Geometrijski lik romb varijanta je paralelograma s jednakim stranicama. Visina mu je dio linije koja prolazi vrhom figure i pri sijeku sa suprotnom stranom tvori kut od 90°. Poseban slučaj romba je kvadrat. Poznavanje svojstava romba, kao i ispravna grafička interpretacija uvjeta problema, omogućuje vam da ispravno odredite visinu figure pomoću jedne od prihvatljivih metoda.
Pronalaženje visine romba na temelju površine figure
Pred vama je romb. Kao što znate, da biste pronašli njegovu površinu, potrebno je pomnožiti vrijednost stranice s numeričkom vrijednošću visine, tj. S = k * H, gdje je
- k – vrijednost koja određuje duljinu stranice figure,
- H – brojčana vrijednost koja odgovara duljini visine romba.
Ovaj omjer nam omogućuje da visinu figure odredimo kao: H = S/k(S je površina romba, poznata iz uvjeta problema ili izračunata ranije, na primjer, kao polovica proizvoda dijagonala figure).
Određivanje visine romba kroz upisanu kružnicu
Bez obzira na duljinu stranica i veličinu kutova romba, u njega se može upisati kružnica. Središte ove geometrijske figure podudarat će se s točkom sjecišta dijagonala jednakostraničnog paralelograma. Informacije o polumjeru takvog kruga pomoći će odrediti visinu romba, jer r = H/2, gdje je:
- r je polumjer kruga upisanog u romb,
- H – željena visina figure.
Iz ovog odnosa slijedi da visina jednakokračnog paralelograma odgovara dvostrukom polumjeru kruga upisanog u ovaj paralelogram - H = 2r.
Određivanje visine romba pomoću kutova figure
Pred vama je romb MNKP čija je stranica MN = NK = KP = PM = m. Kroz vrh M povučene su dvije ravne crte od kojih svaka sa suprotnom stranicom (NK i KP) čini okomicu - visinu. Označimo ih kao MH odnosno MH1. Promotrimo trokut MNH. Pravokutan je, što znači da, poznavajući ∠N i definiciju trigonometrijskih funkcija, možete odrediti njegovu visinu stranice romba: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, gdje je:
- sinN – sinus kuta pri vrhu jednakostraničnog paralelograma (romba),
- MN (m) – veličina stranice zadanog romba.
Jer Budući da su kutovi romba koji leže jedan nasuprot drugome jednaki, tada je i vrijednost druge okomice spuštene s vrha M određena kao umnožak MN sa sinN.
H = m * sinN– visina lika kao što je romb može se odrediti množenjem numeričke vrijednosti duljine njegove stranice sa sinusom kuta pri njegovom vrhu.
Određivanjem duljine jedne visine romba dobiva se podatak o veličini preostale tri okomice lika. Ovaj zaključak proizlazi iz činjenice da su sve visine romba međusobno jednake.
Romb je četverokut u kojem su sve stranice jednake, a suprotne stranice paralelne. Ovaj uvjet pojednostavljuje formule za određivanje visine - okomice spuštene od kuta do jedne od strana. U četverokutu se visine mogu spustiti iz svakog kuta na dvije strane. Pogledajmo kako pronaći visine romba i kako su one međusobno povezane.
Kako pronaći visinu romba
Četverokuti su likovi čiji se kutovi mogu mijenjati, a duljine stranica ostaju iste. Dakle, za razliku od trokuta, nije dovoljno znati duljine stranica četverokuta, potrebno je navesti i dimenzije kutova ili visine. Na primjer, ako su kutovi romba 90°, rezultat je kvadrat. U ovom slučaju, visina se podudara sa stranom. Pogledajmo kako pronaći visinu romba pod kutovima koji nisu pravi.
Odredite vrijednost dviju visina romba, spuštenih iz jednog kuta
Imamo romb ABCD, s AB//CD, BC//AD, AB = BC = CD = DA = a. Visina h je okomica puštena iz kuta na suprotnu stranu. Spustimo visinu AH na stranicu BC, a drugu visinu AH1 iz istog kuta spustimo na stranicu DC.
- Tada je visina AH = AB × sin∟B;
- Visina AH1 = AD × sin∟D.
Jedno od svojstava romba je jednakost nasuprotnih kutova, tj. ∟B = ∟D. Kako je AB = AD (sve stranice romba su jednake), visina AH = AH1. Slično se može dokazati da su dvije visine ispuštene iz bilo kojeg kuta međusobno jednake.
Kako se međusobno odnose preostale visine romba?
Budući da su suprotne stranice paralelne, zbroj kutova uz jednu stranicu je 180°. Stoga su sinusi sva četiri kuta međusobno jednaki:
- sin∟D = sin(180° - ∟D) = sin∟S = sin∟A = sin∟B.
Prema tome, sve visine izostavljene iz bilo kojeg kuta romba međusobno su jednake, a stranica, kut i visina međusobno su povezani krutom relacijom: h = a × sin∟A, gdje je a duljina bilo koje stranice , ∟A je bilo koji kut romba.
Poznavajući dijagonale, lako je pronaći visinu romba. U ovom U tome će nam pomoći Pitagorin teorem. I iako se radi o pravokutnim trokutima, oni također postoje u rombu - nastaju presjekom dviju dijagonala d1 i d2:
Zamislimo da je dijagonala 1 30 cm, a dijagonala 2 40 cm.
Dakle, naše akcije:
Veličinu stranice izračunavamo pomoću Pitagorinog poučka. Stranica BC je hipotenuza (jer leži nasuprot tupog kuta) trokuta BXD (X je sjecište dijagonala d1 i d2). To znači da je kvadrat ove stranice jednak zbroju kvadrata stranica BX i XC. Također znamo njihovu veličinu (dijagonale romba podijeljene su na pola sjecištem) - to su 20 i 15 centimetara. Ispada da je duljina stranice BC jednaka korijenu iz 20 na kvadrat i 15 na kvadrat. Zbroj kvadrata dijagonala je 625, a ako taj broj izvučemo iz korijena, dobit ćemo veličinu kraka jednaku 25 centimetara.
Izračunavamo površinu romba pomoću dvije dijagonale.Da biste to učinili, pomnožite d1 s d2 i podijelite rezultat s 2. Ispada: 30 pomnoženo s 40 (= 1200) i podijeljeno s 2 - ispada 600 cm2. - ovo je područje romba.
Sada izračunavamo visinu, znajući duljinu stranice i površinu romba. Da biste to učinili, morate podijeliti područje s duljinom noge (ovo je formula za izračunavanje visine romba): 1200 podijeljeno s 25 - ispada 48 centimetara. Ovo je konačan odgovor.
Kako pronaći visinu romba ako su poznati površina i opseg (koja je formula)?
Pogledajte sve formule za izračunavanje površine romba:
Da bismo saznali visinu, potrebna nam je prva formula (površina = visina puta duljina stranice).
Pretpostavimo da opseg je 124 cm, a površina 155 cm kvadrata.
Na ruku nam ide činjenica da su sve stranice romba iste, pa je njegov opseg 4 puta duži od jedne noge.
- Nađimo duljinu stranice romba pomoću poznatog opsega. Da biste to učinili, podijelite vrijednost perimetra (124) s 4 i dobijete vrijednost od 31 centimetra - duljinu noge.
- Visinu izračunavamo pomoću formule površine.Područje (kvadrat 155 cm) podijelimo s veličinom noge (31 cm) i dobijemo 5 centimetara - to je veličina visine ove geometrijske figure.
Kako pronaći visinu romba ako su poznati stranica i kut?
Zadatak se čini teškim, ali nije. Zamislimo da je veličina stranice romba jednaka korijenu iz tri, a kut 90 stupnjeva.
Da bismo izračunali veličinu visine, koristimo formulu za površinu romba (strana u kvadratu pomnožena sa sinusom kuta). Da biste saznali sinus bilo kojeg stupnja, upotrijebite moj odgovor. Sinus od 90 stupnjeva jednak je 1, tako da će pronalaženje visine biti vrlo jednostavno. Ispada da je površina jednaka kvadratu duljine stranice (3) pomnoženoj sa sinusom 90 g. (1), što u konačnici daje odgovor - 3 cm kvadrata.
Zatim dobivenu površinu podijelimo s veličinom noge: 3 podijeljeno s korijenom iz 3, i dobivamo visinu romba -√3.
Kako izračunati visinu romba ako su poznate stranica i dijagonala?
U ovom zadatku trebate koristiti pravokutni trokut, koji je formiran sjecištem dijagonala.
Pretpostavimo da stranica je 10 cm, a dijagonala 12 cm.
Naše akcije:
Odredite veličinu polovice druge dijagonale koristeći Pitagorin poučak. Hipotenuza je u našem slučaju stranica, stoga će vrijednost polovice dijagonale biti jednaka razlici između kvadrata noge (10 na kvadrat) i kvadrata polovice poznate dijagonale (6 na kvadrat). Ispada da trebate oduzeti 36 od 100 - imamo 64 centimetra. Izvučemo korijen ovog broja i dobijemo duljinu polovice druge dijagonale - 8 cm ukupna dužina je 16 centimetara.
Izračunavamo površinu romba pomoću dvije dijagonale.Duljinu prve dijagonale (12 cm) pomnožimo s duljinom druge (16 cm) i podijelimo s 2 - dobijemo 96 cm kvadrata. (ovo je područje romba).
Izračunavamo visinu, znajući veličinu i površinu stranice.Da biste to učinili, podijelite 96 s 10 - ispada 9,6 centimetara je konačni odgovor.