Matematik fikrlash qobiliyatiga ega odamlar kam bo'lgani uchun men sizga eng kattasini aytib beraman ilmiy kashfiyot- Fermatning oxirgi teoremasining elementar isboti - eng tushunarli, maktab tilida.

Isbot maxsus holat uchun topildi (oddiy daraja uchun n>2), unga (va n=4 holatga) kompozitsion n bo'lgan barcha holatlar osongina qisqartirilishi mumkin.

Demak, A^n=C^n-B^n tenglamaning butun sonlarda yechimi yo‘qligini isbotlashimiz kerak. (Bu yerda ^ belgisi darajani bildiradi.)

Isbotlash oddiy n asosli sanoq sistemasida amalga oshiriladi. Bunday holda, har bir ko'paytirish jadvalidagi oxirgi raqamlar takrorlanmaydi. Odatdagi o'nlik tizimda vaziyat boshqacha. Misol uchun, 2 raqamini 1 va 6 ga ko'paytirishda ikkala mahsulot - 2 va 12 - bir xil raqamlar bilan tugaydi (2). Va, masalan, 2-son uchun septenar tizimda barcha oxirgi raqamlar boshqacha: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, oxirgi raqamlar toʻplami 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Ushbu xususiyat tufayli, nol bilan tugamaydigan har qanday A soni uchun (va Ferma tengligida, tenglikni bo'lingandan keyin A yoki B raqamlarining oxirgi raqami. umumiy bo'luvchi A, B, C raqamlari nolga teng emas), siz g koeffitsientni shunday tanlashingiz mumkinki, Ag soni 000...001 ko'rinishining ixtiyoriy uzun oxiriga ega bo'ladi. Aynan shu g soniga Ferma tengligidagi barcha A, B, C asosiy sonlarni ko'paytiramiz. Bunday holda, biz birlikni ancha uzun, ya'ni U=A+B-C sonining oxiridagi nollar sonidan (k) ikki raqam uzunroq qilib qo'yamiz.

U soni nolga teng emas - aks holda C=A+B va A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Bu, aslida, qisqa va yakuniy o'rganish uchun Fermatning tengligini tayyorlashdir. Biz qiladigan yagona narsa - Fermat tengligining o'ng tomonini - C^n-B^n - maktab parchalanish formulasidan foydalanib qayta yozish: C^n-B^n=(C-B)P yoki aP. Va bundan keyin biz faqat A, B, C raqamlarining (k+2) raqamli oxirlari bilan ishlaymiz (ko'paytiramiz va qo'shamiz), keyin ularning etakchi qismlarini hisobga olish mumkin emas va ularni shunchaki tashlab qo'yish mumkin emas. xotirada faqat bitta fakt: Ferma tengligining chap tomoni - KUCH).

Aytib o'tish kerak bo'lgan yagona narsa - a va P raqamlarining oxirgi raqamlari. Fermatning asl tengligida P raqami 1 raqami bilan tugaydi. Bu Fermatning kichik teoremasi formulasidan kelib chiqadi, uni ma'lumotnomalarda topish mumkin. Va Ferma tengligini g^n soniga ko'paytirgandan so'ng, P soni g soniga ko'paytiriladi n-1 darajasiga, Fermaning kichik teoremasiga ko'ra, u ham 1 soni bilan tugaydi. Shunday qilib, yangi ekvivalent Ferma tengligida. , P soni 1 bilan tugaydi. Va agar A 1 bilan tugasa, A^n ham 1 bilan tugaydi va demak, a soni ham 1 bilan tugaydi.

Shunday qilib, bizda boshlang'ich vaziyat bor: A, a, P raqamlarining oxirgi A, a, P raqamlari 1 raqami bilan tugaydi.

Xo'sh, keyin "tegirmon" deb ataladigan yoqimli va qiziqarli operatsiya boshlanadi: keyingi a"", "a"" va shunga o'xshash raqamlarni, a raqamlarini hisobga olgan holda, biz ularning barchasi ekanligini "osonlik bilan" hisoblaymiz. Shuningdek, nolga teng bo'lgan so'zni qo'shtirnoq ichiga qo'ydim, chunki insoniyat 350 yil davomida bu "oson" kalitni topa olmadi va kalit haqiqatan ham kutilmagan va hayratlanarli darajada ibtidoiy bo'lib chiqdi: P raqamini ifodalash kerak! shakli P=q^(n-1)+Qn ^(k+2) bu yig‘indidagi ikkinchi hadga e’tibor qaratishning hojati yo‘q – axir, keyingi isbotda biz (!) dan keyin barcha raqamlarni tashladik. k+2) sonlarda (va bu tahlilni tubdan soddalashtiradi) Shunday qilib, bosh sonlarni tashlagandan so'ng, Fermatning tengligi quyidagi shaklni oladi: ...1=aq^(n-1), bu erda a va q emas! raqamlar, lekin faqat a va q raqamlarining oxiri!

Oxirgi falsafiy savol qoladi: nima uchun P sonini P=q^(n-1)+Qn^(k+2) ko‘rinishida ifodalash mumkin? Javob oddiy: chunki oxirida 1 ga ega bo'lgan har qanday P butun P sonini bu ko'rinishda va SHUNDAY tarzda ifodalash mumkin. (Uni boshqa ko'plab usullar bilan ifodalash mumkin, lekin bizga bu kerak emas.) Darhaqiqat, P=1 uchun javob aniq: P=1^(n-1). R=hn+1 uchun q=(n-h)n+1 sonini [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 tenglamasini ikki xonali yordamida yechish orqali tekshirish oson. yakunlari. Va hokazo (lekin bizga qo'shimcha hisob-kitoblar kerak emas, chunki biz faqat P=1+Qn^t ko'rinishidagi raqamlarni ko'rsatishimiz kerak).

Voy! Xo'sh, falsafa tugadi, siz ikkinchi sinf darajasida hisob-kitoblarga o'tishingiz mumkin, ehtimol Nyutonning binomial formulasini yana bir bor eslang.

Shunday qilib, keling, a"" raqamini (a=a""n+1 sonida) kiritamiz va undan q"" sonini hisoblash uchun foydalanamiz (q=q""n+1 sonida):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), yoki...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], qaerdan q""=a"".

Endi Fermat tengligining o'ng tomonini quyidagicha qayta yozish mumkin:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), bu erda D sonining qiymati bizni qiziqtirmaydi.

Endi biz hal qiluvchi xulosaga keldik. a""n+1 soni A sonining ikki xonali oxiri bo'lib, SHUNDAN SHUNDAN oddiy lemmaga ko'ra, A^n darajasining UCHINCHI raqamini BEKSIZ aniqlaydi. Va bundan tashqari, Nyuton binomialining kengayishidan
(a""n+1)^n, kengayishning har bir muddatiga (ob-havoni o'zgartira olmaydigan birinchisidan tashqari!) ODDIY koeffitsient n (raqamlar bazasi!) qo'shilishini hisobga olsak, bu aniq. bu uchinchi raqam "" ga teng. Ammo Ferma tengligini g^n ga ko'paytirib, biz A sonining oxirgi 1 raqamidan oldingi k+1 raqamlarini 0 ga aylantirdik. Demak, a""=0!!!

Shunday qilib, biz tsiklni yakunladik: a"" ga kirib, biz q""=a"" ekanligini topdik va nihoyat a""=0!

To'liq o'xshash hisob-kitoblarni va keyingi k raqamlarni amalga oshirib, biz yakuniy tenglikni qo'lga kiritamiz: a yoki C-B raqamining (k + 2) raqamli oxiri - xuddi A raqami kabi - 1 ga teng. Lekin u holda C-A-B sonining (k+2) raqami nolga TENG bo'lsa, nolga TENG EMAS!!!

Bu, aslida, barcha isbotidir. Buni tushunish uchun oliy ma'lumotga ega bo'lish va ayniqsa, professional matematik bo'lish shart emas. Biroq, mutaxassislar jim turishadi ...

To'liq dalilning o'qilishi mumkin bo'lgan matni bu erda joylashgan:

Sharhlar

Salom, Viktor. Menga sizning rezyumeingiz yoqdi. "O'limdan oldin o'lishga yo'l qo'ymang" degani ajoyib eshitiladi, albatta. Rostini aytsam, Prozadagi Ferma teoremasi bilan uchrashganimdan hayratda qoldim! U shu yerga tegishlimi? Ilmiy, ilmiy-ommabop va choynak saytlari mavjud. Bo‘lmasa, adabiy ishing uchun rahmat.
Hurmat bilan, Anya.

Hurmatli Anya, juda qattiq tsenzuraga qaramay, Proza sizga HAMMA NARSA HAQIDA yozishga imkon beradi. Fermat teoremasi bilan bog'liq vaziyat quyidagicha: katta matematik forumlar fermatistlarga qo'pollik bilan, qo'pollik bilan munosabatda bo'lishadi va umuman olganda, ularga imkon qadar yaxshi munosabatda bo'lishadi. Biroq, men kichik rus, ingliz va frantsuz forumlarida isbotning so'nggi versiyasini taqdim etdim. Hozircha hech kim qarshi dalillar keltirmagan va ishonchim komilki, hech kim ilgari surmaydi (dalillar juda ehtiyotkorlik bilan tekshirilgan). Shanba kuni men teorema haqida falsafiy eslatma nashr etaman.
Nasrda deyarli hech qanday boorlar yo'q va agar siz ular bilan birga bo'lmasangiz, tez orada ular tushib ketadi.
Deyarli barcha ishlarim Proza bo'yicha berilgan, shuning uchun men bu erda isbotni ham kiritdim.
Ko'rishguncha,

1

Ivliev Yu.A.

Maqola XX asr oxirida Fermaning so'nggi teoremasini isbotlash jarayonida yo'l qo'yilgan fundamental matematik xatoning tavsifiga bag'ishlangan. Topilgan xato teoremaning haqiqiy ma’nosini buzibgina qolmay, balki sonlarning kuchlari va sonlarning natural qatorlarini o‘rganishga yangi aksiomatik yondashuvni ishlab chiqishga ham to‘sqinlik qiladi.

1995 yilda kitobga o'xshash va mashhur Fermaning Buyuk (So'nggi) teoremasi (WTF) isboti haqida xabar beruvchi maqola nashr etildi (teorema tarixi va uni isbotlashga urinishlar uchun, masalan, qarang). . Ushbu voqeadan so'ng, ushbu dalilni targ'ib qiluvchi ko'plab ilmiy maqolalar va ilmiy-ommabop kitoblar paydo bo'ldi, ammo bu asarlarning hech biri undagi fundamental matematik xatoni ochib bermadi, bu hatto muallifning aybi bilan emas, balki g'alati optimizm tufayli yuzaga kelgan. bu muammoni va tegishli masalalarni o'rgangan matematiklarni o'ylaydi. Ushbu hodisaning psixologik jihatlari o'rganilgan. Bu erda biz shaxsiy xususiyatga ega bo'lmagan, balki butun sonlar darajasining xususiyatlarini noto'g'ri tushunish natijasida yuzaga kelgan xatoning batafsil tahlilini taqdim etamiz. Ko'rsatilganidek, Ferma muammosi hozirgi zamon fanida hali qo'llanilmagan ushbu xususiyatlarni o'rganishga yangi aksiomatik yondashuvdan kelib chiqadi. Ammo uning yo'lida noto'g'ri dalil to'siq bo'lib, raqamlar nazariyasi mutaxassislariga noto'g'ri ko'rsatmalar berdi va Fermat muammosining etakchi tadqiqotchilari uni to'g'ridan-to'g'ri va adekvat hal qilishdan uzoqlashdi. Ushbu ish ushbu to'siqni bartaraf etishga bag'ishlangan.

1. WTF isbotlash vaqtida qilingan xatoning anatomiyasi

Juda uzoq va zerikarli mulohaza yuritish jarayonida Fermaning dastlabki bayonoti p-darajali Diofant tenglamasini 3-tartibdagi elliptik egri chiziqlar bilan taqqoslash nuqtai nazaridan qayta shakllantirildi (0,4 va 0,5 teoremalarga qarang). Bu taqqoslash deyarli jamoaviy dalil mualliflarini ularning usuli va mulohazalari Ferma muammosini yakuniy hal qilishga olib kelishini e'lon qilishga majbur qildi (esda tutingki, WTF o'tgan asrning 90-yillarigacha butun sonlarning ixtiyoriy butun sonining holatlari uchun dalillarni tan olmagan edi. asr). Ushbu mulohazaning maqsadi yuqoridagi taqqoslashning matematik noto'g'riligini aniqlash va tahlil natijasida taqdim etilgan isbotda asosiy xatoni topishdir.

a) Qaerda va nima xato?

Shunday qilib, biz matnni kuzatib boramiz, bu erda 448-betda G. Freyning "ayyor g'oyasi" dan keyin WTFni isbotlash imkoniyati ochildi. 1984 yilda G. Frey taklif qildi va

Keyinchalik K. Ribet Ferma tenglamasining faraziy butun yechimini ifodalovchi faraz qilingan elliptik egri chiziq ekanligini isbotladi.

y 2 = x(x + u p)(x - v p) (1)

modulli bo'lishi mumkin emas. Biroq, A. Uayls va R. Teylor ratsional sonlar maydonida aniqlangan har bir yarim barqaror elliptik egri chiziq modulli ekanligini isbotladilar. Bu Ferma tenglamasining butun son yechimlarining mumkin emasligi va demak, Ferma bayonotining to'g'riligi to'g'risida xulosaga olib keldi, bu A. Uilzning yozuvida 0,5 teorema sifatida yozilgan: tenglik bo'lsin.

u p+ v p+ w p = 0 (2)

Qayerda u, v, w- ratsional sonlar, butun ko'rsatkich p ≥ 3; u holda (2) faqat agar bajariladi uvw = 0 .

Endi, ehtimol, orqaga qaytib, (1) egri chiziq nega apriori elliptik sifatida qabul qilinganligi va uning Fermat tenglamasi bilan haqiqiy aloqasi qanday ekanligi haqida tanqidiy fikr yuritishimiz kerak. Bu savolni kutgan holda, A. Uayls Y. Xelleguarxning ishiga ishora qiladi, unda u Ferma tenglamasini (taxminan butun sonlarda yechilgan) faraziy uchinchi tartibli egri chiziq bilan bog‘lash yo‘lini topdi. G. Freydan farqli o'laroq, I. Elleguarche o'zining egri chizig'ini modulli shakllar bilan bog'lamadi, ammo (1) tenglamani olish usuli A. Uilzning isbotini yanada ilgari surish uchun ishlatilgan.

Keling, ishni batafsil ko'rib chiqaylik. Muallif o'z mulohazalarini proyektiv geometriya nuqtai nazaridan olib boradi. Uning ba'zi belgilarini soddalashtirib, ga mos keltirsak, Abel egri chizig'ini topamiz

Y 2 = X(X - b p)(X + g p) (3)

Diofant tenglamasi solishtiriladi

x p+ y p+ z p = 0 (4)

Qayerda x, y, z noma’lum butun sonlar, p (2) dan butun son ko‘rsatkichi, Abel egri chizig‘ini (3) yozish uchun Diofant tenglamasining (4) a p, b p, g p yechimlaridan foydalaniladi.

Endi bu 3-tartibli elliptik egri chiziq ekanligiga ishonch hosil qilish uchun Evklid tekisligida (3) X va Y o'zgaruvchilarni ko'rib chiqish kerak. Buning uchun elliptik egri chiziqlar arifmetikasining mashhur qoidasidan foydalanamiz: agar kub algebraik egri chiziqda ikkita ratsional nuqta bo'lsa va bu nuqtalardan o'tuvchi chiziq bu egri chiziqni boshqa nuqtada kesib o'tsa, ikkinchisi ham ratsional nuqtadir. . Gipotetik tenglama (4) formal ravishda to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalarni qo‘shish qonunini ifodalaydi. Agar biz o'zgaruvchilarni o'zgartirsak x p = A, y p = B, z p = C va hosil bo'lgan to'g'ri chiziqni X o'qi bo'ylab (3) yo'naltiring, keyin u 3-darajali egri chiziqni uchta nuqtada kesib o'tadi: (X = 0, Y = 0), (X = b p, Y = 0) , (X = - g p, Y = 0), bu Abel egri chizig'ining yozuvida (3) va shunga o'xshash yozuvda (1) aks ettirilgan. Biroq, egri (3) yoki (1) aslida elliptikmi? Shubhasiz, yo'q, chunki Evklid chizig'ining segmentlari unga nuqta qo'shganda, chiziqli bo'lmagan masshtabda olinadi.

Evklid fazosining chiziqli koordinata tizimlariga qaytsak, (1) va (3) o'rniga elliptik egri formulalardan juda farq qiluvchi formulalarni olamiz. Masalan, (1) quyidagi shaklda bo'lishi mumkin:

ē 2p = p p (p p + u p) (p p - v p) (5)

Bu erda p = x, ē p = y va bu holda WTFni olish uchun (1) ga murojaat qilish noqonuniy ko'rinadi. (1) elliptik egri chiziqlar sinfining ba'zi mezonlariga javob berishiga qaramay, chiziqli koordinatalar tizimida 3-darajali tenglama bo'lishning eng muhim mezoniga javob bermaydi.

b) Xatolarni tasniflash

Shunday qilib, keling, yana bir bor mulohaza boshiga qaytaylik va WTF haqiqati haqidagi xulosaga qanday erishilganligini ko'rib chiqaylik. Birinchidan, musbat butun sonlarda Ferma tenglamasining qandaydir yechimi bor deb taxmin qilinadi. Ikkinchidan, bu yechim o'zboshimchalik bilan ma'lum shakldagi algebraik shaklga (3-darajali tekislik egri chizig'i) shu tarzda olingan elliptik egri chiziqlar mavjud degan faraz ostida kiritiladi (ikkinchi tasdiqlanmagan taxmin). Uchinchidan, boshqa usullar tuzilgan egri chiziqning modulli emasligini isbotlaganligi sababli, bu uning mavjud emasligini anglatadi. Bu shunday xulosaga keladi: Fermat tenglamasining butun sonli yechimi yo'q va shuning uchun WTF to'g'ri.

Ushbu dalillarda bitta zaif havola mavjud bo'lib, u batafsil tekshirilgandan so'ng xato bo'lib chiqadi. Bu xato isbotlash jarayonining ikkinchi bosqichida, Ferma tenglamasining faraziy yechimi ma'lum shakldagi elliptik egri chiziqni tavsiflovchi 3-darajali algebraik tenglamaning ham yechimi deb faraz qilinganda sodir bo'ladi. O'z-o'zidan, agar ko'rsatilgan egri chiziq haqiqatan ham elliptik bo'lsa, bunday taxmin oqlanadi. Biroq, 1a) nuqtadan ko'rinib turganidek, bu egri chiziqli bo'lmagan koordinatalarda taqdim etiladi, bu esa uni "xayoliy" qiladi, ya'ni. chiziqli topologik fazoda haqiqatda mavjud emas.

Endi topilgan xatoni aniq tasniflashimiz kerak. Buning sababi shundaki, isbotlanishi kerak bo'lgan narsa dalil sifatida taqdim etiladi. Klassik mantiqda bu xato "shafqatsiz doira" sifatida tanilgan. Bunday holda, Ferma tenglamasining butun sonli yechimi (aftidan, noyob) xayoliy, mavjud bo'lmagan elliptik egri chiziq bilan taqqoslanadi, so'ngra keyingi fikrlashning barcha yo'llari ushbu shaklning o'ziga xos elliptik egri chizig'i olinganligini isbotlashga sarflanadi. Ferma tenglamasining faraziy yechimlari mavjud emas.

Qanday qilib jiddiy matematik ishda bunday elementar xato o'tkazib yuborilgan? Bu, ehtimol, matematikada ushbu turdagi "xayoliy" geometrik raqamlar ilgari o'rganilmaganligi sababli sodir bo'lgan. Haqiqatan ham, masalan, Ferma tenglamasidan x n/2 = A, y n/2 = B, z n/2 = C o‘zgaruvchilari o‘rnini bosgan holda olingan xayoliy aylana kimni qiziqtirishi mumkin? Axir uning C 2 = A 2 + B 2 tenglamasida x, y, z va n ≥ 3 butun sonlar uchun butun yechimlar mavjud emas. X va Y chiziqli bo'lmagan koordinata o'qlarida bunday doira standart shaklga juda o'xshash tenglama bilan tavsiflanadi:

Y 2 = - (X - A) (X + B),

Bu erda A va B endi o'zgaruvchilar emas, balki yuqoridagi almashtirish bilan aniqlangan maxsus raqamlardir. Ammo agar A va B raqamlariga ularning kuch xarakteridan iborat bo'lgan asl shakli berilgan bo'lsa, unda tenglamaning o'ng tomonidagi omillardagi yozuvning heterojenligi darhol e'tiborni tortadi. Bu xususiyat illyuziyani haqiqatdan ajratishga va chiziqli bo'lmagan koordinatalardan chiziqli koordinatalarga o'tishga yordam beradi. Boshqa tomondan, agar raqamlarni o'zgaruvchilar bilan solishtirganda operatorlar sifatida ko'rib chiqsak, masalan, (1) da, u holda ikkalasi ham bir hil miqdorlar bo'lishi kerak, ya'ni. bir xil darajalarga ega bo'lishi kerak.

Raqamlarning operatorlar sifatidagi vakolatlarini shunday tushunish, shuningdek, Ferma tenglamasini xayoliy elliptik egri chiziq bilan solishtirish bir ma'noli emasligini ko'rishga imkon beradi. Masalan, (5) ning o'ng tomonidagi omillardan birini oling va uni p chiziqli omillarga ajrating va r p = 1 bo'lgan r kompleks raqamini kiriting (masalan, qarang):

p p + u p = (p + u)(p + r u)(p + r 2 u)...(p + r p-1 u) (6)

Keyin shakl (5) algebraik o'ziga xoslik (6) turiga ko'ra kompleks sonlarning tub omillariga parchalanishi sifatida ifodalanishi mumkin, ammo umumiy holatda bunday parchalanishning o'ziga xosligi Kummer tomonidan ko'rsatilgandek so'roq ostida. .

2. Xulosalar

Oldingi tahlildan ma'lum bo'lishicha, elliptik egri arifmetika deb ataladigan narsa WTF isbotini qaerdan izlash kerakligini yoritib bera olmaydi. Ishdan so'ng, Fermatning bayonoti, aytmoqchi, ushbu maqolaning epigrafi sifatida tarixiy hazil yoki yolg'on sifatida qabul qilina boshladi. Biroq, haqiqatda ma'lum bo'lishicha, hazilni Ferma emas, balki 1984 yilda Germaniyaning Obervolfax shahrida bo'lib o'tgan matematik simpoziumga yig'ilgan mutaxassislar G. Frey o'zining hazil-mutoyiba fikrini aytgan. Bunday beparvo bayonotning oqibatlari butun matematikani jamoatchilik ishonchini yo'qotish yoqasiga olib keldi, bu batafsil tavsiflangan va ilmiy muassasalarning jamiyat oldidagi mas'uliyati haqidagi savolni ko'tarishi shart. Ferma tenglamasini Frey egri chizig'i (1) bilan taqqoslash Ferma teoremasi bo'yicha Wilesning butun isbotini "qulflash" dir va agar Fermat egri chizig'i va modulli elliptik egri chiziqlar o'rtasida hech qanday moslik bo'lmasa, unda isbot yo'q.

So'nggi paytlarda Internetda turli xil ma'lumotlar paydo bo'ldi, ba'zi taniqli matematiklar Wilesning Ferma teoremasining isbotini nihoyat aniqladilar va uni Evklid fazosidagi butun son nuqtalarini "minimal" qayta hisoblash shaklida asoslashdi. Biroq, hech bir yangilik matematikada insoniyat tomonidan qo'lga kiritilgan klassik natijalarni bekor qila olmaydi, xususan, har qanday tartib son uning miqdoriy analogiga to'g'ri kelsa-da, raqamlarni bir-biri bilan taqqoslash operatsiyalarida uning o'rnini bosa olmaydi va shuning uchun. muqarrar xulosa bilan Frey egri chizig'i (1) dastlab elliptik emas, ya'ni. ta'rifi bo'yicha emasmi.

ADABIYOTLAR:

1. Ivliev Yu.A. Fermatning so'nggi teoremasining mahalliy isbotini qayta qurish - United Scientific Journal ("Matematika" bo'limi). 2006 yil aprel, № 7 (167) 3-9-betlar, shuningdek, Xalqaro axborotlashtirish akademiyasining Praci Lugansk filialiga qarang. Ukraina Ta'lim va fan vazirligi. Skhidnukranskiy nomidagi Milliy universiteti. V.Dal. 2006 yil 2-son (13) 19-25-bet.
2. Ivliev Yu.A. 20-asrning eng katta ilmiy firibgarligi: Fermatning so'nggi teoremasining "isboti" - Tabiiy va muhandislik fanlari ("Matematika tarixi va metodologiyasi" bo'limi). 2007 yil avgust No 4 (30) 34-48-bet.
3. Edvards G. (Edvards H.M.) Fermatning oxirgi teoremasi. Algebraik sonlar nazariyasiga genetik kirish. Per. ingliz tilidan tomonidan tahrirlangan B.F.Skubenko. M.: Mir 1980, 484 b.
4. Hellegouarch Y. Points d´ordre 2p h sur les courbes elliptiques - Acta Arithmetica. 1975 yil XXVI 253-263-bet.
5. Wiles A. Modulli elliptik egri chiziqlar va Fermatning oxirgi teoremasi - Matematika yilnomalari. 1995 yil may v.141 Ikkinchi seriya № 3 p.443-551.

Bibliografik havola

Ivliev Yu.A. WILLES FERMA SO'NGI TEOREMASINI YOLG'ON ISHLATI // Fundamental tadqiqotlar. – 2008. – No 3. – B. 13-16;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763 (kirish sanasi: 03/03/2020). "Tabiiy fanlar akademiyasi" nashriyoti tomonidan chop etilgan jurnallarni e'tiboringizga havola etamiz.

Iskandariyalik Diofantning “Arifmetika” asarini o‘qib, uning muammolari haqida fikr yuritar ekan Per Ferma o‘z fikrlari natijalarini kitob chetiga qisqacha izohlar ko‘rinishida yozib qo‘yish odati bor edi. Kitobning chetida Diofantning sakkizinchi muammosiga qarshi Fermat shunday deb yozgan: " Aksincha, na kubni ikki kubga, na bikvadratni ikkita bikvadratga va umuman kvadratdan kattaroq kuchni bir xil darajali ikkita darajaga ajratish mumkin emas. Men buning haqiqatan ham ajoyib isbotini topdim, ammo bu sohalar buning uchun juda tor» / E.T.Bell "Matematikaning yaratuvchilari". M., 1979, 69-bet/. Men sizning e'tiboringizga Ferma teoremasining elementar isbotini keltiraman, uni matematikaga qiziquvchi har qanday o'rta maktab o'quvchisi tushuna oladi.

Fermaning Diofant muammosiga bergan izohini tenglama ko'rinishiga ega bo'lgan Fermaning oxirgi teoremasining zamonaviy formulasi bilan taqqoslaylik.
« Tenglama

x n + y n = z n(bu erda n - ikkidan katta butun son)

musbat butun sonlarda yechimga ega emas»

Izoh topshiriq bilan mantiqiy bog`lanishda, predmetning predmet bilan mantiqiy bog`lanishiga o`xshaydi. Diofant muammosi tomonidan ta'kidlangan narsa, aksincha, Fermatning sharhida tasdiqlanadi.

Fermaning mulohazasini quyidagicha talqin qilish mumkin: agar uchta noma’lumli kvadrat tenglama Pifagor sonlarining barcha uchliklari to‘plamida cheksiz sonli yechimga ega bo‘lsa, aksincha, kvadratdan katta bo‘lgan uchta noma’lumli tenglama.

Uning Diofant muammosi bilan bog'liqligi tenglamasida hatto ishora ham yo'q. Uning bayonoti isbot talab qiladi, lekin uning musbat butun sonlarda yechimlari yo'q degan sharti yo'q.

Menga ma'lum bo'lgan tenglamani isbotlash variantlari quyidagi algoritmga to'g'ri keladi.

1. Uning xulosasi sifatida Ferma teoremasining tenglamasi olinadi, uning asosliligi isbotlash orqali tasdiqlanadi.
2. Xuddi shu tenglama deyiladi original uning isboti davom etishi kerak bo'lgan tenglama.

Natijada tavtologiya shakllandi: " Agar tenglama musbat butun sonlarda yechimga ega bo‘lmasa, u holda musbat butun sonlarda yechimlari yo‘q."Tavtologiyaning isboti shubhasiz noto'g'ri va hech qanday ma'noga ega emas. Ammo bu qarama-qarshilik bilan isbotlangan.

• Isbotlanishi kerak bo'lgan tenglamada aytilgan narsaga qarama-qarshi bo'lgan taxmin qilinadi. Bu asl tenglamaga zid kelmasligi kerak, lekin shunday. Qabul qilingan narsani dalilsiz isbotlash, isbotlanishi kerak bo'lgan narsani isbotsiz qabul qilishning ma'nosi yo'q.
• Qabul qilingan taxminga asoslanib, uning dastlabki tenglamaga zid ekanligini va noto'g'ri ekanligini isbotlash uchun mutlaqo to'g'ri matematik amallar va harakatlar bajariladi.

Shu sababli, 370 yil davomida Fermaning so'nggi teoremasi tenglamasini isbotlash mutaxassislar va matematika ishqibozlari uchun amalga oshirib bo'lmaydigan orzu bo'lib qolmoqda.

Teoremaning xulosasi sifatida tenglamani, teorema sharti sifatida Diofantning sakkizinchi masalasini va uning tenglamasini oldim.

"Agar tenglama x 2 + y 2 = z 2 (1) Pifagor sonlarining barcha uchliklari toʻplamida cheksiz koʻp yechimga ega, keyin esa, aksincha, tenglama x n + y n = z n , Qayerda n > 2 (2) musbat butun sonlar to‘plamida yechimlari yo‘q.”

Isbot.

A) Hamma biladi (1) tenglama Pifagor raqamlarining barcha uchliklari to'plamida cheksiz ko'p echimlarga ega. Keling, (1) tenglamaning yechimi bo'lgan Pifagor sonlarining bitta uchligi ham (2) tenglamaning yechimi emasligini isbotlaylik.

Tenglikning teskariligi qonuniga asoslanib, (1) tenglamaning tomonlarini almashtiramiz. Pifagor raqamlari (z, x, y) yon uzunliklari deb talqin qilish mumkin to'g'ri uchburchak, va kvadratlar (x 2 , y 2 , z 2) uning gipotenuzasi va oyoqlarida qurilgan kvadratlar maydoni sifatida talqin qilinishi mumkin.

(1) tenglama kvadratlarining maydonlarini ixtiyoriy balandlikka ko'paytiramiz h :

z 2 h = x 2 h + y 2 h (3)

(3) tenglamani parallelepiped hajmining ikkita parallelepiped hajmlari yig'indisiga tengligi sifatida talqin qilish mumkin.

Uchta parallelepipedning balandligi bo'lsin h = z :

z 3 = x 2 z + y 2 z (4)

Kubning hajmi ikkita parallelepipedning ikkita hajmiga ajraladi. Biz kub hajmini o'zgarishsiz qoldiramiz va birinchi parallelepipedning balandligini kamaytiramiz x va ikkinchi parallelepipedning balandligini kamaytiring y . Kubning hajmi ikki kub hajmlarining yig'indisidan kattaroqdir:

z 3 > x 3 + y 3 (5)

Pifagor raqamlarining uchlik to'plamida ( x, y, z ) da n=3 (2) tenglamaning yechimi bo'lishi mumkin emas. Shunday qilib, Pifagor raqamlarining barcha uchliklari to'plamida kubni ikkita kubga ajratish mumkin emas.

(3) tenglamada uchta parallelepipedning balandligi bo'lsin h = z 2 :

z 2 z 2 = x 2 z 2 + y 2 z 2 (6)

Parallelepipedning hajmi ikkita parallelepipedning hajmlari yig'indisiga ajraladi.
(6) tenglamaning chap tomonini o'zgarishsiz qoldiramiz. Uning o'ng tomonida balandlik z 2 gacha kamaytirish X birinchi muddatda va undan oldin 2 da ikkinchi muddatda.

(6) tenglama tengsizlikka aylandi:

Parallelepipedning hajmi ikkita parallelepipedning ikki jildiga ajraladi.

(8) tenglamaning chap tomonini o'zgarishsiz qoldiramiz.
O'ng tomonda balandlik zn-2 gacha kamaytirish xn-2 birinchi muddatda va gacha kamaytiring y n-2 ikkinchi muddatda. (8) tenglama tengsizlikka aylanadi:

z n > x n + y n

(9)

Pifagor raqamlarining uchliklari to'plamida (2) tenglamaning yagona yechimi bo'lishi mumkin emas.

Shunday qilib, hamma uchun Pifagor raqamlarining barcha uchliklari to'plamida n > 2 (2) tenglama yechimga ega emas.

"Haqiqatan ham mo''jizaviy dalil" olindi, lekin faqat uch egizak uchun Pifagor raqamlari. Bu dalil yo'qligi va P. Fermatning undan voz kechishining sababi.

B) Pifagor raqamlarining ixtiyoriy uchligi oilasini ifodalovchi Pifagor bo'lmagan sonlarning uchliklari to'plamida (2) tenglamaning yechimi yo'qligini isbotlaylik. z = 13, x = 12, y = 5 va musbat sonlarning ixtiyoriy uchlik oilasi z = 21, x = 19, y = 16

Raqamlarning ikkala uchligi ham ularning oila a'zolaridir:

	(13, 12, 12); (13, 12,11);…; (13, 12, 5) ;…; (13,7, 1);…; (13,1, 1)	(10)
	(21, 20, 20); (21, 20, 19);…;(21, 19, 16);…;(21, 1, 1)	(11)

Oila a'zolarining soni (10) va (11) 13 dan 12 ga va 21 dan 20 ga, ya'ni 78 va 210 ning ko'paytmasining yarmiga teng.

Har bir oila a'zosi (10) o'z ichiga oladi z = 13 va o'zgaruvchilar X Va da 13 > x > 0 , 13 > y > 0 1

Oilaning har bir a'zosi (11) o'z ichiga oladi z = 21 va o'zgaruvchilar X Va da , ular butun son qiymatlarni oladi 21 > x >0 , 21 > y > 0 . O'zgaruvchilar ketma-ket kamayadi 1 .

(10) va (11) ketma-ketlik sonlarining uchliklari uchinchi darajali tengsizliklar ketma-ketligi sifatida ifodalanishi mumkin:

	13 3 < 12 3 + 12 3 ;13 3 < 12 3 + 11 3 ;…; 13 3 < 12 3 + 8 3 ; 13 3 > 12 3 + 7 3 ;…; 13 3 > 1 3 + 1 3
	21 3 < 20 3 + 20 3 ; 21 3 < 20 3 + 19 3 ; …; 21 3 < 19 3 + 14 3 ; 21 3 > 19 3 + 13 3 ;…; 21 3 > 1 3 + 1 3

va to'rtinchi darajali tengsizliklar shaklida:

	13 4 < 12 4 + 12 4 ;…; 13 4 < 12 4 + 10 4 ; 13 4 > 12 4 + 9 4 ;…; 13 4 > 1 4 + 1 4
	21 4 < 20 4 + 20 4 ; 21 4 < 20 4 + 19 4 ; …; 21 4 < 19 4 + 16 4 ;…; 21 4 > 1 4 + 1 4

Har bir tengsizlikning to'g'riligi raqamlarni uchinchi va to'rtinchi darajalarga ko'tarish orqali tekshiriladi.

Kattaroq sonli kubni ikkita kichikroq kubga ajratib bo'lmaydi. U ikkita kichik sonning kublari yig'indisidan kichik yoki kattaroqdir.

Katta sonning bikvadratini kichikroq sonlarning ikkita bikvadratiga ajratib bo'lmaydi. U kichikroq sonlarning biskvadratlari yig'indisidan kichik yoki kattaroqdir.

Ko'rsatkich ortganda, chap ekstremal tengsizlikdan tashqari barcha tengsizliklar bir xil ma'noga ega:

Ularning barchasi bir xil ma'noga ega: katta sonning kuchi bir xil eksponentga ega bo'lgan kichik ikkita raqamning kuchlari yig'indisidan kattaroqdir:

	13 n > 12 n + 12 n; 13 n > 12 n + 11 n ;…; 13 n > 7 n + 4 n ;…; 13 n > 1 n + 1 n	(12)
	21 n > 20 n + 20 n; 21 n > 20 n + 19 n ;…; ;…; 21 n > 1 n + 1 n	(13)

Ketma-ketlikning chap ekstremal hadi (12) (13) eng zaif tengsizlikni ifodalaydi. Uning to'g'riligi ketma-ketlikning (12) barcha keyingi tengsizliklarining to'g'riligini aniqlaydi. n > 8 va ketma-ketlik (13) da n > 14 .

Ular orasida tenglik bo'lishi mumkin emas. Musbat butun sonlarning ixtiyoriy uchligi (21,19,16) Fermaning oxirgi teoremasi (2) tenglamasining yechimi emas. Agar musbat butun sonlarning ixtiyoriy uchligi tenglamaning yechimi bo'lmasa, unda musbat butun sonlar to'plamida tenglamaning yechimlari yo'q, buni isbotlash kerak edi.

BILAN) Fermaning Diofant muammosiga sharhida aytilishicha, uni parchalash mumkin emas " umuman olganda, kvadratdan kattaroq kuch yo'q, bir xil ko'rsatkichga ega ikkita daraja».

O'pish kvadratdan kattaroq darajani bir xil ko'rsatkich bilan ikki darajaga bo'lish mumkin emas. O'pish yo'q kvadratdan kattaroq darajani bir xil ko'rsatkichli ikkita darajaga ajratish mumkin.

Musbat butun sonlarning ixtiyoriy uchligi (z, x, y) har bir a'zosi doimiy sondan iborat bo'lgan oilaga tegishli bo'lishi mumkin z va ikkita raqam kichikroq z . Oilaning har bir a'zosi tengsizlik shaklida ifodalanishi mumkin va barcha tengsizliklar tengsizliklar ketma-ketligi shaklida ifodalanishi mumkin:

z n< (z — 1) n + (z — 1) n ; z n < (z — 1) n + (z — 2) n ; …; z n >1 n + 1 n

(14)

Tengsizliklar ketma-ketligi (14) chap tomoni o'ng tomondan kichik bo'lgan tengsizliklar bilan boshlanadi va o'ng tomoni chap tomondan kichik bo'lgan tengsizliklar bilan tugaydi. Ko'rsatkichni oshirish bilan n > 2 ketma-ketlikning o'ng tomonidagi tengsizliklar soni (14) ortadi. Ko'rsatkich bilan n = k ketma-ketlikning chap tomonidagi barcha tengsizliklar o'z ma'nosini o'zgartiradi va ketma-ketlik tengsizliklarining o'ng tomonidagi tengsizliklar ma'nosini oladi (14). Barcha tengsizliklar ko'rsatkichini oshirish natijasida chap tomon o'ng tomondan kattaroq bo'lib chiqadi:

z k > (z-1) k + (z-1) k ; z k > (z-1) k + (z-2) k ;…; z k > 2 k + 1 k; z k > 1 k + 1 k

(15)

Eksponentning yanada ortishi bilan n>k tengsizliklarning hech biri o'z ma'nosini o'zgartirmaydi va tenglikka aylanmaydi. Shu asosda shuni aytish mumkinki, har qanday o'zboshimchalik bilan tanlangan musbat sonlarning uchligi (z, x, y) da n > 2 , z > x , z > y

Musbat butun sonlarning o'zboshimchalik bilan tanlangan uchligida z ixtiyoriy katta natural son bo'lishi mumkin. dan katta bo'lmagan barcha natural sonlar uchun z , Fermaning oxirgi teoremasi isbotlangan.

D) Raqam qanchalik katta bo'lmasin z , natural sonlar qatorida undan oldin katta, lekin chekli butun sonlar toʻplami, undan keyin esa cheksiz butun sonlar toʻplami mavjud.

Butun cheksiz natural sonlar to'plami katta ekanligini isbotlaylik z , Fermaning oxirgi teoremasi tenglamasining yechimi bo'lmagan sonlarning uch karrasini hosil qiling, masalan, musbat butun sonlarning ixtiyoriy uchligi (z + 1, x, y) , unda z + 1 > x Va z + 1 > y eksponentning barcha qiymatlari uchun n > 2 Fermaning oxirgi teoremasi tenglamasining yechimi emas.

Musbat butun sonlarning tasodifiy tanlangan uchligi (z + 1, x, y) har bir a'zosi doimiy sondan iborat bo'lgan uchlik sonlar oilasiga tegishli bo'lishi mumkin z+1 va ikkita raqam X Va da , turli qiymatlarni qabul qilish, kichikroq z+1 . Oila a'zolari tengsizliklar ko'rinishida ifodalanishi mumkin, unda doimiy chap tomon o'ng tomondan kichikroq yoki kattaroqdir. Tengsizliklarni tengsizliklar ketma-ketligi shaklida tartiblash mumkin:

Eksponentning yanada ortishi bilan n>k cheksizlikka, ketma-ketlik (17) tengsizliklarining hech biri o'z ma'nosini o'zgartirmaydi va tenglikka aylanmaydi. Ketma-ketlikda (16) musbat sonlarning ixtiyoriy tanlangan uchligidan hosil bo'lgan tengsizlik (z + 1, x, y) , shaklda uning o'ng tomonida joylashgan bo'lishi mumkin (z + 1) n > x n + y n yoki shaklda uning chap tomonida bo'ling (z+1)n< x n + y n .

Har holda, musbat butun sonlarning uch barobari (z + 1, x, y) da n > 2 , z + 1 > x , z + 1 > y ketma-ketlikda (16) tengsizlikni ifodalaydi va tenglikni ifodalay olmaydi, ya'ni Fermaning oxirgi teoremasi tenglamasining yechimini ifodalay olmaydi.

Chap tarafdagi oxirgi tengsizlik va o'ng tomondagi birinchi tengsizlik qarama-qarshi ma'nodagi tengsizliklar bo'lgan kuch tengsizliklari (16) ketma-ketligining kelib chiqishini tushunish oson va sodda. Aksincha, maktab o‘quvchilari, o‘rta maktab o‘quvchilari va o‘rta maktab o‘quvchilari uchun tengsizliklar ketma-ketligi (16) qanday qilib tengsizliklar ketma-ketligidan (17) hosil bo‘lishini tushunish oson va qiyin emas, bunda barcha tengsizliklar bir xil ma’noga ega. .

Ketma-ketlikda (16) tengsizliklarning butun son darajasini 1 birlikka oshirish chap tomondagi oxirgi tengsizlikni o'ng tomondagi qarama-qarshi ma'nodagi birinchi tengsizlikka aylantiradi. Shunday qilib, ketma-ketlikning chap tomonidagi tengsizliklar soni kamayadi va o'ng tomonidagi tengsizliklar soni ortadi. Qarama-qarshi ma'nodagi oxirgi va birinchi kuch tengsizliklari o'rtasida, albatta, kuchlar tengligi mavjud. Uning darajasi butun son bo'lishi mumkin emas, chunki ketma-ket ikkita natural son orasida faqat butun bo'lmagan sonlar yotadi. Teorema shartlariga ko'ra, butun son bo'lmagan darajadagi kuch tengligini (1) tenglamaning yechimi deb hisoblash mumkin emas.

Agar (16) ketma-ketlikda biz darajani 1 birlikka oshirishni davom ettirsak, u holda uning chap tomonining oxirgi tengsizligi o'ng tomonning qarama-qarshi ma'nosining birinchi tengsizligiga aylanadi. Natijada, chap qo'l tengsizliklari bo'lmaydi va faqat o'ng qo'l tengsizliklari qoladi, bu kuchlar tengsizliklari ketma-ketligi bo'ladi (17). Ularning butun sonining 1 birlikka ko'tarilishi faqat kuch tengsizliklarini kuchaytiradi va butun son darajasida tenglik imkoniyatini mutlaqo istisno qiladi.

Binobarin, umuman olganda, darajali tengsizliklar (17) ketma-ketligining natural sonining (z+1) hech bir butun son darajasi bir xil darajali ikkita butun darajaga ajralishi mumkin emas. Shuning uchun (1) tenglamaning cheksiz natural sonlar to'plami bo'yicha yechimlari yo'q, buni isbotlash kerak edi.

Shunday qilib, Fermaning oxirgi teoremasi to'liq isbotlangan:

• A bo'limida) barcha uchlik uchun (z, x, y) Pifagor raqamlari (Fermatning kashfiyoti haqiqatan ham ajoyib dalil),
• B bo'limida har qanday uchlik oilaning barcha a'zolari uchun (z, x, y) Pifagor raqamlari,
• C bo'limida) barcha uchlik sonlar uchun (z, x, y) , katta raqamlar emas z
• D) bo'limda barcha uchlik sonlar uchun (z, x, y) tabiiy sonlar qatori.

O'zgartirishlar 09.05.2010 yil

Qaysi teoremalarni qarama-qarshilik bilan isbotlash mumkin va mumkin emas?

Matematik atamalarning izohli lug'ati isbotni teoremaga zid, qarama-qarshi teoremaga qarama-qarshilik bilan belgilaydi.

“Qarama-qarshilik bilan isbotlash teoremani (taklifni) isbotlash usuli boʻlib, u teoremaning oʻzini emas, balki uning ekvivalent (ekvivalent) teoremasini isbotlashdan iborat. Qarama-qarshilik bilan isbotlash to'g'ridan-to'g'ri teoremani isbotlash qiyin bo'lgan hollarda qo'llaniladi, lekin qarama-qarshi teoremani isbotlash osonroq. Qarama-qarshilik bilan isbotlashda teoremaning xulosasi uning inkori bilan almashtiriladi va mulohaza yuritish orqali shartlarni inkor etishga erishiladi, ya'ni. qarama-qarshilikka, teskarisiga (berilgan narsaning aksi; absurdga bu qisqarish teoremani isbotlaydi".

Qarama-qarshilik bilan isbotlash matematikada juda tez-tez ishlatiladi. Qarama-qarshilik bilan isbotlash istisno qilingan o'rta qonuniga asoslangan bo'lib, u ikkita A va A (A ning inkori) bayonotlaridan biri to'g'ri, ikkinchisi noto'g'ri ekanligidan iborat./Matematik atamalarning izohli lug'ati: O'qituvchilar uchun qo'llanma/O. V. Manturov [va boshqalar]; tomonidan tahrirlangan V. A. Ditkina.- M.: Ta'lim, 1965.- 539 b.: ill.-C.112/.

Qarama-qarshilik bilan isbotlash usuli matematikada qo‘llanilsa-da, matematik usul emasligini, u mantiqiy usul ekanligini va mantiqqa tegishli ekanligini ochiq e’lon qilish yaxshi bo‘lmaydi. Qarama-qarshilik bilan isbotlash "to'g'ridan-to'g'ri teoremani isbotlash qiyin bo'lganda qo'llaniladi" deb aytish mumkinmi, lekin aslida u o'rinbosar bo'lmaganda va faqat qachon ishlatiladi.

loyiq alohida e'tibor to'g'ridan-to'g'ri va teskari teoremalarning bir-biriga bog'lanishining xarakteristikasi. “Ma’lum bir teorema (yoki berilgan teorema) uchun teskari teorema bu teorema bo‘lib, uning sharti xulosa, xulosa esa berilgan teoremaning shartidir. Qarama-qarshi teoremaga nisbatan bu teorema to'g'ridan-to'g'ri teorema (original) deb ataladi. Shu bilan birga, teskari teoremaga teskari teorema berilgan teorema bo'ladi; shuning uchun to'g'ridan-to'g'ri va qarama-qarshi teoremalar o'zaro teskari deyiladi. Agar to'g'ridan-to'g'ri (berilgan) teorema to'g'ri bo'lsa, teskari teorema har doim ham to'g'ri emas. Masalan, agar to'rtburchak romb bo'lsa, uning diagonallari o'zaro perpendikulyar (to'g'ridan-to'g'ri teorema). Agar to'rtburchakda diagonallar o'zaro perpendikulyar bo'lsa, u holda to'rtburchak rombdir - bu noto'g'ri, ya'ni teskari teorema noto'g'ri./Matematik atamalarning izohli lug'ati: O'qituvchilar uchun qo'llanma/O. V. Manturov [va boshqalar]; tomonidan tahrirlangan V. A. Ditkina.- M.: Ta'lim, 1965.- 539 p.: ill.-C.261 /.

Bu xususiyat To'g'ridan-to'g'ri va teskari teoremalar o'rtasidagi bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri teorema sharti isbotsiz berilgan deb qabul qilinishini hisobga olmaydi, shuning uchun uning to'g'riligi kafolatlanmaydi. Teskari teoremaning sharti berilgan deb qabul qilinmaydi, chunki u isbotlangan to'g'ridan-to'g'ri teoremaning xulosasi hisoblanadi. Uning to'g'riligi to'g'ridan-to'g'ri teoremaning isboti bilan tasdiqlanadi. To'g'ridan-to'g'ri va teskari teoremalarning shartlaridagi bu muhim mantiqiy farq qaysi teoremalarni mantiqiy usul bilan qarama-qarshilik bilan isbotlash mumkin va mumkin emas degan savolda hal qiluvchi bo'lib chiqadi.

Faraz qilaylik, to'g'ridan-to'g'ri teorema mavjud, uni odatiy matematik usul yordamida isbotlash mumkin, ammo qiyin. Keling, uni umumiy shaklda shakllantiramiz qisqa shakl Shunday qilib: dan A kerak E . Belgi A isbotsiz qabul qilingan teoremaning berilgan sharti ma'nosiga ega. Belgi E muhimi isbotlanishi kerak bo'lgan teoremaning xulosasi.

To'g'ridan-to'g'ri teoremani qarama-qarshilik bilan isbotlaymiz, mantiqiy usuli. Mantiqiy usul mavjud teoremani isbotlash uchun ishlatiladi matematik emas holati, va mantiqiy holat. Agar teoremaning matematik sharti bo'lsa, uni olish mumkin dan A kerak E , to'liq qarama-qarshi shart bilan to'ldiring dan A qilmaslik kerak E .

Natijada ikkita qismdan iborat yangi teoremaning mantiqiy qarama-qarshi sharti paydo bo'ldi: dan A kerak E Va dan A qilmaslik kerak E . Yangi teoremaning natijaviy sharti chiqarib tashlangan o'rtaning mantiqiy qonuniga mos keladi va teoremani ziddiyat bilan isbotlashga mos keladi.

Qonunga ko'ra, qarama-qarshi shartning bir qismi noto'g'ri, boshqa qismi to'g'ri, uchinchisi chiqarib tashlanadi. Qarama-qarshilik bilan isbotlash teorema shartining ikki qismining qaysi qismi noto'g'ri ekanligini aniq belgilash vazifasi va maqsadiga ega. Shartning noto'g'ri qismi aniqlangandan so'ng, boshqa qismi haqiqiy qism ekanligi aniqlanadi va uchinchisi chiqarib tashlanadi.

Ga binoan izohli lug'at matematik atamalar, "Isbot - bu har qanday bayonotning (hukm, bayonot, teorema) haqiqat yoki noto'g'riligi aniqlangan mulohazalar". Isbot qarama-qarshilik bilan uning davomida o'rnatiladigan bir fikr bor yolg'on dan kelib chiqadigan xulosaning (absurdligi). yolg'on isbotlanadigan teorema shartlari.

Berilgan: dan A kerak E va dan A qilmaslik kerak E .

Isbot qiling: dan A kerak E .

Isbot: Teoremaning mantiqiy sharti uning yechimini talab qiladigan qarama-qarshilikni o'z ichiga oladi. Shartning qarama-qarshiligi o'z yechimini isbotda va uning natijasida topishi kerak. Natija noto'g'ri va xatosiz fikrlash bilan noto'g'ri bo'lib chiqadi. Mantiqiy to'g'ri fikrlashda noto'g'ri xulosaning sababi faqat qarama-qarshi shart bo'lishi mumkin: dan A kerak E Va dan A qilmaslik kerak E .

Shartning bir qismi yolg'on, ikkinchisi esa bu holatda to'g'ri ekanligiga hech qanday shubha yo'q. Shartning ikkala qismi ham bir xil kelib chiqishga ega, ma'lumot sifatida qabul qilinadi, faraz qilinadi, bir xil darajada mumkin, bir xil darajada ruxsat etiladi va hokazo.Mantiqiy fikrlash jarayonida shartning bir qismini boshqasidan ajratib turadigan birorta ham mantiqiy xususiyat topilmadi. . Shuning uchun, xuddi shu darajada bo'lishi mumkin dan A kerak E va ehtimol dan A qilmaslik kerak E . Bayonot dan A kerak E Bo'lishi mumkin yolg'on, keyin bayonot dan A qilmaslik kerak E haqiqat bo'ladi. Bayonot dan A qilmaslik kerak E yolg'on bo'lishi mumkin, keyin bayonot dan A kerak E haqiqat bo'ladi.

Binobarin, to'g'ridan-to'g'ri teoremani qarama-qarshilik bilan isbotlash mumkin emas.

Endi biz xuddi shu to'g'ridan-to'g'ri teoremani odatiy matematik usul yordamida isbotlaymiz.

Berilgan: A .

Isbot qiling: dan A kerak E .

Isbot.

1. Kimdan A kerak B

2. Kimdan B kerak IN (oldin isbotlangan teorema bo'yicha)).

3. Kimdan IN kerak G (oldindan isbotlangan teorema bo'yicha).

4. Kimdan G kerak D (oldindan isbotlangan teorema bo'yicha).

5. Kimdan D kerak E (oldindan isbotlangan teorema bo'yicha).

Tranzitivlik qonuniga asoslanib, dan A kerak E . To'g'ridan-to'g'ri teorema odatiy usul bilan isbotlanadi.

Tasdiqlangan to'g'ridan-to'g'ri teorema to'g'ri teskari teoremaga ega bo'lsin: dan E kerak A .

Keling, buni odatdagidek isbotlaylik matematik usuli. Qarama-qarshi teoremaning isbotini matematik amallar algoritmi sifatida ramziy shaklda ifodalash mumkin.

Berilgan: E

Isbot qiling: dan E kerak A .

Isbot.

1. Kimdan E kerak D

2. Kimdan D kerak G (oldin isbotlangan qarama-qarshi teorema bo'yicha).

3. Kimdan G kerak IN (oldin isbotlangan qarama-qarshi teorema bo'yicha).

4. Kimdan IN qilmaslik kerak B (teskari teorema to'g'ri emas). Shuning uchun dan B qilmaslik kerak A .

Bunday vaziyatda qarama-qarshi teoremaning matematik isbotini davom ettirishning ma'nosi yo'q. Vaziyatning sababi mantiqiy. Noto'g'ri qarama-qarshi teoremani hech narsa bilan almashtirib bo'lmaydi. Shuning uchun bu qarama-qarshi teoremani odatiy matematik usul yordamida isbotlash mumkin emas. Barcha umid bu teskari teoremani qarama-qarshilik bilan isbotlashdir.

Uni qarama-qarshilik bilan isbotlash uchun uning matematik shartini mantiqiy ziddiyatli shart bilan almashtirish kerak bo'lib, u o'z ma'nosida ikki qismni - yolg'on va haqiqatni o'z ichiga oladi.

Qarama-qarshi teorema bildiradi: dan E qilmaslik kerak A . Uning ahvoli E , shundan xulosa kelib chiqadi A , odatdagi matematik usul yordamida to'g'ridan-to'g'ri teoremani isbotlash natijasidir. Ushbu shart saqlanishi va bayonot bilan to'ldirilishi kerak dan E kerak A . Qo'shish natijasida biz yangi teskari teoremaning qarama-qarshi shartini olamiz: dan E kerak A Va dan E qilmaslik kerak A . Bunga asoslanib mantiqiy qarama-qarshi shart bo'lsa, teskari teorema to'g'ri yordamida isbotlanishi mumkin mantiqiy faqat mulohaza yuritish va faqat, mantiqiy qarama-qarshilik bo'yicha usul. Qarama-qarshilik bilan isbotlashda har qanday matematik harakatlar va amallar mantiqiy harakatlarga bo'ysunadi va shuning uchun hisobga olinmaydi.

Qarama-qarshi bayonotning birinchi qismida dan E kerak A holat E to'g'ridan-to'g'ri teoremaning isboti bilan isbotlangan. Ikkinchi qismda dan E qilmaslik kerak A holat E dalilsiz taxmin qilingan va qabul qilingan. Ulardan biri yolg'on, ikkinchisi esa haqiqatdir. Qaysi biri yolg'on ekanligini isbotlashingiz kerak.

Biz buni to'g'riligimiz orqali isbotlaymiz mantiqiy mulohaza yuriting va uning natijasi noto'g'ri, bema'ni xulosa ekanligini aniqlang. Noto'g'ri mantiqiy xulosaning sababi teoremaning ikki qism - noto'g'ri va haqiqatni o'z ichiga olgan qarama-qarshi mantiqiy shartidir. Yolg'on qism faqat bayonot bo'lishi mumkin dan E qilmaslik kerak A , unda E dalilsiz qabul qilindi. Bu uni undan farq qiladigan narsa E bayonotlar dan E kerak A , bu to'g'ridan-to'g'ri teoremaning isboti bilan isbotlangan.

Shunday qilib, bayonot haqiqatdir: dan E kerak A , bu isbotlanishi kerak bo'lgan narsa edi.

Xulosa: mantiqiy usul bilan faqat teskari teorema qarama-qarshilik bilan isbotlanadi, u matematik usul bilan isbotlangan to'g'ridan-to'g'ri teoremaga ega va matematik usul bilan isbotlanmaydi.

Olingan xulosa Fermaning buyuk teoremasiga qarama-qarshilik bilan isbotlash usuliga nisbatan alohida ahamiyatga ega. Uni isbotlashga urinishlarning aksariyati odatiy matematik usulga emas, balki qarama-qarshilik bilan isbotlashning mantiqiy usuliga asoslanadi. Fermaning so'nggi teoremasini Uaylsning isboti bundan mustasno emas.

Dmitriy Abrarov "Fermat teoremasi: Wiles isbotlari fenomeni" maqolasida Wilesning Fermatning so'nggi teoremasini isbotlashiga izoh berdi. Abrarovning fikricha, Uayls Fermaning oxirgi teoremasini nemis matematigi Gerxard Frey (1944 y. t.) tomonidan Ferma tenglamasining potentsial yechimi bilan bog‘liq ajoyib kashfiyoti yordamida isbotlaydi. x n + y n = z n , Qayerda n > 2 , boshqa, butunlay boshqacha tenglama bilan. Bu yangi tenglama maxsus egri chiziq bilan berilgan (Freyning elliptik egri chizig'i deb ataladi). Frey egri chizig'i juda oddiy tenglama bilan berilgan:
.

“Har bir qarorni aynan Frey taqqoslagan (a, b, c) Ferma tenglamasi, ya'ni munosabatni qanoatlantiruvchi sonlar a n + b n = c n, yuqoridagi egri chiziq. Bunday holda, Fermaning oxirgi teoremasi amal qiladi."(Iqtibos: Abrarov D. “Fermat teoremasi: Uilz isbotlari hodisasi”)

Boshqacha qilib aytganda, Gerxard Frey Fermaning oxirgi teoremasi tenglamasini taklif qildi x n + y n = z n , Qayerda n > 2 , musbat butun sonlarda yechimlari bor. Xuddi shu yechimlar, Freyning taxminiga ko'ra, uning tenglamasining echimlari
y 2 + x (x - a n) (y + b n) = 0 , bu uning elliptik egri chizig'i bilan berilgan.

Endryu Uayls Frey tomonidan qilingan ushbu ajoyib kashfiyotni qabul qildi va uning yordami bilan matematik usuli bu topilma, ya'ni Frey elliptik egri chizig'i mavjud emasligini isbotladi. Demak, mavjud bo'lmagan elliptik egri chiziq bilan berilgan tenglama va uning yechimlari yo'q, shuning uchun Uilz Fermaning oxirgi teoremasining tenglamasi va Ferma teoremasining o'zi yo'q degan xulosani qabul qilishi kerak edi. Biroq, u Fermaning oxirgi teoremasi tenglamasi musbat sonlarda yechimga ega emasligi haqidagi oddiyroq xulosani qabul qiladi.

Shubhasiz haqiqat shundaki, Uayls Fermatning buyuk teoremasida aytilgan ma'noga mutlaqo zid bo'lgan farazni qabul qilgan. U Uilzni Fermaning oxirgi teoremasini qarama-qarshilik bilan isbotlashga majbur qiladi. Keling, undan o'rnak olib, bu misol nima ekanligini ko'raylik.

Fermaning oxirgi teoremasi tenglama ekanligini bildiradi x n + y n = z n , Qayerda n > 2 , musbat butun sonlarda yechimga ega emas.

Qarama-qarshilik bilan isbotlashning mantiqiy usuliga ko'ra, bu fikr saqlanib qoladi, isbotsiz berilgan deb qabul qilinadi va keyin qarama-qarshi gap bilan to'ldiriladi: tenglama x n + y n = z n , Qayerda n > 2 , musbat butun sonlarda yechimlari bor.

Taxminiy bayonot ham dalilsiz, berilgan deb qabul qilinadi. Mantiqning asosiy qonunlari nuqtai nazaridan ko'rib chiqilgan ikkala bayonot ham bir xil darajada haqiqiy, bir xil asosli va bir xil darajada mumkin. To'g'ri mulohaza yuritish orqali qaysi biri noto'g'ri ekanligini aniqlash kerak, keyin ikkinchisi to'g'ri ekanligini aniqlash kerak.

To'g'ri fikrlash noto'g'ri, bema'ni xulosa bilan tugaydi, uning mantiqiy sababi faqat to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshi ma'noning ikkita qismini o'z ichiga olgan isbotlanayotgan teoremaning qarama-qarshi sharti bo'lishi mumkin. Ular absurd xulosaning mantiqiy sababi, ziddiyat bilan isbotlash natijasi edi.

Biroq, mantiqiy to'g'ri fikr yuritish jarayonida qaysi bir bayonot noto'g'ri ekanligini aniqlash mumkin bo'lgan biron bir belgi topilmadi. Bu bayonot bo'lishi mumkin: tenglama x n + y n = z n , Qayerda n > 2 , musbat butun sonlarda yechimlari bor. Xuddi shu asosda, bu quyidagi bayonot bo'lishi mumkin: tenglama x n + y n = z n , Qayerda n > 2 , musbat butun sonlarda yechimga ega emas.

Fikrlash natijasida faqat bitta xulosa bo'lishi mumkin: Fermaning oxirgi teoremasini qarama-qarshilik bilan isbotlab bo'lmaydi.

Agar Fermaning oxirgi teoremasi teskari teorema bo'lsa, u to'g'ridan-to'g'ri odatiy matematik usul bilan isbotlangan teoremaga ega bo'lsa, bu butunlay boshqacha bo'lar edi. Bunday holda, buni qarama-qarshilik bilan isbotlash mumkin. Va u to'g'ridan-to'g'ri teorema bo'lgani uchun uni isbotlash mantiqiy qarama-qarshilik bilan isbotlash usuliga emas, balki oddiy matematik usulga asoslanishi kerak.

D. Abrarovning so'zlariga ko'ra, zamonaviy rus matematiklarining eng mashhuri, akademik V. I. Arnold Wilesning isbotiga "faol shubha bilan" munosabatda bo'lgan. Akademik shunday dedi: "Bu haqiqiy matematika emas - haqiqiy matematika geometrikdir va fizika bilan mustahkam bog'liqdir" (Iqtibos: Abrarov D. "Fermat teoremasi: Wiles'ning isbotlari fenomeni". Fermaning oxirgi teoremasini Uilsning matematik bo'lmagan isboti.

Qarama-qarshilik bilan Fermaning oxirgi teoremasi tenglamasining yechimlari yo'qligini yoki uning yechimlari borligini isbotlab bo'lmaydi. Uilsning xatosi matematik emas, balki mantiqiydir - qarama-qarshilik bilan isbotdan foydalanish mantiqiy bo'lmagan joyda va Fermatning buyuk teoremasi isbotlanmagan.

Fermaning oxirgi teoremasini odatdagidan foydalanib isbotlab bo'lmaydi matematik usul, agar unda: tenglama x n + y n = z n , Qayerda n > 2 , musbat butun sonlarda yechimlari yo'q va agar u isbotlashni talab qilsa: tenglama x n + y n = z n , Qayerda n > 2 , musbat butun sonlarda yechimga ega emas. Bu shaklda teorema emas, balki ma'nodan mahrum tavtologiya mavjud.

Eslatma. Mening BTF isbotim forumlardan birida muhokama qilindi. Trotil a'zolaridan biri, raqamlar nazariyasi bo'yicha mutaxassis, quyidagi nufuzli bayonotni aytdi: " Qisqacha takrorlash Mirgorodskiy nima qildi. Men so'zma-so'z keltiraman:

« A. U buni isbotladi, agar z 2 = x 2 + y , Bu z n > x n + y n . Bu hammaga ma'lum va juda aniq fakt.

IN. U ikkita uchlikni oldi - Pifagor va Pifagoriy bo'lmagan va oddiy qidiruv orqali ma'lum, o'ziga xos uchlik oilasi (78 va 210 dona) uchun BTF qoniqtirilishini ko'rsatdi (va faqat buning uchun).

BILAN. Va keyin muallif bu faktni o'tkazib yubordi < keyinchalik u bo'lishi mumkin = , va nafaqat > . Oddiy qarshi misol - o'tish n=1 V n=2 Pifagor uchligida.

D. Bu nuqta BTF isbotiga hech qanday muhim hissa qo'shmaydi. Xulosa: BTF isbotlanmagan.

Men uning xulosasini nuqtama ko'rib chiqaman.

A. Bu Pifagor raqamlarining cheksiz uchlik to'plami uchun BTF ni isbotlaydi. Geometrik usul bilan isbotlangan, men ishonganimdek, men tomonidan kashf qilinmagan, balki qayta kashf etilgan. Va buni, menimcha, P. Fermatning o'zi kashf etgan. Fermat yozganida buni yodda tutgan bo'lishi mumkin:

"Men buning haqiqatan ham ajoyib isbotini topdim, ammo bu sohalar buning uchun juda tor." Mening bu taxminim, Fermat kitobning chetida yozgan Diofant muammosida biz Pifagor raqamlarining uchligi bo'lgan Diofant tenglamasining echimlari haqida gapirayotganiga asoslanadi.

Pifagor sonlarining cheksiz uchliklari toʻplami Diofat tenglamasining yechimlari boʻlib, Ferma teoremasida, aksincha, yechimlarning hech biri Ferma teoremasi tenglamasining yechimi boʻla olmaydi. Va Fermatning chinakam ajoyib isboti bu haqiqat bilan bevosita bog'liq. Keyinchalik Ferma o'z teoremasini barcha natural sonlar to'plamiga kengaytira oldi. Barcha natural sonlar to'plamida BTF "o'ta chiroyli teoremalar to'plami" ga tegishli emas. Bu mening taxminim, uni na isbotlash, na inkor etish mumkin. Buni qabul qilish yoki rad etish mumkin.

IN. Shu nuqtada, men o'zboshimchalik bilan olingan Pifagor uchlik raqamlari oilasi ham, BTF raqamlarining o'zboshimchalik bilan olingan Pifagor bo'lmagan uchligi oilasi ham qoniqtirilishini isbotlayman, bu mening BTF isbotimdagi zarur, ammo etarli emas va oraliq havola . Pifagor raqamlarining uchlik oilasi va Pifagor bo'lmagan raqamlarning uchlik oilasi haqidagi men olgan misollar, shunga o'xshash boshqa misollarning mavjudligini taxmin qiladigan va istisno qilmaydigan aniq misollarning ma'nosiga ega.

Trotilning men "oddiy qidiruv orqali ma'lum, aniq uchlik oilasi (78 va 210 dona) uchun BTF qoniqtirilishini (va faqat buning uchun) ko'rsatdim" degan bayonoti asossizdir. U bir va boshqa uchlikdan iborat aniq bir oilani olish uchun Pifagor va Pifagor bo'lmagan uchliklarning boshqa misollarini osongina olishim mumkinligini inkor eta olmaydi.

Qaysi uchlik juftligini olsam ham, ularning muammoni hal qilish uchun yaroqliligini tekshirish, menimcha, faqat "oddiy sanab o'tish" usuli bilan amalga oshirilishi mumkin. Men boshqa usulni bilmayman va bunga muhtoj emasman. Agar Trotilga bu yoqmasa, u boshqa usulni taklif qilishi kerak edi, u buni qilmaydi. Buning evaziga hech narsa taklif qilmasdan, bu holda almashtirib bo'lmaydigan "oddiy ortiqcha o'ldirish" ni qoralash noto'g'ri.

BILAN. Men = oralig'ini o'tkazib yubordim< и < на основании того, что в доказательстве БТФ рассматривается уравнение z 2 = x 2 + y (1), qaysi daraja n > 2 — butun ijobiy raqam. Tengsizliklar orasidagi tenglikdan kelib chiqadi majburiy(1) tenglamani hisobga olish butun son bo'lmagan daraja qiymati uchun n > 2 . Trotil, hisoblash majburiy tengsizliklar o'rtasidagi tenglikni hisobga olish aslida ko'rib chiqadi zarur BTF isbotida, (1) tenglamani hisobga olish butun emas daraja qiymati n > 2 . Men buni o'zim uchun qildim va (1) tenglamani topdim butun emas daraja qiymati n > 2 uchta raqamning yechimiga ega: z, (z-1), (z-1) butun son bo'lmagan ko'rsatkich uchun.

17-asrda huquqshunos va yarim kunlik matematik Per Fermat Frantsiyada yashagan, u uzoq vaqt bo'sh vaqtini sevimli mashg'ulotiga bag'ishlagan. Qandaydir tarzda qish oqshomi, kamin yonida o'tirib, u raqamlar nazariyasi sohasidan juda qiziq bir bayonotni ilgari surdi - bu keyinchalik Fermaning Buyuk Teoremasi yoki Buyuk Teoremasi deb nomlandi. Ehtimol, agar bitta voqea sodir bo'lmaganida, matematik doiralarda hayajon bu qadar ahamiyatli bo'lmagan bo'lardi. Matematik ko'pincha kechalarini Iskandariyalik Diofantning (3-asr) sevimli kitobi "Arifmetika" ni o'rganish bilan o'tkazar va uning chetiga muhim fikrlarni yozadi - bu noyob narsa o'g'li tomonidan avlodlar uchun ehtiyotkorlik bilan saqlanib qolgan. Shunday qilib, bu kitobning keng hoshiyalarida Fermatning qo'li quyidagi yozuvni qoldirdi: "Menda juda ajoyib dalil bor, lekin uni chetiga qo'yish uchun juda katta." Aynan shu yozuv teorema atrofida hayratlanarli hayajonga sabab bo'ldi. Matematiklar buyuk olimning o'z teoremasini isbotlaganligini e'lon qilganiga shubha qilishmagan. Ehtimol, siz shunday savol berasiz: "U haqiqatan ham buni isbotladimi yoki bu yolg'onmi yoki keyingi avlod matematiklarining tinch uxlashiga imkon bermagan bu eslatma nima uchun boshqa versiyalar bo'lishi mumkin. kitob?"

Buyuk teoremaning mohiyati

Fermaning juda mashhur teoremasi o'z mohiyatiga ko'ra sodda va shundan iboratki, agar n ikkitadan katta bo'lsa, musbat son bo'lsa, X n + Y n = Z n tenglama ramka ichida nol tipidagi echimlarga ega bo'lmaydi. natural sonlar. Bu oddiy ko'rinadigan formula aql bovar qilmaydigan murakkablikni yashirdi va uning isboti uch asr davomida kurashdi. Bir g'alati narsa bor - bu teorema kech tug'ilgan, chunki uning n = 2 bilan maxsus holati 2200 yil oldin paydo bo'lgan - bu kam mashhur Pifagor teoremasi.

Shuni ta'kidlash kerakki, Fermaning mashhur teoremasi haqidagi hikoya nafaqat matematiklar uchun, balki juda ibratli va qiziqarli. Eng qizig‘i, fan olim uchun ish emas, oddiy xobbi edi, bu esa o‘z navbatida Fermerga katta zavq bag‘ishladi. U matematik, shuningdek, do'sti bilan doimo aloqada bo'lib, fikrlarini baham ko'rdi, lekin g'alati, u o'z asarlarini nashr etishga intilmadi.

Matematik Fermerning asarlari

Fermerning o'z asarlariga kelsak, ular oddiy harflar shaklida aniqlangan. Ba'zi joylarda butun sahifalar yo'qolgan va faqat yozishmalarning parchalari saqlanib qolgan. Qizig'i shundaki, olimlar uch asr davomida Fermer asarlarida kashf etilgan teoremani izlashdi.

Ammo kim buni isbotlashga jur'at etmasin, urinishlar "nol" ga kamaydi. Mashhur matematik Dekart hatto olimni maqtanishda aybladi, ammo bularning barchasi eng keng tarqalgan hasadga aylandi. Fermer uni yaratish bilan bir qatorda o'zining teoremasini ham isbotladi. To'g'ri, n=4 bo'lgan holat uchun yechim topildi. n=3 holatiga kelsak, uni matematik Eyler kashf etgan.

Ular Fermer teoremasini qanday isbotlashga harakat qilishgan

19-asrning boshida bu teorema mavjud bo'lib qoldi. Matematiklar ikki yuz ichida natural sonlar bilan chegaralangan teoremalarning ko'plab isbotlarini topdilar.

Va 1909 yilda nemis kelib chiqishi yuz ming markasiga teng bo'lgan juda katta summa xavf ostiga qo'yildi - va bularning barchasi faqat ushbu teorema bilan bog'liq masalani hal qilish uchun. Mukofot jamg'armasining o'zi boy matematik ishqiboz Pol Volfskel tomonidan qoldirildi, darvoqe, u "o'zini o'ldirmoqchi" edi, lekin Fermer teoremasidagi bunday ishtirok tufayli u yashashni xohladi. Natijada paydo bo'lgan hayajon nemis universitetlarini to'ldirgan tonnalab "dalillar" ni keltirib chiqardi va matematiklar orasida "fermist" laqabi paydo bo'ldi, bu aniq dalillar keltira olmaydigan har qanday shuhratparast boshlovchini tasvirlash uchun yarim nafrat bilan ishlatilgan.

Yaponiyalik matematik Yutaka Taniyamaning taxmini

Buyuk teorema tarixidagi o'zgarishlar 20-asrning o'rtalariga qadar kuzatilmagan, ammo bitta qiziqarli voqea sodir bo'ldi. 1955 yilda 28 yoshli yapon matematigi Yutaka Taniyama butun dunyoga mutlaqo boshqa matematik sohaning bayonotini ko'rsatdi - uning gipotezasi, Fermatnikidan farqli o'laroq, o'z vaqtidan oldinda edi. Unda shunday deyilgan: "Har bir elliptik egri ma'lum bir modulli shaklga mos keladi." Bu har bir matematik uchun bema'ni tuyuladi, xuddi daraxt ma'lum bir metalldan iborat degan fikr kabi! Paradoksal gipoteza, boshqa ko'plab ajoyib va ​​mohir kashfiyotlar singari, qabul qilinmadi, chunki ular hali bunga erishmagan edilar. Va Yutaka Taniyama uch yildan so'ng o'z joniga qasd qildi - bu tushunarsiz harakat, ammo haqiqiy samuray dahosi uchun sharaf hamma narsadan ustun edi.

Gipoteza butun o'n yil davomida esga olinmadi, lekin yetmishinchi yillarda u mashhurlik cho'qqisiga ko'tarildi - buni tushunadigan har bir kishi tasdiqladi, ammo Fermat teoremasi kabi u isbotlanmagan bo'lib qoldi.

Taniyama gipotezasi va Ferma teoremasi qanday bog'liq?

15 yil o'tgach, matematikada muhim voqea yuz berdi va u mashhur yapon va Fermat teoremasining gipotezasini birlashtirdi. Gerxard Greyning ta'kidlashicha, Taniyama gipotezasi isbotlanganda Fermat teoremasining isboti bo'ladi. Ya'ni, ikkinchisi Taniyama taxminining natijasidir va bir yarim yil ichida Fermat teoremasi Kaliforniya universiteti professori Kennet Ribet tomonidan isbotlangan.

Vaqt o'tishi bilan regressiya o'rnini taraqqiyot egalladi va fan, ayniqsa, kompyuter texnologiyalari sohasida tez sur'atlar bilan oldinga siljidi. Shunday qilib, n ning qiymati tobora ortib bordi.

20-asrning oxirida eng kuchli kompyuterlar harbiy laboratoriyalarda joylashgan bo'lib, taniqli Fermat muammosini hal qilish uchun dasturlash amalga oshirildi. Barcha urinishlar natijasida ushbu teorema n, x, y ning ko'p qiymatlari uchun to'g'ri ekanligi aniqlandi. Ammo, afsuski, bu yakuniy dalil bo'lmadi, chunki bunday aniqliklar yo'q edi.

Jon Uayls Fermatning buyuk teoremasini isbotladi

Va nihoyat, faqat 1994 yil oxirida angliyalik matematik Jon Uayls bahsli Fermer teoremasining aniq isbotini topdi va ko'rsatdi. Keyin, ko'plab o'zgartirishlardan so'ng, bu masala bo'yicha muhokamalar mantiqiy xulosaga keldi.

Rad etish bitta jurnalning yuzdan ortiq sahifalarida chop etilgan! Bundan tashqari, teorema zamonaviyroq apparatda isbotlangan oliy matematika. Va ajablanarlisi shundaki, Fermer o'z asarini yozgan davrda tabiatda bunday qurilma yo'q edi. Bir so‘z bilan aytganda, inson bu sohaning dahosi sifatida tan olindi, bu bilan hech kim bahslasha olmaydi. Bo'lib o'tgan hamma narsaga qaramay, bugungi kunda siz buyuk olim Fermerning taqdim etilgan teoremasi asosli va isbotlanganligiga amin bo'lishingiz mumkin va sog'lom fikrga ega bo'lgan birorta matematik bu mavzu bo'yicha munozarani boshlamaydi, hatto butun insoniyatning eng qattiq skeptiklari ham rozi bo'lishadi. bilan.

Teorema taqdim etilgan shaxsning to'liq ismi Per de Fermer deb nomlangan. U matematikaning turli sohalariga hissa qo'shgan. Ammo, afsuski, uning aksariyat asarlari vafotidan keyingina nashr etilgan.

"Fermat teoremasi" so'rovining mashhurligiga ko'ra - qisqa isbot" bu matematik muammo haqiqatan ham ko'pchilikni qiziqtiradi. Bu teorema birinchi marta Per de Ferma tomonidan 1637 yilda Arifmetika nusxasining chetida aytilgan va u erda uning chekkasiga sig'maydigan yechim borligini da'vo qilgan.

Birinchi muvaffaqiyatli isbot 1995 yilda nashr etilgan, Ferma teoremasining to'liq isboti Endryu Uayls tomonidan. Bu "ajoyib taraqqiyot" deb ta'riflandi va Uilzni 2016 yilda Abel mukofotini olishga olib keldi. Nisbatan qisqacha tavsiflangan bo'lsa-da, Ferma teoremasining isboti modullilik teoremasining ko'p qismini isbotladi va boshqa ko'plab muammolarga yangi yondashuvlarni ochib berdi. samarali usullar modullikning oshishi. Bu yutuqlar matematikani 100 yilga ilgari surdi. Fermaning kichik teoremasining isboti bugungi kunda g'ayrioddiy narsa emas.

Yechilmagan muammo 19-asrda algebraik sonlar nazariyasining rivojlanishiga va 20-asrda modullik teoremasining isbotini izlashga turtki boʻldi. Bu matematika tarixidagi eng e'tiborga molik teoremalardan biri bo'lib, Fermaning so'nggi teoremasi bo'linish usuli bilan to'liq isbotlanishidan oldin, u Ginnesning rekordlar kitobiga "eng qiyin matematik muammo" sifatida kiritilgan. bu unda bor eng katta raqam muvaffaqiyatsiz dalillar.

Tarixiy fon

Pifagor tenglamasi x 2 + y 2 = z 2 x, y va z uchun cheksiz sonli musbat butun yechimga ega. Ushbu echimlar Pifagor uchligi deb nomlanadi. Taxminan 1637 yilda Fermat kitobning chetiga ko'proq yozgan umumiy tenglama a n + b n = c n ning yechimlari yo'q natural sonlar, agar n 2 dan katta butun son bo'lsa. Fermaning o'zi o'z muammosining yechimi borligini da'vo qilgan bo'lsa-da, uning isboti haqida hech qanday tafsilotlarni qoldirmadi. Ferma teoremasining asosiy isboti, uni yaratuvchisi tomonidan aytilgan, bu uning maqtanchoq ixtirosi edi. Buyuk frantsuz matematigining kitobi vafotidan 30 yil o‘tib topilgan. Fermaning oxirgi teoremasi deb atalgan bu tenglama uch yarim asr davomida matematikada yechilmay qoldi.

Oxir-oqibat teorema matematikaning eng ko'zga ko'ringan hal qilinmagan muammolaridan biriga aylandi. Buni isbotlashga urinishlar sonlar nazariyasida sezilarli o'zgarishlarga sabab bo'ldi va vaqt o'tishi bilan Fermaning oxirgi teoremasi matematikada hal qilinmagan muammo sifatida tanildi.

Dalillarning qisqacha tarixi

Fermaning o'zi isbotlaganidek, n ​​= 4 bo'lsa, tub sonlar bo'lgan n indekslari uchun teoremani isbotlash kifoya. Keyingi ikki asr davomida (1637-1839) faraz faqat 3, 5 va 7 tub sonlar uchun isbotlangan, garchi Sofi Jermen tub sonlarning butun sinfiga taalluqli yondashuvni yangilagan va isbotlagan. 19-asrning oʻrtalarida Ernst Kummer buni kengaytirdi va barcha muntazam tub sonlar uchun teoremani isbotladi, natijada tartibsizliklar paydo boʻldi. tub sonlar alohida tahlil qilindi. Kummerning ishiga asoslanib va ​​murakkab kompyuter tadqiqotlaridan foydalangan holda, boshqa matematiklar to'rt milliongacha bo'lgan barcha asosiy ko'rsatkichlarni qamrab olishni maqsad qilib, teorema yechimini kengaytirishga muvaffaq bo'lishdi, ammo barcha ko'rsatkichlar uchun isbot hali ham mavjud emas edi (ya'ni matematiklar odatda yechimni ko'rib chiqdilar. teoremaga imkonsiz, juda qiyin yoki mavjud bilim bilan erishib bo'lmaydigan).

Shimura va Taniyama ishi

1955 yilda yapon matematiklari Goro Shimura va Yutaka Taniyama elliptik egri chiziqlar va modulli shakllar, matematikaning mutlaqo boshqa ikkita sohasi o'rtasida bog'liqlik borligiga shubha qilishdi. O'sha paytda Taniyama-Shimura-Veyl gipotezasi va (oxir-oqibat) modullilik teoremasi sifatida tanilgan, u Fermatning oxirgi teoremasi bilan hech qanday aloqasi yo'q edi. U o'z-o'zidan muhim matematik teorema sifatida keng ko'rib chiqilgan, ammo (Fermat teoremasi kabi) isbotlash mumkin emas deb hisoblangan. Shu bilan birga, Fermaning buyuk teoremasini (bo'lish usuli va murakkab matematik formulalarni qo'llash orqali) isbotlash faqat yarim asrdan keyin amalga oshirildi.

1984 yilda Gerxard Frey bu ikki ilgari bir-biriga bog'liq bo'lmagan va o'rtasidagi aniq bog'liqlikni payqadi. hal qilinmagan muammolar. Ikkala teoremaning bir-biri bilan chambarchas bog'liqligini to'liq isbotlash 1986 yilda Ken Ribet tomonidan nashr etilgan bo'lib, u Jan-Pyer Serresning qisman isbotiga asoslanib, "epsilon gipotezasi" deb nomlanuvchi bir qismdan tashqari hammasini isbotlagan. Oddiy qilib aytganda, Frey, Serres va Ribening ushbu ishlari shuni ko'rsatdiki, agar modullik teoremasi hech bo'lmaganda elliptik egri chiziqlarning yarim barqaror sinfi uchun isbotlangan bo'lsa, Fermaning oxirgi teoremasining isboti ham ertami-kechmi topiladi. Fermaning oxirgi teoremasiga zid keladigan har qanday yechim modullilik teoremasiga qarshi chiqish uchun ham ishlatilishi mumkin. Shuning uchun, agar modullilik teoremasi to'g'ri bo'lib chiqsa, u holda ta'rifga ko'ra Fermatning oxirgi teoremasiga zid bo'lgan yechim bo'lishi mumkin emas, demak u tez orada isbotlanishi kerak edi.

Garchi ikkala teorema ham matematikada qiyin, yechilmaydigan masalalar bo‘lsa-da, ikki yaponning ishi Fermatning so‘nggi teoremasini faqat ba’zilar uchun emas, balki barcha raqamlar uchun qanday kengaytirish va isbotlash mumkinligi haqidagi birinchi taklif edi. Tadqiqot mavzusini tanlagan tadqiqotchilar uchun muhim jihat shundaki, Fermaning so'nggi teoremasidan farqli o'laroq, modullilik teoremasi nafaqat tarixiy g'alatilik emas, balki isbot ishlab chiqilgan asosiy faol tadqiqot sohasi edi, shuning uchun vaqt sarflangan. ustida ishlashni professional nuqtai nazardan oqlash mumkin edi. Biroq, umumiy konsensus Taniyama-Shimura taxminini hal qilish amaliy emas edi.

Fermaning oxirgi teoremasi: Uilzning isboti

Ribet Frey nazariyasining toʻgʻriligini isbotlaganini bilgach, bolaligidan Fermaning soʻnggi teoremasi bilan qiziqqan va elliptik egri chiziqlar va tegishli sohalar bilan ishlash tajribasiga ega boʻlgan ingliz matematigi Endryu Uayls Taniyama-Shimura taxminini isbotlashga qaror qildi. Fermaning oxirgi teoremasini isbotlang. 1993 yilda, maqsadini e'lon qilganidan olti yil o'tgach, Uayls teoremani yechish muammosi ustida yashirincha ishlayotganda, tegishli farazni isbotlashga muvaffaq bo'ldi, bu esa o'z navbatida Fermatning oxirgi teoremasini isbotlashga yordam beradi. Wiles hujjati hajmi va ko'lami jihatidan juda katta edi.

Kamchilik uning asl maqolasining bir qismida ekspertlarni tekshirish paytida aniqlangan va teoremani birgalikda hal qilish uchun Richard Teylor bilan yana bir yil hamkorlik qilish kerak edi. Natijada, Fermaning oxirgi teoremasini Uaylsning yakuniy isboti uzoq kutilmadi. 1995-yilda u Uilzning oldingi matematik ishiga qaraganda ancha kichikroq hajmda nashr etilgan bo‘lib, u teoremani isbotlash imkoniyati haqidagi oldingi xulosalarida adashmaganligini yaqqol ko‘rsatdi. Uilsning muvaffaqiyati mashhur matbuotda keng yoritilgan va kitoblar va teledasturlarda ommalashgan. Taniyama-Shimura-Veyl gipotezasining qolgan qismlari, hozirda isbotlangan va modullilik teoremasi sifatida tanilgan, keyinchalik 1996 va 2001 yillar oralig'ida Uilsning ishlariga asos solgan boshqa matematiklar tomonidan isbotlangan. Muvaffaqiyatlari uchun Uayls ko'plab mukofotlarga sazovor bo'ldi va 2016 yilgi Abel mukofotiga sazovor bo'ldi.

Fermaning oxirgi teoremasini Uayls isboti elliptik egri chiziqlar uchun modullilik teoremasi yechimining maxsus holatidir. Biroq, bu eng ko'p mashhur voqea bunday katta hajmdagi matematik operatsiya. Ribet teoremasini yechish bilan bir qatorda ingliz matematigi Fermaning oxirgi teoremasining isbotini ham oldi. Fermaning so'nggi teoremasi va modullik teoremasi zamonaviy matematiklar tomonidan deyarli isbotlanmagan deb hisoblangan, ammo Endryu Uayls hamma narsani isbotlay oldi. ilmiy dunyo Hatto bilimdon erkaklar ham xato qilishga qodir.

Uilz birinchi marta 1993 yil 23 iyun chorshanba kuni Kembrijdagi "Modulli shakllar, elliptik egri chiziqlar va Galois tasvirlari" nomli ma'ruzasida o'zining kashfiyoti haqida e'lon qildi. Biroq, 1993 yil sentyabr oyida uning hisob-kitoblarida xatolik borligi aniqlandi. Bir yil o'tgach, 1994 yil 19 sentyabrda u "eng muhim nuqta uning ish hayoti," Uayls muammoning yechimini matematik hamjamiyatni qoniqtiradigan darajada tuzatishga imkon beradigan vahiyga qoqildi.

Ishning o'ziga xos xususiyatlari

Endryu Uilzning Fermat teoremasining isboti algebraik geometriya va sonlar nazariyasining ko'plab usullaridan foydalanadi va matematikaning ushbu sohalarida ko'plab ta'sirlarga ega. Shuningdek, u zamonaviy algebraik geometriyaning standart konstruksiyalaridan, masalan, sxemalar kategoriyasi va Ivasava nazariyasidan, shuningdek, Per Ferma uchun mavjud bo‘lmagan 20-asrning boshqa usullaridan foydalanadi.

Dalillarni o'z ichiga olgan ikkita maqola jami 129 sahifani tashkil etadi va etti yil davomida yozilgan. Jon Kouts bu kashfiyotni raqamlar nazariyasining eng katta yutuqlaridan biri deb ta'riflagan, Jon Konvey esa uni XX asrning asosiy matematik yutug'i deb atagan. Uils Fermaning oxirgi teoremasini yarim barqaror elliptik egri chiziqlarning maxsus holati uchun modullilik teoremasini isbotlash orqali isbotlash uchun modullikni ko'tarishning kuchli usullarini ishlab chiqdi va boshqa ko'plab muammolarga yangi yondashuvlarni kashf etdi. Fermatning so'nggi teoremasini yechigani uchun u ritsar unvoniga sazovor bo'ldi va boshqa mukofotlarga sazovor bo'ldi. Uayls Abel mukofotini qo'lga kiritgani haqida xabar paydo bo'lganda, Norvegiya Fanlar akademiyasi uning yutug'ini "Fermatning so'nggi teoremasining ajoyib va ​​elementar isboti" deb ta'rifladi.

Qanday bo'ldi

Uilzning teoremaning asl qo'lyozmasini ko'rib chiqqanlardan biri Nik Katz edi. Ko'rib chiqish vaqtida u britaniyalikga bir qator aniqlik beruvchi savollarni berdi, bu esa Uilzni ishida aniq bo'shliq borligini tan olishga majbur qildi. Dalilning bitta muhim qismida xatolik bor edi, bu ma'lum bir guruhning tartibini baholashni beradi: Kolyvagin va Flach usulini kengaytirish uchun ishlatiladigan Eyler tizimi to'liq emas edi. Biroq, xato uning ishini befoyda qilmadi - Uayls ishining har bir qismi o'z-o'zidan juda muhim va innovatsion edi, u o'z faoliyati davomida yaratgan ko'plab ishlanmalar va usullarning faqat bir qismiga ta'sir qildi. qo'lyozma. Biroq, 1993 yilda nashr etilgan ushbu original ish aslida Fermatning so'nggi teoremasini isbotlay olmadi.

Uayls qariyb bir yil davomida teorema yechimini avval yolg‘iz o‘zi, keyin esa o‘zining sobiq shogirdi Richard Teylor bilan hamkorlikda qayta kashf qilishga urindi, ammo barchasi behuda bo‘lib tuyuldi. 1993 yil oxiriga kelib, Wilesning isboti sinovda muvaffaqiyatsizlikka uchraganligi haqida mish-mishlar tarqaldi, ammo muvaffaqiyatsizlik qanchalik jiddiy ekanligi ma'lum emas edi. Matematiklar kengroq matematiklar hamjamiyati u erishgan barcha narsalarni o'rganishi va foydalanishi uchun Uaylsga uning ishining tafsilotlarini, u tugallanganmi yoki yo'qligini ochib berish uchun bosim o'tkaza boshladi. Uayls o'z xatosini tezda tuzatish o'rniga Fermaning oxirgi teoremasini isbotlashda qo'shimcha murakkabliklarni topdi va nihoyat bu qanchalik qiyinligini tushundi.

Uaylsning ta'kidlashicha, 1994 yil 19 sentyabr kuni ertalab u taslim bo'lish va taslim bo'lish arafasida edi va u muvaffaqiyatsizlikka uchraganligi uchun deyarli iste'foga chiqdi. U tugallanmagan asarini boshqalarga tayanib, qayerda xato qilganini topishi uchun nashr etishga tayyor edi. Ingliz matematigi o'ziga so'nggi imkoniyat berishga qaror qildi va o'zining yondashuvi ish bermaganining asosiy sabablarini tushunishga urinib ko'rish uchun teoremani oxirgi marta tahlil qildi, u to'satdan Kolyvagin-Flac yondashuvi ishlamasligini tushundi, u dalillarni ham kiritmaguncha. jarayon Iwasawa nazariyasi, uni amalga oshirish.

6 oktyabr kuni Uayls uchta hamkasbidan (shu jumladan Faltins) uni ko'rib chiqishni so'radi yangi ish, va 1994 yil 24 oktyabrda u ikkita qo'lyozmani taqdim etdi - "Modulli elliptik egri chiziqlar va Fermaning oxirgi teoremasi" va "Ba'zi Gekke algebralari halqasining nazariy xususiyatlari", ikkinchisini Uayls Teylor bilan birga yozgan va ma'lum shartlar zarurligini isbotlagan. asosiy maqolada tuzatilgan qadamni oqlash uchun.

Ushbu ikkita maqola ko'rib chiqildi va nihoyat, Annals of Mathematics jurnalining 1995 yil may sonida to'liq matnli nashr sifatida chop etildi. Endryuning yangi hisob-kitoblari keng tahlil qilindi va oxir-oqibat ilmiy jamoatchilik tomonidan qabul qilindi. Bu ishlar yarim turg'un elliptik egri chiziqlar uchun modullilik teoremasini o'rnatdi, bu Fermaning oxirgi teoremasini isbotlash yo'lidagi yakuniy qadam, yaratilganidan 358 yil o'tib.

Buyuk muammo tarixi

Bu teoremani yechish ko‘p asrlar davomida matematikaning eng katta muammosi hisoblanib kelgan. 1816-yilda va yana 1850-yilda Fransiya Fanlar akademiyasi Fermaning oxirgi teoremasining umumiy isboti uchun mukofot taklif qildi. 1857 yilda Akademiya 3000 frank va oltin medal Kummer mukofotga ariza bermagan bo'lsa-da, ideal raqamlar bo'yicha olib borgan tadqiqotlari uchun. Unga yana bir mukofot 1883 yilda Bryussel akademiyasi tomonidan taklif qilingan.

Volfskehl mukofoti

1908 yilda nemis sanoatchisi va havaskor matematigi Pol Volfskel Fermatning so'nggi teoremasining to'liq isboti uchun mukofot sifatida Göttingen Fanlar akademiyasiga 100 000 oltin markani (o'sha davr uchun katta summa) vasiyat qildi. 1908 yil 27 iyunda Akademiya to'qqizta mukofot qoidalarini e'lon qildi. Boshqa narsalar bilan bir qatorda, ushbu qoidalar ko'rib chiqiladigan jurnalda dalillarni nashr qilishni talab qildi. Mukofot nashr etilganidan keyin ikki yil o'tgach berilishi kerak edi. Musobaqa 2007 yil 13 sentyabrda - boshlanganidan taxminan bir asr o'tib tugashi kerak edi. 1997 yil 27 iyunda Uayls Wolfschelning mukofot pulini, keyin esa yana 50 000 dollarni oldi. 2016-yilning mart oyida u Norvegiya hukumatidan Abel mukofoti doirasida “yarim barqaror elliptik egri chiziqlar uchun modullik gipotezasidan foydalangan holda Fermaning oxirgi teoremasining ajoyib isboti uchun” 600 000 evro oldi. yangi davr raqamlar nazariyasida." Bu kamtarin ingliz uchun jahon g'alabasi edi.

Wiles isbotlashdan oldin, Ferma teoremasi, yuqorida aytib o'tilganidek, asrlar davomida mutlaqo yechilmaydigan deb hisoblangan. Har xil vaqtlarda Volfskehl qo'mitasiga minglab noto'g'ri dalillar taqdim etilgan, ular taxminan 10 fut (3 metr) yozishmalarni tashkil etgan. Mukofot mavjudligining birinchi yilida (1907-1908) teoremani yechish uchun 621 ta ariza topshirilgan, garchi 1970-yillarga kelib bu raqam oyiga taxminan 3-4 ta arizaga kamaydi. Wolfschelning sharhlovchisi F.Shlichtingning fikricha, dalillarning aksariyati maktablarda o'qitiladigan elementar usullarga asoslangan va ko'pincha "odamlar tomonidan taqdim etilgan. texnik ta'lim, lekin omadsiz martaba." Matematika tarixchisi Xovard Avesning fikriga ko'ra, Fermaning so'nggi teoremasi o'ziga xos rekord o'rnatdi - bu eng noto'g'ri dalillarga ega teorema.

Fermat laurels yaponlarga ketdi

Yuqorida aytib o'tilganidek, taxminan 1955 yilda yapon matematiklari Goro Shimura va Yutaka Taniyama matematikaning ikki xil ko'rinadigan tarmog'i - elliptik egri chiziqlar va modulli shakllar o'rtasida mumkin bo'lgan bog'liqlikni aniqladilar. Ularning tadqiqotlaridan olingan modullilik teoremasi (o'sha paytda Taniyama-Shimura gipotezasi deb nomlanuvchi) har bir elliptik egri chiziq modulli ekanligini, ya'ni uni yagona modulli shakl bilan bog'lash mumkinligini bildiradi.

Nazariya dastlab ehtimoldan yiroq yoki juda spekulyativ deb rad etildi, ammo raqamlar nazariyotchisi Andre Veyl yaponlarning topilmalarini tasdiqlovchi dalillarni topganida jiddiyroq qabul qilindi. Natijada, bu taxmin ko'pincha Taniyama-Shimura-Veyl gipotezasi deb ataladi. U Langlands dasturining bir qismi bo'ldi, bu kelajakda isbot talab qiladigan muhim farazlar ro'yxati.

Jiddiy e'tibordan so'ng ham, bu taxmin zamonaviy matematiklar tomonidan isbotlash juda qiyin yoki ehtimol imkonsiz deb tan olingan. Endi aynan shu teorema Endryu Uaylsni kutmoqda, u o'z yechimi bilan butun dunyoni hayratga solishi mumkin.

Ferma teoremasi: Perelmanning isboti

Ommabop afsonaga qaramay, rus matematigi Grigoriy Perelman, butun dahosiga qaramay, Fermat teoremasi bilan hech qanday aloqasi yo'q. Biroq, bu uning ilmiy hamjamiyat oldidagi ko'plab xizmatlarini hech qanday tarzda kamaytirmaydi.