16.Процедура (схема) нечіткого логічного висновку. Приклад нечіткого логічного висновку до виконання кількох правил. Переваги та недоліки систем, заснованих на нечіткій логіці.
Фаззифікація – процес переходу від чіткої множини до нечіткої.
Агрегування передумов – за кожним правилом формується 
-зріз та рівні відсікання.
Активізація правил – активізація полягає у кожному їх правил на основі min-активізації (Мамдані), prod-активізації (Ларсен)
Акумулювання висновку – композиція, об'єднання знайдених усічених нечітких множин із використанням операції max-диз'юнкції.
Лінгвістична змінна - премінна, значеннями якої явл-ся терми (слова, фрази природною мовою).
Кожному значенню лінгвістичної змінної відповідає певна нечітка множина зі своєю функцією приналежності.
Сфера застосування нечіткої логіки:
1) Недостатність чи невизначеність знань, коли отримання інформації явл-ся складної чи неможливої задачи.
2) Коли виникає труднощі обробки невизначеної інформації.
3) Прозорість моделювання (на відміну нейросетей).
Область застосування нечіткої логіки:
1) Під час проектування систем підтримки та прийняття рішень на основі експертних систем.
2) Під час розробки нечітких контролерів, застосовуваних під час управління технічними системами.
«+»:1) Вирішення слабоформалізованих завдань.
2) Застосування в областях, де значення змінних бажано виразити у лінгвістичній формі.
«–»: 1) Проблема вибору функції приналежності (вирішується при створенні гібридних інтелектуальних систем)
2) Сформульований набір правил може виявитися неповним та суперечливим.
*16.Процедура (схема) нечіткого логічного висновку. Приклад нечіткого логічного висновку до виконання кількох правил. Переваги та недоліки систем, заснованих на нечіткій логіці.
Від вибору методу НЛВ та дефазифікації залежить кінцевий результат.
П1: Якщо Температура (Т) – низька І Вологість (F) – середня, то вентиль напіввідкритий.
П2: Якщо Температура (Т) – низька І Вологість (F) – висока, вентиль закритий.
НЛВ: Метод max-min (Мамдані);
Дефаззифікація: Метод середнього із максимумів.
17.Штучні нейронні мережі. Особливості біологічного нейрона. Модель штучного нейрона.
Під нейронними мережами маються на увазі обчислювальні структури, які моделюють прості біологічні процеси, які зазвичай асоціюються з процесами людського мозку. Нервова система та мозок людини складаються з нейронів, з'єднаних між собою нервовими волокнами, які здатні передавати електричні імпульси між нейронами.
Нейрон – нервова клітина, Що обробляє інформацію. Він складається з тіла (ядро і плазма) і відростків нервових волокон двох типів - дендритів, за якими приймаються імпульси від аксонів інших нейронів, і свого аксона (наприкінці розгалужується на волокна), яким може передавати імпульс, згенерований тілом клітини. На закінченнях волокон перебувають синапси, які впливають силу імпульсу. Коли імпульс досягає синаптичного закінчення, вивільняються певні хімічні речовини, які називаються непротрансмітерами, що збуджують або загальмовують, здатність нейрона-приймача генерувати електричні імпульси. Синапси можуть навчатися залежно від активності процесів, у яких беруть участь. Ваги синапсів можуть змінюватися з часом, що змінює поведінку відповідного нейрона.
Модель штучного нейрона
x 1 …x n – вхідні сигнали нейрона, які надходять з інших нейронів. W 1 …W n – синапсичні ваги.
Помножувачі (синапси) - Здійснюють зв'язок між нейронами, множать вхідний сигнал на число, що характеризує силу зв'язку.
Суматор – складання сигналів, що надходять по синапсичних зв'язках від інших нейронів.
*17.Штучні нейронні мережі. Особливості біологічного нейрона. Модель штучного нейрона.
Нелінійний перетворювач
– реалізує нелінійну функціюодного аргументу – виходу суматора. Ця функція називається функцією активації
або передавальною функцією
нейрону. 
;
Модель нейрона:
1) Обчислює зважену суму своїх входів з інших нейронів.
2) На входах нейрона є збуджуючі та гальмують синапси
3) При перевищенні суми входів порога нейрона виробляється вихідний сигнал.
Види активаційних функцій:
1) гранична функція: область значення (0; 1)
«+»: простота реалізації та висока швидкість обчислення
2) Сігмоїдальна (логістична функція)
При зменшенні a сегмент стає пологішим, при a=0 – пряма лінія.
"+": простий вираз її похідної, а також здатність посилювати сигнали слабкі краще, ніж великі і запобігати насиченню від великих сигналів.
"-": область значення мала (0,1).
3) Гіперболічний тангенс: область значень (-1,1)
Нечітка логіка (НЛ) передбачає проведення операції нечіткого логічного висновку, основою якого є основа правил, і навіть функція власності лінгвістичних терм. Результатом є чітке значення змінної.
Нечітким логічним висновком називається апроксимація залежності за допомогою нечіткої бази знань та операцій над нечіткими множинами.
Для того щоб виконати нечіткий логічний висновок необхідні такі умови:
Повинно існувати як мінімум одне правило для кожного лінгвістичного терму вихідної змінної;
Для будь-якого терму вхідний змінної має бути хоча б одне правило, в якому цей терм використовується як передумова;
Між правилами не повинно бути протиріч та кореляції.
На малюнку 1.7. зображено послідовність дій під час використання процесу нечіткого логічного висновку.
Малюнок 1.7 – Послідовність дій під час використання
процесу нечіткого логічного висновку
Нечіткий логічний висновок займає центральне місце у нечіткій логіці та системах нечіткого управління. Цей процес є процедурою або алгоритмом отримання нечітких висновків на основі нечітких умов або передумов.
Системи нечіткого логічного висновку є окремим випадком продукційних нечітких систем, у яких умови та висновки, окремих правил формулюються у формі нечітких висловлювань щодо значень тих чи інших лінгвістичних змінних.
Розробка та застосування систем нечіткого логічного висновку включають кілька етапів, реалізація яких виконується за допомогою розглянутих раніше основних положень нечітких множин.
Вхідні змінні, що надходять на вхід системи нечіткого логічного висновку, є інформацією, яка будь-яким чином заміряється. Ці змінні є реальними змінними процесами управління. Управляючі змінні системи управління формуються на виході системи нечіткого логічного висновку.
Таким чином, системи нечіткого логічного висновку призначені для перетворення значень вхідних змінних процесу управління у вихідні змінні на основі використання нечітких правил продукції. Найпростіший варіантправила нечіткої продукції, що найчастіше використовується в системах нечіткого логічного висновку, записується у формі:
ПРАВИЛО<#>: ЯКЩО “β 1 є α 1 ”,ТО “β 2 є α 2 ”
Тут нечітке висловлювання “β 1 є α 1 ” є умовою даного правила нечіткої продукції, а нечітке висловлювання “β 2 є α 2 ” – нечітке висновок цього правила, сформульовані у термінах нечітких лінгвістичних висловлювань. При цьому вважається, що β 1 ≠ β 2 .
Основні етапи нечіткого логічного висновку та особливості кожного з них детальніше розглянуті нижче:
1) Формування основи правил. База правил систем нечіткого логічного висновку призначена для формального подання емпіричних знань чи знань експертів у тій чи іншій проблемній галузі та є сукупністю правил нечітких продукцій виду: ПРАВИЛО_1: ЯКЩО "Умова _1",ТО "Укладання_1"(F 1)
ПРАВИЛО_2: ЯКЩО "Умова _2",ТО "Укладання_2"(F 2)
ПРАВИЛО_n: ЯКЩО "Умова _n",ТО "Укладання_n"(F n)
Тут F i (iналежить (1, 2, …, n)) є коефіцієнти визначеності або вагові коефіцієнти відповідних правил, які можуть набувати значень з інтервалу . Якщо не зазначено інакше, то F i =1.
Таким чином, база правил вважається заданою, якщо для неї визначено безліч правил нечітких продукцій, безліч вхідних лінгвістичних змінних та безліч вихідних лінгвістичних змінних.
2) Фаззифікація (введення нечіткості) є процесом та процедурою знаходження значень функцій належності нечітких множин (термів) на основі звичайних (чітких) вихідних даних. Після завершення цього етапу для всіх вхідних змінних мають бути визначені конкретні значення функцій приналежності щодо кожного з лінгвістичних термів, які використовуються в умовах бази правил системи нечіткого логічного висновку.
3) Агрегування є процедуру визначення ступеня істинності умов за кожним із правил системи нечіткого логічного вывода. Якщо умова правила має просту форму, то ступінь його істинності дорівнює відповідному значенню належності вхідної змінної до терму, що використовується в даній умові. У тому випадку, коли умова складається з кількох умов виду:
ПРАВИЛО<#>: ЯКЩО “β 1 є α 1 ” І “β 2 є α 2 ”,ТО “β 3 є ν”,або
ПРАВИЛО<#>: ЯКЩО “β 1 є α 1 ” АБО “β 2 є α 2 ”,ТО “β 3 є ν”,
то визначається ступінь істинності складного висловлювання на основі відомих значеньістинності умов. При цьому використовуються відповідні формули для виконання нечіткої кон'юнкції та нечіткої диз'юнкції:
§ Нечітка логічна кон'юнкція (І)
§ Нечітка логічна диз'юнкція (АБО)
4) Активізація є процес знаходження ступеня істинності кожного з підскладання правил нечітких продукцій. До початку цього етапу передбачаються відомими ступінь істинності та ваговий коефіцієнт ( F i) для кожного правила. Далі розглядається кожне із висновків правил системи нечіткого логічного висновку. Якщо висновок правила є одне нечітке висловлювання, то ступінь його істинності дорівнює твору алгебри відповідного ступеня істинності умови на ваговий коефіцієнт.
Коли висновок складається з кількох подзаключений виду:
ПРАВИЛО<#>: ЯКЩО “β 1 є α 1 ” ТО “β 2 є α 2 ” І “β 3 є ν”,або
ПРАВИЛО<#>: ЯКЩО “β 1 є α 1 ” ТО “β 2 є α 2 ” АБО “β 3 є ν”,
то ступінь істинності кожного з підв'язків дорівнює твору алгебри відповідного значення ступеня істинності умови на ваговий коефіцієнт.
Після знаходження множини З i = (c 1, c 2, …, c n)ступенів істинності кожного з підзаключень визначаються функції належності кожного з них для вихідних лінгвістичних змінних, що розглядаються. Для цього використовується один із таких методів:
· Min-активізація: μ'(y)=min(C i , μ(y));
· Prod-активізація: μ'(y)=C i *μ(y);
· Average-активізація: μ'(y)=0.5*(C i +μ(y)),
де μ’(y)– функція приналежності терму, який є значенням деякої вихідної змінної y j, заданої на універсумі Y.
5) Акумуляція є процесом знаходження функції приналежності кожної з вихідних лінгвістичних змінних. Мета акумуляції – об'єднати всі ступеня істинності висновків (підзаключень) щоб одержати функції власності кожної з вихідних змінних. Причина необхідності цього етапу у тому, що підскладання, які стосуються однієї й тієї ж вихідний лінгвістичної змінної, належать різним правилам системи нечіткого логічного висновку. Об'єднання нечітких множин C iвиробляють за допомогою формули:
,
де – модальне значення (мода) нечіткої множини, що відповідає вихідній змінній після акумуляції, що розраховується за формулою:
6) Дефаззифікація (приведення до чіткості) є процедурою знаходження звичайного (чіткого) значення для кожної з вихідних лінгвістичних змінних. Ціль полягає в тому, щоб, використовуючи результати акумуляції всіх вихідних лінгвістичних змінних, отримати звичайне кількісне значення кожної з вихідних змінних, яке може бути використане спеціальними пристроями, зовнішніми по відношенню до системи нечіткого логічного висновку. Для виконання чисельних розрахунків на цьому етапі можуть бути використані такі методи дефазифікації (рисунок 1.8):
Centroid – центр тяжкості; Bisector – медіана; SOM (Smallest Of Maximums) – найменший з максимумів;
LOM (Largest Of Maximums) – найбільший з максимумів; MOM (Mean Of Maximums) – центр максимумів.
Рисунок 1.8 – Основні методи дефазифікації
1. Метод центру тяжкості (Centre of Gravity) вважається одним із найпростіших за обчислювальною складністю, але досить точним методом. Розрахунок провадиться за формулою:
де - це результат дефазифікації (точне значення вихідної змінної); – межі інтервалу носія нечіткої множини вихідної змінної; - функція приналежності нечіткої множини, що відповідає вихідній змінній після етапу акумуляції.
Для дискретного варіанта:
де – число елементів області для обчислення «центру тяжкості».
2. Метод центру площі (Centre of Area):
де - це результат дефазифікації (точне значення вихідної змінної); Minі Max- ліва і права точка носія нечіткої множини вихідної змінної; - функція приналежності нечіткої множини, що відповідає вихідній змінній після етапу акумуляції.
Вище було визначено, що правила СІІ формулюються експертом. Але експерт не завжди може точно визначити, чи станеться якась подія, чи ні. Наприклад, лікар ставить виходячи з своїх спостережень над пацієнтом певний діагноз. Досвід лікаря у багатьох випадках з великою точністю дає змогу визначити захворювання пацієнта. Але він може помилитися, тому часто розглядаються й інші діагнози.
Люди не завжди можуть відповісти на запитання точно. Чи можна дізнатися, яка у людини температура, якщо вона каже, що трохи захворіла? Скоріш за все ні. Такі слова, як високий, гарячий і легкий, є лінгвістичні змінні, які неможливо визначити одним значенням.
Лінгвістична змінна складається з назви змінної, наприклад, ПРОЦЕНТНА СТАВКА та її значень, наприклад, РОСТЕ, ПАДАЄ.
Використання цих понять при формулюванні правил називається нечіткою логікою.
Нечіткий логічний висновок можна як розширення звичайного логічного висновку. У звичайному логічному висновку проводиться застосування деяких правил логічного висновку (які вважаються дійсними) до деяких посилок (які також вважаються дійсними), що в результаті дає висновки, які вважаються достовірними. У нечіткому ж логічному висновку і вихідні посилки, і правила виведення можуть мати довільний рівень істинності в проміжку від 0 до 1, відповідно і результати також можуть бути більш-менш достовірні.
Як приклад розглянемо вплив квартирної плати та ціни продукти харчування рівень життя сім'ї. Цей вплив описується такими твердженнями.
1. ЯКЩО К_П трохи росте, ТО У_Ж_1 трохи падає. ( m = 0.9)
2. Якщо К_П незначно росте, ТО У_Ж_1 не падає. ( m = 0.1) (Якщо перестають платити)
3. ЯКЩО К_П значно зростає, ТО У_Ж_1 значно падає. ( m = 0.5)
4. ЯКЩО К_П значно росте, ТО У_Ж_1 не падає. ( m = 0.5)
5. ЯКЩО Ц_П трохи ростуть, ТО У_Ж_2 трохи падає. ( m = 1)
6. ЯКЩО Ц_П значно ростуть, ТО У_Ж_2 значно падає. ( m = 1)
7. ЯКЩО У_Ж_1 трохи падає І У_Ж_2 трохи падає, ТО У_Ж трохи падає. ( m = 1)
8. ЯКЩО У_Ж_1 незначно падає І У_Ж_2 значно падає АБО У_Ж_1 значно падає І У_Ж_2 значно падає, ТО У_Ж_2 значно падає. ( m =1)
9. ЯКЩО У_Ж_1 значно падає І У_Ж_2 значно падає, ТО У_Ж дуже значно падає. ( m = 1)
Умови К_П НЕЗНАЧНО РОСТЕ і К_П ЗНАЧНО РОСТЕ є розмитими і виражаються в залежності від кількості відсотків зростання p наступними формулами.
При 0< p < 2 m (К_П НЕЗНАЧНО РОСТЕ) = p / 2.
При 2< p < 4 m
При 4< p < 10 m (К_П НЕЗНАЧНО РОСТЕ) = (10 - p ) / 6.
При p > 10 m (К_П НЕЗНАЧНО РОСТЕ) = 1.
При p < 5 m (К_П ЗНАЧНО РОСТЕ) = 0.
При 5< p < 15 m (К_П ЗНАЧНО РОСТЕ) = ( p - 5) / 10.
При p > 15 m (К_П ЗНАЧНО РОСТЕ) = 1.
Умови Ц_П НЕЗНАЧНО РОСТУТЬ і Ц_П ЗНАЧНО РОСТУТЬ також є розмитими і виражаються формулами
При 0< p < 1 m (Ц_П НЕЗНАЧНО РОСТУТЬ) = p .
При 1< p < 5 m (Ц_П НЕЗНАЧНО РОСТУТЬ) = (5 - p ) / 4.
При 0< p < 10 m (Ц_П ЗНАЧНО РОСТУТЬ) = p / 10.
При p > 10 m (Ц_П ЗНАЧНО РОСТУТЬ) = 1.
При використанні нечіткої логіки для кожної формули вводяться цілий спектр можливих значень, що лежать між 0 (НЕОБХІДНО) і 1 (ПРАВИЛЬНО), і правила обчислення цих значень. Обчислені в такий спосіб значення визначають ступінь істинності формул. Розглянемо основні поняття нечіткої множини та функції приналежності.
Розглянемо такі поняття, як «зростає» та «падає». Віднесемо ці поняття до змінних ПРОЦЕНТНА СТАВКА та РУБЛЬ. Що стосується змінної ПРОЦЕНТНА СТАВКА поняття зростання може означати підвищення рівня ціни біржі на 10 – 30 пунктів за індексом Доу-Джонса, а стосовно змінної РУБЛЬ означає підвищення курсу рубля проти будь-якої іншої валютою в 20 – 30 раз. У такому контексті слово «зростає» називається значенням лінгвістичної змінної. Лінгвістична змінна може приймати різні значення деякого інтервалу, межі якого можуть змінюватися в залежності від обставин. Наприклад, межі інтервалу для лінгвістичної змінної «холодний» можуть змінюватися залежно від того, чи йдеться про зиму чи весну.
Поняття "падає" - також лінгвістична змінна, що використовується в правилах, що описують фондову біржу. Застосовуючи лінгвістичні змінні, можна визначити значення деяких ймовірностей, не обтяжуючи користувача зайвими питаннями. Для цього необхідно дещо конкретизувати лінгвістичні змінні. Користувачеві експертної системи потрібно дозволити додавати до цих змінних визначення, наприклад, маленький або середній. Користувач може задати невелике підвищення курсу рубля, і експертна система повинна точно знати, що мається на увазі.
Розглянемо правило:
ЯКЩО ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ – ПАДАЮТЬ І ПОДАТКИ ЗМЕНШУЮТЬСЯ, ТО РІВЕНЬ ЦІН НА БІРЖІ – РОСТЕ.
Це правило не завжди, тому можна йому приписати значення деякого числа m, що змінюється від 0 до 1. Таке число називають функцією приналежності μ.
Нехай функція власності цього правила дорівнює 0,9, тобто. ймовірність того, що при падінні відсоткових ставок та зменшенні податків рівень цін на біржі падати дорівнює 0.9.
Але виконання правила залежить від виконання умов ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ ПАДАЮТЬ і ПОДАТКИ ЗМЕНШУЮТЬСЯ, що відбувається не завжди.
Нехай функція приналежності лінгвістичної змінної ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ ПАДАЮТЬ дорівнює 0.6, а функція приналежності лінгвістичної змінної ПОДАТКИ ЗМЕНШУЮТЬСЯ дорівнює 0.8.
Тоді правило можна записати так:
ЯКЩО ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ ПАДАЮТЬ (μ - 0.6) І
ПОДАТКИ ЗМЕНШУЮТЬСЯ (μ - 0.8), ТО РІВЕНЬ ЦІН НА БІРЖІ - РОСТЕ (μ правила - 0.9)
Функція належності того, що рівень цін на біржі буде дійсно зростати, може бути підрахований наступним чином: вибирається мінімальна функція приналежності для умов частини якщо правила, розділених логічним оператором І, і множиться на функцію приналежності для всього правила. Для прикладу: (minimum (0.6, 0.8))*0.9=0.54
Отже, за μ - 0,54 можна сказати, що рівень цін на біржі падатиме.
Якщо в умовній частині правила є логічний оператор АБО, то μ для цього висновку потрібно вибрати максимальну з μ для виведення першого правила і μ для виведення другого правила. На перший погляд, все це здається дуже складним, тому розберемо приклад. Насамперед сформулюємо загальні принципи.
1.Вибрати максимальне значення μ із μ для умов правила, розділених логічним оператором І.
2.Якщо у правилі є оператор АБО, вибрати максимальне значення з μ для всіх умов правила, розділених оператором І для всіх умов, пов'язаних оператором АБО.
3.Помножити вибраний μ на μ правила.
4. Якщо існує кілька правил з однаковим логічним висновком, вибрати з усіх отриманих максимальний μ.
Розглянемо два правила з тим самим логічним висновком С:
ЯКЩО А (μ = 0,3) І В (μ = 0.6), ТО С (μ = 0.5)
ЯКЩО D (μ = 0.4) І Е (μ = 0,7), ТО С (μ = 0.9)
У наведених правилах μ для логічного висновку С підраховується так:
maximum ((minimum(0.3,0.6)*0.5), (minimum (0.4,0.7) *0.9)) =
Maximum (03 * 0.5), (0.4 * 0.9)) = maximum (0.15,0.36) = 0.36
Візьмемо приклад із використанням логічного оператора АБО:
ЯКЩО А (μ=0.3) І В (μ=0.6) АБО D (μ=0.5), ТО С (μ=0.4)
У цьому прикладі для логічного висновку С вважається так:
maximum (minimum (0.3,0.6), 0.5) * 0.4) = maximum (0.3, 0.5) * 0.4 = 0.5 * 0.4 = 0.2.
У багатьох випадках спочатку задано граничні значення функції приналежності. Логічний висновок вважається вірним лише у тому випадку, якщо його μ перевищує заздалегідь задані граничні значення. Робота з базою знань триває до тих пір, поки значення функції належності логічного виводу більше за граничне значення. У процесі роботи виконуються певні обчислення. Припустимо, для логічного висновку μ дорівнює 0,4. Це значення запам'ятовується. Потім воно порівнюється з граничним значенням μ (припустимо, що воно дорівнює 0,8). Запам'ятоване значення виявилося меншим за граничне, і, отже, робота з базою знань триває. Якщо під час роботи з базою знань зустрівся той самий логічний висновок, μ для нової μ і результат додається до запам'ятаного раніше μ. Значення μ , що дорівнює 1, свідчить про абсолютну впевненість у правильності виведення. Потім знову запам'ятоване значення μ порівнюється з граничним, і якщо воно більше, виконується логічний висновок, інакше робота з базою знань триває. Вищесказане можна записати за допомогою рівності:
Запам'ятний μ = Раніше запам'ятаний μ + (1-Раніше запам'ятаний μ)*μ нового правила.
Наприклад:
Граничне значення μ=0,8
Правило: ЯКЩО А, ТО В (μ=0,6)
Запам'ятований μ: 0,6
Нове правило: ЯКЩО З, ТО В (μ = 0,7)
Запам'ятований μ=0.6+(1-0,6)*0,7=0,88 (граничні значення перевищені, і виконується висновок).
Запитання для самоперевірки до розділу 3:
1.Чи може у задачах міркувань у просторі станів середовища кілька цільових станів?
2.Чи можна вирішити завдання міркувань у просторі станів середовища, розглядаючи кожному кроці дві дії з чотирьох можливих?
3. Чи можуть можливі дії змінюватися в процесі вирішення задачі у просторі станів середовища?
4.При вирішенні нечіткого завдання міркувань у просторі станів середовища відповідь отримуємо детерміновану чи ймовірнісну?
5.Чи може функція приналежності приймати значення більше одиниці?
Тести до розділу 3.
1. Мета пошуку:
А) перебування цільового стану, Б) перебування проміжного стану, У) перебування чергового стану.
2.Пошук, висновок та міркування – це
А) те саме дію, Б) різні дії, В) нічого спільного з діями не мають.
3. За нечіткої логіки лінгвістична змінна може приймати
А) одне з двох значень «істинно» або «хибно»; Б) безліч значень усередині заданого інтервалу; В) одне значення.
4.Постановкою завдання називають
А) Завдання всіх можливих станів; Б) завдання всіх можливих дій, В) завдання всіх можливих дій та станів.
5. Якщо в умовній частині правила є логічний оператор АБО, то функцію приналежності для виведення потрібно вибрати
А) максимальної з μ для виведення першого правила та μ для виведення другого правила, Б) мінімальної, В) функція належності виведення не залежить від функцій належності від функцій першого та другого правила
Механізм нечіткого логічного висновку у своїй основі має базу знань, що формується фахівцями предметної галузі у вигляді сукупності нечітких продукційних правил такого виду:
ЯКЩО<Антецедент(передумова)> ТО<Консеквент(наслідок) >,
Антецедент і Консеквент - деякі вирази нечіткої логіки, які найчастіше видаються у вигляді нечітких висловлювань. Як антецедента і консеквента можна використовувати як прості, а й складові логічні нечіткі висловлювання, тобто. елементарні нечіткі висловлювання, поєднані нечіткими логічними зв'язками, такими як нечітке заперечення, нечітка кон'юнкція, нечітка диз'юнкція:
ЯКЩО «Є» ТО «Є 2»,
ЯКЩО «Є» І «Є» ТО «Є НЕ»,
ЯКЩО «Є» або «Є» ТО «Є НЕ»,
Нечіткий логічний висновок- Це процес отримання нечітких висновків на основі нечітких умов або передумов.
Що стосується нечіткої системи управління об'єктом, нечіткий логічний висновок– це процес отримання нечітких висновків про необхідне управління об'єктом на основі нечітких умов або передумов, що становлять інформацію про поточний стан об'єкта.
Логічний висновок здійснюється поетапно.
1)Фаззифікація (Введення нечіткості) – це встановлення відповідності між чисельним значенням вхідної змінної системи нечіткого виведення та значення функції належності відповідного їй терму лінгвістичної змінної. На етапі фазифікації значення всіх вхідних змінних системи нечіткого виведення, отриманих зовнішнім по відношенню до системи нечіткого виведення способом, наприклад, за допомогою статистичних даних, ставляться у відповідність конкретні значення функцій належності відповідних лінгвістичних термів, які використовуються в умовах (антецедентах) ядер нечітких продукцій , що становлять основу нечітких продукційних правил системи нечіткого висновку Фаззифікація вважається виконаною, якщо знайдено ступінь істинності (a)всіх елементарних логічних висловлювань виду «Є», що входять до антецедентів нечітких продукційних правил, де - деякий терм із відомою функцією приналежності µ(x),- Чітке чисельне значення, що належить універсуму лінгвістичної змінної.
2)Агрегування - Це процедура визначення ступеня істинності умов щодо кожного з правил системи нечіткого висновку. При цьому використовуються отримані на етапі фазифікації значення функцій належності термів лінгвістичних змінних, що становлять вищезазначені умови (антецеденти) ядер нечітких продукційних правил.
Якщо умова нечіткого продукційного правила є простим нечітким висловлюванням, то рівень його істинності відповідає значенню функції належності відповідного терма лінгвістичної змінної.
Якщо умова представляє складове висловлювання, то ступінь істинності складного висловлювання визначається з урахуванням відомих значень істинності складових його елементарних висловлювань з допомогою введених раніше нечітких логічних операцій на одному з заздалегідь обумовлених базисів.
3)Активізація у системах нечіткого висновку – це процедура формування функцій власності m(y)консеквентів кожного з них продукційних правил, що знаходяться за допомогою одного з методів нечіткої композиції:
де µ(x)функція приналежності термів лінгвістичних змінних консеквенту продукційного правила, c- Ступінь істинності нечітких висловлювань, що утворюють антецедент нечіткого продукційного правила.
4)Акумуляція(або акумулювання)у системах нечіткого висновку – це процес знаходження функції належності вихідної лінгвістичної змінної. Результат акумуляції вихідної лінгвістичної змінної визначається як об'єднання нечітких множин всіх підукладень нечіткої бази правил щодо відповідної лінгвістичної змінної.
Об'єднання функцій приналежності всіх підзаключень проводиться зазвичай класично (max-об'єднання).
5)Дефаззифікація у системах нечіткого виведення – це процес переходу від функції належності вихідний лінгвістичної змінної до її чіткого (числового) значення. Мета дефазифікації полягає в тому, щоб, використовуючи результати акумуляції всіх вихідних лінгвістичних змінних, отримати кількісні значення для вихідної змінної, яке використовується зовнішніми по відношенню до системи нечіткого виведення об'єктів менеджменту.
Перехід від отриманої в результаті акумуляції функції µ( y)вихідний лінгвістичної змінної до чисельного значення yвихідний змінної проводиться одним із наступних методів:
· метод центру важкості полягає у розрахунку центроїду площі:
де - носій нечіткої множини вихідний лінгвістичної змінної;
· метод центру площі полягає у розрахунку абсциси y, Що ділить площу, обмежену кривою функції приналежності µ( x), так званої бісектриси площі
· метод лівого модального значення = ;
· метод правого модального значення = .
Розглянуті етапи нечіткого висновку можуть бути реалізовані неоднозначним чином: агрегування може проводитися не тільки в базисі нечіткої логіки. Заде, активізація може проводитися різними методами нечіткої композиції, на етапі акумуляції об'єднання можна провести відмінним від max-об'єднання способом, дефаззифікація також може проводитися різними методами. Отже, вибір конкретних способів реалізації окремих етапів нечіткого висновку визначає той чи інший алгоритм нечіткого виведення. В даний час залишається відкритим питання критеріїв та методів вибору алгоритму нечіткого виведення залежно від конкретного завдання. На даний момент у системах нечіткого виведення найчастіше застосовуються алгоритми Мамдані, Цукамото, Ларсена, Сугено.
Практичні заняття з дисципліни «Експертні системи»
Навчальний рік, осінній семестр
Заняття 1. Логічний висновок у продукційних системах
Приклад 1 . Є фрагмент бази знань із двох правил:
П1: Якщо (відпочинок – влітку) та (людина – активна)
то (їхати в гори)
П2: Якщо (любить – сонце)
то (відпочинок – влітку)
Припустимо, у систему надійшли дані - (людина – активна) і (любить – сонце).
Прямий висновок - Виходячи з даних, отримати відповідь.
1-й прохід.
Крок 1. Пробуємо П1, не працює (бракує даних (відпочинок-влітку)).
Крок 2. Пробуємо П2, працює, в основу надходить факт (відпочинок-влітку).
2-й прохід.
Крок 3. Пробуємо П1, працює, активується ціль (їхати в гори), яка і виступає як висновок.
Зворотній висновок - підтвердити обрану мету за допомогою наявних правил та даних.
1-й прохід.
Крок 1. Мета - (їхати в гори): пробуємо П1 - даних (відпочинок-влітку) немає, вони стають новою метою, і шукається правило, де вона в правій частині.
Крок 2. Мета (відпочинок – влітку): правило П2 підтверджує ціль та активує її.
2-й прохід.
Крок 3. Пробуємо П1, підтверджується мета, що шукається.
приклад 2. БЗ ЕС, що характеризує стан біржі.
· ЯКЩО Відсоткові ставки падають, ТО Рівень цін на біржі зростає.
· ЯКЩО Відсоткові ставки зростають, ТО Рівень цін на біржі знижується.
· ЯКЩО Валютний курс долара падає, ТО Відсоткові ставки зростають.
· ЯКЩО Валютний курс долара зростає, ТО Відсоткові ставки падають.
· ЯКЩО Відсоткові ставки федерального резерву падають І Кошти федерального резерву додані, ТО Відсоткові ставки падають.
Валютний курс долара знижується. Визначити рівень ціни біржі.
приклад 3. Розробити правила для бази знань експертної системи, що консультує директора прийому працювати нового співробітника, використовуючи показану на рис. 1 семантичну мережу. У вершинах мережі вказані коефіцієнти впевненості у настанні події.
приклад 4. Розробити правила для бази знань експертної системи, що консультує клієнта при покупці квартири, використовуючи зазначені критерії та цілі.
Критерії:дата побудови будинку; стан житла (необхідність ремонту); район, де знаходиться квартира; екологічна обстановка у районі; відстань від зупинки громадського транспорту; вартість квартири.
Цілі:квартира хороша та повністю вас задовольняє; квартира задовільна, хоч і має цілу низку недоліків; квартира вам не підходить.
Приклад 5. Розробити дерево рішень для бази знань експертної системи, що консультує клієнта при покупці автомобіля, використовуючи зазначені критерії та цілі.
Критерії:марка автомобіля (напр., ВАЗ, Audi, BMW, Renault, Subaru, Honda), рік випуску, ціна, кількість передач, об'єм двигуна, кількість дверей, витрата палива.
Цілі:вибір автомобіля.
Заняття 2. Обробка знань із застосуванням теорії нечітких множин
Варіант 1
Приклад 1. Розробка системи нечіткого виведення (СНО)
Необхідно оцінити ступінь інвестиційної привабливості конкретного бізнес-проекту на підставі даних про ставку дисконтування та період окупності. Розв'язання задачі складається з наступних етапів.
Етап 1.Створимо структуру СНО: два входи, механізм нечіткого виведення з Мамдані, один вихід. Оголошуємо першу змінну як discont, адругу - період,які відповідно представлятимуть ставку дисконтування та період окупності бізнес-проекту. Найменування вихідної змінної, на підставі якої приймається рішення про рівень інвестиційної привабливості бізнес-проекту, задається як rate.
Етап 2.Кожній вхідний та вихідний змінної поставимо у відповідність набір функцій приналежності (ФП). Для discontвизначаємо діапазон базової змінної від 5 до 50 (одиниця виміру – відсотки). Такий самий діапазон вибираємо для її відображення. Додамо три ФП, тип яких – трикутні нечіткі числа (trimf). Для лінгвістичної змінної "ставка дисконтування" discontвизначимо значеннятермів: "невелика", "середня" і "велика" ( male, middle, large).
Для лінгвістичної змінної періоддіапазон базової змінної визначений рівним (одиниця виміру - місяці), термам змінної з назвами: "короткий", "звичайний", "тривалий" термін окупності (s hort, normal, long)поставлені у відповідність три ФП типу гауссіан (gaussmf). Для вихідної змінної rate визначаємо: діапазон базової змінної дорівнює терміни "поганий", "звичайний", "хороший" (bad, normal, good) описуються трьома ФП типу trimf
Етап 3. Визначимо набір правил виду ЯКЩО ... ТО, які задають зв'язок вхідних змінних з вихідними (зробити самостійно). Наприклад, правило
ЯКЩО discont=smallІ period-shortТО rate=good
Етап 4.Формування рекомендацій експертною системою. Припустимо, що хочемо визначити ступінь інвестиційної привабливості проекту. Для того щоб скористатися правилами бази знань, необхідно мати інформацію про ставку дисконтування та період окупності.
Завдання: визначити ступінь інвестиційної привабливості проекта з даними залишку дисконтування discont = 15%,період окупності бізнес-проекту period= 10 місяців.