Variant 1.

Ba'zi bir tajriba bilan bog'liq tasodifiy hodisa, bu tajribani amalga oshirish jarayonida sodir bo'lgan har qanday hodisa deb tushuniladi

a) sodir bo'lishi mumkin emas;

b) sodir bo'ladi yoki bo'lmaydi;

c) albatta sodir bo'ladi.

Agar voqea A voqea sodir bo'lgandagina sodir bo'ladi IN, keyin ular chaqiriladi

a) ekvivalent;

b) qo'shma;

v) bir vaqtda;

d) bir xil.

Agar to'liq tizim 2 ta mos kelmaydigan hodisadan iborat bo'lsa, unda bunday hodisalar deyiladi

a) qarama-qarshi;

b) mos kelmaydigan;

c) imkonsiz;

d) ekvivalent.

A 1 - juft sonli nuqtalarning ko'rinishi. Tadbir A 2 - 2 ballning ko'rinishi. Tadbir A 1  A 2 tushgan narsa

a) 2; b) 4; c) 6; d) 5.

Ishonchli hodisaning ehtimoli teng

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

Ikki bog'liq hodisaning ko'paytmasi ehtimoli A Va IN formula bo'yicha hisoblanadi

a) P(AB) = P(A)P(B); b) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

c) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).

1 dan 25 gacha raqamlangan 25 ta imtihon chiptasidan talaba 23 ta biletning javobini bilsa, imtihondan o‘tish ehtimoli qancha?

A) ; b) ; V) ; G) .

Bir qutida 10 ta shar bor: 3 ta oq, 4 ta qora, 3 ta ko'k. Tasodifiy ravishda 1 ta to'p chiqarildi. Uning oq yoki qora bo'lishi ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V) ; G) .

2 ta tortmasi bor. Birinchisida 5 ta standart va 1 ta nostandart qismlar mavjud. Ikkinchisida 8 ta standart va 2 ta nostandart qismlar mavjud. Har bir qutidan tasodifiy bir qism olinadi. Olib tashlangan qismlarning standart bo'lish ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V) ; G) .

"so'zidan" matematika“Bir harf tasodifiy tanlanadi. Bu xatning ehtimoli qanday? A»?

A) b) ; V) ; G) .

Variant 4.

Agar biron bir voqea sodir bo'lmasa, u deyiladi

a) imkonsiz;

b) mos kelmaydigan;

c) ixtiyoriy;

d) ishonchsiz.

Zarlarni tashlash bilan tajriba qiling. Tadbir A 3 dan oshmaydigan ball soni o'tkaziladi IN juft sonli nuqtalar aylantiriladi. Tadbir A IN raqam bo'lgan tomoni tushib ketgan

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.

Juftlik mos kelmaydigan va bir xil ehtimolli hodisalarning to‘liq tizimini tashkil etuvchi hodisalar deyiladi

a) boshlang'ich;

b) mos kelmaydigan;

c) imkonsiz;

d) ishonchli.

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

Do‘kon 30 ta muzlatgich oldi. Ulardan 5 tasida ishlab chiqarish nuqsoni bor. Bitta muzlatgich tasodifiy tanlanadi. Uning nuqsonsiz bo'lish ehtimoli qanday?

A) ; b); V); G) .

Ikki mustaqil hodisaning hosilasi ehtimoli A Va IN formula bo'yicha hisoblanadi

a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

c) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(AB) = P(A)P(B).

Sinfda 20 kishi bor. Ulardan 5 nafari a’lochi, 9 nafari a’lochi, 3 nafari “S”, 3 nafari “B” bahoga ega. Tasodifiy tanlangan talabaning a’lochi yoki a’lochi bo‘lish ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V) ; G) .

9. Birinchi qutida 2 ta oq va 3 ta qora shar bor. Ikkinchi qutida 4 ta oq va 5 ta qora shar bor. Har bir qutidan tasodifiy bitta to'p olinadi. Ikkala sharning ham oq bo'lish ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V) ; G) .

10. Muayyan hodisaning ehtimoli teng

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

Variant 3.

Agar berilgan tajribada ikkita hodisa bir vaqtning o'zida sodir bo'lmasa, bunday hodisalar deyiladi

a) mos kelmaydigan;

b) imkonsiz;

c) ekvivalent;

d) qo'shma.

Tajriba natijasida ulardan kamida bittasi sodir bo'lishi kerak bo'lgan bir-biriga mos kelmaydigan hodisalar to'plami deyiladi

a) hodisalarning to'liq bo'lmagan tizimi; b) hodisalarning to'liq tizimi;

v) hodisalarning yaxlit tizimi; d) hodisalarning yaxlit tizimi emas.

Voqealarni ishlab chiqarish orqali A 1 Va A 2

a) voqea sodir bo'ladi A 1 , hodisa A 2 sodir bo'lmaydi;

b) voqea sodir bo'ladi A 2 , hodisa A 1 sodir bo'lmaydi;

c) hodisalar A 1 Va A 2 bir vaqtning o'zida sodir bo'ladi.

100 ta qismdan iborat partiyada 3 tasi nuqsonli. Tasodifiy tanlangan qismning nuqsonli bo'lish ehtimoli qanday?

A)
; b) ; V)
;
.

To'liq tizimni tashkil etuvchi hodisalarning ehtimolliklari yig'indisi teng

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

Mumkin bo'lmagan hodisaning ehtimoli

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

A Va IN formula bo'yicha hisoblanadi

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

Tokchada tasodifiy tartibda joylashtirilgan 10 ta darslik mavjud. Ulardan 1 tasi matematika, 2 tasi kimyo, 3 tasi biologiya va 4 tasi geografiya fanidan. Talaba tasodifiy 1 ta darslikni oldi. Uning matematikada yoki kimyoda bo'lish ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V) ; G) .

a) mos kelmaydigan;

b) mustaqil;

c) imkonsiz;

d) bog'liq.

Ikkita qutida bir xil o'lcham va shakldagi qalamlar mavjud. Birinchi qutida: 5 ta qizil, 2 ta ko'k va 1 ta qora qalam. Ikkinchi qutida: 3 qizil, 1 ko'k va 2 sariq. Har bir qutidan tasodifiy bitta qalam olinadi. Ikkala qalamning ham ko'k bo'lish ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V) ; G) .

Variant 2.

Agar biror voqea ma'lum bir tajribada ro'y bersa, u chaqiriladi

a) qo'shma;

b) haqiqiy;

v) ishonchli;

d) imkonsiz.

Agar xuddi shu sud jarayonida bir hodisaning ro'y berishi boshqa bir hodisaning sodir bo'lishini istisno etmasa, bunday hodisalar deyiladi.

a) qo'shma;

b) mos kelmaydigan;

c) qaram;

d) mustaqil.

Agar B hodisaning ro‘y berishi A hodisaning yuzaga kelish ehtimoliga hech qanday ta’sir ko‘rsatmasa va aksincha, A hodisaning sodir bo‘lishi B hodisasining yuzaga kelish ehtimoliga hech qanday ta’sir ko‘rsatmasa, u holda A va B hodisalari sodir bo‘ladi. chaqiriladi

a) mos kelmaydigan;

b) mustaqil;

c) imkonsiz;

d) bog'liq.

Voqealarning yig'indisi A 1 Va A 2 qachon sodir bo'ladigan hodisadir

a) hodisalarning kamida bittasi sodir bo'ladi A 1 yoki A 2 ;

b) hodisalar A 1 Va A 2 yuzaga kelmaydi;

c) hodisalar A 1 Va A 2 bir vaqtning o'zida sodir bo'ladi.

Har qanday hodisaning ehtimoli ko'p bo'lmagan manfiy sondir

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.

"so'zidan" avtomatlashtirish“Bir harf tasodifiy tanlanadi. Bu harf bo'lish ehtimoli qanday? A»?

A) ; b) ; V) ; G) .

Ikki mos kelmaydigan hodisa yig'indisining ehtimoli A Va IN formula bo'yicha hisoblanadi

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Birinchi qutida 2 ta oq va 5 ta qora shar bor. Ikkinchi qutida 2 ta oq va 3 ta qora shar bor. Har bir qutidan tasodifiy bitta to'p tortildi. Ikkala sharning ham qora bo'lish ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V); G) .

Mashq qilish

Namoyish varianti

1. va - mustaqil hodisalar. U holda quyidagi gap to'g'ri bo'ladi: a) ular bir-birini inkor etuvchi hodisalardir

b)

G)

d)

2. , , - hodisalar ehtimoli , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Voqealarning ehtimoli va https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > Mavjud:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) to'g'ri javob yo'q

4. Haqiqat jadvallari yordamida tenglikni isbotlang yoki uning noto‘g‘ri ekanligini ko‘rsating.

2-bo'lim. Hodisalarni birlashtirish va kesishish ehtimoli, shartli ehtimollik, umumiy ehtimollik formulalari va Bayes.

Mashq qilish: To'g'ri javobni tanlang va jadvaldagi tegishli harfni belgilang.

Namoyish varianti

1. Biz bir vaqtning o'zida ikkita zarni tashlaymiz. Olingan ballar yig‘indisi 6 dan ko‘p bo‘lmasligi ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V); G) ;

d) to'g'ri javob yo'q

2. CRAFT so'zining har bir harfi alohida kartaga yoziladi, keyin kartalar aralashtiriladi. Biz tasodifiy uchta kartani chiqaramiz. “FOREST” so‘zini olish ehtimoli qanday?

A) ; b) ; V); G) ;

d) to'g'ri javob yo'q

3. Ikkinchi kurs talabalari orasida 50% hech qachon dars qoldirmagan, 40% semestrda 5 kundan koʻp boʻlmagan, 10% esa 6 va undan ortiq kun dars qoldirgan. Darsni qoldirmagan o‘quvchilarning 40 foizi eng yuqori ballni, 5 kundan ko‘p bo‘lmagan o‘quvchilar orasida 30 foizi, qolganlari orasida esa 10 foizi eng yuqori ball oldi. Talaba imtihonda eng yuqori ball oldi. U 6 kundan ortiq dars qoldirgani ehtimolini toping.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) to'g'ri javob yo'q

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursi bo'yicha test.

3-bo'lim. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari.

Mashq qilish: To'g'ri javobni tanlang va jadvaldagi tegishli harfni belgilang.

Namoyish varianti

1 . X va Y diskret tasodifiy o'zgaruvchilar o'z qonunlari bilan belgilanadi

tarqatish

Tasodifiy o'zgaruvchi Z = X+Y. Ehtimollikni toping

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) to'g'ri javob yo'q

2. X, Y, Z mustaqil diskret tasodifiy miqdorlardir. X qiymati n=20 va p=0,1 parametrli binomial qonunga muvofiq taqsimlanadi. Y qiymati geometrik qonun bo'yicha p=0,4 parametr bilan taqsimlanadi. Z ning qiymati =2 parametr bilan Puasson qonuniga muvofiq taqsimlanadi. U= 3X+4Y-2Z tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; d) to'g'ri javob yo'q

3. Tarqatish qonuni bilan aniqlangan ikki o'lchovli tasodifiy vektor (X, Y).

Voqea, voqea . A+B hodisasining ehtimoli qanday?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) to'g'ri javob yo'q

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursi bo'yicha test.

4-bo'lim. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar va ularning sonli xarakteristikalari.

Mashq qilish: To'g'ri javobni tanlang va jadvaldagi tegishli harfni belgilang.

Variant demo

1. Mustaqil uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar X va Y segmentlarda bir xilda taqsimlanadi: X https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Tasodifiy o'zgaruvchi Z = 3X +3Y +2. D(Z) ni toping

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) to'g'ri javob yo'q

2 ..gif" kengligi "97" balandligi "23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) to'g'ri javob yo'q

3. Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchi X ehtimollik zichligi bilan belgilanadi https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; d) to'g'ri javob yo'q

4. X tasodifiy miqdor 8 va 3 parametrlari bilan normal taqsimlanadi. Toping

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; d) to'g'ri javob yo'q

Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursi bo'yicha test.

Bo'lim 5. Matematik statistikaga kirish.

Mashq qilish: To'g'ri javobni tanlang va jadvaldagi tegishli harfni belgilang.

Namoyish varianti

1. Matematik kutishning quyidagi taxminlari taklif etiladi https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Oldingi masaladagi har bir o'lchovning dispersiyasi . Shunda birinchi masalada olingan xolis baholarning eng samaralisi smeta bo'ladi

3. Puasson qonuniga bo'ysunuvchi X tasodifiy o'zgaruvchini mustaqil kuzatish natijalariga asoslanib, 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse" momentlar usuli yordamida noma'lum parametrning bahosini tuzing: qulash; chegara: hech">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) to'g'ri javob yo'q

4. Namuna hajmi n=120 uchun normal taqsimlangan X tasodifiy oʻzgaruvchining nomaʼlum matematik taxminini baholash uchun tuzilgan 90% ishonch oraligʻining yarmi kengligi, oʻrtacha namunaviy https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" width="19" height="16">=5, ha

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) to'g'ri javob yo'q

Tasdiqlash matritsasi - sinov demosi

1-qism
		A-	B+	IN-	G-	D+
2-qism
3-qism.
4-qism
5-bo‘lim

VARIANT 1

1. Tasodifiy tajribada ikkita zar tashlanadi. Jami 5 ball bo'lish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

2. Tasodifiy tajribada simmetrik tanga uch marta tashlanadi. Ikki marta bosh olish ehtimolini toping.

3. O'rtacha sotuvga qo'yilgan 1400 ta bog 'nasoslaridan 7 tasi oqish. Boshqarish uchun tasodifiy tanlangan bitta nasosning oqmasligi ehtimolini toping.

4. Ijrochilar tanlovi 3 kun davomida o'tkaziladi. Hammasi bo'lib 50 ta spektakl e'lon qilindi - har bir mamlakatdan bittadan. Birinchi kunida 34 ta spektakl bor, qolganlari qolgan kunlar orasida teng taqsimlanadi. Spektakllarni o'tkazish tartibi qur'a tashlash yo'li bilan belgilanadi. Musobaqaning uchinchi kunida Rossiya vakilining chiqish ehtimoli qanday?

5. Taksi kompaniyasida 50 ta mashina bor; Ulardan 27 tasi qora rangda, yon tomonlarida sariq yozuvlar, qolganlari esa qora rangda bitilgan. Qora harfli sariq mashina tasodifiy qo'ng'iroqqa javob berish ehtimolini toping.

6. Guruhlar rok festivalida chiqish qiladi - har bir e'lon qilingan mamlakatlardan bittadan. Amalga oshirish tartibi qur'a bilan belgilanadi. Germaniyadan kelgan guruh Fransiyadan va Rossiyadan keyin chiqish qilish ehtimoli qanday? Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

7. 41 dan 56 gacha tasodifiy tanlab olingan natural sonning 2 ga bo‘linish ehtimoli qanday?

8. Matematika biletlari to'plamida bor-yo'g'i 20 ta bilet bor, ulardan 11 tasida logarifmlar bo'yicha savol bor. Talaba tasodifiy tanlangan imtihon biletida logarifmlar bo'yicha savol olish ehtimolini toping.

9. Rasmda labirint tasvirlangan. O'rgimchak Kirish nuqtasidagi labirintga sudraladi. O'rgimchak orqaga burilib, orqaga sudrala olmaydi. Har bir vilkada o'rgimchak hali sudralmagan yo'lni tanlaydi. Keyingi yo'lni tasodifiy tanlashni hisobga olib, o'rgimchak chiqishga qanday ehtimollik bilan kelishini aniqlang.

10. Institutga “Tarjimon” mutaxassisligi bo‘yicha kirish uchun abituriyent Yagona davlat imtihonida uchta fanning har biri – matematika, rus tili va chet tilidan kamida 79 ball to‘plashi kerak. "Bojxona ishi" ixtisosligiga kirish uchun siz uchta fanning har birida kamida 79 ball to'plashingiz kerak - matematika, rus tili va ijtimoiy fanlar.

Abituriyent B.ning matematikadan kamida 79 ball olish ehtimoli 0,9, rus tilidan 0,7, chet tilidan 0,8 va ijtimoiy fanlardan 0,9 ballni tashkil etadi.

VARIANT 2

1. Do'konda uchta sotuvchi bor. Ularning har biri 0,3 ehtimollik bilan mijoz bilan band. Tasodifiy lahzada barcha uchta sotuvchi bir vaqtning o'zida band bo'lish ehtimolini toping (mijozlar bir-biridan mustaqil ravishda kiradi deb faraz qiling).

2. Tasodifiy tajribada simmetrik tanga uch marta tashlanadi. RRR natijasi bo'lish ehtimolini toping (uch marta boshni bosing).

3. Zavod sumkalar ishlab chiqaradi. O'rtacha har 200 ta sifatli sumka uchun yashirin nuqsonlari bo'lgan to'rtta sumka mavjud. Sotib olingan sumkaning sifatli bo'lish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

4. Ijrochilar tanlovi 3 kun davomida o'tkaziladi. Hammasi bo'lib 55 ta spektakl e'lon qilindi - har bir mamlakatdan bittadan. Birinchi kunida 33 ta spektakl bor, qolganlari qolgan kunlar orasida teng taqsimlanadi. Spektakllarni o'tkazish tartibi qur'a tashlash yo'li bilan belgilanadi. Musobaqaning uchinchi kunida Rossiya vakilining chiqish ehtimoli qanday?

5. Telefon klaviaturasida 0 dan 9 gacha bo'lgan 10 ta raqam mavjud. Tasodifiy bosilgan raqam 4 dan kichik bo'lish ehtimoli qanday?

6. Biatlonchi nishonlarga 9 marta o‘q uzadi. Bir o'q bilan nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. Biatlonchining birinchi 3 marta nishonga tegishi va oxirgi olti marta o'tkazib yuborish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

7. Ikkita zavod avtomobil faralari uchun bir xil ko'zoynak ishlab chiqaradi. Birinchi zavodda 30 ta, ikkinchisida 70 ta. Birinchi zavodda 4 ta, ikkinchisida esa 1. Doʻkondan tasodifan sotib olingan stakanning nuqsonli boʻlish ehtimolini toping.

8. Kimyo fanidan chiptalar kollektsiyasida bor-yo'g'i 25 ta bilet bor, ulardan 6 tasida uglevodorodlar bo'yicha savol bor. Talaba tasodifiy tanlangan imtihon biletida uglevodorodlar bo‘yicha savol olish ehtimolini toping.

9. Institutga “Tarjimon” mutaxassisligi bo‘yicha kirish uchun abituriyent Yagona davlat imtihonida uchta fanning har biridan – matematika, rus tili va chet tilidan kamida 69 ball to‘plashi kerak. “Menejment” ixtisosligiga o‘qishga kirish uchun uchta fandan – matematika, rus tili va ijtimoiy fanlardan kamida 69 ball to‘plash kerak.

Abituriyent T.ning matematikadan kamida 69 ball olish ehtimoli 0,6, rus tilidan 0,6, chet tilidan 0,5 va ijtimoiy fanlardan 0,6 ga teng.

T.ning qayd etilgan ikkita mutaxassislikdan biriga oʻqishga kirishi ehtimolini toping.

10. Rasmda labirint tasvirlangan. O'rgimchak Kirish nuqtasidagi labirintga sudraladi. O'rgimchak orqaga burilib, orqaga sudrala olmaydi. Har bir vilkada o'rgimchak hali sudralmagan yo'lni tanlaydi. Keyingi yo'lni tasodifiy tanlashni hisobga olib, o'rgimchak chiqishga qanday ehtimollik bilan kelishini aniqlang.

VARIANT 3

1. Gimnastika bo‘yicha chempionatda 60 nafar sportchi ishtirok etmoqda: Vengriyadan 14 nafar, Ruminiyadan 25 nafar, qolganlari Bolgariyadan. Gimnastikachilarning chiqish tartibi qur’a orqali aniqlanadi. Birinchi bo‘lib musobaqaga chiqqan sportchi Bolgariyadan bo‘lish ehtimolini toping.

2. Avtomatik chiziq batareyalarni ishlab chiqaradi. Tayyor batareyaning noto'g'ri bo'lish ehtimoli 0,02 ga teng. Qadoqlashdan oldin har bir batareya boshqaruv tizimidan o'tadi. Tizimning noto'g'ri batareyani rad etish ehtimoli 0,97 ni tashkil qiladi. Tizim noto'g'ri ishlaydigan batareyani rad etishi ehtimoli 0,02 ga teng. Paketdan tasodifiy tanlangan batareyaning rad etilishi ehtimolini toping.

3. Institutga “Xalqaro munosabatlar” mutaxassisligi bo‘yicha kirish uchun abituriyent Yagona davlat imtihonida uchta fanning har biri – matematika, rus tili va chet tilidan kamida 68 ball to‘plashi kerak. Sotsiologiya ixtisosligiga kirish uchun uchta fandan - matematika, rus tili va ijtimoiy fanlardan kamida 68 ball to'plashingiz kerak.

Abituriyent V.ning matematikadan kamida 68 ball olish ehtimoli 0,7, rus tilidan 0,6, chet tilidan 0,6 va ijtimoiy fanlardan 0,7 ga teng.

V.ning qayd etilgan ikkita mutaxassislikdan biriga oʻqishga kirishi ehtimolini toping.

4. Rasmda labirint tasvirlangan. O'rgimchak Kirish nuqtasidagi labirintga sudraladi. O'rgimchak orqaga burilib, orqaga sudrala olmaydi. Har bir vilkada o'rgimchak hali sudralmagan yo'lni tanlaydi. Keyingi yo'lni tasodifiy tanlashni hisobga olib, o'rgimchak chiqishga qanday ehtimollik bilan kelishini aniqlang.

5. 52 dan 67 gacha tasodifiy tanlab olingan natural sonning 4 ga bo‘linish ehtimoli qanday?

6. Geometriya imtihonida talaba imtihon savollari ro‘yxatidan bitta savol oladi. Bu chizilgan doira savoli bo'lish ehtimoli 0,1 ga teng. Bu trigonometriya savoli bo'lish ehtimoli 0,35 ga teng. Bu ikki mavzuga bir vaqtning o'zida tegishli savollar yo'q. Talaba imtihonda shu ikki mavzudan biriga savol berish ehtimolini toping.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya va Karina o'yinni kim boshlashi haqida qur'a tashlashdi. Bolaning o'yinni boshlash ehtimolini toping.

8. Seminarga Ispaniyadan 5 nafar, Daniyadan 4 nafar va Gollandiyadan 7 nafar olim keldi. Hisobotlar tartibi qur’a tashlash yo‘li bilan aniqlanadi. O'n ikkinchi hisobot Daniya olimining ma'ruzasi bo'lish ehtimolini toping.

9. Falsafaga oid chiptalar to'plamida bor-yo'g'i 25 ta bilet bor, ulardan 8 tasida Pifagor haqidagi savol bor. Tasodifiy tanlangan imtihon chiptasida talaba Pifagor haqida savol bermaslik ehtimolini toping.

10. Do'konda ikkita to'lov mashinasi mavjud. Ularning har biri boshqa mashinadan qat'i nazar, 0,09 ehtimollik bilan noto'g'ri bo'lishi mumkin. Kamida bitta mashina ishlayotganligi ehtimolini toping.

VARIANT 4

1. Guruhlar rok festivalida chiqish qiladi - har bir e'lon qilingan mamlakatlardan bittadan. Amalga oshirish tartibi qur'a bilan belgilanadi. Amerika Qo'shma Shtatlari guruhi Vetnam guruhidan keyin va Shvetsiya guruhidan keyin chiqish ehtimoli qanday? Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

2. Talaba Tning tarix fanidan 8 dan ortiq masalalarni to‘g‘ri yechish ehtimoli 0,58 ga teng. T.ning 7 dan ortiq masalalarni toʻgʻri yechish ehtimoli 0,64 ga teng. T.ning aniq 8 ta masalani toʻgʻri yechish ehtimolini toping.

3. Zavod sumkalar ishlab chiqaradi. O'rtacha har 60 ta sifatli sumkaga yashirin nuqsonli oltita sumka to'g'ri keladi. Sotib olingan sumkaning sifatli bo'lish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

4. Sashaning cho'ntagida to'rtta konfet bor edi - "Mishka", "Vzlyotnaya", "Belochka" va "Grilyaj", shuningdek, kvartiraning kalitlari. Kalitlarni chiqarayotganda, Sasha tasodifan cho'ntagidan bitta bo'lak konfetni tashladi. "Vzlyotnaya" konfetining yo'qolishi ehtimolini toping.

5. Rasmda labirint tasvirlangan. O'rgimchak Kirish nuqtasidagi labirintga sudraladi. O'rgimchak orqaga burilib, orqaga sudrala olmaydi. Har bir vilkada o'rgimchak hali sudralmagan yo'lni tanlaydi. Keyingi yo'lni tasodifiy tanlashni hisobga olib, o'rgimchak chiqishga qanday ehtimollik bilan kelishini aniqlang.

6. Tasodifiy tajribada uchta zar tashlanadi. Jami 15 ball bo'lish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

7. Biatlonchi nishonlarga 10 marta o‘q uzadi. Bir o'q bilan nishonga tegish ehtimoli 0,7 ga teng. Biatlonchining birinchi 7 marta nishonga tegishi va oxirgi uchtasini o'tkazib yuborish ehtimolini toping. Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

8. Seminarga Shveytsariyadan 5 nafar, Polshadan 7 nafar va Buyuk Britaniyadan 2 nafar olim keldi. Hisobotlar tartibi qur’a tashlash yo‘li bilan aniqlanadi. O'n uchinchi ma'ruza Polshalik olimning ma'ruzasi bo'lish ehtimolini toping.

9. Institutga “Xalqaro huquq” mutaxassisligi bo‘yicha kirish uchun abituriyent Yagona davlat imtihonida uchta fanning har biri – matematika, rus tili va chet tilidan kamida 68 ball to‘plashi kerak. Sotsiologiya ixtisosligiga kirish uchun uchta fandan - matematika, rus tili va ijtimoiy fanlardan kamida 68 ball to'plashingiz kerak.

Abituriyent B.ning matematikadan kamida 68 ball olish ehtimoli 0,6, rus tilidan 0,8, chet tilidan 0,5 va ijtimoiy fanlardan 0,7 ga teng.

B.ning qayd etilgan ikkita mutaxassislikdan biriga oʻqishga kirishi ehtimolini toping.

10. Savdo markazida ikkita bir xil mashina qahva sotadi. Mashinada kun oxirigacha qahva tugashi ehtimoli 0,25 ga teng. Ikkala mashinada ham kofe tugashi ehtimoli 0,14 ga teng. Kun oxirida ikkala mashinada ham kofe qolishi ehtimolini toping.

1. MATEMATIKA FANI TASOSODIY HODISALAR QONUNIYATLARINI O'RGANIYDI:

a) tibbiy statistika

b) ehtimollar nazariyasi

v) tibbiy demografiya

d) oliy matematika

To'g'ri javob: b

2. HAR QANDAY VOQEANI ROYGA ETISH IMKONIYAT:

a) tajriba

b) holat diagrammasi

c) muntazamlik

d) ehtimollik

To'g'ri javob d

3. TAJRIBA:

a) empirik bilimlarni jamlash jarayoni

b) ma'lumotlarni yig'ish maqsadida harakatni o'lchash yoki kuzatish jarayoni

v) kuzatish birliklarining butun populyatsiyasini qamrab oluvchi tadqiqot

d) voqelik jarayonlarini matematik modellashtirish

To'g'ri javob b

4. EHTIMOLLAR NAZARIYASIDAGI NATIJA TUSHUNILADI:

a) tajribaning noaniq natijasi

b) tajribaning muayyan natijasi

v) ehtimollik jarayonining dinamikasi

d) kuzatuv birliklari sonining umumiy aholi soniga nisbati

To'g'ri javob b

5. EHTIMOLLAR NAZARIYASIDA TANLAMA FAYoNI:

a) hodisaning tuzilishi

b) tajribaning barcha mumkin bo'lgan natijalari

v) ikkita mustaqil populyatsiya o'rtasidagi munosabat

d) ikki qaram populyatsiyalar o'rtasidagi munosabat

To'g'ri javob b

6. AGAR MUAYIM SHARTLAR TO'PLAMI AMALGA OLSA BO'YIB KETISHI MUMKIN YOKI BO'LMAYOTGAN FAKT:

a) sodir bo'lish chastotasi

b) ehtimollik

c) hodisa

d) hodisa

To'g'ri javob d

7. BUNDAY CHASTOSTA BO'LGAN VA ULARNING HECH BIRCHASI BOShQALARIGA KORA OB'YEKTİV MUMKIN BO'LMAGAN HODISALAR:

a) tasodifiy

b) teng ehtimolli

c) ekvivalent

d) selektiv

To'g'ri javob b

8. AGAR MUAYIM SHARTLAR ROYI BO'LSA ALBATTA BO'LADIGAN VOQEA KO'RIB KELADI:

a) zarur

b) kutilgan

c) ishonchli

d) ustuvorlik

To'g'ri javob ichida

8. ISHLAB CHIQARISH HOQADASINING AKSI BO'LGAN VOQEA:

a) keraksiz

b) kutilmagan

c) imkonsiz

d) ustuvor emas

To'g'ri javob ichida

10. TASOSODIY HODISANI FOYDA QILISh ETILIMI:

a) noldan katta va birdan kichik

b) bir nechta

c) noldan kichik

d) butun sonlar bilan ifodalanadi

To'g'ri javob a

11. HODISALAR HODISALARNING TOʻLIQ GURUHINI TUZLADI, AGAR BA'YIQ SHARTLAR BAJAR BO'LSA, ULARNING HAMDA BIRTASI:

a) albatta paydo bo'ladi

b) tajribalarning 90% da uchraydi

v) tajribalarning 95% da uchraydi

d) tajribalarning 99% da uchraydi

To'g'ri javob a

12. HOQIYoLARNING TOʻLIQ GURUHIDAN HODISALARNING AYRIY SHARTLAR BAJARILGANDA KOʻRIB KELISH ETILIMI TENG BOʻLADI:

To'g'ri javob d

13. AGAR MA'LUM SHARTLAR BIR VADA BO'LGAN IKKITA HOQİSA BIR VADA BO'LA BO'LA BO'LA BO'LMASSA, ULAR CHAQILADI:

a) ishonchli

b) mos kelmaydigan

c) tasodifiy

d) ehtimol

To'g'ri javob b

14. AGAR MA'YUR SHARTLAR BO'YICHA BAHOLANGAN HODISALARNING HECH BIRCHASI BOShQALARIGA qaraganda ob'ektivroq MUMKIN BO'LASA, ULAR:

a) teng

b) qo'shma

c) teng darajada mumkin

d) mos kelmaydigan

To'g'ri javob ichida

15. MUAYIM SHARTLAR BO'YICHA TURLI QIYMAT OLISHI MUMKIN MIQDOR DEYILADI:

a) tasodifiy

b) teng darajada mumkin

c) selektiv

d) jami

To'g'ri javob a

16. AGAR BIZ BA'ZI HODISALARNING MUMKIN NATIJALARI SONI VA NAMUNA MAYOSDAGI NATIJALARNING UMUMIY SONINI BILSAQ, SHUNDA HISOBLASHIMIZ MUMKIN:

a) shartli ehtimollik

b) klassik ehtimollik

v) empirik ehtimollik

d) sub'ektiv ehtimollik

To'g'ri javob b

17. BIZDA NIMA BO'YIB BO'YIB OLIYOR HAQIDA YETARLI MA’LUMOT BO'LMAGAN VA BIZNI QIZIQARGAN HOQADANING MUMKIN NATIJALARI SONINI ANIQLAY OLMASA, BIZ HISOBIY MUMKIN:

a) shartli ehtimollik

b) klassik ehtimollik

v) empirik ehtimollik

d) sub'ektiv ehtimollik

To'g'ri javob ichida

18. SIZNING SHAXSIY KUZATISHLARINGIZGA ASOSIDA SIZ:

a) ob'ektiv ehtimollik

b) klassik ehtimollik

v) empirik ehtimollik

d) sub'ektiv ehtimollik

To'g'ri javob d

19. IKKI VOQEA YIG'INDI A VA IN CHAQIRGAN VOQEA:

a) A yoki B hodisasining ketma-ket sodir bo'lishidan iborat, ularning birgalikda sodir bo'lishi bundan mustasno

b) A yoki B hodisaning sodir bo'lishidan iborat

c) yo A hodisaning, yoki B hodisaning yoki A va B hodisalarning birgalikda sodir bo'lishidan iborat

d) A va B hodisaning birgalikda yuzaga kelishidan iborat

To'g'ri javob ichida

20. IKKI VOQADA MAHSULOTI TARAFINDAN A VA IN TADBIR BO'LGAN:

a) A va B hodisalarning birgalikda sodir bo'lishi

b) A va B hodisalarning ketma-ket yuzaga kelishi

c) yo A hodisaning, yoki B hodisaning, yoki A va B hodisalarning birgalikda sodir bo'lishi

d) A yoki B hodisaning sodir bo'lishi

To'g'ri javob a

21. AGAR VOQEA A HOQIYADA BO'LISH ETILIMIGA TA'SIR EMAS IN, VA AKSASIDA, ULARNI KO'RSATISH MUMKIN:

a) mustaqil

b) guruhlanmagan

c) masofaviy

d) heterojen

To'g'ri javob a

22. AGAR VOQEA A HOQIYo BO'LISH ETILIMIGA TA'SIR KELADI IN, VA AKSASIDA, ULARNI KO'RSATISH MUMKIN:

a) bir hil

b) guruhlangan

c) bir zumda

d) bog'liq

To'g'ri javob d

23. EHTIMOLLARNI QO'SHISH TEOREMASI:

a) ikkita qo'shma hodisa yig'indisining ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng

b) ikkita qo'shma hodisaning ketma-ket sodir bo'lish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng

c) ikkita mos kelmaydigan hodisa yig'indisining ehtimoli bu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng.

d) bir-biriga mos kelmaydigan ikkita hodisaning sodir bo'lmaslik ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng.

To'g'ri javob ichida

24. KATTA SONLAR QONUNIGA MUVOFIQ TAJRIBA KOP MARTA O'TKAZISHDA:

a) empirik ehtimol klassikaga intiladi

b) empirik ehtimollik klassikdan uzoqlashadi

v) sub'ektiv ehtimollik klassikdan oshib ketadi

d) empirik ehtimol klassikaga nisbatan o'zgarmaydi

To'g'ri javob a

25. IKKI HADİSAN BO'LISH ETILIMI A VA IN ULARNING BIRTARI ETIBORLIGI MAHSULOTGA TENG ( A) BOSHQALARNING SHARTLI EHTIMALILIGI HAQIDA ( IN), BIRINCHI OLGAN SHARTLAR BO'YICHA HISOBLANGAN:

a) ehtimollarni ko'paytirish teoremasi

b) ehtimollarni qo'shish teoremasi

c) Bayes teoremasi

d) Bernulli teoremasi

To'g'ri javob a

26. EXHTIMOLLARNI KO'ShTIRISH TEOREMASI NATIJATLARIDAN BIRI:

b) agar A hodisasi B hodisasiga ta'sir qilsa, B hodisasi ham A hodisasiga ta'sir qiladi

d) agar Ane hodisasi B hodisasiga ta'sir etsa, B hodisasi A hodisasiga ta'sir qilmaydi

To'g'ri javob ichida

27. EXHTIMOLLARNI KO'ShTIRISH TEOREMASI NATIJATLARIDAN BIRI:

a) agar A hodisasi B hodisaga bog‘liq bo‘lsa, B hodisasi ham A hodisaga bog‘liq

b) mustaqil hodisalarni hosil qilish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklarining ko'paytmasiga teng

v) agar A hodisasi B hodisaga bog'liq bo'lmasa, B hodisa A hodisaga bog'liq emas

d) bog'liq hodisalarni keltirib chiqarish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklari ko'paytmasiga teng

To'g'ri javob b

28. GIPOTEZALARNING QO‘SHIMCHA MA’LUMOT OLMADIGAN DASTLAB ETIBORLIKLARI DEYILADI.

a) apriori

b) posteriori

c) dastlabki

d) boshlang'ich

To'g'ri javob a

29. QO‘SHIMCHA MA’LUMOT OLGANDA KEYIN QAYTA KO‘RILGAN EHTIMOLLAR CHAQIRILADI.

a) apriori

b) posteriori

c) dastlabki

d) yakuniy

To'g'ri javob b

30. TASHXIS QOYIB ETIBORLIK NAZARIYASINI QAYSI TEOREMASINI QO'LLASH MUMKIN.

a) Bernulli

b) Bayesian

c) Chebishev

d) Puasson

To'g'ri javob b

1. Belgilang rost Ikki hodisaning yig'indisi deyiladi.

a) ikkala hodisaning bir vaqtda sodir bo'lishidan iborat yangi hodisa;

b) Birinchi yoki ikkinchi hodisa yoki ikkalasi birgalikda sodir bo'lishidan iborat yangi hodisa;+

1. Belgilang rost Ikki hodisaning hosilasi deyiladi.

a) Ikkala hodisaning bir vaqtda sodir bo'lishidan iborat yangi hodisa;+

b) birinchi yoki ikkinchi hodisa yoki ikkalasi birgalikda sodir bo'lishidan iborat yangi hodisa;

c) Bir narsa sodir bo'ladi, lekin boshqa narsa sodir bo'lmaydi, deb o'z ichiga olgan yangi hodisa.

1. Belgilang rost hodisaning ehtimolligi deyiladi.

a) hodisa sodir bo'lishi uchun qulay bo'lgan natijalar sonining natijalarning umumiy soniga ko'paytmasi;

b) Voqea sodir bo'lishi uchun qulay bo'lgan natijalar soni va natijalarning umumiy soni yig'indisi;

c) Hodisa yuzaga kelishi uchun qulay natijalar sonining natijalar umumiy soniga nisbati;+

1. Belgilang rost bayonot. Mumkin bo'lmagan hodisaning ehtimoli:

b) nolga teng;+

c) birga teng;

1. Belgilang rost bayonot. Muayyan hodisaning ehtimoli:

a) noldan katta va birdan kichik;

b) nolga teng;

c) birga teng;+

1. Belgilang rost mulk. Tasodifiy hodisa ehtimoli:

a) noldan katta va birdan kichik;+

b) nolga teng;

c) birga teng;

1. Belgilang to'g'ri bayonot:

a) Hodisalar yig'indisining ehtimoli shu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng;

b) Mustaqil hodisalar yig'indisining ehtimoli shu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng;

c) Mos kelmaydigan hodisalar yig'indisining ehtimoli shu hodisalarning ehtimolliklari yig'indisiga teng;+

1. Belgilang to'g'ri bayonot:

a) Hodisalarning sodir bo'lish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklarining ko'paytmasiga teng;

b) Mustaqil hodisalarning yuzaga kelish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklarining ko'paytmasiga teng;+

v) Mos kelmaydigan hodisalarning yuzaga kelish ehtimoli ushbu hodisalarning ehtimolliklarining ko'paytmasiga teng;

1. Belgilang rost ta'rifi. Voqea - bu:

a) elementar natija;

b) Elementar natijalar fazosi;

c) Elementar natijalar to'plamining kichik to'plami.+

1. Belgilang to'g'ri javob. Qanday hodisalar gipoteza deb ataladi?

a) har qanday juftlik mos kelmaydigan hodisalar;

b) juftlik mos kelmaydigan hodisalar, ularning birikmasi ishonchli hodisani tashkil qiladi;+

v) elementar hodisalar fazosi.

1. Belgilang to'g'ri javob Bayes formulalari quyidagilarni belgilaydi:

a) gipotezaning apriori ehtimoli;

b) gipotezaning keyingi ehtimoli;

c) gipotezaning ehtimolligi.+

1. Belgilang rost mulk. X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi:

a) o'smaydigan; b) kamaymaydigan; +c) har qanday turdagi.

1. Belgilang rost

a) mustaqil+; b) qaram; c) hamma.

1. Belgilang rost mulk. Tasodifiy o'zgaruvchilar uchun tenglik to'g'ri:

a) mustaqil + b) qaram; c) hamma.

1. Belgilang to'g'ri X va Y tasodifiy o'zgaruvchilar uchun korrelyatsiya momenti nolga teng ekanligidan xulosa.

a) X va Y o'rtasida funksional bog'liqlik mavjud emas;

b) X va Y qiymatlari mustaqil;+

c) X va Y o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'q;

1. Belgilang to'g'ri javob. Diskret tasodifiy o'zgaruvchi belgilanadi:

a) uning ehtimolliklarini ko'rsatish;

b) uning taqsimot qonunini ko'rsatib;+

v) har bir elementar natijani yozishmalarga belgilash

haqiqiy raqam.

1. Belgilang rost ta'rifi. Tasodifiy o'zgaruvchining matematik taxmini:

a) birinchi tartibning boshlang'ich momenti;+

b) birinchi tartibli markaziy moment;

c) birinchi tartibning ixtiyoriy momenti.

1. Belgilang rost ta'rifi. Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi:

a) ikkinchi tartibli boshlang'ich moment;

b) ikkinchi tartibning markaziy momenti;+

v) ixtiyoriy ikkinchi tartibli moment.

1. Belgilang sodiq formula. Tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishini hisoblash formulasi:

a) +; b) ; V) .

1. Belgilang rost ta'rifi. Tarqatish tartibi:

a) ehtimollik 0,5 ga teng bo'lgan tasodifiy miqdorning qiymati;

b) ehtimollik yoki zichlik funksiyasi maksimal qiymatga yetadigan tasodifiy miqdorning qiymati;+

c) ehtimollik 0 ga teng bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchining qiymati.

1. Belgilang sodiq formula. Tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

1. Belgilang sodiq formula. Tasodifiy miqdorning normal taqsimlanish zichligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

1. Belgilang to'g'ri Javob Oddiy taqsimot qonuniga muvofiq taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilishi quyidagilarga teng:

1. Belgilang to'g'ri javob. Eksponensial taqsimot qonuniga ko'ra taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi quyidagilarga teng:

1. Belgilang to'g'ri Eksponensial taqsimot qonuniga ko'ra taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi quyidagilarga teng.

1. Belgilang sodiq formula. Yagona taqsimot uchun matematik taxmin quyidagi formula bilan aniqlanadi:

1. Belgilang sodiq formula. Yagona taqsimlash uchun dispersiya quyidagi formula bilan aniqlanadi:

1. Belgilang noto'g'ri bayonot. Namuna farqining xususiyatlari:

a) agar barcha variantlar bir xil songa ko'paytirilsa, dispersiya bir xil marta ortadi.

b) doimiyning dispersiyasi nolga teng.

c) agar barcha variantlar bir xil songa oshirilsa, tanlama dispersiyasi o'zgarmaydi.+

1. Belgilang rost bayonot. Parametrni baholash deyiladi:

a) Kuzatishlarni bir xil taqsimot qonuniga ega bo'lgan mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar sifatida taqdim etish.

b) kuzatish natijalari majmui;

v) kuzatish natijalarining har qanday funksiyasi.+

1. Belgilang rost bayonot. Tarqatish parametrlarini baholash quyidagi xususiyatga ega:

a) joy almashgan;+

b) ahamiyati;

c) ahamiyati.

1. Yo'qligini belgilang rost bayonot.

a) taxminlarni olish uchun maksimal ehtimollik usuli qo'llaniladi;

b) tanlanma dispersiya dispersiya uchun noaniq baholovchi hisoblanadi;

c) Parametrlarning statistik bahosi sifatida xolis, nomuvofiq, samarali baholardan foydalaniladi.+

1. Belgilang noto'g'ri bayonot. Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:

A) ; b) ; c) +.

1. Belgilang noto'g'ri bayonot:

a) Ko'p o'lchovli taqsimot funksiyasidan foydalanib, har doim alohida komponentlarning bir o'lchovli (marginal) taqsimotlarini topish mumkin.

b) Ayrim komponentlarning bir o'lchovli (marginal) taqsimotlaridan har doim ko'p o'lchovli taqsimot funktsiyasini topish mumkin.

c) Ko'p o'lchovli zichlik funksiyasidan foydalanib, har doim alohida komponentlarning bir o'lchovli (marginal) taqsimot zichliklarini topish mumkin.

1. Belgilang to'g'ri bayonot. Ikki tasodifiy o'zgaruvchi o'rtasidagi farqning dispersiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

A); b)+; V) .

1. Belgilang noto'g'ri bayonot. Bog'lanish zichligini hisoblash formulasi:

1. Belgilang noto'g'ri bayonot. X va Y tasodifiy o'zgaruvchilar mustaqil deyiladi, agar:

a) X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni Y tasodifiy miqdorning qiymatiga bog'liq emas.

v) X va Y tasodifiy miqdorlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng.

1. Belgilang to'g'ri javob. Formula quyidagicha:

a) uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun Bayes formulasining analogi;

b) uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun umumiy ehtimollik formulasining analogi;+

v) uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar uchun mustaqil hodisalar ehtimoli ko'paytmasi formulasining analogi.

1. Belgilang noto'g'ri ta'rif:

a) Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorning (X,Y) tartibining boshlang'ich momenti mahsulotning matematik kutishidir, ya'ni.

b) Ikki o'lchovli tasodifiy miqdor (X,Y) tartibining markaziy momenti markazlar mahsulotining matematik kutilishi, ya'ni.)

c) Ikki o'lchovli tasodifiy miqdorning korrelyatsiya momenti (X,Y) mahsulotning matematik kutilishi, ya'ni. +

1. Belgilang to'g'ri javob. Oddiy taqsimot qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi quyidagilarga teng:

1. Belgilang noto'g'ri bayonot. Matematik statistikaning eng oddiy masalalari:

a) tajriba natijasida olingan statistik ma’lumotlarni tanlab olish va guruhlash;

b) turi oldindan ma'lum bo'lgan taqsimot parametrlarini aniqlash;+

v) o'rganilayotgan hodisaning ehtimolligi bahosini olish.