Usmeno brojanje- aktivnost kojom se danas zamara sve manje ljudi. Puno je lakše uzeti kalkulator na telefonu i izračunati bilo koji primjer.

Ali je li to stvarno tako? U ovom ćemo članku predstaviti matematičke trikove koji će vam pomoći da naučite kako brzo zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti brojeve u svojoj glavi. Štoviše, operirati ne s jedinicama i deseticama, već s najmanje dvoznamenkastim i troznamenkastim brojevima.

Nakon svladavanja metoda u ovom članku, ideja da posegnete u svoj telefon za kalkulatorom više se neće činiti tako dobra. Uostalom, možete ne gubiti vrijeme i puno brže izračunati sve u svojoj glavi, a u isto vrijeme razgibati mozak i impresionirati druge (suprotnog spola).

Upozoravamo vas! Ako ste obična osoba, a ne čudo od djeteta, razvoj vještina mentalne aritmetike zahtijeva obuku i vježbu, koncentraciju i strpljenje. U početku će sve možda biti sporo, ali onda će stvari krenuti nabolje i moći ćete brzo prebrojati sve brojke u glavi.

Gauss i mentalna aritmetika

Jedan od matematičara s fenomenalnom brzinom mentalne aritmetike bio je slavni Carl Friedrich Gauss (1777.-1855.). Da, da, isti onaj Gauss koji je izmislio normalnu distribuciju.

Po vlastitim riječima, naučio je brojati prije nego što je progovorio. Kad je Gauss imao 3 godine, dječak je pogledao očevu plaću i izjavio: "Izračuni su pogrešni." Nakon što su odrasli sve još jednom provjerili, pokazalo se da je mali Gauss bio u pravu.

Kasnije je ovaj matematičar dosegao značajne visine, a njegova se djela još uvijek aktivno koriste u teorijskim i primijenjenim znanostima. Sve do svoje smrti, Gauss je većinu svojih proračuna izvodio u glavi.

Ovdje se nećemo baviti složenim izračunima, već ćemo početi s najjednostavnijim.

Zbrajanje brojeva u glavi

Da biste naučili kako u glavi zbrajati velike brojeve, morate znati točno zbrajati brojeve do 10 . U konačnici, svaki složen zadatak svodi se na izvođenje nekoliko trivijalnih radnji.

Najčešće se javljaju problemi i pogreške prilikom zbrajanja brojeva s "prolaskom". 10 " Pri zbrajanju (pa čak i pri oduzimanju) zgodno je koristiti tehniku ​​"oslonac za deset". sta je ovo Prvo se mentalno zapitamo koliko jedan od pojmova nedostaje 10 , a zatim dodajte u 10 razlika preostala do drugog mandata.

Na primjer, zbrojimo brojeve 8 I 6 . Za od 8 dobiti 10 , nedovoljno 2 . Zatim da 10 ostaje samo dodati 4=6-2 . Kao rezultat dobivamo: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Glavni trik za zbrajanje velikih brojeva je rastavljanje na dijelove mjesnih vrijednosti, a zatim zbrajanje tih dijelova.

Pretpostavimo da trebamo zbrojiti dva broja: 356 I 728 . Broj 356 može se predstaviti kao 300+50+6 . Također, 728 će izgledati 700+20+8 . Sada dodajemo:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Oduzimanje brojeva u glavi

Oduzimanje brojeva također će biti jednostavno. Ali za razliku od zbrajanja, gdje se svaki broj rastavlja na dijelove mjesne vrijednosti, kod oduzimanja trebamo samo "raščlaniti" broj koji oduzimamo.

Na primjer, koliko će 528-321 ? Razbijanje broja 321 na bitne dijelove i dobivamo: 321=300+20+1 .

Sada računamo: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Pokušajte vizualizirati procese zbrajanja i oduzimanja. U školi su svi učili brojati u stupcu, odnosno odozgo prema dolje. Jedan od načina da restrukturirate svoje razmišljanje i ubrzate brojanje je da ne brojite od vrha prema dolje, već slijeva nadesno, razlažući brojeve na dijelove.

Množenje brojeva u glavi

Množenje je ponavljanje broja uvijek iznova. Ako trebate umnožiti 8 na 4 , to znači da broj 8 treba ponoviti 4 puta.

8*4=8+8+8+8=32

Budući da se svi složeni zadaci svode na jednostavnije, potrebno je znati množiti sve jednoznamenkaste brojeve. Za to postoji izvrstan alat - tablica množenja . Ako ovu tablicu ne znate napamet, toplo preporučamo da je prvo naučite i tek onda počnete vježbati brojanje u glavi. Osim toga, tamo se u biti nema što naučiti.

Množenje višeznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojevima

Prvo vježbajte množenje višeznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojevima. Neka je potrebno umnožiti 528 na 6 . Razbijanje broja 528 u činove i ići od seniora do juniora. Prvo množimo, a zatim zbrajamo rezultate.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Usput! Za naše čitatelje sada postoji popust od 10% na bilo koju vrstu posla

Množenje dvoznamenkastih brojeva

Ni tu nema ništa komplicirano, samo je opterećenje kratkoročnog pamćenja malo veće.

Umnožimo se 28 I 32 . Da bismo to učinili, cijelu operaciju svodimo na množenje jednoznamenkastim brojevima. Zamislimo se 32 Kako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Drugi primjer. Umnožimo se 79 na 57 . To znači da trebate uzeti broj " 79 » 57 jednom. Podijelimo cijelu operaciju u faze. Prvo pomnožimo 79 na 50 , a zatim - 79 na 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Množenje s 11

Evo brzog mentalnog matematičkog trika za množenje bilo kojeg dvoznamenkastog broja 11 fenomenalnom brzinom.

Za množenje dvoznamenkastog broja sa 11 , zbrajamo dvije znamenke broja jednu s drugom, a dobiveni iznos upisujemo između znamenki izvornog broja. Dobiveni troznamenkasti broj rezultat je množenja izvornog broja s 11 .

Provjerimo i pomnožimo 54 na 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Uzmite bilo koji dvoznamenkasti broj i pomnožite ga s 11 i uvjerite se sami - ovaj trik pali!

Kvadratura

Koristeći još jednu zanimljivu tehniku ​​mentalnog brojanja, možete brzo i jednostavno kvadrirati dvoznamenkaste brojeve. To je posebno lako učiniti s brojevima koji završavaju na 5 .

Rezultat počinje umnoškom prve znamenke broja sa sljedećom znamenkom u hijerarhiji. To jest, ako je ova brojka označena sa n , onda će sljedeći broj u hijerarhiji biti n+1 . Rezultat završava kvadratom zadnje znamenke, odnosno kvadratom 5 .

Provjerimo! Kvadratimo broj 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Dijeljenje brojeva u glavi

Ostalo je pozabaviti se podjelama. U biti, ovo je inverzna operacija množenja. S dijeljenjem brojeva do 100 Ne bi trebalo biti nikakvih problema - na kraju krajeva, postoji tablica množenja koju znate napamet.

Dijeljenje jednoznamenkastim brojem

Kod dijeljenja višeznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojevima potrebno je odabrati najveći mogući dio koji se može podijeliti pomoću tablice množenja.

Na primjer, postoji broj 6144 , koji se mora podijeliti sa 8 . Sjećamo se tablice množenja i razumijemo to 8 broj će se podijeliti 5600 . Predstavimo primjer u obliku:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Ostaje podijeliti 64 na 8 i dobijete rezultat zbrajanjem svih rezultata dijeljenja

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Dijeljenje s dvije znamenke

Kada dijelite s dvoznamenkastim brojem, morate koristiti pravilo zadnje znamenke rezultata kada množite dva broja.

Pri množenju dvaju višeznamenkastih brojeva zadnja znamenka rezultata množenja uvijek je ista kao zadnja znamenka rezultata množenja zadnjih znamenki tih brojeva.

Na primjer, pomnožimo 1325 na 656 . Prema pravilu, posljednja znamenka u rezultirajućem broju bit će 0 , jer 5*6=30 . Stvarno, 1325*656=869200 .

Sada, naoružani ovim vrijednim informacijama, pogledajmo dijeljenje dvoznamenkastim brojem.

Koliko će biti 4424:56 ?

U početku ćemo koristiti metodu "fitinga" i pronaći granice unutar kojih je rezultat. Moramo pronaći broj koji, kada se pomnoži sa 56 dat će 4424 . Intuitivno pokušajmo s brojem 80.

56*80=4480

To znači da je potreban broj manji 80 a očito i više 70 . Odredimo njegovu posljednju znamenku. Njezin rad na 6 mora završiti brojem 4 . Prema tablici množenja rezultati nam odgovaraju 4 I 9 . Logično je pretpostaviti da rezultat dijeljenja može biti ili broj 74 , ili 79 . Provjeravamo:

79*56=4424

Gotovo, rješenje pronađeno! Ako broj nije odgovarao 79 , druga opcija bi svakako bila točna.

Zaključno, evo nekoliko korisni savjeti koji će vam pomoći da brzo naučite mentalno brojati:

• Ne zaboravite vježbati svaki dan;
• ne prekidajte trening ako rezultati ne dođu onoliko brzo koliko biste željeli;
• preuzmite mobilnu aplikaciju za mentalno računanje: na ovaj način ne morate sami smišljati primjere;
• Čitajte knjige o tehnikama brzog mentalnog brojanja. Postoje različite tehnike brojanja u glavi, a vi možete savladati onu koja vam najviše odgovara.

Dobrobiti mentalnog brojanja su neporecive. Vježbajte i svaki dan ćete brojati sve brže i brže. A ako trebate pomoć u rješavanju složenijih i višerazinskih problema, obratite se stručnjacima studentske službe za brzu i kvalificiranu pomoć!

Ispod igre nalazi se opis, upute i pravila, kao i tematske poveznice na slične materijale - preporučujemo da ih pročitate.

Definitivno postoji nešto sportsko u ovoj igri. Emocionalna plima raste s brzinom kojom se iznose primjeri. Postupak izgleda jednostavnije od repe kuhane na pari. Vidite primjer na ekranu, recite “8 - 5 =”, unesite odgovor “3” na tipkovnici i prijeđite na sljedeći. Međutim, što brže uspijete riješiti te jednostavne probleme, brže se počinju pojavljivati ​​sljedeći primjeri, a kako se brzina povećava, raste i složenost, pa se počinju pojavljivati ​​operacije množenja i dijeljenja. Sjajna igra za one koji žele testirati svoje mentalne aritmetičke vještine i također vježbati osnovne matematike.

Može preuzmite igricu USMENA BROJALICA ZA BRZINU na vašem računalu, neće vam zauzeti puno mjesta, ali razmislite ima li smisla to raditi, jer ovdje je uvijek dostupna, samo trebate otvoriti ovu stranicu.

Odmorite se i igrajte online igre , koji razvijaju logiku i maštu, omogućuju vam ugodno opuštanje. Opustite se i odvratite misli od stvari!

Cijeli ekran

Igra u kategorijama Logika, Sport dostupni besplatno, 24 sata dnevno i bez registracije s opisom na ruskom na Min2Win. Ako mogućnosti elektroničke radne površine dopuštaju, možete proširiti radnju USMENOG BROJANJA BRZINOM na cijelom zaslonu i pojačati učinak dovršetka scenarija. Mnoge stvari zaista ima smisla detaljnije razmotriti.

Roditelji moderna djeca Sa zavišću gledaju čuda od djece - sudionike televizijskih emisija "Najbolje od svih" i "Nevjerojatni ljudi" - i brinu se da se njihova djeca ne odlikuju izvanrednom inteligencijom i superpametnošću: ne svladavaju dobro program. osnovna škola, ne vole naprezati mozak i boje se satova matematike.

Od prvog razreda broje na prste i štapiće, ne poznaju tehnike brojanja u glavi, pa imaju velike probleme u svim predmetima školskog tečaja.

Tehnike brzog mentalnog brojanja jednostavne su i lake za naučiti, ali treba imati na umu da njihovo uspješno ovladavanje ne pretpostavlja mehaničko, već sasvim svjesno korištenje tehnika i, uz to, više ili manje dugo treniranje.

Nakon što su svladali elementarne tehnike mentalnog računanja, oni koji ih koriste moći će ispravno i brzo izvršiti trenutne proračune u svojim glavama s istom točnošću kao kod pismenih proračuna.

Osobitosti

Postoje mnoge tehnike koje vam pomažu da naučite brzu mentalnu aritmetiku. Unatoč svim vidljivim razlikama, imaju važnu sličnost - temelje se na tri "stupa":

• Osposobljavanje i stjecanje iskustva. Redovito vježbanje i rješavanje zadataka od jednostavnijih do složenijih kvalitativno i kvantitativno mijenja vještinu mentalnog računanja.
• Algoritam. Poznavanje i primjena “tajnih” tehnika i zakona uvelike pojednostavljuje proces brojanja.
• Sposobnosti i prirodni talent. Razvijeno kratkoročno pamćenje i njegov znatan obujam, kao i visoka koncentracija pažnje, velika su pomoć u vježbanju brze mentalne aritmetike. Definitivni plus je dostupnost matematičko skladište inteligencija i predispozicija za logično razmišljanje.

Prednosti mentalnog brojanja

Ljudi nisu željezni roboti, ali činjenica da stvaraju pametne strojeve govori o njihovoj intelektualnoj nadmoći. Osoba treba stalno održavati svoj mozak u dobroj formi, što se aktivno olakšava treniranjem vještine mentalne aritmetike.

Za svakodnevni život:

• uspješna mentalna aritmetika pokazatelj je analitičkog načina razmišljanja;
• redovita mentalna aritmetika će vas zaštititi od rane demencije i senilnog ludila;
• vaša sposobnost dobrog zbrajanja i oduzimanja neće dopustiti da budete prevareni u trgovini.

Za uspješan studij:

• aktivira se mentalna aktivnost;
• razvijaju se pamćenje, govor, pažnja, sposobnost percepcije izrečenog na uho, brzina reakcije, dosjetljivost i sposobnost pronalaženja najracionalnijih načina rješavanja zadanog problema;
• Jača se povjerenje u vlastite sposobnosti.

Kada biste trebali početi trenirati?

Prema znanstvenicima (psiholozima i učiteljima), dijete u dobi od 4 godine već zna zbrajati i oduzimati. A do dobi od 5 godina beba može slobodno rješavati primjere i jednostavne probleme. Ali to su statistike, a djeca im se ne prilagođavaju uvijek. Eto zašto Ovdje je sve čisto individualno.

Pravila

Kraljica znanosti - matematika - pobrinula se za školarce i sastavila niz zakona, algoritmi i pravila, koja će djeca, nakon što ih savladaju i vješto koriste, zavoljeti matematiku i mentalni rad:

• Komutativno svojstvo zbrajanja: zamjenom komponenti radnje dobivamo isti rezultat.
• Kombinativno svojstvo zbrajanja: Kada zbrajate tri ili više brojeva, bilo koje dvije (ili više) numeričke vrijednosti mogu se zamijeniti njihovim zbrojem.
• Zbrajanje i oduzimanje s prijelazom preko desetice: dopuni veću sastavnicu
• Zaokružite desetice do zaokruživanja, a zatim dodajte ostatak iz druge komponente.

• Najprije od broja oduzimamo pojedine jedinice do akcijskog predznaka, a zatim od okruglih desetica oduzimamo ostatak umanjenika.
• Nakon što smo umanjenik zamislili kao zbroj desetica i jedinica, iz desetica većeg izbacit ćemo manji i odgovoru dodati jedinice umanjenika.
• Pri zbrajanju i oduzimanju okruglih desetica (također se nazivaju i “okrugli” brojevi), desetice se mogu računati na isti način kao jedinice.
• Zbrajanje i oduzimanje desetica i jedinica. Pogodnije je zbrajati desetice deseticama, a jedinice jedinicama.

Dodavanje broja zbroju

Metode su sljedeće:

• Izračunamo njegovu vrijednost, a zatim joj dodamo ovu vrijednost.
• Dodajemo ga prvom članu, a zatim rezultatu dodajemo drugi član.
• Broj dodajemo drugom članu, a zatim odgovoru dodajemo prvi član.

Dodavanje zbroja broju

Metode su sljedeće:

• Izračunajmo njegovo očitanje i zatim ga dodamo broju.
• Broju dodamo prvi član, a zatim rezultatu dodamo drugi član.
• Broju dodamo drugi član, a zatim rezultatu dodamo prvi član.

Zbrajanje dvaju zbrojeva. Zbrajanjem dvaju zbrojeva biramo najprikladniji način izračuna.

Korištenje glavnih svojstava množenja

Metode su:

• Komutativno svojstvo množenja. Zamijenite li faktore, njihov umnožak se ne mijenja.
• Kombinativno svojstvo množenja. Pri množenju tri ili više brojeva, bilo koja dva (ili više) brojeva mogu se zamijeniti njihovim umnoškom.
• Svojstvo distribucije množenja. Da biste zbroj pomnožili s brojem, morate pomnožiti svaku njegovu komponentu s tim brojem i zbrojiti dobivene umnoške.

Množenje i dijeljenje brojeva sa 10 i 100

• Da biste povećali bilo koji broj za 10 puta, morate dodati jednu nulu s njegove desne strane.
• Da biste istu stvar učinili 100 puta, trebate dodati dvije nule s desne strane.
• Da biste smanjili broj za 10 puta, morate odbaciti jednu nulu s desne strane, a da biste podijelili sa 100, morate ukloniti dvije nule.

Množenje zbroja brojem

• 1. metoda. Izračunajmo iznos i pomnožimo ga s ovom vrijednošću.
• 2. metoda. Pomnožimo broj sa svakim od pojmova i zbrojimo dobivene odgovore.

Množenje broja zbrojem

• 1. metoda. Pronađimo zbroj i pomnožimo broj s onim što smo dobili.
• 2. metoda. Pomnožimo broj sa svakim od članova i zbrojimo dobivene umnoške.

Dijeljenje zbroja brojem

• 1. metoda. Izračunajmo zbroj i podijelimo ga s brojem.
• 2. metoda. Svaki član podijelite brojem i dobivene kvocijente zbrojite.

Dijeljenje broja umnoškom

Mogućnosti:

• 1. metoda. Broj podijelite s prvim faktorom, a zatim dobiveni rezultat podijelite s drugim faktorom.
• 2. metoda. Broj podijelite s drugim faktorom, a zatim dobiveni rezultat podijelite s prvim faktorom.

Vrsta

Tijekom nastave malo se vremena izdvaja za usmeno računanje, ali to ne umanjuje njegovu važnost za razvoj mentalne aktivnosti djece. Vještine mentalnog računanja razvijaju se na nastavi matematike u osnovnoj školi pri izvođenju raznih vrsta zadataka i vježbi.

Odredite vrijednost matematičkog izraza

Usporedite matematičke izraze

Takvi se zadaci razlikuju po varijabilnosti:

• odrediti jednakost ili nejednakost dvaju zadanih izraza (najprije pronalazeći i uspoređujući njihove vrijednosti);
• prema zadanom znaku odnosa i jednom od izraza sastaviti drugi izraz ili dopuniti nedovršeni prijedlog;
• u takvim se vježbama u izrazima mogu koristiti jednoznamenkasti, dvoznamenkasti, troznamenkasti brojevi i količine te sve četiri računske operacije. Glavna svrha takvih zadataka je solidna asimilacija teorijskog materijala i razvoj računalnih vještina.

• Riješite jednadžbe. Pomažu u razumijevanju veza između komponenti i rezultata aritmetičkih operacija.
• Riješite problem. To mogu biti jednostavni ili složeni zadaci. Uz njihovu pomoć jačaju se teorijska znanja, razvijaju se računalne vještine i aktivira mentalna aktivnost djece.

Tehnike mentalnog brojanja

Znaci djeljivosti brojeva:

• po 2: sve što ga premašuje, i u serije brojeva proći kroz jedan;
• za 3 i 9: ako je zbroj znamenki višekratnik ovih pokazatelja bez ostatka;
• s 4: ako posljednje dvije znamenke u unosu uzastopno tvore broj koji se dijeli s 4;
• na 5: okrugle desetice i one s peticom na kraju;
• sa 6: dijele se brojevi koji su višekratnici dva i tri;
• za 10: numeričke vrijednosti koje završavaju na 0;
• s 12: dijele se brojevi koji se mogu istodobno podijeliti na tri i četiri;
• s 15: brojevi koji su istovremeno djeljivi na cijele jednoznamenkaste komponente ovog broja faktora.

Oblici brojanja u osnovnoj školi

Dobro je poznato da je glavna aktivnost djece predškolske dobi i mlađi školarci je igra koju je korisno uključiti u sve faze lekcije. Ispod su neki oblici usmenog brojanja.

Igra "Tišina"

Pomaže u razvoju pažnje i discipline. Šutnja se može sastojati od primjera u jednoj radnji, dvije ili više njih. Igra se u svim razredima osnovne škole s apstraktnim cijelim brojevima i imenovanim brojevima.

Učenici broje u glavi i tiho, na poziv nastavnika, ispisuju odgovore na primjere koji su im zadani na ploči. Točni odgovori dočekuju se laganim pljeskom, a netočni šutnjom.

Loto igra

Može postojati nekoliko tipova koji odgovaraju onim dijelovima matematike koji su proučavani i trebaju se konsolidirati. Na primjer, loto s primjerima množenja i dijeljenja unutar "stotica".

Kako bi igra bila zanimljivija, gume s odgovorima mogu se napraviti od izrezane slike. Ako su svi primjeri točno riješeni, izrađuje se slika od guma.

Igra aritmetičkih labirinta

Izgledaju kao koncentrični krugovi s vratima s brojevima na njima. Da biste došli do centra, morate birati broj u centru. Labirinti mogu zahtijevati ili jednu radnju (dodavanje) ili nekoliko za rješavanje. Treba uzeti u obzir da ovi problemi imaju nekoliko rješenja.

Igra "Uhvati pilota" (varijanta "Ljestve")

Na ploči je crtež: avion s petljama s primjerima. Dva učenika su pozvana da zapišu odgovore lijevo i desno od petlji. Tko pravilno i brzo odluči, sustići će pilota.

Igra "Zaokruži primjere"

Didaktički materijal je set kartica poslaganih u kuverte; svaki od njih ima 8 kartica od kojih je na svakoj ispisan po jedan primjer.

Brojčani primjeri u svakoj omotnici različiti su po sadržaju i odabrani su po principu samokontrole: pri njihovom rješavanju rezultat jednog primjera bit će početak sljedećeg.

Kružni primjeri mogu se ponuditi u obliku ljestava.

Metode i tehnike razvoja

Razmatrajući načine poučavanja šestogodišnje djece brzoj mentalnoj aritmetici, nemoguće je ne primijetiti jedinstvenost i jednostavnost japanske metode brojanja "Soroban". Soroban metoda omogućuje podučavanje djece u dobi od 4 do 11 godina, razvijanje njihovih mentalnih sposobnosti i širenje raspona intelektualnih sposobnosti djece. Lako je naučiti svakog školarca da broji matematičke primjere u glavi koristeći japansku metodu brojanja na soroban. Vježbanjem mentalne mentalne aritmetike uključujemo cijeli mozak u naš rad., čime se rasterećuje lijeva hemisfera, koja je odgovorna za rješavanje matematičkih problema.

Mentalna aritmetika omogućuje zainteresiranje čak i "figurativne" hemisfere za računalne operacije, što povećava učinkovitost mozga.

Veliki brojevi zahtijevaju pisane metode izračuna, iako postoje pojedinci koji usavršavaju svoje vještine u radu s njima.

Brojanje matematičkih primjera u vašoj glavi vitalna je potreba, budući da se ispiti u školi sada održavaju bez upotrebe kalkulatora, a sposobnost računanja u glavi uključena je u popis potrebnih vještina za maturante 9. i 11. razreda.

Osnovno pravilo za mentalno zbrajanje:

• Ako je prvi član dvoznamenkasti broj (ne okrugla desetica), tada mu trebate dodati 9 ovako: dodajte 10, uklonite 1.
• Dodajte 8: dodajte 10, uklonite 2.

Brzo zbrajanje dvoznamenkastih brojeva:

• Ako je zadnja znamenka drugog izraza veća od 5, zaokružite je. Izvodimo zbrajanje i uklanjamo "aditiv" iz dobivene količine.
• Ako je zadnja znamenka drugog člana manja od 5, zbrajajte po znamenkama: prvo zbrajajte desetice, a zatim jedinice.
• Možete zamijeniti izraze, ali zbrojite brojeve koristeći isti algoritam.

Značajke oduzimanja: svođenje na okrugle brojeve

Jednoznamenkasta oduzimanja zaokružuju se na 10, dvoznamenkasta oduzimanja zaokružuju se na 100. Oduzmite 10 ili 100 i dodajte ispravak. Tehnika je relevantna za male izmjene.

Oduzmite troznamenkaste brojeve u glavi

Na temelju dobrog poznavanja sastava brojeva 1. desetice možete oduzimati dijelove po dijelove ovim redom: stotine, desetice, jedinice.

Možete množiti i dijeliti bez problema ako poznajete tablicu množenja - "čarobni štapić" za brzo svladavanje mentalne aritmetike. Važno je napomenuti da su seoska djeca predrevolucionarne Rusije znala nastavak takozvane Pitagorine tablice - od 11 do 19, a modernim školarcima bilo bi dobro da iz sjećanja znaju tablicu do 19 * 9.

Da biste zainteresirali djecu za matematiku i učinili teške trenutke u školskom kurikulumu bližim i pristupačnijim, postoje načini i metodološke tehnike, pretvaranje složenosti u zabavu i zanimljivost:

• Umnožiti bilo koji jednoznamenkasti broj u 9, pokažimo svima svoje prazne dlanove. Savinimo prst koji odgovara redom (brojeći od palca lijeve ruke) do broja prvog faktora. Gledamo koliko je prstiju lijevo od zakrivljenog - to će biti desetine željenog proizvoda, a desno - vlastite jedinice.
• Množenje s 11 bilo kojeg dvoznamenkastog broja, čiji zbroj znamenki ne doseže 10, provodi se na zabavan i jednostavan način: mentalno odvojite znamenke ovog broja i stavite njihov zbroj između njih - odgovor je spreman.
• Ako se zbroj znamenki broja pomnožen s 11 pokaže jednakim 10 ili većim od 10, tada između mentalno proširenih znamenki ovog broja trebate staviti njihov zbroj i dodati prve dvije znamenke s lijeve strane, ostavljajući ostala dva nepromijenjena - dobivate proizvod.

“Razlog zašto biste trebali voljeti matematiku je taj što vam dovodi um u red”, rekao je Mihail Lomonosov. Sposobnost mentalnog izračunavanja ostaje korisna vještina za modernog čovjeka, unatoč činjenici da posjeduje svakakve uređaje koji mu mogu računati. Sposobnost da se radi bez posebnih uređaja i in pravi trenutak odmah riješiti problem aritmetički problem- Ovo nije jedina primjena ove vještine. Osim svoje utilitarne svrhe, tehnike mentalnog brojanja omogućit će vam da naučite kako se organizirati u raznim životne situacije. Osim toga, sposobnost računanja u glavi nedvojbeno će pozitivno utjecati na sliku vaših intelektualnih sposobnosti i razlikovat će vas od okolnih "humanista".

Trening mentalnog brojanja

Postoje ljudi koji mogu izvoditi jednostavne aritmetičke operacije u svojim glavama. Množenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem, množenje unutar 20, množenje dva mala dvoznamenkasta broja itd. - sve te radnje mogu izvesti u mislima i dovoljno brzo, brže od prosječne osobe. Često se ova vještina opravdava potrebom za stalnom praktičnom upotrebom. Tipično, ljudi koji su dobri u mentalnoj aritmetici imaju matematičko iskustvo ili barem iskustvo u rješavanju brojnih aritmetičkih problema.

Bez sumnje, iskustvo i obuka igraju ključnu ulogu u razvoju svake sposobnosti. Ali vještina mentalnog računanja ne oslanja se samo na iskustvo. To dokazuju ljudi koji, za razliku od gore opisanih, znaju u glavi računati mnogo više složeni primjeri. Na primjer, takvi ljudi mogu množiti i dijeliti troznamenkaste brojeve, izvoditi složene aritmetičke operacije koje svaka osoba ne može brojati u stupcu.

Što običan čovjek treba znati i umjeti da bi ovladao takvom fenomenalnom sposobnošću? Danas ih ima razne tehnike, pomažući da naučite kako brzo brojati u glavi. Proučivši mnoge pristupe poučavanju vještine usmenog brojanja, možemo istaknuti 3 glavne komponente ove vještine:

1. Sposobnosti. Sposobnost koncentracije i sposobnost držanja nekoliko stvari u kratkoročnom pamćenju u isto vrijeme. Sklonost matematici i logičkom razmišljanju.

2. Algoritmi. Poznavanje posebnih algoritama i sposobnost brzog odabira potrebnog, najučinkovitijeg algoritma u svakoj konkretnoj situaciji.

3. Obuka i iskustvo, čija važnost za bilo koju vještinu nije otkazana. Stalni trening i postupno kompliciranje riješenih problema i vježbi omogućit će vam da poboljšate brzinu i kvalitetu mentalnog izračuna.

Treba napomenuti da je treći faktor od ključne važnosti. Bez potrebnog iskustva nećete moći iznenaditi druge brzim rezultatom, čak i ako znate najprikladniji algoritam. Međutim, nemojte podcijeniti važnost prve dvije komponente, budući da imate u svom arsenalu sposobnosti i skup potrebnih algoritama, možete "nadmašiti" čak i najiskusnijeg "računovođu", pod uvjetom da ste trenirali za istu količinu vrijeme.

Lekcije na mjestu

Lekcije mentalne aritmetike predstavljene na stranici usmjerene su posebno na razvoj ove tri komponente. Prva lekcija govori vam kako razviti predispoziciju za matematiku i aritmetiku, a opisuje i osnove brojanja i logike. Zatim se daje niz lekcija o posebnim algoritmima za izvođenje raznih aritmetičkih operacija u umu. Konačno, ovaj trening predstavlja dodatni materijali, pomažući uvježbavanju i razvoju sposobnosti usmenog brojanja, kako biste svoj talent i znanje mogli primijeniti u životu.

Osim odličnih ocjena iz matematike, sposobnost bavljenja matematikom u glavi pruža mnoge prednosti tijekom života. Vježbajući računanje bez kalkulatora, vi:

• Držite svoj mozak oštrim. Da bi učinkovito radio, intelektu je, poput mišića, potreban stalni trening. Mentalna aritmetika razvija pamćenje, logično razmišljanje i koncentraciju, povećava sposobnost učenja, pomaže u brzom snalaženju u situacijama i donošenju ispravnih odluka.
• Čuvaj svoje mentalno zdravlje. Istraživanja pokazuju Može li mentalna matematika poboljšati emocionalno zdravlje? da mentalna aritmetika uključuje područja mozga odgovorna za tjeskobu. Što aktivnije ove zone rade, to je manji rizik od neuroza i crne melankolije.
• Osigurajte se od probijanja u svakodnevnim situacijama. Mogućnost brzog brojanja kusura, veličine napojnice, kalorija ili kamata na kredit štiti vas od neplaniranih troškova, višak kilograma i prevaranti.

Možete svladati tehnike brzog brojanja u bilo kojoj dobi. Nije važno ako u početku malo usporite. Vježbajte osnovne aritmetičke operacije 10-15 minuta svaki dan i za nekoliko mjeseci postići ćete zapažene rezultate.

Kako naučiti zbrajati u glavi

Zbrojite jednoznamenkaste brojeve

Započnite svoju obuku na osnovnoj razini - zbrajanjem jednoznamenkastih brojeva i kretanjem kroz desetice. Ova tehnika se savladava u prvom razredu, ali se iz nekog razloga često zaboravlja s godinama.

• Recimo da trebate zbrojiti 7 i 8.
• Izračunaj koliko sedam nedostaje desetici: 10 − 7 = 3.
• Osam podijelimo na zbroj tri i drugi dio: 8 = 3 + 5.
• Dodajte drugi dio desetici: 10 + 5 = 15.

Koristite istu tehniku ​​“oslanjanja na deset” kada zbrajate jednoznamenkaste brojeve s dvoznamenkastim, troznamenkastim brojevima i tako dalje. Vježbajte jednostavno zbrajanje dok ne budete mogli izvesti jednu operaciju u nekoliko sekundi.

Zbrajanje višeznamenkastih brojeva

Osnovno načelo je podijeliti brojeve na znamenke (tisućice, stotine, desetice, jedinice) i zbrajati iste, počevši od najvećih.

Recimo da dodate 1574 na 689.

• 1.574 se rastavlja na četiri znamenke: 1.000, 500, 70 i 4. 689 se rastavlja na tri: 600, 80 i 9.
• Sada zbrajamo: tisuće s tisućama (1000 + 0 = 1000), stotine sa stotinama (500 + 600 = 1100), desetice s deseticama (70 + 80 = 150), jedinice s jedinicama (4 + 9 = 13).
• Grupiramo brojeve kako nam odgovara i zbrajamo dobiveno: (1.000 + 1.100) + (150 + 13) = 2.100 + 163 = 2.263.

Glavna poteškoća je držati sve u glavi međurezultati. Ovakvim vježbanjem brojanja trenirate i svoje pamćenje.

Kako naučiti oduzimati u glavi

Oduzmite jednoznamenkaste brojeve

Ponovno se vraćamo u prvi razred i brusimo vještinu oduzimanja jednoznamenkastog broja i kretanja kroz deseticu.

Recimo da želite oduzeti 8 od 35.

• Zamislite 35 kao zbroj 30 + 5.
• Nemoguće je oduzeti 8 od 5, pa rastavljamo 8 na zbroj 5 + 3.
• Od 35 oduzmite 5 i dobijete 30. Zatim od 30 oduzmite preostala tri: 30 − 3 = 27.

Oduzimanje višeznamenkastih brojeva

Za razliku od zbrajanja, kod oduzimanja višeznamenkastih brojeva potrebno je samo raščlaniti broj koji oduzimate.

Na primjer, od vas se traži da oduzmete 347 od 932.

• Broj 347 sastoji se od troznamenkastih dijelova: 300 + 40 + 7.
• Prvo oduzmite stotine: 932 − 300 = 632.
• Prijeđimo na desetke: 632 − 40. Radi praktičnosti, 40 se može predstaviti kao zbroj 30 + 10. Prvo oduzmite 30 i dobijete 632 − 30 = 602. Sada oduzmite preostalih 10 od 602 i dobit ćete 592.
• Ostaje se baviti jedinicama, koristeći isti "oslanjanje na deset". Prvo oduzimamo dva od 592: 592 − 2 = 590. I onda ono što ostane od sedam: 7 − 2 = 5. Dobivamo: 590 − 5 = 585.

Kako naučiti množiti u glavi

Lifehacker je već pisao o tome kako brzo svladati .

Dodajmo da najveće poteškoće i djeci i odraslima zadaje množenje 7 s 8. Postoji jedno jednostavno pravilo koje će vam pomoći da po tom pitanju nikada ne pogriješite. Samo zapamtite: "pet, šest, sedam, osam" - 56 = 7 × 8.

Sada prijeđimo na složenije slučajeve.

Množenje jednoznamenkastih brojeva višeznamenkastim brojevima

Zapravo, sve je ovdje elementarno. Višeznamenkasti broj podijelimo na znamenke, svaku pomnožimo jednoznamenkastim brojem i zbrojimo rezultate.

Pogledajmo konkretan primjer: 759 × 8.

• Rastavljamo 759 na bitne dijelove: 700, 50 i 9.
• Svaku znamenku množimo posebno: 700 × 8 = 5600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
• Zbrajamo rezultate, dijeleći ih u kategorije: 5.600 + 400 + 72 = 5.000 + (600 + 400) + 72 = 5.000 + 1.000 + 72 = 6.000 + 72 = 6.072.

Množenje dvoznamenkastih brojeva

U ovom trenutku ruka sama poseže za kalkulatorom, ili barem papirom i olovkom, da se posluži dobrim starim dugotrajnim množenjem. Iako u ovoj operaciji nema ništa super komplicirano. Samo trebate malo istrenirati svoje kratkoročno pamćenje.

Pokušajmo pomnožiti 47 s 32, podijelivši proces u nekoliko koraka.

• 47 × 32 je isto što i 47 × (30 + 2) ili 47 × 30 + 47 × 2.
• Prvo, pomnožimo 47 sa 30. Ne može biti jednostavnije: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Dodajmo nulu s desne strane i dobivamo: 1,410.
• Idemo dalje: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
• Ostaje samo zbrojiti rezultate: 1.410 + 94 = 1.500 + 4 = 1.504.

Ovo se načelo može primijeniti i na brojeve s velikim brojem znamenki, ali ne može svatko držati toliko operacija u glavi.

Pojednostavljenje množenja

Osim opća pravila, postoji nekoliko životnih trikova koji olakšavaju množenje određenim jednoznamenkastim brojevima.

Množenje na 4

Možete pomnožiti višeznamenkasti broj s 2, a zatim ponovno s 2.

Primjer: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Množenje na 5

Pomnožite izvorni broj s 10, a zatim podijelite s 2.

Primjer: 489 × 5 = 4,890 / 2 = 2,445.

Množenje do 9

Pomnožite s 10 i zatim od rezultata oduzmite izvorni broj.

Primjer: 573 × 9 = 5730 − 573 = 5730 − (500 + 70 + 3) = 5230 − (30 + 40) − 3 = 5200 − 40 − 3 = 5160 − 3 = 5157.

Množenje sa 11

Tehnika se svodi na sljedeće: zamjenjujemo prvu i posljednju znamenku izvornog broja ispred i iza. I između njih uzastopno zbrajamo sve brojeve.

Kada se pomnoži s dvoznamenkastim brojem, sve izgleda krajnje jednostavno.

Primjer: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Ako je zbroj veći od deset, znamenka jedinice ostaje u sredini, a prvoj znamenki dodajemo jedinicu.

Primjer: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Malo teže s množenjem većim brojevima.

Primjer: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5,973.

Kako naučiti dijeliti u glavi

Ovo je inverzna operacija množenja, pa uspjeh uvelike ovisi o poznavanju iste školske tablice. Ostalo je stvar prakse.

Podijelite jednoznamenkastim brojem

Da bismo to učinili, rastavljamo izvorni višeznamenkasti broj na prikladne dijelove, koji će biti točno djeljivi našim jednoznamenkastim brojem.

Pokušajmo podijeliti 2436 sa 7.

• Izaberimo najveći dio od 2.436, koji ćemo u potpunosti podijeliti sa 7. U našem slučaju, to je 2.100 Dobivamo (2.100 + 336) / 7.
• Nastavljamo u istom duhu, samo sada s brojem 336. Očito će se 280 podijeliti sa 7. A ostatak će biti 56.
• Sada podijelite svaki dio sa 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Podijeli s dvoznamenkastim brojem

Ovo je već aerobatika, ali ipak ćemo pokušati.
Recimo da trebate podijeliti 1128 s 24.

• Odredimo koliko puta 24 može stati u 1128. Očito je da je 1128 otprilike upola manje od 24 × 100 (2400). Stoga ćemo za "pucanje" uzeti množitelj 50: 24 × 50 = 1.200.
• Prije 1,200, našoj dividendi 1,128 nedostaje 72. Koliko puta 24 stane u 72? Točno, 3. Što znači 1,128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Prema tome, 1128 / 24 = 47.

Nismo uzeli najteži primjer, ali koristeći metodu "pucanja" i razlažući je na upravljive dijelove, naučit ćete kako izvoditi složenije operacije.

Što će vam pomoći da svladate mentalnu aritmetiku?

Za vježbe ćete svaki dan morati smišljati nove i nove primjere, samo ako to sami želite. U suprotnom, koristite druge dostupne metode.

Društvene igre

Igrajući igrice u kojima morate stalno računati u glavi, ne samo da naučite brzo brojati. I kombinirate korisne stvari s ugodnim provodom s obitelji ili prijateljima.

Kartaške igre kao što je Uno i sve vrste matematičkih domina omogućuju školarcima da u igri svladaju jednostavno zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Složenije ekonomske strategije poput monopola razvijaju financijsku oštroumnost i usavršavaju složene računske vještine.

Što kupiti

• "Uno";
• "7 sa 9";
• "7 do 9 više";
• "Prometna gužva";
• "Hekmek";
• "Matematička domina";
• "Multiplarij";
• "Faraonov kodeks"
• "Super farmer";
• "Monopol".

Mobilne aplikacije

S njima možete mentalno brojanje dovesti do automatizma. Većina nudi rješavanje primjera zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja prema programu za osnovnu školu. Ali iznenadit ćete se koliko je teško. Pogotovo ako zadatke treba izvršiti na vrijeme, bez olovke i papira.

Matematika: mentalna aritmetika, tablica množenja

Obuhvaća zadatke mentalne aritmetike primjerene za 1.-6 školski plan i program, uključujući probleme koji uključuju postotke. Omogućuje vam treniranje brzine i kvalitete brojanja, kao i podešavanje težine. Na primjer, iz jednostavne tablice množenja možete prijeći na množenje i dijeljenje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva.

Matematika u vašem umu

Još jedan jednostavan i razumljiv simulator mentalne aritmetike s detaljnom statistikom i prilagodljivom težinom.

1001 mentalni aritmetički problem

U dodatku se koriste primjeri iz matematičkog priručnika "1001 zadatak za mentalnu aritmetiku", koji je sastavio znanstvenik i učitelj Sergei Rachinsky još u 19. stoljeću.

Matematički trikovi

Aplikacija vam omogućuje jednostavno i nenametljivo svladavanje osnovnih matematičkih tehnika koje čine mentalno računanje lakšim i bržim. Svaka tehnika se može vježbati u modu treninga. A zatim igrajte brzinu izračuna sa sobom ili protivnikom.