Ko'p yuzli
Stereometriyaning asosiy o'rganish ob'ekti fazoviy jismlardir. Tana ma'lum bir sirt bilan chegaralangan makon qismini ifodalaydi.
Ko'p yuzli sirti chekli sonli tekis koʻpburchaklardan tashkil topgan jismdir. Ko'pburchak o'z yuzasidagi har bir tekis ko'pburchak tekisligining bir tomonida joylashgan bo'lsa, u qavariq deyiladi. Bunday tekislikning umumiy qismi va ko'pburchak yuzasi deyiladi chekka. Qavariq ko'pburchakning yuzlari tekis qavariq ko'pburchaklardir. Yuzlarning yon tomonlari deyiladi ko'pburchakning qirralari, va uchlari ko‘pburchakning uchlari.
Masalan, kub oltita kvadratdan iborat bo'lib, uning yuzlari. U 12 ta chekka (kvadratchalarning yon tomonlari) va 8 ta cho'qqi (kvadratlarning tepalari) dan iborat.
Eng oddiy ko'pburchaklar prizmalar va piramidalar bo'lib, biz ularni batafsilroq o'rganamiz.
Prizma
Prizmaning ta'rifi va xossalari
Prizma parallel koʻchirish yoʻli bilan birlashtirilgan parallel tekisliklarda yotgan ikkita yassi koʻpburchak va bu koʻpburchaklarning mos nuqtalarini bogʻlovchi barcha segmentlardan iborat koʻpburchakdir. Ko'pburchaklar deyiladi prizma asoslari, va ko'pburchaklarning mos keladigan uchlarini bog'laydigan segmentlar prizmaning lateral qirralari.
Prizma balandligi uning asoslari tekisliklari orasidagi masofa () deyiladi. Prizmaning bir yuzga tegishli bo'lmagan ikkita uchini bog'lovchi segment deyiladi prizma diagonali(). Prizma deyiladi n-uglerod, agar uning asosida n-gon bo'lsa.
Har qanday prizma prizma asoslari parallel translatsiya orqali birlashtirilganligidan kelib chiqadigan quyidagi xususiyatlarga ega:
1. Prizmaning asoslari teng.
2. Prizmaning yon qirralari parallel va teng.
Prizmaning sirti asoslardan iborat va lateral yuzasi. Prizmaning yon yuzasi parallelogrammalardan iborat (bu prizmaning xususiyatlaridan kelib chiqadi). Prizmaning lateral yuzasining maydoni lateral yuzlar maydonlarining yig'indisidir.
To'g'ri prizma
Prizma deyiladi bevosita, uning lateral qirralari asoslarga perpendikulyar bo'lsa. Aks holda prizma deyiladi moyil.
To'g'ri prizmaning yuzlari to'rtburchaklardir. To'g'ri prizmaning balandligi uning yon yuzlariga teng.
To'liq prizma yuzasi lateral sirt maydoni va asoslar maydonlarining yig'indisi deyiladi.
To'g'ri prizma bilan bilan to'g'ri prizma deb ataladi muntazam ko'pburchak bazasida.
13.1 teorema. To'g'ri prizmaning yon yuzasining maydoni perimetri va prizma balandligining mahsulotiga teng (yoki bir xil bo'ladi yon qovurg'a).
Isbot. To'g'ri prizmaning lateral yuzlari to'rtburchaklar bo'lib, ularning asoslari prizma asoslaridagi ko'pburchaklarning tomonlari, balandliklari esa prizmaning lateral qirralaridir. Keyin, ta'rifga ko'ra, lateral sirt maydoni:
,
to'g'ri prizma asosining perimetri qayerda.
Parallelepiped
Agar parallelogrammalar prizma asoslarida yotsa, u deyiladi parallelepiped. Parallelepipedning barcha yuzlari parallelogrammdir. Bunda parallelepipedning qarama-qarshi yuzlari parallel va tengdir.
13.2 teorema. Parallelepipedning diagonallari bir nuqtada kesishadi va kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.
Isbot. Masalan, ikkita ixtiyoriy diagonalni ko'rib chiqing va . Chunki parallelepipedning yuzlari parallelogrammlar, keyin va , ya'ni To ga ko'ra uchinchisiga parallel ikkita to'g'ri chiziq mavjud. Bundan tashqari, bu to'g'ri chiziqlar va bir xil tekislikda (tekislikda) yotishini anglatadi. Bu tekislik parallel tekisliklarni va parallel chiziqlar bo'ylab va . Shunday qilib, to'rtburchak parallelogramm bo'lib, parallelogrammning xususiyatiga ko'ra, uning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi, bu isbotlanishi kerak edi.
Poydevori to‘rtburchak bo‘lgan to‘g‘ri parallelepiped deyiladi to'rtburchaklar parallelepiped. U to'rtburchaklar parallelepiped barcha yuzlar to'rtburchaklardir. To'g'ri burchakli parallelepipedning parallel bo'lmagan qirralarining uzunliklari uning chiziqli o'lchamlari (o'lchamlari) deb ataladi. Bunday uchta o'lcham mavjud (kenglik, balandlik, uzunlik).
13.3 teorema. To'rtburchaklar parallelepipedda har qanday diagonalning kvadrati uning uch o'lchamining kvadratlari yig'indisiga teng. 
(Pifagor T ni ikki marta qo'llash orqali isbotlangan).
Barcha qirralari teng bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped deyiladi kub.
Vazifalar
13.1 Uning nechta diagonali bor? n-uglerod prizmasi
13.2 Nishabli uchburchak prizmada yon qirralarning orasidagi masofalar 37, 13 va 40 ga teng. Kattaroq yon qirra bilan qarama-qarshi tomon orasidagi masofani toping.
13.3 Muntazam uchburchak prizmaning pastki poydevorining yon tomoni orqali yon yuzlarini ular orasidagi burchakka ega bo'lgan segmentlar bo'ylab kesib o'tadigan tekislik o'tkaziladi. Bu tekislikning prizma asosiga qiyalik burchagini toping.
"Pifagor teoremasi darsi" - Pifagor teoremasi. To'rtburchak KMNP turini aniqlang. Qizdirish; isitish. Teoremaga kirish. Uchburchak turini aniqlang: Dars rejasi: Tarixiy ekskursiya. Oddiy masalalarni yechish. Va siz 125 fut uzunlikdagi narvon topasiz. ABCD trapesiyaning CF balandligini hisoblang. Isbot. Rasmlarni ko'rsatish. Teoremaning isboti.
"Prizma hajmi" - Prizma tushunchasi. To'g'ri prizma. Asl prizmaning hajmi mahsulotga teng Sh · h. To'g'ri prizma hajmini qanday topish mumkin? Prizma balandligi h bo'lgan to'g'ri uchburchak prizmalarga bo'linishi mumkin. ABC uchburchak balandligini chizish. Muammoni hal qilish. Dars maqsadlari. To'g'ridan-to'g'ri prizma teoremasini isbotlashning asosiy bosqichlari? Prizma hajmi haqidagi teoremani o'rganish.
"Prizma ko'p yuzli" - ko'pburchakning ta'rifini bering. DABC - tetraedr, qavariq ko'pburchak. Prizmalarni qo'llash. Prizmalar qayerda ishlatiladi? ABCDMP sakkizta uchburchakdan tashkil topgan oktaedrdir. ABCDA1B1C1D1 – parallelepiped, qavariq ko‘pburchak. Qavariq ko‘pburchak. Ko'pburchak haqida tushuncha. Ko'p yuzli A1A2..AnB1B2..Bn - prizma.
"Prizma 10-sinf" - Prizma - bu yuzlari parallel tekisliklarda joylashgan ko'pburchak. Kundalik hayotda prizmalardan foydalanish. Sside = Baza + h To'g'ri prizma uchun: Sp.p = Pbas. h + 2Sbas. Egiluvchan. To'g'ri. Streyt. Prizma. Hududni topish uchun formulalar. Prizmaning arxitekturada qo'llanilishi. Sp.p = Sside + 2Sbase
"Pifagor teoremasining isboti" - Geometrik isbot. Pifagor teoremasining ma'nosi. Pifagor teoremasi. Evklidning isboti. "To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng." Teoremaning isboti. Teoremaning ahamiyati shundaki, geometriya teoremalarining aksariyati undan yoki uning yordami bilan chiqarilishi mumkin.
Ta'rif 1. Prizmatik sirt
Teorema 1. Haqida parallel bo'limlar prizmatik sirt
Ta'rif 2. Prizmatik sirtning perpendikulyar kesimi
Ta'rif 3. Prizma
Ta'rif 4. Prizma balandligi
Ta'rif 5. To'g'ri prizma
Teorema 2. Prizmaning lateral yuzasining maydoni
Parallelepiped:
Ta'rif 6. Parallelepiped
Teorema 3. Parallelepiped diagonallarining kesishishi haqida
Ta'rif 7. To'g'ri parallelepiped
Ta'rif 8. To'rtburchaklar parallelepiped
Ta'rif 9. Parallelepipedning o'lchovlari
Ta'rif 10. Kub
Ta'rif 11. Rombedr
Teorema 4. To'g'ri burchakli parallelepipedning diagonallari haqida
Teorema 5. Prizma hajmi
Teorema 6. To'g'ri prizmaning hajmi
Teorema 7. To'g'ri burchakli parallelepipedning hajmi
Prizma ikki yuzi (asoslari) parallel tekisliklarda yotgan va bu yuzlarda yotmaydigan qirralari bir-biriga parallel boʻlgan koʻpburchakdir.
Bazalardan boshqa yuzlar deyiladi lateral.
Yon yuzlar va tayanchlarning yon tomonlari deyiladi prizma qovurg'alari, qirralarning uchlari deyiladi prizmaning uchlari. Yanal qovurg'alar asoslarga tegishli bo'lmagan qirralar deyiladi. Yanal yuzlarning birlashishi deyiladi prizmaning lateral yuzasi, va barcha yuzlarning birlashishi deyiladi prizmaning to'liq yuzasi. Prizma balandligi Yuqori asos nuqtasidan pastki poydevor tekisligiga tushirilgan perpendikulyar yoki bu perpendikulyarning uzunligi deyiladi. 
To'g'ridan-to'g'ri prizma yon qovurg'alari asoslar tekisliklariga perpendikulyar bo'lgan prizma deyiladi. 
To'g'ri to'g'ri prizma deb ataladi (3-rasm), uning asosida muntazam ko'pburchak yotadi.
Belgilar:
l - yon qovurg'a;
P - asosiy perimetri;
S o - tayanch maydoni;
H - balandlik;
P^ - perpendikulyar kesma perimetri;
S b - lateral sirt maydoni;
V - hajm;
S p - maydon to'liq sirt prizmalar.
|
V=SH |
*Har ikki ketma-ket tekislik kesishadi va oxirgi tekislik birinchisini kesishadi deb taxmin qilinadi
Teorema 1 . Prizmatik sirtning bir-biriga parallel bo'lgan (lekin uning chetlariga parallel bo'lmagan) tekisliklardagi kesmalari teng ko'pburchaklardir.
ABCDE va A"B"C"D"E" prizmatik sirtning ikkita parallel tekislik kesmalari bo'lsin.Bu ikki ko'pburchak teng ekanligiga ishonch hosil qilish uchun ABC va A"B"C" uchburchaklar ekanligini ko'rsatish kifoya. teng bo'ladi va bir xil aylanish yo'nalishiga ega va xuddi shu narsa ABD va A "B" D, ABE va A "B" E uchburchaklar uchun ham amal qiladi. Lekin bu uchburchaklarning mos tomonlari parallel (masalan, AC AC ga parallel) ma'lum bir tekislikning ikkita parallel tekislik bilan kesishish chizig'i kabi; shundan kelib chiqadiki, bu tomonlar parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari kabi teng (masalan, AC A «C» ga teng), bu tomonlar hosil qilgan burchaklar teng va bir xil yo'nalishga ega.
Ta'rif 2 . Prizmatik sirtning perpendikulyar kesimi bu sirtning qirralariga perpendikulyar tekislik bilan kesilgan qismidir. Oldingi teoremaga asoslanib, bir xil prizmatik sirtning barcha perpendikulyar kesimlari teng ko'pburchaklar bo'ladi.
Ta'rif 3
. Prizma - bu prizmatik sirt va bir-biriga parallel bo'lgan ikkita tekislik bilan chegaralangan ko'pburchak (lekin prizmatik yuzaning chetlariga parallel emas)
Ushbu oxirgi tekisliklarda yotgan yuzlar deyiladi prizma asoslari; prizmatik sirtga tegishli yuzlar - yon yuzlar; prizmatik yuzaning qirralari - prizmaning yon qovurg'alari. Oldingi teoremaga ko'ra, prizmaning asosi teng ko'pburchaklar. Prizmaning barcha lateral yuzlari - parallelogrammalar; barcha yon qovurg'alar bir-biriga teng.
Ko'rinib turibdiki, agar ABCDE prizmasining asosi va qirralarning biri AA" o'lchami va yo'nalishi berilgan bo'lsa, u holda BB", CC", ... AA chetiga teng va parallel" qirralarini chizish orqali prizma qurish mumkin. .
Ta'rif 4 . Prizma balandligi - bu uning asoslari tekisliklari orasidagi masofa (HH").
Ta'rif 5
. Prizma to'g'ri deb ataladi, agar uning asoslari prizmatik yuzaning perpendikulyar kesimlari bo'lsa. Bunday holda, prizmaning balandligi, albatta, uning yon qovurg'a; yon qirralari bo'ladi to'rtburchaklar.
Prizmalarni yon yuzlar soniga ko'ra tasniflash mumkin, teng son ko'pburchakning asosi bo'lib xizmat qiluvchi tomonlari. Shunday qilib, prizmalar uchburchak, to'rtburchak, beshburchak va boshqalar bo'lishi mumkin.
Teorema 2
. Prizmaning lateral yuzasining maydoni lateral qirrasi va perpendikulyar kesimning perimetri mahsulotiga teng.
ABCDEA"B"C"D"E" berilgan prizma bo'lsin va uning perpendikulyar kesmasi abcde bo'lsin, shunda ab, bc, .. segmentlari uning lateral qirralariga perpendikulyar bo'lsin. ABA"B" yuzi parallelogramm; uning maydoni AA asosining "ab"ga to'g'ri keladigan balandlikka ko'paytmasiga teng; VSV "S" yuzining maydoni miloddan avvalgi balandlikdagi "VV" asosining mahsulotiga teng va hokazo. Shunday qilib, lateral yuzasi(ya'ni, yon yuzlar maydonlarining yig'indisi) yon chetining ko'paytmasiga, boshqacha aytganda, AA", BB", .. segmentlarining umumiy uzunligi ab+bc+cd yig'indisiga teng. +de+ea.
Prizma. Parallelepiped
Prizma ikki yuzi n-gonlarga teng boʻlgan koʻpburchakdir (asos) , parallel tekisliklarda yotgan va qolgan n ta yuzi parallelogrammdir (yon yuzlar) . Yanal qovurg'a Prizmaning asosiga tegishli bo'lmagan tomoni prizma tomoni deyiladi.
Yon qirralari asoslar tekisliklariga perpendikulyar bo'lgan prizma deyiladi bevosita prizma (1-rasm). Yon qirralarning asoslar tekisliklariga perpendikulyar bo'lmasa, prizma deyiladi moyil . To'g'ri Prizma - asoslari muntazam ko'pburchaklar bo'lgan to'g'ri prizma.
Balandligi prizma - asoslar tekisliklari orasidagi masofa. Diagonal Prizma - bir yuzga tegishli bo'lmagan ikkita uchni bog'laydigan segment. Diagonal qism prizmaning bir yuzga tegishli bo'lmagan ikkita lateral chetidan o'tuvchi tekislik kesimi deyiladi. Perpendikulyar kesim prizmaning yon chetiga perpendikulyar tekislik bilan prizma kesimi deyiladi.
Yanal sirt maydoni prizma - barcha lateral yuzlarning maydonlarining yig'indisi. Umumiy sirt maydoni prizmaning barcha yuzlari maydonlarining yig'indisi (ya'ni, yon yuzlari va asoslar maydonlarining yig'indisi) deb ataladi.
Ixtiyoriy prizma uchun quyidagi formulalar to'g'ri bo'ladi::
Qayerda l- yon qovurg'aning uzunligi;
H- balandligi;
P
Q
S tomoni
S to'la
S asosi- asoslar maydoni;
V- prizma hajmi.
To'g'ri prizma uchun quyidagi formulalar to'g'ri:
Qayerda p- bazaning perimetri;
l- yon qovurg'aning uzunligi;
H- balandlik.
parallelepiped asosi parallelogramm bo'lgan prizma deyiladi. Yon qirralari asoslarga perpendikulyar bo'lgan parallelepiped deyiladi bevosita (2-rasm). Agar yon qirralarning asoslarga perpendikulyar bo'lmasa, u holda parallelepiped deyiladi moyil . Poydevori to‘rtburchak bo‘lgan to‘g‘ri parallelepiped deyiladi to'rtburchaklar. Barcha qirralari teng bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped deyiladi kub
Parallelepipedning mavjud bo'lmagan yuzlari umumiy uchlari, deyiladi qarama-qarshi . Bir tepadan chiqadigan qirralarning uzunliklari deyiladi o'lchovlar parallelepiped. Parallelepiped prizma bo'lgani uchun uning asosiy elementlari prizmalar uchun qanday aniqlangan bo'lsa, xuddi shunday aniqlanadi.
Teoremalar.
1. Parallelepipedning diagonallari bir nuqtada kesishadi va u bilan ikkiga bo'linadi.
2. To‘g‘ri burchakli parallelepipedda diagonal uzunligining kvadrati uning uch o‘lchami kvadratlari yig‘indisiga teng: 
3. 
To'rtburchak parallelepipedning barcha to'rt diagonali bir-biriga teng.
Ixtiyoriy parallelepiped uchun quyidagi formulalar amal qiladi:
Qayerda l- yon qovurg'aning uzunligi;
H- balandligi;
P- perpendikulyar kesma perimetri;
Q– Perpendikulyar kesma maydoni;
S tomoni- lateral sirt maydoni;
S to'la- umumiy sirt maydoni;
S asosi- asoslar maydoni;
V- prizma hajmi.
To'g'ri parallelepiped uchun quyidagi formulalar to'g'ri:
Qayerda p- bazaning perimetri;
l- yon qovurg'aning uzunligi;
H- to'g'ri parallelepipedning balandligi.
To'rtburchaklar parallelepiped uchun quyidagi formulalar to'g'ri:
(3)
Qayerda p- bazaning perimetri;
H- balandligi;
d- diagonal;
a,b,c- parallelepipedning o'lchovlari.
Quyidagi formulalar kub uchun to'g'ri:
Qayerda a- qovurg'a uzunligi;
d- kubning diagonali.
1-misol. To'g'ri burchakli parallelepipedning diagonali 33 dm, o'lchamlari esa 2:6:9 nisbatda.Parallelepipedning o'lchamlarini toping.
Yechim. Parallelepipedning o'lchamlarini topish uchun biz (3) formuladan foydalanamiz, ya'ni. kuboidning gipotenuzasi kvadrati uning o'lchamlari kvadratlari yig'indisiga teng ekanligi bilan. bilan belgilaymiz k proportsionallik omili. Shunda parallelepipedning o'lchamlari 2 ga teng bo'ladi k, 6k va 9 k. Muammoli ma'lumotlar uchun formula (3) yozamiz:
uchun bu tenglamani yechish k, biz olamiz:
Bu shuni anglatadiki, parallelepipedning o'lchamlari 6 dm, 18 dm va 27 dm.
Javob: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
2-misol. Agar yon qirrasi asosning yon tomoniga teng va asosga 60º burchak ostida qiya bo'lsa, poydevori 8 sm bo'lgan teng tomonli uchburchak bo'lgan qiya uchburchak prizmaning hajmini toping.
Yechim
.
Keling, rasm chizamiz (3-rasm).
Eğimli prizmaning hajmini topish uchun siz uning poydevori va balandligining maydonini bilishingiz kerak. Ushbu prizma poydevorining maydoni 8 sm bo'lgan teng tomonli uchburchakning maydonidir.
Prizmaning balandligi uning asoslari orasidagi masofadir. Yuqoridan A Yuqori taglikning 1, pastki poydevor tekisligiga perpendikulyar tushiring A 1 D. Uning uzunligi prizmaning balandligi bo'ladi. D ni ko'rib chiqing A 1 AD: chunki bu yon qirraning moyillik burchagi A 1 A asosiy tekislikka, A 1 A= 8 sm bu uchburchakdan topamiz A 1 D:
Endi biz (1) formuladan foydalanib hajmni hisoblaymiz:
Javob: 192 sm 3.
3-misol. Muntazam olti burchakli prizmaning lateral qirrasi 14 sm, eng katta diagonal kesmaning maydoni 168 sm 2. Prizmaning umumiy sirtini toping.
Yechim. Keling, rasm chizamiz (4-rasm)
Eng katta diagonal qism to'rtburchakdir A.A. 1 DD Diagonaldan beri 1 AD muntazam olti burchakli ABCDEF eng kattasi hisoblanadi. Prizmaning lateral sirt maydonini hisoblash uchun poydevorning yon tomonini va yon chetining uzunligini bilish kerak.
Diagonal qismning (to'rtburchak) maydonini bilib, biz poydevorning diagonalini topamiz.
O'shandan beri 
O'shandan beri AB= 6 sm.
Keyin poydevorning perimetri:
Prizmaning lateral yuzasi maydonini topamiz:
Tomoni 6 sm bo'lgan oddiy olti burchakning maydoni:
Prizmaning umumiy sirtini toping:
Javob: 
4-misol. To'g'ri parallelepipedning asosi rombdir. Diagonal kesma maydonlari 300 sm2 va 875 sm2. Parallelepipedning lateral yuzasi maydonini toping.
Yechim. Keling, rasm chizamiz (5-rasm).
Romb tomonini bilan belgilaymiz A, rombning diagonallari d 1 va d 2, parallelepiped balandligi h. To'g'ri parallelepipedning lateral yuzasi maydonini topish uchun poydevorning perimetrini balandlikka ko'paytirish kerak: (formula (2)). Baza perimetri p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, chunki ABCD- romb N = AA 1 = h. Bu. Topish kerak A Va h.
Keling, diagonal kesmalarni ko'rib chiqaylik. AA 1 SS 1 - bir tomoni rombning diagonali bo'lgan to'rtburchak AC = d 1, ikkinchi - yon chekka AA 1 = h, Keyin
Xuddi shunday bo'lim uchun BB 1 DD 1 biz olamiz:
Diagonallar kvadratlari yig'indisi uning barcha tomonlari kvadratlari yig'indisiga teng bo'ladigan parallelogrammning xossasidan foydalanib, tenglikni qo'lga kiritamiz Quyidagini olamiz.
Prizmaning lateral yuzasi maydoni. Salom! Ushbu nashrda biz stereometriyadagi bir guruh muammolarni tahlil qilamiz. Keling, jismlar birikmasini - prizma va silindrni ko'rib chiqaylik. Hozirgi vaqtda ushbu maqola stereometriyadagi vazifalar turlarini ko'rib chiqish bilan bog'liq barcha maqolalar seriyasini to'ldiradi.
Agar vazifalar bankida yangilari paydo bo'lsa, unda, albatta, kelajakda blogga qo'shimchalar bo'ladi. Ammo imtihonning bir qismi sifatida qisqa javob bilan barcha muammolarni qanday hal qilishni o'rganishingiz uchun allaqachon mavjud bo'lgan narsa etarli. Kelgusi yillar uchun etarli material bo'ladi (matematika dasturi statik).
Taqdim etilgan vazifalar prizma maydonini hisoblashni o'z ichiga oladi. Shuni ta'kidlaymanki, biz quyida to'g'ri prizmani (va shunga mos ravishda to'g'ri silindrni) ko'rib chiqamiz.
Hech qanday formulani bilmasdan, biz prizmaning lateral yuzasi uning barcha lateral yuzlari ekanligini tushunamiz. To'g'ri prizma to'rtburchaklar yon yuzlariga ega.
Bunday prizmaning lateral yuzasining maydoni uning barcha lateral yuzlari (ya'ni to'rtburchaklar) maydonlarining yig'indisiga teng. Agar silindr yozilgan oddiy prizma haqida gapiradigan bo'lsak, bu prizmaning barcha yuzlari TENG to'rtburchaklar ekanligi aniq.
Rasmiy ravishda, muntazam prizmaning lateral sirt maydoni quyidagicha aks ettirilishi mumkin:
27064. Baza radiusi va balandligi 1 ga teng bo‘lgan silindr atrofida muntazam to‘rtburchak prizma chizilgan. Prizmaning yon sirtini toping.
Ushbu prizmaning lateral yuzasi teng maydonga ega to'rtta to'rtburchakdan iborat. Yuzning balandligi 1 ga, prizma poydevorining cheti 2 ga teng (bular silindrning ikkita radiusi), shuning uchun yon yuzning maydoni teng:
Yon sirt maydoni:
73023. Baza radiusi √0,12 va balandligi 3 ga teng bo‘lgan silindr atrofida aylana chizilgan muntazam uchburchak prizmaning lateral sirt maydonini toping.
Berilgan prizmaning lateral yuzasining maydoni uchta lateral yuzlarning (to'rtburchaklar) maydonlarining yig'indisiga teng. Yon yuzning maydonini topish uchun siz uning balandligini va taglik chetining uzunligini bilishingiz kerak. Balandligi uch. Asosiy chetining uzunligini topamiz. Proyeksiyani ko'rib chiqing (yuqori ko'rinish):
Bizda radiusi √0,12 bo'lgan doira chizilgan muntazam uchburchak bor. AOC to'g'ri burchakli uchburchakdan AC ni topishimiz mumkin. Va keyin AD (AD = 2AC). Tangensning ta'rifi bo'yicha:
Bu AD = 2AC = 1,2 degan ma'noni anglatadi, shuning uchun lateral sirt maydoni tengdir:
27066. Baza radiusi √75 va balandligi 1 bo‘lgan silindr atrofida aylanib o‘tilgan muntazam olti burchakli prizmaning lateral sirt maydonini toping.
Kerakli maydon barcha yon yuzlarning maydonlarining yig'indisiga teng. Muntazam olti burchakli prizma teng to'rtburchaklar bo'lgan lateral yuzlarga ega.
Yuzning maydonini topish uchun siz uning balandligini va taglik chetining uzunligini bilishingiz kerak. Balandligi ma'lum, u 1 ga teng.
Asosiy chetining uzunligini topamiz. Proyeksiyani ko'rib chiqing (yuqori ko'rinish):
Bizda muntazam olti burchakli radiusi √75 aylana chizilgan.
ABO to'g'ri burchakli uchburchakni ko'rib chiqing. Biz OB oyog'ini bilamiz (bu silindrning radiusi). AOB burchagini ham aniqlashimiz mumkin, u 300 ga teng (AOC uchburchagi teng yonli, OB bissektrisa).
To'g'ri burchakli uchburchakda tangens ta'rifidan foydalanamiz:
AC = 2AB, chunki OB medianadir, ya'ni AC ni ikkiga bo'ladi, bu AC = 10 degan ma'noni anglatadi.
Shunday qilib, yon yuzaning maydoni 1∙10=10 va yon yuzaning maydoni:
76485. Baza radiusi 8√3 va balandligi 6 ga teng silindrga chizilgan muntazam uchburchak prizmaning yon sirtini toping.
Uchta teng o'lchamdagi yuzlarning (to'rtburchaklar) ko'rsatilgan prizmasining lateral yuzasining maydoni. Maydonni topish uchun siz prizma poydevorining chetining uzunligini bilishingiz kerak (biz balandlikni bilamiz). Agar biz proyeksiyani (yuqori ko'rinish) ko'rib chiqsak, bizda aylana ichiga yozilgan muntazam uchburchak bor. Bu uchburchakning yon tomoni radiusda quyidagicha ifodalanadi:
Ushbu munosabatlarning tafsilotlari. Shunday qilib, teng bo'ladi
Keyin yon yuzning maydoni: 24∙6=144. Va kerakli maydon:
245354. Baza radiusi 2 bo‘lgan silindr atrofida muntazam to‘rtburchak prizma chizilgan. Prizmaning lateral yuzasi 48 ga teng. Silindrning balandligini toping.
Bu oddiy. Bizda teng maydonning to'rtta yon yuzi bor, shuning uchun bitta yuzning maydoni 48: 4 = 12. Tsilindr asosining radiusi 2 bo'lganligi sababli, prizma poydevorining cheti erta 4 bo'ladi - bu silindrning diametriga teng (bu ikki radius). Biz yuzning va bir chetining maydonini bilamiz, ikkinchisi balandligi 12: 4 = 3 ga teng bo'ladi.
27065. Baza radiusi √3 va balandligi 2 bo‘lgan silindr atrofida aylanib o‘tilgan muntazam uchburchak prizmaning lateral sirtini toping.
Hurmat bilan, Aleksandr.