Burchak o'lchovi

Burchak b gradus (gradus, minut, sekund), aylanishlarda - yoy uzunligi s ning L aylanaga nisbati, radianlarda - yoy uzunligi s ning r radiusga nisbati bilan o'lchanadi; Tarixiy jihatdan burchaklarning gradus o'lchovi ham ishlatilgan;

1 aylanish = 2p radyan = 360 ° = 400 daraja.

Dengiz terminologiyasida burchaklar rumblar bilan belgilanadi.

Burchaklar turlari

Qo'shni burchaklar - o'tkir (a) va o'tmas (b). To'g'ri burchak (c)

Bundan tashqari, teginish nuqtasida silliq egri chiziqlar orasidagi burchak ko'rib chiqiladi: ta'rifga ko'ra, uning qiymati egri chiziqlar orasidagi burchakka tengdir.

Wikimedia fondi.

2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "to'liq burchak" nima ekanligini ko'ring: Ikki to'g'ri burchakka teng burchak. *Yuza rivojlanishi - bu tekislikda berilgan sirt nuqtalarini shu tekislik bilan shunday birlashtirib, chiziqlar uzunliklari o'zgarmagan holda olinadigan raqam. Egri chiziqni ishlab chiqish, qarang Involute...

Katta ensiklopedik lug'at burchak

- ▲ farq yo'nalishi (fazoda) burchak, bir yo'nalishdan ikkinchisiga aylanish uzunligi; yo'nalishdagi farq; to'liq burilish qismi (# tilt. forma #). moyillik. moyil. og'ish. qochish (yo'l o'ngga og'di).... ... Burchak - Burchaklar: 1 umumiy ko'rinish; 2 qo'shni; 3 qo'shni; 4 vertikal; 5 kengaytirilgan; 6 to'g'ri, o'tkir va o'tkir; egri chiziqlar orasidagi 7; 8 to'g'ri chiziq va tekislik o'rtasida; 9 kesishuvchi chiziqlar orasidagi (bir tekislikda yotmaydigan) chiziqlar. BURChAK, geometrik......

Illustrated entsiklopedik lug'at Bir nuqtadan chiqadigan ikki xil nurlardan tashkil topgan geometrik figura. Nurlar deyiladi tomonlari U. va ularning umumiy boshlanishi U choʻqqi boʻlsin. [ BA),[ BC) burchak tomonlari, B uning choʻqqisi, tomonlari bilan aniqlangan tekislik U boʻlsin. Rasm tekislikni ajratadi... ...

Matematik entsiklopediya Ikki to'g'ri burchakka teng burchak. * * * RIVOJLANGAN BURChAK ISHLAB CHIQGAN BURChAK, ikki to'g'ri burchakka teng burchak...

Ensiklopedik lug'at Matematikaning turli figuralarning xossalarini (nuqtalar, chiziqlar, burchaklar, ikki oʻlchovli va uch oʻlchovli jismlar), ularning oʻlchamlari va nisbiy oʻrnini oʻrganish bilan shugʻullanuvchi boʻlimi. O'qitish qulayligi uchun geometriya planimetriya va stereometriyaga bo'linadi. IN……

1) Yopiq siniq chiziq, ya'ni: agar turli nuqtalar, ularning ketma-ket uchtasi bitta to'g'ri chiziqda yotmasa, u holda segmentlar to'plami deyiladi. ko'pburchak (1-rasmga qarang). M. fazoviy yoki tekis boʻlishi mumkin (quyida... ... Bir nuqtadan chiqadigan ikki xil nurlardan tashkil topgan geometrik figura. Nurlar deyiladi tomonlari U. va ularning umumiy boshlanishi U choʻqqi boʻlsin. [ BA),[ BC) burchak tomonlari, B uning choʻqqisi, tomonlari bilan aniqlangan tekislik U boʻlsin. Rasm tekislikni ajratadi... ...

bo'ylab- ▲ maksimal burchak ostida, ko'ndalang qiya burchakda. to'g'ri burchak ostida. . maksimal og'ishning to'g'ri burchak burchagi; uning qo'shnisiga teng burchak; chorak burilish. perpendikulyar. to'g'ri burchak ostida perpendikulyar. perpendikulyar ...... Rus tilining ideografik lug'ati

daraja- a, m 1) 1/90 ga teng tekis burchakning o'lchov birligi to'g'ri burchak yoki mos ravishda aylananing 1/360 qismi. 90 graduslik burchak to'g'ri burchak deb ataladi. Burilish burchagi 180 daraja. 2) harorat oralig'i uchun o'lchov birligi ... ... Rus tilining mashhur lug'ati

Shvarts-Kristoffel teoremasi kompleks o‘zgaruvchining funksiyalari nazariyasida muhim teorema bo‘lib, nemis matematiklari Karl Shvarts va Alvin Kristofel nomi bilan atalgan. Amaliy nuqtai nazardan juda muhim, konform muammosi ... ... Vikipediya

Burchak nima?

Burchak - bu bir nuqtadan chiqadigan ikkita nurdan hosil bo'lgan figuradir (160-rasm).
Nurlarning shakllanishi Katta ensiklopedik lug'at, burchakning tomonlari deyiladi va ular chiqadigan nuqta burchakning tepasidir.
160-rasmda burchakning tomonlari OA va OB nurlari, uning tepasi esa O nuqta.Bu burchak quyidagicha belgilanadi: AOB.

Burchakni yozayotganda, o'rtasiga uning cho'qqisini ko'rsatish uchun harf yozing. Burchakni bitta harf bilan ham belgilash mumkin - uning cho'qqisining nomi.

Masalan, "AOB burchagi" o'rniga ular qisqaroq yozadilar: "burchak O".

"Burchak" so'zi o'rniga belgi yoziladi.

Masalan, AOB, O.

161-rasmda C va D nuqtalar AOB burchagi ichida, X va Y nuqtalar bu burchakdan tashqarida yotadi va ball M va N - burchakning yon tomonlarida.

Barcha geometrik shakllar singari, burchaklar ham bir-birining ustiga chiqishi yordamida taqqoslanadi.

Agar bir burchakni boshqasiga to'g'ri keladigan tarzda qo'yish mumkin bo'lsa, bu burchaklar tengdir.

Masalan, 162-rasmda ABC = MNK.

SOK burchak tepasidan (163-rasm) OR nuri chiziladi. U SOK burchagini ikkita burchakka ajratadi - COP va ROCK. Bu burchaklarning har biri SOC burchagidan kichikdir.

Yozing: COP< COK и POK < COK.

To'g'ri va to'g'ri burchak

Ikkita bir-birini to'ldiradi nur to'g'ri burchak hosil qiladi. Bu burchakning tomonlari birgalikda ochilgan burchakning uchi yotadigan to'g'ri chiziq hosil qiladi (164-rasm).

Soatning soat va minut tillari soat 6 da teskari burchak hosil qiladi (165-rasm).

Bir varaqni ikki marta ikkiga bo'ling, so'ng uni oching (166-rasm).

Katlama chiziqlari 4 ni tashkil qiladi teng burchaklar. Bu burchaklarning har biri teskari burchakning yarmiga teng. Bunday burchaklar to'g'ri burchaklar deb ataladi.

To'g'ri burchak - yarim burilish burchagi.

Uchburchak chizish

To'g'ri burchakni qurish uchun chizilgan rasmdan foydalaning uchburchak(167-rasm). Yonlaridan biri OL nuri bo'lgan to'g'ri burchakni qurish uchun sizga kerak bo'ladi:

a) chizilgan uchburchakni shunday joylashtiringki, uning to‘g‘ri burchagining uchi O nuqtaga to‘g‘ri kelsin va tomonlardan biri OA nuriga ergashsin;

b) uchburchakning ikkinchi tomoni bo'ylab OB nurini chizamiz.

Natijada biz AOB to'g'ri burchakka ega bo'lamiz.

Mavzu bo'yicha savollar

1. Burchak nima?
2.Qaysi burchak burilgan deb ataladi?
3.Qanday burchaklar teng deyiladi?
4.To'g'ri burchak deb qanday burchakka aytiladi?
5.Chizilgan uchburchak yordamida to'g'ri burchakni qanday yasaysiz?

Siz va men allaqachon bilamizki, har qanday burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Ammo, agar burchakning ikkala tomoni bir xil to'g'ri chiziqda yotsa, bunday burchak ochilgan deyiladi. Ya'ni, aylantirilgan burchakda, uning bir tomoni burchakning boshqa tomonining davomidir.

Endi ochilgan O burchagini aniq ko'rsatadigan rasmga qaraylik.

Agar ochilgan burchakning tepasidan nur olib, chizsak, u holda bu ochilgan burchakni yana ikkita burchakka ajratadi, ularning bitta umumiy tomoni bo'ladi, qolgan ikkita burchak esa to'g'ri chiziq hosil qiladi. Ya'ni, bitta ochilgan burchakdan biz ikkita qo'shni oldik.

Agar to'g'ri burchakni olib, bissektrisa chizsak, u holda bu bissektrisa to'g'ri burchakni ikkita to'g'ri burchakka bo'ladi.

Va agar biz bissektrisa bo'lmagan ochilgan burchakning cho'qqisidan ixtiyoriy nurni chizadigan bo'lsak, unda bunday nur ochilmagan burchakni ikkita burchakka ajratadi, ulardan biri o'tkir, ikkinchisi o'tmas bo'ladi.

Aylanadigan burchakning xossalari

To'g'ri burchak quyidagi xususiyatlarga ega:

Birinchidan, to'g'ri burchakning tomonlari antiparallel bo'lib, to'g'ri chiziq hosil qiladi;
ikkinchidan, burilish burchagi 180 °;
uchinchidan, ikkita qo'shni burchak ochilgan burchak hosil qiladi;
to'rtinchidan, ochilgan burchak yarim to'liq burchak;
beshinchidan, to'liq burchak ikki ochilgan burchaklar yig'indisiga teng bo'ladi;
oltinchidan, burilish burchagining yarmi to'g'ri burchakdir.

Burchaklarni o'lchash

Har qanday burchakni o'lchash uchun bu maqsadlar uchun ko'pincha o'lchov birligi bir darajaga teng bo'lgan transportyor ishlatiladi. Burchaklarni o'lchashda har qanday burchakning o'ziga xos daraja o'lchovi borligini va tabiiyki, bu o'lchov noldan katta ekanligini unutmasligingiz kerak. Va ochilgan burchak, biz allaqachon bilganimizdek, 180 darajaga teng.

Ya'ni, agar siz va men aylananing istalgan tekisligini olib, uni radiuslar bo'yicha 360 ga bo'lsak teng qismlar, keyin berilgan aylananing 1/360 qismi burchak darajasi bo'ladi. Ma'lumki, daraja ma'lum bir belgi bilan ko'rsatilgan, bu quyidagicha ko'rinadi: "°".

Endi biz bir daraja 1 ° = aylananing 1/360 ekanligini ham bilamiz. Agar burchak aylana tekisligiga teng bo'lsa va 360 daraja bo'lsa, unda bunday burchak to'liq hisoblanadi.

Endi biz aylana tekisligini bitta to'g'ri chiziqda yotgan ikkita radiusdan foydalanib, ikkita teng qismga ajratamiz. Keyin bu holda, yarim doira tekisligi to'liq burchakning yarmi bo'ladi, ya'ni 360: 2 = 180 °. Biz aylananing yarim tekisligiga teng bo'lgan va 180 ° ga ega bo'lgan burchakni oldik. Bu burilish burchagi.

Amaliy vazifa

1613. 168-rasmda ko'rsatilgan burchaklarni nomlang. Ularning belgilarini yozing.

1614. To‘rtta nurni chizing: OA, OB, OS va OD. Yonlari shu nurlar bo'lgan oltita burchakning nomlarini yozing. Bu nurlar necha qismga bo'linadi? samolyot?

1615. 169-rasmdagi qaysi nuqtalar COM burchak ichida joylashganligini ko'rsating. Qaysi nuqtalar OK tomonida va qaysilari OM tomonida?

1616. MOD burchakni chizing va uning ichiga OT nurini chizing. Ushbu nur MOD burchagini ajratadigan burchaklarni nomlang va belgilang.

1617. Minut yelkasi 10 daqiqada AOB burchagiga, keyingi 10 daqiqada BOC burchagiga va yana 15 daqiqada COD burchagiga aylandi. AOB va BOS, BOS va COD, AOS va AOB, AOS va COD burchaklarini solishtiring (170-rasm).

1618. Chizilgan uchburchakdan foydalanib, turli holatda 4 ta to'g'ri burchak chizing.

1619. Chizilgan uchburchakdan foydalanib, 171-rasmda to‘g‘ri burchaklarni toping. Ularning belgilarini yozing.

1620. Sinfdagi to'g'ri burchaklarni aniqlang.

a) 0,09 200; b) 208 0,4; v) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. 200 soni 400 ning necha foizini tashkil qiladi; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Tushilgan sonni toping:

a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Daftarning yon tomoni 10 ta katak uzunligiga teng kvadrat chizing. Bu kvadrat maydonni ifodalasin. Dalaning 12 foizini javdar, 8 foizini suli, 64 foizini bugʻdoy, qolgan qismini esa grechka egallaydi. Rasmda dalaning har bir ekin egallagan qismini ko'rsating. Dalaning necha foizini grechka tashkil qiladi?

1632. Uchun o'quv yili Petya yil boshida sotib olingan daftarlarning 40 foizini ishlatgan, 30 ta daftar qolgan. O'quv yili boshida Petya uchun qancha daftar sotib olindi?

1633. Bronza - qalay va misning qotishmasi. 6 kg qalay va 34 kg misdan tashkil topgan bronza bo'lagidagi mis qotishmaning necha foizini tashkil qiladi?

1634. Qadimda qurilgan, dunyoning yetti moʻjizasidan biri deb atalgan Iskandariya mayoqchasi Moskva Kremli minoralaridan 1,7 marta baland, lekin Moskva universiteti binosidan 119 m pastroq Moskva Kremlining minoralari 49 m pastroq bo'lsa, bu tuzilmalarning har biri Iskandariya mayoqchasi.

1635. Mikrokalkulyatordan foydalanib toping:

a) 168 tadan 4,5%; v) 569,8 dan 28,3%;
b) 2500 tadan 147,6%; d) 456 800 tadan 0,09%.

1636. Masalani yeching:

1) Sabzavot bog'ining maydoni 6,4 a. Birinchi kuni bog‘ning 30 foizi, ikkinchi kuni bog‘ning 35 foizi qazib olindi. Qazish uchun qancha maydon qoldi?

2) Sereja 4,8 soat bo'sh vaqtga ega edi. U bu vaqtning 35 foizini kitob o‘qishga, 40 foizini esa teledasturlarni tomosha qilishga sarflagan. Unga qancha vaqt qoldi?

1637. Quyidagi amallarni bajaring:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638. BAC burchagini chizib, burchakning ichida, burchakdan tashqarida va burchakning yon tomonlarida har bir nuqtadan bir nuqtani belgilang.

1639. Rasmda belgilangan 172 nuqtadan qaysi biri AMK burchagi ichida, qaysi nuqta AMK burchagidan tashqarida joylashgan?

1640. Chizilgan uchburchakdan foydalanib, 173-rasmdagi to‘g‘ri burchaklarni toping.

1641. Yoni 43 mm bo'lgan kvadrat quring. Uning perimetri va maydonini hisoblang.

1642. Ifodaning ma'nosini toping:

a) 14,791: a + 160,961: b, agar a = 100, b = 10;
b) 361,62c + 1848: d, agar c = 100, d =100.

1643. Ishchi 450 ta detal ishlab chiqarishi kerak edi. U birinchi kuni qismlarning 60 foizini, qolganini esa ikkinchi kuni yasadi. Siz nechta qism yasadingiz? ishchi ikkinchi kuni?

1644. Kutubxonada 8000 ta kitob bor edi. Bir yil o'tgach, ularning soni 2000 ta kitobga ko'paydi. Kutubxonadagi kitoblar soni necha foizga oshdi?

1645. Yuk mashinalari birinchi kuni mo‘ljallangan marshrutning 24 foizini, ikkinchi kuni marshrutning 46 foizini, uchinchi kuni esa qolgan 450 kmni bosib o‘tdi. Bu yuk mashinalari necha kilometr yurgan?

1646. Necha ekanligini toping:

a) tonnaning 1%; c) 7 tonnaning 5%;
b) litrning 1%; d) 80 km ning 6%.

1647. Morj buzoqining massasi katta yoshli morjning massasidan 9 marta kam. Katta yoshli morjning massasi qancha bo'ladi, agar buzoq bilan birga ularning massasi 0,9 tonna bo'lsa?

1648. Manevrlar davomida qo‘mondon o‘tish joyini qo‘riqlash uchun barcha askarlaridan 0,3 nafarini qoldirgan, qolganlarini esa ikkita balandlikni himoya qilish uchun 2 otryadga ajratgan. Birinchi otryad ikkinchisiga qaraganda 6 baravar ko'p askarga ega edi. Agar jami 200 nafar askar boʻlsa, birinchi otryadda nechta askar boʻlgan?

N.Ya. VILENKIN, V. I. JOXOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5-sinf, Umumta'lim muassasalari uchun darslik

Burchak - bu bir nuqtadan chiqadigan ikki xil nurlardan tashkil topgan geometrik figura. Bunday holda, bu nurlar burchak tomonlari deb ataladi. Nurlarning boshlanishi bo'lgan nuqta burchakning tepasi deb ataladi. Rasmda siz nuqtadagi vertex bilan burchakni ko'rishingiz mumkin HAQIDA, va partiyalar k Va m.

Burchakning yon tomonlarida A va C nuqtalari belgilangan. O'rtada burchakning tepasi joylashgan nuqtaning nomi bo'lishi kerak. Bundan tashqari, boshqa belgilar mavjud, burchak O yoki burchak km. Geometriyada burchak so'zi o'rniga ko'pincha maxsus belgi yoziladi.

Rivojlangan va kengaytirilmagan burchak

Agar burchakning ikkala tomoni bitta to'g'ri chiziqda yotsa, bunday burchak deyiladi kengaytirilgan burchak. Ya'ni, burchakning bir tomoni burchakning boshqa tomonining davomidir. Quyidagi rasmda kengaytirilgan burchak O ko'rsatilgan.

Shuni ta'kidlash kerakki, har qanday burchak tekislikni ikki qismga ajratadi. Agar burchak ochilmagan bo'lsa, unda qismlardan biri burchakning ichki mintaqasi, ikkinchisi esa bu burchakning tashqi mintaqasi deb ataladi. Quyidagi rasmda rivojlanmagan burchak ko'rsatilgan va bu burchakning tashqi va ichki hududlarini belgilaydi.

Rivojlangan burchak holatida, u tekislikni ajratadigan ikkita qismdan birini burchakning tashqi mintaqasi deb hisoblash mumkin. Nuqtaning burchakka nisbatan joylashuvi haqida gapirishimiz mumkin. Nuqta burchakdan tashqarida (tashqi mintaqada) yotishi mumkin, uning bir tomonida joylashgan bo'lishi mumkin yoki burchak ichida (ichki mintaqada) yotishi mumkin.

Quyidagi rasmda A nuqta O burchakdan tashqarida, B nuqta burchakning bir tomonida va C nuqta burchak ichida joylashgan.

Burchaklarni o'lchash

Burchaklarni o'lchash uchun transportyor deb ataladigan asbob mavjud. Burchakning birligi daraja. Shuni ta'kidlash kerakki, har bir burchak noldan kattaroq bo'lgan ma'lum daraja o'lchoviga ega.

Daraja o'lchoviga qarab, burchaklar bir necha guruhga bo'linadi.

Burchak o'lchovi

Burchak b gradus (gradus, minut, sekund), aylanishlarda - yoy uzunligi s ning L aylanaga nisbati, radianlarda - yoy uzunligi s ning r radiusga nisbati bilan o'lchanadi; Tarixiy jihatdan burchaklarning gradus o'lchovi ham ishlatilgan;

1 aylanish = 2p radyan = 360 ° = 400 daraja.

Dengiz terminologiyasida burchaklar rumblar bilan belgilanadi.

Burchaklar turlari

Qo'shni burchaklar - o'tkir (a) va o'tmas (b). To'g'ri burchak (c)

Bundan tashqari, teginish nuqtasida silliq egri chiziqlar orasidagi burchak ko'rib chiqiladi: ta'rifga ko'ra, uning qiymati egri chiziqlar orasidagi burchakka tengdir.

Wikimedia fondi.

Boshqa lug'atlarda "To'liq burchak" nima ekanligini ko'ring:

Noqonuniy tizim bo'lmagan birlik. tekis burchak. 1 P.u.= 2PI rad 6,283 185 rad (Radianga qarang) ... Katta ensiklopedik politexnika lug'ati

Kemaning egilish burchaklarini hisobga olgan holda o'q otish paytida qurol barrelining vertikal yo'naltirish burchagi. Markaziy artilleriya posti asboblari bilan aniqlanadi. Edvart. Tushuntirish dengiz lug'ati, 2010 ... Dengiz lug'ati

Kemaning o'q otish burchaklarini hisobga olgan holda o'q otish paytida qurol barrelining gorizontal nishon burchagi. Markaziy artilleriya postining joylashuvi bilan belgilanadi. Edvart. Tushuntirish dengiz lug'ati, 2010 ... Dengiz lug'ati

harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining to'liq mexanik aylanish burchagi- to'liq mexanik aylanish burchagi Harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining qulfdan qulfgacha to'liq aylanish burchagi. Eslatma To'xtash joyi bo'lmagan rezistorlar uchun to'liq mexanik burchak harakatlanuvchining ikkita pozitsiyasi orasidagi maksimal burchakka teng ... ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

Harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining to'liq mexanik aylanish burchagi- 52. Harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining umumiy mexanik aylanish burchagi To'liq mexanik aylanish burchagi D. Mexanizator Drehvinkel E. Jami mexanik aylanish F. Kurs mécanique totale Harakatlanuvchi o'zgaruvchan qarshilik tizimining umumiy aylanish burchagi ... ... Normativ-texnik hujjatlar atamalarining lug'at-ma'lumotnomasi

BURCHA- (1) samolyot qanotiga oqayotgan havo oqimining yo'nalishi va qanot qismining akkordi o'rtasidagi hujum burchagi. Yuk ko'tarish kuchining qiymati bu burchakka bog'liq. Yuk ko'tarish kuchi maksimal bo'lgan burchak deyiladi kritik burchak hujumlar. U...... Katta politexnika entsiklopediyasi

BURChAK, ikkita to'g'ri chiziq yoki tekislik orasidagi moyillik va aylanish harakati miqdori. To'liq doira 360 ° (gradus) yoki 2p radianlarga bo'linadi. To'g'ri burchak 90 ° yoki p / 2 radiandir. Bir daraja 60 (daqiqa) ga bo'linadi ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at

Elementlar: balandlikdan sakrash, joydan yoki mushukning sakrash pozitsiyasidan amalga oshiriladi. Yiqilishni faqat oyoqlaringiz bilan yoki oyoq va qo'llaringiz bilan (yaxshi yoki bir qo'l bilan) singdirishingiz mumkin. Bahor har qanday to'siqdan unga tegmasdan sakrab o'tish. Misol uchun, orqali uchib ... Vikipediya

To'liq kuch bilan harakatlaning. Jarg. burchak. Jinoyat sodir etganligini tan olish. Baldaev 1, 169. Ikkisi to'liq, uchinchisi to'liq emas. Novg. Temir. Taxminan kam sonli odamlar qaerda l. BURUN 2, 76 ...

Jarg. burchak. Tasdiqlangan Hammasi yaxshi, ishlar yaxshi ketmoqda. B., 159; Bykov, 202. /i> Ehtimol, yahudiy yoki ibroniy tilidan, bu so'z baholashdir eng yuqori sifat. Elistratov 1994, 537 ... Katta lug'at Rus so'zlari

Talabalar burchak tushunchasi bilan tanishadilar boshlang'ich maktab. Lekin qanday qilib geometrik shakl, ma'lum xususiyatlarga ega bo'lib, uni 7-sinfdan boshlab geometriyadan o'rganishni boshlaydi. Ko'rinadi, juda oddiy raqam, u haqida nima deyish mumkin. Ammo, yangi bilimlarga ega bo'lgan maktab o'quvchilari bu haqda juda qiziqarli faktlarni o'rganishlari mumkinligini tobora ko'proq tushunishadi.

O'rganilganda

Maktab geometriya kursi ikki bo'limga bo'lingan: planimetriya va stereometriya. Ularning har birida katta e'tibor bor burchaklarga beriladi:

• Planimetriyada ularning asosiy tushunchasi berilgan va ularning turlari bilan o'lchamiga ko'ra kirish so'zlangan. Har bir uchburchak turining xususiyatlari batafsilroq o'rganiladi. Talabalar uchun yangi ta'riflar paydo bo'lmoqda - bu ikki to'g'ri chiziqning bir-biri bilan kesishishi va bir nechta to'g'ri chiziqlarning ko'ndalanglar bilan kesishishidan hosil bo'lgan geometrik figuralar.
• Stereometriyada fazoviy burchaklar - ikki va uchburchaklar o'rganiladi.

Diqqat! Ushbu maqolada planimetriyadagi burchaklarning barcha turlari va xususiyatlari muhokama qilinadi.

Ta'rif va o'lchov

O'qishni boshlaganingizda, avvalo aniqlang burchak nima planimetriyada.

Agar biz tekislikning ma'lum bir nuqtasini olib, undan ikkita ixtiyoriy nurni chizsak, biz quyidagi elementlardan iborat geometrik shakl - burchakka ega bo'lamiz:

• vertex - lotin alifbosining bosh harfi bilan belgilangan nurlar olingan nuqta;
• tomonlar tepadan chizilgan yarim tekis chiziqlardir.

Biz ko'rib chiqayotgan figurani tashkil etuvchi barcha elementlar tekislikni bo'linadi ikki qism:

• ichki - planimetriyada 180 darajadan oshmaydi;
• tashqi.

Planimetriyada burchaklarni o'lchash printsipi intuitiv asosda tushuntirilgan. Boshlash uchun talabalar aylantirilgan burchak tushunchasi bilan tanishadilar.

Muhim! Agar uning tepasidan chiqadigan yarim chiziqlar to'g'ri chiziq hosil qilsa, burchak rivojlangan deyiladi. Rivojlanmagan burchak boshqa barcha holatlardir.

Agar u 180 ta teng qismga bo'lingan bo'lsa, unda bir qismning o'lchamini 10 ga teng deb hisoblash odat tusiga kiradi.Bu holda ular o'lchov darajalarda amalga oshiriladi, deb aytishadi va bunday raqamning daraja o'lchovi 180 ga teng. daraja.

Asosiy turlari

Burchaklar turlari darajalar, ularning hosil bo'lish tabiati va quyida keltirilgan toifalar kabi mezonlarga ko'ra bo'linadi.

Hajmi bo'yicha

Kattaligini hisobga olgan holda burchaklar quyidagilarga bo'linadi:

• kengaytirilgan;
• bevosita;
• to'mtoq;
• achchiq.

Qaysi burchak ochilgan deb ataladi, yuqorida keltirilgan. Keling, to'g'ridan-to'g'ri tushunchaga ta'rif beraylik.

Uni kengaytirilgan ikkita teng qismga bo'lish orqali olish mumkin. Bunday holda, savolga javob berish oson: to'g'ri burchak qancha daraja?

180 daraja ochilgan 2 ga bo'linadi va biz buni olamiz to'g'ri burchak 90 daraja. Bu ajoyib raqam, chunki geometriyadagi ko'plab faktlar u bilan bog'liq.

Belgilanishda ham o'ziga xos xususiyatlarga ega. Rasmda to'g'ri burchakni ko'rsatish uchun u yoy bilan emas, balki kvadrat bilan belgilanadi.

To'g'ri chiziqni ixtiyoriy nurga bo'lish natijasida olingan burchaklar o'tkir burchaklar deb ataladi. Mantiqan, shundan kelib chiqadi o'tkir burchak to'g'ri chiziqdan kamroq, lekin uning o'lchovi 0 darajadan farq qiladi. Ya'ni, u 0 dan 90 darajagacha bo'lgan qiymatga ega.

O'tkir burchak to'g'ri burchakdan kattaroq, lekin to'g'ri burchakdan kichikroq. Uning daraja o'lchovi 90 dan 180 darajagacha o'zgarib turadi.

Ushbu elementni ajratish mumkin har xil turlari ko'rib chiqilayotgan raqamlardan, ochilganidan tashqari.

Burilmagan burchak qanday bo'linishidan qat'i nazar, har doim planimetriyaning asosiy aksiomasi qo'llaniladi - "o'lchovning asosiy xususiyati".

At burchakni bitta nur bilan bo'lish yoki bir nechta, berilgan figuraning daraja o'lchovi u bo'linadigan burchaklar o'lchovlari yig'indisiga teng.

7-sinf darajasida burchaklarning o'lchamiga ko'ra turlari tugaydi. Ammo bilimdonlikni oshirish uchun biz boshqa navlar ham borligini qo'shishimiz mumkin daraja o'lchovi 180 darajadan ko'proq ular konveks deb ataladi.

Chiziqlar kesishmasidagi raqamlar

O‘quvchilarni tanishtiradigan navbatdagi burchak turlari ikki to‘g‘ri chiziqning kesishishidan hosil bo‘lgan elementlardir. Bir-biriga qarama-qarshi qo'yilgan raqamlar vertikal deyiladi. Ularning o'ziga xos xususiyati shundaki, ular tengdir.

Xuddi shu chiziqqa qo'shni bo'lgan elementlar qo'shni deyiladi. Ularning xossasini aks ettiruvchi teorema shuni aytadi qo'shni burchaklar 180 gradusgacha qo'shiladi.

Uchburchakdagi elementlar

Agar biz figurani uchburchakning elementi deb hisoblasak, u holda burchaklar ichki va tashqi bo'linadi. Uchburchak uchta segment bilan chegaralangan va uchta uchdan iborat. Har bir uchida uchburchak ichida joylashgan burchaklar ichki deb ataladi.

Agar biron-bir cho'qqida biron bir ichki elementni olsak va har qanday tomonni kengaytirsak, u holda hosil bo'lgan va ichki tomonga qo'shni bo'lgan burchak tashqi deyiladi. Ushbu juft elementlar quyidagi xususiyatga ega: ularning yig'indisi 180 darajaga teng.

Ikki to'g'ri sekant chiziqning kesishishi

Chiziqlarning kesishishi

Ikki to'g'ri chiziq ko'ndalang chiziq bilan kesishganda, burchaklar ham hosil bo'ladi., ular odatda juft bo'lib taqsimlanadi. Har bir juft element o'z nomiga ega. Bu shunday ko'rinadi:

• ichki ko'ndalang yotish: ∟4 va ∟6, ∟3 va ∟5;
• ichki bir tomonlama: ∟4 va ∟5, ∟3 va ∟6;
• mos keluvchi: ∟1 va ∟5, ∟2 va ∟6, ∟4 va ∟8, ∟3 va ∟7.

Agar sekant ikkita kesishgan bo'lsa