>>Matematika 7.r. Cijele lekcije >>Geometrija: Isječak. Kompletne lekcije

Segment

Isječak je dio pravca koji sadrži dva različite točke A i B ovog pravca (krajevi odsječka) i sve točke pravca koje leže između njih (unutarnje točke odsječka).

Ravni segment je skup (dio pravca) koji se sastoji od dvije različite točke i svih točaka koje leže između njih. Odsječak ravne linije koji povezuje dvije točke A i B (koje se nazivaju krajevi odsječka) označava se na sljedeći način -. Ako su u oznaci segmenta izostavljene uglate zagrade, tada se piše "segment AB". Svaka točka koja leži između krajeva segmenta naziva se njegova unutarnja točka. Udaljenost između krajeva segmenta naziva se njegova duljina i označava se kao |AB|.

Za označavanje segmenta s krajevima u točkama A i B koristit ćemo simbol .

Za točku C koja pripada duži AB također kažemo da se točka C nalazi između točaka A i B (ako je C unutarnja točka dužine), te također da dužina AB sadrži točku C.

Svojstvo segmenta dano je aksiomom:

Aksiom:
Svaki segment ima određenu duljinu veću od nule. Duljina segmenta jednaka je zbroju duljina dijelova na koje je podijeljen bilo kojom svojom unutarnjom točkom. AB = AC + CB.

Udaljenost između dviju točaka A i B naziva se duljina segmenta AB.
Štoviše, ako se točke A i B podudaraju, pretpostavit ćemo da je udaljenost između njih nula.
Dva se segmenta nazivaju jednakima ako su im duljine jednake.

Segment AC=DE, CB=EF I AB=DF

Na Slika 1 prikazuje pravac a i 3 točke na tom pravcu: A, B, C. Točka B leži između točaka A i C, možemo reći da razdvaja točke A i C. Točke A i C leže na suprotnim stranama točke B. Točke B i C nalaze se s jedne strane točke A, točke A i B nalaze se s iste strane točke C.

slika 1

Segment- dio linije, koji se sastoji od svih točaka ove linije koje leže između tih točaka, koje se nazivaju krajevima segmenta. Segment se označava označavanjem krajnjih točaka. Kad kažu odsječak AB, misle na odsječak s krajevima u točkama A i B.

U ovom trenutku Slika 2 vidimo segment AB, on je dio linije. Točka X leži između točaka A i B, pa pripada duži AB, točka Y ne leži između točaka A i B, pa ne pripada duži AB.

slika 2

Glavno svojstvo položaja točaka na pravcu je da se od tri točke na pravcu, samo jedna nalazi između dvije točke.

Točka A nalazi se između X i Y.

Točka X dijeli dužinu AB.

Obično za segment ravne linije nije važno kojim se redom razmatraju njegovi krajevi: to jest, segmenti AB i BA predstavljaju isti segment. Ako segment ima smjer, odnosno redoslijed kojim su navedeni njegovi krajevi, tada se takav segment naziva usmjerenim. Na primjer, gore usmjereni segmenti se ne podudaraju. Nema posebne oznake za usmjerene segmente - obično se posebno označava činjenica da je segment važan i njegov smjer.

Daljnja generalizacija vodi do koncepta vektor- klasa svih jednakih duljina i susmjerno usmjerenih segmenata.

Križaljka

1. Pero se pomiče duž lista. Uz crtu, uz rub. Ispada da se osobina zove...
2. starogrčki znanstvenik.
3. Rezultat trenutnog dodira.
4. Udžbenik koji se sastoji od 13 svezaka, koji je stoljećima bio glavni vodič za geometriju.
5. Drevni grčki znanstvenik, autor kolektivnog djela "Principi".
6. Jedinica duljine.
7. Dio pravca omeđen dvjema točkama.
8. Jedinica za mjerenje duljine u starom Egiptu.
9. Starogrčki matematičar koji je dokazao teorem koji nosi njegovo ime.
10. Ê matematički znak.
11. Sekcija geometrije.

Zanimljivost:

U geometriji papir služi za: pisanje, crtanje; rez; saviti se. Predmet matematika je toliko ozbiljan predmet da je dobro iskoristiti svaku priliku da ga učinite malo zabavnim.

Krugovi u žitu međugalaktički su jezik komunikacije između vanzemaljskih inteligentnih bića
Krugovi u žitu... Toliko je različitih mišljenja, toliko proricanja sudbine, toliko hipoteza, ali nema razumljivih objašnjenja što je to.
Krugovi u žitu... Oni fasciniraju ljude svojom lakonskom ljepotom, iritiraju nas svojom nerazumljivošću porijekla i namjene.

Pitanja:

1) Što je segment?

2) Kolika je duljina isječka?

3) Razlika između segmenta i vektora?

Popis korištenih izvora:

1. Program za općeobrazovne ustanove. Matematika. Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije.
2. Savezni opći obrazovni standard. Glasnik prosvjete. broj 12, 2004.
3. Programi općeobrazovnih ustanova. Geometrija 7.-9. Autori: S.A. Burmistrova. Moskva. "Prosvjeta", 2009.
4. Kiselev A.P. "Geometrija" (planimetrija, stereometrija)

Uredio i poslao Poturnak S.A.

Obično čujemo riječ segment kada govorimo o geometriji ili matematičkoj analizi. U oba područja dana riječ označava vrlo slične pojmove, naime dio linije koji je omeđen dvjema točkama.

Segment u svakodnevnom životu

Naravno, riječ "odsječak" ne čujemo samo kada razgovaramo o matematičkim pitanjima; ona se koristi iu svakodnevnom govoru. Dakle, što je segment u svakodnevnom smislu riječi? U pravilu, kada izgovara riječ "segment", osoba misli na komad ovog ili onog materijala koji treba izrezati od nečega. Na primjer, možda će nam trebati komad tkanine, komad trake, komad trake i još mnogo toga.

Segment iz matematike

Kao što smo već rekli, u matematici segment je dio linije omeđen dvjema točkama, ali ponekad možete naići i na takav pojam - skup brojeva ili točaka na liniji između dva broja ili točke. Zvuči mnogo znanstvenije i složenije, ali ako bolje razmislite, obje definicije znače isto.

Ostala značenja

Riječ "odsječak" izgovara se i kada se želi označiti prolazak određene etape, na primjer "odsječak puta" ili "odsječak vremena". Vjerojatno ste vidjeli takve izraze u knjigama.

Osim toga, segment nakon ukidanja kmetstva u Rusiji bile su zemljišne parcele koje su zemljoposjednici oduzeli seljacima.

Ovo su definicije riječi "segment". Saznajte značenja novih riječi u odjeljku.

Pogledat ćemo svaku od tema, a na kraju slijede testovi na teme.

Točka u matematici

Što je bod u matematici? Matematička točka nema dimenzija i označava se velikim slovima: A, B, C, D, F itd.

Na slici možete vidjeti sliku točaka A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment iz matematike

Što je segment u matematici? Na satovima matematike možete čuti sljedeće objašnjenje: matematički segment ima duljinu i završava. Odsječak u matematici je skup svih točaka koje leže na ravnoj liniji između krajeva odsječka. Krajevi segmenta su dvije granične točke.

Na slici vidimo: odsječke ,,, i , kao i dvije točke B i S.

Izravno u matematici

Što je ravna linija u matematici? Definicija ravne linije u matematici je da ravna linija nema krajeva i može se nastaviti u oba smjera neograničeno dugo. Pravac se u matematici označava s bilo koje dvije točke na pravcu. Da biste učeniku objasnili pojam ravne linije, možete reći da je ravna crta segment koji nema dva kraja.

Na slici su prikazane dvije ravne linije: CD i EF.

Greda u matematici

Što je zraka? Definicija zrake u matematici: zraka je dio linije koji ima početak i nema kraj. Naziv grede sadrži dva slova, na primjer, DC. Štoviše, prvo slovo uvijek označava početnu točku grede, tako da se slova ne mogu mijenjati.

Na slici su prikazane zrake: DC, KC, EF, MT, MS. Grede KC i KD su jedna greda, jer imaju zajedničko porijeklo.

Brojevna linija u matematici

Definicija brojevnog pravca u matematici: pravac čije točke označavaju brojeve naziva se brojevni pravac.

Na slici je prikazana brojevna pravac, te OD i ED zraka

Segment. Duljina segmenta. Trokut.

1. U ovom odlomku upoznat ćete se s nekim pojmovima geometrije. Geometrija- znanost o "mjerenju zemlje". Ova riječ dolazi od latinskih riječi: geo - zemlja i metr - mjera, mjeriti. U geometriji razne geometrijski objekti, njihova svojstva, njihove veze s vanjskim svijetom. Najjednostavniji geometrijski objekti su točka, linija, površina. Složeniji geometrijski objekti, npr. geometrijski oblici a tijela nastala od protozoa.

Ako ravnalo primijenimo na dvije točke A i B i povučemo crtu duž nje koja povezuje te točke, dobit ćemo segment, koji se naziva AB ili VA (čitamo: “a-be”, “be-a”). Točke A i B nazivaju se krajeve segmenta(Slika 1). Udaljenost između krajeva segmenta, mjerena u jedinicama duljine, naziva se duljinarezka.

Jedinice za duljinu: m - metar, cm - centimetar, dm - decimetar, mm - milimetar, km - kilometar itd. (1 km = 1000 m; 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 cm = 10 mm). Za mjerenje duljine segmenata koristite ravnalo ili metar. Izmjeriti duljinu segmenta znači saznati koliko puta određena dužinska mjera stane u njega.

Jednak To su dva segmenta koja se mogu kombinirati stavljanjem jednog na drugi (slika 2). Na primjer, možete zapravo ili mentalno izrezati jedan od segmenata i pričvrstiti ga na drugi tako da se njihovi krajevi podudaraju. Ako su dužine AB i SK jednake, tada pišemo AB = SK. Jednaki segmenti imaju jednake duljine. Suprotno je istina: dva segmenta jednake duljine su jednaka. Ako dva segmenta imaju različite duljine, tada nisu jednaki. Od dva nejednaka segmenta, manji je onaj koji čini dio drugog segmenta. Preklapajuće segmente možete usporediti pomoću kompasa.

Ako mentalno produžimo segment AB u oba smjera do beskonačnosti, tada ćemo dobiti ideju o izravni AB (slika 3). Bilo koja točka koja leži na pravcu dijeli ga na dva dijela greda(Slika 4). Točka C dijeli pravac AB na dva dijela greda SA i SV. Tosca C se zove početak zraka.

2. Ako tri točke koje ne leže na istom pravcu spojimo odsječcima, tada ćemo dobiti lik tzv trokut. Te se točke nazivaju vrhovi trokut i segmente koji ih povezuju stranke trokut (slika 5). FNM - trokut, segmenti FN, NM, FM - stranice trokuta, točke F, N, M - vrhovi trokuta. Stranice svih trokuta imaju sljedeća svojstva: d Duljina bilo koje stranice trokuta uvijek je manja od zbroja duljina njegove druge dvije stranice.

Ako mentalno proširite, na primjer, površinu ploče stola u svim smjerovima, dobit ćete predodžbu o avion. Točke, segmenti, ravne linije, zrake nalaze se na ravnini (slika 6).

Blok 1. Dodatni

Svijet u kojem živimo, sve što nas okružuje, stari su nazivali prirodom ili prostorom. Prostor u kojem živimo smatra se trodimenzionalnim, tj. ima tri dimenzije. Često se nazivaju: duljina, širina i visina (na primjer, duljina sobe je 4 m, širina sobe je 2 m, a visina je 3 m).

Predodžbu o geometrijskoj (matematičkoj) točki daje nam zvijezda na noćnom nebu, točka na kraju ove rečenice, oznaka s igle itd. Međutim, svi navedeni objekti imaju dimenzije; za razliku od njih, dimenzije geometrijske točke smatraju se jednakima nuli (njene dimenzije su jednake nuli). Stoga se prava matematička točka može zamisliti samo mentalno. Također možete reći gdje se nalazi. Stavljanjem točke u bilježnicu nalivperom nećemo prikazati geometrijsku točku, već ćemo pretpostaviti da je konstruirani objekt geometrijska točka (slika 6). Bodovi su označeni velikim slovima latinične abecede: A, B, C, D, (pročitaj " točka a, točka be, točka tse, točka de") (Slika 7).

Žice koje vise na stupovima, vidljiva linija horizonta (granica između neba i zemlje ili vode), riječno korito prikazano na karti, gimnastički obruč, mlaz vode koji izvire iz fontane daju nam predodžbu o linijama.

Postoje zatvoreni i otvoreni pravci, glatki i neglatki, pravci sa i bez samopresjeka (slike 8 i 9).

List papira, laserski disk, školjka nogometne lopte, kartonska kutija za pakiranje, božićna plastična maska ​​itd. daj nam ideju površine(Slika 10). Prilikom bojanja poda sobe ili automobila, površina poda ili automobila se prekriva bojom.

Ljudsko tijelo, kamen, cigla, sir, lopta, ledena ledenica itd. daj nam ideju geometrijski tijela (slika 11).

Najjednostavnija od svih linija je to je ravno. Postavite ravnalo na list papira i olovkom povucite ravnu crtu. Mentalno produžujući ovu liniju do beskonačnosti u oba smjera, dobit ćemo ideju ravne linije. Smatra se da pravac ima jednu dimenziju - duljinu, a da su joj druge dvije dimenzije jednake nuli (slika 12).

Pri rješavanju zadataka ravna crta se prikazuje kao crta koja se povlači duž ravnala olovkom ili kredom. Izravne linije označene su malim latiničnim slovima: a, b, n, m (slika 13). Također možete označiti ravnu liniju s dva slova koja odgovaraju točkama koje leže na njoj. Na primjer, ravno n na slici 13 možemo označiti: AB ili VA, ADiliDA,DB ili BD.

Točke mogu ležati na pravcu (pripadati pravcu) ili ne ležati na pravcu (ne pripadati pravcu). Slika 13 prikazuje točke A, D, B koje leže na pravcu AB (pripadaju pravcu AB). U isto vrijeme pišu. Čitaj: točka A pripada pravoj AB, točka B pripada AB, točka D pripada AB. Točka D također pripada pravoj m, zove se general točka. U točki D sijeku se pravci AB i m. Točke P i R ne pripadaju ravnima AB i m:

Kroz bilo koje dvije točke uvijek možete nacrtati ravnu liniju i samo jednu .

Od svih vrsta linija koje spajaju bilo koje dvije točke, segment čiji su krajevi te točke ima najmanju duljinu (slika 14).

Lik koji se sastoji od točaka i odsječaka koji ih povezuju naziva se izlomljena linija (Slika 15). Segmenti koji čine izlomljenu liniju nazivaju se poveznice isprekidana linija, a njihovi krajevi - vrhovi isprekidana linija Izlomljeni pravac se imenuje (označuje) navođenjem svih njegovih vrhova redom, na primjer, izlomljeni pravac ABCDEFG. Duljina izlomljene linije je zbroj duljina njezinih karika. To znači da je duljina izlomljene linije ABCDEFG jednaka zbroju: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Zatvorena izlomljena crta naziva se poligon, njegovi vrhovi se nazivaju vrhovi poligona, i njegove veze stranke poligon (slika 16). Mnogokut se imenuje (označuje) redom nabrajajući sve njegove vrhove, počevši od bilo kojeg, na primjer, poligon (sedmerokut) ABCDEFG, poligon (pentagon) RTPKL:

Zbroj duljina svih stranica mnogokuta naziva se perimetar mnogokut i označava se lat pismostr(pročitaj: pe). Opseg poligona na slici 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Mentalno produžujući površinu ploče stola ili prozorskog stakla u beskonačnost u svim smjerovima, dobivamo ideju o površini, koja se naziva avion (Slika 17). Zrakoplovi su označeni malim slovima grčkog alfabeta: α, β, γ, δ, ... (čitamo: ravnina alfa, beta, gama, delta itd.).

Blok 2. Rječnik.

Napraviti rječnik novih pojmova i definicija iz §2. Da biste to učinili, unesite riječi s donjeg popisa pojmova u prazne retke tablice. U tablici 2. označite brojeve pojmova prema brojevima redaka. Preporuča se da pažljivo pregledate §2 i blok 2.1 prije ispunjavanja rječnika.

Blok 3. Uspostavite korespondenciju (CS).

Geometrijski oblici.

Blok 4. Samotestiranje.

Mjerenje segmenta pomoću ravnala.

Podsjetimo se da izmjeriti segment AB u centimetrima znači usporediti ga sa segmentom duljine 1 cm i saznati koliko takvih segmenata od 1 cm stane u segment AB. Za mjerenje segmenta u drugim jedinicama duljine postupite na isti način.

Za rješavanje zadataka radite prema planu danom u lijevom stupcu tablice. U tom slučaju preporučamo prekriti desni stupac listom papira. Zatim možete usporediti svoje nalaze s rješenjima u tablici s desne strane.

Blok 5. Uspostava slijeda radnji (SE).

Konstruiranje odsječka zadane duljine.

Opcija 1. Tablica sadrži miješani algoritam (pomiješan redoslijed radnji) za konstruiranje segmenta zadane duljine (na primjer, izgradimo segment BC = 7cm). U lijevom stupcu je naznaka akcije, u desnom stupcu je rezultat ove akcije. Preuredite retke tablice tako da dobijete ispravan algoritam za konstrukciju segmenta zadane duljine. Zapišite točan slijed radnji.

opcija 2. Sljedeća tablica prikazuje algoritam za konstrukciju segmenta KM = n cm, gdje umjesto n Možete zamijeniti bilo koji broj. U ovoj opciji ne postoji podudarnost između akcije i rezultata. Stoga je potrebno uspostaviti slijed radnji, zatim za svaku radnju odabrati njezin rezultat. Odgovor napišite u obliku: 2a, 1c, 4b itd.

Opcija 3. Koristeći algoritam opcije 2, u svojoj bilježnici konstruirajte odsječke na n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Blok 6. Fasetni test.

Odsječak, poluprava, pravac, ravnina.

U zadacima fasetnog testa koriste se slike i zapisi pod brojevima od 1 do 12 dani u tablici 1. Iz njih se formiraju podaci o zadacima. Zatim im se dodaju zahtjevi zadataka koji se u testu stavljaju iza spojne riječi „TO“. Odgovori na zadatke nalaze se iza riječi JEDNAKO. Skup zadataka dan je u tablici 2. Na primjer, zadatak 6.15.19 sastavljen je na sljedeći način: „AKO problem koristi sliku 6 , s Zatim mu se dodaje uvjet broj 15, zahtjev zadatka je broj 19.”

13) konstruirati četiri točke tako da sve tri od njih ne leže na istoj ravnici;

14) kroz svake dvije točke povući ravnu liniju;

15) mentalno produžite svaku od površina kutije u svim smjerovima do beskonačnosti;

16) broj različitih segmenata na slici;

17) broj različitih zraka na slici;

18) broj različitih ravnih linija na slici;

19) broj dobivenih različitih ravnina;

20) duljina segmenta AC u centimetrima;

21) duljina segmenta AB u kilometrima;

22) duljina segmenta DC u metrima;

23) opseg trokuta PRQ;

24) duljina izlomljene linije QPRMN;

25) kvocijent opsega trokuta RMN i PRQ;

26) duljina segmenta ED;

27) duljina segmenta BE;

28) broj rezultirajućih točaka sjecišta pravaca;

29) broj nastalih trokuta;

30) broj dijelova na koje je avion podijeljen;

31) opseg poligona, izražen u metrima;

32) opseg poligona, izražen u decimetrima;

33) opseg poligona, izražen u centimetrima;

34) opseg poligona, izražen u milimetrima;

35) opseg poligona, izražen u kilometrima;

JEDNAK (jednak, ima oblik):

a) 70; b) 4; c) 217; d) 8; e) 20; e) 10; g) 8∙b; h) 800∙b; i) 8000∙b; j) 80∙b; l) 63000; m) 63; m) 63000000; o) 3; n) 6; p) 630000; c) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Blok 7. Igrajmo se.

7.1. Matematički labirint.

Labirint se sastoji od deset soba sa troja vrata. U svakoj od soba nalazi se po jedan geometrijski objekt (nacrtan je na zidu sobe). Podaci o ovom objektu nalaze se u “vodiču” kroz labirint. Dok ga čitate, morate otići do sobe o kojoj piše u vodiču. Dok hodate kroz prostorije labirinta, nacrtajte svoju rutu. Posljednje dvije sobe imaju izlaze.

Vodič kroz labirint

1. Morate ući u labirint kroz sobu u kojoj se nalazi geometrijski objekt koji nema početak, ali ima dva kraja.
2. Geometrijski objekt ove sobe nema dimenzija, sličan je dalekoj zvijezdi na noćnom nebu.
3. Geometrijski objekt ove sobe sastoji se od četiri segmenta koji imaju tri zajedničke točke.
4. Ovaj geometrijski objekt sastoji se od četiri segmenta s četiri zajedničke točke.
5. Ova soba sadrži geometrijske objekte od kojih svaki ima početak, ali nema kraj.
6. Ovdje su dva geometrijska objekta koja nemaju ni početak ni kraj, ali imaju jednu zajedničku točku.

1. Predodžbu o ovom geometrijskom objektu daje let topničkih granata

(putanja kretanja).

1. Ova soba sadrži geometrijski objekt s tri vrha, ali oni nisu planinski.

1. Let bumeranga daje ideju o ovom geometrijskom objektu (lov

oružje domorodaca Australije). U fizici se ta linija naziva putanja

pokreti tijela.

1. Predodžbu o ovom geometrijskom objektu daje površina jezera u

mirno vrijeme.

Sada možete izaći iz labirinta.

Labirint sadrži geometrijske objekte: ravninu, otvorenu liniju, ravnu liniju, trokut, točku, zatvorenu liniju, izlomljenu liniju, segment, zraku, četverokut.

7.2. Opseg geometrijskih oblika.

Na crtežima istakni geometrijske oblike: trokut, četverokut, peterokut i šesterokut. Pomoću ravnala (u milimetrima) odredite opseg nekih od njih.

7.3. Štafetna utrka geometrijskih objekata.

Relejni zadaci imaju prazne okvire. Upiši u njih riječ koja nedostaje. Zatim premjestite ovu riječ u drugi okvir gdje pokazuje strelica. U ovom slučaju, možete promijeniti velika i velika slova ove riječi. Dok prolazite kroz faze releja, ispunite potrebne formacije. Ako točno ispunite štafetu, na kraju ćete dobiti sljedeću riječ: perimetar.

7.4. Čvrstoća geometrijskih objekata.

Pročitajte § 2, iz njegovog teksta ispišite nazive geometrijskih objekata. Zatim napišite ove riječi u prazne ćelije "tvrđave".

Ravno

Pojam pravca, kao i pojam točke, osnovni su pojmovi geometrije. Kao što znate, osnovni pojmovi nisu definirani. Ovo nije iznimka od koncepta ravne linije. Stoga, razmotrimo bit ovog koncepta kroz njegovu konstrukciju.

Uzmimo ravnalo i bez podizanja olovke povucimo liniju proizvoljne duljine (slika 1).

Nazvat ćemo rezultirajuću liniju izravni. No, ovdje treba napomenuti da to nije cijela ravna linija, već samo dio nje. Nije moguće konstruirati cijelu ravnu liniju; ona je beskonačna na oba kraja.

Ravne crte označavat ćemo malim latiničnim slovom ili njegove dvije točke u zagradi (slika 2).

Pojmove pravca i točke povezuju tri aksioma geometrije:

Aksiom 1: Za svaki proizvoljni pravac postoje najmanje dvije točke koje leže na njemu.

Aksiom 2: Možete pronaći najmanje tri točke koje ne leže na istom pravcu.

Aksiom 3: Pravac uvijek prolazi kroz $2$ proizvoljnih točaka i taj je pravac jedinstven.

Za dvije ravne linije mjerodavan je njihov međusobni položaj. Moguća su tri slučaja:

1. Dvije se ravne linije poklapaju. U tom će slučaju svaka točka jednog pravca biti i točka drugog pravca.
2. Dvije linije se sijeku. U tom slučaju samo će jedna točka s jednog pravca pripadati i drugom pravcu.
3. Dvije su linije paralelne. U ovom slučaju, svaka od ovih linija ima svoj skup točaka koje se razlikuju jedna od druge.

U ovom se članku nećemo detaljno baviti ovim pojmovima.

Segment

Neka nam je dana proizvoljna ravna crta i dvije točke koje joj pripadaju. Zatim

Definicija 1

Segmentom ćemo nazvati dio linije koji je omeđen dvjema proizvoljnim različitim točkama.

Definicija 2

Točke koje ograničavaju segment u okviru definicije 1 nazivaju se krajevima tog segmenta.

Segment ćemo označiti s njegove dvije krajnje točke u uglatim zagradama (slika 3).

Usporedba segmenata

Razmotrimo dva proizvoljna segmenta. Očito, mogu biti jednaki ili nejednaki. Da bismo to razumjeli, potreban nam je sljedeći aksiom geometrije.

Aksiom 4: Ako se oba kraja dvaju različitih odsječaka poklapaju kada se preklapaju, tada će ti odsječci biti jednaki.

Dakle, za usporedbu segmenata koje smo odabrali (označimo ih segment 1 i segment 2), superponirati ćemo kraj segmenta 1 na kraj segmenta 2, tako da segmenti ostanu s jedne strane ovih krajeva. Nakon takvog preklapanja moguća su sljedeća dva slučaja:

Duljina presjeka

Osim usporedbe jednog segmenta s drugim, često je potrebno i mjerenje segmenata. Izmjeriti segment znači pronaći njegovu duljinu. Da bismo to učinili, moramo odabrati neku vrstu "referentnog" segmenta, koji ćemo uzeti kao jedinicu (na primjer, segment čija je duljina 1 centimetar). Nakon što odaberemo takav segment, s njim uspoređujemo segmente čiju duljinu treba pronaći. Pogledajmo primjer.

Primjer 1

Pronađite duljinu sljedećeg segmenta

ako je sljedeći segment jednak 1

Da bismo to izmjerili, uzmimo segment $$ kao standard. Odgodit ćemo ga za segment $$. Dobivamo:

Odgovor: $6$ vidi

Pojam duljine segmenta povezan je sa sljedećim aksiomima geometrije:

Aksiom 5: Odabirom određene mjerne jedinice za segmente, duljina bilo kojeg segmenta bit će pozitivna.

Aksiom 6: Odabirom određene mjerne jedinice za odsječke, za bilo koji pozitivan broj možemo pronaći odsječak čija je duljina jednaka zadanom broju.

Nakon određivanja duljine segmenata, imamo drugi način za usporedbu segmenata. Ako uz isti izbor jedinice duljine odsječak $1$ i odsječak $2$ imaju istu duljinu, tada ćemo takve odsječke nazvati jednakima. Ako, bez gubitka općenitosti, duljina segmenta 1 brojčano manja od duljine segmenta $2$, tada će segment $1$ biti manji od segmenta $2$.

Najviše na jednostavan način Mjerenje duljine odsječaka je mjerenje pomoću ravnala.

Primjer 2

Zapiši duljine sljedećih odsječaka:

Izmjerimo ih pomoću ravnala:

1. $4$ vidjeti
2. 10$ vidi
3. $5$ vidjeti
4. $8$ vidjeti