Sustav čekanja sastoji se od sljedećih elemenata (slika 5.6).

1 - dolazni protok zahtjevi ω( t) – skup zahtjeva za pružatelja usluga za obavljanje određenih radova (točenje goriva, pranje, održavanje itd.) ili pružanje usluga (kupnja proizvoda, dijelova, materijala itd.). Dolazni tok zahtjeva može biti konstantan ili promjenjiv.

Zahtjevi mogu biti homogeni (iste vrste poslova ili usluga) i heterogeni (različite vrste poslova ili usluga).

2 - red čekanja - zahtjevi koji čekaju uslugu. Red čekanja se procjenjuje prosječna dužina r– broj objekata ili klijenata koji čekaju uslugu.

Slika 5.6 – Opći dijagram sustava čekanja

3 - servisni uređaji(uslužni kanali) – skup radnih mjesta, izvođača, opreme koja servisira zahtjeve koristeći određenu tehnologiju.

4 -odlazni tok potražnjeω’( t) – tijek zahtjeva koji su prošli QS. Općenito, izlazni tok se može sastojati od servisiranih i neservisiranih zahtjeva. Primjer neusluženih zahtjeva: potreban dio nedostaje na vozilu koje se popravlja.

5- kratki spoj(moguće) QS – stanje sustava u kojem dolazni tok zahtjeva ovisi o odlaznom toku.

U cestovnom prometu, nakon servisiranja (održavanje, popravci), vozilo mora biti tehnički ispravno.

Sustavi čekanja klasificirani su kako slijedi.

1 Prema ograničenjima duljine čekanja:

QS s gubicima – zahtjev ostavlja QS neposluženim ako su u trenutku njegova dolaska svi kanali zauzeti;

Upit bez gubitka - zahtjev zauzima red čekanja, čak i ako su svi kanali
zaposlen;

QS s ograničenjima duljine čekanja m ili vrijeme čekanja: ako postoji ograničenje u redu, tada novopristigli ( m Zahtjev +1) ostavlja sustav neposluženim (na primjer, ograničeni kapacitet skladišnog prostora ispred benzinske postaje).

2 Po broju uslužnih kanala n:

Jedan kanal: n=1;

Višekanalni n≥2.

3 Po vrsti kanala usluge:

Isti tip (univerzalni);

Razne vrste (specijalizirane).

4 Redom usluge:

Monofazni – održavanje se vrši na jednom uređaju (stanici);

Višefazni - zahtjevi se uzastopno prolaze kroz nekoliko servisnih uređaja (na primjer, proizvodne linije za održavanje; linija za sklapanje automobila; linija za vanjsku njegu: čišćenje → pranje → sušenje → poliranje).

5 Po prioritetu usluge:

Bez prioriteta – zahtjevi se servisiraju redoslijedom kojim su primljeni od strane QS-a;

Prioritetno - zahtjevi se servisiraju ovisno o rangu prioriteta koji im je dodijeljen po primitku (primjerice, punjenje vozila hitne pomoći na benzinskoj postaji; prioritetni popravci na ATP-u vozila koja donose najveću dobit u prijevozu).

6 Prema veličini dolaznog protoka zahtjeva:

S neograničenim dolaznim protokom;

S ograničenim dolaznim protokom (primjerice, u slučaju predbilježbe za određene vrste poslova i usluga).

7 Prema strukturi QS-a:

Zatvoreno - dolazni tok zahtjeva, pod jednakim uvjetima, ovisi o broju prethodno servisiranih zahtjeva (složeni ATP servisira samo vlastita vozila ( 5 na slici 5.6));

Otvoreno – dolazni tok zahtjeva ne ovisi o broju prethodno servisiranih: javne benzinske postaje, prodavaonica rezervnih dijelova.

8 Prema odnosu servisnih uređaja:

Uz međusobnu pomoć - kapacitet uređaja je promjenjiv i ovisi o popunjenosti ostalih uređaja: timsko održavanje više servisa; korištenje "kliznih" radnika;

Bez međusobne pomoći - propusnost uređaja ne ovisi o radu drugih QS uređaja.

U vezi s tehničkim radom automobila, zatvoreni i otvoreni, jednokanalni i višekanalni sustavi čekanja postaju široko rasprostranjeni, s istim tipom ili specijaliziranim servisnim uređajima, s jednofaznim ili višefaznim servisom, bez gubitaka ili s ograničenjima na dužina reda ili vrijeme provedeno u njemu.

Sljedeći parametri koriste se kao pokazatelji performansi QS-a.

Intenzitet usluge

gdje je ω parametar protoka potražnje.

pokazuje broj pristiglih zahtjeva u jedinici vremena, tj.

A=ω g,

(5.13)

Gdje g- .

Relativna propusnost utvrđuje udio opsluženih zahtjeva od njihovog ukupnog broja.

Vjerojatnost da da su sve objave besplatne R 0 , karakterizira stanje sustava u kojem su svi objekti u funkciji i ne zahtijevaju tehničke intervencije, tj. nema zahtjeva.

Vjerojatnost uskraćivanja usluge P otk ima smisla za QS s gubicima i s ograničenjem duljine reda ili vremena provedenog u njemu. Prikazuje udio "izgubljenih" zahtjeva za sustav.

R och definira stanje sustava u kojem su svi servisni uređaji zauzeti, a sljedeći zahtjev “stoji” u redu s brojem zahtjeva na čekanju r.

Ovisnosti za određivanje imenovanih parametara funkcioniranja QS-a određene su njegovom strukturom.

Gdje n zan - .

Vrijeme potrebno za komunikaciju sa sustavom:

QS s gubicima

t sustav = GT d;

(5.16)

QS bez gubitaka

t sustav = t d + t cool

(5.17)

I=S 1 r+S 2 n dn +( S 1 +C 2)ρ,

(5.18)

Gdje S 1 - trošak vremena mirovanja automobila u redu;

r- prosječna duljina čekanja;

S 2 - trošak zastoja servisnog kanala;

n sn - broj slobodnih (slobodnih) kanala;

t ozh - prosječno vrijeme provedeno u redu.

Zbog nasumičnosti dolaznog toka zahtjeva i trajanja njihovog ispunjavanja, uvijek postoji neki prosječni broj vozila u stanju mirovanja. Stoga je potrebno raspodijeliti broj uslužnih uređaja (radna mjesta, radna mjesta, izvođače) na različite podsustave tako da I= min. Ova klasa problema bavi se diskretnim promjenama parametara, jer se broj uređaja može mijenjati samo na diskretan način. Stoga se pri analizi performansi sustava vozila koriste metode iz operacijskog istraživanja, teorije čekanja, linearnog, nelinearnog i dinamičkog programiranja i simulacije.

Primjer. Servis ima jednu dijagnostičku stanicu ( n= 1). Dužina reda je ograničena na dva automobila ( t= 2). Odredite parametre rada dijagnostičkog mjesta ako je intenzitet toka zahtjeva za dijagnozu prosječan A=2 potrebna/sat, trajanje dijagnostike t d = 0,4 sata

Intenzitet dijagnostike μ=1/0,4=2,5.

Smanjena gustoća toka ρ=2/2,5=0,8.

Vjerojatnost da je radno mjesto upražnjeno je

P 0 =(1-ρ)/(1-ρ m +2)=(1-0,8)/(1-0,8 4)=0,339.

Vjerojatnost formiranja reda čekanja

P och =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,339=0,217.

Vjerojatnost odbijanja usluge

P otk =ρ m+1 (1-ρ)/(1-ρ m +2)=0,8 3 (1-0,8)/(1-0,84)=0,173.

Relativna propusnost

g=1-P otk =1-0,173=0,827.

Apsolutna propusnost

A=2 0,827=1,654 potrebno/sat.

Prosječan broj zauzetih mjesta ili vjerojatnost učitavanja objave

n zan =(ρ-ρ m+2)/(1-ρ m +2)=(0,8-0,8 4)/(1-0,8 4)=0,661=1-P 0 .

Prosječan broj zahtjeva u redu

Prosječno vrijeme koje zahtjev provede u redu

t cool = r/ω=0,564/2=0,282 h.

Primjer. U poduzeću za motorni prijevoz postoji jedno dijagnostičko mjesto ( n= 1). U ovom slučaju, duljina čekanja je praktički neograničena. Odredite parametre performansi dijagnostičkog posta ako je trošak vremena mirovanja vozila u redu S 1 = 20 re (računskih jedinica) po smjeni, te trošak zastoja postova S 2 = 15 re Ostali početni podaci su isti kao za prethodni primjer.

Vjerojatnost da je radno mjesto upražnjeno

P 0 =1-ρ=1-0,8=0,2.

Vjerojatnost formiranja reda čekanja

P och =ρ 2 R 0 =0,8 2 0,2=0,128.

Relativna propusnost g=1, jer će svi ciljani automobili proći kroz dijagnostičku stanicu.

Apsolutna propusnost A=ω=2 potrebna/sat.

Prosječan broj popunjenih radnih mjesta n zan =ρ=0,8.

r=ρ 2 /(1-ρ)=0,8 2 /(1-0,8)=3,2.

Prosječno vrijeme čekanja u redu

t rashladno sredstvo =ρ 2 /(1-ρ)/μ=0,8 2 /(1-0,8)/2,5=1,6.

Operativni troškovi sustava

I=S 1 r+S 2 n dn +( S 1 +C 2)ρ=20 3,2+15 0,2+(20+15) 0,8=95,0 re/pomak.

Primjer. U istom poduzeću za motorni prijevoz broj dijagnostičkih mjesta povećan je na dva ( n=2), tj. stvoren je višekanalni sustav. Budući da su potrebna kapitalna ulaganja (prostor, oprema itd.) za stvaranje drugog radnog mjesta, trošak zastoja opreme za održavanje povećava se na S' 1 =22 re. Odredite parametre performansi dijagnostičkog sustava. Ostali početni podaci su isti kao u prethodnom primjeru.

Dijagnostički intenzitet i smanjena gustoća toka ostaju isti: μ=2,5, ρ=0,8.

Vjerojatnost da su oba mjesta upražnjena je

R 0 =1:
=0,294.

Vjerojatnost formiranja reda čekanja

P och =ρ n P 0 /n!=0,8 2 0,294/2=0,094,

oni. 37% niže nego u prethodnom primjeru.

Relativna propusnost g=1, budući da će svi automobili proći kroz dijagnostičke postaje.

Apsolutna propusnost A=2 potrebna/sat

Prosječan broj popunjenih radnih mjesta n zan =ρ=0,8.

Prosječan broj zahtjeva u redu

r=ρ P vrlo /( n-ρ)=0,8 2 0,094/(2-0,8)=0,063.

Prosječno vrijeme provedeno u redu

t cool = P vrlo /( n-ρ)/μ=0,094/(2-0,8)/2,5=0,031.

Operativni troškovi sustava

I=S 1 r+S 2 n dn +( S 1 +C 2)ρ=20 0,063+22 1,2+(20+22) 0,8=61,26 ponovno/pomak,

oni. 1,55 puta niže nego pod istim uvjetima za jedno dijagnostičko mjesto, uglavnom zbog smanjenja reda automobila za dijagnostiku i vremena čekanja automobila za više od 50 puta. Stoga je izgradnja drugog dijagnostičkog mjesta u razmatranim uvjetima preporučljiva. Koristeći formulu (5.18) iz uvjeta I 1 =I 2 , moguće je procijeniti maksimalne vrijednosti troška zastoja uslužnih objekata tijekom izgradnje i opremanja druge dijagnostičke stanice, što u razmatranom primjeru iznosi C 2 pr = 39 re.

U svim gore razmotrenim QS-ovima pretpostavljeno je da su svi zahtjevi koji ulaze u sustav homogeni, odnosno da imaju isti zakon raspodjele vremena usluge i da se u sustavu servisiraju prema općoj disciplini odabira iz reda čekanja. Međutim, u mnogim stvarnim sustavima, zahtjevi koji ulaze u sustav su heterogeni kako u raspodjeli vremena usluge tako iu njihovoj vrijednosti za sustav i, prema tome, pravo na traženje prioritetne usluge u trenutku kada je uređaj pušten. Takvi se modeli proučavaju u okviru teorije prioritetnih sustava čekanja. Ova je teorija prilično dobro razvijena i njezinom prikazu posvećeno je mnogo monografija (vidi npr. , , , itd.). Ovdje ćemo se ograničiti na kratak opis prioritetnih sustava i razmotriti jedan sustav.

Razmotrimo jednolinijski QS s čekanjem. Nezavisni najjednostavniji tokovi dolaze na ulaz u sustav; Označit ćemo

Vremena usluge za zahtjeve iz toka karakterizira distribucijska funkcija s Laplace-Stieltjesovom transformacijom i konačnim početnim vremenima

Zahtjevi iz niti će se zvati prioritetni k zahtjevi.

Smatramo da zahtjevi iz niti imaju veći prioritet od zahtjeva iz niti ako se Prioritet očituje u tome da se u trenutku završetka usluge iz reda čekanja za uslugu odabire zahtjev s maksimalnim prioritetom. Zahtjevi koji imaju isti prioritet biraju se prema utvrđenoj disciplini servisa, npr. prema disciplini FIFO.

Razmatraju se različite mogućnosti ponašanja sustava u situaciji kada, servisirajući zahtjev određenog prioriteta, sustav prima zahtjev višeg prioriteta.

Sustav se naziva QS relativnog prioriteta ako dolazak takvog zahtjeva ne prekida uslugu zahtjeva. Ako dođe do takvog prekida, tada se sustav naziva QS s apsolutnim prioritetom. U ovom slučaju, međutim, potrebno je razjasniti daljnje ponašanje zahtjeva čija je usluga prekinuta. Razlikuju se sljedeće mogućnosti: prekinuti zahtjev napušta sustav i gubi se; prekinuti zahtjev se vraća u red čekanja i nastavlja servisirati od točke prekida nakon što svi zahtjevi višeg prioriteta napuste sustav; prekinuti zahtjev se vraća u red čekanja i ponovno počinje servisirati nakon što svi zahtjevi s višim prioritetom napuste sustav. Prekinuti zahtjev uređaj servisira nakon što svi zahtjevi višeg prioriteta napuste sustav za vrijeme koje ima istu ili neku drugu raspodjelu. Moguće je da je potrebno vrijeme servisa u narednim pokušajima identično vremenu koje je bilo potrebno da se dani zahtjev u potpunosti servisira u prvom pokušaju.

Dakle, postoji prilično velik broj opcija za ponašanje sustava s prioritetom, koje se mogu pronaći u gore navedenim knjigama. Ono što je zajedničko u analizi svih sustava s prioritetima je korištenje koncepta razdoblja zauzetosti sustava zahtjevima prioriteta k i višeg. U ovom slučaju, glavna metoda za proučavanje ovih sustava je metoda uvođenja dodatnog događaja, ukratko opisana u odjeljku 6.

Ilustrirajmo značajke pronalaženja karakteristika sustava s prioritetima na primjeru sustava opisanog na početku odjeljka. Pretpostavit ćemo da se radi o sustavu s relativnim prioritetom i pronaći stacionarnu raspodjelu vremena čekanja za prioritetni zahtjev ako je stigao u sustav u trenutku t (tzv. virtualno vrijeme čekanja), za sustav s relativnim prioritetima.

Označimo

Uvjet za postojanje ovih granica je ispunjenje nejednakosti

gdje se vrijednost izračunava po formuli:

Označimo i .

Izjava 21. Laplace-Stieltjesova transformacija stacionarne distribucije virtualnog vremena čekanja prioritetnog zahtjeva k definirana je na sljedeći način:

gdje su funkcije dane formulom:

a funkcije se nalaze kao rješenja funkcionalnih jednadžbi:

Dokaz. Imajte na umu da je funkcija Laplace-Stieltjesova transformacija distribucije duljine razdoblja popunjenosti sustava sa zahtjevima prioriteta I i višeg (to jest, vremenski interval od trenutka kada zahtjev prioriteta I i višeg stigne u prazan sustav i do prvog trenutka nakon toga kada je sustav slobodan od zahtjeva za prisutnošću prioriteta I i višeg). Dokaz da funkcija zadovoljava jednadžbu (1.118) gotovo doslovce ponavlja dokaz tvrdnje 13. Napominjemo samo da je vrijednost vjerojatnost da period zauzetosti sustava zahtjevima prioriteta I i višeg počinje dolaskom prioriteta zahtjev, a vrijednost se tumači kao vjerojatnost nepojavljivanja katastrofe i prioriteta zahtjeva I i višeg, za razdoblja zauzetosti generirana katastrofom, tijekom vremena servisiranja zahtjeva za prioritetom koji je započeo ovo razdoblje zauzetosti.

Prvo, umjesto procesa, razmotrite znatno jednostavniji pomoćni proces - vrijeme tijekom kojeg bi zahtjev prioriteta k čekao na početak servisiranja ako je ušao u sustav u trenutku t i nakon toga u sustav nisu ušli zahtjevi višeg prioriteta.

Neka je Laplace-Stieltjesova transformacija distribucije slučajne varijable. Pokažimo da je funkcija definirana na sljedeći način:

(1.119)

Vjerojatnost da je sustav u jednom trenutku prazan je vjerojatnost da je servisiranje prioritetnog zahtjeva počelo u intervalu

Za dokaz (1.119) primijenimo metodu uvođenja dodatnog događaja. Neka stigne najjednostavniji tok katastrofa intenziteta s, bez obzira na rad sustava. Svaki zahtjev ćemo nazvati "lošim" ako se dogodi katastrofa tijekom servisiranja, a "dobrim" u suprotnom. Kao što slijedi iz izjava 5 i 6, tok loših zahtjeva prioriteta k i višeg je najjednostavniji s intenzitetom

Uvedimo događaj A(s,t) - tijekom vremena t sustav nije primio nijedan loš zahtjev prioriteta k ili višeg. Na temelju izjave 1, vjerojatnost ovog događaja izračunava se kao:

Izračunajmo ovu vjerojatnost drugačije. Događaj A(s,t) je unija tri nekompatibilna događaja

Događaj je da niti tijekom vremena t niti tijekom vremena nisu stigle katastrofe. U ovom slučaju, naravno, tijekom vremena t u sustav su stigli samo dobri zahtjevi prioriteta k i višeg. Vjerojatnost događaja je očito jednaka

Događaj je da je katastrofa stigla u intervalu, ali je u trenutku dolaska sustav bio prazan i za to vrijeme nisu primljeni loši zahtjevi prioriteta k i višeg.

Vjerojatnost događaja izračunava se kao:

Događaj je da je katastrofa stigla u intervalu, ali je u trenutku dolaska sustav servisirao zahtjev prioriteta ispod k, koji se počeo servisirati u intervalu a tijekom vremena t - i nije bilo loših zahtjeva prioriteta k i veći su primljeni. Vjerojatnost događaja određena je na sljedeći način:

Budući da je događaj zbroj tri nekompatibilna događaja, njegova vjerojatnost je zbroj vjerojatnosti tih događaja. Zato

Izjednačujući dva dobivena izraza za vjerojatnost i množeći obje strane jednakosti s, nakon jednostavnih transformacija dobivamo (1.119)

Očito, da se katastrofa ne bi dogodila u vremenu čekanja zahtjeva koji stiže u trenutku t, potrebno je i dovoljno da u tom vremenu ne stignu katastrofe i zahtjevi prioriteta i višeg, kao što su tijekom perioda zauzetosti (zahtjevi od prioritet i viši) generirani s njima, dolazi do katastrofe. Iz ovih razmatranja i probabilističke interpretacije Laplace-Stieltjesove transformacije dobivamo formulu koja daje vezu između transformacija u očitom obliku.

1. Intenzitet tijeka servisiranja aplikacije

2. QS faktor opterećenja

3. Vjerojatnost formiranja reda čekanja

4. Vjerojatnost kvara sustava

5. Širina pojasa

6. Prosječan broj prijava u redu

7. Prosječan broj aplikacija koje je opslužio QS

8. Prosječan broj prijava u QS

9. Prosječno vrijeme prijave CMO-u

10. Prosječno vrijeme koje aplikacija provede u redu čekanja

11. Prosječan broj zauzetih kanala.

Kvaliteta rezultirajućeg sustava mora se procijeniti prema točnim vrijednostima pokazatelja. Prilikom analize rezultata simulacije važno je voditi računa o interesima naručitelja i vlasnika sustava. Konkretno, ovaj ili onaj pokazatelj trebao bi biti minimum ili maksimum.

26. Jednokanalni QS

27. Jednokanalni QS s kvarovima

28. Višekanalni QS s ograničenim redom

QS parametri:

o Intenzitet protoka prijava.

o Intenzitet protoka usluga.

o Prosječno t servisiranja zahtjeva.

o Broj servisnih kanala.

o Službena disciplina.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 automobila u isto vrijeme. Red čekanja smatramo uobičajenim. Ako su sva mjesta u redu čekanja zauzeta, tada je stroju uskraćena usluga.

29. Transportni zadatak

- širok raspon zadataka ne samo prometne prirode, raspodjele resursa, smještenih na nekoliko. dobavljači, d/drugi proizvoljan broj potrošača. D/prijevoznici najčešće vezani za transport:

1. Povezivanje potrošača s resursima proizvođača.

2. Povezivanje polazišta s odredištima.

3. Povezanost prednjih i povratnih tokova tereta.

4. Optimalna raspodjela V industrijske proizvodnje. proizvedenih proizvoda.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Tr. zatvoreni zadatak- ∑Vsent. teret = ∑V potrošnja u ovom teretu, tj. ∑ai=∑bj (m – broj opskrbljivača, n – broj potrošača).

31 . Ako ovaj uvjet nije moguć - otvoriti tr. zadatak. Zatim se mora zatvoriti:

1. Ako potražnja odredišnih točaka premašuje rezerve polazišnih točaka, tada se s pošiljkom koja nedostaje uvodi fiktivni dobavljač.

2. Cjelokupna ponuda dobavljača > potrebe, tada je unos potvrđen. potrošač.

32. Algoritam za rješavanje problema metodom potencijala (faze):

1. Izrada inicijalnog plana (referentno rješenje).

2. Proračun potencijala.

3. Provjera optimalnosti plana.

4. Potražite maksimalnu vezu neoptimalnosti (ako korak 3 nije ispunjen)

5. Izrada nacrta preraspodjele resursa.

6. Određivanje min napona u krugu redistribucije i redistribucije. sredstva duž konture.

7. Dobivanje novog plana.

Ovaj postupak se ponavlja nekoliko puta dok se ne pronađe optimalno rješenje. Algoritam ostaje nepromijenjen. Metode za pronalaženje početnog plana:

1. Metoda SZ kuta

2. Metoda minimalnog troška

3. Metoda dvostrukih preferencija

Metoda potencijala omogućuje vam da pronađete optimalni pomoću konačnog broja planova. (Vogelova metoda) Metoda potencijala razvijena je za klasičnu. prometne poslove, no takvi su rijetki, moraju se uvesti brojna ograničenja.

33. U ekonomici organiziranja skupova norma zadaća kat.m.b. svedeno na transportni problem:

1. Odjel isporuke iz def. neki dobavljači potrošači d.b. isključeno zbog nedostatka potrebnog konvencionalne pohrana, komunikacijsko preopterećenje itd.

2. Orgulje. potreban def. min ∑troškovi proizvodnje i transporta proizvoda. M. ispadaju ekonomični. isplativije je dopremati sirovine s udaljenijih točaka, ali<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Broj prijevoza rute imaju ograničenja kapaciteta.

4. Isporuke kako je definirano. rute su obvezne i obavezne. d. unesite optimalan. plan.

5. Ekonomski problem nije transport. (Primjer: distribucija proizvedene robe od strane rabljenih poduzeća).

6. Potreba za maksimiziranjem ciljane funkcije zadatka transportnog tipa.

7. Potreba za distribucijom različitih vrsta tereta među potrošačima u isto vrijeme – Problem transporta više proizvoda.

8. Isporuka robe u kratkom roku. (Potencijalna metoda nije prikladna; rješava se pomoću posebnog algoritma).

34. Transportni problem u mrežnoj supstituciji

Ako je stanje transportnog problema navedeno u obliku dijagrama, on prikazuje dobavljače, potrošače i veze. njihove ceste, vrijednosti rezervi tereta i potrebe za njim te pokazatelji kriterija optimalnosti (tarife, udaljenosti) prikazani su u vrhovima (čvorovima) mreže. Zalihe tereta smatraju se pozitivnim, a potražnje negativnim brojevima. Rubovi (lukovi) mreže su prometnice. Problem u formuliranju mreže temelji se na potencijalnoj metodi i počinje izgradnjom početnog referentnog plana, koji mora zadovoljiti zahtjeve:

1. Sve zalihe moraju biti distribuirane, a kupci zadovoljni.

2. Za svaki vrh mora biti naznačena isporuka tereta (+ ili -).

3. Ukupan broj isporuka mora biti za 1 manji od broja vrhova.

4. Strelice koje označavaju isporuke ne bi trebale tvoriti zatvorenu petlju. strujni krug.

Zatim se provjerava optimalnost plana, za što se izračunavaju potencijali. Dobivaju novi plan i ponovno ispituju njegovu optimalnost. Odredite vrijednost funkcije cilja.

U slučaju otvorenog modela uvodi se fiktivni potrošač ili dobavljač.

35. D/rješavanje znanstvenih i praktičnih problema iz područja logistike cca. glavne metode:

1. Metode analize sustava

2. Metode teorije operacijskog istraživanja

3. Kibernetičke metode

4. Metoda predviđanja

5. Metode vještačenja

6. Metode modeliranja

36. Većinu vremena u logistici koristi se imitacija. modeliranje, pri čemu zakonitosti koje određuju kvantitativni odnos ostaju nepoznate, a sam logistički proces ostaje “crna kutija” ili “siva kutija”.

Glavnim procesima oponašanja. modeliranje u vezi sa:

1. Konstrukcija modela realnog sustava.

2. Provođenje eksperimenata na ovom modelu.

Ciljevi modeliranja:

o Određivanje ponašanja logističkog sustava.

o Odabir strategije za opskrbu. najučinkovitije funkcioniranje logistike. sustava.

Imitacija Preporučljivo je izvršiti modeliranje kada su ispunjeni sljedeći uvjeti:

1. Nepostojeći. nije razvijena cjelovita formulacija problema niti analitičke metode za rješavanje formuliranih. matematika. modeli.

2. Analitički postoji model, ali su postupci složeni i dugotrajni, sl. imitacija modeliranje pruža jednostavniji način rješavanja problema.

3. Analitički rješenja imenica, ali je njihova provedba nemoguća zbog nedovoljne matematičke osposobljenosti osoblja.

37. Našao široku primjenu u logistici ekspertni sustavi– poseban računalni programi, kat. pomoć stručnjacima u donošenju odluka, komunikacija. s upravljanjem protokom materijala.

Ekspertni sustav vam omogućuje da:

1. Brzo i kvalitetno donositi odluke u području upravljanja materijalima.

2. pripremiti iskusne stručnjake u relativno kratkom vremenskom razdoblju.

4. Koristiti iskustvo i znanje visokokvalificiranih stručnjaka na različitim radnim mjestima.

Nedostaci ekspertnog sustava:

1. Ograničena sposobnost korištenja zdravog razuma.

2. Nemoguće je uzeti u obzir sve značajke u programu ekspertnog sustava.

2 - red- zahtjevi koji čekaju uslugu.

Red čekanja se procjenjuje prosječna dužina g - broj objekata ili klijenata koji čekaju uslugu.

3 - servisni uređaji(servisni kanali) - skup radnih mjesta, izvođača, opreme koja servisira zahtjeve koristeći određenu tehnologiju.

4 - odlazni tok zahtjeva co"(r) je tok zahtjeva koji su prošli QS. Općenito, odlazni tok može se sastojati od servisiranih i neservisiranih zahtjeva. Primjer neservisiranih zahtjeva: nedostatak potrebnog dijela za automobil koji se popravlja.

5 - kratki spoj(moguće) QS - stanje sustava u kojem dolazni tok zahtjeva ovisi o odlaznom toku.

U cestovnom prometu, nakon servisiranja (održavanje, popravci), vozilo mora biti tehnički ispravno.

Sustavi čekanja klasificirani su kako slijedi.

1. Prema ograničenjima duljine čekanja:

QS s gubicima - zahtjev ostavlja QS neposluženim ako su u trenutku njegova dolaska svi kanali zauzeti;

QS bez gubitaka - zahtjev zauzima red čekanja, čak i ako su svi kanali zauzeti;

QS s ograničenjima duljine čekanja T ili vrijeme čekanja: ako postoji ograničenje u redu čekanja, tada novopristigli (/?/ + 1) zahtjev ostavlja sustav neposluženim (na primjer, ograničeni kapacitet skladišnog prostora ispred benzinske postaje).

2. Po broju uslužnih kanala n:

Jedan kanal: P= 1;

Višekanalni P^ 2.

3. Po vrsti kanala usluge:

Isti tip (univerzalni);

Razne vrste (specijalizirane).

4. Redom usluge:

Monofazni - održavanje se izvodi na jednom uređaju (postu);

Višefazni - zahtjevi se uzastopno prolaze kroz nekoliko uslužnih uređaja (na primjer, proizvodne linije za održavanje; linija za sklapanje automobila; linija za vanjsku njegu: čišćenje -> pranje -> sušenje -> poliranje).

5. Po prioritetu usluge:

Bez prioriteta - zahtjevi se obrađuju redom kojim su zaprimljeni
SMO;

Prioritetno - zahtjevi se servisiraju ovisno o dodijeljenom
nakon dobivanja ranga prioriteta (na primjer, punjenje automobila gorivom
ambulanta na benzinskoj postaji; prioritetni popravci na ATP vozilima,
donoseći najveći profit na transportu).

6. Prema veličini dolaznog protoka zahtjeva:

S neograničenim dolaznim protokom;

S ograničenim dolaznim protokom (primjerice, u slučaju predbilježbe za određene vrste poslova i usluga).

7. Prema strukturi S MO:

Zatvoreno - dolazni tok zahtjeva, pod jednakim uvjetima, ovisi o broju prethodno servisiranih zahtjeva (složeni ATP servisira samo vlastite automobile (5 na slici 6.6));

Otvoreno - dolazni tok zahtjeva ne ovisi o broju prethodno servisiranih: javne benzinske postaje, prodavaonica rezervnih dijelova.

8. Prema odnosu servisnih uređaja:

Uz međusobnu pomoć - kapacitet uređaja je promjenjiv i ovisi o popunjenosti ostalih uređaja: timsko održavanje više mjesta servisa; korištenje "kliznih" radnika;

Bez međusobne pomoći - propusnost uređaja ne ovisi o radu drugih QS uređaja.

U vezi s tehničkim radom automobila, zatvoreni i otvoreni, jednokanalni i višekanalni sustavi čekanja postaju široko rasprostranjeni, s istim tipom ili specijaliziranim servisnim uređajima, s jednofaznim ili višefaznim servisom, bez gubitaka ili s ograničenjima na dužina reda ili vrijeme provedeno u njemu.

Sljedeći parametri koriste se kao pokazatelji performansi QS-a.

Intenzitet usluge

Relativna propusnost utvrđuje udio opsluženih zahtjeva od njihovog ukupnog broja.

Vjerojatnost da da su sve objave besplatne R (), karakterizira stanje sustava u kojem su svi objekti u funkciji i ne zahtijevaju tehničke intervencije, tj. nema zahtjeva.

Vjerojatnost odbijanja usluge R ogk ima smisla za QS s gubicima i s ograničenjem duljine reda ili vremena provedenog u njemu. Prikazuje udio "izgubljenih" zahtjeva za sustav.

Vjerojatnost formiranja reda P ots određuje stanje sustava u kojem su svi servisni uređaji zauzeti, a sljedeći zahtjev “stoji” u redu s brojem zahtjeva na čekanju r.

Ovisnosti za određivanje imenovanih parametara funkcioniranja QS-a određene su njegovom strukturom.

Prosječno vrijeme provedeno u redu

Zbog nasumičnosti dolaznog toka zahtjeva i trajanja njihovog ispunjavanja, uvijek postoji neki prosječni broj vozila u stanju mirovanja. Stoga je potrebno raspodijeliti broj uslužnih uređaja (radna mjesta, radna mjesta, izvođače) na različite podsustave tako da I - min. Ova klasa problema bavi se diskretnim promjenama parametara, jer se broj uređaja može mijenjati samo na diskretan način. Stoga se pri analizi performansi sustava vozila koriste metode iz operacijskog istraživanja, teorije čekanja, linearnog, nelinearnog i dinamičkog programiranja i simulacije.

Primjer. Autotransportno poduzeće ima jednu dijagnostičku stanicu (str= 1). U ovom slučaju, duljina čekanja je praktički neograničena. Odredite parametre performansi dijagnostičkog posta ako je trošak vremena mirovanja vozila u redu S\= 20 rub. (računske jedinice) po smjeni, a trošak zastoja postova C 2 = 15 rubalja. Ostali početni podaci su isti kao u prethodnom primjeru.

Primjer. U istom poduzeću za motorni prijevoz broj dijagnostičkih mjesta povećan je na dva (n = 2), tj. stvoren je višekanalni sustav. Budući da su za stvaranje drugog mjesta potrebna kapitalna ulaganja (prostor, oprema itd.), trošak zastoja opreme za održavanje povećava se na C2 = 22 rub. Odredite parametre performansi dijagnostičkog sustava. Ostali početni podaci su isti kao u prethodnom primjeru.

Dijagnostički intenzitet i smanjena gustoća toka ostaju isti:

> 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

if (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

return p_currentCondit + (int) QueueLength;

Promjena vremena koje je QS proveo u stanjima s duljinama čekanja 1, 2,3,4. Ovo je implementirano pomoću sljedećeg programskog koda:

if (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

if (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Postoji takva operacija kao što je postavljanje zahtjeva za uslugu u besplatni kanal. Svi kanali se skeniraju počevši od prvog kada je ispunjen uvjet timeOfFinishProcessingReq [ ja ] <= 0 (kanal je besplatan), podnosi se prijava na njega, tj. Generira se vrijeme završetka servisiranja zahtjeva.

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Usluga zahtjeva u kanalima modelirana je kodom:

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= vremenski korak;

Algoritam metode simulacije implementiran je u programskom jeziku C#.

3.3 Izračun pokazatelji uspješnosti QS-a temeljeni na rezultate njegovog simulacijskog modeliranja

Najvažniji pokazatelji su:

1) Vjerojatnost odbijanja usluge aplikacije, tj. vjerojatnost da zahtjev ostavi sustav neposluženim. U našem slučaju, zahtjev je odbijen ako su sva 2 kanala zauzeta, a red je maksimalno pun (tj. 4 osobe u redu). Da bismo pronašli vjerojatnost kvara, podijelimo vrijeme kada je QS u stanju s redom čekanja 4 s ukupnim vremenom rada sustava.

2) Relativna propusnost je prosječni udio dolaznih zahtjeva koje sustav opslužuje.

3) Apsolutna propusnost je prosječan broj zahtjeva opsluženih po jedinici vremena.

4) Dužina čekanja, tj. prosječan broj prijava u redu. Duljina reda jednaka je zbroju umnožaka broja ljudi u redu i vjerojatnosti odgovarajućeg stanja. Vjerojatnosti stanja ćemo pronaći kao omjer vremena u kojem je QS u tom stanju i ukupnog vremena rada sustava.

5) Prosječno vrijeme zadržavanja aplikacije u redu čekanja određeno je Littleovom formulom

6) Prosječan broj zauzetih kanala određuje se na sljedeći način:

7) Postotak aplikacija kojima je usluga odbijena nalazi se pomoću formule

8) Postotak isporučenih zahtjeva određuje se formulom

3.4 Statistička obrada rezultata te njihovu usporedbu s rezultatima analitičkog modeliranja

Jer pokazatelji učinkovitosti dobiveni su kao rezultat simulacije QS-a tijekom konačnog vremena; sadrže slučajnu komponentu. Stoga ih je za dobivanje pouzdanijih rezultata potrebno statistički obraditi. U tu svrhu, procijenit ćemo interval pouzdanosti za njih na temelju rezultata 20 pokretanja programa.

Vrijednost je unutar intervala pouzdanosti ako je nejednakost zadovoljena

, Gdje

matematičko očekivanje (prosječna vrijednost), pronađeno formulom

Ispravljena varijanca,

,

N =20 – broj trčanja,

– pouzdanost. Kada i N =20 .

Rezultat programa prikazan je na sl. 6.

Riža. 6. Vrsta programa

Radi lakšeg uspoređivanja rezultata dobivenih različitim metodama modeliranja, prikazujemo ih u obliku tablice.

Tablica 2.

Indikatori učinkovitost QS-a	rezultate analitički modeliranje	rezultate simulacijsko modeliranje (zadnji korak)	Rezultati simulacije
			Poanta povjerljiv interval	Gornja granica povjerljiv interval
Vjerojatnost neuspjeha		0,174698253017626	0,158495148639101	0,246483801571923
Relativna propusnost		0,825301746982374	0,753516198428077	0,841504851360899
Apsolutna propusnost		3,96144838551539	3,61687775245477	4,03922328653232
Prosječna duljina čekanja		1,68655313447018	1,62655862750852	2,10148609204869
Prosječno vrijeme koje aplikacija provede u redu čekanja	0,4242558575	0,351365236347954	0,338866380730942	0,437809602510145
Prosječan broj zauzetih kanala		1,9807241927577	1,80843887622738	2,01961164326616

Sa stola Slika 2 pokazuje da rezultati dobiveni analitičkim modeliranjem QS-a ulaze unutar intervala pouzdanosti dobivenog iz rezultata simulacijskog modeliranja. To jest, rezultati dobiveni različitim metodama su dosljedni.

Zaključak

Ovaj rad raspravlja o glavnim metodama za modeliranje QS-a i izračunavanje njihovih pokazatelja učinkovitosti.

Dvokanalni QS sustav s maksimalnom dužinom čekanja od 4 modeliran je pomoću Kolmogorovljevih jednadžbi te su pronađene konačne vjerojatnosti stanja sustava. Izračunati su pokazatelji njegove učinkovitosti.

Provedeno je simulacijsko modeliranje rada takvog QS-a. Izrađen je program u programskom jeziku C# koji simulira njegov rad. Proveden je niz proračuna na temelju kojih su utvrđene vrijednosti pokazatelja učinkovitosti sustava i izvršena njihova statistička obrada.

Rezultati dobiveni simulacijskim modeliranjem u skladu su s rezultatima analitičkog modeliranja.

Književnost

1. Ventzel E.S. Operacijska istraživanja. – M.: Bustard, 2004. – 208 str.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Operacijska istraživanja. – M.: Izdavačka kuća MSTU named. N.E. Bauman, 2002. – 435 str.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Slučajni procesi. – M.: Izdavačka kuća MSTU named. N.E. Bauman, 2000. – 447 str.

4. Gmurman V.E. Vodič za rješavanje problema iz teorije vjerojatnosti i matematičke statistike. – M.: Viša škola, 1979. – 400 str.

5. Ivnitsky V.L. Teorija mreža čekanja. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 str.

6. Istraživanje operacija u ekonomiji / ur. N.Sh. Kremer. – M.: Jedinstvo, 2004. – 407 str.

7. Taha H.A. Uvod u operacijska istraživanja. – M.: Izdavačka kuća “Williams”, 2005. – 902 str.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. i dr. Osnove simulacije i statističkog modeliranja. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 str.