Генеральная совокупность - совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы. Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность — это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, женщины 18-29 лет, использующие крем для рук определённых марок не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $150 на одного члена семьи.

Выборка - множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

1. Объём выборки;
2. Зависимые и независимые выборки;
3. Репрезентативность:
   1. Пример нерепрезентативной выборки;
4. Виды плана построения групп из выборок;
5. Стратегии построения групп:
   1. Рандомизация;
   2. Попарный отбор;
   3. Стратометрический отбор;
   4. Приближённое моделирование.

Объём выборки - число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30-35.

Зависимые и независимые выборки

При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X сооветствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми. Примеры зависимых выборок: пары близнецов, два измерения какого-либо признака до и после экспериментального воздействия, мужья и жёны и т. п.

В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми, например: мужчины и женщины, психологи и математики.

Соответственно, зависимые выборки всегда имеют одинаковый объём, а объём независимых может отличаться.

Сравнение выборок производится с помощью различных статистических критериев:

• t-критерий Стьюдента;
• T-критерий Вилкоксона;
• U-критерий Манна-Уитни;
• Критерий знаков и др.

Репрезентативность

Выборка может рассматриваться в качестве репрезентативной или нерепрезентативной.

Пример нерепрезентативной выборки

В США одним из наиболее известных исторических примеров нерепрезентативной выборки считается случай, происшедший во время президентских выборов в 1936 году Журнал «Литрери Дайджест», успешно прогнозировавший события нескольких предшествующих выборов, ошибся в своих предсказаниях, разослав десять миллионов пробных бюллетеней своим подписчикам, людям, выбранным по телефонным книгам всей страны, и людям из регистрационных списков автомобилей. В 25 % вернувшихся бюллетеней (почти 2,5 миллиона) голоса были распределены следующим образом:

57 % отдавали предпочтение кандидату-республиканцу Альфу Лэндону

40 % выбрали действующего в то время президента-демократа Франклина Рузвельта

На действительных же выборах, как известно, победил Рузвельт, набрав более 60 % голосов. Ошибка «Литрери Дайджест» заключалась в следующем: желая увеличить репрезентативность выборки, - так как им было известно, что большинство их подписчиков считают себя республиканцами, - они расширили выборку за счёт людей, выбранных из телефонных книг и регистрационных списков. Однако они не учли современных им реалий и в действительности набрали ещё больше республиканцев: во время Великой депрессии обладать телефонами и автомобилями могли себе позволить в основном представители среднего и верхнего класса (то есть большинство республиканцев, а не демократов).

Виды плана построения групп из выборок

Выделяют несколько основных видов плана построения групп:

1. Исследование с экспериментальной и контрольной группами, которые ставятся в разные условия;
2. Исследование с экспериментальной и контрольной группами с привлечением стратегии попарного отбора;
3. Исследование с использованием только одной группы - экспериментальной;
4. Исследование с использованием смешанного (факторного) плана - все группы ставятся в разные условия.

Стратегии построения групп

Отбор групп для их участия в психологическом эксперименте осуществляется с помощью различных стратегий, которые нужны для того, чтобы обеспечить максимально возможное соблюдение внутренней и внешней валидности:

1. Рандомизация (случайный отбор);
2. Попарный отбор;
3. Стратометрический отбор;
4. Приближённое моделирование;
5. Привлечение реальных групп.

Рандомизация

Рандомизация, или случайный отбор, используется для создания простых случайных выборок. Использование такой выборки основывается на предположении, что каждый член популяции с равной вероятностью может попасть в выборку. Например, чтобы сделать случайную выборку из 100 студентов вуза, можно сложить бумажки с именами всех студентов вуза в шляпу, а затем достать из неё 100 бумажек - это будет случайным отбором

Попарный отбор

Попарный отбор - стратегия построения групп выборки, при котором группы испытуемых составляются из субъектов, эквивалентных по значимым для эксперимента побочным параметрам. Данная стратегия эффективна для экспериментов с использованием экспериментальных и контрольных групп с лучшим вариантом - привлечением близнецовых пар (моно- и дизиготных), так как позволяет создать.

Стратометрический отбор

Стратометрический отбор - рандомизация с выделением страт (или кластеров). При данном способе формирования выборки генеральная совокупность делится на группы (страты), обладающие определёнными характеристиками (пол, возраст, политические предпочтения, образование, уровень доходов и др.), и отбираются испытуемые с соответствующими характеристиками.

Приближённое моделирование

Приближённое моделирование - составление ограниченных выборок и обобщение выводов об этой выборке на более широкую популяцию. Например, при участии в исследовании студентов 2-го курса университета, данные этого исследования распространяются на «людей в возрасте от 17 до 21 года». Допустимость подобных обобщений крайне ограничена.

http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-011.htm – очень полезный сайт!

Выборочный метод исследования является основным статистическим методом. Это естественно, так как объем изучаемых объектов как правило бесконечен (и даже, если конечен, то весьма затруднительно перебрать все объекты, приходится довольствоваться лишь их частью, выборкой).

Генеральная и выборочная совокупности

Генеральной совокупностью называется совокупность всех исследуемых в данном эксперименте элементов.

Выборочной совокупностью (или выборкой) называется конечная совокупность объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов этой совокупности.

Пример генеральной и выборочной совокупностей

Допустим, исследуется психологическая предрасположенность человека к делению данного отрезка в отношении золотого сечения. Так как происхождение самого понятия золотого сечения продиктовано антропометрией человеческого тела, то понятно, что в данном случае генеральной совокупностью является любое антропогенное существо достигшее физической зрелости и приобретшее окончательные пропорции, то есть - вся взрослая часть человечества. Объем этой совокупности практически бесконечен.

Если же эта предрасположенность исследуется исключительно в художественной среде, то генеральная совокупность - это люди, имеющие непосредственное отношение к дизайну: художники, архитекторы, дизайнеры. Таких людей тоже очень много, и можно считать, что объем генеральной совокупности в данном случае тоже бесконечен.

И в том, и в другом случае для исследования мы вынуждены ограничиться разумными объемами выборок, выбирая в качестве представителей той и другой совокупностей студентов технических специальностей (как людей, далеких от художественного мира) или студентов специальности дизайн (как людей, имеющих непосредственное отношение к миру художественных образов).

Репрезентативность

Основной проблемой выборочного метода является вопрос о том, насколько точно объекты, отобранные из генеральной совокупности для исследования, представляют изучаемые характеристики генеральной совокупности, то есть - вопрос о репрезентативности выборки.

Итак, выборка называется репрезентативной (представительной), если она достаточно точно представляет количественные соотношения генеральной совокупности.

Разумеется, трудно сказать, что именно скрывается за расплывчатой формулировкой достаточно точно . Вопросы репрезентативности вообще являются наиболее спорными в любом экспериментальном исследовании. Имеется масса ставших уже классическими примеров, когда недостаточная представительность выборки приводила экспериментаторов к абсурдным результатам.

Как правило, вопросы репрезентативности решаются при помощи экспертной оценки, когда научное сообщество принимает точку зрения группы авторитетных специалистов по поводу корректности проведенного исследования.

Пример репрезентативности

Вернемся к примеру с делением отрезка. Вопросы репрезентативности выборок лежат здесь в самой основе исследования: мы ни в коем случае не должны смешивать группы испытуемых по признаку принадлежности их к художественной среде.

Статистическое распределение наблюдаемого признака

Частота наблюдаемого значения

Пусть в результате испытания в выборке объема наблюдаемый признакпринял значения,, …, причем значениенаблюдалосьраз, значение-раз, и т. д., значениенаблюдалосьраз. Тогда частотой наблюдаемого значенияназывается число, значения- числои т. д.

Относительная частота наблюдаемого значения

Относительной частотой наблюдаемого значенияпризнаканазывается отношение частотык объемувыборки:

Понятно, что сумма частот наблюдаемого признака должна давать объем выборки

а сумма относительных частот должна давать единицу:

Эти соображения можно использовать для контроля при составлении статистических таблиц. Если равенства не соблюдаются, то при протоколировании результатов эксперимента была допущена ошибка.

Статистическое распределение наблюдаемого значения

Статистическим распределением наблюдаемого признака называется соответствие между наблюдаемыми значениями признака и отвечающими им частотами (или относительными частотами).

Как правило, статистическое распределение записывается в виде двухстрочной таблицы, в которой в первой строке указываются наблюдаемые значения признака, а во второй - соответствующие им частоты (или относительные частоты):

Если наблюдаемый признак характеризуется непрерывной случайной величиной , принимающей значения из интервала, то его статистическое распределение описывается частотами попадания в частичные интервалы:

Генеральная совокупность (в англ. - population ) - совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, мужчины 30-50 лет, использующие бритву определённой марки не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $100 на одного члена семьи.

Выборка или выборочная совокупность - множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Характеристики выборки:

 Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

 Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Необходимость выборки

 Объект исследования очень обширный. Например, потребители продукции глобальной компании – огромное количество территориально разбросанных рынков.

 Существует необходимость в сборе первичной информации.

Объём выборки

Объём выборки - число случаев, включённых в выборочную совокупность. Из статистических соображений рекомендуется, чтобы число случаев составляло не менее 30 – 35.

17. Основные способы формирования выборки

Формирование выборки прежде всего основывается на знании контура выборки, под которым понимается список всех единиц совокупности, из которого выбираются единицы выборки. Например, если в качестве совокупности рассматривать все автосервисные мастерские города Москвы, то надо иметь список таких мастерских, рассматриваемый как контур, в пределах которого формируется выборка.

Контур выборки неизбежно содержит ошибку, называемую ошибкой контура выборки и характеризующую степень отклонения от истинных размеров совокупности. Очевидно, что не существует полно официального списка всех автосервисных мастерских г. Москвы. Исследователь должен информировать заказчика работы о размерах ошибки контура выборки.

При формировании выборки используются вероятностные (случайные) и невероятностные (неслучайные) методы.

Если все единицы выборки имеют известный шанс (вероятность) быть включенными в выборку, то выборка называется вероятностной. Если эта вероятность неизвестна, то выборка называется невероятностной. К сожалению, в большинстве маркетинговых исследований из-за невозможности точного определения размера совокупности не представляется возможным точно рассчитать вероятности. Поэтому термин «известная вероятность» скорее основан на использовании определенных методов формирования выборки, чем на знании точных размеров совокупности.

Вероятностные методы включают в себя:

Простой случайный отбор;

Систематический отбор;

Кластерный отбор;

Стратифицированный отбор.

Невероятностные методы:

Отбор на основе принципа удобства;

Отбор на основе суждений;

Формирование выборки в процессе опроса;

Формирование выборки на основе квот.

Смысл метода отбора на основе принципа удобства заключается в том, что формирование выборки осуществляется самым удобным с позиций исследователя образом, например с позиций минимальных затрат времени и усилий, с позиций доступности респондентов. Выбор места исследования и состава выборки производится субъективным образом, например, опрос покупателей осуществляется в магазине, ближайшем к месту жительства исследователя. Очевидно, что многие представители совокупности не принимают участия в опросе.

Формирование выборки на основе суждения основано на использовании мнения квалифицированных специалистов, экспертов относительно состава выборки. На основе такого подхода часто формируется состав фокус-группы.

Формирование выборки в процессе опроса основано на расширении числа опрашиваемых исходя из предложений респондентов, которые уже приняли участие в обследовании. Первоначально исследователь формирует выборку намного меньшую, чем требуется для исследования, затем она по мере проведения расширяется.

Формирование выборки на основе квот (квотный отбор) предполагает предварительное, исходя из целей исследования, определение численности групп респондентов, отвечающих определенным требованиям (признакам). Например, в целях исследования было принято решение, что в универмаге должно быть опрошено пятьдесят мужчин и пятьдесят женщин. Интервьюер проводит опрос, пока не выберет установленную квоту.

Генеральная совокупность – множество тех людей, сведения о которых стремится получить социолог в своем исследовании. В зависимости от того, насколько широкой будет тема исследования, настолько же широка будет генеральная совокупность.

Выборочная совокупность – уменьшенная модель генеральной совокупности; те, кому социолог раздает анкеты, кого называют респондентами, кто, наконец, представляет собой объект социологического исследования.

Кого именно относить к генеральной совокупности, определяют цели исследования, а кого включать в выборочную совокупность решают математические методы. Если социолог намеревается взглянуть на афганскую войну глазами ее участников, в генеральную совокупность войдут все воины-афганцы, но опрашивать ему придется небольшую часть – выборочную совокупность. Для того чтобы выборка точно отражала генеральную совокупность, социолог придерживается правила: любой воин-афганец, независимо от места жительства, места работы, состояния здоровья и других обстоятельств, должен иметь одинаковую вероятность попасть в выборочную совокупность.

Как только социолог определился с тем, кого он хочет опросить, он определил основу выборки . После чего решается вопрос о типе выборки.

Выборки делятся на три больших класса:

а) сплошные (переписи, референдумы). Опрашиваются все единицы из генеральной совокупности;

б) случайные ;

в) неслучайные.

Случайный и неслучайный типы выборки в свою очередь подразделяются на несколько видов.

К случайным относят:

1) вероятностную;

2) систематическую;

3) районированную (стратифицированную);

4) гнездовую.

К неслучайным относят:

1) «стихийную»;

2) квотную;

3) метод «основного массива».

Полный и точный перечень единиц выборочной совокупности образует основу выборки . Элементы, предназначенные для отбора, называются единицами отбора . Единицы отбора могут совпадать с единицами наблюдения, поскольку единицей наблюдения считается элемент генеральной совокупности, с которого непосредственно ведется сбор информации. Обычно единица наблюдения – это отдельный человек. Отбор из списка лучше всего производить, нумеруя единицы и используя таблицу случайных чисел, хотя часто используется квази-случайный метод, когда из перечня простого берется каждый n-й элемент.

Если основа выборки включает список единиц отбора, то структура выборки подразумевает их группирование по каким-то важным признакам, например, распределение индивидов по профессии, квалификации, полу или возрасту. Если в генеральной совокупности, к примеру, 30% молодежи, 50% людей среднего возраста и 20% пожилых, то и в выборочной совокупности должны соблюдаться те же самые процентные пропорции трех возрастов. К возрастам могут добавиться классы, пол, национальность и т.д. Для каждой устанавливаются процентные пропорции в генеральной и выборочной совокупности. Таким образом, структура выборки – процентные пропорции признаков объекта, на основании которых составляется выборочная совокупность.

Если тип выборки говорит о том, как попадают люди в выборочную совокупность, то объем выборки сообщает о том, какое их количество попало сюда.

Объем выборки – количество единиц выборочной совокупности. Поскольку выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности, отобранной с помощью специальных методов, ее объем всегда меньше объема генеральной. Поэтому так важно, чтобы часть не искажала представления о целом, то есть репрезентировала его.

На достоверность данных влияют не количественные характеристики выборочной совокупности (ее объем), а качественные характеристики генеральной совокупности – степень ее однородности. Расхождение между генеральной и выборочной совокупностью называется ошибкой репрезентативности , допустимое отклонение – 5%.

Вот некоторые способы избежать ошибки:

каждая единица генеральной совокупности должна иметь равную вероятность попасть в выборку;

отбор желательно производить из однородных совокупностей;

надо знать характеристики генеральной совокупности;

при составлении выборочной совокупности надо учитывать случайные и систематические ошибки.

Если выборочная совокупность (выборка) составлена правильно, то социолог получает надежные результаты, характеризующие всю генеральную совокупность.

Каковы же основные методы выборки ?

Метод механической выборки , когда из общего списка генеральной совокупности через равные промежутки отбирается необходимое число респондентов (например, каждый 10-й).

Метод серийной выборки . При этом генеральная совокупность разбивается на однородные части и из каждой пропорционально отбираются единицы анализа (например, по 20% мужчин и женщин на предприятии).

Метод гнездовой выборки . В качестве единиц отбора выступают не отдельные респонденты, а группы с последующим сплошным исследованием в них. Данная выборка будет представительна, если состав групп схож (например, по одной группе студентов из каждого потока какого-нибудь факультета вуза).

Метод основного массива – опрос 60–70% генеральной совокупности.

Метод квотной выборки . Наиболее сложный метод, требующий определения не менее четырёх признаков, по которым проводится отбор респондентов. Применяется обычно при большой генеральной совокупности.

Генеральная совокупность – совокупность элементов, удовлетворяющих неким заданным условиям; именуется также изучаемой совокупностью. Генеральная совокупность (Universe) - все множество объектов (субъектов) исследования, из которого выбираются (могут выбираться) объекты (субъекты) для обследования (опроса).

ВЫБОРКА или выборочная совокупность (Sample) - это множество объектов (субъектов), отобранных специальным образом для обследования (опроса). Любые данные, полученные на основании выборочного обследования (опроса), имеют вероятностный характер. На практике это означает, что в ходе исследования определяется не конкретное значение, а интервал, в котором определяемое значение находится.

Характеристики выборки:

Качественная характеристика выборки – что именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Необходимость выборки:

Объект исследования очень обширный. Например, потребители продукции глобальной компании – огромное количество территориально разбросанных рынков.

Существует необходимость в сборе первичной информации.

Объём выборки - число случаев, включённых в выборочную совокупность.

Зависимые и независимые выборки.

При сравнении двух (и более) выборок важным параметром является их зависимость. Если можно установить гомоморфную пару (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот) для каждого случая в двух выборках (и это основание взаимосвязи является важным для измеряемого на выборках признака), такие выборки называются зависимыми .

В случае, если такая взаимосвязь между выборками отсутствует, то эти выборки считаются независимыми.

Типы выборки.

Выборки делятся на два типа:

Вероятностные;

Не вероятностные;

Репрезентативная выборка - выборочная совокупность, в которой основные характеристики совпадают с характеристиками генеральной совокупности. Только для этого типа выборки результаты обследования части единиц (объектов) можно распространять на всю генеральную совокупность. Необходимое условие для построения репрезентативной выборки - наличие информации о генеральной совокупности, т.е. либо полный список единиц (субъектов) генеральной совокупности, либо информация о структуре по характеристикам, существенно влияющим на отношение к предмету исследования.

17. Дискретный вариационный ряд, ранжирование, частота, частность.

Вариационным рядом (статистическим рядом) – называется последовательность вариант, записанных в порядке возрастания и соответствующих им весов.

Вариационный ряд может быть дискретным (выборка значений дискретной случайной величины) и непрерывным (интервальным) (выборка значений непрерывной случайной величины).

Дискретный вариационный ряд имеет вид:

Наблюдаемые значения случайной величины х1, х2, …, хk называются вариантами, а изменение этих значений называются варьированием.

Выборка (выборочная совокупность) – совокупность наблюдений, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

Число наблюдений в совокупности называется ее объемом.

N – объем генеральной совокупности.

n – объем выборки(сумма всех частот ряда).

Частотой варианты хi называется число ni (i=1,…,k), показывающее, сколько раз эта варианта встречается в выборке.

Частостью (относительной частотой, долей) варианты хi (i=1,…,k) называется отношение ее частоты ni к объему выборки n.
wi =ni /n

Ранжирование опытных данных - операция, заключающаяся в том, что результаты наблюдений над случайной величиной, т. е. наблюдаемые значения случайной величины, располагают в порядке неубывания.

Дискретным вариационным рядом распределения называется ранжированная совокупность вариантов хi с соответствующими им частотами или частностями.