Усі бічні грані зрізаної правильної піраміди є. Формули та властивості правильної трикутної піраміди. Усічена трикутна піраміда. Перетин, паралельний основі піраміди

Визначення 1. Піраміда називається правильною, якщо її основою є правильний багатокутникПри цьому вершина такої піраміди проектується в центр її заснування.

Визначення 2. Піраміда називається правильною, якщо її основа – правильний багатокутник, а висота проходить через центр основи.

Елементи правильної піраміди

  • Висота бічної грані, проведена з її вершини апофема. На малюнку позначено як відрізок ON
  • Крапка, що з'єднує бічні ребра і не лежить у площині основи, називається вершиною піраміди(О)
  • Трикутники, що мають спільну сторону з основою і одну з вершин, що збігається з вершиною, називаються бічними гранями(AOD, DOC, COB, AOB)
  • Відрізок перпендикуляра, проведеного через вершину піраміди до площини її основи заввишки піраміди(ОК)
  • Діагональний переріз піраміди- це перетин, що проходить через вершину та діагональ основи (AOC, BOD)
  • Багатокутник, якому не належить вершина піраміди, називається основою піраміди(ABCD)

Якщо в основі правильної піраміди лежить трикутник, чотирикутник і т.д. то вона називається правильної трикутної , чотирикутнийі т.д.

Трикутна піраміда є чотиригранником - тетраедр.

Властивості правильної піраміди

Для вирішення завдань необхідно знати властивості окремих елементів, які в умові зазвичай опускаються, оскільки вважається, що учень повинен знати це спочатку.

  • бічні ребрарівніміж собою
  • апофеми рівні
  • бічні гранірівніміж собою (при цьому, відповідно, рівні їх площі, бічні сторони та основи), тобто вони є рівними трикутниками
  • всі бічні грані є рівними рівнобедреними трикутниками
  • у будь-яку правильну піраміду можна як вписати, так і описати біля неї сферу
  • якщо центри вписаної та описаної сфери збігаються, то сума плоских кутів при вершині піраміди дорівнює π, а кожен із них відповідно π/n, де n - кількість сторін багатокутника основи
  • площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему
  • біля основи правильної піраміди можна описати коло (див. також радіус описаного кола трикутника)
  • всі бічні грані утворюють із площиною основи правильної піраміди. рівні кути
  • всі висоти бічних граней рівні між собою

Вказівки до вирішення завдань. Властивості, наведені вище, повинні допомогти в практичному рішенні. Якщо потрібно знайти кути нахилу граней, їх поверхню і т.д. загальна методиказводиться до розбиття всієї об'ємної фігури на окремі плоскі фігури та застосування їх властивостей для знаходження окремих елементів піраміди, оскільки багато елементів є загальними для кількох фігур.

Необхідно розбити всю об'ємну фігуру на окремі елементи – трикутники, квадрати, відрізки. Далі, до окремих елементів застосувати знання з курсу планіметрії, що значно полегшує знаходження відповіді.

Формули для правильної піраміди

Формули для знаходження об'єму та площі бічної поверхні:

Позначення:
V - об'єм піраміди
S - площа основи
h - висота піраміди
Sb - площа бічної поверхні
a - апофема (не плутати з?)
P - периметр основи
n - кількість сторін основи
b - довжина бічного ребра
α – плоский кут при вершині піраміди

Дана формула знаходження обсягу може застосовуватись тількидля правильної піраміди:

, де

V – об'єм правильної піраміди
h - висота правильної піраміди
n - число сторін правильного багатокутника, який є основою правильної піраміди
a - довжина сторони правильного багатокутника

Правильна зрізана піраміда

Якщо провести перетин, паралельний основі піраміди, то тіло, укладене між цими площинами та бічною поверхнею, називається усіченою пірамідою. Цей переріз для усіченої піраміди є одним із її підстав.

Висота бічної грані (яка є рівнобокою трапецією), називається - апофема правильної усіченої піраміди.

Усічена піраміда називається правильною, якщо піраміда, з якої вона була отримана - правильна.

  • Відстань між основами усіченої піраміди називається висотою усіченої піраміди
  • Усе грані правильної усіченої пірамідиє рівнобокими (рівностегновими) трапеціями

Примітки

Див. також:окремі випадки (формули) для правильної піраміди:

Як скористатися наведеними тут теоретичними матеріаламидля вирішення свого завдання:

Пірамідоюназивається багатогранник, одна з граней якого багатокутник ( заснування ), а всі інші грані – трикутники з загальною вершиною (бічні грані ) (рис. 15). Піраміда називається правильною якщо її основою є правильний багатокутник і вершина піраміди проектується в центр основи (рис. 16). Трикутна піраміда, у якої всі ребра рівні, називається тетраедром .



Боковим ребромпіраміди називається сторона бічної грані, що не належить основи Висотою піраміди називається відстань від її вершини до площини основи. Усі бічні ребра правильної піраміди рівні між собою, всі бічні грані – рівні рівнобедрені трикутники. Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з вершини, називається апофемою . Діагональним перетином називається переріз піраміди площиною, що проходить через два бічні ребра, що не належать одній грані.

Площею бічної поверхніпіраміди називається сума площ усіх бічних граней. Площею повної поверхні називається сума площ усіх бічних граней та підстави.

Теореми

1. Якщо в піраміді всі бічні ребра рівнонахилені до площини основи, то вершина піраміди проектується в центр кола описаного біля основи.

2. Якщо у піраміді всі бічні ребра мають рівні довжини, то вершина піраміди проектується в центр кола описаного біля основи.

3. Якщо в піраміді всі грані рівнонахилені до площини основи, то вершина піраміди проектується в центр кола, вписаного в основу.

Для обчислення обсягу довільної піраміди вірна формула:

де V- Об `єм;

S осн– площа основи;

H- Висота піраміди.

Для правильної піраміди вірні формули:

де p– периметр основи;

h а- Апофема;

H- Висота;

S повний

S бік

S осн– площа основи;

V- Об'єм правильної піраміди.

Усіченою пірамідоюназивається частина піраміди, укладена між основою та січною площиною, паралельною основі піраміди (рис. 17). Правильною усіченою пірамідою називається частина правильної піраміди, укладена між основою та січною площиною, паралельною основі піраміди.

Основизрізаної піраміди – подібні багатокутники. Бічні грані - Трапеції. Висотою усіченої піраміди називається відстань між її основами. Діагоналлю усіченої піраміди називається відрізок, що з'єднує її вершини, що не лежать в одній грані. Діагональним перетином називається переріз усіченої піраміди площиною, що проходить через два бічні ребра, що не належать одній грані.


Для усіченої піраміди справедливі формули:

(4)

де S 1 , S 2 – площі верхньої та нижньої основ;

S повний- Площа повної поверхні;

S бік- Площа бічної поверхні;

H- Висота;

V- Об'єм зрізаної піраміди.

Для правильної усіченої піраміди вірна формула:

де p 1 , p 2 – периметри основ;

h а- Апофема правильної усіченої піраміди.

приклад 1.У правильній трикутній піраміді двогранний кут при підставі дорівнює 60 º. Знайти тангенс кута нахилу бокового ребра до площини основи.

Рішення.Зробимо рисунок (рис. 18).


Піраміда правильна, отже, в основі рівносторонній трикутник і всі бічні грані рівні рівнобедрені трикутники. Двогранний кут при основі - це кут нахилу бічної грані піраміди до площини основи. Лінійним кутом буде кут aміж двома перпендикулярами: і. Вершина піраміди проектується в центрі трикутника (центр описаного кола та вписаного кола в трикутник АВС). Кут нахилу бокового ребра (наприклад SB) – це кут між самим ребром та його проекцією на площину основи. Для ребра SBцим кутом буде кут SBD. Щоб знайти тангенс необхідно знати катети SOі OB. Нехай довжина відрізка BDдорівнює 3 а. Крапкою Провідрізок BDділиться на частини: і З знаходимо SO: З знаходимо:

Відповідь:

приклад 2.Знайти об'єм правильної зрізаної чотирикутної піраміди, якщо діагоналі її основ дорівнюють см і см, а висота 4 см.

Рішення.Для знаходження об'єму зрізаної піраміди скористаємося формулою (4). Щоб знайти площі основ необхідно знайти сторони квадратів-підстав, знаючи їх діагоналі. Сторони підстав рівні відповідно 2 см і 8 см. Значить площі підстав і Підставивши всі дані у формулу, обчислимо обсяг усіченої піраміди:

Відповідь: 112 см 3 .

приклад 3.Знайти площу бічної грані правильної трикутної усіченої піраміди, сторони основ якої дорівнюють 10 см і 4 см, а висота піраміди 2 см.

Рішення.Зробимо рисунок (рис. 19).


Бічна грань цієї піраміди є рівнобокою трапецією. Для обчислення площі трапеції необхідно знати основи та висоту. Підстави дано за умовою, залишається невідомою лише висота. Її знайдемо з де А 1 Еперпендикуляр з точки А 1 на площину нижньої основи, A 1 D- Перпендикуляр з А 1 на АС. А 1 Е= 2 см, оскільки це висота піраміди. Для знаходження DEзробимо додатково малюнок, на якому зобразимо вид зверху (рис. 20). Крапка Про– проекція центрів верхньої та нижньої основ. оскільки (див. рис. 20) і з іншого боку ОК– радіус вписаної в коло та ОМ- Радіус вписаної в колі:

MK = DE.

За теоремою Піфагора з

Площа бічної грані:


Відповідь:

приклад 4.В основі піраміди лежить рівнобока трапеція, основа якої аі b (a> b). Кожна бічна грань утворює з площиною основи піраміди кут рівний j. Знайти площу повної поверхні піраміди.

Рішення.Зробимо рисунок (рис. 21). Площа повної поверхні піраміди SABCDдорівнює сумі площ та площі трапеції ABCD.

Скористаємося твердженням, що й усі грані піраміди рівнонахилені до площині основи, то вершина проектується у центр вписаної основу окружности. Крапка Про- Проекція вершини Sна основу піраміди. Трикутник SODє ортогональною проекцією трикутника CSDна площину основи. По теоремі про площу ортогональній проекції плоскої фігуриотримаємо:


Аналогічно і означає Таким чином, завдання звелося до знаходження площі трапеції. АВСD. Зобразимо трапецію ABCDокремо (рис.22). Крапка Про- Центр вписаної в трапецію кола.


Так як в трапецію можна вписати коло, то або З по теоремі Піфагора маємо

Піраміда- це багатогранник, у якого одна грань - основа піраміди - довільний багатокутник, а решта - бічні грані - трикутники із загальною вершиною, званою вершиною піраміди. Перпендикуляр опущений з вершини піраміди на її основу, називається заввишки піраміди. Піраміда називається трикутною, чотирикутною і т.д., якщо основою піраміди є трикутник, чотирикутник і т.д. Трикутна піраміда є чотиригранником - тетраедр. Чотирикутна - п'ятигранник і т.д.

Піраміда, Усічена Піраміда

Правильна піраміда

Якщо основа піраміди - правильний багатокутник, а висота опускається в центр основи, то - піраміда правильна. У правильній піраміді всі бічні ребра рівні, всі бічні грані рівні рівнобедрені трикутники. Висота трикутника бічної грані правильної піраміди називається апофема правильної піраміди.

Усічена піраміда

Перетин паралельне основі піраміди поділяє піраміду на дві частини. Частина піраміди між її основою та цим перетином — це усічена піраміда . Цей переріз для усіченої піраміди є одним із її підстав. Відстань між основами усіченої піраміди називається висотою усіченої піраміди. Усічена піраміда називається правильною, якщо піраміда, з якої вона була отримана, була правильною. Усі бічні грані правильної усіченої піраміди – це рівні рівнобокі трапеції. Висота трапеції бічної грані правильної усіченої піраміди. апофема правильної усіченої піраміди.

    S підлога = Sосн + S бік.

    III етап: Віртуальна подорож у світ пірамід – презентація учнів

    IV етап - Вивчення нової теми- супроводжується мультимедійною презентацією

    Поняття, що вивчаються:

    Запишіть цю тему.

    Будинок. Завдання: № 70.

    VI етап Рефлексія.

    Контрольні питання

    7. Що таке висота піраміди?

    Будинок завдання: №75

    Виставлення оцінок

    Додаток 1

    Додаток 2

    Чарівні властивості пірамід

    Інший спосіб досягнення ефекту – поставити в піраміду чисту джерельну воду, витримати її протягом доби, а потім перед сном втирати у шкіру голови. За часом це довше, але практичніше.

    Наприклад, якщо розводити риби у скляній піраміді-акваріумі – результат вражаючий: вода самоочищається! Немає жодних ознак гниття, немає нальоту тину на дні, не зеленіють шибки і не потрібно витрачати гроші на купівлю акваріумних фільтрів — піраміда все очищає сама. Геометрія піраміди структурує молекули води особливим чином, задаючи програму придушення гниття всередині акваріума.

    Піраміда – це гасник випромінювань. Якщо її поставити на комп'ютер і правильно орієнтувати на всі боки світла, піраміда створить благотворніше поле. Чим більша піраміда, тим більший її фактор добра. Весь негативний вплив буде або погашено, або перерозподілено на щось нейтральне.

Перегляд вмісту документа
«Усічені піраміди»

Тема урока: Усічена піраміда, її основні елементи.

Цілі уроку:

Освітні:ознайомити учнів з поняттям зрізана піраміда, її елементами та формулами для обчислення площ бічної та повної поверхонь;

Розвиваючі:розвивати просторову уяву учнів, уміння зображати піраміди та розпізнавати їх серед інших просторових постатей;

Виховують: дана темасприяє вихованню допитливості, кмітливості, уважності та розвитку інтересу до математики, формування акуратності у побудові математичних постатей.

Тип уроку:ознайомлення з новим матеріалом

ТО уроку: Інтерактивна дошка, комп'ютер, презентації «Піраміди», «Усічені піраміди», «Віртуальна подорож у світ пірамід».

Етапи уроку:

І етап: організаційний

II етап Актуалізація знань

1) усне опитування з використанням слайдів

Перелік питань:

    (Слайд 2)- серед зображених фігур назвіть номери тих, які є пірамідами.

    Серед моделей також відберіть піраміди.

    Який багатогранник називають пірамідою? Назвати та показати їх основні елементи, показати їх на моделях. (Слайди 3,4)

    Види пірамід. (слайди 5-7)

    Зробити креслення трикутної та чотирикутної піраміди.

    Із чого складається повна поверхня піраміди? (слайд 8)

    Властивості бічних ребер та бічних граней правильної піраміди. (Слайд 9)

    Формули для обчислення площ поверхонь пірамід (записати на дошці, перевірити на екрані) (слайд 10-11)

2) вирішити завдання з підручника з готових креслень

S підлога = Sосн + S бік.

III етап: Віртуальна подорож у світ пірамід – презентація учнів

IV етап – Вивчення нової теми – супроводжується мультимедійною презентацією

Поняття, що вивчаються:

Усічена піраміда (визначення);

Елементи усіченої піраміди;

Правильна зрізана піраміда;

Площа бічної поверхні усіченої піраміди;

Площа повної поверхні усіченої піраміди.

Запишіть цю тему.

Накресліть кожен у себе в зошиті довільну піраміду.

Проведіть площину, паралельну до основи.

Ця площина ділитиме піраміду на дві частини. Що ви можете сказати про них?

Дайте визначення усіченої піраміди.

Назвіть основні елементи зрізаної піраміди.

Що ви можете сказати про бічні грані?

Яку зрізану піраміду називають правильною? Що можна сказати про її бічні грані?

З чого складається повна поверхня усіченої піраміди?

Написати формулу для розрахунку її повної поверхні.

З чого складається бічна поверхня?

Назвіть предмети, що мають форму усіченої піраміди. (Слайд)

V етап Розв'язання задач – № 71, 77 з підручника Геометрія 7-11 А.В.Погорелов.

Розв'язання задач парами. (Додаток 1)

Будинок. Завдання: № 70.

VI етап Рефлексія.

Контрольні питання

1. Який багатогранник називається пірамідою?

2. Яка піраміда називається трикутною?

3. Яка піраміда називається правильною?

4. Що таке апофема правильної піраміди?

5 Яка піраміда називається тетраедром?

6. Яка піраміда називається усіченою?

7. Що таке висота піраміди?

8. Чому дорівнює площа бічної поверхні правильної піраміди?

9. Чому дорівнює площа бічної поверхні усіченої піраміди?

Будинок завдання: №75

Виставлення оцінок

Додаток 1

Розв'язання задач на вибір - пари обирають завдання та вирішують.

1. Основа піраміди - прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см. Кожне ребро піраміди дорівнює 13 см. Обчисліть висоту піраміди.

2. Основа піраміди - прямокутний трикутникз катетами 6 см та 8 см. Всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 60°. Знайдіть висоту піраміди.

3. У чотирикутної усіченої піраміди сторони однієї основи дорівнюють 6, 7, 8, 9 см, а менша сторона іншої основи дорівнює 5 см. Знайдіть решту сторін цієї основи.

4. У правильній трикутній піраміді з висотою h через бік основи a проведена площина, що перетинає протилежне протилежне бічне ребро під прямим кутом. Знайдіть площу перерізу.

5. Сторона основи правильної шестикутної піраміди а, а двогранний кут при підставі дорівнює 45°. Знайдіть обсяг піраміди.

6. У правильній усіченій чотирикутній піраміді сторони нижньої та верхньої основ рівні a і b, а двогранний кут при ребрі нижньої основи дорівнює a. Знайдіть обсяг піраміди.

7. Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через вершину піраміди та дві дані точки на її основі.

8. У правильній чотирикутній усіченій піраміді висота дорівнює 2 см, а сторони основ 3 см і 5 см. Знайдіть діагональ цієї піраміди.

Додаток 2

Чарівні властивості пірамід

Термін "піраміда" запозичений з грецького "піраміс" або "пірамідос". Греки, у свою чергу, запозичили це слово з єгипетської мови. Інші вважають, що термін бере свій початок від форми хлібців у Стародавню Грецію(«Пірос» - жито). У зв'язку з тим, що форма полум'я нагадує образ піраміди, деякі вчені вважали, що термін походить від грецького слова "бенкет" - що означає вогонь, а вогонь, як відомо, - символ життя всіх створінь.

Піраміди можна віднести до одним із найзагадковіших на планеті.

В даний час доведено, що піраміда концентрує в собі якісну енергію, корисну для людини.Встановлено, що об'єкти у формі піраміди надають навколишнє середовищепозитивний вплив.

Чеський інженер Карел Дюбан, фахівець з радіохвиль, стверджував. що піраміди концентрують космічну енергію, яка і є в них. дійовою особою".

Він виявив зв'язок між формою простору піраміди та біологічними та фізико-хімічними процесами, що відбуваються в цьому просторі.

Виявилося, що енергія форми піраміди "вміє робити" дуже багато: розчинна кава, постоявши над пірамідою, набуває смаку натуральної; дешеві вина значно покращують свої смакові якості; вода набуває властивостей сприяти загоєнню, тонізує організм, зменшує запальну реакцію після укусів, опіків і діє як природний допоміжний засіб для поліпшення травлення; м'ясо, риба, яйця, овочі, фрукти муміфікуються, але не псуються; молоко довго не кисне; сир не пліснявіє. Якщо сидіти під пірамідою, то покращується процес медитації, зменшується інтенсивність головного та зубного болю, прискорюється загоєння ран та виразок. Піраміди усувають навколо себе геопатогенний вплив та гармонізують внутрішній простірприміщень. Голландський дослідник пірамід Пауль Лікенс експериментував з різними матеріалами: з насінням городніх культур (редька виростала в 2 рази більша за розмірами, ніж контрольна з того ж набору насіння), травами - залишаються зеленими і продовжують нести свій енергетичний заряд, цілюща сила значно збільшується.

Якщо у квартирі поставити піраміду з певними параметрами, таргани залишають приміщення.

Одягаючи на голову облисілу людину модель пірамідальної конструкції та орієнтуючи її по сторонах світла, досягається ефект стимуляції цибулин волосся. Гармонійне випромінювання, що генерується моделлю піраміди, проникає достатньою мірою в структуру шкіри та сприяє ефекту ніжного масажу цибулин волосся.

Інший спосіб досягнення ефекту – поставити в піраміду чисту джерельну воду, витримати її протягом доби, а потім перед сном втирати у шкіру голови. За часом це довше, але практичніше.

Застосування цього способу актуальне в умовах підвищеної радіації, коли багато дітей втрачають волосся. Це безмедикаментозний спосіб, який вимагає великих фінансових витрат, простий у застосуванні.

За твердженням ряду випробувачів, звичайна вода чудово вловлює енергію пірамід і виявляє нові властивості: набуває смаку чистої ключової, надає оздоровлюючу дію, стимулює зростання рослин, відомо також про ефективність застосування подібної води для зміцнення волосся, видалення лупи, пом'якшення шкіри та розгладжування зморшок, порятунку. від пітливості ніг і т.д.

Наприклад, якщо розводити риби у скляній піраміді-акваріумі – результат вражаючий: вода самоочищається! Немає жодних ознак гниття, немає нальоту тину на дні, не зеленіють шибки і не потрібно витрачати гроші на купівлю акваріумних фільтрів - піраміда все очищає сама. Геометрія піраміди структурує молекули води особливим чином, задаючи програму придушення гниття всередині акваріума.


Ще приклад. ВІДОМИЙ ГЕНЕТИК ГЕННАДІЙ БЕРДИШЕВ каже: "М'ЯСО У МІЙІЙ ПІРАМІДІ МОЖЕ НАВІТЬ У СПИКУ ЛЕЖАТИ БЕЗ ХОЛОДИЛЬНИКА ЦІЛИЙ ТИЖДЕНЬ!"

Збудувавши у себе на дачі піраміду, відомий вчений каже, що він скидає роки.

Піраміда – це гасник випромінювань. Якщо її поставити на комп'ютер і правильно орієнтувати на всі боки світла, піраміда створить благотворніше поле. Чим більша піраміда, тим більший її фактор добра. Весь негативний вплив буде або погашено, або перерозподілено на щось нейтральне.

І таких прикладів можна навести багато.

Піраміда, за умови, що вона буде орієнтована ребрами основи з боків світла, перетворюється на акумулятор космічної енергії. Тому, в Останніми рокамиу моді всякі сувеніри у формі пірамід: вважається, що вони очищають простір, випромінюють позитивну енергію.

МУНІЦИПАЛЬНЕ ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ УСТАНОВА
«ШКОЛА №2» МІСТА АЛУШТИ

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКУ

Вирішення задач.

піраміда. Усічена піраміда



Вчитель математики

Піхідчук Ірина Анатоліївна

2016 м.

УРОК

Геометрія. 11 клас.

Урок розрахований на 3:00. Рекомендується проводити при узагальнюючому повторенні.

ТЕМА: піраміда. Усічена піраміда. Вирішення задач.

ОСНОВНА ЗАДАЧА: Підготовка до контрольної роботи(Виявити проблеми; систематизувати та відкоригувати знання по темі).

ЦІЛІ: 1) Перевірити знання визначень: кут між прямою та площиною; лінійний кут двогранного кута (побудова); правильна піраміда.

    Повторити формули: обсяг піраміди; радіуси вписаного та описаного біля багатокутника кола;

    перевірити навички побудови малюнка; вміння обґрунтовувати кути між бічним ребром і площиною основи, між бічною гранню та площиною основи.

    закріпити обчислювальні навички.

ХІД УРОКУ:

Організаційний момент. Повідомлення цілей та завдань уроку.

Повторення.

Малюнки на відкидній дошці:



Завдання до малюнків: сформулювати визначення кута між прямою та площиною. Показати на малюнках кут та обґрунтувати.

Основна дошка



Показати кут між боковим ребром та площиною основи правильної трикутної піраміди. Обчислити обсяг піраміди якщо сторона основи дорівнює а, кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює а.

Знайти обсяг кожної із заданих правильних пірамід

ВИСНОВОК: 1) Кут між бічним ребром і площиною основи - це кут між бічним ребром і радіусом описаного біля основи кола;

2) Кут між бічною гранню і площиною основи піраміди - це кут між апофемою і радіусом вписаної в основу кола.

Домашнє завданняна картках (завдання додаються).

Геометрія 11 клас, (продовження)

РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ: Піраміда. Усічена піраміда.

Завдання № 1. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник. Дві грані, що містять катети, перпендикулярні до площини основи. Покажіть кути між бічними ребрами та площиною основи. Чи будуть вони рівні, якщо трикутник рівнобедрений.



Завдання № 2. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник. Бічні ребра нахилені до площини основи під одним кутом. Побудуйте висоту піраміди та кути між бічними ребрами та площиною основи (побудову обґрунтувати)




Завдання № 4. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник. Кожне бічне ребро утворює з основою той самий кут. Виконати малюнок та обґрунтувати побудову. Знайти об'єм якщо висота піраміди дорівнює 7 см. а кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60 0 .

ВИСНОВОК: Висота піраміди проектується в центр описаного кола якщо: бічні ребра рівні; бічні ребра нахилені до площини основи під одним кутом; піраміда правильна.

Домашнє завдання. У правильній піраміді (трикутна, чотирикутна, шестикутна) побудувати кут між бічною гранню та площиною основи. Побудову довести.