Površina Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Površina (značenja). Dimenzije SI jedinice SGS Notes

Kvadrat- numerička karakteristika dvodimenzionalne (ravne ili zakrivljene) geometrijske figure, neformalno govoreći, koja pokazuje veličinu te figure. Povijesno se izračunavanje površine nazivalo kvadratura. Lik koji ima površinu naziva se na kvadrat. Specifična vrijednost površine za jednostavne figure jasno proizlazi iz praktičnih zahtjeva za ovaj koncept. važne zahtjeve(Pogledaj ispod). Likovi iste površine nazivaju se jednaki po površini.

Integralni račun pružio je opću metodu za izračunavanje površine geometrijskih figura. Generalizacija pojma površine bila je teorija skupne mjere, prikladna za širu klasu geometrijskih objekata.

Za aproksimaciju površine u praksi koriste paletu ili poseban mjerni uređaj - planimetar.

Svojstva

• Površina jediničnog kvadrata je 1.
• Područje je aditivno.
• Područje je nenegativno.
• Površine sukladnih likova su jednake.

Za figure na ravnini koje se ne sastoje od cijelog broja jediničnih kvadrata, kao i za zakrivljene trodimenzionalne površine, površina se određuje pomoću prijelaza do granice; potrebno je da i lik i njegova granica budu glatki po komadima.

Opća metoda za određivanje površine

Područje ravne figure

Kartezijeve koordinate

Određeni integral kao površina figure Površina između grafova dviju funkcija jednaka je razlici integrala tih funkcija unutar istih granica integracije

Površina između grafa kontinuirane funkcije na intervalu i vodoravne osi može se izračunati kao definitivni integral te funkcije:

Površina između grafova dviju neprekidnih funkcija na intervalu nalazi se kao razlika određenih integrala tih funkcija:

Polarne koordinate

U polarnim koordinatama: područje ograničeno grafom funkcije i zrakama.

Površina

Glavni članak: Površina

Zakrivljena površina A, dana vektorskom funkcijom, dana je dvostrukim integralom:

Isto u koordinatama:

Jedinice površine

Metričke jedinice

• Kvadratni kilometar, 1 km² = 1.000.000 m²
• Hektar, 1 ha = 10.000 m²
• Ar (tkanje), 1 a = 100 m²
• Kvadratni metar, SI izvedena jedinica 1 m² = 1 sa (centiar)
• Kvadratni decimetar, 100 dm² = 1 m²;
• Kvadratni centimetar, 10 000 cm² = 1 m²;
• Kvadratni milimetar, 1.000.000 mm² = 1 m².

ruski zastario

• Kvadratna versta = 1,13806 km²
• Desetina = 10925,4 m²
• Hrpa = 0,1 dessiatine - izmjereni su otkosi sijena šokovi
• Kvadratni hvat = 4,55224 m²

Mjere zemlje za obračun poreza bile su zavijati, orati, obzha, čija je veličina ovisila o kvaliteti zemlje i društvenom statusu vlasnika. Postojale su i razne lokalne mjere zemlje: kutije, konop, puno i tako dalje.

Antički

• Arura

Formule za izračunavanje površina jednostavnih likova

Planimetrijske figure

Slika Formula Varijable

Kvadrat		- duljina stranice kvadrata.
Pravilni trokut		- duljina stranice trokuta.
Pravilni šesterokut		- duljina stranice šesterokuta.
Pravilni osmerokut		- duljina stranice osmerokuta.
Pravilni poligon		je opseg, a je broj stranica.
Pravokutni trokut		a kraci su trokuta.
Slobodni trokut		- strana trokuta, - visina povučena na ovu stranu.
		, - bilo koje dvije strane, - kut između njih.
	(Heronova formula)	, - stranice trokuta, - poluperimetar.
		Ako oko vrhova trokuta obiđemo u smjeru kazaljke na satu, dobit ćemo pozitivan rezultat, a u suprotnom ćemo dobiti negativan rezultat.
Pravokutnik		i - duljine stranica pravokutnika (njegova duljina i širina).
Paralelogram		i - duljina stranice i visina spuštena na nju, respektivno.
		i - susjedne stranice paralelograma, - kut između njih.
Romb		i su duljine dijagonala romba.
Elipsa		i - duljine male i velike poluosi.
Trapez		ta - paralelne stranice, i - razmak između njih (visina trapeza).

Formule za izračunavanje površine kruga, njegovih dijelova, likova opisanih i upisanih u krug

Slika Formula Varijable

Formule za izračunavanje površine tijela u prostoru

Varijable formule tijela

vidi također

• Područje figure - matematički aspekti pojma.
• Duljina krivulje
• Kvadratura (matematika)
• Volumen
• Površinski

Književnost

• Raševski P.K. Riemannova geometrija i tenzorska analiza. ur. 3., M.: Nauka, 1967.
• Fikhtengolts G. M. Tečaj diferencijalnog i integralnog računa. - M.: FIZMATLIT, 1960. - T. 2. - 680 str. - ISBN 5-9221-0155-2

Linkovi

• Boltyansky V. O pojmovima površine i volumena. Kvant, broj 5, 1977.
• Rokhlin V. A. Površina i volumen. Enciklopedija elementarne matematike, knjiga 5, Geometrija.

Bilješke

1. Matematička enciklopedija (u 5 svezaka). - M.: Sovjetska enciklopedija, 1982. - T. 4.
2. Fikhtengolts G. M. Tečaj diferencijalnog i integralnog računa. - Ed. 6. - M.: FIZMATLIT, 1966. - T. 2. - P. 186-224. - 800 s.

Kategorije:

• Fizikalne veličine poredane abecednim redom
• Kvadrat

§ 52. GRAFIČKI NAČIN ODREĐIVANJA POVRŠINE

Uzimajući u obzir ove formule, možemo zaključiti da je udvostručena površina mjesta jednaka zbroju proizvoda apscise svake točke i razlike između ordinata prethodne i sljedeće točke, ili ordinate svake točke i razlika između apscisa sljedeće i prethodne točke. Za kontrolu, izračuni se rade pomoću obje formule. Prepišimo ih za poligon od n točaka.

	Izračunavaju se površine presjeka jednostavnog oblika
		prethodno ih raščlanivši na elementarne
							Izračun površine
	konačni likovi: trokuti,			četverokuti.
					poligon po koordinatama
	Najčešće formule za vas su
						Istodobno, visine, sto
	brojevima		područja ovih	brojke su dane u § 52.
		i kutove potrebne za izračunavanje površina,					mora se promijeniti
			teren.

Metoda se temelji na raščlanjivanju teritorija danog na planu na najjednostavnije geometrijske figure: trokuti, pravokutnici, trapezi. Strane slomljenih figura trebaju biti ravne linije, pogodne za mjerenje. Izmjerivši na planskom mjerilu količine potrebne za određivanje površine

njihova područja

gdje su a, fc, c duljine stranica; C je kut između stranica ub trokuta

p---(a-\-b~\-c) - poluopseg.

paralelogram

(Sl. 124, b)

trapezi

(Sl. 124, c)

četverokut

(Sl. 124, d)

2R = ab sin Pi +cd sin

k - dijagonale;

cp - kut između

Ove se formule također koriste za izračunavanje površina iz izmjerenih podataka.

renij na zemlji ( analitička metoda). Izračun površine

grafički

način točnije

ček

rezultate

određivanje područja, morate ponoviti

broj,

mijenjajući izvorne

brojevima

prikazano u

Riža. 125. Izračunavanje površine tri

stol 16, unoseći tamo duljine linija,

trg s kontrolom

planirano prema planu.

trokut (Sl. 125)

Na primjer,

mjera

strane, na

koji su izostavljeni

ag = 628 m ia2

Stol

L-trokut-

Baza, m

Visina, m

Polovica od

Prosječno nizak

informacija

§ 53. ODREĐIVANJE POVRŠINE PALETAMA

Područja malih područja sa zakrivljenim konturama određuju se grafički pomoću paleta. Paleta je izrađena od lista prozirnog materijala. Postoje ravne i zakrivljene palete. Pravocrtna paleta izgrađena je na listu papira na koji je nanesena mreža kvadrata ili paralelnih linija (slika 126). Za određivanje površine s kvadratnom paletom, primjenjuje se na područje čije područje treba odrediti i broji se broj cijelih kvadrata koji stanu unutar konture; Omjeri nepotpunih kvadrata procjenjuju se na oko.

Znajući površinu jedne ćelije i broj ćelija koje zauzima kontura, pomnožite ih i dobijete površinu konture.

Najčešće se gradi mreža kvadrata sa stranicom od 2 mm. Duljina stranice takvog kvadrata, na primjer, u mjerilu 1: 10 000 bit će 20 m, a površina od 400 m2 = - 0,04 hektara.

Da biste pojednostavili izračune i izbjegli velike pogreške, povucite debele linije kroz 5 ili 10 kvadrata, a zatim možete jednostavno prebrojati grupe kvadrata.

Procjena proporcija kvadrata okom povezana je s pogreškama, pa je točnost ove metode niska. Dakle, ne preporuča se odrediti površine parcela veće od 2 cm2 na planu pomoću palete.

Za određivanje površine parcele pomoću palete s paralelnim linijama, primjenjuje se tako da su krajnje točke konture između njezinih linija. Dakle, područje je raščlanjeno linijama palete u oblike bliske trapezu. Zatim, da biste dobili površinu konture, morate zbrojiti površine pojedinačnih trapeza, koje su definirane kao umnožak visine trapeza i njegove srednje linije. Budući da su visine trapeza iste i poznate -

ovo je razmak između linija palete, tada se zadatak svodi na određivanje duljine srednjih linija, koje su linije palete, a granice trapeza su isprekidane linije (sl. 127).

Problem se rješava zbrajanjem. Zbroj srednjih linija uzastopno se skuplja u otopinu metra: prvo uzmite segment ab, zatim, bez stiskanja metra, poravnajte njegovu lijevu nogu s točkom

Paleta s paralelnim linijama omogućuje točnije određivanje površina parcela, ali se ipak ne preporuča koristiti za određivanje površina parcela većih od 10 cm2 na planu.

Krivolinijske palete nisu pronađene široka primjena, budući da se uz njihovu pomoć površine parcela određuju sporije.

§ 54. POLARNI PLANIMETAR I RAD S NJIM

Površine se mjere mehanički posebnim uređajem - planimetrom. Najčešći je polarni planimetar s polugom promjenjive duljine (slika 128, a). Sastoji se

od dvije poluge - stup 3 i premosnica 7. Ima tri točke oslonca - kotač dodatnog mehanizma za brojanje 2, premosno staklo 6 i kotač 10. Na jednom kraju kraka motke učvršćen je uteg na čijem se dnu nalazi igla koja se prije početka mjerenja utisne u papir i služi kao motka oko koje se vrti planimetar. Drugi kraj je stup

poluga je zakretno povezana s premosnom polugom pomoću zatika s kuglastom glavom umetnutom u ležište. Ovaj čvor 8 služi kao os rotacije premosne poluge.

Na kraju poluge premosnice nalazi se staklo 6 na čijoj je donjoj površini ugravirana točka premosnice. Držeći planimetar za ručku 5, nacrtajte točku oko obrisa područja čiju površinu želite izmjeriti. U premosnoj poluzi nalazi se kolica 1 mehanizma za brojanje, koji se sastoji od kotačića za brojanje 10 i brojača broja okretaja 9. Za očitanja na kotaču za brojanje postoji nonijus11. Dok crtate obrise područja, rub kotača za brojanje kotrlja se ili klizi po papiru.

Pri mjerenju površine planimetrom konturna točka se kombinira s prethodno odabranom konturnom točkom i očitava se četveroznamenkasto očitanje. Prva znamenka je uzeta iz brojača cijelih okretaja (slika 128, b), sljedeće dvije su broj cijelih podjela na kotaču za brojanje u odnosu na nulti hod noniusa

a posljednji je broj udaraca od jezgre nonijusa do hoda koji se poklapa s podjelom brojačkog kotača.

Zatim iscrtajte konturu u smjeru kazaljke na satu dok se ne vrati na izvornik

umnožak duljine poluge zaobilaznice R (od točke zaobilaznice do zglobnog spoja poluga) i planimetarske podjele Z, jednak tisućinkom duljine

Kako se kolica mehanizma za brojanje pomiču, mijenja se duljina premosne poluge, stoga se mijenja i cijena podjele planimetra. Ovo se koristi za odabir cijene podjele planimetra pogodne za izračune.

Pomoću formule (X.6) možete izračunati površinu ako se pol planimetra nalazi izvan konture. Ako se pol nalazi unutar konture, tada je njegova površina jednaka

S = p(nK-n"B + q),

Riža. 129. Geometrijska bit stalnog broja planimetra

gdje je q konstantni broj planimetra.

Da pojasnimo geometrijsku bit stalnog broja planimetra, postavimo ga tako da ravnina ruba brojačkog kotača prolazi kroz pol O (slika 129). Ako planimetrom koji je postavljen u ovom položaju ocrtate krug, kotač za brojanje se neće okretati, samo će kliziti po papiru. Kružnica radijusa p, opisana konturnom točkom, naziva se glavna kružnica planimetra; njena površina se ne uzima u obzir planimetrom. Ako je površina veća od glavnog kruga, tada se planimetrom mjeri samo površina izvan glavnog kruga; ako je izmjereno područje manje od područja glavnog kruga, tada će drugi broj biti manji od prvog, a njihova razlika n^ - n"n izražava dodavanje područja konture području glavnog krug.

Konstantni broj q može se odrediti mjerenjem površine iste površine dva puta s različitim položajima polova - unutar i izvan nje.

Zatim, na temelju formula (X.6) i (X.7), možemo pisati

d = (pk - pi) - (pk - pon).

Kvaliteta rezultata mjerenja planimetrom ovisi o obliku plohe, njezinoj veličini, položaju planimetra u odnosu na plohu i kvaliteti papira. Ne preporuča se planimetrom mjeriti površine manje od 10-15 cm2 na karti ili planu. Pouzdanije je grafički ili geometrijski odrediti površine cesta, rijeka, jaraka i drugih proširenih dionica.

3.3. Određivanje površine parcele

Stranica je podijeljena u dva dijela. Površina svakog dijela u podjelama planimetra određuje se dva puta, kao i površina kvadrata. Prosjek dviju razlika u očitanjima množi se cijenom dijeljenja planimetra i dobivenom površinom u četvornih metara pretvoreno u hektare, zaokruženo na najbližih 0,01 hektara.

Ukupna površina mjesta jednaka je zbroju površina njegovih dijelova. Uzorak određivanja C i površine mjesta prikazan je u tablici. 3.3.

Tablica 3.3.

Određivanje površine parcele

Planimetar broj 603; R= 150,0; C = 35,81 m2

	Utvrđena vrijednost		Razlike u uzorcima		Površina, ha
	Definicija C	6733 7848 7863 8982
	1 dio parcele
	2 dio parcele
Ukupna površina parcele

Riža. 1.2. Opći pogled na teodolit 2TZO:

1 - čegrtaljka; 2 - dioptrijski prsten; 3 - kapa, ispod koje se nalaze korektivni vijci za mrežicu niti; 4 - optički nišan; 5 - okomiti krug; 6 - stalak za teleskop; 7 - vijak za pričvršćivanje brojčanika; 8 - baza kućišta; 9 - zasun; 10 - vijak razine; 11 - vijak za pričvršćivanje alidade; 12 - cilindrična razina; 13. - vijak za pričvršćivanje teleskopa; 14 - teleskop: 15 - vodeći vijak teleskopa; 16 - alidadni vodeći vijak; 17 - postolje; 18 - vijak za podizanje; 19 - vodeći vijak brojčanika; 20 - okular ljestvice mikroskopa; 21 - ogledalo

1.2. Određivanje cijene podjele brojčanika i točnosti brojanja. Očitavanje duž horizontalnih i okomitih krugova

Teodolit 2TZO ima mikroskop za očitavanje skale. U gornjem dijelu vidnog polja mikroskopa, označenom slovom B (sl. 1.3), vidljivi su potezi kraka okomitog kruga i potezi referentne ljestvice, a u donjem dijelu polja prikazu, označenom slovom G, vidljivi su potezi kraka horizontalnog kruga i potezi referentne ljestvice.

Pomoću odvijača otpustite 4 vijka za pričvršćivanje okulara koji se nalaze ispod poklopca 3 (Sl. 1.2) i okrećite dio cijevi okulara dok se okomiti navoj končanice ne poravna s navojem viska, nakon čega se vijci ponovno pričvršćuju.

3. Vizirna os teleskopa mora biti okomita na os rotacije teleskopa.

Odstupanje vizirajuće osi od okomice na os rotacije cijevi (kut C na slici 1.4) naziva se kolimacijska pogreška. Kako biste identificirali kolimacijsku pogrešku, odaberite udaljenu, jasno vidljivu točku koja se nalazi tako da je vidna linija približno vodoravna. Usmjerite sjecište niti mreže na ovu točku i brojite duž vodoravnog kruga. Na primjer, s krugom ulijevo, broj je 18°30" (CL = 18°30").

Riža. 1.4. Pogreška kolimacije

Pomaknu cijev kroz zenit, otkopčaju alidadu, usmjere sjecište niti mreže na istu točku kruga s desne strane i broje. Na primjer, KP=198°36".

Veličina kolimacijske pogreške C izračunava se pomoću formule:

C =(KL-KP±180°)/2

U primjeru

C = (18°30"-198°36H180°)/ 2 = -0۫ 03ٰ

Ako C prelazi dvostruku točnost očitanja na skali instrumenta, tada se mora ispraviti položaj vizirajuće osi. Za ovo

Ispravnost crtanja vrhova poprečnog teodolita na nacrtu provjerava se duljinama poprečnih linija: crta uzeta iz nacrta može se razlikovati od svoje vrijednosti zabilježene u koordinatnom listu za najviše tri puta veću točnost mjerila nacrte, što iznosi 0,6 m za mjerilo 1:2000.

2.3.3. Mapiranje situacije

Metode crtanja situacije na planu koriste se ovisno o metodama snimanja, vodeći se obrisom (slika 2.3). Na primjer, pri izradi granice grmlja i oranica od crte 2-3 korištene su metode: polarne (točka “a”), okomice (točke “b”) i mjere (točke “c”).

Prilikom crtanja točke “a” na planu, kutomjerom odložite kut od 47° 15" u točki 2 od crte 2-3 i, u rezultirajućem smjeru u mjerilu plana, liniju od 52,7 m.

Pri izradi točke “b” od točke 2 po liniji 2-3 odlaže se razmak od 72,0 m, a po okomici 9,0 m.

2.3.4. Izrada plana

Na nacrtu se tušem crtaju vrhovi i stranice glavnog poteza, vrhovi dijagonalnog poteza i situacije. Stranice dijagonalnog poteza nisu nacrtane.

Sjecište linija koordinatne mreže crta se križićem zelenom tintom veličine 6x6 mm. Ispisi mrežnih linija u blizini okvira plana potpisuju se crnom tintom.

Plan mora biti izrađen u skladu s " Konvencionalni znakovi za topografske planove u mjerilima 1:5000, 1:2000, 1:1000,1:500".

/ Određivanje površine planimetrom

Određivanje površine planimetrom.

Cilj rada– upoznavanje s konstrukcijom i principima mjerenja površina mehaničkim planimetrom.

Planimetar je mehanički uređaj koji vam omogućuje određivanje njegove površine praćenjem ravne figure bilo kojeg oblika.

Polarni planimetar sastoji se od 1 pola i 6 premosnih poluga, povezanih tijekom rada pomoću šarke. Na kraju poluge 1 nalazi se stup 2 s iglom. Na jednom kraju premosne poluge nalazi se mehanizam za brojanje, a na drugom premosni uređaj.

Slika 11.

Držeći planimetar za ručku 3, posebnom napravom 4 (povećalo s točkom u sredini) ocrtajte obris područja čiju površinu želite izmjeriti (slika 11).

Mehanizam za brojanje sastoji se od brojačkog kotača 9 sa 100 podjeljaka i noniusa 10 sa deset podječaka. Očitanja su izražena kao četveroznamenkasti broj (Slika 11).

1. znamenka - od brojčanika 7 prema indikatoru (čita se najniža)

2. znamenka - broj na kotaču za brojanje 9, potpisan prije nulte crte nonijusa

3. znamenka je broj cijelih podjela između druge znamenke brojača i nulte podjele.

4. znamenka se uzima s nonijusa duž odgovarajućeg poteza.

Prije početka mjerenja provjerite uređaj:

1) morate se uvjeriti da se kotač za brojanje vrti glatko; treba se slobodno okretati oko osi bez dodirivanja nonijusa;

2) površina nonijusa mora biti nastavak površine valjka

3) podjele na valjku i nonijusu moraju biti pravilne, žljebasti potezi na obodu brojačkog valjka moraju biti pravilno naneseni;

4) smjer užljebljenih poteza na obodu brojačkog valjka treba biti paralelan s osi premosne poluge.

Područje konture dobiva se praćenjem planimetrom; očitanja se uzimaju iz mehanizma za brojanje prije nego što se kontura počne pratiti i na kraju kruga. Položaj planimetra odabire se tako da su ispunjeni sljedeći uvjeti:

1) položaj konture mora biti fiksiran prilikom crtanja figure.

2) tijekom strujnog kruga, kut između pola i premosne poluge ne smije biti manji od 30° niti veći od 150°.

3) kod kruženja krugom prednost treba dati položaju poluga (premosnica i pol) od približno 90°.

4) nosač mehanizma za brojanje ne smije se pomaknuti s ruba Whatman papira.

Područje se provjerava sljedećim redoslijedom:

1. Označi se početna točka od koje počinje obris slike i broji se, na primjer, nl = 4554.

2. U smjeru kazaljke na satu, planimetar se prati duž konture i očitava se, na primjer, np2 = 5666.

3. Formira se razlika u očitanjima (n2-n1) = 1112.

4. U smjeru kazaljke na satu napravi se drugi trag planimetra duž konture i očita se nZ = 6779

5. Formirana je razlika očitanja (nZ – n2) = 1113

6. Razlika (n2 - nl) i (nZ - n2) se uspoređuju ako se razlika u očitanjima razlikuje za najviše 2 jedinice s površinom konture od 200 podjela, 3 jedinice s površinom konture od 200 do 2000, 4 jedinice ako je područje > 2000 odjeljaka, prikazuje se prosječna razlika očitanja. Razlika u očitanjima daje površinu konture u podjelama planimetra. Da biste dobili površinu u hektarima, morate je izračunati pomoću formule

P = S(n 2 -n 1)cp

gdje je P konturna površina u hektarima, C je cijena podjele planimetra, (n2 - nl)cp prosječna razlika u očitanjima.

Cijena podjele planimetra je broj hektara po 1 podjeli planimetra; ona je uključena u radnu formulu, stoga se mora odrediti prije mjerenja površine.

Cijena podjele planimetra određena je formulom:

gdje je P poznata površina konture, za određivanje troška dijeljenja planimetra s, najlakši način je izmjeriti površinu kvadrata koordinatne mreže, kvadrat je zaokružen 4 puta, razlika u formiraju se očitanja i prikazuje se prosječna razlika u očitanjima. Vrijednost podjele planimetra izračunava se uz zadržavanje četiri značajne znamenke.

Svaki planimetar ima individualnu cijenu podjele C; ona ovisi o promjeru premosnog kotača i duljini premosne poluge.

Trenutno postoje mehanički polarni i valjkasti planimetri s digitalnim uređajima za izvješćivanje.

Riža. 7.8. Dijagram dvofaznog (A i B) objekta sa slikom Weibelove rešetke superponiranom na njega. U ovom primjeru 7 točaka pada na pozadinu, 30 na fazu A i 5 na fazu B.

3.2. Principi mjerenja površine

U mnogim biološki sustavi Prilikom utvrđivanja korelacije između strukture i funkcije vrlo je važno znati površinu. Dakle, postoje jasni odnosi između površine stijenki alveola u plućima i intenziteta izmjene plinova kao što su kisik i ugljični dioksid, između tkiva i zraka. Isto tako, apsorpcija probavljene hrane u tankom crijevu u velikoj mjeri ovisi o površini resica koje ga oblažu, kao i o dobrom stanju apsorpcijskih stanica koje čine resice.

Metoda brojanja točaka omogućuje ova i mnoga druga mjerenja površina i površina na mikroskopskim presjecima. Na bilo kojem presjeku koji sadrži dvofazni materijal, objekti koji čine unutarnju fazu pojavit će se kao dvodimenzionalni profili ugrađeni u matricu. Parametri Ad i Vv za danu fazu mogu se odrediti kako je navedeno u odjeljku. 3.1.1. Ako sada uzmemo zamišljenu liniju (ili niz linija) ukupne duljine L i postavimo je na sliku profila, tada će ona nekoliko puta presijecati površinu profila. Prosječna udaljenost između tih presjeka naziva se prosječni linearni presjek i označava se kao LL,. Može se pokazati da je ukupna površina (S) unutarnje faze u danom volumenu tkiva (V) obrnuto proporcionalna njegovom prosječnom linearnom presjeku i iznosi S = 2V/LL.

Prosječna duljina linearnog presjeka može se jednostavno izračunati superponiranjem niza ispitnih linija uzastopno na nekoliko nasumično orijentiranih presjeka i brojanjem broja sjecišta (ili presjeka) linija preko cijele površine faze od interesa. Ako je ova vrijednost označena kao I, ukupna duljina linija u našoj mreži kao L, a broj sjecišta kao n, tada će prosječni linearni presjek (LL) biti

LL=(n x L)/ I

U praksi se u te svrhe mogu koristiti mreže s nizom paralelnih linija ili čak mreže s kvadratima, kao na sl. 1. 7.2, E. Ako želimo kombinirati definiciju površine s mjerenjima AA ili VV, tada možemo koristiti Weibelovu mrežu prikazanu na sl. 7.7, B. Krajevi linija na mreži služit će kao oznake za procjenu volumena ili površine, dok će same linije služiti kao testovi za određivanje presretanja.

3.2.1. Definiranje odnosa površine i volumena

Ovdje se predlaže postupak za istovremeno određivanje odnosa površine i volumena prema Chalkley et al. .

1. Postavite Weibelovu mrežu (Sl. 7.7, B) u žarišnu ravninu okulara tako da njena oštra slika bude superponirana na sliku uzorka.

2. Stavite mikrometarski predmet i izmjerite duljinu linija na mreži. To treba učiniti koristeći isti objektiv s kojim će se izvršiti glavna mjerenja. Zabilježite ukupnu duljinu (L), koja bi bila, na primjer, 15 µm.

3. Zamijenite mikrometarski predmet uzorkom i pregledajte ga pri istom povećanju koristeći prikladnu tehniku ​​kontrasta.

4. Izbrojite i zapišite broj krajeva linije koji padaju na fazu koja vas zanima (p). Na primjer, na Sl. 7,8 p=5.

5. Izbrojte koliko puta linije sijeku površinu iste komponente i zapišite taj broj (h). U našem primjeru h=1.

6. Iz opća formula izračunati omjer površine i volumena S/V = (4 x p)/(D x v).

U našem primjeru, za jednu ćeliju (4 x 5) / (15 x 1) = 20 / 15 = 1,33.

7. Ponovite mjerenja p i h za dovoljno veliki broj stanice za dobivanje pouzdanih rezultata.

Takva su ponavljanja iznimno potrebna u morfometrijskom radu, budući da u svakom vidnom polju mikroskopa

Ovo je ukupna površina svih površina figure. Površina kocke jednaka je zbroju površina svih njezinih šest stranica. Površina je brojčana karakteristika površine. Da biste izračunali površinu kocke, morate znati određenu formulu i duljinu jedne od stranica kocke. Kako biste brzo izračunali površinu kocke, morate zapamtiti formulu i sam postupak. U nastavku ćemo detaljno razmotriti postupak izračuna. puna površina površina kocke i dati konkretne primjere.

Izvodi se prema formuli SA = 6a 2. Kocka (pravilni heksaedar) je jedna od 5 vrsta pravilnih poliedra, koji je pravilan pravokutni paralelopiped, kocka ima 6 strana, svaka od tih strana je kvadrat.

Za izračunavanje površine kocke Trebate zapisati formulu SA = 6a 2. Sada pogledajmo zašto ova formula izgleda ovako. Kao što smo ranije rekli, kocka ima šest jednakih kvadratnih stranica. S obzirom na to da su stranice kvadrata jednake, površina kvadrata je - a 2, gdje je a stranica kocke. Budući da kocka ima 6 jednakih kvadratnih lica, tada da biste odredili njezinu površinu, trebate pomnožiti površinu jednog lica (kvadrata) sa šest. Kao rezultat toga dobivamo formulu za izračunavanje površine (SA) kocke: SA = 6a 2, gdje je a rub kocke (stranica kvadrata).

Kolika je površina kocke?

Mjereno u kvadratnih jedinica, na primjer, u mm 2, cm 2, m 2 i tako dalje. Za daljnje izračune morat ćete izmjeriti rub kocke. Kao što znamo, bridovi kocke su jednaki, pa će vam biti dovoljno izmjeriti samo jedan (bilo koji) rub kocke. Ovo mjerenje možete izvesti pomoću ravnala (ili mjerne trake). Obratite pozornost na mjerne jedinice na ravnalu ili metru i zapišite vrijednost, označavajući je s a.

Primjer: a = 2 cm.

Kvadrirajte dobivenu vrijednost. Dakle, kvadrirate duljinu ruba kocke. Da biste kvadrirali broj, pomnožite ga samim sobom. Naša formula će izgledati ovako: SA = 6*a 2

Izračunali ste površinu jedne od stranica kocke.

Primjer: a = 2 cm

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

Pomnožite dobivenu vrijednost sa šest. Ne zaboravite da kocka ima 6 jednakih stranica. Nakon što odredite površinu jednog od lica, pomnožite dobivenu vrijednost sa 6 tako da su sva lica kocke uključena u izračun.

Ovdje dolazimo do završne akcije izračunavanje površine kocke.

Primjer: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2