Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеального газа. Зависимость теплоёмкости идеального газа от вида процесса. Формула Майера.
Работа, совершаемая газом при изопроцессах.
Адиабатический процесс. Политропические процессы.
Основные термодинамические понятия: внутренняя энергия, работа, теплота. Уравнение первого начала термодинамики.
Основные термодинамические понятия
Внутренняя энергия – энергия физической системы, зависящая от её внутреннего состояния . Внутренняя энергия включает энергию хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы (молекул, атомов, ионов и т.д.) и энергию взаимодействия этих частиц . Кинетическая энергия движения системы как целого и её потенциальная энергия во внешних силовых полях во внутреннюю энергию не входит. В термодинамике и её приложениях представляет интерес не само значение внутренней энергии, а её изменение при изменении состояния системы. Внутренняя энергия – функция состояния системы.
Работа
термодинамической системы над внешними телами заключается в изменении состояния этих тел
и определяется количеством энергии, передаваемой системой внешним телам при изменении объема.
Сила, создаваемая давлением газа 
на поршень площади 
равна 
. Работа, совершаемая при перемещении поршня 
, равна 
, где 
изменение объёма газа (рис. 14.1), то есть
 |
Теплота (количество теплоты) – количество энергии, получаемой или отдаваемой системой при теплообмене . Элементарное количество теплоты
не является в общем случае дифференциалом
какой-либо функции параметров состояния. Передаваемое системе количество теплоты, как и работа, зависит от того, каким способом система переходит
из начального состояния в конечное. (В отличие от внутренней энергии, для которой 
, но 
, нельзя сказать, сколько работы содержит тело, “это функция” процесса – динамическая характеристика).
1-ый закон (начало) термодинамики: количество теплоты, сообщённое системе, идёт на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами
.
 |
где
количество сообщённой телу теплоты;
и 
начальное и конечное значения внутренней энергии;
работа, совершённая системой над внешними телами.
В дифференциальной форме 1-ое начало:
 |
сообщённое телу элементарное количество теплоты;
изменение внутренней энергии;
совершённая телом работа (например, работа, совершённая при расширении газа).
Применение 1-го начала термодинамики к изопроцессам идеального газа
(греч.) – равный). Процессы, происходящие при каком-то постоянном параметре (
изотермический; 
изобарический; 
изохорический).
Теплоёмкостью
тела
называется величина, равная отношению сообщённого телу количества теплоты 
к соответствующему приращению температуры 
.
 |
Размерность теплоёмкости тела
.
Аналогичные определения вводятся для 1 моля (молярная теплоёмкость
), и для единицы массы вещества 
.
Рассмотрим нагревание газа при постоянном объёме. По первому закону термодинамики:
, то 
.
по определению, а для процесса с :
, где
теплоёмкость газа при постоянном объёме.
Тогда 
и
 |
Теплоёмкость газа при постоянном давлении :
.
Для идеального газа для 1 моля (из уравнения Менделеева-Клапейрона).
.
Продифференцируем это выражения по температуре Т, получим:
, получим для 1 моля
 |
Но выражение называется уравнением Майера . Оно показывает, что
всегда больше 
на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении
по сравнению с процессом при постоянном объёме, требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа,
т.к. постоянство давления обеспечивается увеличением объёма газа.
При адиабатическом процессе (процесс протекающий без теплообмена с внешней средой).
, 
, т.е. теплоёмкость в адиабатическом процессе равна нулю.
Существуют процессы, при которых газ, расширяясь, совершает работу большую, чем полученная теплота, тогда его температура понижается , несмотря на приток теплоты. Теплоёмкость в этом случае отрицательна . В общем случае
.
3. Работа, совершаемая газом при изопроцессах
Изобарный
.
 |
Диаграмма этого процесса (изобары) в координатах  изображается прямой, параллельной оси  (рис. 14.2). При изобарном процессе работа газа при расширении объёма от  до  равна:
|
|
|
Рис. 14.2 |
И определяется площадью заштрихованного прямоугольника на рис. 14.2.
Изохорный процесс
(). Диаграмма этого процесса
 |
(изохора ) в координатах изображается прямой, параллельной оси ординат (рис. 14.3). поскольку , то  .
Изотермический процесс (). (рис. 14.4). Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа Менделеева- Клайперона для работы в изотермическом процессе получаем: |
||
|
Рис. 14.3 |
|||
 | |||
Изотермический процесс является идеальным процессом , т.к. расширение газа при постоянной температуре может происходить только бесконечно медленно . При конечной скорости расширения возникнут градиенты температуры.
4. Адиабатический (адиабатный) процесс
Это процесс, происходящий без теплообмена с окружающими телами . Рассмотрим, при каких условиях можно реально осуществить адиабатический процесс, или приблизиться к нему.
1. Необходима адиабатическая оболочка , теплопроводность которой равна нулю. Приближением к такой оболочке может служить сосуд Дьюара .
2. 2-ой случай – процессы, протекающие очень быстро . Теплота не успевает распространиться и в течение некоторого времени можно полагать .
3. Процессы, протекающие в очень больших объёмах газа , например, в атмосфере (области циклонов, антициклонов). Для выравнивания температуры передача теплоты должна происходить из соседних, более нагретых слоёв воздуха, на это часто требуется значительное время.
Для адиабатического процесса первый закон термодинамики :
или 
.
В случае расширения газа 
, 
, (температура понизится). Если произошло сжатие газа 
, то 
(температура повышается). Выведем уравнение, связывающее параметры газа при адиабатическом процессе. Учтём, что для идеального газа 
, тогда
Разделим обе части уравнения на 
:
.
Из уравнения Майера 
, тогда
.
Обозначим 
.
.
Проинтегрируем это уравнение:
 |
Отсюда
Получили уравнение Пуассона
(для адиабаты) (1 – ая форма). Заменим 
:
,
2 – ая форма уравнения Пуассона
. На рис. 14.5 представлены сравнительные графики изотермы и адиабаты.
Рис. 14.5
Так как
, то график адиабаты более крутой по сравнению с изотермой. Вычислим работу при адиабатическом процессе
:
т.е
Политропические процессы .
Так называют процессы, уравнение которых в переменных 
имеет вид
где n-произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю. Соответствующую кривую называют политропой. Политропическими являются, в частности, процессы адиабатический, изотермический, изобарический, изохорический.
Вопросы для самоконтроля
Лекция №15
Второе начало термодинамики
План
Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл). Равновесные состояния и процессы.
. Максимальный КПД теплового движения.
Тепловые двигатели и холодильные машины.
Энтропия. Закон возрастания энтропии.
Статистический вес (термодинамическая вероятность). Второе начало термодинамики и его статистическое толкование.
1. Обратимые и необратимые процессы
Пусть в результате некоторого процесса в изолированной системе тело переходит из состояния А в состояние В и затем возвращается в начальное состояние А . Процесс называется обратимым , если возможно осуществить обратный переход из В в А через те же промежуточные состояния, что и в прямом процессе , чтобы не осталось никаких изменений и в самом теле и в окружающих телах. Если же обратный процесс невозможен , или по окончании процесса в окружающих телах и в самом теле остались какие-либо изменения, то процесс является необратимым .
Примеры необратимых процессов . Любой процесс сопровождаемый трением является необратимым (теплота, выделяющаяся при трении не может без затраты работы другого тела собраться и вновь превратиться в работу). Все процессы, сопровождаемые теплопередачей от нагретого тела к менее нагретому, является необратимыми (например, теплопроводность). К необратимым процессам также относятся диффузия, вязкое течение. Все необратимые процессы являются неравновесными .
Равновесные – это такие процессы, которые представляют из себя последовательность равновесных состояний . Равновесное состояние – это такое состояние, в котором без внешних воздействий тело может находиться сколь угодно долго. (Строго говоря, равновесный процесс может быть только бесконечно медленным . Любые реальные процессы в природе протекают с конечной скоростью и сопровождаются рассеянием энергии. Обратимые процессы – идеализация , когда необратимыми процессами можно пренебречь).
Круговой процесс (цикл). Если тело из состояния А в состояние В переходит через одни промежуточные состояния, а возвращается в начальное состояние А через другие промежуточные состояния, то совершается круговой процесс , или цикл .
Круговой процесс является обратимым , если все его части обратимы . Если какая-либо часть цикла необратима, то и весь процесс необратим.
2. Цикл Карно и его КПД для идеального газа
(Сади Карно (1796 – 1832) – французский физик).
 |
Цикл Карно заключается в следующем . Сначала система, имея температуру  , приводится в тепловой контакт с нагревателем
. Затем, бесконечно медленно уменьшая внешнее давление, её заставляют расширяться по изотерме 1-2
. При этом она получает тепло  от нагревателя
и производит работу
 против внешнего давления
.
|
– холодильником
(или теплоприёмником
). Резервуары настолько велики, что отдача или получение теплоты не изменяет их температуру.
После этого систему адиабатически изолируют и заставляют расширяться по адиабате 2 – 3
, пока её температура не достигает температуры холодильника . При адиабатическом расширении
система также совершает некоторую работу против внешнего давления. В состоянии 3 систему приводят в тепловой контакт с холодильником
и непрерывным увеличением давления изотермически сжимают её
до некоторого состояния 4. При этом над системой
производится работа (т.е. сама система совершает отрицательную работу 
), и она отдаёт холодильнику некоторое количество тепла
. Состояние 4 выбирается
так, чтобы можно было сжатием по адиабате 4 – 1 вернуть систему в исходное состояние. Для этого над системой надо совершить работу 
(система должна произвести отрицательную работу 
). В результате кругового процесса Карно внутренняя энергия системы не изменяется
, поэтому произведённая работа 
Рассчитаем коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины , работающей по циклу Карно. Эта величина равна отношению количества теплоты, превращённого в работу , к количеству теплоты, полученному от нагревателя .
 |
Полезная работа за цикл равна сумме всех работ отдельных частей цикла:
Работа изотермического расширения:
,
адиабатического расширения:
,
изотермического сжатия:
,
адиабатического сжатия:
Адиабатические участки
цикла не влияют
на общий результат , т.к. работы на них равны и противоположны
по знаку, следовательно 
.
. (1)
Так как состояния газа, описываемые точками 2 и 3 лежат на одной адиабате, то параметры газа связаны уравнением Пуассона:
.
Аналогично для точек 4 и 1:
Разделив почленно эти уравнения, получим:
, тогда из (1) получается
 |
То есть КПД цикла Карно определяется только температурами нагревателя и холодильника .
Теорема Карно (без доказательства): КПД всех обратимых машин, работающих при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника .
Замечание: КПД реальной тепловой машины всегда ниже , чем КПД идеальной тепловой машины (в реальной машине существуют потери тепла , которые не учитываются при рассмотрении идеальной машины).
3. Принцип действия теплового двигателя и холодильной машины
Любой тепловой двигатель состоит из 3-х основных частей : рабочего тела, нагревателя и холодильника .
Рабочее тело получает некоторое количество теплоты , от нагревателя. При сжатии газ передаёт некоторое количество теплоты холодильнику. Полученная работа
, совершаемая двигателем за цикл:
(Замечание: реальные тепловые двигатели обычно работают по так называемому разомкнутому циклу , когда газ после расширения выбрасывается , и сжимается новая порция . Однако это существенно не влияет на термодинамику процесса. В замкнутом цикле расширяется и сжимается одна и та же порция. ).
Холодильная машина
. Цикл Карно обратим, следовательно, его можно провести в обратном направлении
. (4-3-2-1-4 (рис.15.3)) От холодильной камеры поглощается тепло
.
 |
Нагревателю рабочее тело передаёт некоторое количество теплоты  . Внешние силы совершают работу  , тогда
В результате цикла некоторое количество теплоты переходит от холодного тела к телу с более высокой температурой . Реально
рабочим телом в холодильной установке обычно служат пары легкокипящих жидкостей
– аммиак, фреон и т. п. К машине подводится энергия от
|
|
Рис. 15.3 |
электрической сети. За счёт этой энергии и совершается процесс “передачи теплоты ” от холодильной камеры к более нагретым телам (к окружающей среде).
Эффективность холодильной установки
оценивается по холодильному коэффициенту:
 |
Тепловой насос.
Это непрерывно действующая машина, которая за счёт затрат работы 
(электроэнергии) отбирает тепло
от источника с низкой температурой (чаще всего близкой к температуре окружающей среды
) и передаёт источнику тепла с более высокой температурой 
количество теплоты , равна сумме
тепла, отобранного от низкотемпературного источника и затраченной работы: 
.
всегда больше единицы (максимально возможный 
).
Для сравнения : если отапливать помещение с помощью обычных электронагревателей , то количество теплоты , выделенное в нагревательных элементах, в точности равно расходу электроэнергии .
4 . Энтропия. Закон возрастания энтропии
В термодинамике понятие “энтропия” было введено немецким физиком Р. Клаузиусом (1865 г.).
Из статической физики: отношение количества теплоты
, сообщаемого системе, к температуре
(системы) есть приращение некоторой функции состояния
(энтропий).
Каждое состояние тела характеризуется определённым значением энтропии . Если обозначить энтропию в состояниях 1 и 2 как 
и 
, то по определению для обратимых процессов:
 |
Значение произвольной постоянной, с которой определена энтропия, не играет роли. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий .
Закон возрастания энтропии .
Допустим, что изолированная система переходит из равновесного
 |
(для обратного процесса знак “=” , для необратимого “Для нашего перехода 1 – 2 – 1:
.
Так как процесс 2 – 1 обратимый, то будет равенство. (Закон возрастания энтропии
).
5. Статистический вес (термодинамическая вероятность).
Под термодинамической вероятностью понимается число микросостояний (микрораспределений, например, распределений молекул по пространству или энергии) которыми может определяться рассматриваемое макрораспределение .
3-я и 4-я – в первой и т.д. (рис. 15.5).
|
, |
const),
где 
константа Больцмана, 
термодинамическая вероятность.
Второе начало термодинамики и его статистическое толкование
Формулировка Больцмана:
Формулировка Клаузиуса:
.
, тогда 
Это означает, что на каждый 
случаев переходов 
от тела с температурой 301 К к телу с температурой 300 К может произойти один случай перехода того же количества теплоты от тела с температурой 300 К к телу с температурой 301 К. (Заметим, что для совсем малого количества теплоты 
вероятности становится сравнимыми и для таких случаев второе начало применить уже нельзя.).
Вообще же, говоря если в системе имеется многовариантность путей, процессов, то, рассчитав энтропию конечных состояний, можно теоретически определить вероятность того или иного пути, процесса , не производя их реально и в этом важное практическое применение формулы, связывающей термодинамическую вероятность с энтропией.
Вопросы для самоконтроля
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Иродов И.Е . Физика макросистем. - М. - С. - Пб.: Физматлит,
2. Савельев И.В . Курс общей физики: В 3 т. – М.: Наука, 1977. Т.1. – 432с.
3.Матвеев А.Н. Молекулярная физика. – М.: Высш. Шк., 1987.
4.Сивухин Д.В. Общий курс физики: В 5т. – М.: Наука, 1975. т.2.
5.Телеснин Р.В . Молекулярная физика. – М.: Высш. шк., 1973. –
6.Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики: В 3т. – М.:
Наука., 1969. Т 1. – 340с.
7.Трофимова Т.И . Курс физики. – М.: Высш. шк., 1990. – 478с.
8. Кунин В.Н . Конспект лекций по трудным разделам физики
Владим. политехн. ин-т. – Владимир, 1982/ – 52с.
9.Физика. Программа, методические указания и задачи для
студентов – заочников (с примерами решения) / Сост.: А.Ф. Гал-
кин, А.А. Кулиш, В.Н. Кунин и др.; Под ред. А.А. Кулиша; Вла-
дим. гос. ун-т. – Владимир, 2002. – 128с.
10.Методические указания для самостоятельной работы по фи
зике / Сост.: Е.В. Орлик, Э.Д. Корж, В.Г. Прокошев; Владим.
гос. ун-т. – Владимир, 1988. – 48с.
Лекция № 7. молекулярно-кинетическая теория
идеального газа………………………………………………….4
Л екция № 8. элементы классической статистики
(статистической физике)……………………………………12
Лекция № 9. реальные газы……………………………………………………..25
Лекция № 10. свойства жидкостей………………………………………….32
Лекция № 11. свойства твердых тел…………………………………….......40
Лекция № 12. фазовые равновесия и фазовые переходы………….47
Первое начало термодинамики
Первое начало термодинамики представляет собой закон сохранения энергии, один из всеобщих законов природы (наряду с законами сохранения импульса, заряда и симметрии):
Энергия неуничтожаема и несотворяема; она может только переходить из одной формы в другую в эквивалентных соотношениях.
Первое начало термодинамики представляет собой постулат - оно не должна быть доказано логическим путем или выведено из каких-либо более общих положений. Истинность этого постулата подтверждается тем, что ни одно из его следствий не находится в противоречии с опытом. Приведем еще некоторые формулировки первого начала термодинамики:
Полная энергия изолированной системы постоянна;
Невозможен вечный двигатель первого рода (двигатель, совершающий работу без затраты энергии).
Первое начало термодинамики устанавливает соотношение между теплотой Q, работой А и изменением внутренней энергии системы ∆U:
Изменение внутренней энергии системы равно количеству сообщенной системе теплоты минус количество работы, совершенной системой против внешних сил.
∆U = Q-A (1.1)
dU = δQ-δA (1.2)
Уравнение (1.1) является математической записью 1-го начала термодинамики для конечного, уравнение (1.2) - для бесконечно малого изменения состояния системы.
Внутренняя энергия является функцией состояния; это означает, что изменение внутренней энергии ∆U не зависит от пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 и равно разности величин внутренней энергии U 2 и U 1 в этих состояниях:
∆U = U 2 -U 1 (1.3)
Следует отметить, что определить абсолютное значение внутренней энергии системы невозможно; термодинамику интересует лишь изменение внутренней энергии в ходе какого-либо процесса.
Рассмотрим приложение первого начала термодинамики для определения работы, совершаемой системой при различных термодинамических процессах (мы будем рассматривать простейший случай - работу расширения идеального газа).
Изохорный процесс (V = const; ∆V = 0).
Поскольку работа расширения равна произведению давления и изменения объёма, для изохорного процесса получаем:
Изотермический процесс (Т = const).
Из уравнения состояния одного моля идеального газа получаем:
δА = PdV = RT(I.7)
Проинтегрировав выражение (I.6) от V 1 до V 2 , получим
A=RT= RTln= RTln(1.8)
Изобарный процесс (Р = const).
Q p = ∆U + P∆V (1.12)
В уравнении (1.12) сгруппируем переменные с одинаковыми индексами. Получаем:
Q p = U 2 -U 1 +P(V 2 -V 1) = (U 2 + PV 2)-(U 1 +PV 1) (1.13)
Введем новую функцию состояния системы - энтальпию Н, тождественно равную сумме внутренней энергии и произведения давления на объём: Н = U + PV. Тогда выражение (1.13) преобразуется к следующему виду:
Q p = H 2 -H 1 = ∆H (1.14)
Т.о., тепловой эффект изобарного процесса равен изменению энтальпии системы.
Адиабатический процесс (Q = 0, δQ = 0).
При адиабатическом процессе работа расширения совершается за счёт уменьшения внутренней энергии газа:
A = -dU=C v dT (1.15)
В случае если Сv не зависит от температуры (что справедливо для многих реальных газов), работа͵ произведённая газом при его адиабатическом расширении, прямо пропорциональна разности температур:
A = -C V ∆T (1.16)
Задача №1. Найти изменение внутренней энергии при испарении 20 г этанола при температуре его кипения. Удельная теплота парообразования этилового спирта при этой температуре составляет 858,95 Дж/г, удельный объём пара – 607 см 3 /г (объемом жидкости пренебречь).
Решение:
1. Вычислим теплоту испарения 20 г этанола: Q=q уд ·m=858,95Дж/г·20г = 17179Дж.
2. Вычислим работу по изменению объёма 20 г спирта при переходе его из жидкого состояния в парообразное: A= P∆V,
где Р – давление паров спирта͵ равно атмосферному, 101325 Па (т.к. всякая жидкость кипит, когда давление ее паров равно атмосферному).
∆V=V 2 -V 1 =V ж -V п, т.к. V ж << V п, то объмом жидкости можно пренебречь и тогда V п =V уд ·m. Cледовательно, А=Р·V уд ·m. А=-101325Па·607·10 -6 м 3 /г·20г=-1230 Дж
3. Вычислим изменение внутренней энергии:
∆U=17179Дж – 1230 Дж = 15949 Дж.
Поскольку ∆U>0, то следовательно при испарении этанола происходит увеличение внутренней энергии спирта.
Первое начало термодинамики - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Первое начало термодинамики" 2017, 2018.
Свойства тел при их механическом и тепловом взаимодействия друг с другом достаточно хорошо могут быть описаны на основе молекулярно - кинетической теории. Согласно этой теории все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, молекул или ионов, которые находятся в... .
Внутренняя энергия может изменятся в основном за счёт двух процессов: за счёт работы, совершаемой над системой, и за счёт сообщения системе некоторого количества теплоты. Например, работа изменяется при движении поршня, когда внешние силы совершают работу над газом,... .
. (2)
Здесь под понимается работа, совершаемая телом. Бесконечно малое изменение коли-чества тепла, также как и, не всегда является полным дифференциалом. Согласно определению внутренняя энергия есть однозначная функция состояния термодинами-ческой системы....
Тепловые процессы можно разделить на два основных типа – квазистатические (квази-равновесные) и неравновесные. Квазистатические процессы состоят из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия. Для описания такого процесса можно пользоваться... .
Тема 1.Основы молекулярной физики и термодинамики. Резюме. Все указанные процессы можно рассматривать как частные случаи общего более сложного процесса, при котором давление и объем связаны уравнением. (10) При n = 0 уравнение описывает изобару, при n = 1 –... .
Равновесные процессы в идеальном газе. Теплоемкость идеального газа. 4. Виды равновесных процессов.Определение 1. Внутренней энергией объектаназывают часть его полной энергии за вычетом кинетической энергии движения объекта, как... .
Простая формулировка первого закона термодинамики может звучать примерно так: изменение внутренней энергии той или иной системы возможно исключительно при внешнем воздействии. То есть другими словами, чтобы в системе произошли какие-то изменения необходимо приложить определенные усилия извне. В народной мудрости своеобразным выражением первого закона термодинамики могут служить пословицы – «под лежачий камень вода не течет», «без труда не вытащишь рыбку из пруда» и прочая. То есть на примере пословицы про рыбку и труд, можно представить, что рыбка и есть наша условно закрытая система, в ней не произойдет никаких изменений (рыбка сама себя не вытащит из пруда) без нашего внешнего воздействия и участия (труда).
Интересный факт: именно первый закон термодинамики устанавливает, почему потерпели неудачу все многочисленные попытки ученых, исследователей, изобретателей изобрести «вечный двигатель», ведь его существование является абсолютно невозможным согласно этому самому закону, почему, смотрите абзац выше.
В начале нашей статьи было максимального простое определение первого закона термодинамики, в действительности в академической науке существует целых четыре формулировки сути данного закона:
- Энергия ни откуда не появляется и ни куда не пропадает, она лишь переходит из одного вида в другой (закон сохранения энергии).
- Количество теплоты, полученной системой, идет на совершение ее работы против внешних сил и изменение внутренней энергии.
- Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданной системе, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход.
- Изменение внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты, переданной системе, и работой, совершенной системой над внешними силами.
Формула первого закона термодинамики
Формулу первого закона термодинамики можно записать таким образом:
Количество теплоты Q, передаваемое системе равно суме изменения ее внутренней энергии ΔU и работы A.
Процессы первого закона термодинамики
Также первый закон термодинамики имеет свои нюансы в зависимости от проходящих термодинамических процессов, которые могут быть изохронными и изобарными, и ниже мы детально опишем о каждом из них.
Первый закон термодинамики для изохорного процесса
Изохорным процессом в термодинамике называют процесс, происходящий при постоянном объеме. То есть, если будь-то в газе или жидкости нагреть вещество в сосуде, произойдет изохорный процесс, так как объем вещества останется неизменным. Это условие имеет влияние и на первый закон термодинамики, проходящий при изохорном процессе.
В изохорном процессе объем V является константой, следовательно, газ работы не совершает A = 0
Из этого выходит следующая формула:
Q = ΔU = U (T2) – U (T1).
Здесь U (T1) и U (T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0).
Первый закон термодинамики для изобарного процесса
Аналогично изобарным процессом называется термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном и массе газа. Следовательно, в изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается следующим уравнением первого закона термодинамики:
A = p (V2 – V1) = p ΔV.
Изобарный первый закон термодинамики дает:
Q = U (T2) – U (T1) + p (V2 – V1) = ΔU + p ΔV. При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0.
Применение первого закона термодинамики
Первый закон термодинамике имеет практическое применение к различным процессам в физике, например, позволяет вычислить идеальные параметры газа при разнообразных тепловых и механических процессах. Помимо сугубо практичного применение можно этому закону найти применение и философское ведь что ни говорите, но первый закон термодинамики является выражением одного из самых общих законов природы – закона сохранения энергии. Еще Еклезиаст писал, что ничто ни откуда не появляется и никуда не уходит, все пребывает вечно, постоянно трансформируясь, в этом и кроется вся суть первого закона термодинамики.
Первый закон термодинамики, видео
И в завершение нашей статьи вашему вниманию образовательное видео о первом законе термодинамике и внутренней энергии.
Для систем, в к-рых существ, значение имеют тепловые процессы (поглощение или
выделение тепла). Согласно первому началу термодинамики , термодинамич. система (напр., пар в тепловой
машине) может совершать работу только за счет своей внутр. энергии или к.-л.
внеш. источника энергии. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования
вечного двигателя первого рода, к-рый совершал бы работу, не черпая энергию
из нек-рого источника.
П
ервое начало термодинамики вводит представление
о внутренней энергии системы как ф-ции состояния. При сообщении системе
нек-рого кол-ва теплоты Q происходит изменение внутр. энергии системы
DU и система совершает работу А:
DU = Q + А.
П
ервое начало термодинамики утверждает, что
каждое состояние системы характеризуется определенным значением внутр. энергии
U, независимо от того, каким путем приведена система в данное состояние.
В отличие от значений U значения A и Q зависят от процесса,
приведшего к изменению состояния системы. Если начальное и конечное состояния
a
и b бесконечно близки (переходы между такими состояниями наз.
инфи-нитезимальными процессами), первое начало термодинамики записывается в виде:
Это означает, что бесконечно
малое изменение внутр. энергии dU является полным дифференциалом ф-ции
состояния,
т.е. интеграл
= U b
- U a , тогда как бесконечно малые кол-ва теплоты
и работы
не являются дифференц. величинами, т.е. интегралы от этих бесконечно малых величин
зависят от выбранного пути перехода между состояниями а и b (иногда
их наз. неполными дифференциалами).
Из общего кол-ва работы,
производимой системой объема У, можно выделить работу обратимого изотермич.
расширения под действием внеш. давления p e , равную p e V,
и все остальные виды работы, каждый из к-рых можно представить произведением
нек-рой обобщенной силы ,
действующей на систему со стороны окружающей среды , на обобщенную координату
x i , изменяющуюся под воздействием соответствующей обобщенной
силы. Для инфинитези-мального процесса
П
ервое начало термодинамики позволяет рассчитать
макс. работу, получаемую при изотермич. расширении идеального газа , изотермич.
испарении жидкости при пост. давлении , устанавливать законы адиабатич. расширения
газов и др. Первое начало термодинамики является основой термохимии , рассматривающей системы,
в к-рых теплота поглощается или выделяется в результате хим. р-ций, фазовых
превращ. или растворения (разбавления р-ров).
Если система обменивается
со средой не только энергией, но и в-вом (см. Открытая система), изменение
внутр. энергии системы при переходе из начального состояния в конечное включает
помимо работы А и теплоты Q еще и т. наз. энергию массы Z. Бесконечно
малое кол-во энергии массы в инфинитезимальном процессе определяется хим. потенциалами
m
k каждого из компонентов системы :
=
, где dN k - бесконечно малое изменение числа молей k-гo
компонента в результате обмена со средой.
В случае квазистатич. процесса,
при к-ром система в каждый момент времени находится в равновесии с окружающей
средой , первое начало термодинамики в общем виде имеет след. мат. выражение:
где p и m k равны соответствующим значениям для
Работа, совершаемая произвольной массой m идеального газа при адиабатическом расширении:
.
Политропическим называют процесс, при котором p и V связаны следующими соотношениями:
где n - показатель политропы, принимающий любые значения от -¥ до +¥.
Работа, совершаемая идеальным газом при политропическом процессе:
Обратимый процесс - это процесс, который протекает так, что после его окончания систему можно вернуть в первоначальное состояние, причем никаких изменений в окружающей систему среде не произойдет.
Необратимый процесс - это процесс, протекающий так, что после его окончания систему нельзя вернуть в первоначальное состояние без изменений в окружающей среде.
Круговой процесс (цикл) - это такая последовательность превращений, в результате которой система, выйдя из какого-либо исходного состояния, возвращается в него вновь.
Любой круговой процесс состоит из процессов расширения и сжатия . Процесс расширения сопровождается работой, совершаемой системой, а процесс сжатия - работой, совершаемой над системой внешними силами. Разность этих работ равна работе данного цикла.
Если работа при расширении больше, чем работа при сжатии, то такой процесс (цикл) называется прямым. В противном случае - обратным.
Коэффициент полезного действия при круговых процессах (характеристика эффективности цикла) - физическая величина, равная отношению работы цикла к работе, которую можно было бы совершить при превращении в нее всего количества тепла, подведенного к системе:
Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов.
Коэффициент полезного действия цикла Карно (КПД )
КПД цикла Карно не зависит от природы вещества, а зависит лишь от температур, при которых теплота сообщается системе и отбирается от нее.
Коэффициент полезного действия холодильной машины (холодильника )
Примечание . Кроме цикла Карно в технической термодинамике применяются цикл Отто, состоящий из двух адиабатических и двух изохорических процессов, и цикл Дизеля, состоящий из двух адиабатических, изохорического и изобарического процессов.
Энтропия - физическая величина, элементарное изменение которой при переходе системы из одного состояния в другое равно полученному или отданному количеству теплоты, деленному на температуру, при которой произошел этот процесс:
Связь энтропии системы с термодинамической вероятностью (соотношение Больцмана):
где k - постоянная Больцмана.
Изменение энтропии системы при переходе из одного состояния в другое:
,
Изменение энтропии системы при изотермическом процессе:
.
Изменение энтропии системы при изобарическом процессе:
Изменение энтропии системы при изохорическом процессе:
.
Изменение энтропии системы при адиабатическом процессе:
DS = 0, 
.
Изменение энтропии системы, совершающей цикл Карно:
где DS р - изменение энтропии рабочего тела;
DS н, DS х - изменение энтропии нагревателя и холодильника;
DS пр - изменение энтропии «потребителя работы».
В случае совершения системой обратимого цикла Карно энтропия замкнутой системы не изменяется:
DS обр = 0, или S обр = const.
В случае совершения системой необратимого цикла Карно энтропия замкнутой системы возрастает:
DS > 0; 
; 
.
Для произвольных процессов, происходящих в замкнутой системе, энтропия системы для любых, происходящих в ней процессах, не может убывать:
DS ³ 0 или ,
где знак «равенства» справедлив для обратимых процессов, а знак «неравенства» - для необратимых.
Второе начало термодинамики : «В изолированной системе возможны только такие процессы, при которых энтропия системы возрастает или невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение в работу теплоты, полученной от нагревателя »:
Термодинамические потенциалы - определенные функции объема V, давления p, температуры T, энтропии S, числа частиц системы N и других макроскопических параметров x, характеризующих состояние термодинамической системы:
а) внутренняя энергия - энергия системы, зависящая от ее внутреннего состояния. Она является однозначной функцией независимых переменных, определяющих это состояние, например температуры T и объема V (или давления p):
U = U (S, V, N, x).
Изменение внутренней энергии системы DU определяется лишь ее значениями в начальном и конечном состояниях:
;
б) энтальпия (теплосодержание ) характеризует состояние макроскопической системы в термодинамическом равновесии при выборе в качестве основных независимых переменных энтропии S и давления p:
H = H (S, p, N, x).
Энтальпия системы равна сумме энтальпий составляющих ее частей.
Связь энтальпии с внутренней энергией U системы:
где V - объем системы.
Полный дифференциал энтальпии (при неизменных N и x ) имеет вид
.
Связь энтальпии с температурой, объемом и теплоемкостью (при постоянном давлении ) системы :
; 
; C p = (dH/dt).
Изменение энтальпии (DH) равно количеству теплоты, которое сообщают системе или отводят от нее при постоянном давлении, поэтому значения H характеризуют тепловые эффекты фазовых переходов (плавления, кипения и т. д.), химических реакций и других процессов, протекающих при постоянном давлении;
в) свободная энергия - одно из названий изохорно-изотермического термодинамического потенциала или Гельмгольца энергии. Представляет собой ту часть внутренней энергии системы, которая превращается во внешнюю работу при обратимых изотермических процессах F = F(V, T, N, x):
где TS - связанная энергия.
Связанная энергия представляет собой ту часть внутренней энергии, которая не может быть передана в виде работы при изотермическом процессе:
Изменение (уменьшение ) свободной энергии при необратимых изотермических процессах определяет наибольшую величину работы, которую может совершить система:
; ;
г) энергия Гиббса - изобарно-изотермический потенциал, свободная энтальпия, характеристическая функция термодинамической системы при независимых параметрах p, T и N - G. В изотермически равновесном процессе, при постоянном давлении, убыль энергии Гиббса системы равна полной работе системы за вычетом работы против внешнего давления (т.е. равна максимальному значению «полезной» работы):
G = G (p, T, N, x); .
Связь энергии Гиббса со свободной энергией:
д) химический потенциал - физическая величина, равная энергии Гиббса отдельно взятой частицы.
Третье начало термодинамики (теорема Нернста): «Изменение энтропии системы (DS) при любых обратимых изотермических процессах, совершаемых между двумя равновесными состояниями при температурах, приближающихся к абсолютному нулю, стремится к нулю. При помощи последовательности термодинамических процессов нельзя достичь температуры, равной абсолютному нулю »:
Термодинамика неравновесных процессов - общая теория макроскопического описания неравновесных процессов. Основная задача термодинамики неравновесных процессов - количественное изучение этих процессов для состояний, не сильно отличающихся от равновесного состояния.
Закон сохранения массы:
,
где r - плотность многокомпонентной системы;
v - гидродинамическая скорость среды (средняя скорость переноса массы), зависящая от координат и времени;
rv - поток массы.
Закон сохранения массы для концентрации какого-либо компонента :
,
где c k - концентрация компонента;
r k - плотность компонента;
r - плотность среды;
J k = r k (v k - v) - диффузионный поток;
v k - гидродинамическая скорость (средняя скорость переноса массы) компонента.
Закон сохранения импульса: изменение импульса элементарного объема может происходить за счет сил, вызванных градиентом внутренних напряжений в среде P a , b , и внешних сил F k .
Закон сохранения энергии представляет собой первое начало термодинамики в термодинамике неравновесных процессов.
Уравнение баланса энтропии: «В термодинамике неравновесных процессов принимается, что энтропия элементарного объема является такой же функцией от внутренней энергии, удельного объема и концентрации, как и в состоянии полного равновесия »:
,
где s - скорость возрастания энтропии;
r - плотность вещества;
s - энтропия элементарного объема (локальная энтропия);
J s - плотность потока энтропии.