Магнитный поток и потокосцепление. Магнитный поток

магнитная индукция - является плотностью магнитного потока в данной точке поля. Единицей магнитной индукции является тесла (1 Тл = 1 Вб/м 2).

Возвращаясь к полученному ранее выражению (1), можно количественно определить магнитный поток через некоторую поверхность как произведение величины заряда, протекающего через проводник совмещенный с границей этой поверхности при полном исчезновении магнитного поля, на сопротивление электрической цепи, по которой протекают эти заряды

.

В описанных выше опытах с пробным витком (кольцом), он удалялся на такое расстояние, при котором исчезали всякие проявления магнитного поля. Но можно просто перемещать этот виток в пределах поля и при этом в нем также будут перемещаться электрические заряды. Перейдем в выражении (1) к приращениям

Ф + Δ Ф = r (q - Δ q ) => Δ Ф = -rΔ q => Δ q = -Δ Ф/r

где Δ Ф и Δ q - приращения потока и количества зарядов. Разные знаки приращений объясняются тем, что положительный заряд в опытах с удалением витка соответствовал исчезновению поля, т.е. отрицательному приращению магнитного потока.

С помощью пробного витка можно исследовать все пространство вокруг магнита или катушки с током и построить линии, направление касательных к которым в каждой точке будет соответствовать направлению вектора магнитной индукции B (рис. 3)

Эти линии называются линиями вектора магнитной индукции или магнитными линиями .

Пространство магнитного поля можно мысленно разделить трубчатыми поверхностями, образованными магнитными линиями, причем, поверхности можно выбрать таким образом, чтобы магнитный поток внутри каждой такой поверхности (трубки) численно был равен единице и изобразить графически осевые линии этих трубок. Такие трубки называют единичными, а линии их осей - единичными магнитными линиями . Картина магнитного поля изображенная с помощью единичных линий дает не только о качественное, но и количественное представление о нем, т.к. при этом величина вектора магнитной индукции оказывается равной количеству линий, проходящих через единицу поверхности, нормальной вектору B , а количество линий, проходящих через любую поверхность равно значению магнитного потока .

Магнитные линии непрерывны и этот принцип можно математически представить в виде

т.е. магнитный поток, проходящий через любую замкнутую поверхность равен нулю .

Выражение (4) справедливо для поверхности s любой формы. Если рассматривать магнитный поток проходящий через поверхность, образованную витками цилиндрической катушки (рис. 4), то ее можно разделить на поверхности, образованные отдельными витками, т.е. s =s 1 +s 2 +...+s 8 . Причем через поверхности разных витков в общем случае будут проходить разные магнитные потоки. Так на рис. 4, через поверхности центральных витков катушки проходят восемь единичных магнитных линий, а через поверхности крайних витков только четыре.

Для того, чтобы определить полный магнитный поток, проходящий через поверхность всех витков, нужно сложить потоки, проходящие через поверхности отдельных витков, или, иначе говоря, сцепляющиеся с отдельными витками. Например, магнитные потоки, сцепляющиеся с четырьмя верхними витками катушки рис. 4, будут равны: Ф 1 =4; Ф 2 =4; Ф 3 =6; Ф 4 =8. Также, зеркально-симметрично с нижними.

Потокосцепление - виртуальный (воображаемый общий) магнитный поток Ψ, сцепляющийся со всеми витками катушки, численно равен сумме потоков, сцепляющихся с отдельными витками: Ψ = w э Ф m , где Ф m - магнитный поток, создаваемый током, проходящим по катушке, а w э - эквивалентное или эффективное число витков катушки. Физический смысл потокосцепления - сцепление магнитных полей витков катушки, которое можно выразить коэффициентом (кратностью) потокосцепления k = Ψ/Ф = w э.

То есть для приведенного на рисунке случая, двух зеркально-симметричных половинок катушки:

Ψ = 2(Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 + Ф 4) = 48

Виртуальность, то есть воображаемость потокосцепления проявляется в том, что оно не представляет собой реального магнитного потока, который никакая индуктивность не может кратно увеличивать, но поведение импеданса катушки таково, что кажется, что магнитный поток увеличивается кратно эффективному количеству витков, хотя реально - это просто взаимодействие витков в том же самом поле. Если бы катушка увеличивала магнитный поток своим потокосцеплением, то можно было бы создавать умножители магнитного поля на катушке даже без тока, ибо потокосцепление не подразумевает замкнутости цепи катушки, но лишь совместную геометрию близости витков.

Часто реальное распределение потокосцепления по виткам катушки неизвестно, но его можно принять равномерным и одинаковым для всех витков, если реальную катушку заменить эквивалентной с другим числом витков w э, сохраняя при этом величину потокосцепления Ψ = w э Ф m , где Ф m - поток, сцепляющийся с внутренними витками катушки, а w э - эквивалентное или эффективное число витков катушки. Для рассмотренного на рис. 4 случая w э = Ψ/Ф 4 =48/8=6.


Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал См. также: Портал:Физика

Магни́тный пото́к - физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции \vec B на площадь S и косинус угла α между векторами \vec B и нормалью \mathbf{n}. Поток \Phi_B как интеграл вектора магнитной индукции \vec B через конечную поверхность S определяется через интеграл по поверхности:

{{{1}}}

При этом векторный элемент dS площади поверхности S определяется как

{{{1}}}

Квантование магнитного потока

Значения магнитного потока Φ , проходящего через

Напишите отзыв о статье "Магнитный поток"

Ссылки

Отрывок, характеризующий Магнитный поток

– C"est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Ваsile. Il est bon d"avoir un ami comme le prince, – сказала она, улыбаясь князю Василию. – J"en sais quelque chose. N"est ce pas? [Это хорошо, но не переезжайте от князя Василия. Хорошо иметь такого друга. Я кое что об этом знаю. Не правда ли?] А вы еще так молоды. Вам нужны советы. Вы не сердитесь на меня, что я пользуюсь правами старух. – Она замолчала, как молчат всегда женщины, чего то ожидая после того, как скажут про свои года. – Если вы женитесь, то другое дело. – И она соединила их в один взгляд. Пьер не смотрел на Элен, и она на него. Но она была всё так же страшно близка ему. Он промычал что то и покраснел.
Вернувшись домой, Пьер долго не мог заснуть, думая о том, что с ним случилось. Что же случилось с ним? Ничего. Он только понял, что женщина, которую он знал ребенком, про которую он рассеянно говорил: «да, хороша», когда ему говорили, что Элен красавица, он понял, что эта женщина может принадлежать ему.
«Но она глупа, я сам говорил, что она глупа, – думал он. – Что то гадкое есть в том чувстве, которое она возбудила во мне, что то запрещенное. Мне говорили, что ее брат Анатоль был влюблен в нее, и она влюблена в него, что была целая история, и что от этого услали Анатоля. Брат ее – Ипполит… Отец ее – князь Василий… Это нехорошо», думал он; и в то же время как он рассуждал так (еще рассуждения эти оставались неоконченными), он заставал себя улыбающимся и сознавал, что другой ряд рассуждений всплывал из за первых, что он в одно и то же время думал о ее ничтожестве и мечтал о том, как она будет его женой, как она может полюбить его, как она может быть совсем другою, и как всё то, что он об ней думал и слышал, может быть неправдою. И он опять видел ее не какою то дочерью князя Василья, а видел всё ее тело, только прикрытое серым платьем. «Но нет, отчего же прежде не приходила мне в голову эта мысль?» И опять он говорил себе, что это невозможно; что что то гадкое, противоестественное, как ему казалось, нечестное было бы в этом браке. Он вспоминал ее прежние слова, взгляды, и слова и взгляды тех, кто их видал вместе. Он вспомнил слова и взгляды Анны Павловны, когда она говорила ему о доме, вспомнил тысячи таких намеков со стороны князя Василья и других, и на него нашел ужас, не связал ли он уж себя чем нибудь в исполнении такого дела, которое, очевидно, нехорошо и которое он не должен делать. Но в то же время, как он сам себе выражал это решение, с другой стороны души всплывал ее образ со всею своею женственной красотою.

В ноябре месяце 1805 года князь Василий должен был ехать на ревизию в четыре губернии. Он устроил для себя это назначение с тем, чтобы побывать заодно в своих расстроенных имениях, и захватив с собой (в месте расположения его полка) сына Анатоля, с ним вместе заехать к князю Николаю Андреевичу Болконскому с тем, чтоб женить сына на дочери этого богатого старика. Но прежде отъезда и этих новых дел, князю Василью нужно было решить дела с Пьером, который, правда, последнее время проводил целые дни дома, т. е. у князя Василья, у которого он жил, был смешон, взволнован и глуп (как должен быть влюбленный) в присутствии Элен, но всё еще не делал предложения.

Правило правой руки или буравчика:

Направление силовых линий магнитного поля и направление создающего его тока связаны между собой известным правилом правой руки или буравчика, которые ввел еще Д.Максвелл и иллюстрируется следующими рисунками:

Мало кто знает, что буравчик - это инструмент для бурения-сверления отверстий в дереве. Поэтому более понятно можно это правило назвать правилом винта, шурупа или штопора. Однако хвататься за провод как на рисунке иногда опасно для жизни!

Магнитная индукция B :

Магнитная индукция - является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряженности электрического поля E . Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии и показывает ее направление и силу. За единицу магнитной индукции в B = 1Тл принимается магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной в l = 1 м, при силе тока в нем в I = 1 А, действует со стороны поля максимальная сила Ампера - F = 1 H. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки . В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ - в теслах (Тл).

Напряженность магнитного поля H :

Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность , которая является аналогом вектора электрического смещения D в электростатике. Определяется по формуле:

Напряженность магнитного поля - величина векторная, является количественной характеристикой магнитного поля и не зависит от магнитных свойств среды. В системе СГС напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ - в амперах на метр (А/м).

Магнитный поток Ф:

Магнитный поток Ф - скалярная физическая величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый контур. Рассмотрим частный случай. В однородном магнитном поле , модуль вектора индукции которого равен ∣В ∣, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции B . Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

В общем случае магнитный поток определяется как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S.

Стоит отметить, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для магнитных полей). Это означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются т.е. магнитное поле имеет вихревую природу, а также что невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле. В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб), в системе СГС - максвелл (Мкс); 1 Вб = 10 8 Мкс.

Определение индуктивности:

Индуктивность - коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Иначе, индуктивность - коэффициент пропорциональности в формуле самоиндукции .

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать ЭДС самоиндукции в один вольт.

Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году. Говоря просто, индуктивность это свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле, эквивалентна емкости для электрического поля. Она не зависит от величины тока, а только от формы и размеров проводника с током. Для увеличения индуктивности проводник наматывают в катушки , расчету которых и посвящена программа


Если электрический ток, как показали опыты Эрстеда, создает магнитное поле, то не может ли в свою очередь магнитное поле вызывать электрический ток в проводнике? Многие ученые с помощью опытов пытались найти ответ на этот вопрос, но первым решил эту задачу Майкл Фарадей (1791 - 1867).
В 1831 г. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает электрический ток. Этот ток назвали индукционным током.
Индукционный ток в катушке из металлической проволоки возникает при вдвигании магнита внутрь катушки и при выдвигании магнита из катушки (рис. 192),

а также при изменении силы тока во второй катушке, магнитное поле которой пронизывает первую катушку (рис. 193).

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменениях магнитного поля, пронизывающего контур, называется электромагнитной индукцией.
Появление электрического тока в замкнутом контуре при изменениях магнитного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил неэлектростатической природы или о возникновении ЭДС индукции. Количественное описание явления электромагнитной индукции дается на основе установления связи между ЭДС индукции и физической величиной, называемой магнитным потоком.
Магнитный поток. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (рис. 194), магнитным потоком Ф через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и на косинус угла между вектором и нормалью к поверхности:

Правило Ленца. Опыт показывает, что направление индукционного тока в контуре зависит от того, возрастает или убывает магнитный поток, пронизывающий контур, а также от направления вектора индукции магнитного поля относительно контура. Общее правило, позволяющее определить направление индукционного тока в контуре, было установлено в 1833 г. Э. X. Ленцем.
Правило Ленца можно наглядно показать с помощью легкого алюминиевого кольца (рис. 195).

Опыт показывает, что при внесении постоянного магнита кольцо отталкивается от него, а при удалении притягивается к магниту. Результат опытов не зависит от полярности магнита.
Отталкивание и притяжение сплошного кольца объясняется возникновением индукционного тока в кольце при изменениях магнитного потока через кольцо и действием на индукционный ток магнитного поля. Очевидно, что при вдвигании магнита в кольцо индукционный ток в нем имеет такое направление, что созданное этим током магнитное поле противодействует внешнему магнитному полю, а при выдвигании магнита индукционный ток в нем имеет такое направление, что вектор индукции его магнитного поля совпадает по направлению с вектором индукции внешнего поля.
Общая формулировка правила Ленца: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которым вызывается данный ток.
Закон электромагнитной индукции. Экспериментальное исследование зависимости ЭДС индукции от изменения магнитного потока привело к установлению закона электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
В СИ единица магнитного потока выбрана такой, чтобы коэффициент пропорциональности между ЭДС индукции и изменением магнитного потока был равен единице. При этом закон электромагнитной индукции формулируется следующим образом: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

С учетом правила Ленца закон электромагнитной индукции записывается следующим образом:

ЭДС индукции в катушке. Если в последовательно соединенных контурах происходят одинаковые изменения магнитного потока, то ЭДС индукции в них равна сумме ЭДС индукции в каждом из контуров. Поэтому при изменении магнитного потока в катушке, состоящей из n одинаковых витков провода, общая ЭДС индукции в n раз больше ЭДС индукции в одиночном контуре:

Для однородного магнитного поля на основании уравнения (54.1) следует, что его магнитная индукция равна 1 Тл, если магнитный поток через контур площадью 1 м 2 равен 1 Вб:

.

Вихревое электрическое поле. Закон электромагнитной индукции (54.3) по известной скорости изменения магнитного потока позволяет найти значение ЭДС индукции в контуре и при известном значении электрического сопротивления контура вычислить силу тока в контуре. Однако при этом остается нераскрытым физический смысл явления электромагнитной индукции. Рассмотрим это явление подробнее.

Возникновение электрического тока в замкнутом контуре свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, на свободные электрические заряды в контуре действуют силы. Провод контура неподвижен, неподвижными можно считать свободные электрические заряды в нем. На неподвижные электрические заряды может действовать только электрическое поле. Следовательно, при любом изменении магнитного поля в окружающем пространстве возникает электрическое поле. Это электрическое поле и приводит в движение свободные электрические заряды в контуре, создавая индукционный электрический ток. Электрическое поле, возникающее при изменениях магнитного поля, называют вихревым электрическим полем.

Работа сил вихревого электрического поля по перемещению электрических зарядов и является работой сторонних сил, источником ЭДС индукции.

Вихревое электрическое поле отличается от электростатического поля тем, что оно не связано с электрическими зарядами, его линии напряженности представляют собой замкнутые линии. Работа сил вихревого электрического поля при движении электри ческого заряда по замкнутой линии может быть отлична от нуля.

ЭДС индукции в движущихся проводниках. Явление электромагнитной индукции наблюдается и в тех случаях, когда магнитное поле не изменяется во времени, но магнитный поток через контур изменяется из-за движения проводников контура в магнитном поле. В этом случае причиной возникновения ЭДС индукции является не вихревое электрическое поле, а сила Лоренца.

Используя силовые линии, можно не только показывать направление магнитного поля, но также характеризовать величину его индукции.

Условились проводить силовые линии таким образом, чтобы через 1 см² площадки, перпендикулярно вектору индукции в определенной точке, проходило число линий, равное индукции поля в этой точке.

В том месте, где индукция поля будет больше, силовые линии будут гуще. И, наоборот, там, где индукция поля меньше, реже и силовые линии.

Магнитное поле с одинаковой индукцией во всех точках называется однородным полем. Графически магнитное однородное поле изображается силовыми линиями, представляющими собой равно отстоящие друг от друга

Примером однородного поля является поле, находящееся внутри длинного соленоида, а также поле между близко расположенными друг к другу параллельными плоскими полюсными наконечниками электромагнита.

Произведение индукции магнитного поля, пронизывающего данный контур, на площадь контура называется магнитным потоком магнитной индукции либо же просто магнитный поток.

Определение ему дал и изучил его свойства английский ученый-физик - Фарадей. Он открыл, что это понятие позволяет глубже рассмотреть единую природу магнитных и электрических явлений.

Обозначая магнитный поток буквой Ф, площадь контура S и угол между направленностью вектора индукции В и нормалью n к площади контура α, можно написать следующее равенство:

Ф = В S cos α.

Магнитный поток - это скалярная величина.

Так как густота силовых линий произвольного магнитного поля равняется его индукции, то магнитный поток равен всему числу силовых линий, которые пронизывают данный контур.

С изменением поля меняется и магнитный поток, который пронизывает контур: при усилении поля он возрастает, при ослаблении - уменьшается.

За единицу магнитного потока в принимается поток, который пронизывает площадку в 1 м², находящуюся в магнитном однородном поле, с индукцией 1 Вб/м², и расположенную перпендикулярно вектору индукции. Такая единица называется вебером:

1 Вб = 1 Вб/м² ˖ 1 м².

Переменяющийся магнитный поток порождает электрическое поле, имеющее замкнутые силовые линии (вихревое электрическое поле). Такое поле проявляется в проводнике как действие посторонних сил. Данное явление называют электромагнитной индукцией, а электродвижущую силу, возникающую при этом — ЭДС индукции.

Кроме того, следует отметить, что магнитный поток дает возможность характеризовать в целом весь магнит (или же любые другие источники магнитного поля). Следовательно, если дает возможность характеризовать его действие в любой отдельно взятой точке, то магнитный поток - целиком. Т.е., можно сказать о том, что это вторая важнейшая А значит, если магнитная индукция выступает в роли силовой характеристики магнитного поля, то магнитный поток - является его энергетической характеристикой.

Вернувшись к опытам, можно сказать также о том, что всякий виток катушки можно вообразить как отдельно взятый замкнутый виток. Тот же контур, сквозь который и будет проходить магнитный поток вектора магнитной индукции. В таком случае будет отмечаться индукционный электрический ток. Таким образом, именно под воздействием магнитного потока формируется электрополе в замкнутом проводнике. А затем уже это электрическое поле формирует электрический ток.