Prosječna metoda

3.1 Suština i značenje prosječnih vrijednosti u statistici. Vrste prosjeka

Prosječna veličina u statistici je općenito obilježje kvalitativno homogenih pojava i procesa prema nekom promjenjivom obilježju, koje pokazuje razinu obilježja vezano uz jedinicu populacije. Prosječna vrijednost apstraktno, jer karakterizira vrijednost obilježja u nekoj bezličnoj jedinici populacije.Esencija prosječna vrijednost je u tome što se kroz pojedinačno i slučajno otkriva opće i nužno, odnosno tendencija i obrazac u razvoju masovnih pojava. Znakovi koji su generalizirani u prosječnim vrijednostima svojstveni su svim jedinicama populacije. Zbog toga je prosječna vrijednost od velike važnosti za prepoznavanje obrazaca koji su svojstveni masovnim pojavama i nisu vidljivi u pojedinačnim jedinicama populacije

Opća načela korištenja prosjeka:

potreban je razuman izbor jedinice populacije za koju se izračunava prosječna vrijednost;

pri određivanju prosječne vrijednosti treba poći od kvalitativnog sadržaja karakteristike koja se usrednjava, uzeti u obzir odnos karakteristika koje se proučavaju, kao i podatke koji su dostupni za izračun;

prosječne vrijednosti treba izračunati na temelju kvalitativno homogenih populacija, koje se dobivaju metodom grupiranja, što uključuje izračun sustava generalizirajućih pokazatelja;

ukupni prosjeci moraju biti podržani grupnim prosjecima.

Ovisno o prirodi primarnih podataka, opsegu primjene i načinu obračuna u statistici se razlikuju: glavne vrste medija:

1) prosjeci snage(aritmetička sredina, harmonijska, geometrijska, srednja kvadratna i kubna);

2) strukturna (neparametarska) sredstva(mod i medijan).

U statistici, točna karakterizacija populacije koja se proučava prema različitim karakteristikama u svakom pojedinačnom slučaju pruža se samo vrlo specifičnom vrstom prosjeka. Pitanje koju vrstu prosjeka treba primijeniti u pojedinom slučaju rješava se specifičnom analizom populacije koja se proučava, kao i na temelju načela smislenosti rezultata pri zbrajanju ili pri vaganju. Ova i druga načela izražena su u statistici teorija prosjeka.

Na primjer, aritmetička sredina i harmonijska sredina koriste se za karakterizaciju prosječne vrijednosti različite karakteristike u populaciji koja se proučava. Geometrijska sredina koristi se samo pri izračunu prosječnih stopa dinamike, a kvadratna sredina samo pri izračunu indeksa varijacije.

Formule za izračunavanje prosječnih vrijednosti prikazane su u tablici 3.1.

Tablica 3.1 – Formule za izračunavanje prosječnih vrijednosti

Vrste prosjeka	Formule za izračun
	jednostavan	ponderiran
1. Aritmetička sredina
2. Harmonijska sredina
3. Geometrijska sredina
4. Srednji kvadrat

Oznake:– količine za koje se izračunava prosjek; - prosjek, gdje gornja traka označava da se vrši usrednjavanje pojedinačnih vrijednosti; - učestalost (ponovljivost pojedinačnih vrijednosti karakteristike).

Očito, razni prosjeci su izvedeni iz opća formula za prosjek snage (3.1) :

, (3.1)

kada je k = + 1 - aritmetička sredina; k = -1 - harmonijska sredina; k = 0 - geometrijska sredina; k = +2 - srednji kvadrat.

Prosječne vrijednosti mogu biti jednostavne ili ponderirane. Ponderirani prosjeci nazivaju se vrijednosti koje uzimaju u obzir da neke varijante vrijednosti atributa mogu imati različite brojeve; u tom smislu, svaka se opcija mora pomnožiti s ovim brojem. "Skale" su brojevi agregatnih jedinica u različite grupe, tj. Svaka je opcija "ponderirana" svojom učestalošću. Frekvencija f naziva se statistička težina ili prosječna težina.

Na kraju ispravan izbor prosjeka pretpostavlja sljedeći redoslijed:

a) utvrđivanje općeg pokazatelja stanovništva;

b) određivanje matematičkog odnosa veličina za dati opći pokazatelj;

c) zamjena pojedinačnih vrijednosti prosječnim vrijednostima;

d) izračunavanje prosjeka pomoću odgovarajuće jednadžbe.

3.2 Aritmetička sredina i njena svojstva i tehnike računanja. Harmonijska sredina

Aritmetička sredina– najčešća vrsta srednje veličine; izračunava se u slučajevima kada se volumen prosječnog obilježja formira kao zbroj njegovih vrijednosti za pojedine jedinice statističke populacije koja se proučava.

Najvažnija svojstva aritmetičke sredine:

1. Umnožak prosjeka i zbroja frekvencija uvijek je jednak zbroju umnožaka varijanti (pojedinačnih vrijednosti) po frekvencijama.

2. Ako od svake opcije oduzmete (dodate) bilo koji proizvoljni broj, tada će se novi prosjek smanjiti (povećati) za isti broj.

3. Ako se svaka opcija pomnoži (podijeli) s nekim proizvoljnim brojem, tada će se novi prosjek povećati (smanjiti) za isti iznos

4. Ako se sve frekvencije (težine) podijele ili pomnože bilo kojim brojem, tada se aritmetički prosjek neće promijeniti.

5. Zbroj odstupanja pojedinih opcija od aritmetičke sredine uvijek je nula.

Možete oduzeti proizvoljnu konstantnu vrijednost od svih vrijednosti karakteristike (poželjno vrijednost srednje opcije ili opcije s najvećom frekvencijom), smanjiti rezultirajuće razlike zajedničkim faktorom (bolje vrijednošću intervala) i izraziti učestalosti u pojedinostima (u postocima) i pomnožiti izračunati prosjek sa zajedničkim faktorom i dodati proizvoljnu konstantnu vrijednost. Ovaj način izračunavanja aritmetičke sredine naziva se način obračuna od uvjetne nule .

Geometrijska sredina nalazi svoju primjenu u određivanju prosječnih stopa rasta (prosječnih koeficijenata rasta), kada se pojedine vrijednosti obilježja prikazuju u obliku relativnih vrijednosti. Također se koristi ako je potrebno pronaći prosjek između minimalnih i maksimalnih vrijednosti karakteristike (na primjer, između 100 i 1000000).

Srednji kvadrat koristi se za mjerenje varijacije karakteristike u agregatu (izračun standardne devijacije).

Vrijedi u statistici pravilo većine prosjeka:

X šteta.< Х геом. < Х арифм. < Х квадр. < Х куб.

3.3 Strukturni prosjeci (mod i medijan)

Za određivanje strukture populacije koriste se posebni prosječni pokazatelji koji uključuju medijan i modus ili tzv. strukturni prosjeci. Ako se aritmetička sredina izračunava na temelju korištenja svih varijanti vrijednosti atributa, tada medijan i mod karakteriziraju vrijednost varijante koja zauzima određeno prosječno mjesto u nizu rangiranih varijacija.

Moda- najtipičnija vrijednost atributa koja se najčešće susreće. Za diskretne serije Moda će biti opcija s najvećom učestalošću. Za određivanje mode intervalne serije Prvo se određuje modalni interval (interval s najvećom frekvencijom). Zatim se unutar tog intervala pronađe vrijednost značajke, koja može biti mod.

Da biste pronašli određenu vrijednost moda intervalne serije, morate koristiti formulu (3.2)

(3.2)

gdje je XMo donja granica modalnog intervala; i Mo - vrijednost modalnog intervala; f Mo - frekvencija modalnog intervala; f Mo-1 - frekvencija intervala koji prethodi modalnom; f Mo+1 je frekvencija intervala koji slijedi nakon modalnog.

Moda je široko rasprostranjena u marketinškim aktivnostima pri proučavanju potražnje potrošača, posebice pri određivanju najpopularnijih veličina odjeće i obuće te pri reguliranju cjenovne politike.

Medijan - vrijednost različite karakteristike koja pada u sredinu rangirane populacije. Za rangirane serije s neparnim brojem pojedinačne vrijednosti (na primjer, 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10) medijan će biti vrijednost koja se nalazi u središtu niza, tj. četvrta vrijednost je 6. Za rangirane serije s parnim brojem pojedinačne vrijednosti (na primjer, 1, 5, 7, 10, 11, 14) medijan će biti aritmetička srednja vrijednost, koja se izračunava iz dvije susjedne vrijednosti. Za naš slučaj, medijan je (7+10)/2= 8,5.

Dakle, da biste pronašli medijan, prvo morate odrediti njegov redni broj (njegov položaj u rangiranom nizu) koristeći formule (3.3):

(ako nema frekvencija)

N Ja =
(ako postoje frekvencije) (3.3)

gdje je n broj jedinica u agregatu.

Brojčana vrijednost medijana intervalne serije određeno akumuliranim frekvencijama u nizu diskretnih varijacija. Da biste to učinili, prvo morate naznačiti interval u kojem se medijan nalazi u nizu intervala distribucije. Medijan je prvi interval u kojem zbroj akumuliranih frekvencija premašuje polovicu opažanja iz ukupan broj sva zapažanja.

Numerička vrijednost medijana obično se određuje formulom (3.4)

(3.4)

gdje je x Me donja granica srednjeg intervala; iMe - vrijednost intervala; SMe -1 je akumulirana frekvencija intervala koji prethodi medijanu; fMe - frekvencija srednjeg intervala.

Unutar pronađenog intervala izračunava se i medijan pomoću formule Me = xl e, gdje drugi faktor na desnoj strani jednakosti pokazuje mjesto medijana unutar srednjeg intervala, a x je duljina tog intervala. Medijan dijeli niz varijacija na pola prema učestalosti. Još definiranje kvartili , koji dijele niz varijacija na 4 dijela jednake veličine u vjerojatnosti, i decili , dijeleći red na 10 jednakih dijelova.

Prosječne vrijednosti naširoko se koriste u statistici. Prosječne vrijednosti karakteriziraju kvalitativne pokazatelje komercijalne aktivnosti: troškove distribucije, dobit, profitabilnost itd.

Prosjek - Ovo je jedna od uobičajenih tehnika generalizacije. Ispravno shvaćanje suštine prosjeka određuje njegovo posebno značenje u uvjetima tržišna ekonomija, kada nam prosjek kroz pojedinačno i slučajno omogućuje prepoznavanje općeg i nužnog, prepoznavanje trenda obrazaca gospodarskog razvoja.

Prosječna vrijednost - to su generalizirajući pokazatelji u kojima se izražavaju učinci općih stanja i obrazaca pojave koja se proučava.

Statistički prosjeci izračunavaju se na temelju masovnih podataka iz pravilno statistički organiziranog masovnog promatranja (kontinuiranog i selektivnog). Međutim, statistički će prosjek biti objektivan i tipičan ako se izračunava iz masovnih podataka za kvalitativno homogenu populaciju (masovni fenomen). Na primjer, ako izračunate prosječnu plaću u zadrugama i državnim poduzećima, pa rezultat proširite na cijelu populaciju, onda je prosjek fiktivan, jer je izračunat za heterogenu populaciju, i takav prosjek gubi svaki smisao.

Uz pomoć prosjeka, razlike u vrijednost karakteristike, koji nastaju iz ovog ili onog razloga u pojedinim jedinicama promatranja.

Na primjer, prosječna produktivnost prodavača ovisi o mnogim razlozima: kvalifikacijama, radnom stažu, dobi, obliku usluge, zdravstvenom stanju itd.

Prosječni output odražava opće svojstvo cijele populacije.

Prosječna vrijednost je odraz vrijednosti karakteristike koja se proučava, stoga se mjeri u istoj dimenziji kao i ova karakteristika.

Svaka prosječna vrijednost karakterizira populaciju koja se proučava prema bilo kojoj karakteristici. Kako bi se dobilo potpuno i sveobuhvatno razumijevanje populacije koja se proučava prema nizu bitnih karakteristika, općenito je potrebno imati sustav prosječnih vrijednosti koji može opisati fenomen iz različitih kutova.

Postoje različiti prosjeci:

aritmetička sredina;

geometrijska sredina;

harmonijska sredina;

srednji kvadrat;

prosječno kronološki.

Pogledajmo neke vrste prosjeka koji se najčešće koriste u statistici.

Aritmetička sredina

Jednostavna aritmetička sredina (neponderirana) jednaka je zbroju pojedinačnih vrijednosti atributa podijeljenom s brojem tih vrijednosti.

Pojedinačne vrijednosti karakteristike nazivaju se varijante i označavaju se s x(); broj jedinica populacije označen je s n, prosječna vrijednost obilježja označena je s . Stoga je aritmetička jednostavna sredina:

Prema podacima serije diskretne distribucije, jasno je da se iste karakteristične vrijednosti (varijante) ponavljaju nekoliko puta. Dakle, opcija x se pojavljuje ukupno 2 puta, a opcija x 16 puta itd.

Broj identičnih vrijednosti karakteristike u seriji distribucije naziva se frekvencija ili težina i označava se simbolom n.

Izračunajmo prosječnu plaću jednog radnika u rub.:

Fond plaće za svaku grupu radnika jednak umnošku opcije po učestalosti, a zbroj tih umnožaka daje ukupni fond plaća za sve radnike.

U skladu s tim, izračuni se mogu prikazati u općem obliku:

Dobivena formula naziva se ponderirana aritmetička sredina.

Kao rezultat obrade, statistički materijal se može prikazati ne samo u obliku diskretnih serija distribucije, već iu obliku intervalnih varijacijskih serija sa zatvorenim ili otvorenim intervalima.

Prosjek za grupirane podatke izračunava se pomoću formule ponderirane aritmetičke sredine:

U praksi ekonomske statistike ponekad je potrebno izračunati prosjek korištenjem skupnih prosjeka ili prosjeka pojedinih dijelova populacije (parcijalni prosjeci). U takvim slučajevima se kao opcija (x) uzimaju grupni ili privatni prosjeci, na temelju kojih se ukupni prosjek izračunava kao obični ponderirani aritmetički prosjek.

Osnovna svojstva aritmetičke sredine .

Aritmetička sredina ima niz svojstava:

1. Vrijednost aritmetičke sredine neće se promijeniti smanjenjem ili povećanjem učestalosti svake vrijednosti atributa x za n puta.

Ako se sve frekvencije podijele ili pomnože bilo kojim brojem, prosječna vrijednost se neće promijeniti.

2. Zajednički množitelj pojedinačnih vrijednosti karakteristike može se uzeti izvan znaka prosjeka:

3. Prosjek zbroja (razlike) dviju ili više veličina jednak je zbroju (razlici) njihovih prosjeka:

4. Ako je x = c, gdje je c konstantna vrijednost, tada
.

5. Zbroj odstupanja vrijednosti atributa X od aritmetičke sredine x jednak je nuli:

Harmonijska sredina.

Uz aritmetičku sredinu, statistika koristi harmonijsku sredinu, inverznu aritmetičku sredinu inverznih vrijednosti atributa. Kao i aritmetička sredina, može biti jednostavna i ponderirana.

Obilježja varijacijskih serija, uz prosjeke, su mod i medijan.

Moda - to je vrijednost karakteristike (varijante) koja se najčešće ponavlja u populaciji koja se proučava. Za seriju diskretne distribucije, mod će biti vrijednost varijante s najvećom frekvencijom.

Za intervalne serije raspodjele s jednakim intervalima, mod se određuje formulom:

Gdje
- početna vrijednost intervala koji sadrži mod;

- vrijednost modalnog intervala;

- učestalost modalnog intervala;

- učestalost intervala koji prethodi modalnom;

- učestalost intervala koji slijedi nakon modalnog.

Medijan - ovo je opcija koja se nalazi u sredini niza varijacija. Ako je serija distribucije diskretna i ima neparan brojčlanova, tada će medijan biti opcija koja se nalazi u sredini uređenog niza (uređeni niz je raspored populacijskih jedinica u rastućem ili silaznom redoslijedu).

Najviše u jed. U praksi se moramo koristiti aritmetičkom sredinom, koja se može izračunati kao jednostavna i ponderirana aritmetička sredina.

Aritmetički prosjek (SA)-n Najčešći tip prosjeka. Koristi se u slučajevima kada je volumen varirajuće karakteristike za cijelu populaciju zbroj vrijednosti karakteristika njenih pojedinačnih jedinica. Društvene pojave karakterizira aditivnost (ukupnost) volumena različitih karakteristika; to određuje opseg primjene SA i objašnjava njegovu rasprostranjenost kao općeg pokazatelja, na primjer: opći fond plaća je zbroj plaća svih zaposlenih.

Da biste izračunali SA, trebate podijeliti zbroj svih vrijednosti značajki njihovim brojem. SA se koristi u 2 oblika.

Razmotrimo najprije jednostavan aritmetički prosjek.

1-CA jednostavan (izvorni, definirajući oblik) jednak je jednostavnom zbroju pojedinačnih vrijednosti obilježja koje se prosječuje, podijeljeno s ukupnim brojem ovih vrijednosti (koristi se kada postoje negrupirane vrijednosti indeksa obilježja):

Napravljeni izračuni mogu se generalizirati u sljedeću formulu:

(1)

Gdje - prosječna vrijednost promjenjive karakteristike, tj. jednostavna aritmetička sredina;

znači zbrajanje, tj. zbrajanje pojedinih karakteristika;

x- pojedinačne vrijednosti varirajuće karakteristike, koje se nazivaju varijante;

n - broj jedinica populacije

Primjer 1, potrebno je pronaći prosječni učinak jednog radnika (mehaničara), ako se zna koliko je svaki od 15 radnika proizveo dijelova, tj. dao niz ind. vrijednosti atributa, kom.: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Jednostavni SA izračunava se pomoću formule (1), kom.:

Primjer2. Izračunajmo SA na temelju uvjetnih podataka za 20 trgovina uključenih u trgovačko poduzeće (Tablica 1). Tablica.1

Distribucija prodavaonica trgovačkog poduzeća "Vesna" po prodajnoj površini, m2. M

Trgovina br.		Trgovina br.

Za izračun prosječne površine trgovine ( ) potrebno je zbrojiti površine svih trgovina i dobiveni rezultat podijeliti s brojem trgovina:

Dakle, prosječna površina prodavaonice za ovu grupu maloprodajnih poduzeća iznosi 71 m².

Stoga, da biste odredili jednostavan SA, trebate podijeliti zbroj svih vrijednosti danog atributa s brojem jedinica koje posjeduju ovaj atribut.

2

Gdje f 1 , f 2 , … ,f n – težina (učestalost ponavljanja identičnih znakova);

– zbroj umnožaka veličine obilježja i njihove učestalosti;

– ukupan broj populacijskih jedinica.

- SA ponderirano - Sa Sredina opcija koje se ponavljaju različit broj puta, ili, kako kažu, imaju različite težine. Ponderi su brojevi jedinica u različitim skupinama populacije (identične opcije se spajaju u grupu). SA ponderirano – prosjek grupiranih vrijednosti x 1 , x 2 , .., x n, – izračunato: (2)

Gdje X- opcije;

f- učestalost (težina).

Ponderirani SA je kvocijent dijeljenja zbroja umnožaka opcija i njihovih odgovarajućih frekvencija sa zbrojem svih frekvencija. Frekvencije ( f) koji se pojavljuju u SA formuli obično se nazivaju mjerila, zbog čega se SA izračunat uzimajući u obzir pondere naziva ponderiranim.

Ilustrirati ćemo tehniku ​​izračunavanja ponderirane SA koristeći primjer 1 o kojem smo govorili gore. Da bismo to učinili, grupirat ćemo početne podatke i smjestiti ih u tablicu.

Prosjek grupiranih podataka utvrđuje se na sljedeći način: prvo se opcije množe s učestalostima, zatim se zbrajaju umnošci i dobiveni zbroj se dijeli sa zbrojem učestalosti.

Prema formuli (2), ponderirani SA je jednak, kom.:

Raspodjela radnika za izradu dijelova

P

Podaci prikazani u prethodnom primjeru 2 mogu se kombinirati u homogene skupine, koje su prikazane u tablici. Stol

Distribucija Vesna prodavaonica po prodajnoj površini, m2. m

Dakle, rezultat je bio isti. Međutim, to će već biti ponderirana aritmetička srednja vrijednost.

U prethodnom primjeru izračunali smo aritmetički prosjek pod uvjetom da su poznate apsolutne frekvencije (broj trgovina). Međutim, u nizu slučajeva nema apsolutnih frekvencija, ali su poznate relativne frekvencije ili, kako se obično nazivaju, frekvencije koje pokazuju udio ili udio frekvencija u cijelom skupu.

Pri izračunu SA ponderirane uporabe frekvencije omogućuje vam pojednostavljenje izračuna kada je frekvencija izražena velikim, višeznamenkastim brojevima. Izračun se vrši na isti način, međutim, budući da se prosječna vrijednost ispostavlja da je povećana za 100 puta, rezultat treba podijeliti sa 100.

Tada će formula za aritmetički ponderirani prosjek izgledati ovako:

Gdje d– učestalost, tj. udio svake frekvencije u ukupnom zbroju svih frekvencija.

(3)

U našem primjeru 2 prvo utvrđujemo udio prodavaonica po grupama u ukupnom broju prodavaonica tvrtke Vesna. Dakle, za prvu skupinu specifična težina odgovara 10%
. Dobijamo sljedeće podatke Tablica3

Svaka osoba u moderni svijet Kada planirate uzeti kredit ili napraviti zalihe povrća za zimu, povremeno se susrećete s konceptom "prosječne vrijednosti". Otkrijmo: što je to, koje vrste i klase postoje i zašto se koristi u statistici i drugim disciplinama.

Prosječna vrijednost - što je to?

Sličan naziv (SV) je generalizirana karakteristika skupa homogenih pojava, određena bilo kojom jednom karakteristikom kvantitativne varijable.

Međutim, ljudi koji su daleko od takvih nejasnih definicija ovaj koncept shvaćaju kao prosječnu količinu nečega. Primjerice, prije podizanja kredita djelatnik banke svakako će od potencijalnog klijenta zatražiti podatak o prosječnom godišnjem dohotku, odnosno ukupnom iznosu zarađenog novca. Izračunava se zbrajanjem primanja za cijelu godinu i dijeljenjem s brojem mjeseci. Tako će banka moći utvrditi hoće li njen klijent moći na vrijeme vratiti dug.

Zašto se koristi?

U pravilu, prosječne vrijednosti se široko koriste za davanje sažetog opisa određenih društvenih pojava masovne prirode. Također se mogu koristiti za manje izračune, kao u slučaju zajma u gornjem primjeru.

Međutim, najčešće se prosječne vrijednosti još uvijek koriste za globalne svrhe. Primjer jednog od njih je izračun količine električne energije koju građani potroše tijekom jednog kalendarskog mjeseca. Na temelju dobivenih podataka naknadno se utvrđuju maksimalni standardi za kategorije stanovništva koje uživaju državne naknade.

Također, koristeći prosječne vrijednosti, razvija se jamstveni vijek trajanja pojedinih kućanskih aparata, automobila, zgrada i sl. Na temelju ovako prikupljenih podataka nekada su razvijeni suvremeni standardi rada i odmora.

Gotovo svaki fenomen modernog života, koji je masovne prirode, na ovaj ili onaj način nužno je povezan s pojmom koji se razmatra.

Područja primjene

Ovaj se fenomen naširoko koristi u gotovo svim egzaktnim znanostima, posebice onima eksperimentalne prirode.

Pronalaženje prosjeka od velike je važnosti u medicini, inženjerstvu, kuhanju, ekonomiji, politici itd.

Na temelju podataka dobivenih takvim generalizacijama razvijaju se terapijski lijekovi, programi obuke, odrediti minimalne nadnice i plaće, izraditi obrazovne rasporede, proizvoditi namještaj, odjeću i obuću, higijenske proizvode i još mnogo toga.

U matematici se ovaj pojam naziva “prosječna vrijednost” i koristi se za rješavanje raznih primjera i problema. Najjednostavniji su zbrajanje i oduzimanje običnim razlomcima. Uostalom, kao što znate, za rješavanje takvih primjera potrebno je oba razlomka dovesti do zajedničkog nazivnika.

I u kraljici egzaktnih znanosti često se koristi izraz "prosječna vrijednost", koji ima slično značenje slučajna varijabla" Većini je poznatiji kao "matematičko očekivanje", češće se razmatra u teoriji vjerojatnosti. Vrijedno je napomenuti da se sličan fenomen primjenjuje i kod izvođenja statističkih izračuna.

Prosječna vrijednost u statistici

Međutim, koncept koji se proučava najčešće se koristi u statistici. Kao što je poznato, sama ova znanost specijalizirana je za izračunavanje i analizu kvantitativnih karakteristika masovnih društvenih pojava. Stoga se prosječna vrijednost u statistici koristi kao specijalizirana metoda za postizanje njezinih glavnih ciljeva - prikupljanja i analize informacija.

Suština ovoga statistička metoda sastoji se u zamjeni pojedinačnih jedinstvenih vrijednosti karakteristike koja se razmatra s određenom uravnoteženom prosječnom vrijednošću.

Primjer je poznati vic o hrani. Dakle, u nekoj tvornici utorkom za ručak njeni šefovi obično jedu mesnu tepsiju, a obični radnici jedu pirjani kupus. Na temelju ovih podataka možemo zaključiti da djelatnici pogona u prosjeku utorkom ručaju krpice.

Iako je ovaj primjer malo pretjeran, on ilustrira glavni nedostatak metode određivanja prosječne vrijednosti - izravnavanje individualne karakteristike predmeta ili osoba.

U prosječnim vrijednostima koriste se ne samo za analizu prikupljenih informacija, već i za planiranje i predviđanje daljnjih akcija.

Također se koristi za ocjenu postignutih rezultata (primjerice, realizacija plana uzgoja i žetve pšenice za proljetno-ljetnu sezonu).

Kako pravilno izračunati

Iako ovisno o vrsti SV postoje različite formule za njegov izračun, u opća teorija statistike, u pravilu se koristi samo jedna metoda za izračunavanje prosječne vrijednosti obilježja. Da biste to učinili, prvo morate zbrojiti vrijednosti svih pojava, a zatim podijeliti dobiveni zbroj s njihovim brojem.

Pri takvim izračunima vrijedi imati na umu da prosječna vrijednost uvijek ima istu dimenziju (ili jedinice) kao pojedinačna jedinica populacije.

Uvjeti za ispravan proračun

Gore razmotrena formula je vrlo jednostavna i univerzalna, tako da je gotovo nemoguće pogriješiti s njom. Međutim, uvijek vrijedi razmotriti dva aspekta, inače dobiveni podaci neće odražavati stvarno stanje.

SV razreda

Pronašavši odgovore na osnovna pitanja: “Koja je prosječna vrijednost?”, “Gdje se koristi?” i "Kako to možete izračunati?", vrijedi saznati koje klase i tipovi SV-ova postoje.

Prije svega, ovaj fenomen je podijeljen u 2 klase. Ovo su strukturni prosjeci i prosjeci snage.

Vrste SV snage

Svaka od gore navedenih klasa, pak, podijeljena je na vrste. Staloženi razred ima četiri.

• Aritmetički prosjek je najčešći tip SV. To je prosječni pojam pri čijem se određivanju ukupni obujam karakteristike koja se razmatra u skupu podataka ravnomjerno raspoređuje među svim jedinicama tog skupa.

  Ova vrsta je podijeljena na podvrste: jednostavna i težinska aritmetika SV.

• Harmonijska sredina je pokazatelj koji je inverzan od jednostavne aritmetičke sredine, izračunat iz recipročnih vrijednosti karakteristike koja se razmatra.

  Koristi se u slučajevima kada su pojedinačne vrijednosti karakteristike i proizvoda poznate, ali podaci o učestalosti nisu.

• Geometrijski prosjek se najčešće koristi pri analizi stopa rasta ekonomskih pojava. Omogućuje očuvanje nepromijenjenog umnoška pojedinačnih vrijednosti dane količine, a ne zbroja.

  Također može biti jednostavan i uravnotežen.

• Srednja kvadratna vrijednost koristi se pri izračunavanju pojedinačnih pokazatelja, kao što je koeficijent varijacije, koji karakterizira ritam proizvodnje proizvoda itd.

  Također se koristi za izračunavanje prosječnih promjera cijevi, kotača, prosječnih stranica kvadrata i sličnih figura.

  Kao i sve druge vrste prosjeka, srednja vrijednost kvadrata može biti jednostavna i ponderirana.

Vrste strukturnih veličina

Osim prosječnih SV, često se koriste u statistici strukturalni pogledi. Oni su prikladniji za izračunavanje relativnih karakteristika vrijednosti različitih karakteristika i unutarnja struktura distribucijski redovi.

Postoje dvije takve vrste.

Prosječna vrijednost je najvrjednija s analitičkog stajališta i univerzalni oblik izražavanja statističkih pokazatelja. Najčešći prosjek - aritmetički prosjek - ima niz matematičkih svojstava koja se mogu koristiti u njegovom izračunu. Istodobno, pri izračunavanju određenog prosjeka uvijek je preporučljivo osloniti se na njegovu logičnu formulu, a to je omjer volumena atributa i volumena populacije. Za svaki prosjek postoji samo jedan pravi početni odnos čija implementacija, ovisno o dostupnim podacima, može zahtijevati raznih oblika prosjek. Međutim, u svim slučajevima gdje priroda vrijednosti koja se prosječuje podrazumijeva prisutnost pondera, nemoguće je koristiti njihove neponderirane formule umjesto formula ponderiranog prosjeka.

Prosječna vrijednost je najkarakterističnija vrijednost svojstva za populaciju i veličina svojstva populacije raspoređena u jednakim udjelima između jedinica populacije.

Karakteristika za koju se izračunava prosječna vrijednost naziva se u prosjeku .

Prosječna vrijednost je pokazatelj koji se izračunava usporedbom apsolutnih ili relativnih vrijednosti. Označena je prosječna vrijednost

Prosječna vrijednost odražava utjecaj svih čimbenika koji utječu na fenomen koji se proučava i rezultanta je za njih. Drugim riječima, gaseći pojedinačna odstupanja i eliminirajući utjecaj slučajeva, prosječna vrijednost, koja odražava opću mjeru rezultata ove radnje, djeluje opći obrazac fenomen koji se proučava.

Uvjeti za korištenje prosječnih vrijednosti:

Ø homogenost populacije koja se proučava. Ako neki elementi populacije podložni utjecaju slučajnog faktora imaju vrijednosti svojstva koje se proučava koje se značajno razlikuju od ostalih, tada će ti elementi utjecati na veličinu prosjeka za tu populaciju. U tom slučaju prosjek neće izražavati najtipičniju vrijednost atributa za populaciju. Ako je fenomen koji se proučava heterogen, potrebno je podijeliti ga u skupine koje sadrže homogene elemente. U ovom slučaju izračunavaju se grupni prosjeci - grupni prosjeci, koji izražavaju najkarakterističniju vrijednost pojave u svakoj skupini, a zatim se izračunava ukupna prosječna vrijednost za sve elemente, karakterizirajući pojavu u cjelini. Izračunava se kao prosjek prosjeka skupine, ponderiran brojem elemenata populacije uključenih u svaku skupinu;

Ø dovoljan broj jedinica ukupno;

Ø maksimalne i minimalne vrijednosti karakteristike u populaciji koja se proučava.

Prosječna vrijednost (indikator)je generalizirana kvantitativna karakteristika karakteristike u sustavnom agregatu pod specifičnim uvjetima mjesta i vremena.

U statistici se koriste sljedeći oblici (vrste) prosjeka koji se nazivaju moćni i strukturni:

Ø aritmetička sredina(jednostavan i ponderiran);

jednostavan