Prosječne vrijednosti naširoko se koriste u statistici. Prosječne vrijednosti karakteriziraju kvalitativne pokazatelje komercijalne aktivnosti: troškove distribucije, dobit, profitabilnost itd.
Prosjek - Ovo je jedna od uobičajenih tehnika generalizacije. Ispravno shvaćanje suštine prosjeka određuje njegovo posebno značenje u uvjetima tržišno gospodarstvo, kada nam prosjek kroz pojedinačno i slučajno omogućuje prepoznavanje općeg i nužnog, prepoznavanje trenda obrazaca gospodarskog razvoja.
Prosječna vrijednost - to su generalizirajući pokazatelji u kojima se izražavaju učinci općih stanja i obrazaca pojave koja se proučava.
Statistički prosjeci izračunavaju se na temelju masovnih podataka iz pravilno statistički organiziranog masovnog promatranja (kontinuiranog i selektivnog). Međutim, statistički će prosjek biti objektivan i tipičan ako se izračunava iz masovnih podataka za kvalitativno homogenu populaciju (masovni fenomen). Na primjer, ako izračunate prosječnu plaću u zadrugama i državnim poduzećima, pa rezultat proširite na cijelu populaciju, onda je prosjek fiktivan, jer je izračunat za heterogenu populaciju, i takav prosjek gubi svaki smisao.
Uz pomoć prosjeka, razlike u vrijednost karakteristike, koji nastaju iz ovog ili onog razloga u pojedinim jedinicama promatranja.
Na primjer, prosječna produktivnost prodavača ovisi o mnogim razlozima: kvalifikacijama, radnom stažu, dobi, obliku usluge, zdravstvenom stanju itd.
Prosječni output odražava opće svojstvo cijele populacije.
Prosječna vrijednost je odraz vrijednosti karakteristike koja se proučava, stoga se mjeri u istoj dimenziji kao i ova karakteristika.
Svaka prosječna vrijednost karakterizira populaciju koja se proučava prema bilo kojoj karakteristici. Kako bi se dobilo potpuno i sveobuhvatno razumijevanje populacije koja se proučava prema nizu bitnih karakteristika, općenito je potrebno imati sustav prosječnih vrijednosti koji može opisati fenomen iz različitih kutova.
Postoje različiti prosjeci:
aritmetička sredina;
geometrijska sredina;
harmonijska sredina;
srednji kvadrat;
prosječno kronološki.
Pogledajmo neke vrste prosjeka koji se najčešće koriste u statistici.
Aritmetička sredina
Jednostavna aritmetička sredina (neponderirana) jednaka je zbroju pojedinačnih vrijednosti atributa podijeljenom s brojem tih vrijednosti.
Pojedinačne vrijednosti karakteristike nazivaju se varijante i označavaju se s x(); broj jedinica populacije označen je s n, prosječna vrijednost obilježja označena je s 
. Stoga je aritmetička jednostavna sredina:
Prema podacima serije diskretne distribucije, jasno je da se iste karakteristične vrijednosti (varijante) ponavljaju nekoliko puta. Dakle, opcija x se pojavljuje ukupno 2 puta, a opcija x 16 puta itd.
Broj identičnih vrijednosti karakteristike u seriji distribucije naziva se frekvencija ili težina i označava se simbolom n.
Izračunajmo prosječnu plaću jednog radnika 
u rub.:
Fond plaće za svaku grupu radnika jednak umnošku opcije po učestalosti, a zbroj tih umnožaka daje ukupni fond plaća za sve radnike.
U skladu s tim, izračuni se mogu prikazati u općem obliku:
Dobivena formula naziva se ponderirana aritmetička sredina.
Kao rezultat obrade, statistički materijal se može prikazati ne samo u obliku diskretnih serija distribucije, već iu obliku intervalnih varijacijskih serija sa zatvorenim ili otvorenim intervalima.
Prosjek za grupirane podatke izračunava se pomoću formule ponderirane aritmetičke sredine:
U praksi ekonomske statistike ponekad je potrebno izračunati prosjek korištenjem skupnih prosjeka ili prosjeka pojedinih dijelova populacije (parcijalni prosjeci). U takvim slučajevima se kao opcija (x) uzimaju grupni ili privatni prosjeci, na temelju kojih se ukupni prosjek izračunava kao obični ponderirani aritmetički prosjek.
Osnovna svojstva aritmetičke sredine .
Aritmetička sredina ima niz svojstava:
1. Vrijednost aritmetičke sredine neće se promijeniti smanjenjem ili povećanjem učestalosti svake vrijednosti atributa x za n puta.
Ako se sve frekvencije podijele ili pomnože bilo kojim brojem, prosječna vrijednost se neće promijeniti.
2. Zajednički množitelj pojedinačnih vrijednosti karakteristike može se uzeti izvan znaka prosjeka:
3. Prosjek zbroja (razlike) dviju ili više veličina jednak je zbroju (razlici) njihovih prosjeka:
4. Ako je x = c, gdje je c konstantna vrijednost, tada 
.
5. Zbroj odstupanja vrijednosti atributa X od aritmetičke sredine x jednak je nuli:
Harmonijska sredina.
Uz aritmetičku sredinu, statistika koristi harmonijsku sredinu, inverznu aritmetičku sredinu inverznih vrijednosti atributa. Kao i aritmetička sredina, može biti jednostavna i ponderirana.
Obilježja varijacijskih serija, uz prosjeke, su mod i medijan.
Moda - to je vrijednost karakteristike (varijante) koja se najčešće ponavlja u populaciji koja se proučava. Za seriju diskretne distribucije, mod će biti vrijednost varijante s najvećom frekvencijom.
Za intervalne serije raspodjele s jednakim intervalima, mod se određuje formulom:
Gdje 
- početna vrijednost intervala koji sadrži mod;
- vrijednost modalnog intervala;
- učestalost modalnog intervala;
- učestalost intervala koji prethodi modalnom;
- učestalost intervala koji slijedi nakon modalnog.
Medijan - ovo je opcija koja se nalazi u sredini niza varijacija. Ako je serija distribucije diskretna i ima neparan brojčlanova, tada će medijan biti opcija koja se nalazi u sredini uređenog niza (uređeni niz je raspored populacijskih jedinica u rastućem ili silaznom redoslijedu).
U procesu učenja matematike školarci se upoznaju s pojmom aritmetičke sredine. U budućnosti, u statistici i nekim drugim znanostima, učenici se suočavaju s izračunom drugih. Kakve one mogu biti i po čemu se međusobno razlikuju?
značenje i razlike
Točni pokazatelji ne pružaju uvijek razumijevanje situacije. Za procjenu određene situacije ponekad je potrebno analizirati ogroman broj brojki. I tada u pomoć dolaze prosjeci. Omogućuju nam procjenu situacije u cjelini.
Još od školskih dana mnogi se odrasli sjećaju postojanja aritmetičke sredine. Izračunati je vrlo jednostavno - zbroj niza od n članova podijeli se s n. Odnosno, ako trebate izračunati aritmetičku sredinu u nizu vrijednosti 27, 22, 34 i 37, tada morate riješiti izraz (27+22+34+37)/4, budući da su 4 vrijednosti koriste se u izračunima. U ovom slučaju, tražena vrijednost će biti 30.
Geometrijska sredina često se proučava kao dio školskog tečaja. Izračun ove vrijednosti temelji se na izdvajanju korijena n-ti stupanj iz umnoška n-članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, tada će rezultat izračuna biti jednak 29,4.
Harmonijska sredina u srednje škole obično nije predmet proučavanja. Međutim, koristi se prilično često. Ova vrijednost je inverzna aritmetičkoj sredini i izračunava se kao kvocijent n - broja vrijednosti i zbroja 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Ako ponovno uzmemo isti za proračun, tada će harmonik biti 29,6.
Ponderirani prosjek: karakteristike
Međutim, sve gore navedene vrijednosti možda se ne koriste svugdje. Na primjer, u statistici, kada se neki izračunavaju, "težina" svakog broja koji se koristi u izračunima igra važnu ulogu. Rezultati su indikativniji i točniji jer uzimaju u obzir više informacija. Ova skupina veličina općenito se naziva "ponderirani prosjek". O njima se ne uči u školi, pa se na njima vrijedi detaljnije zadržati.
Prije svega, vrijedi reći što se podrazumijeva pod "težinom" određene vrijednosti. Najlakše je to objasniti na konkretnom primjeru. Dva puta dnevno u bolnici se svakom pacijentu mjeri tjelesna temperatura. Od 100 pacijenata na različitim odjelima bolnice, 44 će imati normalnu temperaturu - 36,6 stupnjeva. Još 30 imat će povećanu vrijednost - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako uzmemo aritmetički prosjek, onda će ta vrijednost općenito za bolnicu biti veća od 38 stupnjeva! Ali gotovo polovica pacijenata ima apsolutno I ovdje bi bilo ispravnije koristiti ponderiranu prosječnu vrijednost, a "težina" svake vrijednosti bit će broj ljudi. U ovom slučaju rezultat izračuna bit će 37,25 stupnjeva. Razlika je očita.
U slučaju izračuna ponderiranog prosjeka, "težina" se može uzeti kao broj pošiljaka, broj ljudi koji rade na određeni dan, općenito, sve što se može izmjeriti i utjecati na konačni rezultat.
Sorte
Ponderirani prosjek povezan je s aritmetičkom sredinom o kojoj je bilo riječi na početku članka. Međutim, prva vrijednost, kao što je već spomenuto, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga, postoje i ponderirane geometrijske i harmonijske vrijednosti.
Postoji još jedna zanimljiva varijacija koja se koristi u serijama brojeva. Ovo je ponderirani pokretni prosjek. Na temelju toga se izračunavaju trendovi. Osim samih vrijednosti i njihove težine, tu se koristi i periodičnost. A kada se računa prosječna vrijednost u nekom trenutku u vremenu, u obzir se uzimaju i vrijednosti za prethodna vremenska razdoblja.
Izračunavanje svih ovih vrijednosti nije tako teško, ali u praksi se obično koristi samo obični ponderirani prosjek.
Metode proračuna
U doba raširene informatizacije, nema potrebe ručno izračunavati ponderirani prosjek. Međutim, bilo bi korisno znati formulu izračuna kako biste mogli provjeriti i po potrebi korigirati dobivene rezultate.
Najlakši način je razmotriti izračun na konkretnom primjeru.
Potrebno je saznati kolika je prosječna plaća u ovom poduzeću, uzimajući u obzir broj radnika koji primaju određenu plaću.
Dakle, ponderirani prosjek se izračunava pomoću sljedeće formule:
x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)
Na primjer, izračun bi bio ovakav:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Očito, nema posebnih poteškoća u ručnom izračunavanju ponderiranog prosjeka. Formula za izračun ove vrijednosti u jednoj od najpopularnijih aplikacija s formulama - Excelu - izgleda kao funkcija SUMPROIZVOD (niz brojeva; niz pondera) / SUM (niz pondera).
Disciplina: Statistika
Opcija br. 2
Prosječne vrijednosti koje se koriste u statistici
Uvod…………………………………………………………………………………….3
Teorijski zadatak
Prosječna vrijednost u statistici, njezina suština i uvjeti primjene.
1.1. Esencija prosječna veličina i uvjeti korištenja………….4
1.2. Vrste prosjeka…………………………………………………………8
Praktičan zadatak
Zadatak 1,2,3……………………………………………………………………………………14
Zaključak…………………………………………………………………………………….21
Popis referenci…………………………………………………………...23
Uvod
Ovaj test sastoji se od dva dijela – teorijskog i praktičnog. U teoretskom dijelu detaljno će se ispitati tako važna statistička kategorija kao što je prosječna vrijednost kako bi se identificirala njezina bit i uvjeti primjene, kao i istaknule vrste prosjeka i metode za njihov izračun.
Statistika, kao što znamo, proučava masovne društveno-ekonomske pojave. Svaki od ovih fenomena može imati drugačiji kvantitativni izraz iste karakteristike. Na primjer, plaće radnika iste struke ili tržišne cijene za isti proizvod itd. Prosječne vrijednosti karakteriziraju kvalitativne pokazatelje komercijalne aktivnosti: troškove distribucije, dobit, profitabilnost itd.
Za proučavanje bilo koje populacije prema različitim (kvantitativno promjenjivim) karakteristikama, statistika koristi prosječne vrijednosti.
Entitet srednje veličine
Prosječna vrijednost je generalizirajuća kvantitativna karakteristika skupa sličnih pojava na temelju jedne različite karakteristike. U gospodarskoj praksi koristi se širok raspon pokazatelja izračunatih kao prosječne vrijednosti.
Najvažnije svojstvo prosjeka je da on predstavlja vrijednost određeni znak u cijeloj populaciji jednim brojem, unatoč njegovim kvantitativnim razlikama u pojedinim jedinicama populacije, izražava ono što je zajedničko svim jedinicama proučavane populacije. Dakle, kroz karakteristike jedinice populacije karakterizira cjelokupnu populaciju u cjelini.
Prosječne vrijednosti su povezane sa zakonom veliki brojevi. Suština te povezanosti je u tome da se tijekom usrednjavanja slučajna odstupanja pojedinačnih vrijednosti, zbog djelovanja zakona velikih brojeva, međusobno poništavaju i glavni razvojni trend, nužnost i obrazac otkrivaju u prosjeku. Prosječne vrijednosti omogućuju vam usporedbu pokazatelja koji se odnose na populacije s različitim brojem jedinica.
U modernim uvjetima Razvoj tržišnih odnosa u gospodarstvu, prosjeci služe kao alat za proučavanje objektivnih obrazaca društveno-ekonomskih pojava. Međutim, u ekonomskoj analizi ne može se ograničiti samo na prosječne pokazatelje, jer opći povoljni prosjeci mogu skrivati velike ozbiljne nedostatke u poslovanju pojedinih gospodarskih subjekata, ali i klice novog, progresivnog. Na primjer, raspodjela stanovništva prema dohotku omogućuje prepoznavanje formiranja novih društvenih skupina. Stoga je, uz prosječne statističke podatke, potrebno voditi računa o karakteristikama pojedinih jedinica populacije.
Prosječna vrijednost je rezultanta svih čimbenika koji utječu na fenomen koji se proučava. To jest, pri izračunavanju prosječnih vrijednosti, utjecaj slučajnih (poremećaja, pojedinačnih) čimbenika se poništava i stoga je moguće odrediti obrazac svojstven fenomenu koji se proučava. Adolphe Quetelet je isticao da je značaj metode prosjeka mogućnost prijelaza iz pojedinačnog u opće, od slučajnog u regularno, a postojanje prosjeka je kategorija objektivne stvarnosti.
Statistika proučava masovne pojave i procese. Svaka od ovih pojava ima kako zajednička za cijeli skup tako i posebna, individualna svojstva. Razlika između pojedinih pojava naziva se varijacija. Drugo svojstvo masovnih pojava je njihova inherentna sličnost karakteristika pojedinačnih pojava. Dakle, međudjelovanje elemenata skupa dovodi do ograničenja varijacije barem dijela njihovih svojstava. Taj trend objektivno postoji. Upravo u njegovoj objektivnosti leži razlog najširu primjenu prosječne vrijednosti u praksi i teoriji.
Prosječna vrijednost u statistici je opći pokazatelj koji karakterizira tipičnu razinu pojave u određenim uvjetima mjesta i vremena, odražavajući vrijednost varirajuće karakteristike po jedinici kvalitativno homogene populacije.
U gospodarskoj praksi koristi se širok raspon pokazatelja izračunatih kao prosječne vrijednosti.
Pomoću metode prosjeka statistika rješava mnoge probleme.
Glavno značenje prosjeka leži u njihovoj generalizirajućoj funkciji, odnosno zamjeni mnogih različitih pojedinačnih vrijednosti obilježja prosječnom vrijednošću koja karakterizira cijeli skup pojava.
Ako prosječna vrijednost generalizira kvalitativno homogene vrijednosti obilježja, onda je to tipično obilježje obilježja u datoj populaciji.
Međutim, netočno je smanjiti ulogu prosječnih vrijednosti samo na karakterizaciju tipičnih vrijednosti karakteristika u populacijama homogenim za danu karakteristiku. U praksi, moderna statistika mnogo češće koristi prosječne vrijednosti koje generaliziraju jasno homogene pojave.
Prosječni nacionalni dohodak po glavi stanovnika, prosječni urod žitarica u cijeloj zemlji, prosječna potrošnja raznih prehrambenih proizvoda – to su karakteristike države kao jedinstvenog gospodarskog sustava, to su takozvani sistemski prosjeci.
Prosjeci sustava mogu karakterizirati i prostorne ili objektne sustave koji postoje istovremeno (država, industrija, regija, planet Zemlja itd.) i dinamičke sustave produžene kroz vrijeme (godina, desetljeće, godišnje doba itd.).
Najvažnije svojstvo prosječne vrijednosti je da ona odražava ono što je zajedničko svim jedinicama populacije koja se proučava. Vrijednosti atributa pojedinih jedinica populacije fluktuiraju u jednom ili drugom smjeru pod utjecajem mnogih čimbenika, među kojima mogu biti i osnovni i slučajni. Na primjer, cijena dionica korporacije kao cjeline određena je njezinim financijskim položajem. Istovremeno, u određene dane i na određenim burzama, te se dionice, zbog nastalih okolnosti, mogu prodavati po višem ili nižem tečaju. Bit prosjeka je u tome što on poništava odstupanja karakterističnih vrijednosti pojedinih jedinica populacije uzrokovana djelovanjem slučajnih čimbenika, a uzima u obzir promjene uzrokovane djelovanjem glavnih čimbenika. To omogućuje da prosjek odražava tipičnu razinu osobine i apstrahira se od nje individualne karakteristike, svojstven pojedinačnim jedinicama.
Izračunavanje prosjeka jedna je od najčešćih tehnika generalizacije; prosječni pokazatelj odražava ono što je zajedničko (tipično) svim jedinicama populacije koja se proučava, dok istovremeno zanemaruje razlike pojedinih jedinica. U svakoj pojavi i njenom razvoju postoji kombinacija slučajnosti i nužde.
Prosjek je sumarna karakteristika zakonitosti procesa u uvjetima u kojima se odvija.
Svaki prosjek karakterizira populaciju koja se proučava prema bilo kojoj karakteristici, ali da bi se okarakterizirala bilo koja populacija, opisala njezina tipična svojstva i kvalitativna obilježja, potreban je sustav prosječnih pokazatelja. Stoga se u praksi domaće statistike za proučavanje društveno-ekonomskih pojava u pravilu izračunava sustav prosječnih pokazatelja. Tako se, na primjer, pokazatelj prosječne plaće procjenjuje zajedno s pokazateljima prosječnog učinka, kapitalno-radnog odnosa i energetskog rada, stupnja mehanizacije i automatizacije rada itd.
Prosjek treba izračunati uzimajući u obzir ekonomski sadržaj pokazatelja koji se proučava. Stoga se za određeni pokazatelj koji se koristi u socio-ekonomskoj analizi može izračunati samo jedna prava vrijednost prosjeka na temelju znanstvene metode izračuna.
Prosječna vrijednost je jedan od najvažnijih generalizirajućih statističkih pokazatelja, koji karakterizira skup sličnih pojava prema nekom kvantitativno varirajućem obilježju. Prosjeci u statistici su opći pokazatelji, brojevi koji izražavaju tipične karakteristične dimenzije društvenih pojava prema jednoj kvantitativno promjenjivoj osobini.
Vrste prosjeka
Vrste prosječnih vrijednosti razlikuju se prvenstveno po tome koje svojstvo, koji parametar početne varirajuće mase pojedinačnih vrijednosti atributa mora ostati nepromijenjen.
Aritmetička sredina
Aritmetička sredina je prosječna vrijednost obilježja pri čijem izračunavanju ukupni volumen obilježja u agregatu ostaje nepromijenjen. Inače, možemo reći da je aritmetička sredina prosječni izraz. Pri njegovom izračunavanju ukupni volumen atributa mentalno se ravnomjerno raspoređuje na sve jedinice populacije.
Aritmetička sredina se koristi ako su poznate vrijednosti obilježja koje se usrednjava (x) i broj jedinica populacije s određenom vrijednošću obilježja (f).
Aritmetička sredina može biti jednostavna ili ponderirana.
Jednostavna aritmetička sredina
Jednostavan se koristi ako se svaka vrijednost atributa x pojavljuje jednom, tj. za svaki x vrijednost atributa je f=1, ili ako izvorni podaci nisu poredani i nepoznato je koliko jedinica ima određene vrijednosti atributa.
Formula za aritmetičku sredinu je jednostavna:
,Pretpostavimo da trebate pronaći prosječan broj dana za obavljanje zadataka različitih zaposlenika. Ili želite izračunati vremenski interval od 10 godina Prosječna temperatura na određeni dan. Izračunavanje prosjeka niza brojeva na nekoliko načina.
Srednja vrijednost je funkcija mjere središnje tendencije, koja je središte niza brojeva u statističkoj distribuciji. Tri su najčešća kriterija središnje tendencije.
Prosjek Aritmetička sredina izračunava se zbrajanjem niza brojeva, a zatim dijeljenjem broja tih brojeva. Na primjer, prosjek od 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 30 podijeljeno sa 6,5;
Medijan Prosječan broj niza brojeva. Polovica brojeva ima vrijednosti koje su veće od medijana, a polovica brojeva ima vrijednosti koje su manje od medijana. Na primjer, medijan od 2, 3, 3, 5, 7 i 10 je 4.
Način rada Najčešći broj u grupi brojeva. Na primjer, način rada 2, 3, 3, 5, 7 i 10 - 3.
Ove tri mjere središnje tendencije, simetrične distribucije niza brojeva, iste su. U asimetričnoj raspodjeli niza brojeva oni mogu biti različiti.
Izračunajte prosjek ćelija koje su susjedne u istom retku ili stupcu
Slijedite ove korake:
Izračunavanje prosjeka nasumičnih ćelija
Za izvođenje ovog zadatka upotrijebite funkciju PROSJEČAN. Kopirajte donju tablicu na prazan list papira.
Izračun ponderiranog prosjeka
SUMPROIZVOD I iznose. vOvaj primjer izračunava prosječnu jediničnu cijenu plaćenu kroz tri kupnje, gdje se svaka kupnja odnosi na različit broj jedinica po različitim jediničnim cijenama.
Kopirajte donju tablicu na prazan list papira.
Izračunavanje prosjeka brojeva, isključujući nulte vrijednosti
Za izvođenje ovog zadatka koristite funkcije PROSJEČAN I Ako. Kopirajte donju tablicu i imajte na umu da je u ovom primjeru, radi lakšeg razumijevanja, kopirajte na prazan list papira.
Najviše u jed. U praksi se moramo koristiti aritmetičkom sredinom, koja se može izračunati kao jednostavna i ponderirana aritmetička sredina.
Aritmetički prosjek (SA)-n Najčešći tip prosjeka. Koristi se u slučajevima kada je volumen varirajuće karakteristike za cijelu populaciju zbroj vrijednosti karakteristika njenih pojedinačnih jedinica. Društvene pojave karakterizira aditivnost (ukupnost) volumena različitih karakteristika; to određuje opseg primjene SA i objašnjava njegovu rasprostranjenost kao općeg pokazatelja, na primjer: opći fond plaća je zbroj plaća svih zaposlenih.
Da biste izračunali SA, trebate podijeliti zbroj svih vrijednosti značajki njihovim brojem. SA se koristi u 2 oblika.
Razmotrimo najprije jednostavan aritmetički prosjek.
1-CA jednostavan (početni, definirajući oblik) jednak je jednostavnom zbroju pojedinačnih vrijednosti karakteristike koja se prosječuje, podijeljenom s ukupnim brojem ovih vrijednosti (koristi se kada postoje negrupirane vrijednosti indeksa karakteristike):
Napravljeni izračuni mogu se generalizirati u sljedeću formulu:
(1)
Gdje 
- prosječna vrijednost promjenjive karakteristike, tj. jednostavna aritmetička sredina;
znači zbrajanje, tj. zbrajanje pojedinih karakteristika;
x- pojedinačne vrijednosti varirajuće karakteristike, koje se nazivaju varijante;
n - broj jedinica populacije
Primjer 1, potrebno je pronaći prosječni učinak jednog radnika (mehaničara), ako se zna koliko je svaki od 15 radnika proizveo dijelova, tj. dao niz ind. vrijednosti atributa, kom.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.
Jednostavni SA izračunava se pomoću formule (1), kom.:
Primjer2. Izračunajmo SA na temelju uvjetnih podataka za 20 trgovina uključenih u trgovačko poduzeće (tablica 1). Tablica.1
Distribucija prodavaonica trgovačkog poduzeća "Vesna" po prodajnoj površini, m2. M
|
Trgovina br. |
Trgovina br. | ||
Za izračun prosječne površine trgovine ( 
) potrebno je zbrojiti površine svih trgovina i dobiveni rezultat podijeliti s brojem trgovina:
Dakle, prosječna površina prodavaonice za ovu grupu maloprodajnih poduzeća iznosi 71 m2.
Stoga, da biste odredili jednostavan SA, trebate podijeliti zbroj svih vrijednosti dane karakteristike s brojem jedinica koje posjeduju tu karakteristiku.
2
Gdje f 1
,
f 2
,
… ,f n
–
težina (učestalost ponavljanja identičnih znakova); – zbroj umnožaka veličine obilježja i njihove učestalosti; – ukupan broj populacijskih jedinica.
(2)
Gdje X- opcije;
f- učestalost (težina).
Ponderirani SA je kvocijent dijeljenja zbroja umnožaka opcija i njihovih odgovarajućih frekvencija sa zbrojem svih frekvencija. Frekvencije ( f) koji se pojavljuju u SA formuli obično se nazivaju mjerila, zbog čega se SA izračunat uzimajući u obzir pondere naziva ponderiranim.
Ilustrirati ćemo tehniku izračunavanja ponderirane SA pomoću primjera 1 o kojem smo govorili gore. Da bismo to učinili, grupirat ćemo početne podatke i smjestiti ih u tablicu.
Prosjek grupiranih podataka utvrđuje se na sljedeći način: prvo se opcije množe s učestalostima, zatim se zbrajaju umnošci i dobiveni zbroj se dijeli sa zbrojem učestalosti.
Prema formuli (2), ponderirani SA je jednak, kom.: 
P
Distribucija Vesna prodavaonica po prodajnoj površini, m2. m
Dakle, rezultat je bio isti. Međutim, to će već biti ponderirana aritmetička srednja vrijednost.
U prethodnom primjeru izračunali smo aritmetički prosjek pod uvjetom da su poznate apsolutne frekvencije (broj trgovina). Međutim, u nizu slučajeva nema apsolutnih frekvencija, ali su poznate relativne frekvencije ili, kako se obično nazivaju, frekvencije koje pokazuju udio ili udio frekvencija u cijelom skupu.
Pri izračunu SA ponderirane uporabe frekvencije omogućuje vam pojednostavljenje izračuna kada je frekvencija izražena velikim, višeznamenkastim brojevima. Izračun se vrši na isti način, međutim, budući da se prosječna vrijednost ispostavlja da je povećana za 100 puta, rezultat treba podijeliti sa 100.
Tada će formula za aritmetički ponderirani prosjek izgledati ovako:
Gdje d– učestalost, tj. udio svake frekvencije u ukupnom zbroju svih frekvencija.
(3)U našem primjeru 2 prvo utvrđujemo udio prodavaonica po grupama u ukupnom broju prodavaonica tvrtke Vesna. Dakle, za prvu skupinu specifična težina odgovara 10% 
. Dobijamo sljedeće podatke Tablica3