O'rtacha usul
3.1 Statistikada o'rtachalarning mohiyati va ma'nosi. O'rtacha ko'rsatkichlar turlari
O'rtacha o'lcham statistikada sifat jihatidan bir hil hodisa va jarayonlarning ba'zi o'zgaruvchan belgilarga ko'ra umumlashtirilgan tavsifi bo'lib, aholi birligiga tegishli belgi darajasini ko'rsatadi. O'rtacha qiymat mavhum, chunki aholining ayrim shaxssiz birligidagi belgi qiymatini tavsiflaydi.Mohiyat o'rtacha qiymat - individual va tasodifiy orqali umumiy va zaruriy, ya'ni ommaviy hodisalarning rivojlanish tendentsiyasi va qonuniyati ochiladi. O'rtacha qiymatlarda umumlashtirilgan xususiyatlar aholining barcha birliklariga xosdir. Shu sababli, o'rtacha qiymat ommaviy hodisalarga xos bo'lgan va aholining alohida birliklarida sezilmaydigan naqshlarni aniqlash uchun katta ahamiyatga ega.
O'rtachalardan foydalanishning umumiy tamoyillari:
o'rtacha qiymat hisoblangan aholi birligini oqilona tanlash zarur;
o'rtacha qiymatni aniqlashda o'rtacha hisoblanayotgan xarakteristikaning sifat mazmunidan kelib chiqish, o'rganilayotgan xususiyatlarning o'zaro bog'liqligini, shuningdek, hisoblash uchun mavjud bo'lgan ma'lumotlarni hisobga olish kerak;
o'rtacha qiymatlar umumlashtiruvchi ko'rsatkichlar tizimini hisoblashni o'z ichiga olgan guruhlash usuli bilan olingan, sifat jihatidan bir hil bo'lgan populyatsiyalar asosida hisoblanishi kerak;
umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar guruh o'rtacha ko'rsatkichlari bilan qo'llab-quvvatlanishi kerak.
Statistikada birlamchi ma'lumotlarning xususiyatiga, qo'llanish doirasiga va hisoblash usuliga qarab quyidagilar ajratiladi: vositaning asosiy turlari:
1) o'rtacha quvvat ko'rsatkichlari(o'rtacha arifmetik, garmonik, geometrik, o'rtacha kvadrat va kub);
2) tizimli (parametrik bo'lmagan) vositalar(rejim va median).
Statistikada har bir alohida holatda o'zgaruvchan xususiyatga ko'ra o'rganilayotgan populyatsiyaning to'g'ri tavsifi faqat o'rtachaning juda aniq turi bilan ta'minlanadi. Muayyan holatda o'rtachaning qaysi turini qo'llash kerakligi haqidagi savol o'rganilayotgan populyatsiyani aniq tahlil qilish yo'li bilan, shuningdek, yig'ish yoki tortishda natijalarning mazmunliligi printsipiga asoslanib hal qilinadi. Bu va boshqa tamoyillar statistikada ifodalangan o'rtachalar nazariyasi.
Masalan, o'rtacha arifmetik va garmonik o'rtacha o'rganilayotgan populyatsiyadagi o'zgaruvchan belgining o'rtacha qiymatini tavsiflash uchun ishlatiladi. Geometrik o'rtacha faqat dinamikaning o'rtacha tezligini hisoblashda, kvadratik o'rtacha esa faqat variatsiya indekslarini hisoblashda qo'llaniladi.
O'rtacha qiymatlarni hisoblash uchun formulalar 3.1-jadvalda keltirilgan.
3.1-jadval - O'rtacha qiymatlarni hisoblash uchun formulalar
|
O'rtacha ko'rsatkichlar turlari |
Hisoblash formulalari |
|
|
oddiy |
vaznli |
|
|
1. O‘rtacha arifmetik |
|
|
|
2. Garmonik o'rtacha | ||
|
3. Geometrik o‘rtacha | ||
|
4. O'rtacha kvadrat |
|
|
Belgilar:- o'rtacha hisoblangan miqdorlar; - o'rtacha, bu erda yuqoridagi satr individual qiymatlarning o'rtacha hisoblanishini ko'rsatadi; - chastota (xarakterning individual qiymatlarining takrorlanishi).
Shubhasiz, turli o'rtacha ko'rsatkichlar kelib chiqadi O'rtacha quvvat uchun umumiy formula (3.1) :
,
(3.1)
k = + 1 bo'lganda - o'rtacha arifmetik; k = -1 - garmonik o'rtacha; k = 0 - o'rtacha geometrik; k = +2 - o'rtacha kvadrat.
O'rtacha qiymatlar oddiy yoki vaznli bo'lishi mumkin. O'rtacha tortilgan atribut qiymatlarining ba'zi variantlari turli raqamlarga ega bo'lishi mumkinligini hisobga oladigan qiymatlar deyiladi; shu munosabat bilan har bir variantni bu raqamga ko'paytirish kerak. "Tarozi" - bu umumiy birliklar soni turli guruhlar, ya'ni. Har bir variant chastotasi bo'yicha "vaznlanadi". f chastotasi deyiladi statistik og'irlik yoki o'rtacha vazn.
So'ngida o'rtachani to'g'ri tanlash quyidagi ketma-ketlikni qabul qiladi:
a) aholining umumiy ko'rsatkichini belgilash;
b) berilgan umumiy ko'rsatkich bo'yicha miqdorlarning matematik munosabatini aniqlash;
c) individual qiymatlarni o'rtacha qiymatlar bilan almashtirish;
d) tegishli tenglama yordamida o'rtachani hisoblash.
3.2 O'rtacha arifmetik va uning xossalari va hisoblash texnikasi. Harmonik o'rtacha
Arifmetik o'rtacha– o‘rta kattalikning eng keng tarqalgan turi; u o'rtacha ko'rsatkichning hajmi o'rganilayotgan statistik aholining alohida birliklari uchun uning qiymatlari yig'indisi sifatida shakllantirilgan hollarda hisoblanadi.
O'rtacha arifmetikning eng muhim xossalari:
1. O'rtachaning chastotalar yig'indisi bo'yicha ko'paytmasi har doim chastotalar bo'yicha variantlar (individual qiymatlar) ko'paytmalarining yig'indisiga teng bo'ladi.
2. Har bir variantdan istalgan ixtiyoriy sonni ayirsangiz (qo'shsangiz), u holda yangi o'rtacha bir xil songa kamayadi (ko'payadi).
3. Agar har bir variant qandaydir ixtiyoriy songa ko'paytirilsa (bo'linsa), u holda yangi o'rtacha bir xil miqdorga ko'payadi (kamayadi).
4. Agar barcha chastotalar (vaznlar) har qanday raqamga bo'lingan yoki ko'paytirilsa, u holda o'rtacha arifmetik o'zgarmaydi.
5. Ayrim variantlarning o‘rtacha arifmetik qiymatdan chetlanish yig‘indisi har doim nolga teng.
Siz xarakteristikaning barcha qiymatlaridan ixtiyoriy doimiy qiymatni ayirishingiz mumkin (afzalroq o'rta variantning qiymati yoki eng yuqori chastotali variantlar), natijada paydo bo'lgan farqlarni umumiy omilga (interval qiymati bo'yicha yaxshiroq) kamaytirishingiz va chastotalarni alohida (foizlarda) ifodalang va hisoblangan o'rtachani umumiy omilga ko'paytiring va ixtiyoriy doimiy qiymatni qo'shing. Arifmetik o'rtachani hisoblashning bunday usuli deyiladi shartli noldan hisoblash usuli .
Geometrik o'rtacha xarakteristikaning individual qiymatlari nisbiy qiymatlar shaklida taqdim etilganda o'rtacha o'sish sur'atlarini (o'rtacha o'sish koeffitsientlarini) aniqlashda qo'llanilishini topadi. Bundan tashqari, agar xarakteristikaning minimal va maksimal qiymatlari orasidagi o'rtacha qiymatni topish kerak bo'lsa (masalan, 100 dan 1000000 gacha) ishlatiladi.
O'rtacha kvadrat agregatdagi xarakteristikaning o'zgarishini o'lchash uchun ishlatiladi (standart chetlanishni hisoblash).
Statistikada amal qiladi O'rtacha ko'pchilik qoidasi:
X zarar.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.
3.3 Strukturaviy o'rtacha ko'rsatkichlar (rejim va median)
Aholi tarkibini aniqlash uchun maxsus o'rtacha ko'rsatkichlar qo'llaniladi, ular mediana va rejimni yoki tarkibiy o'rtacha deb ataladi. Agar o'rtacha arifmetik atribut qiymatlarining barcha variantlarini qo'llash asosida hisoblansa, mediana va rejim tartiblangan variatsiya qatorida ma'lum o'rtacha o'rinni egallagan variantning qiymatini tavsiflaydi.
Moda- atributning eng tipik, eng tez-tez uchraydigan qiymati. uchun diskret qator Moda eng yuqori chastotali variant bo'ladi. Modani aniqlash uchun intervalli qator Birinchidan, modal interval (eng yuqori chastotaga ega bo'lgan interval) aniqlanadi. Keyin, bu interval ichida, rejim bo'lishi mumkin bo'lgan xususiyatning qiymati topiladi.
Intervalli seriya rejimining o'ziga xos qiymatini topish uchun (3.2) formuladan foydalanish kerak.
(3.2)
bu yerda XMo modal intervalning pastki chegarasi; i Mo - modal intervalning qiymati; f Mo - modal intervalning chastotasi; f Mo-1 - modaldan oldingi intervalning chastotasi; f Mo+1 - modaldan keyingi intervalning chastotasi.
Moda marketing faoliyatida iste'molchilar talabini o'rganishda, ayniqsa kiyim va poyafzallarning eng mashhur o'lchamlarini aniqlashda, narx siyosatini tartibga solishda keng tarqalgan.
Median - tartiblangan aholining o'rtasiga tushadigan o'zgaruvchan xususiyatning qiymati. uchun toq sonli tartiblangan seriyalar individual qiymatlar (masalan, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10) median qatorning markazida joylashgan qiymat bo'ladi, ya'ni. to'rtinchi qiymat 6. uchun juft raqam bilan tartiblangan seriyalar individual qiymatlar (masalan, 1, 5, 7, 10, 11, 14) median ikkita qo'shni qiymatdan hisoblangan o'rtacha arifmetik qiymat bo'ladi. Bizning holatimizda mediana (7+10)/2= 8,5 ga teng.
Shunday qilib, medianani topish uchun birinchi navbatda formulalar (3.3) yordamida uning seriya raqamini (uning tartiblangan seriyadagi o'rnini) aniqlash kerak:
(chastotalar bo'lmasa)
N Men = 
(chastotalar mavjud bo'lsa)
(3.3)
bu yerda n - agregatdagi birliklar soni.
Medianning raqamli qiymati intervalli qator diskret o'zgarishlar qatorida to'plangan chastotalar bilan aniqlanadi. Buning uchun, avvalo, taqsimotning intervalli qatorida median topilgan intervalni ko'rsatish kerak. Median - bu to'plangan chastotalar yig'indisi kuzatuvlarning yarmidan ko'p bo'lgan birinchi oraliq. umumiy soni barcha kuzatuvlar.
Medianning raqamli qiymati odatda (3.4) formula bilan aniqlanadi.
(3.4)
bu yerda x Me - median intervalning pastki chegarasi; iMe - interval qiymati; SMe -1 - medianadan oldingi intervalning to'plangan chastotasi; fMe - median intervalning chastotasi.
Topilgan interval ichida median Me = formulasi yordamida ham hisoblanadi xl e, bu erda tenglikning o'ng tomonidagi ikkinchi omil medianning median oralig'idagi joylashishini ko'rsatadi va x - bu intervalning uzunligi. Median o'zgaruvchanlik qatorini chastota bo'yicha yarmiga bo'ladi. Hali ham aniqlash kvartillar , ular o'zgaruvchanlik qatorini ehtimollik bo'yicha teng o'lchamdagi 4 qismga ajratadilar va desillar , qatorni 10 ta teng qismga bo'lish.
O'rtacha qiymatlar statistikada keng qo'llaniladi. O'rtacha qiymatlar tijorat faoliyatining sifat ko'rsatkichlarini tavsiflaydi: taqsimlash xarajatlari, foyda, rentabellik va boshqalar.
O'rtacha - Bu umumiy umumlashtirish usullaridan biridir. O'rtachaning mohiyatini to'g'ri tushunish uning sharoitdagi alohida ahamiyatini belgilaydi bozor iqtisodiyoti, individual va tasodifiy orqali o'rtacha bizga umumiy va zarur aniqlash imkonini beradi qachon, iqtisodiy rivojlanish qonuniyatlari tendentsiyasini aniqlash uchun.
O'rtacha qiymat - bular umumlashtiruvchi ko'rsatkichlar bo'lib, ularda o'rganilayotgan hodisaning umumiy sharoitlari va qonuniyatlari ta'siri ifodalanadi.
O'rtacha statistik ko'rsatkichlar to'g'ri statistik tashkil etilgan ommaviy kuzatish (uzluksiz va tanlab) ommaviy ma'lumotlari asosida hisoblanadi. Biroq, o'rtacha statistik ko'rsatkich, agar u sifat jihatidan bir hil bo'lgan populyatsiya (ommaviy hodisalar) uchun ommaviy ma'lumotlardan hisoblansa, ob'ektiv va tipik bo'ladi. Misol uchun, agar siz kooperativ va davlat korxonalarida o'rtacha ish haqini hisoblab chiqsangiz va natijani butun aholiga tarqatsangiz, unda o'rtacha ko'rsatkich xayoliy bo'ladi, chunki u turli xil aholi uchun hisoblangan va bunday o'rtacha ma'noni yo'qotadi.
O'rtacha yordamida farqlar xarakteristikaning qiymati, u yoki bu sabablarga ko'ra kuzatuvning alohida birliklarida paydo bo'ladi.
Masalan, sotuvchining o'rtacha unumdorligi ko'plab sabablarga bog'liq: malaka, ish staji, yoshi, xizmat ko'rsatish shakli, sog'lig'i va boshqalar.
O'rtacha ishlab chiqarish butun aholining umumiy mulkini aks ettiradi.
O'rtacha qiymat o'rganilayotgan xarakteristikaning qiymatlarini aks ettiradi, shuning uchun u ushbu xususiyat bilan bir xil o'lchamda o'lchanadi.
Har bir o'rtacha qiymat o'rganilayotgan populyatsiyani har qanday xususiyatga ko'ra tavsiflaydi. Bir qator muhim xususiyatlarga ko'ra o'rganilayotgan populyatsiya haqida to'liq va har tomonlama tushunchaga ega bo'lish uchun, umuman olganda, hodisani turli tomonlardan tasvirlay oladigan o'rtacha qiymatlar tizimiga ega bo'lish kerak.
Turli xil o'rtacha ko'rsatkichlar mavjud:
arifmetik o'rtacha;
geometrik o'rtacha;
garmonik o'rtacha;
o'rtacha kvadrat;
o'rtacha xronologik.
Keling, statistikada eng ko'p qo'llaniladigan o'rtacha ko'rsatkichlarning ayrim turlarini ko'rib chiqaylik.
Arifmetik o'rtacha
Oddiy arifmetik o'rtacha (vaznsiz) atributning individual qiymatlari yig'indisi ushbu qiymatlar soniga bo'linadi.
Xarakteristikaning individual qiymatlari variantlar deb ataladi va x() bilan belgilanadi; aholi birliklari soni n bilan, xarakteristikaning o'rtacha qiymati bilan belgilanadi 
. Shunday qilib, oddiy arifmetik o'rtacha:
Diskret taqsimot seriyasi ma'lumotlariga ko'ra, bir xil xarakterli qiymatlar (variantlar) bir necha marta takrorlanishi aniq. Shunday qilib, x varianti jami 2 marta, x varianti esa 16 marta va hokazo.
Tarqatish seriyasidagi xarakteristikaning bir xil qiymatlari soni chastota yoki og'irlik deb ataladi va n belgisi bilan belgilanadi.
Keling, bitta ishchining o'rtacha ish haqini hisoblaylik 
rublda:
Fond ish haqi har bir ishchi guruhi uchun mahsulotga teng chastotalar bo'yicha variantlar va bu mahsulotlarning yig'indisi barcha ishchilar uchun umumiy ish haqi fondini beradi.
Shunga ko'ra, hisob-kitoblar umumiy shaklda taqdim etilishi mumkin:
Olingan formula vaznli arifmetik o'rtacha deb ataladi.
Qayta ishlash natijasida statistik material faqat diskret taqsimot qatorlari ko'rinishida emas, balki yopiq yoki ochiq intervalli intervalli o'zgaruvchan qatorlar shaklida ham taqdim etilishi mumkin.
Guruhlangan ma'lumotlarning o'rtacha qiymati o'rtacha arifmetik formula bo'yicha hisoblanadi:
Iqtisodiy statistika amaliyotida ba'zan guruh o'rtacha ko'rsatkichlari yoki aholining alohida qismlarining o'rtacha ko'rsatkichlari (qisman o'rtacha) yordamida o'rtacha hisoblash kerak bo'ladi. Bunday hollarda guruh yoki xususiy o'rtacha ko'rsatkichlar (x) variant sifatida qabul qilinadi, buning asosida umumiy o'rtacha oddiy vaznli o'rtacha arifmetik ko'rsatkich sifatida hisoblanadi.
O'rtacha arifmetikning asosiy xossalari .
Arifmetik o'rtacha bir qator xususiyatlarga ega:
1. X atributining har bir qiymatining chastotasini n marta kamaytirish yoki oshirishdan o'rtacha arifmetik qiymat o'zgarmaydi.
Agar barcha chastotalar har qanday raqamga bo'linsa yoki ko'paytirilsa, o'rtacha qiymat o'zgarmaydi.
2. Xarakteristikaning individual qiymatlarining umumiy ko'paytiruvchisi o'rtacha belgisidan tashqari olinishi mumkin:
3. Ikki yoki undan ortiq miqdorlar yig‘indisining (farqining) o‘rtacha qiymati ularning o‘rtachalari yig‘indisiga (farqiga) teng:
4. Agar x = c, bu erda c doimiy qiymat bo'lsa, u holda 
.
5. X atributi qiymatlarining o'rtacha arifmetik xdan chetlanishlar yig'indisi nolga teng:
Harmonik o'rtacha.
O'rtacha arifmetik bilan bir qatorda, statistika atributning teskari qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymatiga teskari bo'lgan garmonik o'rtacha qiymatdan foydalanadi. O'rtacha arifmetik kabi, u oddiy va vaznli bo'lishi mumkin.
Variatsion qatorlarning xarakteristikalari o'rtacha ko'rsatkichlar bilan bir qatorda rejim va mediandir.
Moda - bu o'rganilayotgan populyatsiyada eng ko'p takrorlanadigan xarakteristikaning (variantning) qiymati. Diskret taqsimot seriyalari uchun rejim eng yuqori chastotali variantning qiymati bo'ladi.
uchun intervalli qator teng intervalli taqsimotlarda rejim quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Qayerda 
- rejimni o'z ichiga olgan intervalning boshlang'ich qiymati;
- modal intervalning qiymati;
- modal intervalning chastotasi;
- modaldan oldingi intervalning chastotasi;
- modaldan keyingi intervalning chastotasi.
Median - bu variatsiya seriyasining o'rtasida joylashgan variant. Agar taqsimot seriyasi diskret bo'lsa va mavjud bo'lsa toq raqam a'zolar bo'lsa, mediana tartiblangan qatorning o'rtasida joylashgan variant bo'ladi (tartibli qator - populyatsiya birliklarining o'sish yoki kamayish tartibida joylashishi).
Eng muhimi, ekv. Amalda biz oddiy va og'irlikdagi o'rtacha arifmetik sifatida hisoblash mumkin bo'lgan o'rtacha arifmetikdan foydalanishimiz kerak.
O'rtacha arifmetik (SA)-n O'rtachaning eng keng tarqalgan turi. U butun populyatsiya uchun o'zgaruvchan xarakteristikaning hajmi uning alohida birliklari xususiyatlarining qiymatlari yig'indisi bo'lgan hollarda qo'llaniladi. Ijtimoiy hodisalar o'zgaruvchan xarakterli hajmlarning qo'shimchaligi (jami) bilan tavsiflanadi, bu SA ning qo'llanilish doirasini belgilaydi va uning umumiy ko'rsatkich sifatida tarqalishini tushuntiradi; masalan: umumiy ish haqi fondi - barcha xodimlarning ish haqi yig'indisi.
SA ni hisoblash uchun siz barcha xususiyat qiymatlarining yig'indisini ularning soniga bo'lishingiz kerak. SA 2 shaklda qo'llaniladi.
Avval oddiy arifmetik o'rtachani ko'rib chiqamiz.
1-CA oddiy (boshlang'ich, aniqlovchi shakl) o'rtacha hisoblanayotgan xarakteristikaning individual qiymatlarining oddiy yig'indisiga teng, bu qiymatlarning umumiy soniga bo'linadi (xarakteristikaning guruhlanmagan indeks qiymatlari mavjud bo'lganda ishlatiladi):
Olingan hisob-kitoblarni quyidagi formulada umumlashtirish mumkin:
(1)
Qayerda 
- o'zgaruvchan xarakteristikaning o'rtacha qiymati, ya'ni oddiy arifmetik o'rtacha;
jamlash, ya'ni individual xususiyatlarni qo'shishni anglatadi;
x- variantlar deb ataladigan o'zgaruvchan xususiyatning individual qiymatlari;
n - aholi birliklari soni
1-misol, bitta ishchining (mexanikning) o'rtacha ishlab chiqarishini topish talab qilinadi, agar 15 ishchining har biri nechta qism ishlab chiqarganligi ma'lum bo'lsa, ya'ni. ind qator berilgan. atribut qiymatlari, dona: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
Oddiy SA formula (1) yordamida hisoblanadi, dona:
2-misol. Savdo kompaniyasiga kiritilgan 20 ta do'kon bo'yicha shartli ma'lumotlar asosida SAni hisoblaylik (1-jadval). 1-jadval
"Vesna" savdo kompaniyasi do'konlarini savdo maydoni bo'yicha taqsimlash, kv. M
|
Do'kon raqami. |
Do'kon raqami. | ||
O'rtacha do'kon maydonini hisoblash uchun ( 
) barcha do'konlarning maydonlarini qo'shish va olingan natijani do'konlar soniga bo'lish kerak:
Shunday qilib, ushbu chakana savdo korxonalari guruhi uchun o'rtacha do'kon maydoni 71 kv.m.
Shuning uchun oddiy SA ni aniqlash uchun siz berilgan atributning barcha qiymatlari yig'indisini ushbu atributga ega bo'lgan birliklar soniga bo'lishingiz kerak.
2
Qayerda f 1
,
f 2
,
… ,f n
–
vazn (bir xil belgilarning takrorlanish chastotasi); – xususiyatlar va ularning chastotalari kattaligi mahsuloti yig‘indisi; – aholi birliklarining umumiy soni.
(2)
Qayerda X- variantlar;
f- chastota (og'irlik).
Og'irlangan SA - optsiyalar mahsuloti yig'indisini va ularga mos keladigan chastotalarni barcha chastotalar yig'indisiga bo'lish koeffitsienti. Chastotalar ( f) SA formulasida paydo bo'lganlar odatda deyiladi tarozilar, buning natijasida og'irliklarni hisobga olgan holda hisoblangan SA vaznli deb ataladi.
Biz yuqorida ko'rib chiqilgan 1-misol yordamida og'irlikdagi SA ni hisoblash texnikasini ko'rsatamiz. Buning uchun biz dastlabki ma'lumotlarni guruhlaymiz va ularni jadvalga joylashtiramiz.
Guruhlangan ma'lumotlarning o'rtacha qiymati quyidagicha aniqlanadi: birinchi navbatda, variantlar chastotalar bilan ko'paytiriladi, so'ngra mahsulotlar qo'shiladi va natijada olingan summa chastotalar yig'indisiga bo'linadi.
Formula (2) ga ko'ra, vaznli SA teng, dona: 
P
Vesna do'konlarining savdo maydoni bo'yicha taqsimlanishi, kv. m
Shunday qilib, natija bir xil bo'ldi. Biroq, bu allaqachon o'rtacha arifmetik qiymat bo'ladi.
Oldingi misolda mutlaq chastotalar (do'konlar soni) ma'lum bo'lishi sharti bilan o'rtacha arifmetik qiymatni hisoblab chiqdik. Biroq, bir qator hollarda, mutlaq chastotalar mavjud emas, lekin nisbiy chastotalar ma'lum yoki ular odatda deyilganidek, nisbatlarini ko'rsatadigan chastotalar yoki butun to'plamdagi chastotalar nisbati.
SA vaznli foydalanishni hisoblashda chastotalar chastota katta, ko'p xonali raqamlarda ifodalanganda hisob-kitoblarni soddalashtirishga imkon beradi. Hisoblash xuddi shu tarzda amalga oshiriladi, ammo o'rtacha qiymat 100 baravar ko'payganligi sababli, natijani 100 ga bo'lish kerak.
Keyin o'rtacha arifmetik qiymat formulasi quyidagicha ko'rinadi:
Qayerda d- chastota, ya'ni. har bir chastotaning barcha chastotalarning umumiy yig'indisidagi ulushi.
(3)2-misolimizda biz birinchi navbatda "Vesna" kompaniyasining do'konlarining umumiy sonidagi guruhlar bo'yicha do'konlar ulushini aniqlaymiz. Shunday qilib, birinchi guruh uchun o'ziga xos tortishish 10% ga to'g'ri keladi 
. Biz quyidagi ma'lumotlarni olamiz 3-jadval
Har bir inson zamonaviy dunyo Kredit olishni yoki qish uchun sabzavotlarni zaxiralashni rejalashtirayotganda, siz vaqti-vaqti bilan "o'rtacha qiymat" kabi tushunchaga duch kelasiz. Keling, bilib olaylik: bu nima, qanday turlari va sinflari mavjud va nima uchun u statistika va boshqa fanlarda qo'llaniladi.
O'rtacha qiymat - bu nima?
Shunga o'xshash nom (SV) - har qanday miqdoriy o'zgaruvchan xarakteristikalar bilan belgilanadigan bir hil hodisalar to'plamining umumlashtirilgan tavsifi.
Biroq, bunday mavhum ta'riflardan uzoq bo'lgan odamlar bu tushunchani biror narsaning o'rtacha miqdori deb tushunishadi. Masalan, kredit olishdan oldin, bank xodimi, albatta, potentsial mijozdan yil davomida o'rtacha daromad, ya'ni odam olgan pulning umumiy miqdori haqida ma'lumot berishni so'raydi. U butun yil uchun daromadlarni yig'ish va oylar soniga bo'lish yo'li bilan hisoblanadi. Shunday qilib, bank o'z mijozi qarzni o'z vaqtida to'lay oladimi yoki yo'qligini aniqlay oladi.
Nima uchun u ishlatiladi?
Qoida tariqasida, o'rtacha qiymatlar ommaviy xarakterdagi ayrim ijtimoiy hodisalarning umumiy tavsifini berish uchun keng qo'llaniladi. Ular, shuningdek, yuqoridagi misoldagi kredit misolida bo'lgani kabi, kichikroq hisob-kitoblar uchun ham ishlatilishi mumkin.
Biroq, ko'pincha o'rtacha qiymatlar hali ham global maqsadlarda qo'llaniladi. Fuqarolar tomonidan bir kalendar oyi davomida iste'mol qilingan elektr energiyasi miqdorining hisob-kitobi ulardan biriga misol bo'la oladi. Olingan ma'lumotlarga asoslanib, keyinchalik davlat imtiyozlaridan foydalanadigan aholi toifalari uchun maksimal standartlar belgilanadi.
Shuningdek, o'rtacha qiymatlardan foydalangan holda, ma'lum maishiy texnika, avtomobillar, binolar va boshqalarning kafolat muddati ishlab chiqiladi, shu tarzda to'plangan ma'lumotlarga asoslanib, bir vaqtlar ish va dam olishning zamonaviy standartlari ishlab chiqilgan.
Deyarli har qanday hodisa zamonaviy hayot, ommaviy xarakterga ega bo'lgan, u yoki bu tarzda ko'rib chiqilayotgan tushuncha bilan bog'liqdir.
Qo'llash sohalari
Bu hodisa deyarli barcha aniq fanlarda, ayniqsa eksperimental xususiyatga ega bo'lgan fanlarda keng qo'llaniladi.
O'rtachani topish tibbiyot, muhandislik, pazandalik, iqtisod, siyosat va hokazolarda katta ahamiyatga ega.
Bunday umumlashmalardan olingan ma'lumotlarga asoslanib, terapevtik preparatlar ishlab chiqiladi, o'quv dasturlari, eng kam yashash va ish haqi miqdorini belgilash, ta'lim jadvallarini tuzish, mebel, kiyim-kechak va poyabzal, gigiena vositalari va boshqalarni ishlab chiqarish.
Matematikada bu atama "o'rtacha qiymat" deb ataladi va turli misollar va muammolarni hal qilish uchun ishlatiladi. Eng oddiylari oddiy kasrlar bilan qo'shish va ayirishdir. Axir, siz bilganingizdek, bunday misollarni yechish uchun ikkala kasrni ham umumiy maxrajga keltirish kerak.
Shuningdek, aniq fanlar malikasida ma'no jihatidan o'xshash "o'rtacha qiymat" atamasi tez-tez ishlatiladi tasodifiy o'zgaruvchi" Bu ko'pchilik uchun "matematik kutish" sifatida tanish bo'lib, ehtimollik nazariyasida ko'proq ko'rib chiqiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, shunga o'xshash hodisa statistik hisob-kitoblarni amalga oshirishda ham qo'llaniladi.
Statistikada o'rtacha qiymat
Biroq, o'rganilayotgan tushuncha ko'pincha statistikada qo'llaniladi. Ma'lumki, bu fanning o'zi ommaviy ijtimoiy hodisalarning miqdoriy xususiyatlarini hisoblash va tahlil qilishga ixtisoslashgan. Shuning uchun statistikada o'rtacha qiymat o'zining asosiy maqsadlariga erishish uchun ixtisoslashtirilgan usul sifatida ishlatiladi - ma'lumot to'plash va tahlil qilish.
Buning mohiyati statistik usul ko'rib chiqilayotgan xarakteristikaning individual noyob qiymatlarini ma'lum bir muvozanatli o'rtacha qiymat bilan almashtirishdan iborat.
Misol tariqasida mashhur taom hazilini keltirish mumkin. Shunday qilib, seshanba kunlari tushlik qilish uchun ma'lum bir fabrikada uning boshliqlari odatda go'shtli güveç, oddiy ishchilar esa pishirilgan karam iste'mol qiladilar. Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, biz o'rtacha hisobda zavod xodimlari seshanba kuni karam rulolarida ovqatlanishadi, degan xulosaga kelishimiz mumkin.
Ushbu misol biroz bo'rttirilgan bo'lsa-da, u o'rtacha qiymatni topish usulining asosiy kamchiligini ko'rsatadi - tekislash individual xususiyatlar ob'ektlar yoki shaxslar.
O'rtacha qiymatlarda ular nafaqat to'plangan ma'lumotlarni tahlil qilish, balki keyingi harakatlarni rejalashtirish va bashorat qilish uchun ham qo'llaniladi.
U erishilgan natijalarni baholash uchun ham qo'llaniladi (masalan, bahor-yoz mavsumida bug'doy etishtirish va yig'ib olish rejasining bajarilishi).
Qanday qilib to'g'ri hisoblash kerak
SV turiga qarab, uni hisoblash uchun turli formulalar mavjud bo'lsa-da umumiy nazariya statistika, qoida tariqasida, xarakteristikaning o'rtacha qiymatini hisoblash uchun faqat bitta usuldan foydalaniladi. Buning uchun birinchi navbatda barcha hodisalarning qiymatlarini qo'shishingiz kerak, so'ngra olingan summani ularning soniga bo'lishingiz kerak.
Bunday hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda, o'rtacha qiymat har doim aholining individual birligi bilan bir xil o'lchamga (yoki birliklarga) ega ekanligini yodda tutish kerak.
To'g'ri hisoblash uchun shartlar
Yuqorida muhokama qilingan formula juda oddiy va universaldir, shuning uchun u bilan xato qilish deyarli mumkin emas. Biroq, har doim ikkita jihatni ko'rib chiqishga arziydi, aks holda olingan ma'lumotlar haqiqiy vaziyatni aks ettirmaydi.
SV sinflari
Asosiy savollarga javob topib: "O'rtacha qiymat nima?", "U qayerda ishlatiladi?" va "Siz buni qanday hisoblashingiz mumkin?", SV ning qanday sinflari va turlari mavjudligini aniqlashga arziydi.
Avvalo, bu hodisa 2 sinfga bo'linadi. Bu tizimli va quvvat o'rtacha ko'rsatkichlari.
SV quvvatlarining turlari
Yuqoridagi sinflarning har biri, o'z navbatida, turlarga bo'linadi. Sedativ sinfda to'rtta.
- O'rtacha arifmetik SV ning eng keng tarqalgan turidir. Bu ma'lumotlar to'plamida ko'rib chiqilayotgan xarakteristikaning umumiy hajmi ushbu to'plamning barcha birliklari o'rtasida teng taqsimlanganligini aniqlashda o'rtacha muddat.
Bu tur kichik turlarga bo'linadi: oddiy va vaznli arifmetik SV.
- Garmonik o'rtacha - bu ko'rib chiqilayotgan xarakteristikaning o'zaro qiymatlaridan hisoblangan oddiy arifmetik o'rtachaga teskari ko'rsatkich.
U xarakteristikaning va mahsulotning individual qiymatlari ma'lum bo'lgan, ammo chastota ma'lumotlari bo'lmagan hollarda qo'llaniladi.
- Geometrik o'rtacha ko'pincha iqtisodiy hodisalarning o'sish sur'atlarini tahlil qilishda qo'llaniladi. Bu yig'indini emas, balki ma'lum miqdordagi individual qiymatlarning mahsulotini o'zgarmagan holda saqlashga imkon beradi.
Bundan tashqari, oddiy va muvozanatli bo'lishi mumkin.
- O'rtacha kvadrat qiymati individual ko'rsatkichlarni hisoblashda ishlatiladi, masalan, o'zgarish koeffitsienti, mahsulot ishlab chiqarish ritmini tavsiflovchi va hokazo.
Shuningdek, u quvurlar, g'ildiraklarning o'rtacha diametrlarini, kvadratning o'rtacha tomonlarini va shunga o'xshash raqamlarni hisoblash uchun ishlatiladi.
Boshqa barcha turdagi o'rtachalar singari, o'rtacha kvadrat oddiy va vaznli bo'lishi mumkin.
Strukturaviy kattaliklarning turlari
O'rtacha SVlardan tashqari, ular ko'pincha statistikada qo'llaniladi strukturaviy qarashlar. Ular o'zgaruvchan xarakteristikalar va qiymatlarning nisbiy xususiyatlarini hisoblash uchun ko'proq mos keladi ichki tuzilishi tarqatish qatorlari.
Bunday ikkita tur mavjud.
O'rtacha qiymat analitik nuqtai nazardan eng qimmatli va statistik ko'rsatkichlar uchun universal ifoda shaklidir. Eng keng tarqalgan o'rtacha - arifmetik o'rtacha - uni hisoblashda foydalanish mumkin bo'lgan bir qator matematik xususiyatlarga ega. Shu bilan birga, ma'lum bir o'rtacha ko'rsatkichni hisoblashda har doim uning mantiqiy formulasiga tayanish tavsiya etiladi, bu atribut hajmining populyatsiya hajmiga nisbati. Har bir o'rtacha uchun faqat bitta haqiqiy boshlang'ich munosabatlar mavjud bo'lib, uni amalga oshirish mavjud ma'lumotlarga qarab talab qilinishi mumkin turli shakllar o'rtacha. Biroq, o'rtacha hisoblanayotgan qiymatning tabiati og'irliklarning mavjudligini nazarda tutadigan barcha hollarda, o'rtacha vaznli formulalar o'rniga ularning tortilmagan formulalarini qo'llash mumkin emas.
O'rtacha qiymat - bu populyatsiya uchun atributning eng xarakterli qiymati va aholi birliklari o'rtasida teng ulushlarda taqsimlangan aholi atributining hajmi.
O'rtacha qiymat hisoblangan xarakteristikaga deyiladi o'rtacha .
O'rtacha qiymat mutlaq yoki nisbiy qiymatlarni solishtirish orqali hisoblangan ko'rsatkichdir. O'rtacha qiymat belgilanadi
O'rtacha qiymat o'rganilayotgan hodisaga ta'sir qiluvchi barcha omillarning ta'sirini aks ettiradi va ular uchun natijadir. Boshqacha qilib aytganda, individual og'ishlarni bartaraf etish va holatlarning ta'sirini bartaraf etish, ushbu harakat natijalarining umumiy o'lchovini aks ettiruvchi o'rtacha qiymat. umumiy naqsh o'rganilayotgan hodisa.
O'rtacha qiymatlardan foydalanish shartlari:
Ø o'rganilayotgan populyatsiyaning bir xilligi. Agar tasodifiy omil ta'siriga duchor bo'lgan populyatsiyaning ba'zi elementlari o'rganilayotgan xarakteristikaning qolgan qismidan sezilarli darajada farq qiladigan qiymatlariga ega bo'lsa, bu elementlar ushbu populyatsiya uchun o'rtacha ko'rsatkich hajmiga ta'sir qiladi. Bunday holda, o'rtacha aholi uchun atributning eng tipik qiymatini ifodalamaydi. Agar o'rganilayotgan hodisa heterojen bo'lsa, u bir hil elementlarni o'z ichiga olgan guruhlarga bo'linishni talab qiladi. Bunday holda, guruh o'rtacha ko'rsatkichlari hisoblanadi - har bir guruhdagi hodisaning eng xarakterli qiymatini ifodalovchi guruh o'rtacha ko'rsatkichlari, so'ngra butun hodisani tavsiflovchi barcha elementlar uchun umumiy o'rtacha qiymat hisoblanadi. U har bir guruhga kiritilgan populyatsiya elementlari soni bo'yicha o'lchangan o'rtacha guruh ko'rsatkichlari sifatida hisoblanadi;
Ø jami birliklarning etarli soni;
Ø o'rganilayotgan populyatsiyadagi xarakteristikaning maksimal va minimal qiymatlari.
O'rtacha qiymat (ko'rsatkich)makon va vaqtning muayyan sharoitlarida tizimli yig‘indidagi belgining umumlashgan miqdoriy xarakteristikasidir..
Statistikada kuch va tizimli deb ataladigan o'rtacha ko'rsatkichlarning quyidagi shakllari (turlari) qo'llaniladi:
Ø arifmetik o'rtacha(oddiy va vaznli);
oddiy