Množenje i dugo dijeljenje: primjeri. Dijeljenje Pismeno množenje jednoznamenkastim brojem

22.09.2022

Tehnike mentalnog računanja s troznamenkastim i višeznamenkastim brojevima bave se operacijama množenja i dijeljenja s brojevima koji završavaju nulama.

Prihvat kalkulacija za predmete obrasca 200 3; 800:4; 800:200

U ovom slučaju, cijele stotine (ili tisuće u primjerima poput 4 000 3) tretiraju se kao jedinice znamenki, što omogućuje da se ovi slučajevi svedu na tablično množenje i dijeljenje:

200x3 800:4 800:400

2 stotine x3 = 6 ćelija.

200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2

70 6; 320: 8; 4 800:800

8 ćelija: 4 = 2 ćelije. 8 ćelija: 4 ćelije = 2

U ovom slučaju cijele desetice (ili stotine) također se smatraju jedinicama znamenki, što omogućuje smanjenje ovih slučajeva ili na tablično množenje i dijeljenje ili na njih primijeniti tehnike usmenog netabličnog množenja i dijeljenja unutar 100.

70-6 320: 8 4 800: 800

Na primjer:

7 pro. 6 = 42 des.

32 dek.: 8 = 4 dek. 48 stotina: 8 stotina. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6

Uz dobro poznavanje mjesne vrijednosti i decimalnog sastava brojeva, djeca mogu lako sama savladati ove tehnike. Da biste djetetu pomogli da shvati značenje ovih tehnika, možete koristiti primjere - pomoćnike:

Izračunaj: 4x7 40x70 140:2

40x7 14:2 140:20

Metoda proračuna za slučajeve obrasca

840:2; 560:4; 303 X2; 180x4

U 8 takvih slučajeva potrebno je koristiti i poznavanje decimalnog sastava brojeva i tehnike usmenog netabličnog množenja i dijeljenja unutar 100.

Tehnike množenja i dijeljenja brojčanim jedinicama

65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000

(množenje i dijeljenje s 10, 100, 1000) Množenje s jedinicom znamenke pomiče broj na sljedeće znamenke. Tehnički, ovo množenje dodaje nule s desne strane broja, što povećava broj znamenki koje sadrži za broj dodanih nula. Podijelite s 10, 100, 1000 u površini

650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71

prirodni brojevi

Dopušteni su samo brojevi koji sadrže odgovarajući broj nižih znamenki bez značajnih znamenki. Tehnički, to je kao da se odgovarajući broj nula s desne strane ukloni, počevši od posljednje.

4500: Š = 450 123000: Š = 1,230

U svim ostalim slučajevima dijeljenja znamenkastom jedinicom u polju prirodnih brojeva rezultat će biti dijeljenje s ostatkom.

642:10 - 64 (ostatak 2) 5 140: 100 = 51 (ostatak 40)

Pismeno množenje i dijeljenje

1. Množenje stupaca.

2. Podjela stupaca.

Izračunavanje umnoška višeznamenkastog broja s jednoznamenkastim brojem ili višeznamenkastog broja s višeznamenkastim brojem zahtijeva korištenje pisanih metoda izračuna (pisani algoritam). Ovaj algoritam temelji se na zakonima zbrajanja i množenja prirodnih brojeva.

Pravilo množenja zbroja brojem:

(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L

Kada zbroj množite s brojem, svaki član možete pomnožiti s tim brojem i zbrojiti dobivene rezultate.

Zbroj se smatra troznamenkastim (višeznamenkastim) brojem, predstavljenim kao zbroj članova znamenki. Množenje tako prikazanog višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem vrši se prema pravilu za množenje zbroja brojem.

125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375

Prevođenjem ove metode množenja u zapis “stupac” dobivamo napisanu metodu (algoritam) množenja jednoznamenkastim brojem.

Pravilo množenja broja sa zbrojem:

ax (b + c + p) = axb + axc + axr

Kada broj množite zbrojem, možete taj broj pomnožiti sa svakim članom i zbrajati dobivene rezultate.

Ovo pravilo je osnova za množenje višeznamenkastog broja višeznamenkastim brojem. Prvi faktor je broj koji se množi s iznosom. U ovom slučaju, drugi množitelj, predstavljen kao zbroj znamenki, smatra se zbrojem. Množenje višeznamenkastog broja višeznamenkastim brojem slijedi pravilo množenja broja zbrojem.

123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076

Prevođenjem ove metode množenja u zapis "stupac" dobivamo pisanu metodu (algoritam) za množenje s višeznamenkasti broj.

Tehnike proračuna

Pismeno množenje jednoznamenkastim brojem

Množenje možete detaljno napisati u stupac. Na primjer:

Ali obično se koristi kratka notacija, budući da je glavna prednost tehnika pismenog množenja kratkoća bilježenja izračuna:

Poteškoća je u tome što prednosti ove tehnike isprva predstavljaju glavni problem njezine asimilacije, budući da se svi međuizračuni izostavljeni u kratkom zapisu moraju izvesti u umu (usmeno), dok se prisjećaju međurezultati (koliko i koje jedinice trebaju dodati sljedećoj znamenki) .

Udžbenik matematike za 3. razred sadrži detaljan opis procesa množenja "u stupcu", koji propisuje korak po korak svaku mentalnu radnju za izvođenje množenja i zbrajanja dobivenih pojedinačnih zbrojeva:

1. Množim jedinice: 7 8 = 56, 56 je 5 dec. i 6 jedinica.

2. 6 jedinica. Pišem pod jedinicama, a 5 des. Sjećam se i dodajem ih deseticama nakon množenja desetica.

3. Množenje desetica: 2 dek. 8 = 16 dek. Do 16. pro. Dodajem 5 decimala koje su dobivene množenjem jedinica:

16 pro. + 5 dek. = 21 pro. - ovo je 2 stotine. i 1 dek. Pišem 1. prosinca. ispod desetica, a 2 stotine. Sjećam se i dodajem ih stotinama nakon množenja stotina.

4. Množim stotine: 3 stotine. 8 = 24 ćelije. Na 24 stotine. Dodajem 2 stotice koje su dobivene množenjem desetica.

24 stotine. + 2 ćelije = 26 ćelija - ovo su 2 tisuće i 6 stotina. Pišem 6 stotina. pod stotinama, 2 tisuće pod tisućama. Pročitao sam odgovor: 2616.

Da bi čvrsto savladalo tehnike pismenog množenja, dijete mora:

1. Zapamtite točan unos: kategorija je zapisana ispod odgovarajuće kategorije.

2. Zapamtite točan redoslijed izvođenja radnje: počinjemo množenje od najmanje značajnih znamenki (s desna na lijevo).

3. Ovladati tehnologijom pamćenja i zbrajanja jedinica viška znamenki dobivenih množenjem jednoznamenkastih brojeva na sljedeću najvišu znamenku.

Da biste olakšali (u prvim lekcijama) pismeno množenje, možete:

1) napraviti detaljnu, a ne skraćenu snimku prijema. U tom slučaju zbrajanje možete izvoditi koristeći zapise nepotpunih proizvoda, a ne u glavi, pamteći nepotrebne mjesne jedinice (korištenje ove tehnike preporučuje se djeci koja ne broje dobro u glavi);

2) zabilježite međuizračune pored primjera ili na nacrtu - u ovom slučaju će se zabilježiti sve jedinice znamenki potrebne za pamćenje i inkrementalno zbrajanje, a dijete ih neće "izgubiti".

Ovakav zapis često se čini nepotrebnim i previše detaljnim osobi koja poznaje napisani algoritam množenja. Čak i učitelji rijetko koriste ove tehnike kako bi pomogli djetetu. Međutim, treba napomenuti da odrasla osoba (osobito ona koja je učila u “dobi prije kalkulatora”) ima vrlo veliku praksu korištenja ovog algoritma i, naravno, već je, kako kažu učitelji, automatizirana, tj. odrasla osoba često ne razmišlja o procesu njegove primjene. Mnogo je teže djetetu koje to tek počinje učiti, pogotovo ako nije baš jako u tablici množenja i zbrajanju dvoznamenkastih brojeva u glavi.

Pismeno množenje dvoznamenkastim (i višeznamenkastim) brojevima

oslanja se na pravilo množenja broja zbrojem. Način pismenog množenja dvoznamenkastim brojem može se detaljno zapisati:

329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 ili kratko (u stupcu):

Broj 1316 nazivamo prvim nepotpunim umnoškom, broj 6580 nazivamo drugim nepotpunim umnoškom. Zadnju nulu (na mjestu jedinica) u zapisu broja 6580 izostavljamo u stupcu prilikom računanja, samo je implicirajući, radi brzine bilježenja. U ovom slučaju se broj 8 (broj desetica) piše na mjestu desetica (dakle, drugi nepotpuni umnožak piše se pomaknut ulijevo za jedno mjesto).

Množenje troznamenkastim brojem računa se i zapisuje na isti način:

U ovom slučaju imamo tri nepotpuna proizvoda:

382 700 = 267 400 - rezultat množenja broja 382 s brojem jedinica;

382 20 =7 640 - rezultat množenja broja 382 brojem desetica;

382 -9 = 3,438 rezultat je množenja broja 382 s brojem stotina.

Rezultat množenja 382,729 je zbroj ovih djelomičnih umnožaka.

Unosi zadnjih nula u nepotpunim umnošcima izostavljeni su tijekom izračunavanja u stupcima radi ekonomičnosti bilježenja, ali su implicirani, što pokazuje pomak ulijevo za jednu znamenku svakog sljedećeg nepotpunog umnoška.

Tehnički, usprkos ekonomičnoj metodi snimanja, množenje višeznamenkastog broja dvoznamenkastim ili troznamenkastim brojem složen je i dugotrajan proces, koji zahtijeva ne samo poznavanje metoda snimanja i postupaka za izvođenje radnji u pisanim izračunima , ali i solidno poznavanje tablice množenja (do automatizma), kao i sposobnost umnog zbrajanja dvoznamenkastih i jednoznamenkastih brojeva.

Posebni slučajevi

Kao posebne slučajeve smatramo slučajeve množenja cijelih brojeva (brojeva s nulama) oblika: 35 20; 532,300; 2540 400.

Množenje se u tim slučajevima temelji na pravilu množenja broja umnoškom (kombinativno svojstvo množenja): a (b c) = (a b) c = (a c) b.

35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700

2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000

Pisano množenje brojeva s nulama razmatra se zasebno zbog činjenice da se pri pisanju takvih izračuna u stupac krši opće pravilo za pisanje brojeva u pisanom množenju.

Takvi se slučajevi pišu na sljedeći način:

U tom slučaju više se ne poštuje postavka: "zapisujemo kategoriju ispod odgovarajuće kategorije." Zapišite značajne znamenke faktora jednu ispod druge. Na primjer, u potonjem slučaju, značajna znamenka 4 "(broj stotina) drugog faktora napisana je ispod značajne znamenke 4 (broj desetica) prvog faktora. Daljnje množenje se provodi prema principu "množenja višeznamenkastog broja s jednoznamenkastim brojem", a rezultat se u mislima množi s brojem desetica i stotina u faktorima, tehnički to izgleda kao dodavanje istog broja nula s desne strane kao u oba čimbenici.

Složeni slučajevi pismenog množenja

Složeni slučajevi pismenog množenja uključuju sve slučajeve izračuna u kojima postoji ili povreda metode snimanja (radi kratkoće izračuna) ili povreda redoslijeda izvršavanja algoritma.

Općenito, kada pišete množenje u stupac, trebali biste zapisati znamenku ispod odgovarajuće znamenke i započeti izračune množenjem prvog faktora s jedinicama najmanje značajne znamenke (znamenka jedinica), zatim pomnožiti prvi faktor s brojem desetica drugog faktora, zatim brojem stotina itd. Na taj se način pronalaze nepotpuni umnošci koji se zatim zbrajaju da bi se dobio rezultat množenja.

U teškim slučajevima može doći do kršenja obrasca snimanja.

U prva tri slučaja, kršenje obrasca snimanja može se objasniti prisutnošću nula (beznačajnih znamenki) u faktorima, što omogućuje njihovo mentalno izostavljanje u prvoj fazi izračuna, a zatim množenje rezultata traženim brojem desetica.

U četvrtom slučaju narušava se redoslijed radnji - nakon množenja prvog faktora s brojem jedinica drugog faktora, odmah prelazimo na množenje prvog faktora s brojem stotina, budući da je broj desetica drugog faktora označava se brojem 0. Razumije se da množenje prvog faktora s 0 desetica daje rezultat nula u drugom nepotpunom radu. Stoga je, radi ekonomičnosti snimanja, izostavljen, što znači da je "standardno". S tim u vezi, kada se prvi faktor množi s brojem stotina, drugi (zapravo treći) nepotpun proizvod piše se s pomakom ulijevo za dvije znamenke, budući da će prva značajna znamenka s desne strane ovog nepotpunog proizvoda biti znamenka stotica, dakle treba biti napisana znamenkom stotica.

Kako bi dijete shvatilo značenje svih ovih brojnih “zadanih” radnji, pri susretu s njima teški slučajevi Najprije trebate napraviti potpune bilješke i izvršiti sve radnje propisane algoritmom, a ne samo govoriti djetetu što treba kamo "premjestiti". Zatim, uspoređujući dvije vrste snimanja (puno i skraćeno), trebate pomoći djetetu da shvati koji se elementi i faze potpunog algoritma i potpunog zapisa mogu izostaviti i što će se dogoditi s formom zapisa. U tom će slučaju dijete svjesno provoditi transformacije oblika snimanja i redoslijeda izvođenja radnji tijekom pismenog množenja, što pridonosi razumijevanju računalne tehnike i formiranju svjesne računalne aktivnosti učenika.

Ako želite u glavi naučiti množiti i dijeliti okrugle troznamenkaste brojeve, onda imate sreće jer ćete u ovoj lekciji to moći. Ako ne znate, ili znate, ali slabo, kako množiti i dijeliti okrugle troznamenkaste brojeve, onda je ova lekcija osmišljena posebno za vas. Kako je sjajno moći brzo računati, računati s množenjem i dijeljenjem! Dok svi razmišljaju, vi ćete već znati odgovor.

U ovoj lekciji ćemo pogledati dvije glavne tehnike: predstavljanje broja kao zbroja mjesnih vrijednosti i predstavljanje broja kao stotine ili desetice. Prisjetimo se i kako se primjeri rješavaju metodom provjere. Sigurno ćete se dobro zabaviti. Naprijed do uspjeha i znanja!

I zahvalnost i čast -

Za sve koji vole mentalnu aritmetiku!

Izoštrite svoje vještine

U množenju i dijeljenju!

Odaberite metodu koja vam je potrebna -

Brojite brzo i zabavite se!

Množenje i dijeljenje okruglog troznamenkastog broja jednoznamenkastim lako se može zamijeniti stotinama i deseticama.

Otopina: 1. Broj 180 zamijeni deseticama:

2. U drugom primjeru broj 900 zamijenimo stotinama:

Upoznajmo se s još jednom metodom mentalnih izračuna i riješimo primjere. Prisjetimo se pravila množenja zbroja brojem.

Pri množenju zbroja s brojem, svaki član treba pomnožiti s tim brojem, a dobivene umnoške zbrojiti.

Prisjetimo se pravila dijeljenja zbroja brojem.

Kada dijelite zbroj s brojem, morate svaki član podijeliti s tim brojem i zbrojiti dobivene kvocijente.

Otopina: 1. Rastavljamo broj 240 na komponente i izvodimo izračune:

2. Zamijenite prvi faktor u drugom primjeru zbrojem bitnih članova i pronađite umnožak:

3. Učinimo istu tehniku, samo da pronađemo kvocijent:

4. Ponovimo operaciju u prošlom primjeru, samo što ovdje dividendu ne zamjenjujemo bitnim terminima, već prikladnim terminima:

Možete koristiti drugu metodu množenja i dijeljenja troznamenkastih brojeva s jednoznamenkastim brojem.

Otopina: 1. Ako djelitelj pomnožimo s tri, dobit ćemo dividendu devedeset.

2. Uzmimo dvjesto četiri puta i dobijemo osamsto - dividenda, dakle, izbor je ispravno napravljen.

Ako prvi put ne možete pronaći točan odgovor, morate nastaviti birati brojeve dok se rezultati potpuno ne poklope.

Riješite primjere na slici 1.

Riža. 1. Primjeri

Otopina: 1. U prvom i drugom primjeru prve brojeve zamijenite stotinama:

2. U trećem i četvrtom primjeru koristit ćemo se tehnikom dekompozicije na bitne članove:

3. U posljednjem paru primjera koristimo metodu odabira za rješavanje:

, pregled

Dijeljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (zbrajanje, oduzimanje, množenje). Dijeljenje je, kao i druge operacije, važno ne samo u matematici, već iu svakodnevni život. Na primjer, vi kao cijeli razred (25 ljudi) donirate novac i kupite dar za učitelja, ali ne potrošite sve, ostat će sitniš. Dakle, morat ćete podijeliti kusur među svima. Operacija dijeljenja dolazi u igru kako bi vam pomogla riješiti ovaj problem.

Podjela – zanimljiva operacija, u što ćemo vas uvjeriti u ovom članku!

Dijeljenje brojeva

Dakle, malo teorije, a onda praksa! Što je podjela? Podjela je razbijanje nečega na jednake dijelove. Odnosno, to može biti vrećica slatkiša koju treba podijeliti na jednake dijelove. Na primjer, u vrećici je 9 bombona, a osoba koja ih želi primiti je troje. Zatim trebate podijeliti ovih 9 bombona među tri osobe.

Napisano je ovako: 9:3, odgovor će biti broj 3. To jest, dijeljenje broja 9 s brojem 3 pokazuje broj brojeva tri sadržanih u broju 9. Obrnuta radnja, provjera, bit će množenje. 3*3=9. Pravo? Apsolutno.

Dakle, pogledajmo primjer 12:6. Prvo, dajmo naziv svakoj komponenti primjera. 12 – dividenda, tj. broj koji se može podijeliti na dijelove. 6 je djelitelj, to je broj dijelova na koje je podijeljena dividenda. A rezultat će biti broj koji se zove "kvocijent".

Podijelimo 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2*6=12. Ispada da se broj 6 nalazi 2 puta u broju 12.

Dijeljenje s ostatkom

Što je dijeljenje s ostatkom? Ovo je isto dijeljenje, samo što rezultat nije paran broj, kao što je prikazano gore.

Na primjer, podijelimo 17 s 5. Budući da je najveći broj djeljiv s 5 do 17 15, tada će odgovor biti 3, a ostatak 2, a piše se ovako: 17:5 = 3(2).

Na primjer, 22:7. Na isti način određujemo najveći broj djeljiv sa 7 do 22. Taj broj je 21. Odgovor će tada biti: 3 i ostatak 1. I zapisano je: 22:7 = 3 (1).

Dijeljenje sa 3 i 9

Poseban slučaj dijeljenja bi bilo dijeljenje brojem 3 i brojem 9. Ako želite saznati da li je broj djeljiv sa 3 ili 9 bez ostatka, trebat će vam:

Pronađite zbroj znamenki dividende.

Podijelite s 3 ili 9 (ovisi što vam je potrebno).

Ako je odgovor dobiven bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.

Na primjer, broj 18. Zbroj znamenki je 1+8 = 9. Zbroj znamenki djeljiv je i s 3 i s 9. Broj 18:9=2, 18:3=6. Podijeljeno bez ostatka.

Na primjer, broj 63. Zbroj znamenki je 6+3 = 9. Djeljiv i s 9 i s 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takve se operacije izvode s bilo kojim brojem da bi se saznalo je li djeljiv s ostatkom s 3 ili 9 ili nije.

Množenje i dijeljenje

Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test za dijeljenje, a dijeljenje se može koristiti kao test za množenje. Možete naučiti više o množenju i savladati operaciju u našem članku o množenju. U kojem je detaljno opisano množenje i kako se to ispravno radi. Tamo ćete također pronaći tablicu množenja i primjere za obuku.

Evo primjera provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6*4. Odgovor: 24. Zatim provjerimo odgovor dijeljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Odlučeno je ispravno. U tom slučaju provjera se provodi dijeljenjem odgovora s jednim od faktora.

Ili je dat primjer za podjelu 56:8. Odgovor: 7. Tada će test biti 8*7=56. Pravo? Da. U ovom slučaju test se izvodi množenjem odgovora djeliteljem.

Divizija 3 klasa

U trećem razredu tek počinju prolaziti kroz podjelu. Stoga učenici trećeg razreda rješavaju najjednostavnije probleme:

Problem 1. Tvornički radnik dobio je zadatak staviti 56 kolača u 8 paketa. Koliko kolača treba staviti u svaki paket da bude jednaka količina u svakom?

Problem 2. Na dočeku Nove godine u školi su djeca iz razreda od 15 učenika dobili 75 bombona. Koliko bombona treba dobiti svako dijete?

Problem 3. Roma, Sasha i Misha ubrali su 27 jabuka sa stabla jabuke. Koliko će svaka osoba dobiti jabuka ako ih treba jednako podijeliti?

Problem 4. Četiri prijatelja kupila su 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu jednako podijeliti. Koliko dodatnih kolačića djeca trebaju kupiti da svako dobije 15?

Podjela 4. razred

Podjela u četvrtom razredu je ozbiljnija nego u trećem. Svi izračuni provode se metodom dijeljenja stupaca, a brojevi uključeni u dijeljenje nisu mali. Što je dugo dijeljenje? Odgovor možete pronaći u nastavku:

Podjela stupaca

Što je dugo dijeljenje? Ovo je metoda koja vam omogućuje da pronađete odgovor na podjelu. veliki brojevi. Ako prosti brojevi kao 16 i 4, mogu se podijeliti, a odgovor je jasan - 4. To 512:8 u umu djetetu nije lako. A naš je zadatak govoriti o tehnici rješavanja takvih primjera.

Pogledajmo primjer, 512:8.

1 korak. Zapišimo dividendu i djelitelj na sljedeći način:

Kvocijent će na kraju biti upisan ispod djelitelja, a izračuni ispod dividende.

Korak 2. Dijeljenje počinjemo s lijeva na desno. Prvo uzimamo broj 5:

3. korak. Broj 5 manji je od broja 8, što znači da se neće moći dijeliti. Stoga uzimamo drugu znamenku dividende:

Sada je 51 veće od 8. Ovo je nepotpun kvocijent.

Korak 4. Stavili smo točku ispod djelitelja.

Korak 5. Nakon 51 dolazi još jedan broj 2, što znači da će u odgovoru biti još jedan broj, tj. kvocijent je dvoznamenkasti broj. Stavimo drugu točku:

Korak 6. Počinjemo operaciju podjele. Najveći broj djeljiv s 8 bez ostatka na 51 je 48. Podijelimo li 48 s 8, dobijemo 6. Umjesto prve točke ispod djelitelja upišite broj 6:

Korak 7. Zatim napišite broj točno ispod broja 51 i stavite znak “-”:

Korak 8. Zatim oduzimamo 48 od 51 i dobivamo odgovor 3.

* 9 koraka*. Skinemo broj 2 i upišemo ga pored broja 3:

Korak 10 Dobiveni broj 32 podijelimo s 8 i dobijemo drugu znamenku odgovora - 4.

Dakle, odgovor je 64, bez ostatka. Kad bismo podijelili broj 513, ostatak bi bio jedan.

Dijeljenje tri znamenke

Dijeljenje troznamenkastih brojeva vrši se metodom dugog dijeljenja, što je objašnjeno u gornjem primjeru. Primjer samo troznamenkastog broja.

Dijeljenje razlomaka

Dijeljenje razlomaka nije tako teško kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3):(1/4). Metoda ove podjele je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelitelj. Znak dijeljenja (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali da biste to učinili morate zamijeniti brojnik i nazivnik djelitelja. Odnosno, dobivamo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ovo je jednako 8/3 ili 2 cijela broja i 2/3 Navedimo još jedan primjer, s ilustracijom za bolje razumijevanje. Razmotrite razlomke (4/7):(2/5):

Kao u prethodnom primjeru, preokrećemo djelitelj 2/5 i dobivamo 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Tada dobivamo (4/7)*(5/2). Smanjujemo i odgovaramo: 10/7, zatim izbacujemo cijeli dio: 1 cijelo i 3/7.

Podjela brojeva u razrede

Zamislimo broj 148951784296 i podijelimo ga na tri znamenke: 148,951,784,296, dakle, s desna na lijevo: 296 je klasa jedinica, 784 je klasa tisuća, 951 je klasa milijuna, 148 je klasa milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 znamenke imaju svoju znamenku. S desna na lijevo: prva znamenka su jedinice, druga znamenka desetice, treća stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 su jedinice, 9 su desetice, 2 su stotine.

Dijeljenje prirodnih brojeva

Dijeljenje prirodnih brojeva je najjednostavnije dijeljenje opisano u ovom članku. Može biti sa ili bez ostatka. Djelitelj i dividenda mogu biti bilo koji nerazlomački, cijeli brojevi.

Prijavite se na tečaj "Ubrzavanje mentalne aritmetike, NE mentalna aritmetika"kako biste naučili kako brzo i ispravno zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadrirati brojeve, pa čak i vaditi korijen. U 30 dana naučit ćete kako koristiti jednostavne tehnike za pojednostavljenje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke .

Prezentacija podjele

Prezentacija je još jedan način vizualizacije teme podjele. U nastavku ćemo pronaći poveznicu na izvrsnu prezentaciju koja dobro objašnjava kako dijeliti, što je dijeljenje, što su dividenda, djelitelj i kvocijent. Ne gubite vrijeme, već učvrstite svoje znanje!

Primjeri za dijeljenje

Lagana razina

Srednja razina

Teška razina

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne obrazovne igre razvijene uz sudjelovanje ruskih znanstvenika iz Skolkova pomoći će poboljšati mentalne aritmetičke vještine u zanimljivom obliku igre.

Igra "Pogodi operaciju"

Igra "Pogodi operaciju" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna točka igrici morate odabrati matematički znak da bi jednakost bila točna. Primjeri su dani na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite traženi znak “+” ili “-” tako da jednakost bude točna. Znakovi “+” i “-” nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeni gumb. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Pojednostavljenje"

Igra "Pojednostavljenje" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na ploči i zadana je matematička operacija; učenik treba izračunati ovaj primjer i napisati odgovor. Ispod su tri odgovora, prebrojite i kliknite mišem na željeni broj. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Brzo zbrajanje"

Igra "Brzo zbrajanje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna bit igre je odabrati brojeve čiji je zbroj jednak zadanom broju. U ovoj igri zadana je matrica od jedan do šesnaest. Zadani broj je napisan iznad matrice; potrebno je odabrati brojeve u matrici tako da zbroj tih znamenki bude jednak zadanom broju. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo prebrojati broj osjenčanih objekata i odabrati ih s popisa odgovora. U ovoj igrici plavi kvadratići se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, morate ih brzo prebrojati, a zatim se zatvore. Ispod tablice su ispisana četiri broja, potrebno je odabrati jedan točan broj i kliknuti na njega mišem. Ako ste točno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Kasica prasica"

Igra kasica prasica razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je odabrati koja kasica prasica ima više novca. U ovoj igri postoje četiri kasice prasice, morate prebrojati koja kasica ima najviše novca i pokazati ovu kasicu prasicu mišem. Ako ste odgovorili točno, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Igra "Brzo ponovno učitavanje dodavanja"

Igra "Brzo ponovno pokretanje" razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna bit igre je odabrati točne uvjete, čiji će zbroj biti jednak dati broj. U ovoj igri na ekranu su dana tri broja i dan je zadatak, zbroji broj, ekran pokazuje koji broj treba dodati. Odaberite željene brojeve od tri broja i pritisnite ih. Ako ste odgovorili točno, osvajate bodove i nastavljate s igrom.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Pogledali smo samo vrh ledenog brijega, da biste bolje razumjeli matematiku - prijavite se za naš tečaj: Ubrzavanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju ne samo da ćeš naučiti desetke tehnika za jednostavno i brzo množenje, zbrajanje, množenje, dijeljenje i izračunavanje postotaka, već ćeš ih i vježbati u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalna aritmetika također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno vježbaju prilikom rješavanja zanimljivih problema.

Brzo čitanje za 30 dana

Povećajte brzinu čitanja 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 riječi u minuti ili od 400 do 800-1200 riječi u minuti. Na tečaju se koriste tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metode za progresivno povećanje brzine čitanja, psihologija brzog čitanja i pitanja polaznika tečaja. Prikladno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.

Tajne fitnessa mozga, vježbanja pamćenja, pažnje, razmišljanja, brojanja

Mozak, kao i tijelo, treba kondiciju. Vježbajte ojačati tijelo, mentalno razviti mozak. 30 dana korisne vježbe a edukativne igre za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak, pretvarajući ga u tvrd orah.

Novac i način razmišljanja milijunaša

Zašto postoje problemi s novcem? U ovom tečaju detaljno ćemo odgovoriti na ovo pitanje, zaviriti duboko u problem i razmotriti naš odnos prema novcu s psihološkog, ekonomskog i emocionalnog gledišta. Na tečaju ćete naučiti što trebate učiniti kako biste riješili sve svoje financijske probleme, počeli štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.

Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini čovjeka milijunašem. 80% ljudi uzima više kredita kako im se prihodi povećavaju, postajući još siromašniji. S druge strane, samostvoreni milijunaši ponovno će zaraditi milijune za 3-5 godina ako krenu od nule. Ovaj tečaj vas uči kako pravilno rasporediti prihode i smanjiti troškove, motivira vas za učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako uložiti novac i prepoznati prijevaru.

« Usmene tehnike množenja i dijeljenja troznamenkastih brojeva."

Ciljevi:

1. Naučiti kako množiti i dijeliti višeznamenkaste brojeve;

2. Ponoviti svojstvo komutativnosti množenja i svojstvo množenja zbroja brojem;

3. Ponoviti mjerne jedinice.

4. Učvrstiti znanje o tablici množenja.

5. Izgradite računalne vještine i razvijte logičko razmišljanje.

6. Razvijajte se kognitivnu aktivnost studenti kada studiraju matematiku.

Zadaci: razvijati sposobnost traženja informacija i rada s njima;

razvijati sposobnost potkrepljivanja i obrane izrečenog suda;

razviti motivaciju obrazovne aktivnosti i interes za stjecanje znanja i načina rada;

njegovati interes za predmet i aktivnost.

Org. trenutak

Djeco, danas je divan dan. Gledaj, smiješim ti se i ti ćeš se smiješiti meni. Okrenite se jedno prema drugom i nasmiješite se. Bravo, sjednite za svoje stolove. Po osmijesima možete osjetiti kako je naš razred postao topao i vedar.

Rook vam nudi igru pod nazivom "Tangram". Uzmite omotnice s geometrijskim oblicima i od njih nacrtajte siluetu topa. (rad u paru).

- Pogledaj kakav sam top napravio. Usporedi.

— Recite mi, koje ste figure koristili?

— Koliko trokuta?

- Koje druge? geometrijski oblici znate

Rook traži od vas da se prisjetite što ste naučili u prethodnim lekcijama, pa kako će nam to znanje danas biti od koristi?

1. Pročitajte brojeve: 540, 700, 210, 900, 650, 380, 400, 820

— Navedite broj stotica i desetica u svakom od njih.

2. Imenuj broj u kojem je: 87dec., 5stotica, 64dec., 3stotica, 25dec., 49dec.,

7 stotina, 11 des.

3. Povećaj brojeve 10 puta: 42, 27, 91, 65, 73, 58.

2. Blitz anketa

1. Volodja je ostao s bakom dva tjedna i još 4 dana. Koliko je dana Volodja ostao s bakom? (18 dana)

2. Vitya je preplivao 26 metara. Isplivao je 4 metra manje od Serjože. Koliko je metara preplivao Seryozha? (30 metara)

3. U vrtu ima 38 starih stabala jabuka i 19 mladih. Koliko je manje mladih stabala jabuka nego starih? (za 19 stabala jabuka)

- Bravo! bravo Idemo se odmoriti.

3. Tjelesne vježbe

4. Uvod u temu.

Na koje se skupine mogu podijeliti sljedeći izrazi:

15 ∙ 4 200 ∙ 4

320 ∙ 2 25 ∙ 3

Zapišite ih u 2 stupca i pronađite vrijednost.

— U koje ste skupine podijelili ove izraze?

— S kojim zadacima se teže nosite? (Što misliš zašto?)

- U čemu je bila poteškoća?

(U tom jednom stupcu nalaze se troznamenkasti brojevi)

- Pokušajte sami instalirati zadatak učenja za današnju lekciju.

(Usmeno naučiti množiti i dijeliti troznamenkaste brojeve)

5. Prijavite temu lekcije. Postavljanje obrazovnih ciljeva.

Tema današnje lekcije: “Tehnike za mentalno izračunavanje unutar 1000”

— Što trebamo učiniti da bismo lakše rješavali takve primjere? ( Poslušajte učiteljevo objašnjenje, pročitajte informacije u udžbeniku, slušajte kolege iz razreda, zapamtite tablicu množenja i dijeljenja, vježbajte rješavanje takvih primjera itd.)

6. Upoznavanje novog gradiva.

Pokušajmo riješiti izraz: 120*4. Da biste usmeno pomnožili broj s jednoznamenkastim faktorom, izvedite radnju, započinjući množenje ne jedinicama, kao kod pismenog množenja, već drugačije: prvo pomnožite stotine, 100 * 4 = 400, zatim desetice 20 * 4 = 80, nakon toga jedan, ali to ćemo proučiti kasnije. Kao rezultat, zbrajamo rezultirajuće brojeve 400+80=480

Pokušajmo riješiti izraz dijeljenja: 820:2. Da biste usmeno podijelili broj na jednoznamenkasti faktor, izvršite istu radnju kao u metodi množenja. Prvo dijelimo stotine 800:2=400, zatim desetice 20:2=10, zatim zbrajamo rezultate 400+10=410 Pokušajmo to učiniti zajedno:

230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90

150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170

ZADATAK. Jedan vrban, koji prati plug traktora, može uništiti 420 biljnih štetočina u jednom danu. Koliko će crva pojesti vrban za 2 dana?

— Što kaže izjava problema?

- Na koje pitanje treba odgovoriti?

— Koliko radnji trebate izvršiti da biste to učinili?

— Kako možete saznati koliko će crva pojesti vrban za dva dana?

— Zapiši rješenje zadatka u svoju bilježnicu.

- Kakav ste odgovor dobili?

- Tko se slaže s... pokaži mi.

- Kako si mislio?

— Dečki, dobro ste se nosili sa zadacima koje su vam ptice ponudile.

Sažetak lekcije. Odraz.

— Ljudi, jesmo li izvršili zadatke?

Lekcija matematike na temu "Množenje i dijeljenje troznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojem bez prolaska kroz mjesnu vrijednost."

Cilj: učvrstiti znanja, vještine i sposobnosti množenja i dijeljenja troznamenkastog broja jednoznamenkastim bez prolaska kroz znamenku; razvijati sposobnost primjene teorijskih znanja i vještina rješavanja problema u praksi; razvijati verbalno i logičko mišljenje kroz postavljanje problematičnih pitanja, pažljivost, inteligenciju, samostalnost; njegovati moralne kvalitete organiziranjem uzajamne pomoći i raspravom o osobinama potrebnim u lekciji. pozitivna motivacija za nastavu.

Oprema: računalo, grafoskop, prezentacija, kartice.

NAPREDAK SATA

1. Organizacijski trenutak

Vježba disanja "Nova lekcija".

Za zabavnu lekciju
Počelo je glasno zvono.
Jeste li spremni za brojanje?
Podijeli i brzo se množi.

- Koje kvalitete i vještine učenja će nam trebati u učionici? Odaberite.

(slajd br. 2)

Brza pamet

Pametan

Lijenost

Pažnja

Buka

Ustrajnost

- Vodimo li ih sa sobom u razred?

II. Provjera domaće zadaće

Pažnja! Pažnja!
Nastavu započinjemo provjerom domaće zadaće.

domaća zadaća: br. 745, str.

(slajd br. 3)

"Pronađi dodatni broj"

321, 222, 243, 212, 444, 221, 214, 211, 311, 142, 123

(slajd 2)

- Tko se slaže s brojem?

Djeca dižu ruke.

Napravite primjer čiji odgovor može biti 444.

Što je još dodijeljeno kod kuće?

2. Matematički diktat.

Umnožak brojeva 8 i 9;

kvocijent 36 i 4;

povećati 8 za 6 puta;

smanjiti 27 za 3 puta;

Koliko je puta 15 veće od 3?

1 je faktor 9, drugi je isti, čemu je jednak umnožak;

dividenda 42, količnik 7, koliki je djelitelj;

S kojim se brojem ne može podijeliti?

Sada provjerite sami!(Slajd br. 4)

b) Na sljedeća pitanja odgovarate s "da" ili "ne".

Svi troznamenkasti brojevi su neparni;

Svi troznamenkasti brojevi su veći od 9;

Ako se broj pomnoži s 1, postaje 1;

Ako se broj podijeli sam sa sobom, rezultat je 0;

Sve parni brojevi djeljiv sa 2

Neki troznamenkasti brojevi manji su od 9;

Ne možete dijeliti s 0;

Kada pomnožite broj s 1, dobit ćete isti broj;

Testirajte se!(Slajd br. 4)

III. Usmeno brojanje

(slajd 5)

1. Jedna majica u trgovini košta 80 rubalja. Koliko novaca trebate platiti da kupite majice za sve dječake iz našeg razreda?(80 rub. x 8 = 640 rub.)

2. Kupili smo suknje za djevojčice iz našeg razreda. Platili smo 250 rubalja za cijelu kupnju. Koliko košta jedna suknja?(250r.:1=250r.)

3. Škola je kupila 200 pakiranja sapuna za pranje rublja. Svaki paket košta 5 rubalja. Izračunajte ukupnu nabavnu cijenu.(5 rubalja x 200 = 1000 rubalja)

- Što smo ponavljali pri rješavanju ovog zadatka?(Ponovili smo tablicu množenja i dijeljenja.)

IV. Navedite temu i svrhu lekcije.

V. Učvršćivanje materijala.

a) Rješavanje zadatka kratkim zapisom

(slajd br. 6)

- Razmislite i sastavite zadatak počevši riječima:

U tjedan dana naša škola provodi...

- O čemu se radi u ovom zadatku?(Ovaj problem se odnosi na povrće: krumpir i mrkvu.)
- Što je poznato u problemu?(Poznato je da krompirPotrošeno 488 kg.)
- Što se kaže o mrkvi?(Mrkva se konzumira 4 puta manje od krumpira.)
- Kako saznati koliko je mrkvi potrošeno?(Diviziona akcija 488: 4 = 122 kg)
- Je li sada moguće odgovoriti na problemsko pitanje?(Zbrojimo krumpir i mrkvu i odgovorimo na pitanje u zadatku.)

Rješavanje zadatka na ploči i u bilježnicama uz komentiranje

Tjelesna vježba.

a) Igra "Dijeljenje - ne dijeljenje"

(Slajd br. 7)

- Navodim par brojeva. Vaš zadatak: ako su brojevi međusobno podijeljeni, tada tiho ustanete; Ako ne dijele, onda pljesnite rukama.

248: 2 = ;
367: 3 = ;
848: 4 = ;
481: 2 = ;
936: 3 = ;
695: 3 = .

b) Vježba za oči. (Slajd br. 8,9)

Pažljivo promatrajte kretanje raznobojnih krugova!

VI. Konsolidacija

a) Zapišite samo odgovore. (Slajd br. 10)

Provjerite (Slajd br. 11).

b) Rad s udžbenikom.

Stranica 160 br. 741 - na ploči.

Analiza i analiza problema.

c) Samostalni rad

223

450

101

777

684

969

Peer review.

VII. domaća zadaća. (slajd br. 12)

- Kod kuće treba riješiti br. 747p. 160.

(Analiza d/z).

VII. Sažetak lekcije. Ocjenjivanje.

Odraz (Danas u razredu I....).

samarapedsovet.ru