2 Цілі уроку: Узагальнення властивостей квадратичні функціїВстановлення зв'язку з найважчими питаннями теорії (вирішення нерівностей, рівнянь, що містять модуль, параметр) Показати приклади використання вивченого матеріалу в ході вирішення завдань Перевірити знання та вміння за допомогою тесту

«Стежка до істини складна і тому в чистому мисленні відвага зухвала потрібна не менше, ніж альпіністам». План 1 етап. Історія квадратних рівнянь. 1 етап. Історія квадратних рівнянь. 2 етап. Відтворення матеріалу, що повторюється. 2 етап. Відтворення матеріалу, що повторюється. 3 етап. Систематизація та узагальнення раніше вивченого. 3 етап. Систематизація та узагальнення раніше вивченого. 4 етап. Поглиблення та розширення знань. 4 етап. Поглиблення та розширення знань. 3

Історія квадратних рівнянь Загальний методРозв'язання квадратних рівнянь було відкрито індійськими математиками. Так, у 12 столітті н.е. індійський математик Бхаскара для загального рівняння ax 2 +bx+c=0 знайшов рішення у вигляді: X= Причому негативних кореніввін не приймав до уваги.

2 етап. Відтворення пройденого матеріалу 1.Розкласти на множники квадратний тричлен: 2х2-х-1, отримаємо: а) 2(х-0,5)(х+1); б) (х+0,5)(х-1); в) (2х+1)(х-1); г) (х-0,5) (х +1); д) (2х +1) (2х-2). 2. Позначимо через х 1 і х 2 відповідно більший та менший корені рівняння 108х2 -21х+1=0. Тоді х 1 -х 2 дорівнює: е) 1/12; ж) 5/12; з) 1/36; і) 36; к) Графік функції у=-х 2 -4 розташований у координатних чвертях: о) 1 та 2; д) 2; р) 3 та 4; с) 1 і Вершина параболи у = -х 2 -4х + 1 - це точка з координатами: к) (2; -5); л) (-4; 1); н) (-2; 5). 5. Вирішити нерівність: -х 2 +7х-120 о) (-;3] U р) (-;-4] U [-3;+) 8 ВІРНО

3 етап. Систематизація та узагальнення раніше вивченого. 1. Знайти координати точок перетину параболи у = 5х2 +10х +7 з осями координат та координати вершини параболи. 3. Знайти найбільше значеннявирази 3-(5+х) 2 4. Скласти квадратне рівняння, коріння якого вдвічі більше за коріння рівняння х 2 +х+2=0 2. Обчислити значення виразу х 2 -36х+63 при х=37.

Відповіді: Ось Ох не перетинає; вісь Оу в точці (0; 7). Координати вершини (-1;2) Необхідного рівняння скласти не можна, оскільки вихідне немає коренів.

Тема уроку «Квадратний тричлен»

На вказану тему передбачається два дистанційні заняттяпо 45 хв.

Цей сценарій уроків «Квадратний тричлен» об'єднує вивчення розділів «Теорія», «Практика» та «Контроль». Дистанційний урок проводитиметься, використовуючи електронний підручник «Квадратний тричлен» у якому міститься і теоретичний і практичний матеріал, а також підсумкові тести на цю тему. Розділ «Теорія» дається перед кожною вправою для самонавчання та самоконтролю.

Якщо у розділі «Практика» (вправи від 1-9 електронного підручника), учень не може виконати самостійно якусь вправу, він може повернутися назад і повторити теорію до даного практичного завдання.

Урок 1

Розділ «Теорія»

На початку уроку згадуємо визначення квадратного тричлена, квадратного рівняння, види квадратних нерівностейax 2 + b х+ c >0 ; ax 2 + b х+ c ax 2 + b х+ c <0 ; ax 2 + b х+ c 0 , графічне зображення функціїy = ax 2 + b х+ c , кількість коренів квадратного рівнянняy = ax 2 + b х+ c , в залежності від знака дискримінанта (D >, D <0, D = 0). Для цього вчитель пропонує учням відкрити електронний підручник та зайти до розділів"Вступ", " D >», « D <0», « D =0», «Нерівності» , де дається коротка інформація про квадратний тричлен, про умовні позначення, що використовуються в завданнях, про роль коефіцієнтівa , b , с та коефіцієнтаa . Учні відкривають кожен розділ, вивчають тему, а вчитель проводить консультацію та роз'яснення щодо кожного розділу. У розділі «Нерівності» вчитель пояснює учням, що на вирішення квадратних нерівностей можна використовувати геометричні моделі. Нам у розділі дано 4 нерівності:1.ax 2 + bх+c >0; 2. ax 2 + bх+c 3. ax 2 + bх+c<0; 4. ax 2 + bх+c0, учні за даними геометричним моделям квадратних тричленів навчаються знаходити розв'язки квадратних нерівностей. Учні натискають першу нерівність і всіх геометричних моделях з'являються рішення щодо нього. Потім таким чином знаходять рішення на всіх моделях щодо нерівностей 2, 3, 4.

Розділ «Практика»

Вправа №1

D>0, D<0, D=0.

Вправа №2

«Практикум» (самоперевірка) «Знаходження графіка функції квадратного тричлена за заданою алгебраїчною моделлю»D>0, D<0, D=0.

Вправа №3

"Практикум" (самоконтроль). Перевіряються вміння застосовувати знання рішення квадратних нерівностей.

Вправа №4

"Практикум" (самоконтроль). Знаходження кількості коренів квадратного рівняння, використовуючи знання про дискримінанта та теорему Вієта.

Вправа №5

"Практикум" (робота з тестами). Дано нерівності, і три розв'язання цієї нерівності. Необхідно вибрати правильне рішення.

Вправа №6

Закріплення матеріалу за знаходженням кількості коренів квадратного тричлена, застосовуючи знання про знаки коефіцієнта а іD= b 2 -4 ac. Проводиться робота з алгебраїчними та геометричними моделями квадратного тричлена.

Вправа №7

«Практикум» та самоперевірка. Знаходження кількості коренів квадратного рівняння, використовуючи знанняD>0 – 2 корені,D<0 – нет корней, D=0 - 1 корінь. Усно за даними моделей алгебри квадратних рівнянь знаходять дискримінант і роблять вибір відповіді. (Пояснюємо хлопцям, що в даній вправі спеціально допущена помилка, учні повинні знайти її та обґрунтувати)

Вправа № 8 та 9

«Практикум» та самоконтроль. У вправі № 8 та 9 учні вдосконалюють співвідношення даних умов з геометричними моделями квадратного тричлена. Ці вправи-практикуми дають можливість учням дати самооцінку. Чи готові вони до підсумкового тесту з цієї теми чи ні.

Урок 2

На цьому уроці також передбачається робота з електронним підручником «Квадратний тричлен»

Розділ «Контроль»

На початку уроку на 15 хвилин проводитиметься повторення вивченого матеріалу в електронному підручнику, учні переглядають теоретичний матеріал та відповідають на запитання вчителя.

Розділ «Контроль» складається із двох підсумкових тестів з усієї вивченої теми на оцінку. Перший тест запланований учні виконують без обмеження часу, а й одразу отримує відмітку. Після цього приступає до тесту №2, який виконується на якийсь час на нього відводитися всього 15 хвилин, це робиться з метою підготовки учнів до підсумкової атестації в 9 класі з математики.

Як домашнє завдання можна запропонувати прототипи для підготовки до ГІА на цю тему, використовуючи сайт вирішувати завдання В2, С1.

Тема «Квадратний тричлен та його коріння» вивчається в курсі алгебри 9 класу. як і будь-який інший урок математики, урок з цієї теми вимагає і особливих засобів та методів навчання. Необхідна наочність. До такої можна віднести даний відеоурок, розроблений спеціально для того, щоб полегшити працю вчителя.

Цей урок триває 6:36 хвилин. За цей час авторка встигає розкрити тему повністю. Вчителю залишиться лише підібрати завдання на тему, щоб закріпити матеріал.

Урок починається з демонстрації прикладів багаточленів із однією змінною. Потім з'являється визначення кореня многочлена. Це визначення підкріплюється прикладом, де потрібно знайти коріння многочлена. Вирішивши рівняння, автор одержує коріння багаточлена.

Далі слідує зауваження, що до квадратних тричленів відносяться і такі багаточлени другого ступеня, у яких другий, третій або обидва коефіцієнти, крім старшого, дорівнюють нулю. Ця інформація підкріплюється прикладом, де вільний коефіцієнт дорівнює нулю.

Потім автор пояснює, як знайти коріння квадратного тричлена. Для цього необхідно розв'язати квадратне рівняння. І перевірити це автор пропонує на прикладі, де дано квадратний тричлен. Потрібно знайти його коріння. Рішення будується з урахуванням розв'язання квадратного рівняння, отриманого з цього квадратного тричлена. Рішення розписане на екрані докладно, чітко та зрозуміло. У процесі рішення цього прикладу автор згадує, як вирішується квадратне рівняння, записує формули, і отримує результат. На екрані записується відповідь.

Знаходження коріння квадратного тричлена автор пояснив на основі прикладу. Коли учні зрозуміють суть, можна переходити до більш загальним моментам, що автор і робить. Тому він далі узагальнює все сказане вище. Загальними словами математичною мовою автор записує правило знаходження коріння квадратного тричлена.

Далі слід зауваження, що у деяких завданнях зручніше квадратний тричлен записувати трохи інакше. На екрані подається цей запис. Тобто виходить, що із квадратного тричлена можна виділити квадрат двочлена. Таке перетворення пропонується розглянути з прикладу. Рішення цього прикладу наводиться на екрані. Як і минулого прикладі, рішення будується докладно з усіма необхідними поясненнями. Потім автор розглядає завдання, де використовується щойно видана інформація. Це геометричне завдання на підтвердження. У рішенні є ілюстрація як креслення. Розв'язання задачі розписане докладно та зрозуміло.

На цьому урок завершується. Але вчитель може підібрати за здібностями учнів завдання, які відповідатимуть цій темі.

Даний відеоурок можна використовувати як пояснення нового матеріалу на уроках алгебри. Він відмінно підійде для самостійної підготовки тих, хто навчається до уроку.

Розробка уроку з технології однорівневого циклу на тему:

«Квадратний тричлен та його коріння» у 9 класі за підручником авторів Макарічев Ю.М., Міндюк Н.Г. та ін (автор розробки – Е.А.Безхмільна)

Тема урока : «Квадратний тричлен та його коріння»

Мета уроку : познайомити учнів з поняттям квадратного тричлена та його коріння, удосконалювати їх уміння та навички у вирішенні завдань на виділення квадрата двочлена із квадратного тричлена.

Урок включає чотири основні етапи:

1. Контроль знань
2. Пояснення нового матеріалу
3. Репродуктивне закріплення.
4. Тренувальне закріплення.
5. Рефлексія.

1 етап. Контроль знань.

Вчитель проводить математичний диктант «під копірку» за матеріалом попереднього циклу. Для диктанту використовується картки двох кольорів: синього – для 1 варіанту, червоного – 2 варіанти.

Завдання.

1. З даних аналітичних моделей функцій виберіть лише квадратичні.

Варіант 1. у=ах+4, у=45-4х, у=х2+4х-5, у=х3+х²-1.

Варіант 2. у = 8х-в, у = 13 +2х, у = -х ² + 4х, у = - х + 4х ²-1.

1. Зобразіть схематично квадратичні функції. Чи можна однозначно визначити положення квадратичної функції на координатної площини. Відповідь спробуйте аргументувати.
2. Розв'яжіть квадратні рівняння.

Варіант 1. а) х² +11х-12 = 0

Б) х² +11х = 0

Варіант 2. а) х² -9х +20 = 0

Б) х² -9 х = 0

4. Не вирішуючи рівняння, з'ясуйте, чи воно має коріння.

Варіант 1. А) х² + х +12 = 0

Варіант 2. А) х² + х - 12 = 0

Отримані відповіді вчитель перевіряє у перших двох пар. Отримані неправильні відповіді обговорюються всім класом.

Відповіді.

2 етап . Давайте складемо кластер. Які асоціації у вас виникають під час розгляду квадратного тричлена?

Упорядкування кластера.

? ?

Квадратний тричлен

Можливі відповіді:

1. Квадратний тричлен використовують для розгляду кв. функції;
2. можна знайти нулі кв. функції
3. за значенням дискримінанта оцінити кількість коренів.
4. Описати реальні процеси тощо.

Пояснення нового матеріалу.

Параграф 2. п.3 стор.19-22.

Розглядаються вирази, і дається визначення квадратного тричлена та кореня багаточлена (під час обговорення раніше розглянутих виразів)

1. Формулюється визначення кореня многочлена.
2. Формулюється визначення квадратного тричлена.
3. Розбираються приклади рішення тричлена:

1. Знайти коріння квадратного тричлена.

3х²+4х-5=0

1. Виділимо квадрат двочлена із квадратного тричлена.

3х ²-36х +140 = 0.

1. Складається схема орієнтовної основи дії.

Алгоритм виділення двочлена із квадратного тричлена.

1.Опрелелить числове значення старшого квадратного коефіцієнтатричлена.

А≠1 а=1

2. Виконати тотожні та 2. Перетворити вираз,

Рівносильні перетворення використовувавши формули

(Винести загальний множник за дужки; квадрата суми та різниці.

перетворити вираз у дужках

Добудувавши його до формули квадрата суми

Або різниці)

Згадай!

А²+2ав+в²= (а+в)² а²-2ав+в²= (а-в)²

3 етап . Рішення типових завдань з підручника (№ 60 а,в; 61 а, 64 а,в) Робляться біля дошки та коментуються.

4 етап . Самостійна робота на 2варіанти (№ 60а, б; 65 а, б). Учні звіряються із зразками рішення на дошці.

Домашнє завдання: П.3 (теорію вивчити, № 56, 61г, 64 г)

Рефлексія . Вчитель дає завдання: оцінити свої успіхи кожному етапі уроку з допомогою малюнка і здати вчителю. (Завдання виконується на окремих аркушах, зразок видається).

Зразок: незнання

1 етап уроку

2 етап уроку

3 етап уроку

4 етап уроку

Використовуючи порядок розташування елементів на малюнку, визначте на якому етапі уроку ваше незнання переважало. Виділіть цей етап червоним кольором.

Конструктор уроку математики: МІКРОМОДУЛІ.

Проект навчальної ситуації

 Особистісні та метапредметні цілі/плановані результати ретельно продумуються та прописуються у навчальних програмах, що належать до вивчення шкільних предметів. При вивченні навчальних тем вони можуть бути конкретизовані та досягатися частково, або у певному контексті. Іншими словами, досягнення особистісних та метапредметних результатів не може бути повністю та адекватно оцінено при освоєнні лише частини навчальної програми.

 При конкретизації особистісних та метапредметних результатів можливе використання наступних формулювань:націлені на …, сприяють…, дозволяють… тощо.Також у рамках однієї навчальної теми для різних навчальних ситуацій ці заплановані результати, звісно, ​​можуть повторюватися.