Sva bočna lica krnje pravilne piramide su. Formule i svojstva pravilne trokutaste piramide. Krnja trokutasta piramida. Presjek paralelan s bazom piramide

Definicija 1. Piramida se naziva pravilnom ako joj je baza pravilan poligon, dok je vrh takve piramide projiciran u središte njezine baze.

Definicija 2. Piramida se naziva pravilnom ako joj je baza pravilan mnogokut i ako joj visina prolazi središtem baze.

Elementi pravilne piramide

  • Visina bočne strane povučena iz njenog vrha naziva se apotema. Na slici je označen kao segment ON
  • Točka koja povezuje bočne rubove i ne leži u ravnini baze naziva se vrh piramide(OKO)
  • Trokuti koji imaju zajedničku stranicu s osnovicom i jedan od vrhova koji se podudara s vrhom nazivaju se bočna lica(AOD, DOC, COB, AOB)
  • Okomit dio povučen kroz vrh piramide na ravninu njezine baze naziva se visina piramide(U REDU)
  • Dijagonalni presjek piramide- ovo je presjek koji prolazi kroz vrh i dijagonalu baze (AOC, BOD)
  • Poligon koji ne pripada vrhu piramide naziva se baza piramide(ABCD)

Ako u bazi pravilna piramida leži trokut, četverokut itd. onda se zove pravilan trokutast , četverokutan itd.

Trokutasta piramida je tetraedar - tetraedar.

Svojstva pravilne piramide

Za rješavanje zadataka potrebno je poznavati svojstva pojedinih elemenata, koja se u uvjetu obično izostavljaju, jer se smatra da to učenik treba znati od početka.

  • bočna rebra jednak između sebe
  • apoteme su jednake
  • bočna lica jednak međusobno (u ovom slučaju jednake su im površine, stranice i osnovice), odnosno jesu jednaki trokuti
  • sve bočne strane su jednaki jednakokračni trokuti
  • u bilo koju pravilnu piramidu možete i uklopiti i opisati sferu oko nje
  • ako se središta upisane i opisane sfere poklapaju, tada je zbroj ravninskih kutova na vrhu piramide jednak π, a svaki od njih je π/n, odnosno, gdje je n broj stranica baze poligon
  • Površina bočne površine pravilne piramide jednaka je polovici umnoška opsega baze i apoteme
  • kružnica se može opisati oko baze pravilne piramide (vidi također polumjer opisane kružnice trokuta)
  • sve bočne strane tvore s ravninom baze pravilne piramide jednaki kutovi
  • sve visine bočnih stranica su međusobno jednake

Upute za rješavanje problema. Gore navedena svojstva trebala bi pomoći u praktičnom rješenju. Ako trebate pronaći kutove nagiba lica, njihovu površinu itd., Onda opća metodologija svodi se na dijeljenje cijele volumetrijske figure na zasebne ravne figure i korištenje njihovih svojstava za pronalaženje pojedinačnih elemenata piramide, budući da su mnogi elementi zajednički za nekoliko figura.

Potrebno je razbiti cijelu trodimenzionalnu figuru u pojedinačne elemente - trokute, kvadrate, segmente. Zatim na pojedine elemente primijenite znanje iz kolegija planimetrije, što uvelike olakšava pronalaženje odgovora.

Formule za pravilnu piramidu

Formule za pronalaženje volumena i bočne površine:

Oznake:
V - volumen piramide
S - osnovna površina
h - visina piramide
Sb - bočna površina
a - apotem (ne brkati s α)
P - osnovni opseg
n - broj stranica baze
b - duljina bočnog rebra
α - ravni kut na vrhu piramide

Može se primijeniti ova formula za određivanje volumena samo Za ispravna piramida:

, Gdje

V - volumen pravilne piramide
h - visina pravilne piramide
n je broj stranica pravilnog mnogokuta, koji je baza pravilne piramide
a - duljina stranice pravilnog mnogokuta

Pravilna krnja piramida

Ako nacrtamo presjek paralelan s bazom piramide, tada se tijelo zatvoreno između tih ravnina i bočne površine naziva krnja piramida. Ovaj odjeljak za krnju piramidu je jedna od njenih baza.

Visina bočne strane (koja je jednakokračni trapez) naziva se - apotem pravilne krnje piramide.

Krnju piramidu nazivamo pravilnom ako je piramida iz koje je izvedena pravilna.

  • Razmak između baza krnje piramide naziva se visina krnje piramide
  • svi lica pravilne krnje piramide su jednakostranični (istokračni) trapezi

Bilješke

Vidi također: posebni slučajevi (formule) za pravilnu piramidu:

Kako koristiti ovdje navedene teorijske materijale za rješavanje vašeg problema:

Piramida je poliedar, čija je jedna strana poligon ( baza ), a sva ostala lica su trokuti sa zajednički vrh (bočna lica ) (Slika 15). Piramida se zove ispraviti , ako je njezina baza pravilan mnogokut, a vrh piramide projiciran u središte baze (slika 16). Trokutasta piramida kojoj su svi bridovi jednaki naziva se tetraedar .



Bočno rebro piramide je stranica bočne plohe koja ne pripada osnovici Visina piramida je udaljenost od njenog vrha do ravnine baze. Svi bočni bridovi pravilne piramide su međusobno jednaki, sve su bočne strane jednaki jednakokračni trokuti. Visina bočne plohe pravilne piramide povučena iz vrha naziva se apotema . Dijagonalni presjek naziva se presjek piramide ravninom koja prolazi kroz dva bočna brida koji ne pripadaju istoj plohi.

Bočna površina piramida je zbroj površina svih bočnih strana. Površina puna površina naziva se zbroj površina svih bočnih stranica i baze.

Teoremi

1. Ako su u piramidi svi bočni bridovi podjednako nagnuti prema ravnini baze, tada se vrh piramide projicira u središte kružnice opisane blizu baze.

2. Ako u piramidi svi bočni bridovi imaju jednake duljine, tada se vrh piramide projicira u središte kruga opisanog u blizini baze.

3. Ako su sva lica u piramidi jednako nagnuta prema ravnini baze, tada se vrh piramide projicira u središte kružnice upisane u bazu.

Za izračun obujma proizvoljne piramide ispravna je formula:

Gdje V- volumen;

S baza– osnovna površina;

H– visina piramide.

Za pravilnu piramidu točne su sljedeće formule:

Gdje str– osnovni opseg;

h a– apotema;

H- visina;

S puna

S strana

S baza– osnovna površina;

V– volumen pravilne piramide.

Krnja piramida naziva se dio piramide zatvoren između baze i sječne ravnine paralelne s bazom piramide (slika 17). Pravilna krnja piramida je dio pravilne piramide zatvoren između baze i sjecišta paralelne s bazom piramide.

Temelji krnja piramida – slični poligoni. Bočna lica – trapezi. Visina krnje piramide je udaljenost između njezinih baza. Dijagonalno krnja piramida je segment koji povezuje njezine vrhove koji ne leže na istoj plohi. Dijagonalni presjek presjek je krnje piramide ravninom koja prolazi kroz dva bočna brida koji ne pripadaju istoj plohi.


Za krnju piramidu vrijede sljedeće formule:

(4)

Gdje S 1 , S 2 – područja gornje i donje baze;

S puna– ukupna površina;

S strana– površina bočne površine;

H- visina;

V– volumen krnje piramide.

Za pravilnu krnju piramidu točna je formula:

Gdje str 1 , str 2 – obodi baza;

h a– apotem pravilne krnje piramide.

Primjer 1. U pravilnoj trokutastoj piramidi diedralni kut na bazi je 60º. Odredite tangens kuta nagiba bočnog brida na ravninu baze.

Riješenje. Napravimo crtež (slika 18).


Piramida je pravilna, što znači da se u osnovi nalazi jednakostranični trokut, a sve bočne strane su jednaki jednakokračni trokuti. Diedarski kut pri bazi je kut nagiba bočne strane piramide prema ravnini baze. Linijski kut je kut a između dvije okomice itd. Vrh piramide je projiciran u središte trokuta (središte opisane kružnice i upisane kružnice trokuta ABC). Kut nagiba bočnog ruba (npr S.B.) je kut između samog brida i njegove projekcije na ravninu baze. Za rebro S.B. ovaj kut će biti kut SBD. Da biste pronašli tangentu morate znati krake TAKO I O.B.. Neka duljina segmenta BD jednako 3 A. Točka OKO segment linije BD dijeli se na dijelove: i Od nalazimo TAKO: Od nalazimo:

Odgovor:

Primjer 2. Odredi obujam pravilne krnje četverokutne piramide ako su dijagonale njezinih baza jednake cm i cm, a visina 4 cm.

Riješenje. Za pronalaženje volumena krnje piramide koristimo formulu (4). Da biste pronašli područje baza, morate pronaći stranice osnovnih kvadrata, znajući njihove dijagonale. Stranice baza jednake su 2 cm odnosno 8 cm. To znači površine baza i Zamjenom svih podataka u formulu izračunavamo volumen krnje piramide:

Odgovor: 112 cm 3.

Primjer 3. Odredite površinu bočne strane pravilne trokutaste krnje piramide čije su stranice baza 10 cm i 4 cm, a visina piramide 2 cm.

Riješenje. Napravimo crtež (slika 19).


Bočna strana ove piramide je jednakokračan trapez. Da biste izračunali površinu trapeza, morate znati bazu i visinu. Osnove su date prema stanju, samo visina ostaje nepoznata. Odakle ćemo je pronaći A 1 E okomito od točke A 1 na ravnini donje baze, A 1 D– okomito od A 1 osoba AC. A 1 E= 2 cm, jer je to visina piramide. Pronaći DE Napravimo dodatni crtež koji prikazuje pogled odozgo (slika 20). Točka OKO– projekcija središta gornje i donje baze. budući (vidi sliku 20) i S druge strane u redu– polumjer upisan u krug i OM– radijus upisan u krug:

MK = DE.

Prema Pitagorinom teoremu iz

Bočno područje lica:


Odgovor:

Primjer 4. U osnovi piramide nalazi se jednakokračni trapez čije su osnovice A I b (a> b). Svaka bočna strana tvori kut jednak ravnini baze piramide j. Pronađite ukupnu površinu piramide.

Riješenje. Napravimo crtež (slika 21). Ukupna površina piramide SABCD jednak zbroju površina i površine trapeza ABCD.

Poslužimo se tvrdnjom da ako su sve stranice piramide jednako nagnute prema ravnini baze, tada se vrh projicira u središte kružnice upisane u bazu. Točka OKO– projekcija vrha S u podnožju piramide. Trokut TRAVNJAK je ortogonalna projekcija trokuta CSD na ravninu baze. Po teoremu o površini ortogonalna projekcija ravna figura dobivamo:


Isto tako znači Dakle, problem je smanjen na pronalaženje površine trapeza ABCD. Nacrtajmo trapez ABCD zasebno (slika 22). Točka OKO– središte kružnice upisane u trapez.


Kako se krug može upisati u trapez, tada ili Iz Pitagorine teoreme imamo

Piramida- ovo je poliedar, u kojem je jedno lice baza piramide - proizvoljni poligon, a ostatak su bočne strane - trokuti sa zajedničkim vrhom, koji se naziva vrh piramide. Okomica spuštena s vrha piramide na njezinu bazu naziva se visina piramide. Piramida se naziva trokutasta, četverokutna itd., ako je osnova piramide trokut, četverokut itd. Trokutasta piramida je tetraedar - tetraedar. Četverokut - peterokut, itd.

Piramida, Krnja piramida

Ispravna piramida

Ako je baza piramide pravilan mnogokut, a visina pada u središte baze, tada je piramida pravilna. U pravilnoj piramidi svi su bočni bridovi jednaki, sve su bočne plohe jednaki jednakokračni trokuti. Visina trokuta bočne strane pravilne piramide naziva se - apotem pravilne piramide.

Krnja piramida

Presjek paralelan s bazom piramide dijeli piramidu na dva dijela. Dio piramide između njezine baze i ovog dijela je krnja piramida . Ovaj odjeljak za krnju piramidu je jedna od njenih baza. Razmak između baza krnje piramide naziva se visina krnje piramide. Krnja piramida se naziva pravilnom ako je piramida iz koje je izvedena pravilna. Sva bočna lica pravilne krnje piramide su jednaki jednakokračni trapezi. Visina trapeza bočne strane pravilne krnje piramide naziva se - apotem pravilne krnje piramide.

    S pod = S baza + S stranica.

    III faza: Virtualno putovanje u svijet piramida – prezentacija učenika

    Faza IV - Studija nova tema- popraćeno multimedijskom prezentacijom

    Proučavani pojmovi:

    Zapiši temu.

    Kuća. zadatak: br.70.

    Stadij VI Refleksija.

    Kontrolna pitanja

    7. Kolika je visina piramide?

    Kućni zadatak: 75. br

    Ocjenjivanje

    Prilog 1

    Dodatak 2

    Čarobna svojstva piramida

    Još jedan način da postignete učinak je da u piramidu stavite čistu izvorsku vodu, ostavite da odstoji 24 sata, a zatim utrljate u vlasište prije spavanja. Traje duže, ali je praktičnije.

    Na primjer, ako uzgajate ribe u staklenoj piramidi-akvariju, rezultat je nevjerojatan: voda se sama pročišćava! Nema znakova truljenja, nema naslaga blata na dnu, staklo ne pozeleni i nema potrebe trošiti novac na kupnju filtera za akvarij - piramida sve čisti sama. Geometrija piramide strukturira molekule vode na poseban način, postavljajući program za suzbijanje truljenja unutar akvarija.

    Piramida je prigušivač zračenja. Ako je postavite na računalo i ispravno orijentirate na kardinalne točke, piramida će stvoriti korisnije polje. Što je veća piramida, veći je njen faktor dobrote. Svi negativni utjecaji će se ili ugasiti ili preraspodijeliti u nešto neutralno.

Pogledajte sadržaj dokumenta
"Frustum piramide"

Tema lekcije: Krnja piramida, njeni glavni elementi.

Ciljevi lekcije:

Obrazovni: upoznati studente s pojmom krnje piramide, njezinim elementima i formulama za izračunavanje površina bočne i ukupne plohe;

Obrazovni: razvijati prostornu maštu učenika, sposobnost prikazivanja piramida i njihovo prepoznavanje među ostalim prostornim figurama;

Odgajatelji: ova tema doprinosi uzgoju znatiželje, inteligencije, pažljivosti i razvoju interesa za matematiku, formiranje točnosti u konstrukciji matematičkih figura.

Vrsta lekcije: upoznavanje s novim gradivom

ALAT lekcije: interaktivna ploča, računalo, prezentacije “Piramide”, “Krnje piramide”, “Virtualno putovanje u svijet piramida”.

Koraci lekcije:

I. faza: organizacijska

Faza II Ažuriranje znanja

1) usmena anketa pomoću slajdova

Popis pitanja:

    (slajd 2) - među prikazanim figurama navedite brojeve onih koji su piramide.

    Među modelima odaberite i piramide.

    Koji se poliedar naziva piramidom? Imenovati i pokazati njihove glavne elemente, prikazati ih na modelima. (Slajdovi 3,4)

    Vrste piramida. (slajdovi 5-7)

    Nacrtajte trokutastu i četverokutnu piramidu.

    Od čega se sastoji puna površina piramide? (slajd 8)

    Svojstva bočnih bridova i bočnih ploha pravilne piramide. (Slajd 9)

    Formule za izračunavanje površina piramida (zapisati na ploču, provjeriti na ekranu) (slajd 10-11)

2) riješiti zadatak iz udžbenika pomoću gotovih crteža

S pod = S baza + S stranica.

Faza III: Virtualno putovanje u svijet piramida – prezentacija učenika

Faza IV – Proučavanje nove teme – popraćeno multimedijskom prezentacijom

Proučavani pojmovi:

Krnja piramida (definicija);

Elementi krnje piramide;

Pravilna krnja piramida;

Bočna površina krnje piramide;

Ukupna površina krnje piramide.

Zapiši temu.

Nacrtajte nasumično piramidu u svoju bilježnicu.

Nacrtaj ravninu paralelnu s bazom.

Ova ravnina dijeli piramidu na dva dijela. Što možete reći o njima?

Definirajte krnju piramidu.

Navedite glavne elemente krnje piramide.

Što možete reći o bočnim rubovima?

Koja se krnja piramida naziva pravilnom? Što možete reći o njegovim bočnim stranama?

Od čega se sastoji puna ploha krnje piramide?

Napiši formulu za izračun njegove ukupne površine.

Od čega se sastoji? bočna površina?

Imenuj predmete koji imaju oblik krnje piramide. (slajd)

V faza Rješavanje zadataka - br. 71, 77 iz udžbenika Geometrija 7-11 A.V.

Rješavanje problema u paru. (Prilog 1)

Kuća. zadatak: br.70.

Stadij VI Refleksija.

Kontrolna pitanja

1. Koji se poliedar naziva piramidom?

2. Koja se piramida naziva trokutastom?

3. Koja se piramida naziva pravilnom?

4. Što je apotem pravilne piramide?

5 Koja se piramida naziva tetraedar?

6. Koja se piramida naziva krnjom?

7. Kolika je visina piramide?

8. Kolika je bočna površina pravilne piramide?

9. Kolika je bočna površina krnje piramide?

Kućni zadatak: 75. br

Ocjenjivanje

Prilog 1

Rješavanje zadataka slobodnog izbora - parovi biraju problem i rješavaju ga.

1. Osnova piramide je pravokutnik sa stranicama 6 cm i 8 cm. Svaki brid je 13 cm.

2. Baza piramide - pravokutni trokut s kracima 6 cm i 8 cm. Svi diedarski kutovi na bazi piramide iznose 60°. Nađi visinu piramide.

3. Kod četverokutne krnje piramide stranice jedne baze imaju 6, 7, 8, 9 cm, a manja stranica druge baze je 5 cm.

4. U pravilnoj trokutastoj piramidi visine h kroz stranicu baze a povučena je ravnina koja siječe suprotni bočni brid pod pravim kutom. Nađi površinu presjeka.

5. Osnovna stranica pravilne šesterokutne piramide je a, a diedarski kut pri bazi je 45°. Nađi obujam piramide.

6. U pravilnoj krnjoj četverokutnoj piramidi stranice donje i gornje baze jednake su a i b, a diedarski kut na rubu donje baze jednak je a. Nađi obujam piramide.

7. Konstruirajte presjek piramide ravninom koja prolazi vrhom piramide i dvije zadane točke na njezinoj bazi.

8. U pravilnoj četverokutnoj krnjoj piramidi visina je 2 cm, a stranice baza 3 cm i 5 cm. Odredite dijagonalu te piramide.

Dodatak 2

Čarobna svojstva piramida

Pojam "piramida" je posuđen od grčke riječi "pyramis" ili "pyramidos". Grci su pak tu riječ posudili iz egipatskog jezika. Drugi vjeruju da izraz potječe od oblika kruha u Drevna grčka("piros" - raž). Zbog toga što oblik plamena podsjeća na sliku piramide, neki su znanstvenici smatrali da taj pojam dolazi od grčke riječi pyre - što znači vatra, a vatra je, kao što je poznato, simbol života čovjeka. sva stvorenja.

Piramide se mogu smatrati jednima od najmisterioznijih na planetu.

Sada je dokazano da se u piramidi koncentrira visokokvalitetna energija korisna za ljude. Utvrđeno je da objekti u obliku piramide utječu na okoliš pozitivan utjecaj.

Češki inženjer Karel Duban, stručnjak za radio valove, tvrdio je. da piramide koncentriraju kozmičku energiju, koja je u njima " glumac".

Otkrio je vezu između oblika piramidalnog prostora i bioloških i fizikalno-kemijskih procesa koji se odvijaju u tom prostoru.

Pokazalo se da energija oblika piramide “može” mnogo: instant kava nakon stajanja nad piramidom poprima prirodan okus; jeftina vina značajno poboljšavaju njihov okus; voda poprima svojstva za pospješivanje zacjeljivanja, tonizira tijelo, smanjuje upalnu reakciju nakon ugriza, opeklina i djeluje kao prirodna pomoć za poboljšanje probave; meso, riba, jaja, povrće, voće su mumificirani, ali se ne kvare; mlijeko se dugo ne ukiseli; sir se ne pljesni. Ako sjedite ispod piramide, poboljšava se proces meditacije, smanjuje se intenzitet glavobolje i zubobolje, ubrzava se zacjeljivanje rana i čireva. Piramide uklanjaju geopatogene utjecaje oko sebe i harmoniziraju unutarnji prostor prostorijama. Nizozemski istraživač piramida Paul Likens eksperimentirao je s raznim materijalima: sa sjemenkama vrtnih usjeva (rotkvica je narasla 2 puta veća od kontrolne iz istog seta sjemenki), začinskim biljem - ono ostaje zeleno i nastavlja nositi svoj energetski naboj, ljekovita moć se značajno povećava.

Ako u stanu postavite piramidu s određenim parametrima, žohari napuštaju sobu.

Postavljanjem modela piramidalnog dizajna na glavu ćelave osobe i orijentacijom na kardinalne točke postiže se učinak stimulacije folikula dlake. Harmonično zračenje koje stvara piramidalni model prodire dovoljno u strukturu kože i pridonosi učinku nježne masaže folikula dlake.

Još jedan način da postignete učinak je da u piramidu stavite čistu izvorsku vodu, ostavite da odstoji 24 sata, a zatim utrljate u vlasište prije spavanja. Traje duže, ali je praktičnije.

Korištenje ove metode je relevantno u uvjetima povećanog zračenja, kada mnoga djeca izgube kosu. Ovo je metoda bez lijekova koja ne zahtijeva velike financijske troškove i jednostavna je za korištenje.

Prema brojnim ispitivačima, obična voda savršeno hvata energiju piramida i pokazuje nova svojstva: poprima okus čiste izvorske vode, djeluje ljekovito, potiče rast biljaka, a poznato je i da je korištenje takve vode učinkovit za jačanje kose, uklanjanje prhuti, omekšavanje kože i zaglađivanje bora, oslobađanje od znojenja stopala itd.

Na primjer, ako uzgajate ribe u staklenoj piramidi-akvariju, rezultat je nevjerojatan: voda se sama pročišćava! Nema znakova truljenja, nema naslaga blata na dnu, staklo ne pozeleni i nema potrebe trošiti novac na kupnju filtera za akvarij - piramida sve čisti sama. Geometrija piramide strukturira molekule vode na poseban način, postavljajući program za suzbijanje truljenja unutar akvarija.


Još jedan primjer. POZNATI GENETIČAR GENNADY BERDISHEV kaže: “MESO U MOJOJ PIRAMIDI MOŽE ČAK LEŽATI BEZ HLADNJAKA CIJELI TJEDAN NA VRUĆINI!”

Nakon što je izgradio piramidu u svojoj dači, poznati znanstvenik kaže da u njoj gubi godine.

Piramida je apsorber zračenja. Ako je postavite na računalo i ispravno orijentirate na kardinalne točke, piramida će stvoriti korisnije polje. Što je veća piramida, veći je njen faktor dobrote. Svi negativni utjecaji će se ili ugasiti ili preraspodijeliti u nešto neutralno.

I može se navesti mnogo takvih primjera.

Piramida, pod uvjetom da je orijentirana s rubovima baze prema kardinalnim točkama, pretvara se u akumulator kozmičke energije. Stoga, u posljednjih godina U modi su sve vrste suvenira u obliku piramida: vjeruje se da čiste prostor i emitiraju pozitivnu energiju.

OPĆINSKA OBRAZOVNA USTANOVA
"ŠKOLA br. 2" GRADA ALUŠTE

PLAN UČENJA

Rješavanje problema.

Piramida. Krnja piramida



Profesor matematike

Pihidčuk Irina Anatolevna

2016 G.

LEKCIJA

Geometrija. 11. razred.

Nastava traje 3 sata. Preporuča se izvršiti opće ponavljanje.

PREDMET: Piramida. Krnja piramida. Rješavanje problema.

GLAVNI ZADATAK: Priprema za ispitni rad(identificirati probleme; usustaviti i uskladiti znanja o temi).

CILJEVI: 1) Provjerite svoje znanje o definicijama: kut između pravca i ravnine; linearni diedarski kut (konstrukcija); pravilna piramida.

    Ponoviti formule: volumen piramide; polumjeri upisane i opisane kružnice mnogokuta;

    provjerite svoje vještine crtanja; sposobnost pravdanja kutova između bočnog brida i ravnine baze, između bočnog brida i ravnine baze.

    ojačati računalne vještine.

TIJEKOM NASTAVE:

Organiziranje vremena. Priopćavanje ciljeva i zadataka lekcije.

Ponavljanje.

Crteži na sklopivoj ploči:



Zadatak za crteže: formulirati definiciju kuta između pravca i ravnine. Pokažite kut na slikama i opravdajte ga.

Matična ploča



Pokažite kut između bočnog brida i ravnine baze pravilne trokutaste piramide. Izračunajte obujam piramide ako je stranica baze jednaka a, kut između bočnog brida i ravnine baze jednak je a.

Odredite obujam svake od navedenih pravilnih piramida

ZAKLJUČAK: 1) Kut između bočnog brida i ravnine baze je kut između bočnog brida i polumjera kružnice opisane blizu baze;

2) Kut između bočne plohe i ravnine baze piramide je kut između apoteme i polumjera kružnice upisane u bazu.

Domaća zadaća na karticama (zadatak u prilogu).

Geometrija 11. razred, (nastavak)

RJEŠAVANJE PROBLEMA: Piramida. Krnja piramida.

Problem br. 1. U osnovi piramide leži pravokutni trokut. Dvije plohe koje sadrže krake okomite su na ravninu baze. Pokažite kutove između bočnih rebara i ravnine baze. Hoće li oni biti jednaki ako je trokut jednakokračan?



Problem br. 2. U osnovi piramide leži jednakokračan trokut. Bočna rebra su nagnuta prema ravnini baze pod jednim kutom. Konstruirajte visinu piramide i kutove između bočnih bridova i ravnine baze (opravdajte konstrukciju)




Zadatak br. 4. U osnovi piramide leži pravokutni trokut. Svaki bočni brid čini isti kut s bazom. Napravite crtež i obrazložite konstrukciju. Odredi volumen ako je visina piramide 7 cm, a kut između bočnog ruba i ravnine baze 60 0 .

ZAKLJUČAK: Visina piramide projicira se u središte opisane kružnice ako su: bočni bridovi jednaki; bočna rebra su nagnuta prema ravnini baze pod jednim kutom; Piramida je ispravna.

Domaća zadaća. U pravilnoj piramidi (trokutastoj, četverokutnoj, šesterokutnoj) konstruirajte kut između bočne strane i ravnine baze. Opravdajte konstrukciju.