Кут – основна геометрична фігура, яку розберемо протягом всієї теми. Визначення, способи завдання, позначення та вимірювання кута. Розберемо принципи виділення кутів на кресленнях. Вся теорія проілюстрована і має багато наочних креслень.

Кут- Проста важлива фігура в геометрії. Кут безпосередньо залежить від визначення променя, який у свою чергу складається з базових понять точки, прямої та площини. Для досконального вивчення необхідно заглибитись за темами пряма на площині – необхідні відомостіі площина – необхідні відомості.

Поняття кута починається з понять про точку, площину та пряму, зображену на цій площині.

Визначення 2

Дано пряму a на площині. На ній позначимо деяку точку O. Пряма розділена крапкою на дві частини, кожна з яких має назву промінь, А точка O - початок променя.

Інакше кажучи, промінь чи напівпряма -це частина прямої, що складається з точок заданої прямої, розташованих на одній стороні щодо початкової точки, тобто точки O .

Позначення променя допустимо у двох варіаціях: однієї малої або двома великими літерами латинського алфавіту. При позначенні двома літерами промінь має назву, що складається із двох літер. Розглянемо докладніше на кресленні.

Перейдемо до поняття визначення кута.

Визначення 3

Кут- це фігура, розташована в заданій площині, утворена двома променями, що не збігаються, що мають загальний початок. Сторона кутає променем, вершина- Загальний початок сторін.

Має місце випадок, коли сторони кута можуть виступати у ролі прямої лінії.

Визначення 4

Коли обидві сторони кута розташовані на одній прямій або його сторони служать як додаткові напівпрямі однієї прямої, такий кут називають розгорнутим.

На малюнку нижче зображено розгорнутий кут.

Крапка на прямій - це і є вершина кута. Найчастіше має місце її позначення точкою O.

Кут у математиці позначається знаком «∠». Коли сторони кута позначають малими латинськими, для правильного визначення кута записуються поспіль букви відповідно сторонам. Якщо дві сторони мають позначення k і h, то кут позначається як ∠ k h або ∠ h k.

Коли йде позначення великими літерами, відповідно сторони кута мають назви O A і O B . У такому разі кут має назву з трьох букв латинського алфавіту, записані поспіль, у центрі з вершиною - ∠ A O B і ∠ B O A . Існує позначення у вигляді цифр, коли кути не мають назв або літерних позначень. Нижче наведено малюнок, де різними способами позначаються кути.

Кут поділяє площину на дві частини. Якщо кут не розгорнутий, то одна частина площини має назву внутрішня область кута, інша – зовнішня область кута. Нижче наведено зображення, яке пояснює, які частини поверхні зовнішні, а які внутрішні.

При поділі розгорнутим кутом на площині кожна з його частин вважається внутрішньою областю розгорнутого кута.

Внутрішня область кута – елемент, який служить другого визначення кута.

Визначення 5

Кутомназивають геометричну фігуру, що складається з двох променів, що не збігаються, що мають загальний початок і відповідну внутрішню область кута.

Дане визначення є суворішим, ніж попереднє, оскільки має більше умов. Обидва визначення не бажано розглядати окремо, тому що кут – це геометрична фігура, перетворена за допомогою двох променів, що виходять із однієї точки. Коли необхідно виконувати дії з кутом, то під визначенням розуміють наявність двох променів із загальним початком та внутрішньою областю.

Два кути називають суміжнимиякщо є спільна сторона, а дві інші є додатковими напівпрямими або утворюють розгорнутий кут.

На малюнку видно, що суміжні кути доповнюють одне одного, оскільки є продовженням одне одного.

Визначення 7

Два кути називають вертикальнимиякщо сторони одного є додатковими напівпрямими іншого або є продовженнями сторін іншого. На малюнку нижче показано зображення вертикальних кутів.

При перетині прямих виходить 4 пари суміжних та 2 пари вертикальних кутів. Нижче показано малюнку.

Стаття показує визначення рівних та нерівних кутів. Розберемо який кут вважається більшим, яким меншим та інші властивості кута. Дві фігури вважаються рівними, якщо за накладення вони повністю збігаються. Така ж властивість застосовується для порівняння кутів.

Дано два кути. Необхідно дійти висновку, рівні ці кути чи ні.

Відомо, що має місце накладення вершин двох кутів та сторони першого кута з будь-якою іншою стороною другого. Тобто при повному збігу при накладенні кутів сторони заданих кутів поєднуються повністю, кути рівні.

Можливо так, що при накладенні сторони можуть не поєднатися, то кути нерівні, меншийз яких складається з іншого, а більшиймає у своєму складі повний інший кут. Нижче зображені нерівні кути, які не поєднані при накладенні.

Розгорнуті кути є рівними.

Вимірювання кутів починається з виміру боку вимірюваного кута та його внутрішньої області, заповнюючи яку одиничними кутами, прикладають один до одного. Необхідно порахувати кількість покладених кутів, вони й визначають міру кута, що вимірюється.

Одиниця виміру кута може бути виражена будь-яким кутом, що вимірюється. Є загальноприйняті одиниці виміру, які застосовують у науці та техніці. Вони спеціалізуються на інших назвах.

Найчастіше використовують поняття градус.

Визначення 8

Один градусназивають кутом, який має одну сто вісімдесяту частину розгорнутого кута.

Стандартне позначення градуса йде за допомогою "°", тоді один градус - 1°. Отже, розгорнутий кут складається із 180 таких кутів, що складаються з одного градуса. Всі наявні кути щільно укладені один до одного і сторони попереднього поєднані з наступним.

Відомо, що кількість покладених градусів у вугіллі, це і є той самий захід кута. Розгорнутий кут має 180 покладених кутів у своєму складі. Нижче на малюнку наводяться приклади, де укладання кута йде в 30 разів, тобто одна шоста розгорнутого, і 90 разів, тобто половина.

Для точності визначення вимірювання кутів використовуються хвилини та секунди. Їх застосовують, коли величина кута не є цілим позначенням градуса. Такі частини градуса дозволяють виконувати точніші розрахунки.

Визначення 9

Хвилиноюназивають одну шістдесяту частину градуса.

Визначення 10

Секундоюназивають одну шістдесяту частину хвилини.

Градус містить 3600 секунд. Хвилини позначають " " ", а секунди " " " ».

1 ° = 60 " = 3600 "" , 1 " = (1 60) ° , 1 " = 60 "", 1 "" = (1 60) " = (1 3600) ° ,

а позначення кута 17 градусів 3 хвилин і 59 секунд має вигляд 17 ° 3 "59"".

Визначення 11

Наведемо приклад позначення градусної міри кута рівного 17 ° 3 " 59 ". Запис має ще один вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 .

Для точного виміру кутів використовують такий вимірювальний прилад, як транспортир. При позначенні кута ∠ A O B та його градусною мірою в 110 градусів застосовують зручніший запис ∠ A O B = 110 ° , який читається «Кут А О В дорівнює 110 градусам».

У геометрії використовується міра кута з інтервалу (0, 180], а в тригонометрії довільний градусний захід має назву кутів повороту.Значення кутів завжди виражається дійсним числом. Прямий кут- Це кут, що має 90 градусів. Гострий кут- Кут, який менше 90 градусів, а тупий- Більше.

Гострий кут вимірюється в інтервалі (0, 90), а тупий – (90, 180). Нижче наочно зображено три види кутів.

Будь-яка градусна міра будь-якого кута має однакове значення. Більший кут відповідно має більшу градусну міру, ніж менший. Градусний захід одного кута – це сума всіх градусних заходів внутрішніх кутів. Нижче наведено малюнок, де показаний кут АОВ, що складається з кутів АОС, СОD та DОВ. Докладно це виглядає так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Виходячи з цього, можна зробити висновок, що сумавсіх суміжних кутів дорівнює 180 градусів,бо всі вони й становлять розгорнутий кут.

Звідси випливає, що будь-які вертикальні кути рівні. Якщо розглянути це на прикладі, ми отримаємо, що кут А О В і С О D - вертикальні (на кресленні), тоді пари кутів А О В і В О С, С О D і В О С вважають суміжними. У такому випадку рівність ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° разом з ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° вважаються однозначно вірними. Звідси маємо, що ∠ A O B = ∠ C O D . Нижче наведено приклад зображення та позначення вертикальних улов.

Крім градусів, хвилин та секунд використовується ще одна одиниця виміру. Вона називається радіаном. Найчастіше її можна зустріти у тригонометрії при позначенні кутів багатокутників. Що ж називають радіаном?

Визначення 12

Кутом в один радіанназивають центральний кут, який має довжину радіуса кола рівну довжині дуги.

На малюнку радіан зображується у вигляді кола, де є центр, позначений точкою, з двома точками на колі, з'єднаними і перетвореними в радіуси ПРО і ОВ. Про А.

Позначення кута приймається за «рад». Тобто запис у 5 радіан скорочено позначається як 5 рад. Іноді можна зустріти позначення, що має назву пі. Радіани немає залежності від довжини заданого кола, оскільки постаті мають певне обмеження з допомогою кута та її дугою з центром, які у вершині заданого кута. Вони вважаються такими.

Радіани мають такий самий сенс, як і градуси, тільки різниця в їхній величині. Щоб визначити, необхідно обчислену довжину дуги центрального кута поділити на довжину її радіуса.

На практиці використовують переведення градусів у радіани та радіани у градусидля зручнішого вирішення завдань. Зазначена стаття має інформацію про зв'язок градусної міри з радіанною, де можна докладно вивчити переклади з градусної до радіанної та назад.

Для наочного та зручного зображення дуг, кутів використовують креслення. Не завжди можна правильно зобразити та відзначити той чи інший кут, дугу чи назву. Рівні кути мають позначення як однакової кількості дуг, а нерівні як різного. На кресленні зображено правильне позначення гострих, рівних та нерівних кутів.

Коли необхідно відзначити більше 3 кутів, використовуються спеціальні позначення дуг, наприклад хвилясті або зубчасті. Це не має такого важливого значення. Нижче наведено малюнок, де показано їх позначення.

Позначення кутів повинні бути простими, щоб не заважали іншим значенням. При вирішенні задачі рекомендовано виділяти лише необхідні для розв'язання кути, щоб не захаращувати все креслення. Це не завадить рішенню та доказу, а також надасть естетичного вигляду малюнку.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

«Основні поняття геометрії» - ознака рівності трикутника. Відрізки. Геометрія. Суміжні та вертикальні кути. Побудова паралельних прямих. Побудова трикутника. Висновки. Прямі паралельні. Вершини. Найпростіші геометричні фігури. Яка постать називається трикутником. Рівні відрізки мають рівні довжини. Кут - це геометрична фігура, яка складається з точки та двох променів.

«Геометрія в таблицях» - Координати точки та координати вектора у просторі Скалярний добуток векторів у просторі Рух Циліндр Конус Сфера та куля Об'єм прямокутного паралелепіпеда Об'єм прямої призми та циліндра Об'єм похилої призми Об'єм піраміди Об'єм конуса Обсяг кулі та площа сфери. Таблиці геометрії.

"Геометрія 8 клас" - Кожне твердження спирається на вже доведені. Будь-яка будівля має фундамент. Концепція теореми. Аксіома -твердження, істинність яких приймається без доказів. Кожне математичне твердження, яке отримується шляхом логічного доказу, є теорема. Так перебираючи теореми, можна дістатися аксіом.

"Геометрія це наука" - Геометрія складається з двох розділів: планіметрії та стереометрії. Яка геометрична фігура була відмітним знаком піфагорійців? Яку форму, на думку піфагорійців, мав увесь Всесвіт? Відповідь: 580 - 500 гг. до зв. ери. Коли існувала Стародавня Греція? Вступ. Відповідь: «Плоскомірство». Пояснення устрою світу піфагорійці тісно пов'язували з геометрією.

"Геометричні терміни" - Конус. піраміда. Радіус та центр. Діагональ. Геометрія. Квадрат. Ромб. Куб. Трапеція. Виникнення геометричних термінів. Крапка. Лінія. Циліндр. Гіпотенуза та катет. Сфера. Призма. З історії геометричних термінів.

«Що вивчає геометрія» – слово «паралельний» походить від грецького «паралелос» – йти поруч. Історія геометрії. Перетворення переважно обмежувалися подобою. L = (Р1 + Р2) / 2 L - Довжина кола Р1 - периметр великого квадрата Р2 - периметр малого квадрата. Vпрям. Геометрія у Стародавній Греції. Музика геометрії, Лувр. Ми дізнаємося, звідки прийшла, і якою раніше була геометрія.

Всього у темі 24 презентації

Що таке кут?

Кутом називають фігуру, утворену двома променями, що виходять із однієї точки (рис. 160).
Промені, що утворюють кут, Називають сторонами кута, а точку, з якої вони виходять, - вершиною кута.
На малюнку 160 сторонами кута є промені ОА і ПРО, яке вершиною - точка О. Цей кут позначають так: АОВ.

При записі кута в середині пишуть букву, що позначає вершину. Кут можна позначити і однією літерою – назвою його вершини.

Наприклад, замість «кут АОВ» пишуть коротше: «кут О».

Замість слова "кут" пишуть знак.

Наприклад, AОВ, O.

На малюнку 161 точки С та D лежать усередині кута АОВ, точки X та У лежать поза цим кутом, а крапкиМ і Н – на сторонах кута.

Як і всі геометричні фігури, кути порівнюються за допомогою накладання.

Якщо один кут можна накласти на інший так, що вони збігатимуться, ці кути рівні.

Наприклад, малюнку 162 ABC = MNK.

З вершини кута СІК (рис. 163) проведено промінь ОР. Він розбиває кут СОК на два кути - СОР і РОК. Кожен із цих кутів менше кута СОК.

Пишуть: COP< COK и POK < COK.

Прямий та розгорнутий кут

Два додаткові один одному променяутворюють розгорнутий кут. Сторони цього кута разом становлять пряму лінію, де лежить вершина розгорнутого кута (рис. 164).

Годинна та хвилинна стрілки годинника утворюють у 6 год розгорнутий кут (рис. 165).

Зігнемо двічі навпіл листок паперу, а потім розгорнемо його (рис. 166).

Лінії згину утворюють 4 рівні кути. Кожен із цих кутів дорівнює половині розгорнутого кута. Такі кути називають прямими.

Прямим кутом називають половину розгорнутого кута.

Креслювальний трикутник

Для побудови прямого кута користуються креслярським трикутником(Рис. 167). Щоб побудувати прямий кут, однією зі сторін якого є промінь ОЛ, треба:

а) розташувати креслярський трикутник так, щоб вершина його прямого кута збіглася з точкою О, а одна зі сторін пішла променем ОА;

б) провести вздовж другої сторони трикутника промінь ВВ.

В результаті отримаємо прямий кут АОВ.

Запитання до теми

1. Що таке кут?
2. Який кут називають розгорнутим?
3.Які кути називають рівними?
4. Який кут називають прямим?
5. Як будують прямий кут за допомогою креслярського трикутника?

Нам з вами вже відомо, що будь-який кут поділяє площину на дві частини. Але, якщо у кута його обидві сторони лежать на одній прямій, то такий кут називається розгорнутим. Тобто у розгорнутого кута одна його сторона є продовженням його іншої сторони кута.

Тепер давайте подивимося на малюнок, на якому зображено розгорнутий кут О.

Якщо ми візьмемо і проведемо з вершини розгорнутого кута промінь, то він розділить цей розгорнутий кут ще на два кути, які матимуть одну спільну сторону, а два інші кути становитимуть пряму. Тобто, з одного розгорнутого кута ми отримали два суміжні.

Якщо ми візьмемо розгорнутий кут і проведемо бісектрису, то ця бісектриса розділить розгорнутий кут на два прямі кути.

А якщо ми з вершини розгорнутого кута проведемо довільний промінь, який не є бісектрисою, то такий промінь розділить розгорнутий кут на два кути, один з яких буде гострим, а інший тупим.

Властивості розгорнутого кута

Розгорнутий кут має такі властивості:

По-перше, сторони розгорнутого кута є антипаралельними та утворюють пряму;
по-друге, розгорнутий кут дорівнює 180 °;
по-третє, два суміжні кути утворюють розгорнутий кут;
по-четверте, розгорнутий кут становить половину повного кута;
по-п'яте, повний кут дорівнюватиме сумі двох розгорнутих кутів;
по-шосте, половина розгорнутого кута становить прямий кут.

Вимірювання кутів

Щоб виміряти будь-який кут, для цих цілей найчастіше використовують транспортир, у якого одиниця виміру дорівнює одному градусу. При вимірі кутів слід пам'ятати, що будь-який кут має свою певну градусну міру і природно цей захід більший за нуль. А розгорнутий кут, як нам відомо, дорівнює 180 градусам.

Тобто, якщо ми з вами візьмемо будь-яку площину кола і розділимо її радіусами на 360 рівних частин, то 1/360 частина кола буде кутовим градусом. Як ви вже знаєте, що градус позначається певною позначкою, яка має такий вигляд: «°».

Тепер ми знаємо, що один градус 1° = 1/360 частини кола. Якщо кут дорівнює площині кола і становить 360 градусів, такий кут є повним.

А тепер ми візьмемо, і площину кола поділимо за допомогою двох радіусів, що лежать на одній прямій лінії, на рівні дві частини. То в цьому випадку, площина півкола складе половину повного кута, тобто 360: 2 = 180 °. Ми з вами отримали кут, який дорівнює півплощині кола і має 180 °. Це і є розгорнутий кут.

Практичне завдання

1613. Назвіть кути, зображені на малюнку 168. Запишіть їх позначення.

1614. Накресліть чотири промені: ОА, ОВ, ОС та OD. Запишіть назви шести кутів, сторонами яких є ці промені. На скільки частин ці промені ділять площина?

1615. Вкажіть, які точки на малюнку 169 лежать усередині кута КОМ, Які точки лежать поза цим кутом? Які точки лежать за OK, а які - за ОМ?

1616. Накресліть кут MOD і проведіть усередині нього промінь ВІД. Назвіть та позначте кути, на які цей промінь ділить кут MOD.

1617. Хвилинна стрілка за 10 хв повернулася на кут АОВ, за наступні 10 хв – на кут ВОС, а ще за 15 хв – на кут COD. Порівняйте кути АОВ та ВОС, ВОС та COD, АОС та АОВ, АОС та COD (рис. 170).

1618. Зобразіть за допомогою креслярського трикутника 4 прямі кути в різних положеннях.

1619. За допомогою креслярського трикутника знайдіть на малюнку 171 прямі кути. Запишіть їх позначення.

1620. Вкажіть прямі кути у класній кімнаті.

а) 0,09200; б) 208 04; в) 130 0,1+80 0,1.

1629. Скільки відсотків від 400 становить число 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Знайдіть пропущене число:

а) 2 5 3 б) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Накресліть квадрат, сторона якого дорівнює довжині 10 клітинок зошита. Нехай цей квадрат є полем. Жито займає 12% поля, овес – 8%, пшениця – 64%, а решта поля зайнята грекою. Покажіть малюнку частину поля, зайняту кожною культурою. Скільки відсотків поля займає гречка?

1632. За навчальний рік Петя витратив 40% куплених на початку року зошитів, і в нього залишилося 30 зошитів. Скільки зошит було куплено для Петі на початку навчального року?

1633. Бронза є сплавом олова та міді. Скільки відсотків сплаву становить мідь у шматку бронзи, що складається з 6 кг олова та 34 кг міді?

1634. Побудований у давнину Олександрійський маяк, який називали одним із семи чудес світу, вищий за вежі Московського Кремля в 1,7 раза, але нижчий за будівлю Московського університету на 119 м. Знайдіть висоту кожної з цих споруд, якщо вежі Московського Кремля на 49 м нижче Олександрійський маяк.

1635. Знайдіть за допомогою мікрокалькулятора:

а) 4,5% від 168; в) 28,3% від 569,8;
б) 147,6% від 2500; г) 0,09% від 456800.

1636. Розв'яжіть задачу:

1) Площа городу 6,4 а. Першого дня скопили 30% городу, а другого дня - 35% городу. Скільки арів залишилося ще скопати?

2) У Сергія було 4,8 год вільного часу. 35% цього часу він витратив на читання книги, а 40% - на перегляд передач по телевізору. Скільки часу ще залишилося?

1637. Виконайте дії:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638. Накресліть кут ВАС і позначте по одній точці всередині кута, поза кутом та на сторонах кута.

1639. Які з зазначених на малюнку 172 точок лежать усередині кута АМК. Яка точка лежить усередині кута АМВ> але поза кутом АМК. Які точки лежать на сторонах кута АМК?

1640. Знайдіть за допомогою креслярського трикутника прямі кути на малюнку 173.

1641. Побудуйте квадрат зі стороною 43 мм. Обчисліть його периметр та площу.

1642. Знайдіть значення виразу:

а) 14,791: а + 160,961: b якщо а = 100, b = 10;
б) 361,62с + 1848: d, якщо з = 100, d = 100.

1643. Робочий мав виготовити 450 деталей. Першого дня він виготовив 60% деталей, а решту - другого. Скільки деталей виготовив робітникдругого дня?

1644. У бібліотеці було 8000 книг. Через рік їх кількість збільшилася на 2000 книг. На скільки відсотків побільшало книг у бібліотеці?

1645. Вантажівки першого дня проїхали 24% наміченого шляху, другого дня - 46% шляху, а третій - інші 450 км. Скільки кілометрів проїхали ці вантажівки?

1646. Знайдіть, скільки становлять:

а) 1% від тонни; в) 5% від 7 т;
б) 1% від літра; г) 6% від 80 км.

1647. Маса дитинчати моржа в 9 разів менша за масу дорослого моржа. Яка маса дорослого моржа, якщо разом із дитинчатою їх маса дорівнює 0,9 т?

1648. Під час маневрів командир залишив 0,3 всіх своїх солдатів охороняти переправу, а решту розділив на 2 загони для оборони двох висот. У першому загоні було у 6 разів більше солдатів, ніж у другому. Скільки солдатів було у першому загоні, якщо всього було 200 солдатів?

Н.Я. ВІЛЕНКІН, B. І. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. І. ШВАРЦБУРД, Математика 5 клас, Підручник для загальноосвітніх установ

Почнемо з визначення того, що таке кут. По-перше, він є По-друге, він утворений двома променями, які називаються сторонами кута. По-третє, останні виходять із однієї точки, яку називають вершиною кута. Виходячи з цих ознак ми можемо скласти визначення: кут - геометрична фігура, яка складається з двох променів (сторон), що виходять з однієї точки (вершини).

Їх класифікують за градусною величиною, за розташуванням щодо один одного і щодо кола. Почнемо з видів кутів за величиною.

Існує кілька їх різновидів. Розглянемо докладніше кожен вид.

Основних типів кутів всього чотири - прямий, тупий, гострий та розгорнутий кут.

Прямий

Він виглядає так:

Його градусна міра завжди становить 90 градусів, інакше кажучи, прямий кут - це кут 90 градусів. Тільки вони мають такі чотирикутники, як квадрат і прямокутник.

Тупий

Він має такий вигляд:

Градусний захід завжди більше 90 про, але менше 180 про. Він може зустрічатися у таких чотирикутниках, як ромб, довільний паралелограм, у багатокутниках.

Гострий

Він виглядає так:

Градусний захід гострого кута завжди менше 90 о. Він зустрічається у всіх чотирикутниках, крім квадрата та довільного паралелограма.

Розгорнутий

Розгорнутий кут має такий вигляд:

У багатокутниках він не зустрічається, але не менш важливий, ніж решта. Розгорнутий кут - це геометрична фігура, градусна міра якої завжди дорівнює 180 º. На ньому можна побудувати, провівши з його вершини один або кілька променів у будь-яких напрямках.

Є ще кілька другорядних видів кутів. Їх не вивчають у школах, але знати хоча б про їхнє існування необхідно. Другорядних видів кутів всього п'ять:

1. Нульовий

Він виглядає так:

Сама назва кута вже говорить про його величину. Його внутрішня область дорівнює 0о, а сторони лежать одна на одній так, як показано на малюнку.

2. Косий

Косим може бути і прямий, і тупий, і гострий і розгорнутий кут. Головна його умова - він не повинен дорівнювати 0, 90 про, 180 про, 270 про.

3. Випуклий

Випуклими є нульовий, прямий, тупий, гострий та розгорнутий кути. Як ви вже зрозуміли, градусний захід опуклого кута - від 0 до 180 о.

4. Неопуклий

Невипуклими є кути з градусною мірою від 181 до 359 про включно.

5. Повний

Повним є кут із градусною мірою 360 о.

Це все типи кутів за їх величиною. Тепер розглянемо їх види розташування на площині щодо одне одного.

1. Додаткові

Це два гострі кути, що утворюють один прямий, тобто. їхня сума 90 о.

2. Суміжні

Суміжні кути утворюються, якщо через розгорнутий, точніше, через його вершину провести промінь у будь-якому напрямку. Їхня сума дорівнює 180 о.

3. Вертикальні

Вертикальні кути утворюються при перетині двох прямих. Їхні градусні заходи рівні.

Тепер перейдемо до видів кутів, які розташовані щодо кола. Їх лише два: центральний та вписаний.

1. Центральний

Центральним є кут із вершиною в центрі кола. Його градусна міра дорівнює градусній мірі меншої дуги, стягнутої сторонами.

2. Вписаний

Вписаним називається кут, вершина якого лежить на колі, та сторони якого її перетинають. Його градусна міра дорівнює половині дуги, яку він спирається.

Це все, що стосується кутів. Тепер ви знаєте, що крім найбільш відомих - гострого, тупого, прямого і розгорнутого - у геометрії існує багато інших видів.

Кутом називається геометрична фігура, яка складається з двох різних променів, що виходять із однієї точки. В даному випадку ці промені називаються сторонами кута. Крапка, що є початком променів, називається вершиною кута. На малюнку ви можете побачити кут з вершиною у точці Про, та сторонами kі m.

На сторонах кута відмічені точки А та С. Цей кут можна позначити як кут AOC. У середині обов'язково має стояти назва точки, де знаходиться вершина кута. Також існують інші позначення, кут Про або кут km. У геометрії замість слова кут часто пишуть спеціальний значок.

Розгорнутий та нерозгорнутий кут

Якщо у кута обидві сторони лежать на одній прямій, то такий кут називається розгорнутимкутом. Тобто одна сторона кута є продовженням іншої сторони кута. На малюнку нижк представлений розгорнутий кут О.

Слід зазначити, що будь-який кут поділяє площину на дві частини. Якщо кут не є розгорнутим, то одна із частин називається внутрішньою областю кута, а інша зовнішньою областю цього кута. На малюнку нижче представлений нерозгорнутий кут і відзначені зовнішня та внутрішня області цього кута.

У разі розгорнутого кута будь-яку з двох частин, на які він ділить площину, можна вважати зовнішньою областю кута. Можна говорити про положення точки щодо кута. Крапка може лежати поза кутом (в зовнішній області), може бути на одній з його сторін, або може лежати всередині кута (у внутрішній області).

На малюнку нижче, точка А лежить поза кутом, точка B лежить на одній зі сторін кута, а точка С лежить всередині кута.

Вимірювання кутів

Для виміру кутів існує прилад званий транспортиром. Одиницею виміру кута є градус. Слід зазначити, що кожен кут має певну градусну міру, яка більша за нуль.

Залежно від градусної міри кути поділяються на кілька груп.