Opcija 1.

Slučajni događaj povezan s nekim iskustvom shvaća se kao svaki događaj koji tijekom provedbe tog iskustva

a) ne može se dogoditi;

b) ili se dogodi ili ne;

c) sigurno će se dogoditi.

Ako događaj A događa ako i samo ako se događaj dogodi U, tada se zovu

a) ekvivalentan;

b) zglob;

c) istovremeni;

d) istovjetni.

Ako se cijeli sustav sastoji od 2 nekompatibilna događaja, tada se takvi događaji nazivaju

a) suprotnost;

b) nespojivo;

c) nemoguće;

d) ekvivalent.

A 1 – pojava parnog broja točaka. Događaj A 2 - izgled 2 boda. Događaj A 1  A 2 je ono što je palo

a) 2; b) 4; c) 6; d) 5.

Vjerojatnost pouzdanog događaja jednaka je

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

Vjerojatnost umnoška dva zavisna događaja A I U izračunati po formuli

a) P(AB) = P(A)P(B); b) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

c) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).

Od 25 ispitnih listića, označenih brojevima od 1 do 25, student nasumično izvlači 1 kolika je vjerojatnost da će student položiti ispit ako zna odgovore na 23 listića?

A) ; b) ; V) ; G) .

U kutiji je 10 loptica: 3 bijele, 4 crne, 3 plave. Slučajno je izvučena 1 kuglica. Kolika je vjerojatnost da će biti bijela ili crna?

A) ; b) ; V) ; G) .

Ima 2 ladice. Prvi sadrži 5 standardnih i 1 nestandardni dio. Drugi sadrži 8 standardnih i 2 nestandardna dijela. Iz svake kutije nasumce se izvadi po jedan dio. Kolika je vjerojatnost da će uklonjeni dijelovi biti standardni?

A) ; b) ; V) ; G) .

Od riječi " matematika„Jedno slovo je odabrano nasumično. Koja je vjerojatnost da ovo pismo " A»?

A) b) ; V) ; G) .

Opcija 4.

Ako se događaj ne može dogoditi u danom iskustvu, tada se on poziva

a) nemoguće;

b) nespojivo;

c) neobavezan;

d) nepouzdan.

Eksperimentirajte s bacanjem kockica. Događaj A baca se broj bodova koji nije veći od 3 U baca se paran broj bodova. Događaj A U je da je strana s brojem ispala

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.

Nazivaju se događaji koji tvore cjelovit sustav parno nekompatibilnih i jednako vjerojatnih događaja

a) elementarni;

b) nespojivo;

c) nemoguće;

d) pouzdan.

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

Trgovina je dobila 30 hladnjaka. 5 ih ima tvornički nedostatak. Nasumično je odabran jedan hladnjak. Kolika je vjerojatnost da će biti bez kvara?

A) ; b); V) ; G) .

Vjerojatnost umnoška dva neovisna događaja A I U izračunati po formuli

a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

c) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(AB) = P(A)P(B).

U razredu ima 20 ljudi. Od toga je 5 odličnih učenika, 9 dobrih učenika, 3 imaju C ocjenu i 3 imaju B ocjenu. Kolika je vjerojatnost da je slučajno odabrani učenik izvrstan ili izvrstan učenik?

A) ; b) ; V) ; G) .

9. Prva kutija sadrži 2 bijele i 3 crne kuglice. Druga kutija sadrži 4 bijele i 5 crnih kuglica. Iz svake se kutije nasumično izvlači jedna kuglica. Kolika je vjerojatnost da su obje kuglice bijele?

A) ; b) ; V) ; G) .

10. Vjerojatnost određenog događaja jednaka je

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

Opcija 3.

Ako se u danom eksperimentu dva događaja ne mogu dogoditi istovremeno, tada se takvi događaji nazivaju

a) nespojivo;

b) nemoguće;

c) ekvivalent;

d) zglob.

Poziva se skup nekompatibilnih događaja takav da se barem jedan od njih mora dogoditi kao rezultat eksperimenta

a) nepotpuni sustav događaja; b) cjelovit sustav događaja;

c) holistički sustav događaja; d) nije holistički sustav događaja.

Proizvodnjom događaja A 1 I A 2

a) dogodi se događaj A 1 , događaj A 2 ne događa se;

b) dogodi se događaj A 2 , događaj A 1 ne događa se;

c) događaji A 1 I A 2 dogoditi istovremeno.

U seriji od 100 dijelova, 3 su neispravna. Kolika je vjerojatnost da slučajno odabrani dio bude neispravan?

A)
; b) ; V)
;
.

Zbroj vjerojatnosti događaja koji tvore kompletan sustav jednak je

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

Vjerojatnost nemogućeg događaja je

a) 0; b) 1; c) 2; d) 3.

A I U izračunati po formuli

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

Na polici je 10 udžbenika poredanih slučajnim redoslijedom. Od toga je 1 iz matematike, 2 iz kemije, 3 iz biologije i 4 iz geografije. Učenik je nasumično uzeo 1 udžbenik. Koja je vjerojatnost da će to biti ili iz matematike ili iz kemije?

A) ; b) ; V) ; G) .

a) nespojivo;

b) nezavisna;

c) nemoguće;

d) ovisna.

Dvije kutije sadrže olovke iste veličine i oblika. U prvoj kutiji: 5 crvenih, 2 plave i 1 crna olovka. U drugoj kutiji: 3 crvene, 1 plava i 2 žute. Iz svake se kutije nasumično izvlači jedna olovka. Kolika je vjerojatnost da će obje olovke biti plave?

A) ; b) ; V) ; G) .

opcija 2.

Ako se događaj nužno javlja u danom iskustvu, tada se on naziva

a) zglob;

b) pravi;

c) pouzdan;

d) nemoguće.

Ako pojava jednog od događaja ne isključuje pojavu drugog u istom pokusu, tada se takvi događaji nazivaju

a) zglob;

b) nespojivo;

c) ovisna;

d) nezavisna.

Ako pojava događaja B nema nikakvog utjecaja na vjerojatnost pojave događaja A, i obrnuto, pojava događaja A nema nikakvog utjecaja na vjerojatnost pojave događaja B, tada događaji A i B nazivaju se

a) nespojivo;

b) nezavisna;

c) nemoguće;

d) ovisna.

Zbroj događaja A 1 I A 2 je događaj koji se događa kada

a) dogodi se barem jedan od događaja A 1 ili A 2 ;

b) događaji A 1 I A 2 ne pojavljuju se;

c) događaji A 1 I A 2 dogoditi istovremeno.

Vjerojatnost bilo kojeg događaja je nenegativan broj koji ne prelazi

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.

Od riječi " automatizacija"Jedno slovo je odabrano nasumično. Koja je vjerojatnost da će to biti pismo " A»?

A) ; b) ; V) ; G) .

Vjerojatnost zbroja dva nekompatibilna događaja A I U izračunati po formuli

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Prva kutija sadrži 2 bijele i 5 crnih kuglica. Druga kutija sadrži 2 bijele i 3 crne kuglice. Iz svake je kutije nasumično izvučena jedna kuglica. Kolika je vjerojatnost da su obje kuglice crne?

A) ; b) ; V) ; G) .

Vježbajte

Demo opcija

1. i - samostalni događaji. Tada vrijedi sljedeća tvrdnja: a) to su događaji koji se međusobno isključuju

b)

G)

d)

2. , , - vjerojatnosti događaja , , 0 " style="margin-left:55.05pt;border-collapse:collapse;border:none">

3. Vjerojatnosti događaja i https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif" width="105" height="28 src=">.gif" width="55" height="24" > Postoji:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

d) nema točnog odgovora

4. Dokažite jednakost pomoću tablica istinitosti ili pokažite da je netočna.

Odjeljak 2. Vjerojatnosti kombiniranja i križanja događaja, uvjetna vjerojatnost, formule ukupne vjerojatnosti i Bayes.

Vježbajte: Odaberite točan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tablici.

Demo opcija

1. Bacamo dvije kocke u isto vrijeme. Kolika je vjerojatnost da zbroj izvučenih bodova ne bude veći od 6?

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) nema točnog odgovora

2. Svako slovo riječi CRAFT napiše se na posebnu karticu, a zatim se karte promiješaju. Nasumično vadimo tri karte. Koja je vjerojatnost da dobijete riječ "ŠUMA"?

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) nema točnog odgovora

3. Među studentima druge godine, 50% nikada nije izostalo s nastave, 40% je izostalo s nastave ne više od 5 dana po semestru, a 10% je izostalo s nastave 6 ili više dana. Među studentima koji nisu izostajali s nastave, 40% je dobilo najvišu ocjenu, među onima koji nisu izostajali više od 5 dana - 30%, a među ostalima - 10% je dobilo najvišu ocjenu. Student je na ispitu dobio najvišu ocjenu. Nađite vjerojatnost da je izostao s nastave više od 6 dana.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif" width="17 height=53" height="53">; c) ; d) ; e) ne postoji točan odgovor

Test iz kolegija teorije vjerojatnosti i matematičke statistike.

Odjeljak 3. Diskretne slučajne varijable i njihove numeričke karakteristike.

Vježbajte: Odaberite točan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tablici.

Demo opcija

1 . Diskretne slučajne varijable X i Y određene su vlastitim zakonima

distribucija

Slučajna varijabla Z = X+Y. Pronađite vjerojatnost

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; d) nema točnog odgovora

2. X, Y, Z su nezavisne diskretne slučajne varijable. Vrijednost X raspoređena je prema binomnom zakonu s parametrima n=20 i p=0,1. Y vrijednost raspoređena je prema geometrijskom zakonu s parametrom p=0,4. Vrijednost Z je raspoređena prema Poissonovom zakonu s parametrom =2. Nađite varijancu slučajne varijable U= 3X+4Y-2Z

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; d) nema točnog odgovora

3. Dvodimenzionalni slučajni vektor (X, Y) definiran zakonom distribucije

Događaj, događaj . Kolika je vjerojatnost događaja A+B?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; d) nema točnog odgovora

Test iz kolegija teorije vjerojatnosti i matematičke statistike.

Odjeljak 4. Kontinuirane slučajne varijable i njihove numeričke karakteristike.

Vježbajte: Odaberite točan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tablici.

Opcija demo

1. Neovisne kontinuirane slučajne varijable X i Y ravnomjerno su raspoređene na segmentima: X na https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif" width="32" height="23">.

Slučajna varijabla Z = 3X +3Y +2. Nađi D(Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15,25; d) 17,25; d) nema točnog odgovora

2 ..gif" width="97" height="23">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; d) nema točnog odgovora

3. Kontinuirana slučajna varijabla X određena je svojom gustoćom vjerojatnosti https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif" width="99" height="23 src=">.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; d) nema točnog odgovora

4. Slučajna varijabla X normalno je raspodijeljena s parametrima 8 i 3. Nađi

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; d) nema točnog odgovora

Test iz kolegija teorije vjerojatnosti i matematičke statistike.

Sekcija 5. Uvod u matematičku statistiku.

Vježbajte: Odaberite točan odgovor i označite odgovarajuće slovo u tablici.

Demo opcija

1. Predlažu se sljedeće procjene matematičkog očekivanja https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif" width="98" height="22">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif" width="205" height="40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif" width="205" height="40">

D) 0 " style="margin-left:69.2pt;border-collapse:collapse;border:none">

2. Varijanca svakog mjerenja u prethodnom problemu je . Tada će najučinkovitija od nepristranih procjena dobivenih u prvom problemu biti procjena

3. Na temelju rezultata neovisnih promatranja slučajne varijable X, koja poštuje Poissonov zakon, konstruirajte procjenu nepoznatog parametra koristeći metodu momenata 425 " style="width:318.65pt;margin-left:154.25pt;border-collapse :kolaps; granica: ništa">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; d) nema točnog odgovora

4. Poluširina intervala pouzdanosti od 90% konstruirana za procjenu nepoznatog matematičkog očekivanja normalno raspodijeljene slučajne varijable X za veličinu uzorka n=120, srednja vrijednost uzorka https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3 .gif" width="19 " height="16">=5, da

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; d) nema točnog odgovora

Validacijska matrica – probni demo

odjeljak 1
		A-	B+	U-	G-	D+
odjeljak 2
odjeljak 3.
odjeljak 4
odjeljak 5

OPCIJA 1

1. U nasumičnom eksperimentu bacaju se dvije kocke. Odredite vjerojatnost da će zbroj biti 5 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke.

2. U nasumičnom eksperimentu, simetričan novčić se baci tri puta. Pronađite vjerojatnost da dobijete glave točno dva puta.

3. U prosjeku, od 1400 vrtnih pumpi u prodaji, 7 curi. Nađite vjerojatnost da jedna crpka nasumično odabrana za kontrolu ne propušta.

4. Natjecanje izvođača održava se kroz 3 dana. Najavljeno je ukupno 50 predstava – po jedna iz svake zemlje. Prvog dana igraju se 34 izvedbe, a ostale su ravnomjerno raspoređene u ostalim danima. Redoslijed nastupa utvrđuje se ždrijebom. Kolika je vjerojatnost da treći dan natjecanja nastupi ruski predstavnik?

5. Taksi tvrtka ima 50 automobila; Od toga je 27 crnih sa žutim natpisima sa strane, a ostali su žuti sa crnim natpisima. Nađite vjerojatnost da će žuti automobil s crnim slovima odgovoriti na slučajni poziv.

6. Na rock festivalu nastupaju bendovi – po jedan iz svake od prijavljenih zemalja. Redoslijed izvođenja određuje se ždrijebom. Koja je vjerojatnost da će grupa iz Njemačke nastupiti nakon grupe iz Francuske i nakon grupe iz Rusije? Zaokružite rezultat na stotinke.

7. Kolika je vjerojatnost da je slučajno odabran prirodni broj od 41 do 56 djeljiv s 2?

8. U zbirci listića iz matematike nalazi se samo 20 listića, od kojih 11 sadrži pitanje o logaritmima. Nađite vjerojatnost da će student dobiti pitanje o logaritmima na nasumično odabranoj ispitnoj listiću.

9. Na slici je labirint. Pauk se uvlači u labirint na ulaznoj točki. Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag. Na svakom račvanju pauk bira stazu kojom još nije puzao. S obzirom da je izbor daljnjeg puta slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza.

10. Za upis na institut za specijalnost "Prevoditelj", kandidat mora osvojiti najmanje 79 bodova na jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Za upis na specijalnost "Carinski poslovi" potrebno je osvojiti najmanje 79 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti.

Vjerojatnost da će kandidat B. dobiti najmanje 79 bodova iz matematike je 0,9, iz ruskog - 0,7, iz stranog jezika - 0,8 i iz društvenih znanosti - 0,9.

OPCIJA 2

1. U trgovini su tri prodavača. Svaki od njih je zauzet klijentom s vjerojatnošću 0,3. Nađite vjerojatnost da su u slučajnom trenutku sva tri prodavača zauzeta u isto vrijeme (pretpostavite da kupci dolaze neovisno jedan o drugom).

2. U nasumičnom eksperimentu, simetričan novčić se baci tri puta. Nađite vjerojatnost da će se dogoditi RRR ishod (glave sva tri puta).

3. Tvornica proizvodi torbe. U prosjeku na svakih 200 kvalitetnih vrećica dolaze četiri vrećice sa skrivenim nedostacima. Nađite vjerojatnost da će kupljena torba biti visoke kvalitete. Zaokružite rezultat na stotinke.

4. Natjecanje izvođača održava se 3 dana. Najavljeno je ukupno 55 predstava – po jedna iz svake zemlje. Prvog dana igraju se 33 izvedbe, a ostale su ravnomjerno raspoređene u ostalim danima. Redoslijed nastupa utvrđuje se ždrijebom. Kolika je vjerojatnost da treći dan natjecanja nastupi ruski predstavnik?

5. Na tipkovnici telefona nalazi se 10 znamenki, od 0 do 9. Kolika je vjerojatnost da nasumično pritisnuta znamenka bude manja od 4?

6. Biatlonac gađa mete 9 puta. Vjerojatnost pogotka mete jednim hicem je 0,8. Nađite vjerojatnost da biatlonac prva tri puta pogodi mete, a zadnjih šest puta promaši. Zaokružite rezultat na stotinke.

7. Dvije tvornice proizvode identična stakla za automobilska svjetla. Prva tvornica proizvodi 30 takvih čaša, druga - 70. Prva tvornica proizvodi 4 neispravne čaše, a druga - 1. Nađite vjerojatnost da će čaša slučajno kupljena u trgovini biti neispravna.

8. U zbirci ulaznica za kemiju nalazi se samo 25 ulaznica, od kojih 6 sadrži pitanje o ugljikovodicima. Nađite vjerojatnost da će student dobiti pitanje o ugljikovodicima na nasumično odabranoj ispitnoj listiću.

9. Za upis na institut za specijalnost "Prevoditelj", kandidat mora osvojiti najmanje 69 bodova na jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Za upis na specijalnost "Menadžment" potrebno je osvojiti najmanje 69 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih nauka.

Vjerojatnost da će kandidat T. dobiti najmanje 69 bodova iz matematike je 0,6, iz ruskog - 0,6, iz stranog jezika - 0,5 i iz društvenih znanosti - 0,6.

Nađite vjerojatnost da će T. uspjeti upisati jednu od dvije navedene specijalnosti.

10. Na slici je labirint. Pauk se uvlači u labirint na ulaznoj točki. Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag. Na svakom račvanju pauk bira stazu kojom još nije puzao. S obzirom da je izbor daljnjeg puta slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza.

OPCIJA 3

1. Na prvenstvu u gimnastici sudjeluje 60 sportaša: 14 iz Mađarske, 25 iz Rumunjske, ostali iz Bugarske. Redoslijed nastupa gimnastičarki određuje se ždrijebom. Odredite vjerojatnost da je sportaš koji se prvi natječe iz Bugarske.

2. Automatska linija za proizvodnju baterija. Vjerojatnost da je gotova baterija neispravna je 0,02. Prije pakiranja svaka baterija prolazi kroz kontrolni sustav. Vjerojatnost da će sustav odbaciti neispravnu bateriju je 0,97. Vjerojatnost da će sustav greškom odbiti ispravnu bateriju je 0,02. Nađite vjerojatnost da će nasumično odabrana baterija iz paketa biti odbijena.

3. Za upis na institut za specijalnost "Međunarodni odnosi", kandidat mora osvojiti najmanje 68 bodova na jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Za upis na studij sociologije potrebno je osvojiti najmanje 68 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti.

Vjerojatnost da će kandidat V. dobiti najmanje 68 bodova iz matematike je 0,7, iz ruskog - 0,6, iz stranog jezika - 0,6 i iz društvenih znanosti - 0,7.

Nađite vjerojatnost da će V. uspjeti upisati jednu od dvije navedene specijalnosti.

4. Na slici je labirint. Pauk se uvlači u labirint na ulaznoj točki. Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag. Na svakom račvanju pauk bira stazu kojom još nije puzao. S obzirom da je izbor daljnjeg puta slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza.

5. Kolika je vjerojatnost da je slučajno odabran prirodni broj od 52 do 67 djeljiv s 4?

6. Na ispitu iz geometrije student dobiva jedno pitanje iz liste ispitnih pitanja. Vjerojatnost da je ovo pitanje upisanog kruga je 0,1. Vjerojatnost da je ovo pitanje iz trigonometrije je 0,35. Ne postoje pitanja koja se istovremeno odnose na ove dvije teme. Nađite vjerojatnost da će student na ispitu dobiti pitanje o jednoj od ove dvije teme.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya i Karina bacili su ždrijeb tko će započeti igru. Nađite vjerojatnost da će dječak započeti igru.

8. Na seminar je došlo 5 znanstvenika iz Španjolske, 4 iz Danske i 7 iz Nizozemske. Redoslijed izvješća utvrđuje se ždrijebom. Nađite vjerojatnost da će dvanaesto izvješće biti izvješće znanstvenika iz Danske.

9. U zbirci ulaznica za filozofiju nalazi se samo 25 ulaznica, od kojih 8 sadrži pitanje o Pitagori. Nađite vjerojatnost da student neće dobiti pitanje o Pitagori na nasumično odabranoj ispitnoj listiću.

10. U trgovini postoje dva automata za plaćanje. Svaki od njih može biti neispravan s vjerojatnošću 0,09, neovisno o drugom stroju. Odredite vjerojatnost da barem jedan stroj radi.

OPCIJA 4

1. Na rock festivalu nastupaju bendovi – po jedan iz svake od prijavljenih zemalja. Redoslijed izvođenja određuje se ždrijebom. Koja je vjerojatnost da će grupa iz SAD-a nastupiti nakon grupe iz Vijetnama i nakon grupe iz Švedske? Zaokružite rezultat na stotinke.

2. Vjerojatnost da će učenik T točno riješiti više od 8 zadataka na ispitu iz povijesti je 0,58. Vjerojatnost da će T. točno riješiti više od 7 zadataka je 0,64. Nađite vjerojatnost da će T. točno riješiti točno 8 zadataka.

3. Tvornica proizvodi torbe. U prosjeku na svakih 60 kvalitetnih vrećica dolazi šest vrećica sa skrivenim nedostacima. Nađite vjerojatnost da će kupljena torba biti visoke kvalitete. Zaokružite rezultat na stotinke.

4. Sasha je u džepu imao četiri bombona - “Mishka”, “Vzlyotnaya”, “Belochka” i “Grilyazh”, kao i ključeve od stana. Dok je vadio ključeve, Saši je slučajno ispao jedan slatkiš iz džepa. Pronađite vjerojatnost da je bombon "Vzlyotnaya" izgubljen.

5. Na slici je labirint. Pauk se uvlači u labirint na ulaznoj točki. Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag. Na svakom račvanju pauk bira stazu kojom još nije puzao. S obzirom da je izbor daljnjeg puta slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza.

6. U nasumičnom eksperimentu bacaju se tri kockice. Odredite vjerojatnost da će ukupan zbroj biti 15 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke.

7. Biatlonac gađa mete 10 puta. Vjerojatnost pogotka mete jednim hicem je 0,7. Nađite vjerojatnost da je biatlonac pogodio mete prvih 7 puta, a posljednja tri promašio. Zaokružite rezultat na stotinke.

8. Na seminar je došlo 5 znanstvenika iz Švicarske, 7 iz Poljske i 2 iz Velike Britanije. Redoslijed izvješća utvrđuje se ždrijebom. Nađite vjerojatnost da će trinaesto izvješće biti izvješće znanstvenika iz Poljske.

9. Za upis na institut za specijalnost "Međunarodno pravo", kandidat mora postići najmanje 68 bodova na Jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Za upis na studij sociologije potrebno je osvojiti najmanje 68 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti.

Vjerojatnost da će kandidat B. dobiti najmanje 68 bodova iz matematike je 0,6, iz ruskog - 0,8, iz stranog jezika - 0,5 i iz društvenih znanosti - 0,7.

Nađite vjerojatnost da će B. uspjeti upisati jednu od dvije navedene specijalnosti.

10. U trgovačkom centru dva identična aparata prodaju kavu. Vjerojatnost da će aparat ostati bez kave do kraja dana je 0,25. Vjerojatnost da će oba aparata ostati bez kave je 0,14. Nađite vjerojatnost da će na kraju dana u oba aparata ostati kave.

1. MATEMATIČKA ZNANOST KOJA UTVRĐUJE ZAKONITOSTI SLUČAJNIH POJAVA JE:

a) medicinska statistika

b) teorija vjerojatnosti

c) medicinska demografija

d) viša matematika

Točan odgovor: b

2. MOGUĆNOST REALIZACIJE BILO KOJEG DOGAĐAJA JE:

a) eksperiment

b) dijagram slučaja

c) pravilnost

d) vjerojatnost

Točan odgovor je d

3. EKSPERIMENT JE:

a) proces akumulacije empirijskog znanja

b) postupak mjerenja ili promatranja radnje u svrhu prikupljanja podataka

c) studija koja pokriva cjelokupnu populaciju jedinica promatranja

d) matematičko modeliranje procesa stvarnosti

Točan odgovor je b

4. ISHOD U TEORIJI VJEROJATNOSTI SE SHVAĆA:

a) neizvjestan rezultat pokusa

b) određeni rezultat pokusa

c) dinamika probabilističkog procesa

d) omjer broja jedinica promatranja prema općoj populaciji

Točan odgovor je b

5. PROSTOR UZORKOVANJA U TEORIJI VJEROJATNOSTI JE:

a) struktura pojave

b) sve moguće ishode pokusa

c) odnos dviju neovisnih populacija

d) odnos između dviju zavisnih populacija

Točan odgovor je b

6. ČINJENICA KOJA SE MOŽE DOGODITI ALI NEĆE AKO SE PRIMIJENI ODREĐENI SKUP UVJETA:

a) učestalost pojavljivanja

b) vjerojatnost

c) fenomen

d) događaj

Točan odgovor je d

7. DOGAĐAJI KOJI SE DEŠAVAJU ISTOM ČESTALOŠĆU I NIJEDAN OD NJIH NIJE OBJEKTIVNO MOGUĆI OD DRUGIH:

a) slučajan

b) jednako vjerojatni

c) ekvivalent

d) selektivna

Točan odgovor je b

8. DOGAĐAJEM KOJI ĆE SE SIGURNO DOGODITI AKO SE OSTVARE ODREĐENI UVJETI SMATRA SE:

a) potrebno

b) očekivano

c) pouzdan

d) prioritet

Točan odgovor je u

8. SUPROTNOST POUZDANOG DOGAĐAJA JE DOGAĐAJ:

a) nepotrebno

b) neočekivano

c) nemoguće

d) neprioritetne

Točan odgovor je u

10. VJEROJATNOST POJAVE SLUČAJNOG DOGAĐAJA:

a) veći od nule i manji od jedan

b) više od jednog

c) manje od nule

d) predstavljena cijelim brojevima

Točan odgovor je a

11. DOGAĐAJI ČINE POTPUNU GRUPU DOGAĐAJA AKO SU OSTVARENI ODREĐENI UVJETI, BAREM JEDAN OD NJIH:

a) sigurno će se pojaviti

b) pojavljuje se u 90% pokusa

c) pojavljuje se u 95% pokusa

d) pojavljuje se u 99% eksperimenata

Točan odgovor je a

12. VJEROJATNOST POJAVE BILO KOG DOGAĐAJA IZ POTPUNE GRUPE DOGAĐAJA KADA SU ODREĐENI UVJETI IMPLEMENTIRANI JE JEDNAKA:

Točan odgovor je d

13. AKO SE DVA DOGAĐAJA KAD SE OSTVARE ODREĐENI UVJETI NE MOGU POJAVITI ISTOVREMENO, ONDA SE ZOVU:

a) pouzdan

b) nespojivo

c) slučajni

d) vjerojatan

Točan odgovor je b

14. AKO POD ODREĐENIM UVJETIMA NIJEDAN OD PROCIJENJENIH DOGAĐAJA NIJE OBJEKTIVNO VIŠE MOGUĆI OD DRUGIH, ONDA SU:

a) jednaki

b) zglob

c) jednako moguće

d) nespojivo

Točan odgovor je u

15. VELIČINA KOJA MOŽE POUZETI RAZLIČITE VRIJEDNOSTI ZBOG ODREĐENIH UVJETA ZOVE SE:

a) slučajan

b) jednako moguće

c) selektivni

d) ukupno

Točan odgovor je a

16. AKO ZNAMO BROJ MOGUĆIH ISHODA NEKOG DOGAĐAJA I UKUPAN BROJ ISHODA U PROSTORU UZORKA, ONDA MOŽEMO IZRAČUNATI:

a) uvjetna vjerojatnost

b) klasična vjerojatnost

c) empirijska vjerojatnost

d) subjektivna vjerojatnost

Točan odgovor je b

17. KADA NEMAMO DOVOLJNO INFORMACIJA O ŠTO SE DOGAĐA I NE MOŽEMO ODREDITI BROJ MOGUĆIH ISHODA DOGAĐAJA KOJI NAS INTERESUJE, MOŽEMO IZRAČUNATI:

a) uvjetna vjerojatnost

b) klasična vjerojatnost

c) empirijska vjerojatnost

d) subjektivna vjerojatnost

Točan odgovor je u

18. NA TEMELJ VAŠIH OSOBNIH ZAPAŽANJA, VI RADITE:

a) objektivna vjerojatnost

b) klasična vjerojatnost

c) empirijska vjerojatnost

d) subjektivna vjerojatnost

Točan odgovor je d

19. ZBROJ DVA DOGAĐAJA A I U DOGAĐAJ NAZIVA:

a) koji se sastoji od uzastopnog pojavljivanja događaja A ili događaja B, isključujući njihovo zajedničko pojavljivanje

b) koji se sastoji u pojavi događaja A ili događaja B

c) koji se sastoji u pojavi događaja A, ili događaja B, ili događaja A i B zajedno

d) koji se sastoji od pojave događaja A i događaja B zajedno

Točan odgovor je u

20. PROIZVODOM DVA DOGAĐAJA A I U JE DOGAĐAJ KOJI SE SASTOJI OD:

a) zajedničko događanje događaja A i B

b) sekvencijalno pojavljivanje događaja A i B

c) pojava događaja A, ili događaja B, ili događaja A i B zajedno

d) pojava događaja A ili događaja B

Točan odgovor je a

21. AKO DOGAĐAJ A NE UTJEČE NA VJEROJATNOST DEŠAVANJA DOGAĐAJA U, I OBRNUTO, MOŽE SE SMATRATI:

a) nezavisna

b) negrupirani

c) daljinski

d) heterogeni

Točan odgovor je a

22. AKO DOGAĐAJ A UTJEČE NA VJEROJATNOST DEŠAVANJA DOGAĐAJA U, I OBRNUTO, MOŽE SE SMATRATI:

a) homogena

b) grupirani

c) trenutni

d) ovisna

Točan odgovor je d

23. TEOREM ZBIRANJA VJEROJATNOSTI:

a) vjerojatnost zbroja dvaju zajedničkih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja

b) vjerojatnost uzastopnog događanja dvaju zajedničkih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja

c) vjerojatnost zbroja dvaju nekompatibilnih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja

d) vjerojatnost nepojavljivanja dvaju nekompatibilnih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja

Točan odgovor je u

24. PREMA ZAKONU VELIKIH BROJEVA, KADA SE EKSPERIMENT PROVODI VELIKI BROJ PUTA:

a) empirijska vjerojatnost teži klasičnoj

b) empirijska vjerojatnost udaljava se od klasične

c) subjektivna vjerojatnost premašuje klasičnu

d) empirijska vjerojatnost se ne mijenja u odnosu na klasičnu

Točan odgovor je a

25. VJEROJATNOST DEŠAVANJA DVA DOGAĐAJA A I U JEDNAK PROIZVODU VJEROJATNOSTI JEDNOG OD NJIH ( A) O UVJETNOJ VJEROJATNOSTI DRUGIH ( U), IZRAČUNATO POD UVJETOM DA SE PRVI ZBIO:

a) teorem množenja vjerojatnosti

b) teorem zbrajanja vjerojatnosti

c) Bayesov teorem

d) Bernoullijev teorem

Točan odgovor je a

26. JEDNA OD POSLJEDICA TEOREMA O MNOŽENJU VJEROJATNOSTI:

b) ako događaj A utječe na događaj B, onda događaj B također utječe na događaj A

d) ako događaj Ane utječe na događaj B, tada događaj B ne utječe na događaj A

Točan odgovor je u

27. JEDNA OD POSLJEDICA TEOREMA O MNOŽENJU VJEROJATNOSTI:

a) ako događaj A ovisi o događaju B, tada i događaj B ovisi o događaju A

b) vjerojatnost stvaranja neovisnih događaja jednaka je umnošku vjerojatnosti tih događaja

c) ako događaj A ne ovisi o događaju B, onda događaj B ne ovisi o događaju A

d) vjerojatnost stvaranja zavisnih događaja jednaka je umnošku vjerojatnosti tih događaja

Točan odgovor je b

28. POČETNE VJEROJATNOSTI HIPOTEZA PRIJE PRIMANJA DODATNIH INFORMACIJA NAZIVAJU SE

a) a priori

b) a posteriori

c) preliminarni

d) početni

Točan odgovor je a

29. VJEROJATNOSTI KOJE SE REVIZIRAJU NAKON PRIJEMA DODATNIH INFORMACIJA ZOVU SE

a) a priori

b) a posteriori

c) preliminarni

d) konačni

Točan odgovor je b

30. KOJI SE TEOREM TEORIJE VJEROJATNOSTI MOŽE PRIMIJENITI KOD POSTAVLJANJA DIJAGNOZE

a) Bernoulli

b) Bayesov

c) Čebišev

d) Poisson

Točan odgovor je b

1. Navedite pravi definicija naziva se zbroj dva događaja:

a) Novi događaj, koji se sastoji u činjenici da se oba događaja događaju istovremeno;

b) Novi događaj, koji se sastoji u činjenici da se dogodi ili prvi ili drugi, ili oba zajedno;

1. Navedite pravi Umnožak dvaju događaja naziva se:

a) Novi događaj, koji se sastoji u činjenici da se oba događaja događaju istovremeno;+

b) Novi događaj, koji se sastoji u činjenici da se dogodi ili prvi ili drugi, ili oba zajedno;

c) Novi događaj, koji se sastoji u činjenici da se jedna stvar dogodi, ali druga se ne dogodi.

1. Navedite pravi Vjerojatnost događaja naziva se:

a) Umnožak broja ishoda koji pogoduju nastanku događaja s ukupnim brojem ishoda;

b) zbroj broja ishoda koji pogoduju nastanku događaja i ukupnog broja ishoda;

c) Omjer broja ishoda koji su povoljni za pojavu događaja prema ukupnom broju ishoda;+

1. Navedite pravi izjava. Vjerojatnost nemogućeg događaja:

b) jednak nuli;+

c) jednak jedan;

1. Navedite pravi izjava. Vjerojatnost određenog događaja:

a) veći od nule i manji od jedan;

b) jednak nuli;

c) jednak jedan;+

1. Navedite pravi vlasništvo. Vjerojatnost slučajnog događaja:

a) veći od nule i manji od jedan;+

b) jednak nuli;

c) jednak jedan;

1. Navedite ispraviti izjava:

a) Vjerojatnost zbroja događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja;

b) Vjerojatnost zbroja nezavisnih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja;

c) Vjerojatnost zbroja nekompatibilnih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja;+

1. Navedite ispraviti izjava:

a) Vjerojatnost događanja događaja jednaka je umnošku vjerojatnosti tih događaja;

b) Vjerojatnost stvaranja neovisnih događaja jednaka je umnošku vjerojatnosti tih događaja;+

c) Vjerojatnost pojave nekompatibilnih događaja jednaka je umnošku vjerojatnosti tih događaja;

1. Navedite pravi definicija. Događaj je:

a) Elementarni ishod;

b) Prostor elementarnih ishoda;

c) Podskup skupa elementarnih ishoda.+

1. Navedite ispraviti odgovor. Koji se događaji nazivaju hipotezama?

a) bilo koje u paru nekompatibilne događaje;

b) u paru nekompatibilni događaji, čija kombinacija čini pouzdani događaj;+

c) prostor elementarnih zbivanja.

1. Navedite ispraviti odgovor Bayesove formule definiraju:

a) apriorna vjerojatnost hipoteze,

b) posteriorna vjerojatnost hipoteze,

c) vjerojatnost hipoteze.+

1. Navedite pravi vlasništvo. Funkcija distribucije slučajne varijable X je:

a) nerastući; b) neopadajuće; +c) bilo koje vrste.

1. Navedite pravi

a) nezavisni+; b) ovisna; c) svi.

1. Navedite pravi vlasništvo. Za slučajne varijable vrijedi jednakost:

a) neovisna; + b) ovisna; c) svi.

1. Navedite ispraviti zaključak Iz činjenice da je korelacijski moment za dvije slučajne varijable X i Y jednak nuli:

a) ne postoji funkcionalni odnos između X i Y;

b) vrijednosti X i Y su neovisne;+

c) ne postoji linearna korelacija između X i Y;

1. Navedite ispraviti odgovor. Specificirana je diskretna slučajna varijabla:

a) naznaka njegove vjerojatnosti;

b) označavanje njegovog zakona distribucije;+

c) dodjeljivanje svakog elementarnog ishoda korespondenciji

pravi broj.

1. Navedite pravi definicija. Matematičko očekivanje slučajne varijable je:

a) početni moment prvog reda;+

b) centralni moment prvog reda;

c) proizvoljni moment prvog reda.

1. Navedite pravi definicija. Varijanca slučajne varijable je:

a) početni moment drugog reda;

b) središnji moment drugog reda;+

c) proizvoljni moment drugog reda.

1. Navedite vjeran formula. Formula za izračunavanje standardne devijacije slučajne varijable:

a) +; b) ; V) .

1. Navedite pravi definicija. Način distribucije je:

a) vrijednost slučajne varijable pri kojoj je vjerojatnost 0,5;

b) vrijednost slučajne varijable pri kojoj ili vjerojatnost ili funkcija gustoće doseže svoju maksimalnu vrijednost;+

c) vrijednost slučajne varijable kod koje je vjerojatnost jednaka 0.

1. Navedite vjeran formula. Varijanca slučajne varijable izračunava se pomoću formule:

1. Navedite vjeran formula. Normalna gustoća distribucije slučajne varijable određena je formulom:

1. Navedite ispraviti odgovor Matematičko očekivanje slučajne varijable raspodijeljene prema normalnom zakonu distribucije jednako je:

1. Navedite ispraviti odgovor. Matematičko očekivanje slučajne varijable raspodijeljene prema eksponencijalnom zakonu raspodjele jednako je:

1. Navedite ispraviti varijanca slučajne varijable raspoređena prema eksponencijalnom zakonu raspodjele jednaka je:

1. Navedite vjeran formula. Za jednoliku distribuciju matematičko očekivanje određeno je formulom:

1. Navedite vjeran formula. Za jednoliku distribuciju, disperzija se određuje formulom:

1. Navedite netočno izjava. Svojstva varijance uzorka:

a) ako se sve opcije povećaju za isti broj puta, tada će se varijanca povećati za isti broj puta.

b) varijanca konstante je nula.

c) ako se sve opcije povećaju za isti broj, tada se varijanca uzorka neće promijeniti.+

1. Navedite pravi izjava. Procjena parametara se zove:

a) Predstavljanje opažanja kao neovisnih slučajnih varijabli s istim zakonom raspodjele.

b) skup rezultata promatranja;

c) bilo koja funkcija rezultata opažanja.+

1. Navedite pravi izjava. Procjene parametara distribucije imaju sljedeća svojstva:

a) nepomaknut;+

b) značaj;

c) važnost.

1. Navedite ne pravi izjava.

a) Metoda najveće vjerojatnosti koristi se za dobivanje procjena;

b) Varijanca uzorka je pristrani procjenitelj varijance;

c) Nepristrane, nedosljedne, učinkovite procjene koriste se kao statističke procjene parametara.+

1. Navedite netočno izjava. Funkcija distribucije dvodimenzionalne slučajne varijable ima sljedeća svojstva:

A) ; b) ; c) +.

1. Navedite netočno izjava:

a) Pomoću višedimenzionalne funkcije razdiobe uvijek se mogu pronaći jednodimenzionalne (rubne) razdiobe pojedinih komponenti.

b) Iz jednodimenzionalnih (rubnih) razdioba pojedinih komponenti uvijek se može pronaći višedimenzionalna funkcija razdiobe.

c) Pomoću višedimenzionalne funkcije gustoće uvijek se mogu pronaći jednodimenzionalne (rubne) gustoće distribucije pojedinih komponenti.

1. Navedite ispraviti izjava. Varijanca razlike između dviju slučajnih varijabli određena je formulom:

A); b)+; V) .

1. Navedite netočno izjava. Formula za izračunavanje gustoće spoja:

1. Navedite netočno izjava. Slučajne varijable X i Y nazivaju se neovisnima ako:

a) Zakon raspodjele slučajne varijable X ne ovisi o vrijednosti slučajne varijable Y.

c) koeficijent korelacije između slučajnih varijabli X i Y je nula.

1. Navedite ispraviti odgovor. Formula je:

a) analog Bayesove formule za kontinuirane slučajne varijable;

b) analog formule ukupne vjerojatnosti za kontinuirane slučajne varijable;+

c) analog formule za umnožak vjerojatnosti neovisnih događaja za kontinuirane slučajne varijable.

1. Navedite netočno definicija:

a) Početni trenutak reda dvodimenzionalne slučajne varijable (X,Y) je matematičko očekivanje umnoška po, tj.

b) Središnji trenutak reda dvodimenzionalne slučajne varijable (X,Y) je matematičko očekivanje umnoška središta na, tj.)

c) Korelacijski moment dvodimenzionalne slučajne varijable (X,Y) je matematičko očekivanje umnoška po, tj. +

1. Navedite ispraviti odgovor. Varijanca slučajne varijable raspodijeljena prema normalnom zakonu raspodjele jednaka je:

1. Navedite netočno izjava. Najjednostavniji problemi matematičke statistike su:

a) uzorkovanje i grupiranje statističkih podataka dobivenih kao rezultat eksperimenta;

b) određivanje parametara raspodjele, čiji je tip unaprijed poznat;+

c) dobivanje procjene vjerojatnosti događaja koji se proučava.