Stanovništvo - ukupnost svih objekata (jedinica) o kojima znanstvenik namjerava izvući zaključke proučavajući određeni problem. Populacija se sastoji od svih objekata koji su predmet proučavanja. Sastav populacije ovisi o ciljevima istraživanja. Ponekad je opća populacija cjelokupna populacija određene regije (npr. kada se proučava odnos potencijalnih birača prema kandidatu), najčešće se navodi nekoliko kriterija koji određuju predmet istraživanja. Na primjer, žene od 18 do 29 godina koje koriste određene marke krema za ruke barem jednom tjedno i imaju prihod od najmanje 150 dolara po članu obitelji.

Uzorak- skup slučajeva (subjekata, objekata, događaja, uzoraka), koristeći određeni postupak, odabranih iz opće populacije za sudjelovanje u studiji.

1. Veličina uzorka;
2. Zavisni i nezavisni uzorci;
3. Reprezentativnost:
   1. Primjer nereprezentativnog uzorka;
4. Vrste planova za izradu skupina iz uzoraka;
5. Strategije izgradnje grupe:
   1. Randomizacija;
   2. Odabir po paru;
   3. Stratometrijski odabir;
   4. Približno modeliranje.

Veličina uzorka- broj slučajeva uključenih u populaciju uzorka. Iz statističkih razloga preporuča se da broj slučajeva bude najmanje 30-35.

Zavisni i nezavisni uzorci

Pri usporedbi dva (ili više) uzorka važan je parametar njihova ovisnost. Ako je moguće uspostaviti homomorfni par (to jest, kada jedan slučaj iz uzorka X odgovara jednom i samo jednom slučaju iz uzorka Y i obrnuto) za svaki slučaj u dva uzorka (a ta je osnova za odnos važna za osobina koja se mjeri u uzorcima), takvi se uzorci nazivaju zavisni. Primjeri zavisnih uzoraka: parovi blizanaca, dva mjerenja osobine prije i poslije eksperimentalnog utjecaja, muževi i žene itd.

Ako ne postoji takav odnos među uzorcima, onda se ti uzorci smatraju neovisnima, na primjer: muškarci i žene, psiholozi i matematičari.

Sukladno tome, ovisni uzorci uvijek imaju istu veličinu, dok se veličina neovisnih uzoraka može razlikovati.

Usporedba uzoraka se vrši pomoću različitih statističkih kriterija:

• Studentov t-test;
• Wilcoxonov T-test;
• Mann-Whitney U test;
• Kriterij predznaka itd.

Reprezentativnost

Uzorak se može smatrati reprezentativnim ili nereprezentativnim.

Primjer nereprezentativnog uzorka

U SAD-u jedan od najpoznatijih povijesni primjeri Predsjednički izbori iz 1936. godine smatraju se nereprezentativnim uzorkom, koji je uspješno predvidio događaje nekoliko prethodnih izbora, ali je pogriješio u svojim predviđanjima poslavši deset milijuna probnih glasačkih listića svojim pretplatnicima, ljudima odabranim iz telefonskih imenika diljem cijele Hrvatske. državu, te osobe s popisa registracija vozila. U 25% vraćenih glasačkih listića (gotovo 2,5 milijuna), glasovi su raspoređeni na sljedeći način:

57% dalo je prednost republikanskom kandidatu Alfu Landonu

40% izabralo je tadašnjeg demokratskog predsjednika Franklina Roosevelta

Na stvarnim izborima, kao što je poznato, Roosevelt je pobijedio, osvojivši više od 60% glasova. Pogreška Literary Digesta bila je sljedeća: u želji da povećaju reprezentativnost uzorka - budući da su znali da se većina njihovih pretplatnika smatra republikancima - proširili su uzorak na ljude odabrane iz telefonskih imenika i popisa registracija. Međutim, nisu uzeli u obzir realnost svog vremena i zapravo su regrutirali još više republikanaca: tijekom Velike depresije uglavnom su si predstavnici srednje i više klase mogli priuštiti posjedovanje telefona i automobila (odnosno, većina republikanaca , ne demokrati).

Vrste planova za konstruiranje skupina iz uzoraka

Postoji nekoliko glavnih tipova grupnih planova izgradnje:

1. Studija s eksperimentalnom i kontrolnom skupinom, koje su smještene u različitim uvjetima;
2. Studija s eksperimentalnim i kontrolnim skupinama koristeći strategiju odabira u paru;
3. Studija koja koristi samo jednu skupinu - eksperimentalnu;
4. Studija koja koristi mješoviti (faktorski) dizajn - sve su skupine smještene u različite uvjete.

Strategije izgradnje grupe

Odabir grupa u kojima će sudjelovati psihološki eksperiment provodi se kroz različite strategije koje su potrebne kako bi se osiguralo da se unutarnja i vanjska valjanost održe u najvećoj mogućoj mjeri:

1. Randomizacija (slučajni odabir);
2. Odabir po paru;
3. Stratometrijski odabir;
4. Približno modeliranje;
5. Privlačenje pravih grupa.

Randomizacija

Randomizacija ili slučajno uzorkovanje koristi se za stvaranje jednostavnih slučajnih uzoraka. Korištenje takvog uzorka temelji se na pretpostavci da će svaki član populacije jednako vjerojatno biti uključen u uzorak. Na primjer, da biste napravili slučajni uzorak od 100 studenata sveučilišta, možete staviti papiriće s imenima svih studenata u šešir, a zatim izvaditi 100 papirića iz njega - to će biti slučajni odabir

Odabir po paru

Odabir po paru je strategija za konstruiranje grupa uzorkovanja u kojima se grupe ispitanika sastoje od subjekata koji su ekvivalentni u smislu sekundarnih parametara koji su značajni za eksperiment. Ova je strategija učinkovita za pokuse u kojima se koriste eksperimentalne i kontrolne skupine najbolja opcija- privlačenje parova blizanaca (mono- i dizigotnih), jer vam omogućuje stvaranje.

Stratometrijski odabir

Stratometrijski odabir - randomizacija s dodjelom stratuma (ili klastera). Ovom metodom uzorkovanja opća se populacija dijeli na skupine (stratume) s određenim obilježjima (spol, dob, političke sklonosti, obrazovanje, razina dohotka itd.), te se biraju subjekti s odgovarajućim obilježjima.

Približno modeliranje

Približno modeliranje - izvlačenje ograničenih uzoraka i generaliziranje zaključaka o tom uzorku na širu populaciju. Na primjer, uz sudjelovanje studenata 2. godine sveučilišnih studija u studiji, podaci ove studije odnose se na "osobe u dobi od 17 do 21 godine". Dopustivost takvih generalizacija krajnje je ograničena.

http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-011.htm– vrlo korisna stranica!

Metoda uzorkovanja je glavna statistička metoda. To je prirodno, budući da je obujam predmeta koji se proučavaju obično beskonačan (a čak i ako je konačan, vrlo je teško razvrstati sve objekte; treba se zadovoljiti samo njihovim dijelom, odabirom).

Opće i ogledne populacije

Opća populacija je ukupnost svih elemenata proučavanih u danom eksperimentu.

Populacija uzorka (ili uzorak) je konačna zbirka objekata nasumično odabranih iz populacije.

Volumen populacije (uzorka ili opće) je broj objekata u toj populaciji.

Primjer opće i ogledne populacije

Recimo da proučavamo psihološku predispoziciju osobe za dijeljenje određenog segmenta u odnosu na zlatni rez. Budući da je podrijetlo samog koncepta zlatnog reza diktirano antropometrijom ljudskog tijela, jasno je da je u ovom slučaju opća populacija svako antropogeno biće koje je doseglo fizičku zrelost i poprimilo konačne proporcije, odnosno cjelovito odrasli dio čovječanstva. Opseg ove zbirke je praktički beskonačan.

Ako se ova predispozicija proučava isključivo u umjetničkom okruženju, onda opću populaciju čine ljudi koji su izravno vezani uz dizajn: umjetnici, arhitekti, dizajneri. Takvih ljudi također ima puno, a možemo pretpostaviti da je i obujam opće populacije u ovom slučaju također beskonačan.

U oba slučaja, za istraživanje smo prisiljeni ograničiti se na razumnu veličinu uzorka, birajući studente tehničkih fakulteta kao predstavnike jedne i druge populacije (kao ljude daleko od svijet umjetnosti) ili studenti dizajna (kao osobe izravno vezane uz svijet umjetničkih slika).

Reprezentativnost

Glavni problem metode uzorkovanja je pitanje koliko točno odabrani objekti iz opće populacije za istraživanje predstavljaju proučavana obilježja opće populacije, odnosno pitanje reprezentativnosti uzorka.

Dakle, uzorak se naziva reprezentativnim ako dovoljno točno predstavlja kvantitativne odnose opće populacije.

Naravno, teško je reći što se točno krije iza nejasnih formulacija sasvim točno. Pitanja reprezentativnosti općenito su najkontroverznija u bilo kojoj eksperimentalnoj studiji. Postoji mnogo primjera, koji su već postali klasični, kada je nedovoljna reprezentativnost uzorka dovodila eksperimentatore do apsurdnih rezultata.

Pitanja reprezentativnosti u pravilu se rješavaju stručnom ocjenom, kada znanstvena zajednica prihvaća stajalište skupine mjerodavnih stručnjaka o ispravnosti studije.

Primjer reprezentativnosti

Vratimo se primjeru podjele segmenta. Pitanje reprezentativnosti uzoraka ovdje je u samoj osnovi istraživanja: ni pod kojim okolnostima ne bismo smjeli miješati grupe subjekata na temelju njihove pripadnosti umjetničkom okruženju.

Statistička distribucija promatranog obilježja

Učestalost promatrane vrijednosti

Neka, kao rezultat testiranja u uzorku volumena, promatrani atribut poprima vrijednosti,, ..., a vrijednost je promatrana jednom, vrijednost je promatrana jednom itd., vrijednost je promatrana jednom. Tada se frekvencija promatrane vrijednosti naziva brojem, vrijednosti brojevima itd.

Relativna učestalost promatrane vrijednosti

Relativna učestalost promatrane vrijednosti je omjer učestalosti i veličine uzorka:

Jasno je da zbroj učestalosti promatrane karakteristike treba dati veličinu uzorka

a zbroj relativnih frekvencija trebao bi dati jedinicu:

Ova se razmatranja mogu koristiti za kontrolu prilikom sastavljanja statističkih tablica. Ako jednakosti nisu ispunjene, tada je došlo do pogreške prilikom bilježenja rezultata pokusa.

Statistička distribucija promatrane vrijednosti

Statistička distribucija promatrane karakteristike je podudarnost između opažene vrijednosti karakteristike i odgovarajućih frekvencija (ili relativnih frekvencija).

U pravilu, statistička distribucija se piše u obliku dvoredne tablice, u kojoj su opažene vrijednosti obilježja naznačene u prvom redu, a odgovarajuće frekvencije (ili relativne frekvencije) su naznačene u drugom redu. linija:

Ako je promatrana karakteristika karakterizirana kontinuiranom slučajnom varijablom koja uzima vrijednosti iz intervala, tada je njezina statistička distribucija opisana učestalostima pada u parcijalne intervale:

Stanovništvo(na engleskom - stanovništva) - ukupnost svih objekata (jedinica) o kojima znanstvenik namjerava izvući zaključke proučavajući određeni problem.

Populacija se sastoji od svih objekata koji su predmet proučavanja. Sastav populacije ovisi o ciljevima istraživanja. Ponekad je opća populacija cjelokupna populacija određene regije (npr. kada se proučava odnos potencijalnih birača prema kandidatu), najčešće se navodi nekoliko kriterija koji određuju predmet istraživanja. Na primjer, muškarci od 30-50 godina koji barem jednom tjedno koriste određenu marku brijača i imaju prihod od najmanje 100 dolara po članu obitelji.

Uzorak ili uzorak populacije- skup slučajeva (subjekata, objekata, događaja, uzoraka), koristeći određeni postupak, odabranih iz opće populacije za sudjelovanje u studiji.

Karakteristike uzorka:

 Kvalitativne karakteristike uzorka - koga točno biramo i koje metode uzorkovanja koristimo za to.

 Kvantitativne karakteristike uzorka – koliko slučajeva odabiremo, drugim riječima veličina uzorka.

Potreba uzorkovanja

 Predmet proučavanja je vrlo opsežan. Na primjer, potrošači proizvoda globalne tvrtke predstavljeni su ogromnim brojem geografski raspršenih tržišta.

 Postoji potreba za prikupljanjem primarnih informacija.

Veličina uzorka

Veličina uzorka- broj slučajeva uključenih u populaciju uzorka. Iz statističkih razloga preporučuje se da broj slučajeva bude najmanje 30 do 35.

17. Osnovne metode uzorkovanja

Uzorkovanje prvenstveno se temelji na poznavanju okvira uzorkovanja, koji se odnosi na popis svih jedinica u populaciji iz koje se biraju jedinice uzorkovanja. Na primjer, ako uzmemo u obzir sve autoservisne radionice u gradu Moskvi kao populaciju, tada moramo imati popis takvih radionica, smatran konturom unutar koje se formira uzorak.

Kontura uzorka neizbježno sadrži pogrešku, nazvanu greškom konture uzorka, koja karakterizira stupanj odstupanja od prave veličine populacije. Očito, ne postoji potpuni službeni popis svih servisnih centara u Moskvi. Istraživač mora obavijestiti naručitelja rada o veličini pogreške konture uzorkovanja.

Pri formiranju uzorka koriste se probabilističke (slučajne) i neprobabilističke (neslučajne) metode.

Ako sve jedinice uzorka imaju poznatu šansu (vjerojatnost) da budu uključene u uzorak, tada se uzorak naziva vjerojatnost. Ako je ta vjerojatnost nepoznata, tada se uzorak naziva nevjerojatnim. Nažalost, u većini marketinških studija, zbog nemogućnosti točnog određivanja veličine populacije, nije moguće precizno izračunati vjerojatnosti. Stoga se izraz "poznata vjerojatnost" temelji na korištenju određenih tehnika uzorkovanja, a ne na poznavanju točne veličine populacije.

Probabilističke metode uključuju:

Jednostavan slučajni odabir;

Sustavna selekcija;

Izbor klastera;

Stratificirana selekcija.

Neprobabilističke metode:

Odabir na temelju načela pogodnosti;

Odabir na temelju prosudbe;

Uzorkovanje tijekom procesa istraživanja;

Uzorkovanje na temelju kvota.

Smisao metode odabira po načelu pogodnosti je da se uzorkovanje provodi na najprikladniji način sa stajališta istraživača, na primjer, sa stajališta minimalnog vremena i truda, sa stajališta dostupnosti ispitanika. Odabir mjesta istraživanja i sastava uzorka vrši se subjektivno, na primjer, anketiranje kupaca provodi se u prodavaonici najbližoj mjestu prebivališta istraživača. Očito je da mnogi građani ne sudjeluju u anketi.

Uzorkovanje na temelju prosudbe temelji se na korištenju mišljenja kvalificiranih stručnjaka i vještaka o sastavu uzorka. Na temelju ovog pristupa često se formira sastav fokus grupe.

Uzorkovanje u procesu anketiranja temelji se na proširenju broja ispitanika na temelju prijedloga ispitanika koji su već sudjelovali u anketi. U početku istraživač formira uzorak znatno manji od potrebnog za studiju, a zatim se on širi kako istraživanje napreduje.

Uzorkovanje na temelju kvota (kvotna selekcija) uključuje prethodno određivanje, na temelju ciljeva istraživanja, broja skupina ispitanika koji ispunjavaju određene uvjete (kriterije). Na primjer, za potrebe istraživanja odlučeno je da se u robnoj kući ispita pedeset muškaraca i pedeset žena. Anketar provodi anketu dok ne odabere utvrđenu kvotu.

Stanovništvo - skup ljudi o kojima sociolog želi dobiti podatke u svom istraživanju. Ovisno o tome koliko je široka tema istraživanja, populacija će biti jednako široka.

Uzorak populacije – model smanjene populacije; oni kojima sociolog dijeli upitnike, koji se nazivaju ispitanici, koji su, konačno, predmet sociološkog istraživanja.

Tko će točno biti uključen u opću populaciju određeno je ciljevima istraživanja, a tko će biti uključen u populaciju uzorka odlučuje se matematičke metode. Ako sociolog namjerava promatrati afganistanski rat očima njegovih sudionika, opća populacija će obuhvatiti sve afganistanske vojnike, ali će morati intervjuirati mali dio - uzorak populacije. Kako bi uzorak točno odražavao opću populaciju, sociolog se pridržava pravila: svaki afganistanski vojnik, bez obzira na mjesto stanovanja, mjesto rada, zdravstveno stanje i druge okolnosti, mora imati jednaku vjerojatnost da bude uključen u uzorak stanovništva.

Nakon što je sociolog odlučio koga želi intervjuirati, on odlučuje okvir za uzorkovanje. Zatim se odlučuje o vrsti uzorkovanja.

Uzorci su podijeljeni u tri velike klase:

A) čvrsta(popisi stanovništva, referendumi). Anketiraju se sve jedinice iz populacije;

b) slučajan;

V) neslučajan.

Slučajne i neslučajne vrste uzorkovanja, pak, podijeljene su u nekoliko vrsta.

Slučajni uključuju:

1) vjerojatnosni;

2) sustavan;

3) zoniran (stratificiran);

4) gniježđenje

Neslučajni uključuju:

1) "spontano";

2) kvota;

3) metoda "main array".

Potpun i točan popis jedinica u obrascima uzorka populacije okvir za uzorkovanje . Elementi namijenjeni odabiru nazivaju se selekcijske jedinice . Jedinice uzorkovanja mogu biti iste kao jedinice promatranja jer jedinica promatranja smatra se elementom opće populacije od kojeg se informacije izravno prikupljaju. Obično je jedinica promatranja pojedinac. Odabir s popisa najbolje je napraviti numeriranjem jedinica i korištenjem tablice slučajnih brojeva, iako se često koristi kvazislučajna metoda, kada se svaki n-ti element uzima s jednostavnog popisa.

Ako okvir uzorkovanja uključuje popis jedinica uzorkovanja, tada struktura uzorkovanja podrazumijeva njihovo grupiranje prema nekim važnim obilježjima, na primjer, distribuciji pojedinaca prema zanimanju, kvalifikacijama, spolu ili dobi. Ako u općoj populaciji, primjerice, ima 30% mladih, 50% osoba srednje dobi i 20% osoba starije životne dobi, tada se u uzorku populacije moraju promatrati isti postotni omjeri tri dobi. Klase, spol, nacionalnost itd. mogu se dodati dobi. Za svaki su utvrđeni postotni udjeli u općoj populaciji i populaciji uzorka. dakle, okvir za uzorkovanje – postotni udjeli karakteristika objekta na temelju kojih se sastavlja uzorak populacije.

Ako nam vrsta uzorka govori kako su ljudi dospjeli u populaciju uzorka, onda nam veličina uzorka govori koliko ih je tamo dospjelo.

Veličina uzorka – broj jedinica u uzorku populacije. Kako je populacija uzorka dio opće populacije odabrane posebnim metodama, njezin je volumen uvijek manji od volumena opće populacije. Stoga je toliko važno da dio ne iskrivljuje ideju cjeline, odnosno da je predstavlja.

Na pouzdanost podataka ne utječu kvantitativne karakteristike uzorka populacije (njezin volumen), već kvalitativne karakteristike opće populacije - stupanj njezine homogenosti. Razlika između opće populacije i populacije uzorka naziva se pogreška reprezentativnosti , dopušteno odstupanje – 5%.

Evo nekoliko načina za izbjegavanje pogreške:

svaka jedinica u populaciji mora imati jednaku vjerojatnost da bude uključena u uzorak;

preporučljivo je odabrati iz homogenih populacija;

morate poznavati karakteristike stanovništva;

Prilikom sastavljanja uzorka populacije moraju se uzeti u obzir slučajne i sustavne pogreške.

Ako je uzorak populacije (uzorak) pravilno sastavljen, sociolog dobiva pouzdane rezultate koji karakteriziraju cjelokupnu populaciju.

Koje su glavne metode uzorkovanja?

Mehanička metoda uzorkovanja, kada se iz općeg popisa opće populacije u pravilnim vremenskim razmacima (primjerice svaki 10.) odabire potreban broj ispitanika.

Metoda serijskog uzorkovanja. U ovom slučaju, opća populacija je podijeljena na homogene dijelove i jedinice analize proporcionalno su odabrane iz svakog (na primjer, 20% muškaraca i žena u poduzeću).

Metoda uzorkovanja klastera. Jedinice odabira nisu pojedinačni ispitanici, već skupine u kojima se naknadno kontinuirano istražuje. Taj će uzorak biti reprezentativan ako je sastav skupina sličan (primjerice, po jedna skupina studenata iz svakog smjera sveučilišnog odjela).

Metoda glavnog polja– istraživanje 60–70% opće populacije.

Metoda kvotnog uzorkovanja. Najsloženija metoda, koja zahtijeva određivanje najmanje četiri karakteristike po kojima se biraju ispitanici. Obično se koristi s velikom populacijom.

Stanovništvo– skup elemenata koji zadovoljavaju određene specificirane uvjete; također se naziva proučavana populacija. Opća populacija (Univerzum) - cjelokupni skup objekata (subjekata) istraživanja, iz kojih se odabiru (mogu se odabrati) objekti (subjekti) za anketu (anketu).

UZORAK ili uzorak populacije(Uzorak) je skup objekata (subjekata) odabranih na poseban način za istraživanje (anketu). Svaki podatak dobiven na temelju uzorka istraživanja (ankete) je probabilističke naravi. U praksi to znači da se tijekom istraživanja ne utvrđuje konkretna vrijednost, već interval u kojem se određena vrijednost nalazi.

Karakteristike uzorka:

Kvalitativne karakteristike uzorka - što točno biramo i koje metode uzorkovanja koristimo za to.

Kvantitativne karakteristike uzorka - koliko slučajeva odabiremo, drugim riječima veličina uzorka.

Potreba uzorkovanja:

Predmet proučavanja je vrlo opsežan. Na primjer, potrošači proizvoda globalne tvrtke predstavljeni su ogromnim brojem geografski raspršenih tržišta.

Postoji potreba za prikupljanjem primarnih informacija.

Veličina uzorka- broj slučajeva uključenih u populaciju uzorka.

Zavisni i nezavisni uzorci.

Pri usporedbi dva (ili više) uzorka važan je parametar njihova ovisnost. Ako se može uspostaviti homomorfni par (to jest, kada jedan slučaj iz uzorka X odgovara jednom i samo jednom slučaju iz uzorka Y i obrnuto) za svaki slučaj u dva uzorka (a ta je osnova odnosa važna za svojstvo koje se mjeri), u uzorcima), takvi se uzorci nazivaju ovisan.

Ako ne postoji takav odnos između uzoraka, ti se uzorci uzimaju u obzir nezavisna.

Vrste uzorkovanja.

Uzorci su podijeljeni u dvije vrste:

Probabilistički;

Nije vjerojatnost;

Reprezentativni uzorak- uzorak populacije u kojoj se glavne karakteristike podudaraju sa karakteristikama opće populacije. Samo za ovu vrstu uzorka rezultati istraživanja pojedinih jedinica (objekata) mogu se proširiti na cjelokupnu populaciju. Nužan uvjet za konstruiranje reprezentativnog uzorka je dostupnost informacija o općoj populaciji, tj. bilo potpuni popis jedinica (subjekata) opće populacije, bilo podatak o strukturi prema obilježjima koja bitno utječu na odnos prema predmetu istraživanja.

17. Diskretan varijacijske serije, rangiranje, učestalost, posebnost.

Varijacijski nizovi(statistička serija) – je niz opcija napisanih uzlaznim redoslijedom i njihovih odgovarajućih težina.

Serije varijacija mogu biti diskretan(uzorak diskretnih vrijednosti slučajna varijabla) i kontinuirano (intervalno) (uzorkovanje vrijednosti kontinuirane slučajne varijable).

Diskretni varijacijski niz ima oblik:

Promatrane vrijednosti slučajne varijable x1, x2, ..., xk nazivaju se opcije, a mijenjanje tih vrijednosti naziva se varijacijom.

Uzorak(uzorak) – skup promatranja odabranih nasumično iz populacije.

Broj promatranja u populaciji naziva se njezin volumen.

N– obujam opće populacije.

n– veličina uzorka (zbroj svih frekvencija niza).

Frekvencija opcija xi naziva se broj ni (i=1,...,k), koji pokazuje koliko se puta ova opcija pojavljuje u uzorku.

Frekvencija(relativna frekvencija, frakcija) varijante xi (i=1,...,k) je omjer njegove frekvencije ni i veličine uzorka n.
w ja=n ja/n

Rangiranje eksperimentalnih podataka- operacija koja se sastoji u tome da se rezultati opažanja na slučajnoj varijabli, tj. opažene vrijednosti slučajne varijable, poredaju u neopadajućem redoslijedu.

Diskretan varijacijske serije distribucija je rangirani skup opcija xi s njihovim odgovarajućim učestalostima ili pojedinostima.