Jedan od glavnih alata statistička analiza je izračun standardne devijacije. Ovaj vam pokazatelj omogućuje procjenu standardne devijacije za uzorak ili za stanovništva. Naučimo kako koristiti formulu definicije standardna devijacija u Excelu.
Odmah odredimo što je standardna devijacija i kako izgleda njegova formula. Ova vrijednost je kvadratni korijen prosjeka aritmetički broj kvadrata razlike između svih vrijednosti niza i njihove aritmetičke sredine. Postoji identičan naziv za ovaj indikator - standardna devijacija. Oba imena su potpuno jednaka.
Ali, naravno, u Excelu korisnik to ne mora izračunati, jer program radi sve za njega. Naučimo kako izračunati standardnu devijaciju u Excelu.
Izračun u Excelu
Navedenu vrijednost možete izračunati u Excelu pomoću dvije posebne funkcije STDEV.V(na temelju uzorka populacije) i STDEV.G(na temelju opće populacije). Načelo njihovog rada je apsolutno isto, ali se mogu nazvati na tri načina, o čemu ćemo raspravljati u nastavku.
Metoda 1: Čarobnjak za funkcije
Metoda 2: Kartica Formule
Metoda 3: Ručni unos formule
Također postoji način da se uopće izbjegne pozivanje prozora argumenata. Da biste to učinili, morate ručno unijeti formulu.
Kao što možete vidjeti, mehanizam za izračunavanje standardne devijacije u Excelu je vrlo jednostavan. Korisnik samo treba unijeti brojeve iz populacije ili reference na ćelije koje ih sadrže. Sve izračune izvodi sam program. Mnogo je teže razumjeti što je izračunati pokazatelj i kako se rezultati izračuna mogu primijeniti u praksi. Ali razumijevanje ovoga već se više odnosi na područje statistike nego na učenje rada sa softverom.
U statističkom testiranju hipoteza, kada se mjeri linearni odnos između slučajnih varijabli.
Prosjek standardna devijacija:
Standardna devijacija(procjena standardne devijacije slučajna varijabla Pod, zidovi oko nas i strop, x u odnosu na svoje matematičko očekivanje temeljeno na nepristranoj procjeni njegove varijance):
gdje je disperzija; - Pod, zidovi oko nas i strop, ja element selekcije; - veličina uzorka; - aritmetička sredina uzorka:
Treba napomenuti da su obje procjene pristrane. U općem slučaju nemoguće je konstruirati nepristranu procjenu. Međutim, procjena temeljena na nepristranoj procjeni varijance je dosljedna.
Pravilo tri sigme
Pravilo tri sigme() - gotovo sve vrijednosti normalno distribuirane slučajne varijable leže u intervalu. Strože – s pouzdanošću ne manjom od 99,7%, vrijednost normalno distribuirane slučajne varijable leži u navedenom intervalu (pod uvjetom da je vrijednost istinita i da nije dobivena kao rezultat obrade uzorka).
Ako je prava vrijednost nepoznata, onda ne bismo trebali koristiti, nego pod, zidove oko nas i strop, s. Tako se pravilo tri sigme pretvara u pravilo tri poda, zidova oko nas i stropa, s .
Tumačenje vrijednosti standardne devijacije
Velika vrijednost standardne devijacije pokazuje veliki raspon vrijednosti u prikazanom skupu sa prosječna veličina mnoštva; mala vrijednost, prema tome, pokazuje da su vrijednosti u skupu grupirane oko srednje vrijednosti.
Na primjer, imamo tri skupa brojeva: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) i (6, 6, 8, 8). Sva tri skupa imaju srednje vrijednosti jednake 7, odnosno standardne devijacije jednake 7, 5 i 1. Posljednji skup ima malu standardnu devijaciju, budući da su vrijednosti u skupu grupirane oko srednje vrijednosti; prvi set ima najviše velika vrijednost standardna devijacija - vrijednosti unutar skupa uvelike odstupaju od prosječne vrijednosti.
U općem smislu, standardna devijacija se može smatrati mjerom nesigurnosti. Na primjer, u fizici se standardna devijacija koristi za određivanje pogreške niza uzastopnih mjerenja neke veličine. Ova je vrijednost vrlo važna za određivanje vjerodostojnosti fenomena koji se proučava u usporedbi s vrijednošću koju predviđa teorija: ako se prosječna vrijednost mjerenja jako razlikuje od vrijednosti predviđenih teorijom (velika standardna devijacija), tada treba ponovno provjeriti dobivene vrijednosti ili način njihova dobivanja.
Praktična primjena
U praksi, standardna devijacija vam omogućuje da odredite koliko se vrijednosti u skupu mogu razlikovati od prosječne vrijednosti.
Klima
Pretpostavimo da postoje dva grada s istom prosječnom maksimalnom dnevnom temperaturom, ali se jedan nalazi na obali, a drugi u unutrašnjosti. Poznato je da gradovi koji se nalaze na obali imaju mnogo različitih maksimalnih dnevnih temperatura koje su niže od gradova u unutrašnjosti. Dakle, standardna devijacija maksimalnih dnevnih temperatura za obalni grad bit će manja nego za drugi grad, unatoč činjenici da je prosječna vrijednost te vrijednosti ista, što u praksi znači da je vjerojatnost da će maksimalna temperatura zraka na bilo koji dan u godini bit će veća razlika od prosječne vrijednosti, veća za grad koji se nalazi u unutrašnjosti.
Sport
Pretpostavimo da postoji nekoliko nogometnih momčadi koje se vrednuju prema nekom skupu parametara, na primjer, broju postignutih i primljenih golova, prilikama za postizanje pogotka itd. Najvjerojatnije je da će najbolja momčad u ovoj skupini imati najbolje vrijednosti prema više parametara. Što je manja standardna devijacija tima za svaki od prikazanih parametara, to je rezultat tima predvidljiviji; takvi timovi su uravnoteženiji. S druge strane, momčad s velikom standardnom devijacijom teško je predvidjeti rezultat, što se pak objašnjava neravnotežom, primjerice, jaka obrana, ali slab napad.
Korištenje standardne devijacije parametara tima omogućuje, u jednom ili drugom stupnju, predviđanje rezultata utakmice između dva tima, procjenjujući snage i slabosti timova, a time i odabrane metode borbe.
Tehnička analiza
Vidi također
Književnost
| Ovaj se članak predlaže za brisanje.
Objašnjenje razloga i odgovarajuću raspravu možete pronaći na stranici Wikipedia: Za brisanje/17.12.2012. |
* Borovikov, V. STATISTIKA. Umjetnost analize podataka na računalu: Za profesionalce / V. Borovikov. - Sankt Peterburg. : Peter, 2003. - 688 str. - ISBN 5-272-00078-1.
| Statistički pokazatelji | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Opisni statistika |
|
||||||||||
| Statistički izlaz i ispitivanje hipoteze |
| ||||||||||
$X$. Za početak, prisjetimo se sljedeće definicije:
Definicija 1
Stanovništvo-- skup nasumično odabranih objekata zadane vrste, nad kojima se provode promatranja kako bi se dobile specifične vrijednosti slučajne varijable, koja se provode pod stalnim uvjetima pri proučavanju jedne slučajne varijable zadane vrste.
Definicija 2
Opća varijanca-- aritmetička sredina kvadrata odstupanja vrijednosti varijante populacije od njihove srednje vrijednosti.
Neka vrijednosti opcije $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ imaju frekvencije $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Tada se opća varijanca izračunava pomoću formule:
Razmotrimo poseban slučaj. Neka sve opcije $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ budu različite. U ovom slučaju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Nalazimo da se u ovom slučaju opća varijanca izračunava pomoću formule:
Ovaj koncept također je povezan s konceptom opće standardne devijacije.
Definicija 3
Opća standardna devijacija
\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]
Varijanca uzorka
Neka nam je dan uzorak populacije s obzirom na slučajnu varijablu $X$. Za početak, prisjetimo se sljedeće definicije:
Definicija 4
Uzorak populacije-- dio odabranih objekata iz opće populacije.
Definicija 5
Varijanca uzorka-- aritmetička sredina vrijednosti uzorka populacije.
Neka vrijednosti opcije $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ imaju frekvencije $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Zatim se varijanca uzorka izračunava pomoću formule:
Razmotrimo poseban slučaj. Neka sve opcije $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ budu različite. U ovom slučaju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Nalazimo da se u ovom slučaju varijanca uzorka izračunava po formuli:
Uz ovaj koncept također je povezan koncept standardne devijacije uzorka.
Definicija 6
Standardna devijacija uzorka -- kvadratni korijen iz opće varijance:
\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]
Ispravljena varijanca
Za pronalaženje ispravljene varijance $S^2$ potrebno je varijancu uzorka pomnožiti s razlomkom $\frac(n)(n-1)$, tj.
Ovaj koncept također je povezan s konceptom korigirane standardne devijacije, koja se nalazi po formuli:
U slučaju kada vrijednosti varijanti nisu diskretne, već predstavljaju intervale, tada se u formulama za izračun opće ili uzorka varijance vrijednost $x_i$ uzima kao vrijednost sredine intervala do kojoj $x_i.$ pripada.
Primjer problema za pronalaženje varijance i standardne devijacije
Primjer 1
Populacija uzorka definirana je sljedećom tablicom distribucije:
Slika 1.
Nađimo za njega varijancu uzorka, standardnu devijaciju uzorka, korigiranu varijancu i korigiranu standardnu devijaciju.
Da bismo riješili ovaj problem, prvo napravimo tablicu izračuna:
Slika 2.
Vrijednost $\overline(x_v)$ (prosjek uzorka) u tablici nalazi se formulom:
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]
\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]
Pronađimo varijancu uzorka pomoću formule:
Standardna devijacija uzorka:
\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\približno 5,12\]
Ispravljena varijanca:
\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26,1875\približno 27,57\]
Ispravljena standardna devijacija.
upute
Neka postoji nekoliko brojeva koji karakteriziraju homogene veličine. Na primjer, rezultati mjerenja, vaganja, statistička opažanja itd. Sve predstavljene količine moraju se mjeriti istom mjerom. Da biste pronašli standardnu devijaciju, učinite sljedeće:
Odredite aritmetičku sredinu svih brojeva: zbrojite sve brojeve i zbroj podijelite s ukupnim brojem brojeva.
Odredite disperziju (rasprostranjenost) brojeva: zbrojite kvadrate prethodno pronađenih odstupanja i dobiveni zbroj podijelite s brojem brojeva.
Na odjelu je sedam pacijenata s temperaturama od 34, 35, 36, 37, 38, 39 i 40 Celzijevih stupnjeva.
Potrebno je odrediti prosječno odstupanje od srednje vrijednosti.
Otopina:
“na odjelu”: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºS;
Odstupanja temperature od prosjeka (u ovom slučaju normalne vrijednosti): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, što rezultira: -3, - 2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºS);
Zbroj prethodno dobivenih brojeva podijelite njihovim brojem. Za točne izračune bolje je koristiti kalkulator. Rezultat dijeljenja je aritmetička sredina zbrojenih brojeva.
Obratite pozornost na sve faze izračuna, budući da će pogreška čak iu jednom od izračuna dovesti do netočnog konačnog pokazatelja. Provjerite svoje izračune u svakoj fazi. Aritmetički prosjek ima isti metar kao i zbrojeni brojevi, odnosno ako odredite prosječnu posjećenost, tada će svi vaši pokazatelji biti "osoba".
Ova metoda izračuna se koristi samo u matematičkim i statističkim izračunima. Tako, na primjer, prosjek aritmetička vrijednost u informatici ima drugačiji algoritam izračuna. Aritmetička sredina je vrlo relativan pokazatelj. Pokazuje vjerojatnost događaja, pod uvjetom da ima samo jedan faktor ili pokazatelj. Za najdublju analizu potrebno je uzeti u obzir mnoge čimbenike. U tu svrhu koristi se izračun općenitijih veličina.
Aritmetička sredina jedna je od mjera središnje tendencije, široko korištena u matematici i statističkim proračunima. Pronalaženje aritmetičkog prosjeka za nekoliko vrijednosti vrlo je jednostavno, ali svaki zadatak ima svoje nijanse, koje je jednostavno potrebno znati kako bi se izvršili ispravni izračuni.
Kvantitativni rezultati sličnih pokusa.
Kako pronaći aritmetičku sredinu
Pronalaženje aritmetičke sredine za niz brojeva treba započeti određivanjem algebarskog zbroja tih vrijednosti. Na primjer, ako niz sadrži brojeve 23, 43, 10, 74 i 34, tada će njihov algebarski zbroj biti jednak 184. Pri pisanju se aritmetička sredina označava slovom μ (mu) ili x (x s a bar). Zatim, algebarski zbroj treba podijeliti s brojem brojeva u nizu. U primjeru koji razmatramo bilo je pet brojeva, pa će aritmetička sredina biti jednaka 184/5 i bit će 36,8.Značajke rada s negativnim brojevima
Ako niz sadrži negativne brojeve, tada se aritmetička sredina pronalazi korištenjem sličnog algoritma. Razlika postoji samo kod računanja u programskom okruženju ili ako problem ima dodatne uvjete. U tim slučajevima pronalaženje aritmetičke sredine brojeva s različitim predznacima svodi se na tri koraka:1. Određivanje općeg aritmetičkog prosjeka standardnom metodom;
2. Određivanje aritmetičke sredine negativnih brojeva.
3. Izračunavanje aritmetičke sredine pozitivnih brojeva.
Odgovori svake radnje pišu se odvojeni zarezima.
Prirodni i decimalni razlomci
Ako je predstavljen niz brojeva decimale, rješavanje se provodi metodom izračuna aritmetičke sredine cijelih brojeva, ali se rezultat reducira prema zahtjevima zadatka za točnost odgovora.Pri radu s prirodnim razlomcima treba ih svesti na zajednički nazivnik, koji se množi s brojem brojeva u nizu. Brojnik odgovora bit će zbroj zadanih brojnika izvornih razlomaka.
Program Excel visoko cijene i profesionalci i amateri, jer s njim mogu raditi korisnici bilo koje razine vještine. Na primjer, svatko s minimalnim "komunikacijskim" vještinama u Excelu može nacrtati jednostavan grafikon, napraviti pristojnu ploču itd.
U isto vrijeme, ovaj program vam čak omogućuje izvođenje raznih vrsta izračuna, na primjer, izračuna, ali to zahtijeva nešto drugačiju razinu obuke. Međutim, ako ste se tek počeli pobliže upoznavati s ovim programom i zanima vas sve što će vam pomoći da postanete napredniji korisnik, ovaj članak je za vas. Danas ću vam reći što je formula standardne devijacije u Excelu, zašto je uopće potrebna i, strogo govoreći, kada se koristi. Idemo!
Što je to
Počnimo s teorijom. Standardna devijacija obično se naziva kvadratni korijen dobiven iz aritmetičke sredine svih kvadratnih razlika između raspoloživih količina, kao i njihove aritmetičke sredine.
Usput, ova se vrijednost obično naziva grčkim slovom "sigma". Standardna devijacija izračunava se pomoću formule STANDARDEVAL; program to radi sam za korisnika. Poanta je ovaj koncept je identificirati stupanj varijabilnosti instrumenta, odnosno ovo je, na svoj način, pokazatelj koji potječe iz deskriptivne statistike. Identificira promjene u volatilnosti instrumenta tijekom bilo kojeg vremenskog razdoblja. Pomoću formula STANDARDEVAL možete procijeniti standardnu devijaciju uzorka, dok je logično i tekstualne vrijednosti
ignoriraju se.
Formula
Nakon toga, pred vama će se pojaviti prozor u koji ćete morati unijeti podatke za izračun. Posebno treba unijeti dva broja u posebna polja, nakon čega će program sam izračunati standardnu devijaciju za uzorak.
Bez sumnje, matematičke formule i izračuni prilično su složeno pitanje i ne mogu se svi korisnici odmah nositi s njim. Međutim, ako zagrebete malo dublje i pogledate problem malo detaljnije, ispada da nije sve tako tužno. Nadam se da ste se u to uvjerili na primjeru izračuna standardne devijacije.
Video za pomoć