Термодинаміка та статистична фізика. Реферат: Статистична фізика та термодинаміка Термодинаміка та статистична фізика

Матеріал із FFWiki.

Предмет Термодинаміка та статистична фізика Семестр 7-8 Тип лекція, семінар Звітність іспит Кафедра Кафедра квантової статистики та теорії поля

Про предмет

Термодинаміка та статфізика. Перше питання, коли бачиш цей предмет у розкладі: як так? Справді, на 1 курсі вже розповідали молекулярну фізику, де були і всі 3 початки термодинаміки, і потенціали, і розподіл Максвелла. Здавалося б, що ще нового може бути у природі?

Виявляється, те, що було на 1 курсі – дитячий белькіт у порівнянні зі справжньою термодинамікою та статфізикою. Тієї, за допомогою якої Ландау порахував рідкий гелій і отримав Нобелівську премію.

Важливо не потрапити в халепу, подумавши, що раз на 1 лекції розповідають те, що ви знали ще в школі, то й надалі так буде. Вже з середини вересня ви станете свідками приголомшливих фокусів-підгонів з приватними похідними, а до кінця осіннього семестру підуть вельми зубодробні теми зі статфізики:

  • Розрахунок стат.сум та розподілів Гіббса
  • Квантові гази - фермі- та бозе-гази з різних умов
  • Фазові переходи та їх властивості
  • Неідеальні гази - ланцюжки Боголюбова, моделі плазми та електролітів

Автор цих слів хоч і зміг підготуватися на отл за 4 дні перед іспитами, але дуже в цьому кається і не радить нікому повторювати таке насильство над своїм мозком:) Завдання та питання до іспиту відомі з початку року і дуже корисно підготувати частину матеріалу заздалегідь.

У весняному семестрі є як прості, так і складні теми. Наприклад, теорія для броунівського руху виписується дуже легко. А ось наприкінці курсу йдуть різноманітні кінетичні рівняння, з якими розібратися набагато складніше.

Іспит

Іспит восени проходить дуже пристойно, списувати особливо не дають. Викладачі здебільшого не валять, але й халяви особливою не помічено. Потрібно знати теормін. У диплом йде оцінка за іспит навесні. Весняний іспит за своїм матеріалом складніший за осінній, але приймають зазвичай більш лояльно. Проте теормін також слід знати добре.

У квитку і восени, і навесні знаходиться 2 теоретичні питання та одне завдання.

Будьте обережні на статах, кілька людей (число варіюється від 2 до 10!) регулярно закінчують навчання нескладанням цього іспиту. І це не будь-хто, а пропалені четверокурсники.

Матеріали

Осінній семестр

Весняний семестр

  • Відповіді на запитання до іспиту, теорія (pdf) - акуратно набрані на комп'ютері відповіді на теоретичні іспити.
  • - вирішення завдань
  • Розв'язання задач до іспиту(pdf) - ще розв'язання задач

Література

Задачники

  • Завдання з термодинаміки та статистичної фізики для студентів 4-го курсу фізичного факультету МДУ (осінній семестр – теорія рівноважних систем) (pdf)

В результаті вивчення матеріалу глави 9 студент повинен: знати основні постулати статистичної термодинаміки; вміти розраховувати суми за станами та знати їх властивості; користуватися термінами та визначеннями, наведеними у розділі;

володіти спеціальною термінологією; навичками розрахунку термодинамічних функцій ідеальних газів статистичними методами

Основні постулати статистичної термодинаміки

Термодинамічний метод не застосовується до систем, які з малого числа молекул, оскільки у таких системах зникає різницю між теплотою і роботою. Одночасно зникає однозначність напряму процесу:

Для дуже малої кількості молекул обидва напрями процесу стають рівноцінними. Для ізольованої системи - збільшення ентропії або рівно наведеній теплоті (для рівноважно-оборотних процесів), або більше її (для нерівноважних). Така дуалістичність ентропії може бути пояснена з погляду впорядкованості - невпорядкованості руху чи стану складових систему частинок; отже, якісно ентропію можна як міру невпорядкованості молекулярного стану системи. Ці якісні уявлення кількісно розвиваються статистичною термодинамікою. Статистична термодинаміка є частиною більш загального розділу науки – статистичної механіки.

Основні принципи статистичної механіки були розвинені в наприкінці XIXв. у працях Л. Больцмана та Дж. Гіббса.

При описі систем, що складаються з великої кількостічастинок, можна використовувати два підходи: мікроскопічний і макроскопічні. Макроскопічний підхід використовується класичною термодинамікою, де стани систем, що містять єдину чисту речовину, визначається в загальному випадку трьома незалежними змінними: Т (температура), V (Об `єм), N (кількість частинок). Однак, з мікроскопічної точки зору, система, що містить 1 моль речовини, включає 6,02 10 23 молекул. Крім того, у першому підході докладно характеризується мікростан системи,

наприклад координати та імпульси кожної частки у кожний момент часу. Мікроскопічний опис вимагає вирішення класичних або квантових рівнянь руху для величезного числазмінних. Так, кожен мікростан ідеального газу в класичній механіці описується 6N змінними (N - Число частинок): ЗN координат і ЗN проекцій імпульсу.

Якщо система перебуває у рівноважному стані, її макроскопічні параметри постійні, тоді як мікроскопічні параметри змінюються з часом. Це означає, що кожному макростану відповідає кілька (насправді – нескінченно багато) мікростанів (рис. 9.1).

Мал. 9.1.

Статистична термодинаміка встановлює зв'язок між цими двома підходами. Основна ідея полягає в наступному: якщо кожному макростану відповідає багато мікростанів, то кожен з них робить свій внесок у макростан. Тоді характеристики макростану можна розрахувати як середнє але всім мікростанам, тобто. підсумовуючи їхні вклади з урахуванням статистичної ваги.

Усереднення мікростанів проводять з використанням поняття статистичного ансамблю. Ансамбль - це нескінченний набір ідентичних систем, що у всіх можливих мікростанах, відповідних одному макростану. Кожна система ансамблю – це один мікростан. Весь ансамбль описується деякою функцією розподілу за координатами та імпульсами р(р, q t), яка визначається наступним чином: р(p, q, t) dpdq - це ймовірність того, що система ансамблю знаходиться в елементі об'єму dpdq поблизу точки ( р , q) у момент часу t.

Сенс функції розподілу у тому, що вона визначає статистичний вага кожного мікростану в макросостояпии.

З визначення випливають елементарні властивостіфункції розподілу:

Багато макроскопічні властивості системи можна визначити як середнє значення функцій координат та імпульсів f(p, q) з ансамблю:

Наприклад, внутрішня енергія – це середнє значення функції Гамільтона Н(р, q):

(9.4)

Існування функції розподілу становить суть основного постулату класичної статистичної механіки: макроскопічний стан системи повністю задається деякою функцією розподілу , яка задовольняє умовам (9.1) та (9.2).

Для рівноважних систем і рівноважних ансамблів функція розподілу залежить від часу: р = р(p, q). Очевидний вид функції розподілу залежить від типу ансамблю. Розрізняють три основні тини ансамблів:

де k = 1,38 10 -23 Дж/К - постійна Больцмана. Значення константи у виразі (9.6) визначається умовою нормування.

Окремим випадком канонічного розподілу (9.6) є розподіл Максвелла за швидкостями ь яке справедливе для газів:

(9.7)

де m - маса молекули газу. Вираз р(v)dv описує ймовірність того, що молекула має абсолютне значення швидкості в інтервалі від v до v + d&. Максимум функції (9.7) дає найімовірнішу швидкість молекул, а інтеграл

середню швидкістьмолекул.

Якщо система має дискретні рівні енергії та описується квантовомеханічно, то замість функції Гамільтона Н(р, q) використовують оператор Гамільтона Н, а замість функції розподілу - оператор матриці щільності р:

(9.9)

Діагональні елементи матриці щільності дають ймовірність того, що система знаходиться в і-му енергетичному стані і має енергію. Е(.

(9.10)

Значення константи визначається умовою нормування:

(9.11)

Знаменник цього виразу називають сумою за станами. Він має ключове значення для статистичної оцінки термодинамічних властивостей системи. З виразів (9.10) та (9.11) можна знайти число частинок N jf мають енергію

(9.12)

де N - загальне числочастинок. Розподіл частинок (9.12) за рівнями енергії називають розподілом Больцмана, а чисельник цього розподілу – больцманівським фактором (множником). Іноді цей розподіл записують в іншому вигляді: якщо існує кілька рівнів з однаковою енергією £, то їх об'єднують в одну групу шляхом підсумовування множників больцманів:

(9.13)

де gj - кількість рівнів з енергією Ей , або статистична вага.

Багато макроскопічних параметрів термодинамічної системиможна вирахувати за допомогою розподілу Больцмана. Наприклад, середня енергія визначається як середня за рівнями енергії з урахуванням їх статистичних ваг:

(9.14)

3) великий канонічний ансамбль описує відкриті системи, що знаходяться в тепловій рівновазі та здатні обмінюватися речовиною з довкіллям. Теплова рівновага характеризується температурою Т, а рівновага за кількістю частинок - хімічним потенціалом р. Тому функція розподілу залежить від температури та хімічного потенціалу. Явний вираз для функції розподілу великого канонічного ансамблю ми тут не будемо використовувати.

У статистичній теорії доводиться, що для систем з більшим числомчастинок (~1023) всі три типи ансамблів еквівалентні один одному. Використання будь-якого ансамблю призводить до тих самих термодинамическим властивостям, тому вибір тієї чи іншої ансамблю опису термодинамічної системи диктується лише зручністю математичної обробки функцій розподілу.

10. Основні постулати статистичної термодинаміки

При описі систем, що складаються з великої кількості частинок, можна використовувати два підходи: мікроскопічний та макроскопічний. У першому підході, заснованому на класичній або квантовій механіці, докладно характеризується мікростан системи, наприклад, координати та імпульси кожної частки у кожний момент часу. Мікроскопічний опис вимагає розв'язання класичних чи квантових рівнянь руху для величезної кількості змінних. Так, кожен мікростан ідеального газу в класичній механіці описується. Nзмінними ( N- Число частинок): 3 Nкоординат та 3 Nпроекцій імпульсу.

Макроскопічний підхід, який використовує класична термодинаміка, характеризує тільки макростан системи і використовує для цього невелику кількість змінних, наприклад, три: температуру, об'єм і кількість частинок. Якщо система перебуває у рівноважному стані, її макроскопічні параметри постійні, тоді як мікроскопічні параметри змінюються з часом. Це означає, що кожному макростану відповідає кілька (насправді нескінченно багато) мікростанів.

Статистична термодинаміка встановлює зв'язок між цими двома підходами. Основна ідея полягає в наступному: якщо кожному макростану відповідає багато мікростанів, то кожен з них робить свій внесок у макростан. Тоді характеристики макростану можна розрахувати як середнє за всіма мікростанами, тобто. підсумовуючи їхні вклади з урахуванням статистичної ваги.

Усереднення мікростанів проводять з використанням поняття статистичного ансамблю. Ансамбль- це нескінченний набір ідентичних систем, що знаходяться у всіх можливих мікростанах, що відповідають одному макростану. Кожна система ансамблю – це один мікростан. Весь ансамбль описується деякою функцією розподілуза координатами та імпульсами ( p, q, t), яка визначається наступним чином:

(p, q, t) dp dq- це ймовірність того, що система ансамблю знаходиться в елементі обсягу dp dqпоблизу точки ( p, q) у момент часу t.

Сенс функції розподілу у тому, що вона визначає статистичний вага кожного мікростану в макростані.

З визначення випливають елементарні властивості функції розподілу:

1. Нормування

. (10.1)

2. Позитивна визначеність

(p, q, t) і 0 (10.2)

Багато макроскопічних властивостей системи можна визначити як середнє значенняфункцій координат та імпульсів f(p, q) з ансамблю:

Наприклад, внутрішня енергія – це середнє значення функції Гамільтона H(p,q):

Існування функції розподілу становить суть основного постулату класичної статистичної механіки:

Макроскопічний стан системи повністю визначається певною функцією розподілу, яка задовольняє умовам (10.1) і (10.2).

Для рівноважних систем та рівноважних ансамблів функція розподілу не залежить явно від часу: = ( p,q). Очевидний вид функції розподілу залежить від типу ансамблю. Розрізняють три основні типи ансамблів:

1) Мікроканонічнийансамбль описує ізольовані системи та характеризується змінними: E(Енергія), V(Об `єм), N(кількість частинок). В ізольованій системі всі мікростани рівноймовірні ( постулат рівної апріорної ймовірності):

2) Канонічний ансамбльописує системи, що у тепловому рівновазі з довкіллям. Теплова рівновага характеризується температурою T. Тому функція розподілу також залежить від температури:

(10.6)

(k= 1.38 10 -23 Дж/К – постійна Больцмана). Значення константи (10.6) визначається умовою нормування (див. (11.2)).

Окремим випадком канонічного розподілу (10.6) є розподіл Максвеллаза швидкостями v, яка справедлива для газів:

(10.7)

(m- Маса молекули газу). Вираз (v) d v визначає ймовірність того, що молекула має абсолютне значення швидкості в інтервалі від v до v + d v. Максимум функції (10.7) дає найімовірнішу швидкість молекул, а інтеграл

Середню швидкість молекул.

Якщо система має дискретні рівні енергії та описується квантовомеханічно, то замість функції Гамільтона H(p,q) використовують оператор Гамільтона Hа замість функції розподілу - оператор матриці щільності:

(10.9)

Діагональні елементи матриці щільності дають ймовірність того, що система знаходиться в iом енергетичному стані і має енергію E i:

(10.10)

Значення константи визначається умовою нормування: S i = 1:

(10.11)

Знаменник цього виразу називають сумою за станами (див. гл. 11). Він має ключове значення для статистичної оцінки термодинамічних властивостей системи З (10.10) та (10.11) можна знайти число частинок N i, що мають енергію E i:

(10.12)

(N- загальна кількість частинок). Розподіл частинок (10.12) за рівнями енергії називають розподілом Больцмана, а чисельник цього розподілу – больцманівським фактором (множником). Іноді цей розподіл записують в іншому вигляді: якщо є кілька рівнів з однаковою енергією E i, їх об'єднують в одну групу шляхом підсумовування больцманівських множників:

(10.13)

(g i- Число рівнів з енергією E i, або статистична вага).

Багато макроскопічних параметрів термодинамічної системи можна обчислити за допомогою розподілу Больцмана. Наприклад, середня енергія визначається як середня за рівнями енергії з урахуванням їх статистичних ваг:

, (10.14)

3) Великий канонічний ансамбльописує відкриті системи, що у тепловому рівновазі і здатні обмінюватися речовиною з довкіллям. Теплова рівновага характеризується температурою T, а рівновага за кількістю частинок - хімічним потенціалом. Тому функція розподілу залежить від температури та хімічного потенціалу. Явний вираз для функції розподілу великого канонічного ансамблю ми тут не будемо використовувати.

У статистичної теорії доводиться, що з систем із великою кількістю часток (~ 10 23) все три типи ансамблів еквівалентні одне одному. Використання будь-якого ансамблю призводить до тих самих термодинамическим властивостям, тому вибір тієї чи іншої ансамблю опису термодинамічної системи диктується лише зручністю математичної обробки функцій розподілу.

ПРИКЛАДИ

Приклад 10-1.Молекула може бути на двох рівнях з енергіями 0 і 300 см -1 . Яка ймовірність того, що молекула буде на верхньому рівні при 250 про С?

Рішення. Потрібно застосувати розподіл Больцмана, причому для перекладу спектроскопічної одиниці енергії см-1 в джоулі використовують множник hc (h= 6.63 10 -34 Дж. c= 3 10 10 см/с): 300 см -1 = 300 6.63 10 -34 3 10 10 = 5.97 10 -21 Дж.

Відповідь. 0.304.

Приклад 10-2.Молекула може бути на рівні з енергією 0 або на одному з трьох рівнів з енергією E. При якій температурі а) всі молекули будуть перебувати на нижньому рівні, б) число молекул на нижньому рівні дорівнюватиме числу молекул на верхніх рівнях, в) число молекул на нижньому рівні буде втричі менше, ніж число молекул на верхніх рівнях?

Рішення. Скористаємося розподілом Больцмана (10.13):

а) N 0 / N= 1; exp(- E/kT) = 0; T= 0. При зниженні температури молекули накопичуються нижніх рівнях.

б) N 0 / N= 1/2; exp(- E/kT) = 1/3; T = E / [k ln(3)].

в) N 0 / N= 1/4; exp(- E/kT) = 1; T=. За високих температур молекули рівномірно розподілені за рівнями енергії, т.к. всі больцманівські множники майже однакові та рівні 1.

Відповідь. а) T= 0; б) T = E / [k ln(3)]; в) T = .

Приклад 10-3.При нагріванні будь-якої термодинамічної системи заселеність одних рівнів збільшується, інших зменшується. Використовуючи закон розподілу Больцмана, визначте, якою має бути енергія рівня у тому, щоб його заселеність збільшувалася зі зростанням температури.

Рішення. Заселеність - частка молекул, що знаходяться на певному енергетичному рівні. За умовою, похідна від цієї величини за температурою має бути позитивною:

У другому рядку ми використали визначення середньої енергії (10.14). Таким чином, заселеність зростає із зростанням температури для всіх рівнів, що перевищують середню енергію системи.

Відповідь. .

ЗАВДАННЯ

10-1. Молекула може бути на двох рівнях з енергіями 0 і 100 см -1 . Яка ймовірність того, що молекула перебуватиме на нижчому рівніпри 25 про З?

10-2. Молекула може бути на двох рівнях з енергіями 0 і 600 см -1 . За якої температури на верхньому рівні буде вдвічі менше молекул, ніж на нижньому?

10-3. Молекула може бути на рівні з енергією 0 або на одному з трьох рівнів з енергією E. Знайдіть середню енергію молекул: а) за дуже низьких температур, б) за дуже високих температур.

10-4. При охолодженні будь-якої термодинамічної системи заселеність одних рівнів збільшується, інших зменшується. Використовуючи закон розподілу Больцмана, визначте, якою має бути енергія рівня у тому, щоб його заселеність збільшувалася із зменшенням температури.

10-5. Розрахуйте найбільш ймовірну швидкість молекул Вуглекислий газза температури 300 До.

10-6. Розрахуйте середню швидкість атомів гелію за нормальних умов.

10-7. Розрахуйте найімовірнішу швидкість молекул озону при температурі -30°С.

10-8. За якої температури середня швидкість молекул кисню дорівнює 500 м/с?

10-9. За деяких умов середня швидкість молекул кисню дорівнює 400 м/с. Чому дорівнює середня швидкість молекул водню за цих умов?

10-10. Яка частка молекул масою m, що мають швидкість вище середньої при температурі T? Чи ця частка залежить від маси молекул і температури?

10-11. Користуючись розподілом Максвелла, розрахуйте середню кінетичну енергію руху молекул масою mпри температурі T. Чи дорівнює ця енергія кінетичної енергії за середньої швидкості?

Молекулярна фізика

Термодинаміка,

Статистична фізика,


три положення
1. речовина складається з частинок;
2.
3.

статистичного методу усередненими

термодинамічний метод

Початки термодинаміки

Перший початок термодинаміки

δ Q = δ A + dU , де dU Qта δ A

Другий початок термодинаміки

1 – Постулат Клаузіуса.

2 - Постулат Кельвіна.

Збільшення ентропії (

Нульовий початок термодинаміки (загальний початок термодинаміки)

Якщо система A B C, то система Aзнаходиться в рівновазі з C

Елементи фізичної кінетики. Явище перенесення у термодинамічно нерівноважних системах. Загальне рівнянняявищ перенесення в газах та його обґрунтування згідно з МКТ. Залежність коефіцієнтів перенесення від тиску та температури.

Фізична кінетика(ін.-грец. κίνησις – рух) – мікроскопічна теорія процесів у нерівноважних середовищах. У кінетиці методами квантової чи класичної статистичної фізики

Вивчають процеси перенесення енергії, імпульсу, заряду та речовини у різних фізичних системах (газах, плазмі, рідинах, твердих тілах) та вплив на них зовнішніх полів.

У термодинамічно нерівноважних системах з'являються спеціальні незворотніпроцеси, звані явищами перенесення, внаслідок яких відбувається просторове перенесення енергії, маси, імпульсу. До явищ перенесення відносяться теплопровідність(обумовлена перенесенням енергії),дифузія(обумовлена перенесенням маси) та внутрішнє тертя(обумовлено перенесенням імпульсу).

1. Теплопровідність.Якщо в одній галузі газу середня кінетична енергія молекул більша, ніж в іншій, то з часом внаслідок постійних зіткнень молекул відбувається процес вирівнювання середніх кінетичних енергіймолекул, тобто, іншими словами, вирівнювання температур.

Перенесення енергії у формі теплоти підпорядковується закону Фур'є:

де j E -щільність теплового потоку- величина, що визначається енергією, що переноситься у формі теплоти осі х, l - теплопровідність, - градієнт температури, рівний швидкостізміни температури на одиницю довжини ху напрямку нормалі до цього майданчика. Знак мінус показує, що при теплопровідності енергія переноситься у напрямку зменшення температури (тому знаки j Eі – протилежні).

2. Дифузія.Явище дифузії полягає в тому, що відбувається мимовільне проникнення і перемішування частинок двох газів, рідин, що стикаються, і навіть твердих тіл; дифузія зводиться до обміну мас частинок цих тіл, виникає і продовжується, доки існує градієнт щільності. Під час становлення молекулярно-кінетичної теорії щодо дифузії виникли протиріччя. Оскільки молекули рухаються з величезними швидкостями, дифузія має відбуватися дуже швидко. Якщо ж відкрити в кімнаті посудину з пахучою речовиною, запах поширюється досить повільно. Проте суперечності тут немає. Молекули при атмосферному тискумають малу довжину вільного пробігу і, зіштовхуючись коїться з іншими молекулами, переважно «стоять» дома.

Явище дифузії для хімічно однорідного газу підпорядковується закону Фука:

де j m -щільність потоку маси- величина, що визначається масою речовини, що дифузує в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярнийосі х, D -дифузія (коефіцієнт дифузії), d r/ d x -градієнт густини, рівний швидкості зміни густини на одиницю довжини ху напрямку нормалі до цього майданчика. Знак мінус показує, що перенесення маси відбувається у напрямку зменшення щільності (тому знаки j mі d r/ d xпротилежні).

3. Внутрішнє тертя (в'язкість). Механізм виникнення внутрішнього тертя між паралельними шарами газу (рідини), що рухаються з різними швидкостями, полягає в тому, що через хаотичний тепловий рух відбувається обмін молекулами між шарами, в результаті чого імпульс шару, що рухається швидше, зменшується, що рухається повільніше - збільшується, що призводить до гальмування шару, що рухається швидше, і прискорення шару, що рухається повільніше.

Сила внутрішнього тертя між двома шарами газу (рідини) підпорядковується закону Ньютона:

де h -динамічна в'язкість (в'язкість), d v/ d x -градієнт швидкості, що показує швидкість зміни швидкості у напрямку х,перпендикулярному напрямку руху шарів, S -площа, на яку діє сила F.

Взаємодія двох шарів згідно з другим законом Ньютона можна розглядати як процес, при якому від одного шару до іншого в одиницю часу передається імпульс, що дорівнює модулю чинній силі. Тоді цей вираз можна подати у вигляді

де j p -щільність потоку імпульсу- величина, що визначається повним імпульсом, що переноситься в одиницю часу в позитивному напрямку осі хчерез одиничний майданчик, перпендикулярний до осі х, -градієнт швидкості. Знак мінус показує, що імпульс переноситься у напрямку зменшення швидкості.

Коефіцієнт дифузії зростає із підвищенням температури:

З підвищенням температури коефіцієнт теплопровідності теж збільшується:

Температурна залежність коефіцієнта в'язкості аналогічна залежності коефіцієнта теплопровідності:

Перший закон (перший початок) термодинаміки (закон збереження енергії у теплових процесах). Застосування першого початку термодинаміки до ізопроцесів у газах. Адіабатичний процес. Рівняння Пуассона. Політропний процес.

Перший початок термодинаміки- один із трьох основних законів термодинаміки, являє собою закон збереження енергії для термодинамічних систем

.

Зміна внутрішньої енергії системи при переході її з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил і кількості теплоти, переданої системі, тобто воно залежить тільки від початкового і кінцевого стану системи і не залежить від способу, яким здійснюється цей перехід. Іншими словами, внутрішня енергія є функцією стану. У циклічному процесі внутрішня енергія не змінюється.

δ Q = δ A + dU, де dUє повний диференціал внутрішньої енергії системи, а δ Qта δ Aє елементарна кількість теплоти, передана системі, та елементарна робота, досконала системою відповідно.

Перший початок термодинаміки:

§ при ізобарному процесі

§ при ізохорному процесі ( A = 0)

§ при ізотермічному процесі (Δ U = 0)

Тут - маса газу, - молярна масагазу, - молярна теплоємність при постійному обсязі, - тиск, об'єм і температура газу відповідно, причому остання рівність правильна тільки для ідеального газу.

Твердий стан речовини. Стан, що характеризується здатністю зберігати обсяг та форму. Атоми твердого тіла здійснюють лише невеликі коливання довкола стану рівноваги. Є як далекий, і ближній порядок.

Д. має місце в газах, рідинах і твердих тілах, причому дифундувати можуть як частинки сторонніх речовин, що знаходяться в них, так і власні частки. великих частинок, зважених у газі або рідині здійснюється завдяки їхньому броунівському руху. Найбільш швидко Д. відбувається в газах, повільніше в рідинах, ще повільніше в твердих тілах, що обумовлено характером теплового руху частинок у цих середовищах.

Тверде тіло. Стан, що характеризується здатністю зберігати обсяг та форму. Атоми твердого тіла здійснюють лише невеликі коливання довкола стану рівноваги. Є як далекий, і ближній порядок.

Рідина. Стан речовини, при якому вона має малу стисливість, тобто добре зберігає об'єм, проте не здатна зберігати форму. Рідина легко набуває форми судини, в яку вона поміщена. Атоми чи молекули рідини здійснюють коливання поблизу стану рівноваги, замкнені іншими атомами, і часто перескакують інші вільні місця. Є лише ближній порядок.

Газ. Стан, що характеризується гарною стисливістю, відсутністю здатності зберігати як обсяг, і форму. Газ прагне зайняти весь обсяг, наданий йому. Атоми або молекули газу поводяться відносно вільно, відстані між ними набагато більші від їх розмірів.

Плазма. Плазма, що часто зараховується до агрегатних станів речовини, відрізняється від газу великим ступенем іонізації атомів. Більшість баріонної речовини (за масою близько 99,9 %) у Всесвіті перебуває у стані плазми.

Явище поверхневого натягу. Коефіцієнт поверхневого натягу. Гідрофільні та гідрофобні поверхні. Умова рівноваги краплі рідини лежить на поверхні твердого тіла (принцип найменшої енергії). Поверхнево-активні речовини (ПАР) та їх застосування.

Поверхневе натягування - термодинамічна характеристика поверхні розділу двох фаз, що знаходяться в рівновазі, визначається роботою оборотного ізотермокінетичного утворення одиниці площі цієї поверхні розділу за умови, що температура, об'єм системи та хімічні потенціали всіх компонентів в обох фазах залишаються постійними.

Поверхневий натяг має подвійний фізичний сенс- енергетичний (термодинамічний) та силовий (механічний). Енергетичне (термодинамическое) визначення: поверхневе натяг - це питома робота збільшення поверхні за її розтягуванні за умови сталості температури. Силове (механічне) визначення: поверхневий натяг - це сила, що діє на одиницю довжини лінії, яка обмежує поверхню рідини

p align="justify"> Коефіцієнт поверхневого натягу - робота, необхідна для ізотермічного збільшення площі поверхні рідини на 1 кв.м.

Коефіцієнт поверхневого натягу:
- зменшується із підвищенням температури;
- дорівнює нулю у критичній точці;
- Залежить від наявності домішок в рідині.

Гідрофобність (від грец. ὕδωρ - вода і φόβος - страх, страх) - це фізична властивість молекули, яка «прагне» уникнути контакту з водою. Сама молекула у разі називається гидрофобной.

Гідрофільність (від грец. ὕδωρ - вода і φιλία - любов) - характеристика інтенсивності молекулярної взаємодії поверхні тіл з водою. Поряд із гідрофобністю відноситься не тільки до тіл, у яких воно є властивістю поверхні.

Розглянемо тепер явища, що відбуваються з краплею рідини, що міститься на поверхню твердого тіла. У цьому випадку є три межі розділу між фазами: газ-рідина, рідина-тверде тіло та газ-тверде тіло. Поведінка краплі рідини визначатиметься значеннями поверхневого натягу (питомими величинами вільної поверхневої енергії) на вказаних межах розділу. Сила поверхневого натягу на межі розділу рідини та газу прагнутиме надати краплі сферичної форми. Це станеться в тому випадку, якщо поверхневий натяг на межі розділу рідини і твердого тіла буде більшим за поверхневий натяг на межі розділу газу і твердого тіла. У цьому випадку процес стягування рідкої краплі у сферу призводить до зменшення площі поверхні кордону розділу рідина-тверде тіло при одночасному збільшенні площі поверхні кордону розділу газ-рідина. Тоді спостерігається незмочуванняповерхні твердого тіла рідиною. Форма краплі буде визначатися рівнодією сил поверхневого натягу та сили тяжіння. Якщо крапля велика, то вона розтікатиметься по поверхні, а якщо маленька - прагнути до кулястої форми.

Поверхнево активні речовини ( ПАР) - хімічні сполуки, які, концентруючись на поверхні поділу фаз, викликають зниження поверхневого натягу

Області застосування

Миючі засоби. Основне застосування ПАР - як активний компонент миючих та чистячих засобів (у тому числі, що застосовуються для дезактивації), мила, для догляду за приміщеннями, посудом, одягом, речами, автомобілями та ін.

Косметика. Основне використання ПАР у косметиці – шампуні, де вміст ПАР може досягати десятків відсотків від загального обсягу.

Текстильна промисловість. ПАР використовуються в основному для зняття статичної електрики на волокнах синтетичної тканини.

Шкіряна промисловість. Захист шкіряних виробів від легких пошкоджень та злипання.

Лакофарбова промисловість. ПАР використовуються для зниження поверхневого натягу, що забезпечує легке проникнення барвистого матеріалу в маленькі заглиблення на оброблюваній поверхні та їх заповнення з витісненням звідти іншої речовини (наприклад, води).

Паперова промисловість. ПАР використовуються для поділу чорнила та вареної целюлози при переробці використаного паперу.

Металургія. Емульсії ПАР використовуються для мастила прокатних станів. Знижують тертя. Витримують високі температури, за яких згоряє масло.

Захист рослин. ПАР широко використовуються в агрономії та сільському господарствідля утворення емульсій Використовуються підвищення ефективності транспортування поживних компонентів до рослин через мембранні стінки.

Харчова промисловість. ПАР у вигляді емульгаторів (наприклад, лецитину) додають для поліпшення смакових якостей.

Нафтовидобуток. ПАР застосовуються для гідрофобізації привибійної зони пласта (ПЗП) з метою збільшення нафтовіддачі.

Будівництво. ПАР, звані пластифікаторами, додають до цементно-піщаних сумішей та бетонів для зменшення їх водопотреби при збереженні рухливості. Це збільшує кінцеву міцність (марку) затверділого матеріалу, його щільність, морозостійкість, водонепроникність.

Медицина. Катіонні та аніонні ПАР застосовують у хірургії як антисептики.

Капілярні явища, фізичні явища, обумовлені дією поверхневого натягу на межі розділу середовищ, що не змішуються. До К. я. відносять зазвичай явища в рідких середовищах, викликані викривленням їх поверхні, що межує з ін рідиною, газом або власною парою.

Змочування, явище, що виникає при дотику рідини до поверхні твердого тіла або інші рідини. Воно виражається, зокрема, у розтіканні рідини по твердій поверхні, що знаходиться в контакті з газом (паром) або іншою рідиною, просочуванні пористих тіл і порошків, викривлення поверхні рідини біля твердого тіла.

Формула Лапласа

Розглянемо тонку рідку плівку, завтовшки якої можна знехтувати. Прагнучи мінімізувати свою вільну енергію, плівка створює різницю тиску з різних боків. Цим пояснюється існування мильних бульбашок: плівка стискається доти, доки тиск усередині міхура не перевищуватиме атмосферне на величину додаткового тиску плівки. Додатковий тиск у точці поверхні залежить від середньої кривизни у цій точці і дається формулою Лапласа:

Тут R 1,2 - радіуси головних кривизн у точці. Вони мають однаковий знак, якщо відповідні центри кривизни лежать по один бік від дотичної площини в точці, і різний знак - якщо по різну сторону. Наприклад, для сфери центри кривизни у будь-якій точці поверхні збігаються з центром сфери, тому

R 1 = R 2 = R

Для випадку поверхні кругового циліндра радіусу Rмаємо

Зверніть увагу, що Δ pповинно бути безперервною функцієюна поверхні плівки, так що вибір «позитивної» сторони плівки в одній точці локально однозначно задає позитивну сторону поверхні досить близьких її точках.

З формули Лапласа слід, що вільна мильна плівка, натягнута на рамку довільної форми і не утворює бульбашок, матиме середню кривизну, що дорівнює 0.

Предмет молекулярної фізики та термодинаміки. Статистична фізика та термодинаміка. Основні положення МКТгазів. Термодинамічний та статистичний методы. Три початки термодинаміки.

Молекулярна фізикарозділ фізики, в якому вивчаються Фізичні властивостітіл у різних агрегатних станахна основі розгляду їх мікроскопічної (молекулярної) будови.

Термодинаміка,наука про найбільш загальні властивості макроскопічних систем, що перебувають у стані термодинамічної рівноваги, та про процеси переходу між цими станами.

Статистична фізика,розділ фізики, завдання якого - висловити властивості макроскопічних тіл, тобто систем, що складаються з дуже великої кількості однакових частинок (молекул, атомів, електронів тощо), через властивості цих частинок та взаємодію між ними.

Молекулярно-кінетична теоріяназивається вчення, яке пояснює будову та властивості тіл рухом та взаємодією атомів, молекул та іонів, з яких складаються тіла.
В основі МКТ будови речовини лежать три положення, кожне з яких доведено за допомогою спостережень та дослідів (броунівський рух, дифузія та ін.):
1. речовина складається з частинок;
2. частинки хаотично рухаються;
3. частинки взаємодіють одна з одною.
Мета молекулярно-кінетичної теорії - пояснення властивостей макроскопічних тіл і теплових процесів, що протікають у них, на основі уявлень про те, що всі тіла складаються з окремих частинок, що безладно рухаються.

Процеси, що вивчаються молекулярною фізикою, є результатом сукупного впливу великої кількості молекул. Закони поведінки величезної кількості молекул, будучи статистичними закономірностями, вивчаються з допомогою статистичного методу. Цей метод заснований на тому, що властивості макроскопічної системи в кінцевому рахунку визначаються властивостями частинок системи, особливостями їх руху усередненимизначеннями динамічних характеристик цих частинок (швидкості, енергії тощо). Наприклад, температура тіла визначається швидкістю хаотичного руху його молекул, але оскільки будь-якої миті часу різні молекули мають різні швидкості, вона може бути виражена лише через середнє значення швидкості руху молекул.

Термодинаміка не розглядає мікропроцеси, що лежать в основі цих перетворень. Цим термодинамічний методвідрізняється від статистичного. Термодинаміка базується на двох засадах фундаментальних законів, встановлених у результаті узагальнення дослідних даних.

Початки термодинаміки- Сукупність постулатів, що лежать в основі термодинаміки. Ці положення були встановлені в результаті наукових дослідженьта були доведені експериментально. Як постулати вони приймаються для того, щоб термодинаміку можна було побудувати аксіоматично.

Необхідність початків термодинаміки пов'язана з тим, що термодинаміка описує макроскопічні параметри систем без конкретних припущень щодо їх мікроскопічного пристрою. Питаннями внутрішнього устрою займається статистична фізика.

Початки термодинаміки незалежні, тобто жодна з них не може бути виведена з інших початків.

Перший початок термодинаміки

Кількість теплоти, отримана системою, йде на зміну її внутрішньої енергії та здійснення роботи проти зовнішніх сил

Зміна внутрішньої енергії системи при переході її з одного стану в інший дорівнює сумі роботи зовнішніх сил та кількості теплоти, переданої системі і не залежить від способу, яким здійснюється цей перехід.

δ Q = δ A + dU , де dUє повний диференціал внутрішньої енергії системи, а δ Qта δ Aє елементарна кількість теплоти, передана системі, та елементарна робота, досконала системою відповідно.

Другий початок термодинаміки

Другий закон термодинаміки унеможливлює створення вічного двигуна другого роду.

1 – Постулат Клаузіуса.Неможливий процес, єдиним результатом якого була б передача тепла від холоднішого тіла до гарячішого

2 - Постулат Кельвіна.Неможливий круговий процес, єдиним результатом якого було б проведення роботи за рахунок охолодження теплового резервуару

Третій початок термодинаміки може бути сформульовано так:

Збільшення ентропії ( як на міру безладдя в системі)при абсолютному нулі температури прагне до кінцевої межі, що не залежить від того, в якому рівноважному стані знаходиться система.

Нульовий початок термодинаміки (загальний початок термодинаміки)

Фізичний принцип, який стверджує, що незалежно від початкового стану ізольованої системи зрештою в ній встановиться термодинамічна рівновага, а також, що всі частини системи при досягненні термодинамічної рівноваги матимуть однакову температуру. Тим самим було нульове початок фактично вводить і визначає поняття температури. Нульовому початку можна надати трохи суворішу форму:

Якщо система Aзнаходиться в термодинамічній рівновазі із системою B, а та, у свою чергу, із системою C, то система Aзнаходиться в рівновазі з C. У цьому їх температури рівні.

Термодинаміка. Роботи Майєра, Джоуля, Гельмгольця дозволили виробити так званий. “закон збереження сил” (поняття «сила» і «енергія» тоді ще суворо не відрізнялися). Однак перше ясне формулювання цього закону було отримано фізиками Р. Клаузіусом та У. Томсоном (лордом Кельвіном) на основі аналізу дослідження роботи теплової машини, яке провів С. Карно. Розглядаючи перетворення теплоти та роботи в макроскопічних системах С. Карно фактично започаткував новій науці, яку Томсон згодом назвав термодинамікою Термодинаміка обмежується вивченням особливостей перетворення теплової форми руху на інші, не цікавлячись питаннями мікроскопічного руху частинок, що становлять речовину.

Термодинаміка, таким чином, розглядає системи, між якими можливий обмін енергією, без урахування мікроскопічної будови тіл, що становлять систему, та характеристик окремих частинок. Розрізняють термодинаміку рівноважних систем або систем, що переходять до рівноваги (класична або рівноважна термодинаміка) і термодинаміку нерівноважних систем (нерівноважна термодинаміка). Класична термодинаміка найчастіше називається просто термодинамікою і саме вона становить основу так званої термодинамічної картини світу (ТКМ), яка сформувалася до середини 19 ст. Нерівноважна термодинаміка набула розвитку в другій половині 20-го століття і відіграє особливу роль при розгляді біологічних системта феномена життя в цілому.

Таким чином, при дослідженні теплових явищ виділилися два наукові напрями:

1. Термодинаміка, що вивчає теплові процеси без урахування молекулярної будови речовини;

2. Молекулярно-кінетична теорія (розвиток кінетичної теорії речовини на противагу теорії теплороду);

Молекулярно-кінетична теорія. На відміну від термодинаміки молекулярно-кінетична теорія характеризується розглядом різних макроскопічних проявів систем як результатів сумарної дії величезної сукупності молекул, що хаотично рухаються. Молекулярно-кінетична теорія використовує статистичний метод, цікавлячись не рухом окремих молекул, лише середніми величинами, які характеризують рух величезної сукупності частинок. Звідси друга назва молекулярно-кінетичної теорії – статистична фізика.

Перший початок термодинаміки. Спираючись на роботи Джоуля і Майєра, Клаузнус вперше висловив думку, що згодом сформувалася в перший початок термодинаміки. Він зробив висновок, що всяке тіло має внутрішню енергію U . Клаузіус назвав її теплом, яке міститься в тілі, на відміну від “тепла Q, повідомленого тілу”. Внутрішню енергію можна збільшити двома еквівалентними способами: провівши над тілом механічну роботу А, або повідомляючи йому кількість теплоти Q.



У 1860 р. У. Томсон остаточно замінивши застарілий термін "сила" терміном "енергія", записує перший початок термодинаміки у наступному формулюванні:

Кількість теплоти, повідомлена газу, йде збільшення внутрішньої енергії газу і здійснення газом зовнішньої роботи (рис.1).

Для нескінченно малих змін маємо

Перший початок термодинаміки, або закон збереження енергії, затверджує баланс енергії та роботи. Його роль можна порівняти з роллю своєрідного «бухгалтера» при взаємоперетворенні різних видівенергії один в одного.

Якщо процес циклічний, система повертається у вихідний стан U1 = U2 , a dU = 0. У цьому випадку все підведене тепло йде на здійснення зовнішньої роботи. Якщо у своїй і Q = 0, і А = 0, тобто. неможливий процес, єдиним результатом якого є виконання роботи без будь-яких змін інших тілах, тобто. робота "вічного двигуна" (perpetuum mobile).

Майєр у своїй роботі склав таблицю всіх розглянутих ним “сил” (енергій) природи та навів 25 випадків їх перетворень (тепло ® механічна робота® електрика, хімічна «сила» речовини ® теплота, електрика). Майєр поширив положення про збереження та перетворення енергії та на живі організми (поглинання їжі ® хімічні процеси® теплові та механічні ефекти). Ці приклади згодом були підкріплені роботами Гесса (1840), в яких досліджувалося перетворення хімічної енергії на теплоту, а також Фарадея, Ленца і Джоуля, в результаті яких був сформульований закон Джоуля-Ленца (1845) про зв'язок електричної та теплової енергії Q = J2Rt.

Таким чином, поступово протягом чотирьох десятиліть сформувався один з найбільших принципів сучасної науки, що призвів до об'єднання найрізноманітніших явищ природи. Цей принцип полягає в наступному: Існує певна величина, звана енергією, яка не змінюється ні за яких перетворень, що відбуваються в природі. Винятків із закону збереження енергії не існує.

Контрольні питання

1. Чому дослідження теплових явищ та фазових переходів виявило неспроможність лапласівського детермінізму?

2. Що таке мікропараметри, макропараметри для дослідження теплових явищ?

3. З чим було пов'язано вивчення теплових явищ і коли воно почалося?

4. Назвіть вчених, чия праця лягли в основу фізики теплових явищ.

5. Що таке консервативні сили? Дисипативні сили? Наведіть приклади.

6. Для яких систем справедливий закон збереження механічної енергії?

7. Що таке потенційна енергія? Чи тільки до механічних систем застосовується поняття потенційної енергії? Поясніть.

8. Поясніть коротко теорію теплороду.

9. Які досліди, які спростовують теорію теплорода, було проведено Румфордом?

10. Чому теплоємності газу в процесах при постійному тиску (Ср) та при постійному обсязі (Сv) неоднакові? Хто з учених уперше виявив цей факт?

11. Що таке термодинаміка? Що вона вивчає?

12. Що вивчає молекулярно-кінетична теорія?

13. Що таке статистична фізика? Звідки така назва?

14. Сформулюйте перший початок термодинаміки.

15. З чим (ким) можна образно порівняти перший початок термодинаміки?

Література

1. Дягілєв Ф.М. Концепція сучасного природознавства. - М: Вид. ІМПЕ, 1998.

2. Концепції сучасного природознавства. / За ред. проф. С.А. Самігіна, 2-ге вид. - Ростов н / Д: "Фенікс", 1999.

3. Дубніщева Т.Я.. Концепції сучасного природознавства. Новосибірськ: Вид-во ЮКЕА, 1997.

4. Ремізов О.М. Медична та біологічна фізика. - М.: вища школа, 1999.