Ravni val

Fronta ravnog vala je ravnina. Prema definiciji valne fronte, zvučne zrake je sijeku pod pravim kutom, pa su u ravnom valu međusobno paralelne. Budući da tok energije ne divergira, intenzitet zvuka ne bi trebao opadati s udaljenošću od izvora zvuka. Ipak, smanjuje se zbog molekularnog slabljenja, viskoznosti medija, sadržaja prašine, raspršenja itd. gubitaka. Međutim, ti su gubici toliko mali da se mogu zanemariti kada se val širi na kratke udaljenosti. Stoga se obično smatra da intenzitet zvuka u ravnom valu ne ovisi o udaljenosti izvora zvuka.

Budući da amplitude zvučnog tlaka i brzina vibracija također ne ovise o ovoj udaljenosti

Izvedimo osnovne jednadžbe za ravni val. Jednadžba (1.8) izgleda ovako: Posebno rješenje valne jednadžbe za ravni val koji se širi u pozitivnom smjeru ima oblik

gdje je amplituda zvučnog tlaka; - kutna frekvencija oscilacija; - valni broj.

Zamjenom zvučnog tlaka u jednadžbu gibanja (1.5) i integriranjem tijekom vremena dobivamo brzinu osciliranja

gdje je amplituda brzine osciliranja.

Iz ovih izraza nalazimo specifični akustički otpor (1.10) za ravni val:

Za normalno atmosferski tlak i temperaturna akustična impedancija

Akustički otpor za ravni val određen je samo brzinom zvuka i gustoćom medija i aktivan je, zbog čega su tlak i brzina titranja u istoj fazi, odnosno intenzitet zvuka

gdje su i efektivne vrijednosti zvučnog tlaka i brzine vibracija. Zamjenom (1.17) u ovaj izraz dobivamo najčešće korišteni izraz za određivanje jačine zvuka

Sferni val

Fronta takvog vala je sferna površina, a zvučne zrake, prema definiciji valne fronte, koincidiraju s polumjerima sfere. Kao rezultat divergencije valova, intenzitet zvuka opada s udaljenošću od izvora. Budući da su gubici energije u mediju mali, kao u slučaju ravnog vala, kada se val širi na kratke udaljenosti, oni se mogu zanemariti. Stoga će prosječni protok energije kroz sfernu površinu biti isti kao i kroz bilo koju drugu sfernu površinu velikog radijusa, ako između nema izvora ili ponora energije.

Cilindrični val

Za cilindrični val, intenzitet zvuka može se odrediti pod uvjetom da tok energije ne divergira duž generatrise cilindra. Za cilindrični val, intenzitet zvuka je obrnuto proporcionalan udaljenosti od osi cilindra.

Fazni pomak se događa samo kada se zvučne zrake razilaze ili konvergiraju. U slučaju ravnog vala, zvučne zrake putuju paralelno, tako da svaki sloj medija, zatvoren između susjednih valnih fronti međusobno na istoj udaljenosti, ima istu masu. Mase ovih slojeva mogu se prikazati kao lanac identičnih kuglica. Ako gurnete prvu kuglicu, ona će doći do druge i pokrenuti je naprijed, a ona će se zaustaviti, zatim će se pokrenuti i treća kuglica, druga će se zaustaviti, i tako dalje, tj. energija koja se prenosi na prva lopta će biti prebačena redom na sve dalje i dalje. Ne postoji reaktivna komponenta snage zvučnog vala. Razmotrimo slučaj divergentnog vala, kada svaki sljedeći sloj ima veliku masu. Masa kuglice će se povećavati s povećanjem njezina broja, prvo brzo, a zatim sve sporije. Nakon sudara, prva kuglica daje samo dio energije drugoj i kreće se unatrag, druga će pokrenuti treću, ali će se tada također kretati unatrag. Dakle, dio energije će se reflektirati, odnosno javlja se jalova komponenta snage, koja određuje reaktivnu komponentu akustične impedancije i pojavu faznog pomaka između tlaka i brzine titranja. Kuglice udaljenije od prve prenijet će gotovo svu energiju na kuglice ispred jer će im mase biti gotovo iste.

Ako se masa svake kuglice uzme kao jednaka masi zraka sadržanog između valnih fronti koje se nalaze na udaljenosti od pola vala jedna od druge, tada što je duža valna duljina, to će se oštrije mijenjati masa kuglica kako se njihov broj mijenja. povećanjem, veća će se energija reflektirati kada se kuglice sudare i veći će biti fazni pomak.

Za kratke valne duljine mase susjednih kuglica se malo razlikuju, pa će refleksija energije biti manja.

Osnovna svojstva sluha

Uho se sastoji od tri dijela: vanjskog, srednjeg i unutarnjeg. Prva dva dijela uha služe kao prijenosni uređaj za dovođenje zvučne vibracije na slušni analizator koji se nalazi u unutarnjem uhu – pužnici. Ovaj uređaj za prijenos služi kao sustav poluga koji pretvara vibracije zraka velike amplitude brzine vibracija i niskog tlaka u mehaničke vibracije s malom amplitudom brzine i visokim tlakom. Koeficijent transformacije je u prosjeku 50-60. Osim toga, prijenosni uređaj vrši korekciju frekvencijskog odziva sljedeće percepcijske karike - pužnice.

Granice frekvencijskog raspona koje percipira sluh prilično su široke (20-20000 Hz). Zbog ograničenog broja živčanih završetaka smještenih duž glavne membrane, osoba pamti ne više od 250 stupnjeva frekvencije u cijelom frekvencijskom području, a broj tih stupnjeva smanjuje se sa smanjenjem intenziteta zvuka i prosječno iznosi oko 150, tj. susjedni stupnjevi se razlikuju u prosjeku jedan od drugog po frekvenciji za najmanje 4%, što je u prosjeku približno jednako širini kritičnih slušnih traka. Uveden je pojam visine tona, koji se odnosi na subjektivnu procjenu percepcije zvuka u cijelom frekvencijskom području. Budući da je širina kritičnog pojasa sluha na srednjim i visokim frekvencijama približno proporcionalna frekvenciji, subjektivna ljestvica percepcije u frekvenciji je bliska logaritamskom zakonu. Stoga se oktava uzima kao objektivna jedinica visine zvuka, koja približno odražava subjektivnu percepciju: dvostruki omjer frekvencija (1; 2; 4; 8; 16 itd.). Oktava je podijeljena na dijelove: poluoktave i terce oktave. Za potonje je standardiziran sljedeći raspon frekvencija: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3.15; 4; 5; 6.3; 8; 10, koje su granice jedne trećine oktava. Ako su te frekvencije postavljene na jednakim udaljenostima duž frekvencijske osi, dobit ćete logaritamsku ljestvicu. Na temelju toga, kako bismo se približili subjektivnoj ljestvici, sve frekvencijske karakteristike uređaja za prijenos zvuka iscrtane su na logaritamskoj ljestvici. Kako bi točnije odgovarala slušnoj percepciji zvuka u frekvenciji, usvojena je posebna, subjektivna ljestvica za te karakteristike - gotovo linearna do frekvencije od 1000 Hz i logaritamska iznad te frekvencije. Uvedene su jedinice visine tona pod nazivom "kreda" i "kora" (). Općenito, visina složenog zvuka ne može se točno izračunati.

PLOČA VAL

PLOČA VAL

Val čiji je smjer širenja isti u svim točkama prostora. Najjednostavniji primjer- homogeni monokromatski neprigušeni P.v.:

u(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

gdje je A amplituda, j= wt±kz - , w=2p/T - kružna frekvencija, T - period titranja, k - . Površine konstantne faze (fazni frontovi) j=const P.v. su avioni.

U nedostatku disperzije, kada su vph i vgr identični i konstantni (vgr = vph = v), postoje stacionarni (tj. koji se kreću kao cjelina) pokretni P. v., koji omogućuju opća ideja tip:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

gdje je f proizvoljna funkcija. U nelinearnim medijima s disperzijom, stacionarni PV-ovi su također mogući. tipa (2), ali njihov oblik više nije proizvoljan, već ovisi i o parametrima sustava i o prirodi gibanja. U apsorbirajućim (disipativnim) medijima P. v. smanjuju njihovu amplitudu kako se šire; s linearnim prigušenjem, to se može uzeti u obzir zamjenom k ​​u (1) s kompleksnim valnim brojem kd ± ikm, gdje je km koeficijent. slabljenje P. v.

Homogena PV koja zauzima cijelu beskonačnost je idealizacija, ali svaki val koncentriran u konačnom području (na primjer, usmjeren dalekovodima ili valovodima) može se prikazati kao superpozicija PV-a. s jednim ili drugim prostorom. spektar k. U tom slučaju val još uvijek može imati ravnu faznu frontu, ali nejednoliku amplitudu. Takav P. v. nazvao ravni nehomogeni valovi. Neka područja su sferna. i cilindrični valovi koji su mali u usporedbi s polumjerom zakrivljenosti fazne fronte ponašaju se približno kao PT.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .

PLOČA VAL

- val, smjer širenja je isti u svim točkama prostora.

Gdje A - amplituda, - faza, - kružna frekvencija, T - period oscilacije k- valni broj. = const P.v. su avioni.
U nedostatku disperzije, kada je fazna brzina v f i grupa v gr su identični i konstantni ( v gr = v f = v) postoje stacionarni (tj. koji se kreću kao cjelina) trčanje P. c., koji se može prikazati u općenitom obliku

Gdje f- proizvoljna funkcija. U nelinearnim medijima s disperzijom također su mogući stacionarni PV-ovi. tipa (2), ali njihov oblik više nije proizvoljan, već ovisi i o parametrima sustava i o prirodi valnog gibanja. U apsorbirajućim (disipativnim) medijima, P. k na kompleksni valni broj k d ik m, gdje k m - koeficijent slabljenje P. v. Homogeno valno polje koje zauzima cijelu beskonačnost je idealizacija, ali svako valno polje koncentrirano u konačnom području (na primjer, usmjereno dalekovodi ili valovoda), može se prikazati kao superpozicija P. V. s ovim ili onim prostorni spektar k. U tom slučaju, val još uvijek može imati ravnu faznu frontu, s nejednolikom raspodjelom amplitude. Takav P. v. nazvao ravni nehomogeni valovi. odjel područjasferna ili cilindrični valovi koji su mali u usporedbi s polumjerom zakrivljenosti fazne fronte ponašaju se približno kao PT.

Lit. vidi pod čl. Valovi.

M. A. Miller, L. A. Ostrovski.

Fizička enciklopedija. U 5 svezaka. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni i odgovorni urednik A. M. Prohorov. 1988 .

> Sferni i ravni valovi

Naučite razlikovati sferni i ravni valovi. Pročitajte koji se val naziva ravnim ili sfernim, izvor, uloga fronte vala, karakteristike.

Sferni valovi proizlaze iz točkastog izvora u sfernom uzorku i stan– beskonačne paralelne ravnine normalne na vektor fazne brzine.

Cilj učenja

• Izračunajte izvore sfernih i ravnih valova.

Glavne točke

• Valovi stvaraju konstruktivne i destruktivne smetnje.
• Kuglasti nastaju iz jednog točkastog izvora u sfernom obliku.
• Ravna voda je voda frekvencije čije se valne fronte ponašaju kao beskonačne paralelne ravnine sa stabilnom amplitudom.
• U stvarnosti neće biti moguće dobiti savršen ravni val, ali mnogi se približavaju tom stanju.

Uvjeti

• Destruktivna interferencija - valovi interferiraju jedni s drugima, a točke se ne podudaraju.
• Konstruktivno - valovi interferiraju i točke se nalaze u identičnim fazama.
• Valna fronta je zamišljena površina koja se proteže kroz oscilirajuće točke u fazi medija.

Sferni valovi

Koji se val naziva sfernim? Christian Huygens uspio je razviti metodu za određivanje načina i mjesta širenja valova. Godine 1678. predložio je da svaka točka koja naiđe na svjetlosni poremećaj postane izvor sferičnog vala. Zbrajanje sekundarnih valova izračunava izgled u bilo kojem trenutku. Ovaj princip je pokazao da pri kontaktu valovi stvaraju destruktivne ili konstruktivne smetnje.

Konstruktivni nastaju ako su valovi međusobno potpuno u fazi, a završni se pojačavaju. Kod destruktivnih valova one se ne podudaraju u fazama i konačna se jednostavno skraćuje. Valovi potječu iz jednog točkastog izvora, pa se oblikuju u sfernom uzorku.

Ako su valovi generirani iz točkastog izvora, izgledaju sferni

Ovo načelo primjenjuje zakon refrakcije. Svaka točka na valu stvara valove koji interferiraju jedni s drugima bilo konstruktivno ili destruktivno

Ravni valovi

Sada shvatimo kakav se val naziva ravninom. Ravni prikazuje frekvencijski val, čije se fronte pojavljuju kao beskonačne paralelne ravnine sa stabilnom amplitudom okomito na vektor fazne brzine. U stvarnosti je nemoguće dobiti pravi ravni val. Može mu parirati samo ravna s beskonačnim produljenjem. Istina, mnogi valovi se približavaju ovom stanju. Na primjer, antena proizvodi polje koje je približno ravno.

Planar prikazuje beskonačan broj valnih fronti normalnih na stranu širenja

: takav val ne postoji u prirodi, budući da fronta ravnog vala počinje na $-\backslash mathcal(1)$ a završava na $+\backslash mathcal(1)$, što očito ne može biti. Također, ravni val bi nosio beskonačnu snagu, a bila bi potrebna beskonačna energija za stvaranje ravnog vala. Val sa složenom (stvarnom) frontom može se prikazati kao spektar korištenje ravnih valova Fourierova transformacija prostornim varijablama.

Kvaziravni val- val čija je fronta blizu ravnog u ograničenom području. Ako su dimenzije područja dovoljno velike za problem koji se razmatra, tada se kvaziravni val može približno smatrati ravnim. Val sa složenom frontom može se aproksimirati skupom lokalnih kvaziravninskih valova, čiji su vektori fazne brzine normalni na stvarnu frontu u svakoj od njegovih točaka. Primjeri kvaziplanarnih izvora elektromagnetski valovi su laser, ogledalo i leća antene: raspodjela faza elektromagnetsko polje u ravnini paralelnoj s otvorom (emisionom rupom), blizu jednolike. Kako se udaljava od otvora, fronta vala poprima složen oblik.

Definicija

Jednadžba svakog vala je rješenje diferencijalna jednadžba, nazvao val. Valna jednadžba za funkciju $A$ napisano u obrascu

$\backslash Delta\; A(\backslash vec(r),t)\; =\; \backslash frac\; (1)\; (v^2)\; \backslash ,\; \backslash frac\; (\backslash partial^2\; A(\backslash vec(r),t))\; (\backslash partial\; t^2)$ Gdje

• $\backslash Delta$ - Laplaceov operator ;
• $A(\backslash vec(r),t)$ - potrebna funkcija;
• $r$ - radijus vektorželjena točka;
• $v$- brzina vala;
• $t$- vrijeme.

Jednodimenzionalni slučaj

$\backslash Delta\; W\_k\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho)\; (2)\; \backslash lijevo(\backslash cfrac\; (\backslash djelomično\; A)\; (\backslash djelomično\; t)\; \backslash desno)^2\; \backslash Delta\; V$ $\backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac\; (E)\; (2)\; \backslash lijevo(\backslash cfrac\; (\backslash djelomično\; A)\; (\backslash djelomično\; x)\; \backslash desno)^2\; \backslash Delta\; V\; =\; \backslash cfrac\; (\backslash rho\; v^2)\; (2)\; \backslash lijevo\; (\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; x)\; \backslash right)^2\; \backslash Delta\; V\; .$

Ukupna energija je

$W\; =\; \backslash Delta\; W\_k\; +\; \backslash Delta\; W\_p\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash left(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; t)\; \backslash right)^2\; +\; v^2\; \backslash left(\backslash \; cfrac(\backslash partial\; A)(\backslash partial\; (x))\; \backslash right)^2\; \backslash bigg]\; \backslash Delta\; V\; .$

Gustoća energije je, prema tome, jednaka

$\backslash omega\; =\; \backslash cfrac\; (W)\; (\backslash Delta\; V)\; =\; \backslash cfrac(\backslash rho)(2)\; \backslash bigg[\; \backslash lijevo(\backslash cfrac\; (\backslash djelomično\; A)\; (\backslash djelomično\; t)\; \backslash desno)^2\; +\; v^2\; \backslash lijevo(\backslash cfrac\; (\backslash partial\; A)\; (\backslash partial\; (x))\; \backslash desno)^2\; \backslash bigg]\; =\; \backslash rho\; A^2\; \backslash omega^2\; \backslash sin^2\; \backslash lijevo(\backslash omega\; t\; -\; k\; x\; +\; \backslash varphi\_0\; \backslash desno)\; .$

Polarizacija

Napišite recenziju o članku "Ravni val"

Književnost

• Saveljev I.V.[2. dio. Valovi. Elastični valovi.] // Pa opća fizika/ Uredili Gladnev L.I., Mikhalin N.A., Mirtov D.A. - 3. izd. - M.: Nauka, 1988. - T. 2. - P. 274-315. - 496 s. - 220 000 primjeraka.

Bilješke

Vidi također

Odlomak koji karakterizira ravni val

- Šteta je, šteta za druga; daj mi pismo.
Jedva da je Rostov imao vremena predati pismo i ispričati sve Denisovu, kad su se sa stuba začuli brzi koraci s mamuzama i general je, odmaknuvši se od njega, krenuo prema trijemu. Gospoda iz vladareve pratnje potrčala su niz stepenice i otišla do konja. Bereitor Ene, isti onaj koji je bio u Austerlitzu, doveo je vladarevog konja, a na stepenicama se začula lagana škripa koraka, koju je Rostov sada prepoznao. Zaboravljajući opasnost od prepoznavanja, Rostov se s nekoliko znatiželjnih stanovnika preselio na sam trijem i ponovno, nakon dvije godine, ugledao iste crte koje je obožavao, isto lice, isti pogled, isti hod, istu kombinaciju veličine i krotkost... I osjećaj oduševljenja i ljubavi prema vladaru uskrsnuo je istom snagom u Rostovljevoj duši. Car u uniformi Preobraženskog, u bijelim dokoljenicama i visokim čizmama, sa zvijezdom koju Rostov nije poznavao (bila je legion d'honneur) [zvijezda Legije časti] izašao je na trijem, držeći šešir pri ruci i navukavši rukavicu.. Zaustavio se, osvrnuo se oko sebe i to pogledom obasjao okolinu, rekao je nekoliko riječi nekima od generala .
Cijela pratnja se povukla, a Rostov je vidio kako ovaj general prilično dugo govori nešto suverenu.
Car mu reče nekoliko riječi i koraknu da priđe konju. Opet se gomila svite i gomila ulice u kojoj se nalazio Rostov približila vladaru. Zastavši kraj konja i držeći rukom sedlo, vladar se okrenuo kavaljerijskom generalu i progovorio glasno, očito sa željom da ga svi čuju.
"Ne mogu, generale, i zato ne mogu jer je zakon jači od mene", rekao je suveren i podigao nogu u stremen. General je s poštovanjem pognuo glavu, suveren je sjeo i odgalopirao niz ulicu. Rostov, izvan sebe od oduševljenja, trčao je za njim s gomilom.

Na trgu kojim je vladar otišao, bataljun Preobraženskih vojnika stajao je licem u lice s desne strane, a bataljun francuske garde u kapama od medvjeđe kože s lijeve strane.
Dok se vladar približavao jednom boku bataljuna, koji su bili na straži, druga je gomila konjanika skočila na suprotno krilo, a ispred njih Rostov je prepoznao Napoleona. Nije mogao biti nitko drugi. Jahao je u galopu u malom šeširu, s Andrijinom vrpcom preko ramena, u plavoj odori raskopčanoj preko bijele kamisole, na neobično punokrvnom arapskom sivom konju, na grimiznom, zlatom izvezenom sedlu. Prišavši Aleksandru, podigao je šešir i pri tom pokretu Rostovljevo konjaničko oko nije moglo a da ne primijeti da Napoleon loše sjedi i nije čvrsto na konju. Bataljuni su uzvikivali: Hurray i Vive l "Empereur! [Živio car!] Napoleon je nešto rekao Aleksandru. Oba su cara sišla s konja i uhvatila se za ruke. Na Napoleonovu licu bio je neugodan hinjeni osmijeh. Aleksandar je nešto rekao njega s privrženim izrazom lica .
Rostov je, ne skidajući pogled, unatoč topotu konja francuskih žandara koji su opsjedali gomilu, pratio svaki pokret cara Aleksandra i Bonapartea. Iznenadilo ga je to što se Aleksandar prema Bonaparteu ponašao ravnopravno, a Bonaparte je bio potpuno slobodan, kao da mu je ta bliskost sa suverenom bila prirodna i poznata, kao ravnopravan, odnosio se prema ruskom caru.
Aleksandar i Napoleon s dugim repom svoje pratnje približili su se desnom boku Preobraženskog bataljuna, izravno prema gomili koja je tamo stajala. Gomila se odjednom našla toliko blizu careva da se Rostov, koji je stajao u prvim redovima, uplašio da će ga prepoznati.
“Sire, je vous demande la permission de donner la legion d" honneur au plus brave de vos soldats, [Sire, tražim vaše dopuštenje da dam Orden Legije časti najhrabrijem od vaših vojnika,] reče oštro, precizan glas, završavajući svako slovo. Bio je to kratki Bonaparte koji je govorio, gledajući izravno u Aleksandrove oči, Aleksandar je pozorno slušao što se govorilo i pognuo glavu, ugodno se smiješeći.
“A celui qui s"est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Onome koji se pokazao najhrabrijim tijekom rata]," dodao je Napoleon, naglašavajući svaki slog, sa smirenošću i samopouzdanjem nečuvenim za Rostova, gledajući po redovima Rusa ispruženih ispred stoje vojnici, drže sve na straži i nepomično gledaju u lice svoga cara.
“Votre majeste me permettra t elle de demander l"avis du colonel? [Vaše Veličanstvo hoće li mi dopustiti da pitam pukovnika za mišljenje?] - rekao je Alexander i napravio nekoliko brzih koraka prema knezu Kozlovskom, zapovjedniku bataljuna. U međuvremenu, Bonaparte je počeo uzimati skinuo svoju bijelu rukavicu, malu ruku i razderavši je, bacio ju je ađutant, žurno jurnuvši s leđa, i podigao je.
- Kome da ga dam? – upitao je car Aleksandar Kozlovskog neglasno, na ruskom.
- Kome naređujete, veličanstvo? “Car se trgne od nezadovoljstva i pogledavši oko sebe reče:
- Ali moraš mu odgovoriti.
Kozlovski je odlučnim pogledom uzvratio na redove i u tom pogledu uhvatio i Rostova.
"Zar nisam ja?" pomisli Rostov.
- Lazarev! – namršteno zapovjedi pukovnik; a prvorangirani vojnik Lazarev pametno je istupio naprijed.
-Kamo ideš? Stanite ovdje! - šaputali su glasovi Lazarevu, koji nije znao kamo bi. Lazarev zastade, pogleda iskosa u strahu u pukovnika, a lice mu zadrhta, kao što biva kod vojnika pozvanih na front.
Napoleon je lagano okrenuo glavu i povukao svoju malu bucmastu ruku, kao da želi nešto uzeti. Lica njegove pratnje, pogodivši u tom trenutku o čemu se radi, počela su se komešati, šaputati, nešto jedno drugome prenositi, a paž, onaj isti kojega je Rostov jučer vidio kod Borisa, potrča naprijed i s poštovanjem se sagne. ispruženu ruku i nije je tjerao da čeka ni sekunde, u nju je stavio naredbu na crvenoj vrpci. Napoleon je, ne gledajući, stisnuo dva prsta. Red se našao između njih. Napoleon je prišao Lazarevu, koji je, kolutajući očima, tvrdoglavo nastavio gledati samo u svog vladara, a osvrnuo se na cara Aleksandra, pokazujući time da ono što sada radi, radi za svog saveznika. Mala bijela ruka s naredbom dotaknula je dugme vojnika Lazareva. Kao da je Napoleon znao da je ovaj vojnik zauvijek sretan, nagrađen i istican od svih drugih na svijetu potrebno samo da on, Napoleonova ruka, bude dostojan dotaknuti vojnikova prsa. Napoleon je samo stavio križ na prsa Lazareva i, pustivši ruku, okrenuo se Aleksandru, kao da je znao da se križ treba zalijepiti za prsa Lazareva. Križ je stvarno zapeo.