Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля. 1. все вторичные источники фронта волны, исходящий из одного источника, когерентны между собой; 2. для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции; 3. Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности при расчете амплитуды световых колебаний, возбуждаемых источником S 0 в произвольной точке М, источник S 0 можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников – малых участков dS любой замкнутой вспомогательной поверхности S, проведенной так, так чтобы она охватывала источник S 0 и не охватывала рассматриваемую точку М

1. вторичные источники когерентны S 0 между собой, поэтому возбуждаемые ими вторичные волны интерферируют при наложении

   Амплитуда dA колебаний, возбуждаемых в точке М вторичным источником, пропорциональна отношению площади dS соответствующего участка волной поверхности S к расстоянию r от него до точки М и зависит от угла между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением от элемента dS в точку М.

   Если часть поверхности S занята непрозрачными экранами, то соответствующее вторичные источники не излучают, а остальные излучают также, как и в отсутствии экранов.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Суть его заключается в следующим: для каждой конкретной задачи следует определенным способом разбить фронт волны на участки (зоны Френеля), которые рассматриваются как самостоятельные одинаковые источники волн; амплитуда (и интенсивность) волны в точке наблюдения определяется как результат интерференции от волн, которые якобы создаются отдельными зонами.

Объясните попадание света в область геометрической тени с помощью принципа Гюйгенса. Каждая точка, выделяемого отверстием участка волнового фронта, служит источником вторичных волн, которая огибает края отверстия Каждая точка, выделяемого отверстием участка волнового фронта, служит источником вторичных волн, которая огибает края отверстия.

Что такое дифракция? Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий). Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий).совокупность явлений наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики

Дайте определение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. если дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от предмета, вызывающего дифракцию и надо учитывать кривизну волнового фронта, то говорят о дифракции Френеля . При дифракции Френеля на экране наблюдается дифракционное изображение препятствия;

если же волновые фронты плоские (лучи параллельные) и дифракционная картина наблюдается на бесконечно большом расстоянии (для этого используют линзы), то речь идет о дифракции Фраунгофера .

В чем заключается метод зон Френеля? Разбиение волновой поверхности S на зоны, границы первой (центр) зоны служат точки поверхности S наход на расстоянии l+λ\2 от точки M. Точки сферы наход на расстоянии l+2λ\2, l+3λ\2 от точки M, образ зоны Френеля. При наложении этих колебаний они взаимно ослаб друг друга A=A 1 -A 2 +A 3 -A 4 …+A i С увелич номера зоны,уменьш интенсивность излучения зоны в насправлении т.M, т.е уменьш A i A 1 >A i >A 3 …>A i

Почему в методе зон Френеля они выбираются таким образом, чтобы расстояния от соседних зон различались на /2? /2-разность хода. Колебания, возбуждаемые в точке Р, между двумя соседними зонами, противоположны по фазе

А м = (А м-1 +А м+1)/2; А=А 1 /2

Что собой представляет дифракционная решетка? Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Что такое период дифракционной решётки? Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d. Если известно число штрихов (N ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: 0,001 / N

Почему при прохождении света через дифракционную решетку естественный свет разлагается в спектр? Положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы кроме центрального(m=0), разложится в спектр, фиолет область которого будет обращена к центру дифрак картины, красная наружу.

Что называется разрешающей способностью дифракционной решётки? Разреш-я спос-сть решетки оказ-ется равной R = mN. Таким образом, разрешающая способность решетки зависит от порядка m спектра и от общего числа N штрихов рабочей части решетки, т.е. той части, через которую проходит исследуемое излучение и от которой зависит результирующая дифракционная картина. Разреш способ-тью / дифракционной решетки характеризует способность решетки разделять максимумы освещенности, для двух близких длинам волн  1 и  2 в данном спектре. Здесь   2 – 1 . Если /kN, то максимумы освещенности для  1 и  2 не разрешаются в спектре k–го порядка.

Гюйгенсом было сформулировано предположение, согласно которому каждая точка фронта волны, созданной каким-либо пер­вичным источником, является вторичным источником сферической волны. Это предположение называют принципом Гюйгенса .

Под фронтом волны обычно понимают поверхность, отделяющую область, в которой в данный момент времени уже имеют место электромагнитные колебания, от области, в которую волна еще не успела распространиться. При описании распространяющихся монохроматических электромагнитных волн часто вместо термина поверхность равных фаз используют термин фронт волны, что, строго говоря, не совсем корректно.

Пусть известна поверхность S 1(рис. 1.24), на которой фаза функции, характеризующей волну, в момент t = t0 равна некоторому значению Ψ0. В следующий момент времени t = t0 + Δt поверхность, соответствующая значению фазы Ψ0, уже не будет совпадать с S1. Для определения этой новой поверхности, согласно принципу Гюйгенса, нужно каждую точку поверхности S1 принять за центр сферы радиуса r0 = cΔ t, где с – скорость распространения волны. Тогда поверхность S2 (рис. 1.24), огибающая семейство построенных таким образом сфер, проведенная с учетом направления распространения волны, будет искомой поверхностью, на которой фаза в момент t = t0+ Δt равна Ψ0.

Рис.1.24. Поверхности S1 и S2

Принцип Гюйгенса справедлив для любых волновых процессов и позволяет проследить за перемещением фронта волны или поверхности равных фаз, начиная с момента времени, в который являются известными фронт волны, или, соответственно, ПРФ. Математическая формулировка принципа Гюйгенса впервые была дана Кирхгофом. Поэтому указанный принцип обычно называют принципом Гюйгенса-Кирхгофа.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа позволяет находить поле и в том случае, когда поверхность, окружающая источники, не совпадает с поверхностью равных фаз. При этом, конечно, необходимо учи­тывать распределение фаз эквивалентных источников.

Принцип Гюйгенса-Кирхгофа широко применяется при расчете диаграмм направленности различных излучающих систем СВЧ диапазона. Основные типы антенн этого диапазона: щелевые, рупорные и зеркальные (схематически изображенные на рис. 1.25, а, б, в, соответственно) можно представить в виде замкнутой поверхности, одна часть которой (S0) является металлической, а другая (SΣ)представляет собой поверхность раскрыва (через нее электромагнитная энергия излучается в окружающее простран­ство). Поле на SΣ обычно известно с той или иной степенью точности, и его можно заменить распределением эквивалентных источников.

Рис.1.25. Основные типы антенн СВЧ диапазона: а) щелевая; б) рупорная; в) зеркальная

Кроме того, при приближенных расчетах часто прене­брегают затеканием электрических токов на внешнюю поверхность антенны, т.е. предполагают, что на поверхности S0 отсутствуют также электрические токи:

В таком приближении поле в дальней зоне определяется только эквивалентными поверхностными электрическими и магнит­ными токами или, что то же самое, касательными составляющими векторов и на поверхности SΣ.

При вычислении поля можно воспользоваться принципом суперпозиции: разбить поверхность SΣ на элементарные площадки ΔS, найти поле, создаваемое эквивалентными токами каждой площадки, а затем просуммировать полученные результаты.

Гордюнин С. А. Принцип Гюйгенса //Квант. - 1988. - № 11. - С. 54-56.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Этот принцип был сформулирован Христианом Гюйгенсом в его «Трактате о свете», опубликованном в 1690 году. В то время уже не возникало больших сложностей при описании движения частиц. В свободном пространстве частицы движутся прямолинейно и равномерно; под влиянием внешних воздействий они замедляются, ускоряются, меняют направление движения (преломляются или отражаются) - и все это можно рассчитать. Вместе с тем, законы распространения волн - отражение, преломление, огибание препятствий (дифракция) не находили объяснения. И Гюйгенс предложил принцип, на основании которого это можно было бы сделать.

Очевидно, на мысль его навели рассуждения о причинах распространения волновых процессов. От камня, брошенного в воду, по поверхности бегут круговые волны. Процесс этот продолжается и после того, как камень упал на дно, т. е. когда уже нет источника, породившего первые волны. Отсюда следовало, что источниками волн являются сами волновые возбуждения. Гюйгенс сформулировал это следующим образом:

Каждая точка, до которой доходит волновое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

Легко представить, например, как распространяются плоские и сферические волны (рис. 1). Огибающей вторичных волн через время Δt является для плоской волны плоскость, сдвинутая на расстояние c Δt , а для сферической - сфера радиусом R + c Δt , где c - скорость распространения вторичных волн, R - радиус первоначальной сферической волны.

По сути, принцип Гюйгенса в такой формулировке является просто геометрическим рецептом построения поверхности, огибающей вторичные волны. Эта поверхность отождествляется с волновым фронтом, и таким образом определяется направление распространения волны.

Гюйгенс первоначально сформулировал свой принцип для световых волн и применил его для вывода законов отражения и преломления света на границе раздела сред. Прежде всего, сам факт наличия отраженной и преломленной волн непосредственно следовал из принципа Гюйгенса, и это уже было большим успехом. По Гюйгенсу, каждая точка границы сред по мере достижения ее фронтом падающей волны становится источником вторичных волн, которые распространяются в обе граничащие среды. Результатом наложения этих вторичных волн в первой среде, из которой падает волна, является волна отраженная, а результатом наложения вторичных волн во второй среде - волна преломленная.

Конечно, мы на основании принципа Гюйгенса не можем ответить на вопрос об интенсивности отраженной и преломленной волн, поскольку для этого нужно знать хотя бы их физическую природу (которая в принципе Гюйгенса вообще не «участвует»). Но геометрические законы отражения и преломления совершенно не зависят ни от физической природы волн, ни от конкретного механизма их отражения и преломления. Они для всех волн одинаковы.

Пусть υ - скорость плоской падающей волны, α - угол ее падения (рис. 2). Тогда фронт падающей волны бежит по границе раздела двух сред со скоростью \(~\frac{\upsilon}{\sin \alpha}\). И отраженная, и преломленная волны порождаются падающей, поэтому их фронты бегут вдоль границы с той же скоростью, т. е.

\(~\frac{\upsilon}{\sin \alpha} = \frac{\upsilon_1}{\sin \alpha_1} = \frac{\upsilon_2}{\sin \alpha_2}\) .

Углы α 1 и α 2 определяют направления распространения фронтов отраженной и преломленной волн. Но так как в плоской волне лучи перпендикулярны волновым фронтам, то эти же соотношения выполняются и для отраженных и преломленных лучей.

Объяснение законов преломления и отражения явилось сильным аргументом в пользу справедливости принципа Гюйгенса. Однако, естественно, он вызывал и много сомнений и вопросов. Почему нет обратной волны (ведь вторичные источники испускают сферические волны, распространяющиеся и против фронта)? Почему свет проходит сквозь отверстие прямолинейно (ведь вторичные волны должны распространяться и в область геометрической тени)? Сам Гюйгенс считал, что все это связано с малой интенсивностью вторичных волн. Но ведь звуковые волны загибаются - мы слышим звук, источник которого находится за углом.

Ответы на эти и другие вопросы дал Огюстен Френель в начале XIX века. Он дополнил принцип Гюйгенса важным и естественным положением:

Результирующее волновое возмущение в данной точке пространства является следствием интерференции элементарных вторичных волн Гюйгенса.

Вторичные волны испускаются «источниками», амплитуда и фаза колебаний которых определяются первоначальным возмущением, и поэтому такие источники когерентны. Совокупное действие этих источников, т. е. интерференционный эффект, заменяет идею Гюйгенса об огибающей, которая в теории Френеля приобрела ясный физический смысл как поверхность, где результирующая волна вследствие интерференции имеет заметную интенсивность. Модифицированный принцип Гюйгенса - Френеля позволяет более полно исследовать вопрос о распространении волн в неоднородной среде (в виду математической сложности этот вопрос выходит за рамки школьного курса физики). Итак, надо ясно представлять как достоинства (простоту и наглядность), так и недостатки (отсутствие физического содержания) первого принципа теории распространения волн - принципа Гюйгенса.

Дифракцией называется явление отклонения света от прямолинейности распространения, огибание им малых препятствий, проникновение в область геометрической тени. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физи­ческого различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историче­ским причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерферен­цией волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вслед­ствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источни­ками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией. Различают два вида дифракции (рисунок 38): дифракция Френеля (а) и дифракция Фраунгофера (б). Если источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля.

При рассмотрении дифракционных явлений Френель исходил из нескольких основных утверждений, принимаемых без доказательств и составляющих содержание так называемого принципа Гюйгенса – Френеля:

1) Принцип Гюйгенса : Каждая точка фронта волны, служит источником вторичных волн, распространяющихся с характерной для данной среды скоростью, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. (Фронтом волны называется геометрическое место точек, до которых к данному моменту времени дошли колебания).

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рисунок 39).

Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого

отверстием участка волнового фронта служит источником вторичных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента време­ни, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия.

2) Принцип интерференции . Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн: Все точки фронта волны колеблются с одинаковой частотой и в одинаковой фазе и, следовательно, представляют собой совокупность когерентных источников. Волны от этих когерентных источников распространяются только вперёд и интерферируют между собой.

3) Если часть волнового фронта прикрыть непрозрачными экранами, то вторичные волны испускают только открытые участки фронта волны, причём так, как при отсутствии экранов.

4) Мощности излучения равных по площади участков фронта волны равны.

Пусть поверхность S (рисунок 40) представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. Чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванные волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех не загороженных каким-либо препятствием элементов поверхности S (ΔS 1 , ΔS 2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз.

В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложная задача и сводится, в принципе, к громоздкому интегрированию. Для упрощения этого интегрирования Френель предложил изящный метод разделения фронта волны на зоны. С этим методом, получившим название метода зон Френеля, мы познакомимся при расчёте дифракционных явлений в некоторых частных случаях.

Дифракция света – в узком, но наиболее употребительном смысле – огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геометрической тени. Наиболее рельефно дифракция света проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей: вблизи каустик, фокуса линзы, границ геометрической тени и др. дифракция волн тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.

Дифракцией называется совокупность явлений , наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики .

Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.

Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса , согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн , а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).

Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Решающую роль в утверждении волновой природы света сыграл О. Френель в начале XIX века. Он объяснил явление дифракции и дал метод ее количественного расчета. В 1818 году он получил премию Парижской академии за объяснение явления дифракции и метод его количественного расчета.

Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса , каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.

Френель существенно развил этот принцип.

· Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.

· Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).

· Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при .

· Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).

Используя эти положения, Френель уже мог сделать количественные расчеты дифракционной картины.