Sustav poučavanja koji sada koristim u nastavi temelji se na principu: pozicija nastavnika je pristupiti razredu ne s odgovorom (gotovim znanjem, sposobnostima i vještinama), već s pitanjem, pozicija učenika je za znanje svijeta. Stvaranje uvjeta u razredu za formiranje intelektualnih sposobnosti i kognitivnih vještina koje su u osnovi mišljenja, razvoj kreativnih sposobnosti i samostalne aktivnosti učenika, formiranje ključnih kompetencija dobro ide uz problemsko-tražilački pristup nastavi. Sve svoje lekcije pokušavam izgraditi na temelju "učenja kroz otkrivanje". Od prvih satova geometrije u 7. razredu učim djecu da strpljivo i svjesno, putem pokušaja i pogrešaka, usvajaju nepoznata znanja. Problematična pitanja, proturječne činjenice, međusobno isključiva stajališta ili odgovori učenika te praktični zadaci koji vode u potragu za nepoznatim spoznajama postaju sredstvo kontrole mišljenja. Želim ponuditi nekoliko prezentacija lekcija geometrije u 7. razredu, koje su izgrađene na gore navedenim principima.
preuzimanje:
Pregled:
Kako biste koristili preglede prezentacije, stvorite Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Osnovna svojstva polaganja odsječaka i kutova
1. Nacrtajte ravnu liniju (vodoravno), na njoj označite točke O i B. 2. Na zraku OB od njezine početne točke odvojite isječak od 5 cm. 3. Od poluprave OB do donje poluravnine odložimo kut BOA jednak 50°. Pitanja: Koliko se odsječaka zadane duljine može odložiti na polupravcu od njegove početne točke? Koliko se odsječaka zadane duljine može ucrtati na zadanu liniju iz zadane točke? Koliko se kutova zadane veličine (mjera stupnjeva) može ucrtati iz polupravca u zadanu poluravninu? Koliko se kutova zadane stupnjevne mjere može iscrtati iz danog polupravca?
O B C OS = 5 cm B O A 50 ° ∠ BOA = 50 ° O B C C " OS = 5 cm OS ‘ = 5 cm O B A B " 50 ° 50 ° ∠ BOA = 50 ° ∠ B ‘ OA = 50 °
VI. Na bilo kojem polupravcu od njegove početne točke možete nacrtati segment zadane duljine i samo jedan. VII. Iz bilo kojeg polupravca, u zadanu poluravninu, možete staviti kut s danom stupnjevom mjerom manjom od 180°, i to samo jedan.
Na slici 18 prikazano je kako pomoću ravnala na polupravcu a s početnom točkom A možete iscrtati isječak zadane duljine (3 cm).
Pogledajte sliku 19. a, produžena preko početne točke A, rastavlja ravninu u dvije poluravnine. Na slici je prikazano kako pomoću kutomjera iscrtati kut sa zadanom mjerom stupnjeva (60°) od polupravca do gornje poluravnine.
Sljedeća svojstva ćemo nazvati glavnim svojstvima polaganja segmenata i kutova:
VI. Na bilo kojem polupravu od njegove početne točke možete nacrtati segment zadane duljine, i to samo jedan.
VII. Od bilo kojeg polupravca do zadanogpoluravninaMožete iscrtati kut s danom mjerom stupnja manjom od 180°, i to samo s jednim.
Problem (30). Na polupravi AB nalazi se dužina AC manja od dužice AB. Koja od tri točke A, B, C leži između druge dvije? Obrazložite svoj odgovor.
Rješenje (slika 20). Kako točke B i C leže na istom polupravcu s početnom točkom A, one nisu odvojene točkom A, odnosno točka A ne leži između točaka B i C.
Može li se točka B nalaziti između točaka A i C? Kad bi se nalazio između točaka A i C, tada bi bio AB + BC = AC.
Ali to je nemoguće, jer prema stanju Segment AC je manji od segmenta AB. To znači da točka B ne leži između točaka A i C.
Od tri točke A, B, C, jedna se nalazi između druge dvije. Eto zašto točka C nalazi se između točaka A i B.
A. V. Pogorelov, Geometrija za razrede 7-11, Udžbenik za obrazovne ustanove
>>Matematika 7.r. Kompletne lekcije >>Geometrija: Postavljanje odsječaka i kutova. Kompletne lekcije
Odgađanje linija i kutova
Slika pokazuje kako koristiti vladarima na polupravcu a s početnom točkom A možete ucrtati odsječak duljine 3 cm.
Ova slika pokazuje kako se koristi kutomjer od polupravca a do gornje ravnine odloži kut sa stupnjevnom mjerom 60° 
Formulirajmo osnovna svojstva taloženja segmenata i kutova:
- na bilo kojem polupravcu od njegove početne točke možete iscrtati segment zadane duljine i samo jedan;
- Iz bilo kojeg polupravca, kut sa zadanom mjerom stupnja, manjom od 180°, može se ucrtati u zadanu poluravninu.
Primjer rješavanja problema.
Na polupravi AB nalazi se dužina AC manja od dužice AB. Koja od tri točke A, B, C leži između druge dvije?
Otopina.
Kako točke B i C leže na istom polupravcu s početnom točkom A, to znači da nisu odvojene točkom A, odnosno točka A ne leži između točaka B i C.
Ako se točka B nalazi između točaka A i C, tada bi vrijedila jednakost: AB+BC=AC. To je nemoguće jer je prema uvjetu dužina AC manja od dužine AB. Stoga točka C ne leži između točaka A i C.
Od tri točke A, B, C samo jedna leži između druge dvije. U našem slučaju: točka C se nalazi između točaka A i B.
Greda.
Nacrtajmo ravnu liniju a i na njoj označimo točku O (slika 11).
Ova točka dijeli liniju na dva dijela, od kojih se svaki naziva zraka koja izlazi iz točke O (na slici 11 jedna od zraka je označena podebljanom linijom). Točku O nazivamo početkom svake zrake. Tipično, zraka je označena ili malim latiničnim slovom (na primjer, zraka h na slici 12, a), ili s dva velika latinična slova, od kojih prvo označava početak zrake, a drugo - neku točku na zraka (na primjer, zraka OA na slici 12, b).
Kutak.
Podsjetimo se da kut je geometrijski lik koji se sastoji od točke i dvije zrake koje izlaze iz te točke. Zrake se nazivaju stranicama kuta, a zajedničko ishodište im je vrh kuta. Na slici 13 prikazan je kut s vrhom O i stranicama h i k. Na stranicama su označene točke A i B na sljedeći način: hk, ili AOB, ili O.
Kut se naziva okrenut, ako obje njegove stranice leže na istoj pravoj liniji. Možemo reći da je svaka stranica rasklopljenog kuta nastavak druge stranice. Slika 14 prikazuje razvijeni kut s vrhom C i stranicama p i q.
Bilo koji kut dijeli ravninu na dva dijela. Ako kut nije okrenut, tada se poziva jedan od dijelova unutarnje, a drugi - vanjski područje ovog kuta (slika 15, a). Slika 15, b prikazuje nerazvijeni kut. Točke A, B, C leže unutar ovog kuta (tj. u unutarnjem području kuta), točke D i E su na stranicama kuta, a točke P i Q su izvan kuta (tj. u vanjskom području). od kuta). Ako je kut rasklopljen, tada se svaki od dvaju dijelova na koje on dijeli ravninu može smatrati unutarnjim područjem kuta. Lik koji se sastoji od kuta i njegovog unutarnjeg područja naziva se i kut.
Ako zraka izlazi iz vrha nerazvijenog kuta i prolazi unutar kuta, tada ona taj kut dijeli na dva kuta. Na slici (16,a) zraka OS dijeli kut AOB na dva kuta: AOS i COB. Ako je kut AOB rasklopljen, tada svaka zraka OC koja se ne podudara sa zrakama OA i OB dijeli ovaj kut na dva kuta: AOS i COB (slika 16, b). 
Usporedba odsječaka i kutova.
Slika 20a prikazuje dva segmenta. Da bismo utvrdili jesu li jednaki ili ne, postavit ćemo jedan segment na drugi tako da se kraj jednog segmenta podudara s krajem drugog (slika 20, b). Ako se u isto vrijeme dva druga kraja također poklapaju, tada će se segmenti potpuno poklapati i stoga su jednaki. Ako se druga dva kraja ne poklapaju, tada se segment koji čini dio drugog smatra manjim. Na slici 20, dužina AC je dio dužice AB, stoga je dužina AC manja od dužice AB (napisano ovako: AC<АВ).
Točka na odsječku koja ga dijeli popola, odnosno na dva jednaka odsječka, naziva se polovište odsječka. Na slici 21 točka C je sredina segmenta AB.
Slika 22a prikazuje neokrenuti uglovi 1 i 2. Da bismo ustanovili jesu li jednaki ili ne, jedan kut postavimo na drugi tako da stranica jednog kuta bude poravnata sa stranicom drugog, a druga dva budu na istoj strani poravnatih stranica (sl. 22. , b). Ako se druge dvije stranice također sastaju, tada su kutovi potpuno poravnati i stoga jednaki. Ako se ove strane ne podudaraju, tada se kut koji čini dio druge strane smatra manjim. Na slici (22, b) kut 1 je dio kuta 2, dakle 1<2.
Neokrenuti kut iznosi dio proširenog(slika 23), stoga je razvijeni kut veći od nerazvijenog kuta. Bilo koja dva obrnuta kuta očito su jednaka.
Zraka koja izlazi iz vrha kuta i dijeli ga na dva jednaka kuta naziva se simetrala kutak. Na slici 24 nalazi se zraka l- simetrala kuta hk.
Pitanja:
- Koliko stupnjeva iznosi zakrenuti kut?
- Što je simetrala?
- Čemu služi kutomjer?
Popis korištenih izvora:
- P. I. Altynov, Geometrija razredi 7-9. Moskva. Izdavačka kuća "Drofa", 2005.
- Programi općeobrazovnih ustanova. Geometrija 7.-9. Sastavio: S.A. Burmistrova. Moskva. "Prosvjeta", 2009.
- List "Matematika" broj 19, 2000.
- Atanasyan, Geometrija 7-9 razreda.
- Pavlov A. N. Geometrija: Planimetrija u tezama i rješenjima.
- Uredio i poslao Potunak S.A.
Radili na lekciji:
Poturnak S.A.
Geometrija
Osnovna svojstva najjednostavnijih geometrijskih likova
Definicija. Aksiomi
Geometrija je znanost o svojstvima geometrijskih oblika. Imajte na umu: geometrijska figura nije samo trokut, krug, piramida itd., Već i bilo koji skup točaka.
Planimetrija je grana geometrije u kojoj se proučavaju likovi na ravnini.
Točka I ravno su osnovni pojmovi planimetrije. To znači da se ovaj pojam ne može precizno definirati. Mogu se samo zamisliti na temelju iskustva i nabrajanja njihovih svojstava.
Izjave čija se istinitost prihvaća bez dokaza nazivaju se aksiomi. Sadrže formulacije osnovnih svojstava najjednostavnijih figura.
Tvrdnje koje se dokazuju nazivaju se teoremi.
Definicija je objašnjenje pojma koje se oslanja ili na osnovne pojmove ili na pojmove koji su prethodno definirani.
Oznake: točke su označene velikim latiničnim slovima; ravne crte - malim latiničnim slovima ili dva velika latinična slova (ako su na ravnoj crti označene dvije točke).
Bodovi na slici A, B, C, N,M i ravno a I b. Izravno A može se označiti kao ravna linija MN(ili N.M.).
Unos znači da je točka M leži na ravnoj liniji A. Unos znači da je točka S ne leži na ravnoj liniji A.
Moramo to jasno shvatiti a I b na slici se sijeku, iako ne vidimo, u točki.
Osnovna svojstva (aksiomi) pripadajućih točaka i pravaca na ravnini
Aksiom I. 1. Kakav god pravac bio, postoje točke koje mu pripadaju i točke koje mu ne pripadaju.
2. Kroz bilo koje dvije točke možete povući ravnu liniju, i to samo kroz jednu. (Moramo shvatiti da ovo sadrži dvije izjave: prvo, postojanje takve linije, i drugo, njezinu jedinstvenost.)
Aksiom II. Od tri točke na pravcu, jedna i samo jedna leži između druge dvije.
Po segmentu je dio pravca koji se sastoji od svih točaka tog pravca koje leže između dviju zadanih točaka. Te se točke nazivaju krajeve segmenta. Slika prikazuje segment AB(segment se označava ispisivanjem njegovog kraja).
Osnovna svojstva (aksiomi) mjernih segmenata
Aksiom III. 1. Svaki segment ima određenu duljinu veću od nule.
2. Duljina segmenta jednaka je zbroju duljina dijelova na koje ga dijeli bilo koja njegova točka.
Glavno svojstvo postavljanja točaka u odnosu na ravnu liniju na ravnini
Aksiom IV. Pravac dijeli ravninu na dvije poluravnine. Ova particija ima sljedeće svojstvo: ako krajevi bilo kojeg segmenta pripadaju istoj ravnini, tada segment ne siječe liniju; ako krajevi segmenta pripadaju različitim površinama, tada segment siječe liniju.
Direktno, ili greda, naziva se dio linije koji se sastoji od svih točaka ove linije koje leže s jedne strane dane točke na njoj. Ova točka se zove zraka polazište. Različiti pravci jednog pravca sa zajedničkim polazištem nazivaju se dodatni.
Na slici su prikazane zrake AB(odnosno A.C.), D.A.(ili D.B., DC), prije Krista, C.B.(ili C.A., CD), B.A.(ili BD), OGLAS.
zrake AB I A.D., B.C. I BD- dodatno. zrake BD I A.C. nisu komplementarni jer imaju različita polazišta.
Kutak- ovo je figura koja se sastoji od točke - kutni vrhovi- i dvije različite ravne linije koje dolaze iz ove točke, - stranice kuta.
Kut prikazan na slici može se označiti na sljedeći način: , , .
Ako su stranice kuta komplementarne ravne linije, kut se naziva proširena:
To kažu zraka prolazi između stranica kuta, ako dolazi iz njegovog vrha i siječe neki segment s krajevima na njegovim stranama. Za razvijeni kut pretpostavljamo da svaka zraka koja izlazi iz njegova vrha i razlikuje se od njegovih stranica prolazi između stranica kuta.
Osnovna svojstva mjerenja kuta
Aksiom V. 1. Svaki kut ima određenu stupanjsku mjeru veću od nule. Ravni kut jednak je .
2. Stupanjska mjera kuta jednaka je zbroju stupnjevanih mjera kutova na koje ga dijeli bilo koja zraka koja prolazi između njegovih stranica.
Osnovna svojstva polaganja odsječaka i kutova
Aksiom VI. Na bilo kojoj ravnoj crti od njezine početne točke možete ucrtati segment zadane duljine, i to samo jedan. Aksiom VII. Od bilo koje izravne linije do dane ravnine može se sklopiti kut od danog stupnja, manji od , i samo jedan.
Trokut je lik koji se sastoji od tri točke koje ne leže na istoj liniji i tri segmenta koji te točke spajaju u parovima. Bodovi se zovu vrhovi trokuta, a segmenti su njegovi stranke.
Trokut na slici može se označiti na sljedeći način: ili itd.
Osnovni elementi gornjeg trokuta: stranice AB, A.C., prije Krista(ili a, b, c); kutovi (ili), , . i - uz bok A.C.. - suprotna strana A.C..
Trokuti se nazivaju jednak, ako su im odgovarajuće stranice jednake i odgovarajući kutovi jednaki. U tom slučaju, odgovarajući kutovi moraju ležati nasuprot odgovarajućih stranica.
Unos znači (vidi sliku) da:
; ;
; ;
; .
Glavno svojstvo postojanja sukladnih trokuta
Aksiom VIII. Koji god trokut bio, postoji trokut koji mu je jednak na danom mjestu u odnosu na danu ravnu liniju. Izravne linije se nazivaju paralelno, ako se ne sijeku.
Paralelne linije prikazane na slici mogu se označiti na sljedeći način: ili.
Aksiom paralelnih pravaca
Aksiom IX. Kroz točku koja ne leži na zadanom pravcu, moguće je na ravnini povući najviše jednu ravnu liniju paralelnu sa zadanom. Imajte na umu: aksiom potvrđuje jedinstvenost takve linije, ali ne tvrdi njeno postojanje.
Relativni položaj pravaca u ravnini
Dvije ravne linije u ravni mogu: podudarati se;
biti paralelan (tj. ne sijeći se);
imaju jednu zajedničku točku.
(Doista, kad bi dva pravca mogla imati barem dvije zajedničke točke, tada bi dva različita pravca prolazila kroz te dvije točke, što je u suprotnosti s Aksiomom I, paragraf 2).