Najveći djelitelj međusobno prostih brojeva. Najveći zajednički djelitelj, međusobno prosti brojevi. Pojam uparenih prostih brojeva

Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd za 6. razred iz matematike na temu:

  • Poglavlje I. Obični razlomci.
    § 1. Djeljivost brojeva:
    6. Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi

    • 146 Odredi sve zajedničke faktore brojeva 18 i 60; 72, 96 i 120; 35 i 88.
    RIJEŠENJE

    147 Nađite razlaganje na proste faktore najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva a i b ako je a = 2·2·3·3 i b = 2·3·3·5; a = 5·5·7·7·7 i b = 3·5·7·7.
    RIJEŠENJE

    148 Nađi najveći zajednički djelitelj brojeva 12 i 18; 50 i 175; 675 i 825; 7920 i 594; 324, 111 i 432; 320, 640 i 960.
    RIJEŠENJE

    149 Jesu li brojevi 35 i 40 relativno prosti; 77. i 20.; 10, 30, 41; 231 i 280?
    RIJEŠENJE

    150 Jesu li brojevi 35 i 40 relativno prosti; 77. i 20.; 10, 30, 41; 231 i 280?
    RIJEŠENJE

    151 Zapiši sve pravilni razlomci s nazivnikom 12, u kojem su brojnik i nazivnik međusobno prosti brojevi.
    RIJEŠENJE

    152 Dečki su dobili identične darove na novogodišnjem drvcu. Svi darovi zajedno sadržavali su 123 naranče i 82 jabuke. Koliko je djece bilo na božićnom drvcu? Koliko je naranči, a koliko jabuka bilo u svakom daru?
    RIJEŠENJE

    153 Za izlete izvan grada radnicima tvornice dodijeljeno je nekoliko autobusa s istim brojem mjesta. U šumu je otišlo 424, a na jezero 477 ljudi. Sva mjesta u autobusima bila su zauzeta, niti jedna osoba nije ostala bez mjesta. Koliko je autobusa bilo dodijeljeno i koliko je putnika bilo u svakom autobusu?
    RIJEŠENJE

    154 Izračunaj usmeno pomoću stupca
    RIJEŠENJE

    155 Pomoću slike 7 odredite jesu li a, b i c prosti brojevi.
    RIJEŠENJE

    156 Postoji li kocka čiji je brid izražen prirodnim brojem i u kojoj je zbroj duljina svih bridova izražen prostim brojem; Je li površina izražena jednostavnim brojem?
    RIJEŠENJE

    157 Rastavi 875 na proste faktore; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125.
    RIJEŠENJE

    158 Zašto ako se jedan broj može rastaviti na dva prosta faktora, a drugi na tri, onda ti brojevi nisu jednaki?
    RIJEŠENJE

    159 Je li moguće pronaći četiri različita prosta broja takva da je umnožak dva od njih jednak umnošku druga dva?
    RIJEŠENJE

    160 Na koliko se načina u minibus s devet sjedala može smjestiti 9 putnika? Na koliko načina mogu sjesti ako jedan od njih, koji dobro poznaje rutu, sjedne do vozača?
    RIJEŠENJE

    161 Odredite vrijednosti izraza (3 · 8 · 5-11):(8 · 11); (2 ·2 ·3 ·5 ·7):(2 ·3 ·7); (2 · 3 · 7 ·1 ·3):(3 ·7); (3 · 5 · 11 · 17 · 23): (3 · 11 · 17).
    RIJEŠENJE

    162 Usporedi 3/7 i 5/7; 11/13 i 8/13; 2 2/7 i 3 1/5.
    RIJEŠENJE

    163 Pomoću kutomjera konstruirajte AOB = 35° i DEF = 140°.
    RIJEŠENJE

    164 1) Zraka OM je razvijeni kut AOB podijelila na dva: AOM i MOB. Kut AOM je 3 puta veći od MOB. Koliki su kutovi AOM i PTO? Izgradite ih. 2) Zraka OK je razvijeni kut COD podijelila na dva: SOK i KOD. Kut SOK je 4 puta manji od KOD. Koliki su kutovi SOK i KOD? Izgradite ih.
    RIJEŠENJE

    165 1) Radnici su u tri dana popravili cestu dugu 820 m. U utorak su sanirali 2/5 ove ceste, au srijedu 2/3 preostalog dijela. Koliko su metara ceste radnici popravili u četvrtak? 2) Farma sadrži krave, ovce i koze, ukupno 3400 grla. Ovce i koze zajedno čine 9/17 svih životinja, a koze 2/9 ukupnog broja ovaca i koza. Koliko krava, ovaca i koza ima na farmi?
    RIJEŠENJE

    166 Brojeve 0,3 predstavi kao obični razlomak; 0,13; 0,2 i u obliku decimal 3/8; 4 1/2; 3 7/25
    RIJEŠENJE

    167 Izvedite radnju tako da svaki broj zapišete kao decimalni razlomak 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
    RIJEŠENJE

    168 Brojeve 10, 36, 54, 15, 27 i 49 predstavite kao zbroj prostih članova tako da članova bude što manje. Koje prijedloge možete dati o predstavljanju brojeva kao zbrojeva prostih članova?
    RIJEŠENJE

    169 Odredi najveći zajednički djelitelj brojeva a i b, ako je a = 3·3·5·5·5·7, b = 3·5·5·11; a = 2·2·2·3·5·7, b = 3·11·13.

    Prosti i složeni brojevi

    Definicija 1. Zajednički djelitelj više prirodnih brojeva je broj koji je djelitelj svakog od tih brojeva.

    Definicija 2. Najveći zajednički djelitelj naziva se najveći zajednički djelitelj (GCD).

    Primjer 1. Zajednički djelitelji brojeva 30, 45 i 60 su brojevi 3, 5, 15. Najveći zajednički djelitelj ovih brojeva je

    GCD (30, 45, 10) = 15.

    Definicija 3. Ako je najveći zajednički djelitelj više brojeva 1, tada se ti brojevi nazivaju međusobno prosti.

    Primjer 2. Brojevi 40 i 3 bit će međusobno prosti brojevi, ali brojevi 56 i 21 nisu međusobno prosti jer brojevi 56 i 21 imaju zajednički faktor 7, što je veće od 1.

    Bilješka. Ako su brojnik razlomka i nazivnik razlomka međusobno prosti brojevi, tada je takav razlomak nesvodiv.

    Algoritam za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja

    Razmotrimo algoritam za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja nekoliko brojeva u sljedećem primjeru.

    Primjer 3. Odredi najveći zajednički djelitelj brojeva 100, 750 i 800.

    Riješenje . Rastavimo ove brojeve na proste faktore:

    Prosti faktor 2 uključen je u prvom faktoriziranju na potenciju 2, u drugom faktoriziranju na potenciju 1, au trećem faktoriziranju na potenciju 5. Označimo najmanji ovih ovlasti slovom a. Očito je da a = 1 .

    Primarni faktor 3 uključen je u prvo faktoriziranje na potenciju 0 (drugim riječima, faktor 3 uopće nije uključen u prvo faktoriziranje), u drugom faktoriziranju uključen je u potenciju 1, a u treće faktoriziranje – na potenciju 0. Označimo najmanji ovih ovlasti slovom b. Očito je da b = 0 .

    Prosti faktor 5 uključen je u prvom faktoriziranju na potenciju 2, u drugom faktoriziranju na potenciju 3, au trećem faktoriziranju na potenciju 2. Označimo najmanji ovih ovlasti slovom c. Očito je da c = 2 .

    Natječaj za mlade učitelje

    Regija Bryansk

    “Pedagoški debi – 2014.”

    2014.-2015. akademske godine

    Sat za utvrđivanje znanja iz matematike u 6. razredu

    na temu “GCD. Međusobno prosti brojevi"

    Mjesto rada:MBOU "Srednja škola Glinishchevskaya" okruga Bryansk

    Ciljevi:

    Obrazovni:

    • Učvrstiti i sistematizirati naučeno gradivo;
    • Vježbajte vještine rastavljanja brojeva na proste faktore i pronalaženja NDK;
    • Testirati znanje učenika i identificirati nedostatke;

    Obrazovni:

    • Promicati razvoj logično mišljenje učenici, vještine govora i mišljenja;
    • Doprinijeti razvoju sposobnosti uočavanja obrazaca;
    • Doprinijeti podizanju razine matematičke kulture;

    Obrazovni:

    • Promicati interes za matematiku; sposobnost izražavanja vlastitih misli, slušanja drugih, obrane vlastitog gledišta;
    • poticanje samostalnosti, koncentracije i koncentracije;
    • usaditi vještine točnosti u vođenju bilježnice.

    Vrsta lekcije: sat generalizacije i sistematizacije znanja.

    Nastavne metode : eksplanatorno i ilustrativno, samostalan rad.

    Oprema: računalo, ekran, prezentacija, brošure.

    Tijekom nastave:

    1. Organiziranje vremena.

    “Zvono je zazvonilo i utihnulo - lekcija počinje.

    Sjeli ste tiho za svoje stolove, svi su me gledali.

    Očima poželite uspjeh jedni drugima.

    I naprijed u nova znanja.”

    Prijatelji, na stolovima vidite "Score Sheet", tj. Uz moju ocjenu, ocjenjivat ćete sebe rješavanjem svakog zadatka.

    Evaluacijski rad

    Dečki, koju ste temu proučavali tijekom nekoliko lekcija? (Naučili smo pronaći najveći zajednički djelitelj).

    Što misliš da ćemo raditi danas? Formulirajte temu naše lekcije. (Danas ćemo nastaviti rad s najvećim zajedničkim djeliteljem. Tema naše lekcije je “Najveći zajednički djelitelj”. U ovoj lekciji ćemo pronaći najveći zajednički djelitelj nekoliko brojeva, te rješavati zadatke koristeći znanje o pronalaženju najvećeg zajedničkog djelitelja. ).

    Otvorite bilježnice, zapišite broj, rad u razredu i temu sata: „Najveći zajednički djelitelj. Međusobno prosti brojevi.”

    1. Obnavljanje znanja

    Nekoliko teorijskih pitanja

    Jesu li izjave točne? "Da" - __; "Ne" - /\. Slajd 3-4

    • Prosti broj ima točno dva djelitelja; (pravo)
    • 1 je prost broj; (nije istina)
    • Najmanji dvoznamenkasti prosti broj je 11; (pravo)
    • Najveći dvoznamenkasti složeni broj je 99; (pravo)
    • Brojevi 8 i 10 su prosti (nije točno)
    • Neki složeni brojevi ne mogu se faktorizirati; (nije istina).

    Ključ: _ /\ _ _/\ /\.

    Ocijenite svoju usmenu izvedbu na bodovnom listu.

    1. Usustavljivanje znanja

    Danas će u našoj lekciji biti malo magije.

    Gdje se događa magija? (u bajci)

    Pogodi po slici u kojoj ćemo se bajci naći. ( Slajd 5 ) Priča o guskama i labudovima. Apsolutno u pravu. Dobro napravljeno. Pokušajmo se sada svi zajedno prisjetiti sadržaja ove bajke. Lanac je vrlo kratak.

    Živjeli su muškarac i žena. Imali su kćer i sinčića. Otac i majka otišli su na posao i zamolili kćer da joj čuva brata.

    Posjela je mog brata na travu ispod prozora, a ona je istrčala van, počela se igrati i prošetala. Kad se djevojka vratila, brata više nije bilo. Počela ga je tražiti, vrištala je, dozivala ga, ali nitko se nije odazivao. Istrčala je na otvoreno polje i samo vidjela: labudove guske jurnule su u daljinu i nestale iza tamne šume. Tada je djevojka shvatila da su joj odveli brata. Odavno je znala da guske labudovi odnose malu djecu.

    Pojurila je za njima. Na putu je srela peć, stablo jabuke i rijeku. Ali naša rijeka nije mliječna rijeka na obalama mliječi, već obična, u kojoj ima jako, jako puno riba. Nitko od njih nije sugerirao gdje su guske odletjele, jer ona sama nije ispunila njihove zahtjeve.

    Dugo je djevojka trčala kroz polja i šume. Dan se već približava večeri, odjednom ugleda kolibu koja stoji na kokošjim nogama, s jednim prozorom, okreće se oko sebe. U kolibi stara Baba Yaga prede kudelju. A njezin brat sjedi na klupi do prozora. Djevojčica nije rekla da je došla po brata, već je lagala da se izgubila. Da nije bilo malog miša kojeg je hranila kašom, Baba Yaga bi je ispekla u pećnici i pojela. Djevojčica je brzo zgrabila brata i otrčala kući. Guske i labudovi su ih primijetili i poletjeli za njima. A hoće li sigurno stići kući - sada sve ovisi o nama, dečki. Nastavimo priču.

    Trčali su i trčali i stigli do rijeke. Zamolili su rijeku da im pomogne.

    Ali rijeka će im pomoći da se sakriju samo ako vi “ulovite” sve ribe.

    Sada ćete raditi u paru. Svakom paru dajem kuvertu - mrežu u koju su upletene tri ribe. Vaš zadatak je nabaviti sve ribe, napisati broj 1 i riješiti

    Riblji zadaci. Dokažite da su brojevi međusobno prosti

    1) 40 i 15 2) 45 i 49 3) 16 i 21

    Peer review. Obratite pozornost na kriterije ocjenjivanja. Slajd 6-7

    Generalizacija: Kako dokazati da su brojevi relativno prosti?

    Ocijenio.

    Dobro napravljeno. Pomogla djevojčici i dječaku. Rijeka ih je sklonila pod svoju obalu. Proletjele su guske-labudovi.

    U znak zahvalnosti Dječak će vam pokloniti fizikalnu minutu (video) Slajd 9

    U kojem slučaju će ih stablo jabuke sakriti?

    Ako djevojka proba svoju šumsku jabuku.

    Pravo. “Jedimo” svi zajedno šumske jabuke. A jabuke na njemu nisu jednostavne, s neobičnim zadacima, zove se LOTO. “Jedemo” velike jabuke jednu po grupi, tj. Radimo u grupama. Pronađite GCD u svakoj ćeliji na malim karticama za odgovor. Kada su sve ćelije zatvorene, okrenite kartice i trebali biste dobiti sliku.

    Potrage na šumskim jabukama

    Pronađite GCD:

    1 grupa

    2. skupina

    GCD(48,84)=

    gcd (60,48)=

    GCD(60,80)=

    gcd(80,64)=

    GCD (12,15)=

    gcd(15,20)=

    gcd(50.30)=

    GCD (12,16)=

    3 grupa

    4 grupa

    GCD (123,72)=

    gcd(120,96)=

    gcd(90,72)=

    gcd(15;100)=

    GCD(45,30)=

    gcd(15.9)=

    GCD(14,42)=

    GCD (34,51)=

    Provjera: prolazim kroz redove i provjeravam sliku

    Generalizacija: Što treba učiniti da se pronađe GCD?

    Dobro napravljeno. Jabuka ih je zasjenila granama i pokrila lišćem. Guske i labudovi su ih izgubili i odletjeli dalje. Što je sljedeće?

    Opet su potrčali. Nisu bili daleko, a onda ih ugledaju guske, počeše mlatiti krilima i htjedoše mu brata istrgnuti iz ruku. Došli su do štednjaka. Štednjak će ih sakriti ako djevojka proba pitu od raži.

    Pomozimo djevojci.Zadatak opcija, test

    TEST

    Predmet

    opcija 1

    1. Koji su brojevi zajednički činitelji brojeva 24 i 16?

    1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;

    3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.

    1. Je li broj 9 najveći zajednički djelitelj brojeva 27 i 36?
    1. Da; 2) br.
    1. Zadani su brojevi 128, 64 i 32. Koji je najveći djelitelj od sva tri broja?

    1) 128; 2) 64; 3) 32.

    1. Jesu li brojevi 7 i 418 relativno prosti?

    1) da; 2) br.

    1) 5 i 25;

    2) 64 i 2;

    3) 12 i 10;

    4) 100 i 9.

    TEST

    Predmet : NOD. Međusobno prosti brojevi.

    opcija 1

    1. Koji su brojevi zajednički činitelji brojeva 18 i 12?

    1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;

    3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.

    1. Je li broj 4 najveći zajednički djelitelj brojeva 16 i 32?
    1. Da; 2) br.
    1. Zadani su brojevi 300, 150 i 600. Koji je najveći djelitelj od sva tri broja?

    1) 600; 2) 150; 3) 300.

    1. Jesu li brojevi 31 i 44 relativno prosti?

    1) da; 2) br.

    1. Koji su brojevi relativno prosti?

    1) 9 i 18;

    2) 105 i 65;

    3) 44. i 45.;

    4) 6 i 16.


    Ispitivanje. Samotestiranje sa slajda. Kriteriji evaluacije. Slajd 10-11

    Dobro napravljeno. Pojeli smo pite. Djevojčica i njezin brat sjeli su u stomake i sakrili se. Guske labudovi letjeli su i letjeli, vrištali i vikali, i odletjeli praznih ruku Babi Yagi.

    Djevojka je zahvalila peći i otrčala kući.

    Uskoro su otac i majka došli s posla.

    Sažetak lekcije. Dok smo pomagali djevojčici i dječaku, koje smo teme ponavljali? (Pronalaženje gcd dvaju brojeva, međusobno prostih brojeva.)

    Kako pronaći gcd nekoliko prirodnih brojeva?

    Kako dokazati da su brojevi relativno prosti?

    Tijekom lekcije sam vam davao ocjene za svaki zadatak i vi ste sami sebe ocjenjivali. Nakon njihove usporedbe bit će izložen GPA po lekciji.

    Odraz.

    Dragi prijatelji! Da rezimiramo lekciju, volio bih čuti vaše mišljenje o lekciji.

    • Što je bilo zanimljivo i poučno na satu?
    • Mogu li biti sigurni da se možete nositi sa zadacima ove vrste?
    • Koji su se zadaci pokazali najtežima?
    • Koje su praznine u znanju otkrivene tijekom lekcije?
    • Koje je probleme stvorila ova lekcija?
    • Kako ocjenjujete ulogu učitelja? Je li vam pomogao u stjecanju vještina i znanja za rješavanje problema ove vrste?

    Zalijepite jabuke na stablo. Tko je ispunio sve zadatke i sve mu je jasno - zalijepi crvenu jabuku. Oni koji su imali pitanje - zeleno, oni koji nisu razumjeli - žuto. Slajd 12

    Je li izjava točna? Najmanji dvoznamenkasti prosti broj je 11

    Je li izjava točna? Najveći dvoznamenkasti složeni broj je 99

    Je li izjava točna? Brojevi 8 i 10 su prosti

    Je li izjava točna? Neki složeni brojevi ne mogu se faktorizirati

    Ključ za diktat: _ /\ _ _ /\ /\ Kriteriji ocjenjivanja Nema pogrešaka – “5” 1-2 pogreške – “4” 3 pogreške – “3” Više od tri – “2”

    Dokažite da su brojevi 16 i 21 međusobno prosti 3 Dokažite da su brojevi 40 i 15 međusobno prosti Dokažite da su brojevi 45 i 49 međusobno prosti 2 1 40=2·2·2·5 15=3·5 GCD(40; 15) =5, brojevi nisu međusobno prosti 45=3·3·5 49=7·7 gcd(45, 49)=, brojevi su međusobno prosti 16=2·2·2·2 21=3·7 gcd(45, 49) =1, brojevi su relativno prosti

    Kriteriji ocjenjivanja Nema grešaka – “5” 1 greška – “4” 2 greške – “3” Više od dvije – “2”

    Grupa 1 GCD(48.84)= GCD(60.48)= GCD(12.15)= GCD(15.20)= Grupa 3 GCD(123.72)= GCD(120.96)= GCD(45, 30)= GCD(15.9)= 2. grupa GCD( 60.80)= GCD(80.64)= GCD(50.30)= GCD(12.16)= 4. grupa GCD(90.72)= GCD (15,100)= GCD (14,42)= GCD(34,51)=

    Zadaci sa štednjaka B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3

    Kriteriji ocjenjivanja Nema pogrešaka – “5” 1-2 pogreške – “4” 3 pogreške – “3” Više od tri – “2”

    Refleksija mi je sve bila jasna, sve zadatke sam riješio, bilo je manjih poteškoća, ali sam se nosio s njima, ostalo je par pitanja


    Identične poklone možete napraviti od 48 bombona „Lastavica“ i 36 bombona „Čeburaška“, ako trebate iskoristiti sve bombone?

    Riješenje. Svaki od brojeva 48 i 36 mora biti djeljiv s brojem darova. Zato prvo ispisujemo sve djelitelje broja 48.

    Dobivamo: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

    Zatim zapisujemo sve djelitelje broja 36.

    Dobivamo: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

    Zajednički faktori brojeva 48 i 36 su: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

    Vidimo da je najveći od tih brojeva 12. Naziva se najvećim zajedničkim djeliteljem brojeva 48 i 36.

    To znači da možete napraviti 12 darova. Svaki poklon će sadržavati 4 bombona „Lasta“ (48:12=4) i 3 bombona „Čeburaška“ (36:12=3).

    Sadržaj lekcije bilješke lekcije prateći okvir lekcija prezentacija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slike, grafike, tablice, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za znatiželjne jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku, elementi inovacije u nastavi, zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice programi rasprava Integrirane lekcije

    Sat matematike u 5A razredu na temu:

    (prema udžbeniku G.V. Dorofeev, L.G. Peterson)

    Učiteljica matematike: Danilova S.I.

    Tema lekcije: Najveći zajednički djelitelj. Međusobno prosti brojevi.

    Vrsta lekcije: Lekcija učenja novog gradiva.

    Svrha lekcije: Pronađite univerzalni način pronalaženja najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva. Naučite pronaći GCD brojeva koristeći metodu faktorizacije.

    Generirani rezultati:

      Predmet: sastaviti i savladati algoritam za pronalaženje GCD-a, uvježbati sposobnost njegove primjene u praksi.

      Osobno: razvijati sposobnost upravljanja procesom i rezultatom obrazovnih i matematičkih aktivnosti.

      Metasubjekt: razviti sposobnost pronalaženja NOD brojeva, primjene kriterija djeljivosti, izgradnje logičkog zaključivanja, zaključivanja i donošenja zaključaka.

    Planirani rezultati:

    Učenik će naučiti pronaći GCD brojeva rastavljanjem brojeva na proste faktore.

    Osnovni koncepti: GCD brojeva. Međusobno prosti brojevi.

    Oblici rada studenata: frontalni, pojedinačni.

    Potrebna tehnička oprema: učiteljsko računalo, projektor, interaktivna ploča.

    Struktura lekcije.

      Organiziranje vremena.

      Usmeni rad. Gimnastika za um.

      Poruka o temi lekcije. Učenje novog gradiva.

      Minute tjelesnog odgoja.

      Primarno učvršćivanje novog gradiva.

      Samostalni rad.

      Domaća zadaća. Odraz aktivnosti.

    Tijekom nastave

      Organiziranje vremena.(1 minuta.)

    Ciljevi pozornice: osigurati okruženje za rad učenika razreda i psihološki ih pripremiti za komunikaciju u nadolazećoj lekciji

    pozdrav:

    Bok dečki!

    Pogledali smo se,

    I svi su mirno sjeli.

    Zvono je već odzvonilo.

    Započnimo našu lekciju.

      Usmeni rad. Gimnastika uma. (5 minuta.)

    Ciljevi faze: zapamtiti i učvrstiti algoritme za ubrzane izračune, ponoviti znakove djeljivosti brojeva.

    U stara vremena u Rusiji su govorili da je množenje muka, a dijeljenje nevolja.

    Svatko tko je mogao brzo i točno dijeliti smatran je velikim matematičarom.

    Provjerimo možemo li se nazvati velikim matematičarima.

    Radimo mentalnu gimnastiku.

    1) Odaberite iz niza

    A=(716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

    brojevi koji su višekratnici 2, višekratnici 5, višekratnici 3.

    2) Izračunaj usmeno:

      5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

    2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

      Motivacija za aktivnosti učenja. Postavljanje ciljeva i zadataka lekcije.(4 min.)

    Cilj :

    1) uključivanje učenika u obrazovne aktivnosti;

    2) organizirati aktivnosti studenata za uspostavljanje tematskih okvira: novi načini pronalaženja GCD brojeva;

    3) stvoriti uvjete da učenik razvije unutarnju potrebu za uključivanjem u obrazovne aktivnosti.

    – Dečki, koju ste temu obrađivali u prethodnim lekcijama? (O rastavljanju brojeva na proste faktore) Koja su nam znanja trebala? (znaci djeljivosti)

    Otvorili smo bilježnice, pogledajmo kućni broj 638.

    U domaća zadaća Rastavljanjem na faktore odredili ste je li broj a djeljiv s brojem b i pronašli kvocijent. Provjerimo što imaš. Provjerimo broj 638. U kojem je padežu a podijeljeno s b? Ako je a djeljivo s b, koliko je onda b prema a? Što je b za a i b? Što mislite, kako pronaći NNO brojeva ako jedan od njih nije djeljiv s drugim? Koja su vaša nagađanja?

    Sada pogledajmo problem: "Što najveći broj Identične poklone možete napraviti od 48 bombona “vjeverica” i 36 čokoladica “inspiracija”, ako trebate potrošiti sve bombone i čokolade?”

    Zapišite na ploču i u bilježnice:

    36=2*2*3*3

    48=2*2*2*2*3

    GCD(36,48)=2*2*3=12

    Kako možemo primijeniti faktorizaciju da riješimo ovaj problem? Što zapravo nalazimo? GCD brojeva. Koja je svrha naše lekcije? Naučite pronaći gcd brojeva na nov način.

    4. Prijavite temu lekcije. Učenje novog gradiva.(3,5 min.)

    Zapišite broj i temu lekcije: “Najveći zajednički djelitelj.”

    (najveći zajednički djelitelj je najveći veći broj, kojim se dijeli svaki od zadanih prirodnih brojeva). Svi prirodni brojevi imaju barem jedan zajednički djelitelj - broj 1.

    Međutim, mnogi brojevi imaju nekoliko zajedničkih faktora. Univerzalni način za pronalaženje GCD je rastavljanje tih brojeva na proste faktore.

    Zapišimo algoritam za pronalaženje gcd nekoliko brojeva.

      Date brojeve podijelite na proste faktore.

      Pronađite identične faktore i podcrtajte ih.

      Pronađite umnožak zajedničkih faktora.

      Minute tjelesnog odgoja(ustali od svojih stolova) - flash video. (1,5 min.)

    (Alternativna opcija:

    Stigli smo zajedno,

    I nasmiješili su se jedno drugom.

    Jedan - pljesak i dva - pljesak.

    Lijeva noga - tapkati, a desna noga - tapkati.

    Odmahnuli su glavama -

    Istežemo vrat.

    Udarac, sad još jedan

    Zajedno možemo sve.)

      Primarno učvršćivanje novog gradiva. ( 15 minuta. )

    Realizacija završenog projekta

    Cilj:

    1) organizira provedbu izvedenog projekta u skladu s planom;

    2) organizirati snimanje nove metode radnje u govoru;

    3) organizirati fiksiranje nove metode djelovanja u znakovima (pomoću standarda);

    4) organizirati snimanje svladavanja poteškoće;

    5) organizirati razjašnjenje Općenito novo znanje (sposobnost korištenja nove metode djelovanja za rješavanje svih zadataka danog tipa).

    Organizacija obrazovni proces: № 650(1-3), 651(1-3)

    № 650 (1-3).

    № 650 (2) detaljno rastaviti, jer Ne postoje zajednički prosti faktori.

    Prva točka je završena.

    2. D (A; b) = ne

    3. GCD ( A; b ) = 1

    Koje ste zanimljivosti primijetili? (Brojevi nemaju zajedničke proste faktore.)

    U matematici se takvi brojevi nazivaju međusobno prostim brojevima. Upis u bilježnice:

    Brojevi kojima je najveći zajednički djelitelj 1 nazivaju se međusobno jednostavni.

    A I b relativno prosti  gcd ( a ; b ) = 1

    Što možete reći o najvećem zajedničkom djelitelju međusobno prostih brojeva?

    (Najveći zajednički djelitelj međusobno prostih brojeva je 1.)

    № 651 (1-3)

    Zadatak se rješava na ploči uz komentar.

      Rastavimo brojeve na proste faktore pomoću dobro poznatog algoritma:

    75 3 135 3

    25 5 45 3

    5 5 15 3

    1 5 5

    GCD (75; 135) =3*5= 15.

    180 2*5 210 2*5

    18 2 21 3

    9 3 7 7

    3 3 1

    GCD (180, 210)=2*5*3=30

    125 5 462 2

    25 5 231 3

    5 5 77 7

    1 11 11

    GCD (125, 462)=1


    7. Samostalan rad.(10 min.)

    Kako možete dokazati da ste naučili pronaći najveći zajednički djelitelj brojeva na nov način? (Morate obaviti samostalan rad.)

    Samostalni rad.

    Pronađite najveći zajednički djelitelj brojeva pomoću prostih faktora.

    opcija 1 opcija 2

      a=2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a=2 × 3 × 5 × 7 × 7

    b=2 × 5 × 7 × 7 × 13 b=3 × 3 × 7 × 13 × 19

      60 i 165 2) 75 i 135

      81. i 125. 3) 49. i 125

    4) 180, 210 i 240 (po izboru)

    Ljudi, pokušajte primijeniti svoje znanje dok radite samostalan rad.

    Studenti najprije rade samostalan rad, zatim kolegijalnu provjeru i provjeru s uzorkom na slajdu.

    Provjera samostalnog rada:

    opcija 1 opcija 2

      NOT(a,b)=2 × 7=14 1) NOT(a,b)=3 × 7=21

      GCD( 60, 165 )=3 × 5 =15 2) GCD(75, 135)=3 × 5 =15

      GCD(81, 125)=1 3) GCD(49, 125)=1

    8. Odraz aktivnosti.(5 minuta.)

    Što ste novo naučili u lekciji? (Novi način za pronalaženje GCD-a korištenjem prostih faktora, koji se brojevi nazivaju međusobno prostima, kako pronaći GCD brojeva ako je veći broj djeljiv s manjim brojem.)

    Koji ste si cilj postavili?

    Jeste li postigli svoj cilj?

    Što vam je pomoglo da ostvarite svoj cilj?

    – Utvrdite sami istinitost jedne od sljedećih izjava (R-1).

    Što trebate učiniti kod kuće da biste bolje razumjeli ovu temu? (Pročitajte odlomak i vježbajte pronalaženje GCD koristeći novu metodu).

    Domaća zadaća:

    klauzula 2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

    Odredite je li jedna od sljedećih tvrdnji istinita za vas:

    "Shvatio sam kako pronaći gcd brojeva,"

    "Znam kako pronaći gcd brojeva, ali i dalje griješim,"

    "Još uvijek imam neriješenih pitanja."

    Prikažite svoje odgovore kao emotikone na komadu papira.