Lekcija na temu: "Standardni oblik monoma. Definicija. Primjeri"
Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, recenzije, želje. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.
Nastavna sredstva i simulatori u Internet trgovini Integrala za 7. razred
Elektronički udžbenik "Understandable Geometry" za 7-9 razrede
Multimedijski udžbenik "Geometrija za 10 minuta" za 7.-9
Monom. Definicija
Monom je matematički izraz koji je proizvod prostog faktora i jedne ili više varijabli.Monomi uključuju sve brojeve, varijable, njihove potencije s prirodnim eksponentom:
42;
3;
0;
6 2 ;
2 3 ; b 3; sjekira 4 ;4x 3;
5a 2;
12xyz 3 .
Često je teško odrediti odnosi li se dati matematički izraz na monom ili ne. Na primjer, $\frac(4a^3)(5)$. Je li ovo monom ili nije? Da bismo odgovorili na ovo pitanje moramo pojednostaviti izraz, tj. prisutan u obliku: $\frac(4)(5)*a^3$.
Sa sigurnošću možemo reći da je ovaj izraz monom.
Standardni oblik monoma
Prilikom računanja poželjno je monom svesti na
standardni prikaz
. Ovo je najsažetiji i najrazumljiviji zapis monoma. Postupak svođenja monoma na standardni oblik je sljedeći: 1. Pomnožite koeficijente monoma (ili numeričke faktore) i stavite dobiveni rezultat na prvo mjesto.
2. Odaberite sve potencije s istom osnovom slova i pomnožite ih.
Prilikom računanja poželjno je monom svesti na
3. Ponovite točku 2 za sve varijable.
Primjeri.
I. Reducirajte zadani monom $3x^2zy^3*5y^2z^4$ na standardni oblik.
Otopina. 1. Pomnožite koeficijente monoma $15x^2y^3z * y^2z^4$. 2. Sada dajmo
6 2 ;
Koji je standardni oblik monoma? Monom je napisan u standardnom obliku, ako ima numerički faktor na prvom mjestu i taj faktor se zove koeficijent monoma, u monomu je samo jedan, slova monoma su poredana abecednim redom i svako slovo pojavljuje samo jednom.
Primjer monoma u standardnom obliku:
ovdje je na prvom mjestu broj, koeficijent monoma, a taj broj je samo jedan u našem monomu, svako slovo se pojavljuje samo jednom i slova su poredana abecednim redom, u ovom slučaju to je latinica.
Još jedan primjer monoma u standardnom obliku:
svako slovo se javlja samo jednom, poredana su po latinskom abecednom redu, ali gdje je koeficijent monoma, tj. numerički faktor koji bi trebao biti prvi? Ovdje je jednako jedan: 1adm.
Može li koeficijent monoma biti negativan? Da, možda, primjer: -5a.
Može li koeficijent monoma biti razlomački? Da, možda, primjer: 5.2a.
Ako se monom sastoji samo od broja, tj. nema slova, kako ga mogu dovesti u standardni oblik? Svaki monom koji je broj već je u standardnom obliku, na primjer: broj 5 je monom u standardnom obliku.
Svođenje monoma na standardni oblik
Kako monom dovesti u standardni oblik? Pogledajmo primjere.
Neka je dan monom 2a4b; Pomnožimo njegova dva brojčana faktora i dobijemo 8ab. Sada je monom napisan u standardnom obliku, tj. ima samo jedan numerički faktor, napisan na prvom mjestu, svako slovo u monomu pojavljuje se samo jednom i ta su slova poredana abecednim redom. Dakle, 2a4b = 8ab.
Zadano je: monom 2a4a, dovedite monom u standardni oblik. Množimo brojeve 2 i 4, zamjenjujući umnožak aa drugom potencijom broja 2. Dobijamo: 8a 2 . Ovo je standardni oblik ovog monoma. Dakle, 2a4a = 8a 2 .
Slični monomi
Što su slični monomi? Ako se monomi razlikuju samo po koeficijentima ili su jednaki, nazivaju se sličnim.
Primjer sličnih monoma: 5a i 2a. Ti se monomi razlikuju samo po koeficijentima, što znači da su slični.
Jesu li monomi 5abc i 10cba slični? Dovedimo drugi monom u standardni oblik i dobijemo 10abc. Sada vidimo da se monomi 5abc i 10abc razlikuju samo po koeficijentima, što znači da su slični.
Zbrajanje monoma
Koliki je zbroj monoma? Možemo samo zbrajati slične monome. Pogledajmo primjer zbrajanja monoma. Koliki je zbroj monoma 5a i 2a? Zbroj tih monoma bit će njima sličan monom, čiji je koeficijent jednak zbroju koeficijenata članova. Dakle, zbroj monoma je 5a + 2a = 7a.
Još primjera zbrajanja monoma:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Opet. Možete zbrajati samo slične monome; zbrajanje se svodi na zbrajanje njihovih koeficijenata.
Oduzimanje monoma
Koja je razlika između monoma? Možemo samo oduzeti slične monome. Pogledajmo primjer oduzimanja monoma. Koja je razlika između monoma 5a i 2a? Razlika tih monoma bit će njima sličan monom čiji je koeficijent jednak razlici koeficijenata tih monoma. Dakle, razlika monoma je 5a - 2a = 3a.
Još primjera oduzimanja monoma:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Množenje monoma
Što je umnožak monoma? Pogledajmo primjer:
one. umnožak monoma jednak je monomu čiji su faktori sastavljeni od faktora izvornih monoma.
Još jedan primjer:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Kako je došlo do ovog rezultata? Svaki faktor sadrži "a" na potenciju: u prvom - "a" na potenciju 2, au drugom - "a" na potenciju 5. To znači da će proizvod sadržavati "a" na potenciju od 7, jer se pri množenju istih slova eksponenti njihovih potencija presavijaju:
A 2 * a 5 = a 7 .
Isto vrijedi i za faktor “b”.
Koeficijent prvog faktora je dva, a drugog jedan, pa je rezultat 2 * 1 = 2.
Ovako je izračunat rezultat: 2a 7 b 12.
Iz ovih je primjera jasno da se koeficijenti monoma množe, a identična slova zamjenjuju zbrojevima njihovih potencija u umnošku.
Natrag Naprijed
Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani ovo djelo, preuzmite punu verziju.
Vrsta lekcije: integrirani (s ICT-om), sat uvođenja novih znanja.
Ciljevi i ciljevi (algebra): uvesti pojam monoma; stupanj monoma; standardni oblik monoma. Naučiti učenike reducirati monome na standardni oblik. Nastavite razvijati vještine izvođenja radnji sa stupnjevima. Unaprijediti računalne vještine učenika. Razviti pažljivost i točnost.
Ciljevi i ciljevi (IKT): naučiti kako koristiti ugrađeni editor formula u MS Office Wordu u praktičnim aktivnostima; razviti vještinu samostalan rad.
Materijali korišteni u lekciji: prezentacija, informatički razred s instaliranim MS Office (Word), referentni sažetak praktični rad, kartice sa zadacima za samostalan rad, multimedijska instalacija.
Napredak lekcije
I. Organizacijski trenutak.
Pozdrav studentima.
II. Usmene vježbe.
(slajd na ekranu2).
- Prezent kao potencija: y 3 *y 2 ; (y 3) 5; y 7 * y 3; (y 7) 4; a 10 /a 8 .
- Koji je broj (pozitivan ili negativan) vrijednost izraza: (-8) 10 ; (-5) 27; 7 5 ; -2 8 ; -(-1) 7 .
- Izračunajte: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8/3 7 .
III. Učenje novog gradiva.
Izvještavanje o temi lekcije te ciljevima i zadacima lekcije (slajd 3, 4).
6*x 2 *y; 2*x 3; mn 7; ab; -8 (slajd 5)
- Pročitajte izraze napisane na ploči.
- Što ovi izrazi predstavljaju?
Izrazi ovog tipa nazivaju se monomi.
DEFINICIJA: Monom je umnožak brojeva i varijabli, potencija varijabli ili broj, varijabla, potencija varijable.
Pažljivo pogledajte ekran (slajd 7). Koji su od sljedećih izraza monomi? Zašto?
IV. Učvršćivanje novog gradiva.
br. 463 – samostalno. Frontalna provjera. (Slajd 8).
V. Učenje novog gradiva.
Neka mi budu monomi
2x 2 y*9y 2 i 8x*9xy (slajd 9)
Poslužimo se komutativnim i asocijativnim zakonima množenja. Dobivamo:
2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 i 8*9*x*x*y=72x 2 y.
- Što smo dobili?
- Što to predstavlja?
Monom smo predstavili kao umnožak prvenstveno numeričkog faktora i potencija raznih varijabli. Ovaj tip monoma naziva se standardni oblik.
- Koji se monom naziva monom standardnog oblika?
DEFINICIJA: monom se naziva monom standardnog oblika ako na prvom mjestu ima 1 numerički faktor (koeficijent), umnožak istih varijabli u njemu se piše kao potencija.
Pročitaj one monome koji su napisani u standardnom obliku. Imenuj njihove koeficijente.
VI. Učvršćivanje novog gradiva.
br. 464 - usmeno, br. 465 - pod vodstvom nastavnika.
VII. Zadatak koji se izvodi na računalu (praktični rad).
MS Word program. Ugrađen uređivač formula. Korištenje ugrađenog uređivača formula za pisanje monoma. Datoteka "Standardni prikaz monoma" na radnoj površini. Ispunite pripremljenu tablicu pomoću ugrađenog editora formula.
Ispunite tablicu. (Slajd 15)
Provjerite - na ekranu (slide 16) i spremljene datoteke učenika.
VIII. Učenje novog gradiva.
- Što piše na ploči?
- Što je eksponent varijable X?
- Što je eksponent varijable Y?
- Odredi zbroj eksponenata. Ovaj broj se zove stupanj monom.
Na 84. stranici udžbenika pronađite definiciju stupnja monoma. pročitaj.
IX. Učvršćivanje novog gradiva.
broj 473 – usmeno;
Br. 467 (a; d) - komentirao je na ploči.
X. Samostalni rad.
Na ekranu prema opcijama (slajd 19). (Svaki učenik na stolu ima papirić sa zadatkom da dovrši posao - Dodatak 2)
Provjera – samotestiranje uz snimanje (slajd 20 na ekranu).
XI. Sažimajući.
- Što je monom?
- Koja se vrsta monoma naziva standardnim monomom?
- Što je stupanj monoma?
XII. domaća zadaća.
Str.19, br. 466, 468, 476, 470.
Hvala na lekciji! (slajd 23)
Popis korištene literature:
- Algebra. 7. razred: udžbenik za obrazovne ustanove / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neškov, S.B. Suvorov]; uredio/la S.A. Teljakovski. - M.: Obrazovanje, 2007.
Monomi su jedna od glavnih vrsta izraza koji se proučavaju u školskom tečaju algebre. U ovom materijalu ćemo vam reći što su ti izrazi, definirati njihov standardni oblik i pokazati primjere, a također ćemo razumjeti povezane koncepte, kao što su stupanj monoma i njegov koeficijent.
Što je monom
U školske lektire Obično se daje sljedeća definicija ovog pojma:
Definicija 1
Monomi uključuju brojeva, varijabli, kao i njihovih potencija s prirodnim eksponentima i različite vrste djela sastavljena iz njih.
Na temelju ove definicije možemo dati primjere takvih izraza. Tako će svi brojevi 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 biti monomi. Sve varijable, na primjer, x, a, b, p, q, t, y, z, također će biti monomi po definiciji. Ovo također uključuje potencije varijabli i brojeva, na primjer, 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 i t 15, kao i izraze oblika 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, itd. Imajte na umu da monom može sadržavati jedan broj ili varijablu ili više njih, a mogu se spomenuti nekoliko puta u jednom polinomu.
Takve vrste brojeva kao što su cijeli brojevi, racionalni brojevi i prirodni brojevi također pripadaju monomima. Također možete uključiti važeće i kompleksni brojevi. Stoga će izrazi oblika 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 također biti monomi.
Koji je standardni oblik monoma i kako pretvoriti izraz u njega
Radi lakšeg korištenja, svi se monomi prvo reduciraju u poseban oblik koji se naziva standardni. Hajdemo konkretno formulirati što to znači.
Definicija 2
Standardni oblik monoma naziva se njegov oblik u kojem je proizvod numeričkog faktora i prirodnih potencija različitih varijabli. Numerički faktor, koji se naziva i koeficijent monoma, obično se piše prvi na lijevoj strani.
Radi jasnoće, odaberimo nekoliko monoma standardnog oblika: 6 (ovo je monom bez varijabli), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Ovo također uključuje izraz x y(ovdje će koeficijent biti jednak 1), − x 3(ovdje je koeficijent - 1).
Sada dajemo primjere monoma koje je potrebno dovesti u standardni oblik: 4 a 2 a 3(ovdje trebate kombinirati iste varijable), 5 x (− 1) 3 y 2(ovdje trebate kombinirati numeričke faktore s lijeve strane).
Tipično, kada monom ima nekoliko varijabli napisanih slovima, faktori slova se pišu abecednim redom. Na primjer, poželjno je pisati 6 a b 4 c z 2, kako b 4 6 a z 2 c. Međutim, redoslijed može biti drugačiji ako to zahtijeva svrha izračuna.
Svaki monom se može svesti na standardni oblik. Da biste to učinili, morate izvršiti sve potrebne transformacije identiteta.
Pojam stupnja monoma
Popratni koncept stupnja monoma vrlo je važan. Zapišimo definiciju ovog pojma.
Definicija 3
Snagom monoma, zapisan u standardnom obliku, zbroj je eksponenata svih varijabli koje su uključene u njegovu notaciju. Ako u njemu nema niti jedne varijable, a sam monom je različit od 0, tada će njegov stupanj biti nula.
Navedimo primjere potencija monoma.
Primjer 1
Dakle, monom a ima stupanj jednak 1, jer je a = a 1. Ako imamo monom 7, on će imati nulti stupanj jer nema varijabli i razlikuje se od 0. A evo i snimke 7 a 2 x y 3 a 2 bit će monom 8. stupnja, jer će zbroj eksponenata svih stupnjeva varijabli koje su u njemu uključene biti jednak 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Monom sveden na standardni oblik i izvorni polinom imat će isti stupanj.
Primjer 2
Pokazat ćemo vam kako izračunati stupanj monoma 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. U standardnom obliku može se napisati kao − 6 x 8 y 4. Izračunavamo stupanj: 8 + 4 = 12 . To znači da je stupanj izvornog polinoma također jednak 12.
Pojam monomskog koeficijenta
Ako imamo monom sveden na standardni oblik koji uključuje barem jednu varijablu, tada o njemu govorimo kao o produktu s jednim numeričkim faktorom. Taj se faktor naziva numerički koeficijent ili monomski koeficijent. Zapišimo definiciju.
Definicija 4
Koeficijent monoma je numerički faktor monoma sveden na standardni oblik.
Uzmimo kao primjer koeficijente raznih monoma.
Primjer 3
Dakle, u izrazu 8 i 3 koeficijent će biti broj 8, a in (− 2 , 3) x y z oni će − 2 , 3 .
Posebnu pozornost treba obratiti na koeficijente jednake jedan i minus jedan. U pravilu nisu eksplicitno naznačeni. Vjeruje se da je u monomu standardnog oblika, u kojem nema numeričkog faktora, koeficijent jednak 1, na primjer, u izrazima a, x · z 3, a · t · x, budući da se mogu smatrati kao 1 · a, x · z 3 – Kako 1 x z 3 itd.
Slično tome, u monomima koji nemaju numerički faktor i koji počinju znakom minus, možemo smatrati - 1 koeficijentom.
Primjer 4
Na primjer, izrazi − x, − x 3 · y · z 3 imat će takav koeficijent, budući da se mogu prikazati kao − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1 ) · x 3 y z 3 itd.
Ako monom uopće nema faktor jednog slova, tada možemo govoriti o koeficijentu u ovom slučaju. Koeficijenti takvih monoma-brojeva bit će sami ti brojevi. Tako će, na primjer, koeficijent monoma 9 biti jednak 9.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Monomi su umnošci brojeva, varijabli i njihovih potencija. Brojevi, varijable i njihove snage također se smatraju monomima. Na primjer: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monom 5aa2b2b može se svesti na oblik 20a^2b^2. To znači da je standardni oblik monoma umnožak koeficijenta (koji je prvi) i potencije. varijable. Koeficijenti 1 i -1 se ne pišu, ali se od -1 čuva minus. Monom i njegov standardni oblik
Izrazi 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x su umnošci brojeva, varijabli i njihovih potencija. Takvi izrazi nazivaju se monomi. Brojevi, varijable i njihove snage također se smatraju monomima.
Na primjer, izrazi 8, 35,y i y2 su monomi.
Standardni oblik monoma je monom u obliku umnoška numeričkog faktora na prvom mjestu i potencija raznih varijabli. Svaki monom može se svesti na standardni oblik množenjem svih varijabli i brojeva koji su u njemu uključeni. Evo primjera svođenja monoma na standardni oblik:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Numerički faktor monoma napisan u standardnom obliku naziva se koeficijent monoma. Na primjer, koeficijent monoma -7x2y2 jednak je -7. Koeficijenti monoma x3 i -xy smatraju se jednakima 1 i -1, budući da je x3 = 1x3 i -xy = -1xy
Stupanj monoma je zbroj eksponenata svih varijabli koje su u njega uključene. Ako monom ne sadrži varijable, to jest, on je broj, tada se njegov stupanj smatra jednakim nuli.
Na primjer, stupanj monoma 8x3yz2 je 6, monoma 6x je 1, a stupanj -10 je 0.
Množenje monoma. Podizanje monoma na potencije
Kod množenja monoma i dizanja monoma na potenciju koristi se pravilo za množenje potencija s istom bazom i pravilo za dizanje potencije na potenciju. Ovo proizvodi monom, koji se obično predstavlja u standardnom obliku.
Na primjer
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6