Гравитационная сила – это сила, с которой притягиваются друг к другу тела определённой массы, находящиеся на определённом расстоянии друг от друга.

Английский учёный Исаак Ньютон в 1867 г. открыл закон всемирного тяготения. Это один из фундаментальных законов механики. Суть этого закона в следующем: любые две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Сила притяжения – первая сила, которую почувствовал человек. Это сила, с которой Земля воздействует на все тела, находящиеся на её поверхности. И эту силу любой человек ощущает как собственный вес.

Закон всемирного тяготения

Существует легенда, что закон всемирного тяготения Ньютон открыл совершенно случайно, гуляя вечером по саду своих родителей. Творческие люди постоянно находятся в поиске, а научные открытия - это не мгновенное озарение, а плод длительной умственной работы. Сидя под яблоней, Ньютон осмысливал очередную идею, и вдруг на голову ему упало яблоко. Ньютону было понятно, что яблоко упало в результате действия силы притяжения Земли. «Но почему не падает на Землю Луна? - задумался он. - Значит, на неё действует ещё какая-то сила, удерживающая её на орбите». Так был открыт знаменитый закон всемирного тяготения .

Учёные, изучавшие до этого вращение небесных тел, считали, что небесные тела подчиняются каким-то совершенно другим законам. То есть, предполагалось, что существуют совершенно разные законы притяжения на поверхности Земли и в космосе.

Ньютон объединил эти предполагаемые виды гравитации. Анализируя законы Кеплера, описывающие движение планет, он пришёл к выводу, что сила притяжения возникает между любыми телами. То есть, и на яблоко, упавшее в саду, и на планеты в космосе действуют силы, подчиняющиеся одному закону – закону всемирного тяготения.

Ньютон установил, что законы Кеплера действуют только в том случае, если между планетами существует сила притяжения. И эта сила прямо пропорциональна массам планет и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Сила притяжения рассчитывается по формуле F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – масса первого тела;

m 2 – масса второго тела;

r – расстояние между телами;

G – коэффициент пропорциональности, который называют гравитационной постоянной или постоянной всемирного тяготения .

Его значение определили экспериментально. G = 6,67·10 -11 Нм 2 /кг 2

Если две материальные точки с массой, равной единице массы, находятся на расстоянии, равном единице расстояния, то они притягиваются с силой, равной G .

Силы притяжения и есть гравитационные силы. Их называют ещё силами тяготения . Они подчинены закону всемирного тяготения и проявляются всюду, так как все тела имеют массу.

Сила тяжести

Гравитационная сила вблизи поверхности Земли – это сила, с которой все тела притягиваются к Земле. Её называют силой тяжести . Она считается постоянной, если расстояние тела от поверхности Земли мало по сравнению с радиусом Земли.

Так как сила тяжести, являющаяся гравитационной силой, зависит от массы и радиуса планеты, то на разных планетах она будет разной. Так как радиус Луны меньше радиуса Земли, то и сила притяжения на Луне меньше, чем на Земле в 6 раз. А на Юпитере, наоборот, сила тяжести в 2,4 раза больше силы тяжести на Земле. Но масса тела остаётся постоянной, независимо от того, где её измеряют.

Многие путают значение веса и силы тяжести, считая, что сила тяжести всегда равна весу. Но это не так.

Сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес, это и есть вес. Если убрать опору или подвес, тело начнёт падать с ускорением свободного падения под действием силы тяжести. Сила тяжести пропорциональна массе тела. Она вычисляется по формуле F = mg , где m – масса тела, g – ускорение свободного падения.

Вес тела может изменяться, а иногда и вообще исчезать. Представим себе, что мы находимся в лифте на верхнем этаже. Лифт стоит. В этот момент наш вес Р и сила тяжести F, с которой Земля притягивает нас, равны. Но как только лифт начал двигаться вниз с ускорением а , вес и сила тяжести уже не равны. Согласно второму закону Ньютона mg + P = ma . Р =m g - ma .

Из формулы видно, что наш вес при движении вниз уменьшился.

В момент, когда лифт набрал скорость и стал двигаться без ускорения, наш вес снова равен силе тяжести. А когда лифт стал замедлять своё движение, ускорение а стало отрицательным, и вес увеличился. Наступает перегрузка.

А если тело двигается вниз с ускорением свободного падения, то вес и вовсе станет равным нулю.

При a =g Р =mg-ma= mg - mg=0

Это состояние невесомости.

Итак, все без исключения материальные тела во Вселенной подчиняются закону всемирного тяготения. И планеты вокруг Солнца, и все тела, находящиеся у поверхности Земли.

Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы и , разделёнными расстоянием , пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния - то есть:

Здесь - гравитационная постоянная , равная примерно 6,6725×10 −11 м³/(кг·с²).

Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов , встречающегося также и при изучении излучений (см., например, Давление света), и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести , потенциально . Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим . Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты - планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация - слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами на космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления - орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так - если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности , более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - сложная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

• изменение геометрии пространства-времени;
  • как следствие, отклонение закона тяготения от ньютоновского;
  • и в экстремальных случаях - возникновение чёрных дыр ;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ;
  • как следствие, появление гравитационных волн;
• эффекты нелинейности: гравитация имеет свойство взаимодействовать сама с собой, поэтому принцип суперпозиции в сильных полях уже не выполняется.

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако существуют весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса - Тейлора) - хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n -польного источника пропорциональна , если мультиполь имеет электрический тип, и - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где - тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ. )), предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO , VIRGO , TAMA (англ. ), GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna - лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном Центре Гравитационно-Волновых Исследований «Дулкын» республики Татарстан .

Тонкие эффекты гравитации

Измерение кривизны пространства на орбите Земли (рисунок художника)

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли. Обработка полученных данных велась до мая 2011 года и подтвердила существование и величину эффектов геодезической прецессии и увлечения инерциальных систем отсчёта, хотя и с точностью, несколько меньшей изначально предполагавшейся.

После интенсивной работы по анализу и извлечению помех измерений, окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters . Измеренная величина геодезической прецессии составила −6601,8±18,3 миллисекунды дуги в год, а эффекта увлечения - −37,2±7,2 миллисекунды дуги в год (ср. с теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год ).

Классические теории гравитации

См. также: Теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой. Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии . Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем - метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля - с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой.

Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих геометрические свойства пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием её формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка.

Известно, что в ОТО имеются затруднения в связи с неинвариантностью энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором и может быть теоретически определена разными способами. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия (так как спин протяжённого объекта также не имеет однозначного определения). Считается, что существуют определённые проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости (проблема гравитационных сингулярностей).

Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна - Картана

Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана - Бранса - Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория . При низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2. Однако получающаяся теория неперенормируема , и поэтому считается неудовлетворительной.

В последние десятилетия разработаны три перспективных подхода к решению задачи квантования гравитации: теория струн , петлевая квантовая гравитация и причинная динамическая триангуляция.

Теория струн

В ней вместо частиц и фонового пространства-времени выступают струны и их многомерные аналоги - браны . Для многомерных задач браны являются многомерными частицами, но с точки зрения частиц, движущихся внутри этих бран, они являются пространственно-временными структурами. Вариантом теории струн является М-теория .

Петлевая квантовая гравитация

В ней делается попытка сформулировать квантовую теорию поля без привязки к пространственно-временному фону, пространство и время по этой теории состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время. Хотя многие космологические модели могут описать поведение вселенной только от Планковского времени после Большого Взрыва , петлевая квантовая гравитация может описать сам процесс взрыва, и даже заглянуть раньше. Петлевая квантовая гравитация позволяет описать все частицы стандартной модели , не требуя для объяснения их масс введения бозона Хиггса .

Основная статья: Причинная динамическая триангуляция

В ней пространственно-временное многообразие строится из элементарных евклидовых симплексов (треугольник , тетраэдр , пентахор) размеров порядка планковских с учётом принципа причинности . Четырёхмерность и псевдоевклидовость пространства-времени в макроскопических масштабах в ней не постулируются, а являются следствием теории.

См. также

Примечания

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900-1915). - М.: Наука, 1981. - 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети ХХ в. - М.: Наука, 1985. - 304c.
• Иваненко Д. Д. , Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. - М.: УРСС, 2008. - 200с.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. - М.: Мир, 1977.
• Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.

Ссылки

• Закон всемирного тяготения или «Почему Луна не падает на Землю?» - Просто о сложном
• Проблемы гравитации (док. фильм BBC , видео)
• Земля и гравитация ; Релятивиская теория гравитации (телепередачи Гордон «Диалоги» , видео)

Теории гравитации
Стандартные теории гравитации

На вопрос «Что такое сила?» физика отвечает так: «Сила есть мера взаимодействия вещественных тел между собой или между телами и другими материальными объектами - физическими полями». Все силы в природе могут быть отнесены к четырем фундаментальным видам взаимодействий: сильному, слабому, электромагнитному и гравитационному. Наша статья рассказывает о том, что представляют собой гравитационные силы - мера последнего и, пожалуй, наиболее широко распространенного в природе вида этих взаимодействий.

Начнем с притяжения земли

Всем живущим известно, что существует сила, которая притягивает объекты к земле. Она обычно именуется гравитацией, силой тяжести или земным притяжением. Благодаря ее наличию у человека возникли понятия «верх» и «низ», определяющие направление движения или расположения чего-либо относительно земной поверхности. Так в частном случае, на поверхности земли или вблизи нее, проявляют себя гравитационные силы, которые притягивают объекты, обладающие массой, друг к другу, проявляя свое действие на любых как самых малых, так и очень больших, даже по космическим меркам, расстояниях.

Сила тяжести и третий закон Ньютона

Как известно, любая сила, если она рассматривается как мера взаимодействия физических тел, всегда приложена к какому-нибудь из них. Так и в гравитационном взаимодействии тел друг с другом, каждое из них испытывает такие виды гравитационных сил, которые вызваны влиянием каждого из них. Если тел всего два (предполагается, что действием всех других можно пренебречь), то каждое из них по третьему закону Ньютона будет притягивать другое тело с одинаковой силой. Так Луна и Земля притягивают друг друга, следствием чего являются приливы и отливы земных морей.

Каждая планета в Солнечной системе испытывает сразу несколько сил притяжения со стороны Солнца и других планет. Конечно, определяет форму и размеры ее орбиты именно сила притяжения Солнца, но и влияние остальных небесных тел астрономы учитывают в своих расчетах траекторий их движения.

Что быстрее упадет на землю с высоты?

Главной особенностью этой силы является то, что все объекты падают на землю с одной скоростью, независимо от их массы. Когда-то, вплоть до 16-го ст., считалось, что все наоборот - более тяжелые тела должны падать быстрее, чем легкие. Чтобы развеять это заблуждение Галилео Галилею пришлось выполнить свой знаменитый опыт по одновременному сбрасыванию двух пушечных ядер разного веса с наклонной Пизанской башни. Вопреки ожиданиям свидетелей эксперимента оба ядра достигли поверхности одновременно. Сегодня каждый школьник знает, что это произошло благодаря тому, что сила тяжести сообщает любому телу одно и то же ускорение свободного падения g = 9,81 м/с 2 независимо от массы m этого тела, а величина ее по второму закону Ньютона равна F = mg.

Гравитационные силы на Луне и на других планетах имеют разные значения этого ускорения. Однако характер действия силы тяжести на них такой же.

Сила тяжести и вес тела

Если первая сила приложена непосредственно к самому телу, то вторая к его опоре или подвесу. В этой ситуации на тела со стороны опор и подвесов всегда действуют силы упругости. Гравитационные силы, приложенные к тем же телам, действуют им навстречу.

Представьте себе груз, подвешенный над землей на пружине. К нему приложены две силы: сила упругости растянутой пружины и сила тяжести. Согласно третьему закону Ньютона груз действует на пружину с силой, равной и противоположной силе упругости. Эта сила и будет его весом. У груза массой 1 кг вес равен Р = 1 кг ∙ 9,81 м/с 2 = 9,81 Н (ньютон).

Гравитационные силы: определение

Первая количественная теория гравитации, основанная на наблюдениях движения планет, была сформулирована Исааком Ньютоном в 1687 году в его знаменитых "Началах натуральной философии". Он писал, что силы притяжения, которые действуют на Солнце и планеты, зависят от количества вещества, которое они содержат. Онираспространяются на большие расстояния и всегда уменьшаются как величины, обратные квадрату расстояния. Как же можно вычислить эти гравитационные силы? Формула для силы F между двумя объектами с массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r, такова:

• F=Gm 1 m 2 /r 2 ,
  где G — константа пропорциональности, гравитационная постоянная.

Физический механизм гравитации

Ньютон был не полностью удовлетворен своей теорией, поскольку она предполагала взаимодействие между притягивающимися телами на расстоянии. Сам великий англичанин был уверен, что должен существовать некий физический агент, ответственный за передачу действия одного тела на другое, о чем он вполне ясно высказался в одном из своих писем. Но время, когда было введено понятие гравитационного поля, которое пронизывает все пространство, наступило лишь через четыре столетия. Сегодня, говоря о гравитации, мы можем говорить о взаимодействии любого (космического) тела с гравитационным полем других тел, мерой которого и служат возникающие между каждой парой тел гравитационные силы. Закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном в вышеприведенной форме, остается верным и подтверждается множеством фактов.

Теория гравитации и астрономия

Она была очень успешно применена к решению задач небесной механики во время XVIII и начале XIX века. К примеру, математики Д. Адамс и У. Леверье, анализируя нарушения орбиты Урана, предположили, что на него действуют гравитационные силы взаимодействия с еще неизвестной планетой. Ими было указано ее предполагаемое положение, и вскоре астрономом И. Галле там был обнаружен Нептун.

Хотя оставалась одна проблема. Леверье в 1845 году рассчитал, что орбита Меркурия прецессирует на 35"" за столетие, в отличие от нулевого значения этой прецессии, получаемого по теории Ньютона. Последующие измерения дали более точное значение 43"". (Наблюдаемая прецессия равна действительно 570""/век, но кропотливый расчет, позволяющий вычесть влияние от всех других планет, дает значение 43"".)

Только в 1915 г. Альберт Эйнштейн смог объяснить это несоответствие в рамках созданной им теории гравитации. Оказалось, что массивное Солнце, как и любое другое массивное тело, искривляет пространство-время в своей окрестности. Эти эффекты вызывают отклонения в орбитах планет, но у Меркурия, как самой малой и ближайшей к нашей звезде планете, они проявляются сильнее всего.

Инерционная и гравитационная массы

Как уже отмечалось выше, Галилей был первым, кто наблюдал, что объекты падают на землю с одинаковой скоростью, независимо от их массы. В формулах Ньютона понятие массы происходит от двух разных уравнений. Второй его закон говорит, что сила F, приложенная к телу с массой m, дает ускорение по уравнению F = ma.

Однако сила тяжести F, приложенная к телу, удовлетворяет формуле F = mg, где g зависит от другого тела, взаимодействующего с рассматриваемым (земли обычно, когда мы говорим о силе тяжести). В обоих уравнений m есть коэффициент пропорциональности, но в первом случае это инерционная масса, а во втором - гравитационная, и нет никакой очевидной причины, что они должны быть одинаковыми для любого физического объекта.

Однако все эксперименты показывают, что это действительно так.

Теория гравитации Эйнштейна

Он взял факт равенства инерционной и гравитационной масс как отправную точку для своей теории. Ему удалось построить уравнения гравитационного поля, знаменитые уравнения Эйнштейна, и с их помощью вычислить правильное значение для прецессии орбиты Меркурия. Они также дают измеренное значение отклонения световых лучей, которые проходят вблизи Солнца, и нет никаких сомнений в том, что из них следуют правильные результаты для макроскопической гравитации. Теория гравитации Эйнштейна, или общая теория относительности (ОТО), как он сам ее назвал, является одним из величайших триумфов современной науки.

Гравитационные силы - это ускорение?

Если вы не можете отличить инерционную массу от гравитационной, то вы не можете отличить и гравитацию от ускорения. Эксперимент в гравитационном поле вместо этого может быть выполнен в ускоренно движущемся лифте в отсутствии гравитации. Когда космонавт в ракете ускоряется, удаляясь от земли, он испытывает силу тяжести, которая в несколько раз больше земной, причем подавляющая ее часть приходит от ускорения.

Если никто не может отличить гравитацию от ускорения, то первую всегда можно воспроизвести путем ускорения. Система, в которой ускорение заменяет силу тяжести, называется инерциальной. Поэтому Луну на околоземной орбите также можно рассматривать как инерциальную систему. Однако эта система будет отличаться от точки к точке, поскольку изменяется гравитационное поле. (В примере с Луной гравитационное поле изменяет направление из одной точки в другую.) Принцип, согласно которому всегда можно найти инерциальную систему в любой точке пространства и времени, в которой физика подчиняется законам в отсутствии гравитации, называется принципом эквивалентности.

Гравитация как проявление геометрических свойств пространства-времени

Тот факт, что гравитационные силы можно рассматривать как ускорения в инерциальных системах координат, которые отличаются от точки к точке, означает, что гравитация - это геометрическое понятие.

Мы говорим, что пространство-время искривляется. Рассмотрим мяч на плоской поверхности. Он будет покоиться или, если нет никакого трения, равномерно двигаться при отсутствии действия каких-либо сил на него. Если поверхность искривляется, мяч ускорится и будет двигаться до самой низкой точки, выбирая кратчайший путь. Аналогичным образом теория Эйнштейна утверждает, что четырехмерное пространство-время искривлено, и тело движется в этом искривленном пространстве по геодезической линии, которой соответствует кратчайший путь. Поэтому гравитационное поле и действующие в нем на физические тела гравитационные силы - это геометрические величины, зависящие от свойств пространства-времени, которые наиболее сильно изменяются вблизи массивных тел.

1. Оби - ван кеноби из звёзных войн говорил, что сила "Вокруг нас и Проникает в нас; она Скрепляет Галактику". Он вполне мог бы сказать это про гравитацию. Её свойства притяжения буквально скрепляют галактику, и она "Проникает" в нас, физически притягивая нас к земле.

2. однако в отличие от силы с её тёмной и светлой сторонами, гравитация не дуальна; она только притягивает и никогда не отталкивает.
Показать полностью.

3. Nasa пытается разработать притягивающий луч, который сумеет перемещать физические объекты, создавая притягивающую силу, превосходящую силу действия гравитации.

4. пассажиры американских Горок и астронавты на космической станции испытывают микрогравитацию (которую некорректно называют нулевой гравитацией) поскольку они падают с той же скоростью, что и судно, в котором они находятся.

5. тот, кто весит на земле 60 кг, весил бы на Юпитере (если бы это было возможно - встать на газовый гигант) 142 килограмма. Большая масса планеты означает и большую силу притяжения

Что такое гравитация простыми словами | Общее понятие гравитации Гравитация – это, казалось бы, простое понятие, известное каждому человеку еще со времен школьной скамьи. Все мы помним историю о том, как на голову Ньютона упало яблоко, и он открыл закон всемирного тяготения. Однако все не так просто…

6. чтобы покинуть гравитационный колодец земли, любой объект должен достигнуть скорости 11, 2 километра в секунду - это скорость убегания нашей планеты.

7. гравитация, как это ни странно, - самая слабая из четырёх фундаментальных сил вселенной. Три других - это электромагнетизм, слабое ядерное взаимодействие, которое определяет распад атомов; и сильное ядерное взаимодействие, которое держит ядра атомов вместе.

8. магнитик размером с монетку имеет достаточную силу электромагнитного взаимодействия, чтобы преодолеть всю гравитацию земли и приклеиться к холодильнику.

9. яблоко не падало на голову Исааку ньютону, но оно заставило его задуматься, влияет ли сила, заставляющая яблоко падать, на движение луны вокруг земли.

10. это самое яблоко привело к появлению первого в науке закона обратной квадратичной пропорциональности F = G * (mM) /r2. Это означает, что объект, удалённый в два раза, оказывает лишь четверть прежнего гравитационного притяжения.

11. закон обратной квадратичной пропорциональности также означает, что технически, гравитационное притяжение имеет неограниченную дальность действия. 12. Другое значение слова "Гравитация" - которое означает "нечто тяжелое или серьёзное" - появилось раньше и произошло от латинского "Gravis", что значит "тяжёлый".

13. сила гравитации ускоряет все объекты в равной степени, независимо от веса. В том случае, если вы уроните с крыши два мячика одного размера, но разного веса, они ударятся о землю одновременно. Большая инерция более тяжёлого объекта аннулирует любую дополнительную скорость, которую он мог бы иметь по сравнению с более лёгким.

14. общая теория относительности Эйнштейна была первой теорией, рассматривающей гравитацию как искривление пространства - времени - "Ткани", которая составляет физическую вселенную.

15. любой объект, обладающий массой, искривляет пространство - время вокруг себя. В 2011 году эксперимент "Гравитационного Зонда В" Nasa показал, что земля закручивает вселенную вокруг себя, как деревянный шар в пoтоке - в точности, как это предсказывал Эйнштейн.

16. искривляя пространство - время вокруг себя, массивный объект иногда перенаправляет лучи света, которые проходят через него, как это делает стеклянная линза. Гравитационные линзы могут с лёгкостью увеличивать видимый размер далёких галактик или смазывать их свет в странные формы. 17. "Проблема Трёх тел", описывающая все возможные паттерны, которыми три объекта могут вращаться друг вокруг друга только под действием гравитации, занимала учёных в течение трёхсот лет. На сегодняшний день найдено всего 16 её решений. 18. Хотя три остальные фундаментальные силы хорошо уживаются с квантовой механикой - наукой о сверхмалом - гравитация отказывается с ней сотрудничать; квантовые уравнения нарушаются при любой попытке включить в них гравитацию. Как примирить эти два абсолютно точных и совершенно противоположных друг другу описания вселенной является одной из крупнейших проблем современной физики. 19. Чтобы лучше понять гравитацию, учёные ищут гравитационные волны - рябь в пространстве - времени, которая происходит от событий вроде столкновений чёрных дыр и взрывов звёзд.

20. как только им удастся обнаружить гравитационные волны, учёные смогут взглянуть на космос так, как не делали этого никогда прежде. "Каждый раз, Когда мы Смотрим на Вселенную По-новому", - говорит физик из гравитационно - волновой обсерватории луизианы амбер стувер, - "это производит революцию в нашем понимании её".

Причины гравитации. В теории гравитации есть пробелы - и это факт!

Любая теория несовершенна, теория гравитации не исключение

Теория гравитации несовершенна, но некоторые из её пробелов с Земли незаметны. Например, согласно теории, сила гравитации Солнца должна быть сильнее на Луне, чем на Земле, но тогда бы Луна вращалась вокруг Солнца, а не вокруг Земли. Понаблюдав за движением Луны на ночном небе, мы можем совершенно точно определить, что она вращается вокруг Земли. В школе нам также рассказывали об Исааке Ньютоне, который обнаружил пробелы в теории гравитации. Он также ввёл новый математический термин «флюксия», из которого позже развил теорию гравитации. Понятие «флюксия» может показаться незнакомым, сегодня её называют «функция». Так или иначе, все мы изучаем функции в школе, но и они не без изъянов. Поэтому вполне вероятно, что в ньютоновских «доказательствах» теории гравитации тоже не всё так гладко.

Вес тела, в отличие от массы, может изменятся под воздействием ускорения. Небольшие изменения веса можно почувствовать, например, при начале движения или остановке лифта. Состояние полного отсутствия веса называется невесомостью.

Явление невесомости

Физика даетвесу как силе, с которой любое тело действует на поверхность, опору либо подвес. Возникает вес вследствие гравитационного притяжения Земли. Численно вес равен силе тяжести, но последняя приложена к центру масс тела, вес же приложен к опоре.Невесомость - нулевой вес, может возникать, если отсутствует сила тяготения, то есть тело достаточноот массивных объектов, которые могут притягивать его.

Международная Космическая Станция находится на расстоянии 350 км от Земли. На таком удалении ускорение свободного падения (g) составляет 8,8 м/с2, что всего на 10% меньше, чем на поверхности планеты.

На практикередко встретишь - гравитационное воздействие существует всегда. На космонавтов, находящихся на МКС, по-прежнему действует Земля, однако невесомость там присутствует.Другой случай невесомости возникает, если сила тяжести компенсирована другими силами. Например, МКС подвержена силе тяжести, незначительно уменьшенной за счет расстояния, но также станция движется по круговой орбите с первой космической скоростью и центробежная сила компенсирует тяготение.

Невесомость на Земле

Явление невесомости возможно и на Земле. Под воздействием ускорения вес тела может уменьшаться, и даже становится отрицательным. Классический пример, который приводят физики - падающий лифт.Если лифт движется вниз с ускорением, то давление на пол лифта, а, следовательно, и вес, будет уменьшатся. Причем если ускорение равно ускорению свободного падения, то есть лифт падает, вес тел станет нулевым.

Отрицательный вес наблюдается, если ускорение движения лифта превысит ускорение свободного падения - тела находящиеся внутри «прилипнут» к потолку кабины.

Этот эффект широко применяется для симуляции невесомости при подготовке космонавтов. Самолет, оборудованный камерой для тренировок, поднимается на значительную высоту. После чего пикирует вниз по баллистической траектории, по сути, у поверхности земли машина выравнивается. При пикировании с 11 тысяч метров можно получить 40 секунд невесомости, которыми и пользуются для тренировок.Существует заблуждение, что подобныевыполняют сложные фигуры, наподобие «петли Нестерова», для получения невесомости. На самом деле для тренировок используются доработанные серийные пассажирские самолеты, которые неспособны на сложные маневры.

Физическое выражение

Физическаявеса (P) при ускоренном движении опоры, будь то падающий лиф или пикирующий, имеет следующий вид:P=m(g-a),где m – масса тела,g – ускорение свободного падения,a – ускорение опоры.При равенстве g и a, P=0, то есть достигается невесомость.

Кто открыл закон всемирного тяготения

Ни для кого не секрет, что закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном, по легенде гуляющим в вечернем саду и раздумывающем над проблемами физики. В этот момент с дерева упало яблоко (по одной версии прямо на голову физику, по другой просто упало), ставшее впоследствии знаменитым яблоком Ньютона, так как привело ученого к озарению, эврике. Яблоко, упавшее на голову Ньютону и вдохновило того к открытию закона всемирного тяготения, ведь Луна в ночном небе оставалась не подвижной, яблоко же упало, возможно, подумал ученый, что какая-то сила воздействует как на Луну (заставляя ее вращаться по орбите), так и на яблоко, заставляя его падать на землю.

Сейчас по заверениям некоторых историков науки вся эта история про яблоко лишь красивая выдумка. На самом деле падало яблоко или нет, не столь уж важно, важно, что ученый таки действительно открыл и сформулировал закон всемирного тяготения, который ныне является одним из краеугольных камней, как физики, так и астрономии.

Разумеется, и задолго до Ньютона люди наблюдали, как падающие на землю вещи, так и звезды в небе, но до него они полагали, что существует два типа гравитации: земная (действующая исключительно в пределах Земли, заставляющая тела падать) и небесная (действующая на звезды и Луну). Ньютон же был первым, кто объединил эти два типа гравитации в своей голове, первым кто понял, что гравитация есть только одна и ее действие можно описать универсальным физическим законом.

Определение закона всемирного тяготения

Согласно этому закону, все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел. Зависит она, если все максимально упростить, лишь от веса тел и расстояния между ними. Также дополнительно нужно принять во внимание тот факт, что на все тела находящиеся на Земле действует сила притяжения самой нашей планеты, получившая название – гравитация (с латыни слово «gravitas» переводиться как тяжесть).

Попробуем же теперь сформулировать и записать закон всемирного тяготения максимально кратко: сила притяжения между двумя телами с массами m1 и m2 и разделенными расстоянием R прямо пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона всемирного тяготения

Ниже представляем вашему вниманию формулу закона всемирного тяготения.

G в этой формуле это гравитационная постоянная, равная 6,67408(31) 10−11эта величина воздействия на любой материальный объект силы гравитации нашей планеты.

Закон всемирного тяготения и невесомость тел

Открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, а также сопутствующий математический аппарат позже легли в основу небесной механики и астрономии, ведь с помощью него можно объяснить природу движения небесных тел, равно как и явление невесомости. Находясь в космическом пространстве на значительном удалении от силы притяжения-гравитации такого большого тела как планета, любой материальный объект (например, космический корабль с астронавтами на борту) окажется в состоянии невесомости, так как сила гравитационного воздействия Земли (G в формуле закона тяготения) или какой-нибудь другой планеты, больше не будет на него влиять.

видео

И в завершение поучительное видео об открытии закона всемирного тяготения.

Гравитационное взаимодействие. Слабое взаимодействие.

Слабое взаимодействие – одно из четырех фундаментальных взаимодействий. На существование такого взаимодействия указывали обнаруженная нестабильность нейтрона и некоторых атомных ядер. Оно слабее сильного и электромагнитного, но сильнее гравитационного. Но в повседневной жизни роль гравитационного взаимодействия много больше слабого. Это связанно с радиусом действия. У гравитационного взаимодействия rвз~ ∞. Поэтому на тела находящиеся на поверхности Земли, действует гравитационное притяжение со стороны всех атомов Земли. Радиус слабого взаимодействия очень мал, и предполагается ~ 10-16см. (на три порядка меньше сильного). Но, не смотря на это слабое взаимодействие играет важную роль в природе. Если бы удалось «выключить» слабое взаимодействие, то Солнце погасло бы, так как был бы не возможен процесс превращения протона в нейтрон, позитрон и нейтрино:

p → n + e + + ν , в результате которого, четыре протона превращаются в гелий. Именно этот процесс служит источником энергии Солнца и других звезд. Процессы слабого взаимодействия с испусканием нейтрино особенно важны в эволюции звезд. Если бы не было слабых взаимодействий, были бы стабильны и широко распространены в обычном веществе мюоны, пимезоны, странные и очарованные частицы, которые распадаются в результате сильных взаимодействий. Большая роль слабых взаимодействий связано с тем что оно не подчиняется ряду запретов, характерных для сильного и электромагнитного взаимодействия. В частности, оно не подчиняется закону сохранения четности.

Наиболее распространенный процесс, обусловленный слабым взаимодействием - β – распад радиоактивных ядер. В результате этого процесса в ядре рождается электрон и нейтрино. Началом исследования слабых взаимодействий является открытие А.Беккерелем в 1896 г. естественной радиоактивности, то есть самопроизвольно распада ядер урана, сопровождающегося излучением. Анализ этого излучения показал, что оно состоит из трех видов одно из которых назвали β – излучением, оказавшимся в последствии потоком электронов. Исследования особенностей β – излучения, выброс из ядер не существующих там электронов, непрерывный характер их энергетического спектра, затруднение с выполнением закона сохранения спина привели к представлению о существовании особого вида фундаментального взаимодействия, не сводимого к известным взаимодействиям. Это взаимодействие назвали слабым.

В современной физике предполагается, что все известные типы взаимодействий представляют собой явления одной природы и должны описываться единым образом. (Великое объединение, Супер объединение). К настоящему времени разработана единая теория слабых и электромагнитных взаимодействий.

Гравитационное взаимодействие.

Тяготение, гравитация, гравитационное взаимодействие – универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения справедлив, если взаимодействие относительно слабое и тела движутся со скоростями много меньше скорости света. В общем случае гравитация описывается общей теорией относительности Эйнштейна как воздействие материи на свойства четырехмерного пространства - времени. Эти свойства пространства - времени свою очередь влияют на движение тел и другие физические процессы. Этим гравитация резко отличается от других фундаментальных взаимодействий. Но современная физика считает возможным, что при очень высоких энергиях все виды объединяются в единое взаимодействие.

Гипотеза о гравитации как всеобщем свойстве тел появилась в античности и возродилась в XVI и XVII веках в Европе. Например, И. Кеплер утверждал, что «тяжесть есть взаимное стремление всех тел». Окончательно в 1678 г. И. Ньютон в известной работе «Математические начала натуральной философии» дал математическую формулировку закона всемирного тяготения. В такой формулировке закон применим при условии, что тела можно принимать за материальные точки. Численное значение гравитационной постоянной в 1798 г. определил Г.Кавендиш: G = 6.6745(8) * 10 -11 м 3 с -2 кг -1 . Взаимодействие нескольких тел, при условии материальных точек определяется принципом суперпозиции сил. По такому же принципу можно определить силу взаимодействия тел конечных размеров, если предварительно разбить их на части, которые можно считать за материальные точки. Согласно формуле(1) сила тяготения зависит только от положения частиц в данный момент времени. Это соответствует условию, что взаимодействие распространяется мгновенно. С учетом конечной, но достаточно высокой скорости распространения взаимодействий, утверждаемой современной физикой, формула (1) может применяться при не высоких скоростях движения и для тел находящихся на не очень больших расстояниях. Такая ситуация имеет место для тел Солнечной системы.

Гравитация, что это такое Как объяснить ребенку. Что такое гравитация?

Сила тяжести, или гравитация, – это существующая между двумя частицами материи (или двумя объектами) сила притяжения, которая удерживает планеты на их орбитах вокруг Солнца или Луну на ее орбите вокруг Земли. (По мере увеличения расстояния между двумя объектами их гравитационное притяжение уменьшается.) Сила тяжести – это также та сила, которая удерживает любой предмет на Земле или на любом другом небесном теле, не позволяя ему улететь в космос. Чем больше объект, тем сильнее его гравитационное притяжение, и наоборот. Поскольку Луна намного меньше Земли, ее гравитационное притяжение составляет всего одну шестую гравитационного притяжения нашей планеты. Вот почему американские космонавты на Луне могли без особых усилий передвигаться большими прыжками.

Гравитацией объясняется также то, почему Земля – и другие планеты и небесные тела – имеют в общем круглую форму. Когда формировалась наша солнечная система, под действием гравитации стягивались вместе пыль и газы, летящие сквозь космос. Когда большое количество материи собирается одновременно в одном месте, такая материя образует шар, так как гравитация притягивает все к центральной точке. И все-таки Земля не идеально круглая. В процессе ее вращения вокруг своей оси возникает дополнительная сила, под действием которой Земля слегка «выпячивается» в срединной области.

Видео Что такое гравитация

Невероятная сложность окружающего нас пространства во многом связана с бесконечным множеством элементарных частиц. Между ними также существуют различные взаимодействия на тех уровнях, о которых мы можем только догадываться. Впрочем, все виды взаимодействия элементарных частиц между собой значительно различаются по своей силе.

Самые мощные из всех известных нам сил связывают между собой компоненты атомного ядра. Чтобы разъединить их, нужно потратить поистине колоссальное количество энергии. Что же касается электронов, то они «привязаны» к ядру только лишь обыкновенным электромагнитным взаимодействием. Чтобы его прекратить, порой достаточно той энергии, которая появляется в результате самой обычной химической реакции. Гравитация (что это такое, вы уже знаете) в варианте атомов и субатомных частиц является наиболее легкой разновидностью взаимодействия.

Гравитационное поле в этом случае настолько слабо, что его трудно себе представить. Как ни странно, но за движением небесных тел, чью массу порой невозможно себе вообразить, «следят» именно они. Все это возможно благодаря двум особенностям тяготения, которые особенно ярко проявляются в случае больших физических тел:

• В отличие от атомных сил гравитационное притяжение более ощутимо на удалении от объекта. Так, гравитация Земли удерживает в своем поле даже Луну, а аналогичная сила Юпитера с легкостью поддерживает орбиты сразу нескольких спутников, масса каждого из которых вполне сопоставима с земной!
• Кроме того, оно всегда обеспечивает притяжение между объектами, причем с расстоянием эта сила ослабевает с небольшой скоростью.

Формирование более-менее стройной теории гравитации произошло сравнительно недавно, и именно по результатам многовековых наблюдений за движением планет и прочими небесными телами. Задача существенно облегчалась тем, что все они движутся в вакууме, где просто нет других вероятных взаимодействий. Галилей и Кеплер - два выдающихся астронома того времени, своими ценнейшими наблюдениями помогли подготовить почву для новых открытий.

Но только великий Исаак Ньютон смог создать первую теорию гравитации и выразить ее в математическом отображении. Это был первый закон гравитации, математическое отображение которого представлено выше.

Гравитация это. Что такое гравитация

Гравитация (сила тяжести) – это сила, которая притягивает два тела друг к другу, сила, которая заставляет яблоки падать к земле, а планеты вращаться вокруг Солнца. Чем массивнее объект, тем сильнее его гравитационное притяжение.

Фундаментальная сила

Гравитация является одной из четырех фундаментальных сил, наряду с электромагнитными, и сильными и слабыми ядерными взаимодействиями.

Это то, что заставляет предметы иметь вес. Когда вы взвешиваете себя, шкала говорит вам, насколько гравитация действует на ваше тело. На Земле сила тяжести составляет 9,8 метра в секунду в квадрате, или 9,8 м / с 2 .

Такие философы, как Аристотель, считали, что более тяжелые предметы ускоряются по направлению к земле быстрее. Но более поздние эксперименты показали, что это не так. Причина того, что перо будет падать медленнее, чем шар для боулинга, обусловлен сопротивлением воздуха, которое действует в противоположном направлении, как ускорение силы тяжести.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила тяжести прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Исаак Ньютон разработал свою теорию всемирного тяготения в 1680-х годах. Он обнаружил, что гравитация действует на все вещество и является функцией как массы, так и расстояния. Каждый объект притягивает другой объект с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Теория относительности

Ньютон опубликовал свою работу по гравитации в 1687 году, которая считалась лучшим объяснением, пока Эйнштейн не придумал свою Общую теорию относительности в 1915 году. В теории Эйнштейна гравитация – это не сила, а скорее следствие того, что материя искажается в пространство-времени. Одно из предсказаний Общей теории относительности состоит в том, что свет будет сгибаться вокруг массивных объектов.

Забавные факты

• Гравитация на Луне составляет около 16 процентов от земной, Марс имеет около 38 процентов земного тяготения, в то время как самая большая планета в Солнечной системе, Юпитер, имеет в 2,5 раза больше гравитации Земли.
• Хотя никто не «открыл» гравитацию, по легенде, знаменитый астроном Галилео Галилей сделал некоторые из самых ранних экспериментов с гравитацией, сбросив шары с Пизанской башни, чтобы увидеть, как быстро они упали.
• Исааку Ньютону было всего 23 года и он вернулся из университета, когда заметил яблоко, падавшее в его саду, и принялся разгадывать тайны гравитации. (Возможно, это миф о том, что яблоко упало ему на голову).
• Ранняя мера теории относительности Эйнштейна состояла в изгибе звездного света вблизи Солнца во время солнечного затмения 29 мая 1919 года.
• Черные дыры – это массивные объекты с такой сильной гравитацией, что даже свет не может уйти от них.
• Общая теория относительности Эйнштейна несовместима с квантовой механикой, причудливыми законами, которые управляют поведением крошечных частиц, таких как фотоны и электроны, которые составляют Вселенную.

ТЯГОТЕНИЕ (ГРАВИТАЦИЯ), свойство материи, которое состоит в том, что между любыми двумя частицами существуют силы притяжения. Тяготение – универсальное взаимодействие, охватывающее всю доступную наблюдению Вселенную и потому называемое всемирным. Как мы увидим из дальнейшего, тяготение играет первостепенную роль в определении структуры всех астрономических тел во Вселенной, кроме мельчайших. Оно организует астрономические тела в системы, подобные нашей Солнечной системе или Млечному Пути, и лежит в основе структуры самой Вселенной.

Под «силой тяжести» принято понимать силу, создаваемую тяготением массивного тела, а под «ускорением силы тяжести» – ускорение, создаваемое этой силой. (Слово «массивное» употребляется здесь в смысле «обладающее массой», но рассматриваемое тело не обязательно должно обладать очень большой массой.) В еще более узком смысле под ускорением силы тяжести понимают ускорение тела, свободно падающего (без учета сопротивления воздуха) на поверхность Земли. В этом случае, поскольку вся система «Земля плюс падающее тело» вращается, в действие вступают силы инерции. Центробежная сила противодействует гравитационной силе и уменьшает эффективный вес тела на малую, но доступную измерению величину. Этот эффект падает до нуля на полюсах, через которые проходит ось вращения Земли, и достигает максимума на экваторе, где поверхность Земли отстоит от оси вращения на наибольшее расстояние. В любом локально проведенном эксперименте действие этой силы неотличимо от истинной силы тяжести. Поэтому под выражением «сила тяжести на поверхности Земли» обычно понимается совместное действие истинной силы тяжести и центробежной реакции. Термин «сила тяжести» удобно распространить и на другие небесные тела, говоря, например, «сила тяжести на поверхности планеты Марс».

Ускорение силы тяжести на поверхности Земли составляет 9,81 м/с

2 . Это означает, что любое тело, свободно падающее вблизи поверхности Земли, увеличивает свою скорость (ускоряется) на 9,81 м/с за каждую секунду падения. Если тело начинало свободное падение из состояния покоя, то к концу первой секунды оно будет иметь скорость 9,81 м/с, к концу второй – 18,62 м/с и т.д. Тяготение как важнейший фактор структуры Вселенной. В структуре окружающего нас мира тяготение играет чрезвычайно важную, фундаментальную роль. По сравнению с электрическими силами притяжения и отталкивания между двумя заряженными элементарными частицами тяготение очень слабо. Отношение электростатической силы к гравитационной, действующей между двумя электронами, составляет около 4 Ч 10 46 , т.е. 4 с 46 нулями. Причина, по которой столь большой разрыв по величине не обнаруживается на каждом шагу в повседневной жизни, заключается в том, что преобладающая часть вещества в своей обычной форме электрически почти нейтральна, поскольку число положительных и отрицательных зарядов в его объеме одинаково. Поэтому огромные электрические силы объема просто не имеют возможности полностью развиться. Даже в таких «фокусах», как прилипание потертого воздушного шарика к потолку и вздыбливание волос при их расчесывании в сухой день электрические заряды разделяются лишь незначительно, но этого уже достаточно, чтобы преодолеть силы тяготения. Сила гравитационного притяжения настолько невелика, что измерить ее действие между телами обычных размеров, в лабораторных условиях, удается только при соблюдении особых предосторожностей. Например, сила гравитационного притяжения между двумя людьми массой по 80 кг, стоящих вплотную спиной друг к другу, составляет несколько десятых дины (менее 10 –5 Н). Измерения столь слабых сил затрудняются необходимостью их выделения на фоне разного рода посторонних сил, которые могут превышать измеряемую.

По мере увеличения масс гравитационные эффекты становятся все более заметными и в конце концов начинают доминировать над всеми остальными. Представим себе условия, царящие на одном из малых астероидов Солнечной системы – на шаровидной каменной глыбе радиусом 1 км. Сила тяжести на поверхности такого астероида составляет 1/15 000 силы тяжести на поверхности Земли, где ускорение свободного падения равно 9,81 м/с

2 . Масса, весящая на поверхности Земли одну тонну, на поверхности такого астероида весила бы около 50 г. Скорость отрыва (при которой тело, двигаясь по радиусу от центра астероида, преодолевает созданное последним гравитационное поле) составила бы всего лишь 1,2 м/с, или 4 км/ч (скорость не очень быстро идущего пешехода), так что, гуляя по поверхности астероида, приходилось бы избегать резких движений и не превышать указанную скорость, чтобы не улететь навсегда в космическое пространство. Роль самогравитации растет по мере перехода ко все более крупным телам – Земле, большим планетам, вроде Юпитера, и, наконец, к звездам, например Солнцу. Так, самогравитация поддерживает сферическую форму жидкого ядра Земли и окружающей это ядро ее твердой мантии, как и земную атмосферу. Межмолекулярные силы сцепления, удерживающие вместе частицы твердых тел и жидкостей, в космических масштабах уже не эффективны, и только самогравитация позволяет существовать как единому целому таким гигантским газовым шарам, как звезды. Без гравитации этих тел просто не было бы, как не было бы и миров, пригодных для жизни.

При переходе к еще б

ó льшим масштабам гравитация организует отдельные небесные тела в системы. Размеры таких систем разные – от сравнительно небольших (с астрономической точки зрения) и простых систем, как, например, система Земля – Луна, Солнечная система и двойные или кратные звезды, до насчитывающих сотни тысяч звезд больших звездных скоплений. «Жизнь», или эволюцию, отдельного звездного скопления можно рассматривать как балансирование между взаимным расхождением звезд и тяготением, которое стремится удержать скопление как единое целое. Время от времени какая-нибудь звезда, двигаясь в направлении других звезд, приобретает от них импульс и скорость, позволяющие ей вылететь из скопления и навсегда покинуть его. Оставшиеся звезды образуют еще более тесное скопление, и тяготение связывает их еще сильнее, чем прежде. Тяготение помогает также удерживаться вместе в космическом пространстве газовым и пылевым облакам, а иногда даже сжимает их в компактные и более или менее шарообразные сгустки материи. Темные силуэты многих таких объектов можно наблюдать на более ярком фоне Млечного Пути. Согласно принятой сегодня теории формирования звезд, если масса такого объекта достаточно велика, то давление в его недрах достигает уровня, при котором становятся возможными ядерные реакции, и плотный сгусток материи превращается в звезду. Астрономам удалось получить снимки, подтверждающие образование звезд в тех местах космического пространства, где ранее наблюдались только облака материи, что свидетельствует в пользу существующей теории. См. также ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС.

Тяготение играет важнейшую роль во всех теориях происхождения, развития и строения Вселенной в целом. Почти все они опираются на общую теорию относительности. В этой теории, созданной Эйнштейном в начале 20 в., тяготение рассматривается как свойство четырехмерной геометрии пространства-времени, как нечто подобное кривизне сферической поверхности, обобщенной на большее число измерений. «Искривленность» пространства-времени тесно связана с распределением находящейся в нем материи.

Во всех космологических теориях принимается, что тяготение – свойство любого вида материи, проявляющееся повсюду во Вселенной, хотя отнюдь не предполагается, что создаваемые тяготением эффекты везде одни и те же. Например, гравитационная постоянная

G (о которой мы расскажем дальше) в зависимости от места и времени может изменяться, хотя прямых данных наблюдения, которые подтверждали бы это, пока нет. Гравитационная постоянная G – одна из физических констант нашего мира, равно как скорость света либо электрический заряд электрона или протона. С той точностью, с которой позволяют измерить эту постоянную современные экспериментальные методы, ее значение не зависит от того, какой разновидностью материи создано тяготение. Существенна только масса. Массу можно понимать двояко: как меру способности притягивать другие тела, – это свойство имеют в виду, когда говорят о тяжелой (гравитационной) массе, – или как меру сопротивления тела попыткам его ускорить (привести в движение, если тело покоится, остановить, если тело движется, или изменить его траекторию), – это свойство массы имеют в виду, когда говорят об инертной массе. Интуитивно эти две разновидности массы не кажутся одним и тем же свойством материи, однако общая теория относительности постулирует их тождество и строит картину мира, исходя из этого постулата. См. также МАССА.

Тяготение имеет и еще одну особенность; по-видимому, не существует никакого мыслимого способа избавиться от эффектов гравитации, кроме как удалиться на бесконечно большое расстояние от всякой материи. Ни одно известное вещество не обладает отрицательной массой, т.е. свойством быть отталкиваемым полем тяготения. Даже антиматерия (позитроны, антипротоны и т.п.) имеет положительную массу. От гравитации невозможно избавиться с помощью некоего экрана, как от электрического поля. Во время лунных затмений Луна

« заслоняется » Землей от притяжения Солнца, и эффект от такой экранировки накапливался бы от одного затмения к другому, но этого нет. История представлений о тяготении. Как показано выше, тяготение – одно из наиболее распространенных взаимодействий материи с материей и в то же время одно из наиболее таинственных и загадочных. К объяснению феномена тяготения современные теории сколько-нибудь существенно не приблизились.

Тем не менее тяготение всегда явно или неявно переплеталось с космологией, так что оба эти предмета неразделимы. Первые космологии, такие, как космологии Аристотеля и Птолемея, просуществовавшие вплоть до 18 в. во многом благодаря авторитету этих мыслителей, вряд ли были чем-нибудь б

ó льшим, чем систематизацией наивных взглядов древних. В этих космологиях материя подразделялась на четыре класса, или «элемента»: землю, воду, воздух и огонь (в порядке от тяжелого к легкому). Слова «сила тяжести» первоначально означали просто «тяжесть»; объекты, состоявшие из элемента «земля», обладали свойством «тяжести» в большей степени, чем объекты, состоявшие из других элементов. Естественным местоположением тяжелых объектов был центр Земли, которая считалась центром мироздания. Наименее других «тяжестью» наделен был элемент «огонь»; более того, огню была присуща своего рода отрицательная тяжесть, действие которой проявлялось не в тяготении, а в «левитации». Естественным местом для огня были внешние границы земной части мира. В последних вариантах этой теории постулировалось существование пятой сущности («квинтэссенции», иногда называемой «эфиром», которая была свободна от эффектов тяжести). Постулировалось также, что из квинтэссенции состоят небесные тела. Если земное тело каким-то образом оказывалось не на своем естественном месте, то оно стремилось вернуться туда путем естественного движения, свойственного ему точно так же, как животному свойственно целенаправленное передвижение с помощью ног или крыльев. Сказанное относится к движению камня в пространстве, пузырька в воде и пламени в воздухе.

Галилей (1564

– 1642), исследуя движение тел под действием силы тяжести, обнаружил, что период колебаний маятника не зависит от того, велико или мало было первоначальное отклонение маятника от положения равновесия. Галилей экспериментально установил также, что в отсутствие сопротивления воздуха тяжелые и легкие тела падают на землю с одинаковым ускорением. (Аристотель утверждал, что тяжелые тела падают быстрее легких, причем тем быстрее, чем они тяжелее.) Наконец, Галилей высказал идею о постоянстве ускорения свободного падения и сформулировал утверждения, которые по существу являются предшественниками законов движения Ньютона. Именно Галилей первым понял, что для тела, на которое не действуют силы, равномерное прямолинейное движение столь же естественно, как и состояние покоя.

Объединить разрозненные фрагменты и построить логичную и непротиворечивую теорию выпало на долю блестящего английского математика И.Ньютона (1643

– 1727). Эти разрозненные фрагменты были созданы усилиями многих исследователей. Здесь и гелиоцентрическая теория Коперника, воспринятая Галилеем, Кеплером и другими как подлинная физическая модель мира; и подробные и точные астрономические наблюдения Браге; и концентрированное выражение этих наблюдений в трех законах движения планет Кеплера; и начатая Галилеем работа по формулировке законов механики на основе четко определенных понятий, а также гипотезы и частичные решения проблем, найденные такими современниками Ньютона, как Х.Гюйгенс, Р.Гук и Э.Галлей. Чтобы осуществить свой величественный синтез, Ньютону понадобилось завершить создание новой математики, получившей название дифференциального и интегрального исчислений. Параллельно с Ньютоном над созданием дифференциального и интегрального исчислений независимо работал его современник Г.Лейбниц.

Хотя принадлежащий Вольтеру анекдот о яблоке, упавшем на голову Ньютона, скорее всего, не соответствует действительности, тем не менее он в какой-то мере характеризует тот тип мышления, который был продемонстрирован Ньютоном в его подходе к проблеме тяготения. Ньютон настойчиво задавался вопросами: «Является ли сила, удерживающая Луну на ее орбите при движении вокруг Земли, той же самой силой, которая заставляет тела падать на земную поверхность? Сколь интенсивным должно быть земное тяготение, чтобы искривить орбиту Луны так, как это происходит в действительности?» Чтобы найти ответ на эти вопросы, Ньютону необходимо было прежде всего дать определение понятия силы, которое охватывало бы и фактор, вызывающий отклонение тела от исходной траектории движения, а не просто ускорение или замедление при движении вверх или вниз. Ньютону было необходимо также точно знать размеры Земли и расстояние от Земли до Луны. Он предполагал, что притяжение, создаваемое земным тяготением, убывает с увеличением расстояния от притягивающего тела как обратный квадрат расстояния, т.е. при увеличении расстояния. Истинность такого заключения для круговых орбит легко может быть выведена из законов Кеплера без обращения к дифференциальному исчислению. Наконец, когда в 1660-х годах Пикар произвел геодезическую съемку северных областей Франции (одну из первых геодезических съемок), он смог уточнить значение длины одного градуса широты на земной поверхности, что позволило точнее определить размеры Земли и расстояние от Земли до Луны. Измерения Пикара еще более укрепили Ньютона во мнении, что он находится на правильном пути. Наконец, в 16

86 –1687 в ответ на запрос незадолго до того образованного Королевского общества Ньютон опубликовал свои знаменитые Математические начала натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica ), ознаменовавшие рождение современной механики. В этой работе Ньютон сформулировал свой знаменитый закон всемирного тяготения; в современных алгебраических обозначениях этот закон выражается формулой где F – сила притяжения между двумя материальными телами с массами М 1 и М 2 , а R – расстояние между этими телами. Коэффициент G называется гравитационной постоянной. В метрической системе масса измеряется в килограммах, расстояние – в метрах, а сила – в ньютонах и гравитационная постоянная G имеет значение G = 6,67259 Ч 10 –11 м 3 Ч кг –1 Ч с –2 . Малостью гравитационной постоянной и объясняется то, что гравитационные эффекты становятся заметными только при большой массе тел.

Методами математического анализа Ньютон показал, что сферическое тело, например Луна, Солнце или планета, создает тяготение так же, как и материальная точка, которая находится в центре сферы и имеет эквивалентную ей массу. Дифференциальное и интегральное исчисления позволили и самому Ньютону, и его последователям успешно решить новые классы задач, например обратную задачу определения силы по неравномерному или криволинейному движению тела, движущегося под ее воздействием; предсказать скорость и положение тела в любой момент времени в будущем, если известна сила как функция положения; решить задачу о полной силе притяжения любого тела (не обязательно сферической формы) в любой заданной точке пространства. Новые мощные математические средства открыли путь к решению многих сложных, прежде неразрешимых задач не только для гравитационного, но и для других полей.

Ньютон показал также, что из-за 24-часового периода вращения вокруг собственной оси Земля должна иметь не строго сферическую, а несколько сплющенную форму. Следствия, вытекающие из исследований Ньютона в этой области, ведут нас в область гравиметрии – науки, занимающейся измерением и интерпретацией силы тяжести на поверхности Земли.

Дальнодействие. Однако в ньютоновских Началах имеется пробел. Дело в том, что, определив силу тяжести и дав описывающее ее математическое выражение, Ньютон не объяснил, что такое тяготение и как оно действует. Вопросы, которые вызывали и продолжают вызывать множество споров с 18 в. до последнего времени, заключается в следующем: каким образом тело, находящееся в одном месте (например, Солнце), притягивает тело (например, Землю), находящееся в другом месте, если между телами нет никакой материальной связи? Как быстро распространяются гравитационные эффекты? Мгновенно? Со скоростью света и других электромагнитных колебаний или с какой-нибудь другой скоростью? Ньютон не верил в возможность дальнодействия, он просто проводил вычисления так, как если бы закон обратной пропорциональности квадрату расстояния был признанным фактом. Многие, в том числе Лейбниц, епископ Беркли и последователи Декарта, соглашались с ньютоновской точкой зрения, но пребывали в убеждении, что явления, оторванные в пространстве от вызывающих их причин, немыслимы без какого-нибудь физического агента-посредника, замыкающего причинно-следственную связь между ними.

Позднее все эти и другие вопросы перешли по наследству к аналогичным теориям, объяснявшим распространение света. Светоносная среда получила название эфира, и, следуя более ранним философам, в частности Декарту, физики пришли к заключению, что гравитационные (а также электрические и магнитные) силы передаются как своего рода давление в эфире. И лишь когда все попытки сформулировать непротиворечивую теорию эфира оказались безуспешными, стало ясно, что хотя эфир и давал ответ на вопрос о том, как осуществляется действие на расстоянии, этот ответ не был правильным.

Теория поля и относительность. Собрать воедино разрозненные фрагменты теорий, изгнать эфир и постулировать, что в действительности не существует ни абсолютного пространства, ни абсолютного времени, поскольку ни один эксперимент не подтверждает их существования, выпало на долю А.Эйнштейна (1879 – 1955). В этом его роль была аналогична роли Ньютона. Для создания своей теории Эйнштейну, как некогда Ньютону, понадобилась новая математика – тензорный анализ.

То, что Эйнштейну удалось сделать, до некоторой степени является следствием нового образа мыслей, формировавшегося на протяжении 19 в. и связанного с появлением понятия поля. Поле в том смысле, в каком употребляет этот термин современный физик-теоретик, есть область идеализированного пространства, в котором посредством указания некоторой системы координат задаются положения точек вместе с зависящей от этих положений физической величиной или некоторой совокупностью величин. При переходе от одной точки пространства к другой, соседней, она должна гладко (непрерывно) убывать или возрастать, а также может изменяться со временем. Например, скорость воды в реке изменяется как с глубиной, так и от берега к берегу; температура в комнате выше у печки; интенсивность (яркость) освещения убывает при увеличении расстояния от источника света. Все это – примеры полей. Физики считают поля реальными вещами. В подтверждение своей точки зрения они ссылаются на физический довод: восприятие света, тепла или электрического заряда столь же реально, как и восприятие физического объекта, в существовании которого все убеждены на том основании, что его можно осязать, ощутить его тяжесть или видеть. Кроме того, эксперименты, например, с рассыпанными железными опилками вблизи магнита, их выстраивание вдоль определенной системы искривленных линий делают магнитное поле непосредственно воспринимаемым до такой степени, что никто не усомнится, что вокруг магнита есть «нечто» и после того, как убраны железные опилки. Магнитные «силовые линии», как назвал их Фарадей, образуют магнитное поле.

До сих пор мы избегали упоминаний о гравитационном поле. Ускорение свободного падения

g на поверхности Земли, которое меняется от точки к точке на земной поверхности и убывает с высотой, и есть такое поле. Но огромный шаг вперед, который совершил Эйнштейн, состоял не в манипулировании с гравитационным полем нашего повседневного опыта.

Вместо того чтобы следовать Фицджеральду и Лоренцу и рассматривать взаимодействие между вездесущим эфиром и движущимися сквозь него измерительными стержнями и часами, Эйнштейн ввел физический постулат, согласно которому любой наблюдатель А , измеряющий скорость света с помощью мерных стержней и часов, которые он носит с собой, неизменно получит один и тот же результат

c = 3 Ч 10 8 м/с независимо от того, как быстро движется наблюдатель; мерные стержни любого другого наблюдателя В , движущегося относительно А со скоростью v , будут выглядеть для наблюдателя А сокращенными в раз; часы наблюдателя В будут выглядеть для наблюдателя А идущими медленнее в раз; отношения между наблюдателями А и В в точности взаимны, поэтому мерные стержни наблюдателя А и его часы будут для наблюдателя В соответственно столь же более короткими и идущими медленнее; каждый из наблюдателей может считать себя неподвижным, а другого движущимся. Еще одно следствие из частной (специальной) теории относительности состояло в том, что масса m тела, движущегося со скоростью v относительно наблюдателя, увеличивается (для наблюдателя) и становится равной , где m 0 – масса того же тела, движущегося относительно наблюдателя очень медленно. Увеличение инертной массы движущегося тела означало, что не только энергия движения (кинетическая энергия), но и вся энергия обладает инертной массой и что если энергия обладает инертной массой, то она обладает и тяжелой массой и, следовательно, подвержена гравитационным эффектам. Кроме того, как ныне хорошо известно, при определенных условиях в ядерных процессах масса может превращаться в энергию. (Вероятно, точнее было бы говорить о высвобождении энергии.) Если принятые допущения верны (а ныне для такой уверенности у нас имеются все основания), то, стало быть, масса и энергия – различные аспекты одной и той же более фундаментальной сущности.

Приведенная выше формула указывает также на то, что ни одно материальное тело и ни один несущий энергию объект (например, волна), не могут двигаться относительно наблюдателя быстрее, чем со скоростью света с , т.к. в противном случае для такого движения потребовалась бы бесконечно большая энергия. Следовательно, гравитационные эффекты должны распространяться со скоростью света (доводы в пользу этого приводились еще до создания теории относительности). Примеры таких гравитационных явлений позднее были обнаружены и вошли в общую теорию.

В случае равномерного и прямолинейного относительного движения наблюдаемые сокращения мерных стержней и замедление хода часов приводят к частной теории относительности. Позднее понятия этой теории были обобщены и на ускоренное относительное движение, для чего потребовалось ввести еще один постулат – так называемый принцип эквивалентности, позволивший включить в модель гравитацию, отсутствовавшую в частной теории относительности.

Долгое время считалось, а очень тщательные измерения, произведенные в конце 19 в. венгерским физиком Л.Этвешем, подтвердили, что в пределах ошибки эксперимента тяжелая и инертная

массы численно равны. (Напомним, что тяжелая масса тела служит мерой силы, с которой это тело притягивает другие тела, тогда как инертная масса есть мера сопротивления тела ускорению.) В то же время ускорение свободно падающих тел не было бы совершенно независимым от их массы, если бы инертная и тяжелая массы тела не были абсолютно равны. Эйнштейн постулировал, что эти две разновидности массы, которые кажутся разными, поскольку измеряются в разных экспериментах, в действительности одно и то же. Отсюда тотчас же следовало, что не существует физического различия между силой тяжести, которую мы ощущаем подошвами своих ног, и силой инерции, которая отбрасывает нас к спинке кресла, когда автомашина ускоряется, или бросает нас вперед, когда мы жмем на тормоза. Мысленно представим себе (как это сделал Эйнштейн) замкнутое помещение, например лифт или космический корабль, внутри которого можно изучать движение тел. В космическом пространстве, на достаточно большом расстоянии от любой массивной звезды или планеты, чтобы их притяжение не влияло на тела в этом замкнутом помещении, любой выпущенный из рук предмет не упал бы на пол, а продолжал бы парить в воздухе, двигаясь в том же направлении, в котором двигался, когда его выпустили из рук. Все предметы обладали бы массой, но не имели бы веса. В гравитационном поле вблизи поверхности Земли тела обладают и массой, и весом. Если вы выпустите их из рук, они падают на землю. Но если бы, например, лифт падал свободно, не встречая никакого сопротивления, то предметы в лифте казались бы невесомыми наблюдателю, находящемуся в лифте, и если бы он выпускал из рук какие-нибудь предметы, то они не падали бы на пол. Результат был бы таким же, как если бы все происходило в космическом пространстве вдали от притягивающих тел, и ни один эксперимент не мог бы показать наблюдателю, что он находится в состоянии свободного падения. Выглянув в иллюминатор и увидев где-то далеко внизу под собой Землю, наблюдатель мог бы сказать, что Земля несется навстречу ему. Однако с точки зрения наблюдателя на Земле и лифт, и все предметы в нем падают одинаково быстро, поэтому падающие предметы не отстают и не опережают лифт, а потому и не приближаются к его полу, в сторону которого они падают.

Теперь представим себе космический корабль, поднимаемый ракетой-носителем в космос со все возрастающей скоростью. Если космонавт в корабле выпустит предмет из рук, то предмет (как и прежде) будет продолжать двигаться в пространстве с той скоростью, с которой он был выпущен, но, поскольку теперь пол космического корабля движется ускоренно навстречу предмету, все будет выглядеть так, как если бы предмет падал. Более того, космонавт ощущал бы действующую на ноги силу и мог бы интерпретировать ее как силу тяжести, и ни один эксперимент, который он мог бы выполнить, находясь в поднимающемся космическом корабле, не противоречил бы такой интерпретации.

Эйнштейновский принцип эквивалентности просто уравнивает эти две кажущиеся совершенно различными ситуации и утверждает, что сила тяжести и силы инерции – одно и то же. Главное отличие состоит в том, что в достаточно большой области силу инерции (например, центробежную) можно исключить путем подходящего преобразования системы отсчета (например, центробежная сила действует только во вращающейся системе координат, и ее можно исключить, перейдя к невращающейся системе отсчета). Что же касается силы тяжести, то перейдя к другой системе отсчета (свободно падающей), от нее можно избавиться только локально. Мысленно представляя себе всю Землю целиком, мы предпочитаем считать ее неподвижной, полагая, что на тела, находящиеся на поверхности Земли, действуют гравитационные силы, а не силы инерции. В противном случае нам пришлось бы считать, что поверхность Земли во всех своих точках ускорена вовне и что Земля, расширяясь, как надуваемый воздушный шарик, давит на ступни наших ног. Такая точка зрения, вполне приемлемая с точки зрения динамики, неверна с точки зрения обычной геометрии. Однако в рамках общей теории относительности обе точки зрения одинаково приемлемы.

Геометрия, возникающая в результате измерения длин и временных интервалов, свободно преобразуемых из одной ускоренно движущейся системы отсчета в другую, оказывается криволинейной геометрией, очень похожей на геометрию сферических поверхностей, но обобщенной на случай четырех измерений – трех пространственных и одного временного – точно так же, как в частной теории относительности. Кривизна, или деформация, пространства-времени – не просто оборот речи, а нечто большее, так как определяется способом измерения расстояний между точками и продолжительностью временных интервалов между событиями в этих точках. То, что кривизна пространства-времени является реальным физическим эффектом, лучше всего можно продемонстрировать на нескольких примерах.

Согласно теории относительности, луч света, проходя вблизи большой массы, искривляется. Так происходит, например, с лучом света от далекой звезды, проходящим вблизи края солнечного диска. Но и искривленный луч света продолжает оставаться кратчайшим расстоянием от звезды до глаза наблюдателя. Это утверждение верно в двояком смысле. В традиционных обозначениях релятивистской математики отрезок прямой

dS , разделяющий две соседние точки, вычисляется по теореме Пифагора обычной евклидовой геометрии, т.е. по формуле dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 . Точка пространства вместе с моментом времени называется событием, а расстояние в пространстве-времени, разделяющее два события, – интервалом. Чтобы определить интервал между двумя событиями, временн ó е измерение t комбинируется с тремя пространственными координатами x, y , z следующим образом. Разность времен между двумя событиями dt преобразуется в пространственное расстояние с Ч dt умножением на скорость света с (постоянную для всех наблюдателей). Полученный результат должен быть совместим с преобразованием Лоренца, из которого следует, что мерный стержень движущегося наблюдателя сокращается, а часы замедляют свой ход соответственно выражению . Преобразование Лоренца должно быть применимо и в предельном случае, когда наблюдатель движется вместе со световой волной и его часы стоят (т.е. dt = 0 ), а сам он не считает себя движущимся (т.е. dS = 0 ), так что (Интервал ) 2 = dS 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 – (c Ч dt) 2 . Основная особенность этой формулы состоит в том, что знак временн ó го члена противоположен знаку пространственных членов. Далее, вдоль светового луча для всех наблюдателей, движущихся вместе с лучом, имеем dS 2 = 0 и, согласно теории относительности, все остальные наблюдатели должны были бы получить такой же результат. В этом первом (пространственно-временном) смысле dS – минимальное пространственно-временное расстояние. Но во втором смысле, поскольку свет распространяется по пути, требующему наименьшего времени для достижения конечного пункта по любым часам, численные значения пространственного и временного интервалов минимальны для светового луча.

Все изложенные выше рассуждения относятся к событиям, разделенным лишь малыми расстояниями и временами; иначе говоря,

dx, dy , dz и dt – малые величины. Но результаты могут быть легко обобщены на протяженные траектории методом интегрального исчисления, суть которого в суммировании по всему пути от точки к точке всех этих бесконечно малых интервалов.

Рассуждая далее, мысленно представим себе пространство-время разделенным на четырехмерные ячейки подобно тому, как двумерная карта разделена на двумерные квадраты. Сторона такой четырехмерной ячейки равна единице времени или расстояния. В пространстве, свободном от поля, сетка состоит из прямых, пересекающихся под прямым углом, но в гравитационном поле вблизи массы линии сетки искривляются, хотя также пересекаются под прямыми углами, как параллели и меридианы на глобусе. При этом искривленными линии сетки выглядят только для внешнего наблюдателя, число измерений которого больше числа измерений сетки. Мы существуем в трехмерном пространстве и, глядя на карту или схему, можем воспринимать ее трехмерно. Субъект же, находящийся в самой этой сетке, например микроскопическое существо на глобусе, не имеющее представления о том, что такое вверх или вниз, не может воспринимать кривизну глобуса непосредственно и должно было бы произвести измерения и посмотреть, какого рода геометрия возникает из всей совокупности результатов измерений – будет ли это евклидова геометрия, соответствующая плоскому листу бумаги, или криволинейная геометрия, соответствующая поверхности сферы или какой-либо другой искривленной поверхности. Точно так же мы не можем видеть кривизну окружающего нас пространства-времени, но, анализируя результаты своих измерений, можем обнаружить особые геометрические свойства, в точности аналогичные реальной кривизне.

Теперь представим себе огромный треугольник в свободном пространстве, сторонами которого служат три прямые. Если внутрь такого треугольника поместить массу, то пространство (т.е. выявляющая его геометрическую структуру четырехмерная координатная сетка) слегка раздуется так, что сумма внутренних углов треугольника станет больше, чем в отсутствие массы. Аналогично можно представить себе в свободном пространстве гигантскую окружность, длину и диаметр которой вы очень точно измерили. Вы обнаружили, что отношение длины окружности к диаметру равно числу

p (если свободное пространство евклидово). Поместите в центр окружности большую массу и повторите измерения. Отношение длины окружности к диаметру станет меньше p , хотя мерный стержень (если рассматривать его с некоторого расстояния) будет выглядеть сократившимся и тогда, когда его укладывают вдоль окружности, и тогда, когда его укладывают вдоль диаметра, но сами величины сокращений будут разными.

В криволинейной геометрии кривая, соединяющая две точки и кратчайшая среди всех кривых такого рода, называется геодезической. В четырехмерной криволинейной геометрии общей теории относительности траектории световых лучей образуют один класс геодезических. Оказывается, что траектория любой свободной частицы (на которую не действует какая-либо контактная сила) также представляет собой геодезическую, но более общего класса. Например, планета, свободно движущаяся по своей орбите вокруг Солнца, движется по геодезической так же, как и свободно падающий лифт в рассмотренном ранее примере. Геодезические являются пространственно-временными аналогами прямых линий ньютоновской механики. Тела просто движутся по своим естественным криволинейным траекториям – линиям наименьшего сопротивления, – так что отпадает необходимость в обращении к «силе» для объяснения такого поведения тела. На тела же, находящиеся на поверхности Земли, действует контактная сила непосредственного соприкосновения с Землей, и с этой точки зрения можно считать, что Земля сталкивает их с геодезических орбит. Следовательно, траектории тел на поверхности Земли не являются геодезическими.

Итак, тяготение свелось к геометрическому свойству физического пространства, и гравитационное поле оказалось замененным «метрическим полем». Как и другие поля, метрическое поле представляет собой набор чисел (всего их десять), изменяющихся от точки к точке и в совокупности описывающих локальную геометрию. По этим числам, в частности, можно определить, как и в каком направлении искривлено метрическое поле.

Следствия из общей теории относительности. Еще одним предсказанием общей теории относительности, вытекающим из принципа эквивалентности, является так называемое гравитационное красное смещение, т.е. уменьшение частоты излучения, идущего к нам из области с более низким гравитационным потенциалом. Хотя в литературе встречаются многочисленные предположения о том, что свет, претерпевший красное смещение, был испущен с поверхности сверхплотных звезд, убедительных доказательств тому все же нет, и вопрос остается открытым. Эффект такого смещения действительно наблюдался в лабораторных условиях – между вершиной и основанием башни. В этих экспериментах были использованы гравитационное поле Земли и строго монохроматическое гамма-излучение, испускаемое атомами, связанными в кристаллической решетке (эффект Мёссбауэра). Для объяснения этого явления проще всего обратиться к гипотетическому лифту, в котором наверху помещен источник света, а внизу – приемник, или наоборот. Наблюдаемое смещение в точности совпадает со сдвигом Доплера, соответствующим дополнительной скорости приемника в момент прихода сигнала по сравнению со скоростью источника в момент испускания сигнала. Эта дополнительная скорость обусловлена ускорением за то время, пока сигнал находится в пути.

Еще одно, причем почти сразу признанное предсказание общей теории относительности касается движения планеты Меркурий вокруг Солнца (и, в меньшей степени, движения других планет). Перигелий орбиты Меркурия, т.е. точка на его орбите, в которой планета находится ближе всего к Солнцу, смещается на 574

І за столетие, совершая полный оборот за 226 000 лет. Ньютоновская механика, учитывая гравитационное действие всех известных планет, смогла объяснить смещение перигелия лишь на 532 І в столетие. Разность в 42 угловые секунды, хотя и мала, все же гораздо больше любой возможной погрешности, и мучила астрономов на протяжении почти целого века. Общая теория относительности почти точно предсказала этот эффект. Возрождение взглядов Маха на инерцию. Э.Мах (1838–1916), как и младший современник Ньютона Беркли, неоднократно задавал себе вопросы: «Чем объясняется инерция? Почему при вращении тела возникает центробежная реакция?» В поисках ответа на эти вопросы Мах высказал предположение, что инерция обусловлена гравитационной связанностью Вселенной. Каждая частица материи объединена со всей остальной материей во Вселенной гравитационными связями, интенсивность которых пропорциональна ее массе. Поэтому, когда приложенная к частице сила ее ускоряет, гравитационные связи Вселенной в целом сопротивляются этой силе, создавая равную по величине и противоположную по направлению силу инерции. В более позднее время поднятый Махом вопрос возродился и приобрел новый поворот: если не существует ни абсолютного движения, ни абсолютного линейного ускорения, то нельзя ли исключить и абсолютное вращение? Положение вещей таково, что вращение относительно внешнего мира можно обнаружить в изолированной лаборатории без непосредственного обращения к внешнему миру. Это позволяют сделать центробежные силы (вынуждающие поверхность воды во вращающемся ведре принимать вогнутую форму) и кориолисовы силы (создающие кажущуюся кривизну траектории тела во вращающейся системе координат. Конечно, представить себе небольшое вращающееся тело несравненно проще, чем вращающуюся Вселенную. Но вопрос вот в чем: если бы остальная часть Вселенной исчезла, то как мы могли бы судить, вращается ли некое тело «абсолютно»? Осталась бы поверхность воды в ведре вогнутой? Создавал бы вращающийся груз натяжение веревки? Мах считал, что ответы на эти вопросы должны быть отрицательными. Если тяготение и инерция взаимосвязаны, то можно было бы ожидать, что изменения в плотности или распределении удаленной материи каким-то образом скажутся на значении гравитационной постоянной G . Например, если Вселенная расширяется, то величина G должна медленно изменяться со временем. Изменение величины G могло бы сказаться на периодах колебаний маятника и обращения планет вокруг Солнца. Такие изменения можно обнаружить только путем измерения временных интервалов с помощью атомных часов, ход которых не зависит от G. Измерение гравитационной постоянной. Экспериментальное определение гравитационной постоянной G позволяет установить мост между теоретическими и абстрактными аспектами тяготения как универсального атрибута материи и более земным вопросом ее локализации и оценки массы материи, создающей гравитационные эффекты. Последнюю операцию иногда называют взвешиванием. С точки зрения теории мы уже видели, что G – одна из фундаментальных постоянных природы и поэтому имеет первостепенное значение для физической теории. Но величина G должна быть известна и в том случае, если мы хотим обнаружить и «взвесить» материю на основании того гравитационного действия, которое она создает.

По закону всемирного тяготения Ньютона ускорение любого пробного тела в гравитационном поле другого тела с массой

m дается формулой g = Gm /r 2 , где r – расстояние от тела с массой m . В астрономические уравнения движения множители G и m входят только в виде произведения Gm , но никогда не входят по отдельности. Это означает, что массу m , создающую ускорение, можно оценить только в том случае, если известна величина G . Но исходя из отношений масс, можно, сравнивая производимые ими ускорения, выразить массы планет и Солнца в земных массах. Действительно, если два тела создают ускорения g 1 и g 2 , то отношение их масс равно m 1 /m 2 = g 1 r 1 2 /g 2 r 2 2 . Это позволяет выражать массы всех небесных тел через массу какого-нибудь одного выбранного тела, например Земли. Такая процедура равнозначна выбору массы Земли в качестве эталона массы. Чтобы перейти от этой процедуры к системе единиц сантиметр–грамм–секунда, нужно знать массу Земли в граммах. Если она известна, то можно вычислить G , найдя произведение Gm из любого уравнения, описывающего создаваемые Землей гравитационные эффекты (например, движение Луны или искусственного спутника Земли, колебания маятника, ускорение тела при свободном падении). И наоборот, если G можно измерить независимо, то произведение Gm, входящее во все уравнения движения небесных тел, даст массу Земли. Эти соображения позволили экспериментально оценить G . Примером может служить знаменитый эксперимент Кавендиша с торсионными весами, проведенный в 1798. Установка состояла из двух небольших масс на концах уравновешенного стержня, прикрепленного посередине к длинной нити торсионного подвеса. Две другие, более крупные массы закреплены на вращающейся подставке так, что их можно подвести к малым массам. Притяжение, действующее со стороны б ó льших масс на меньшие, хотя и намного слабее притяжения такой большой массы, как Земля, поворачивает стержень, на котором закреплены малые массы, и закручивает нить подвеса на угол, который можно измерить. Подведя затем б ó льшие массы к меньшим с другой стороны (чтобы направление притяжения изменилось), можно удвоить смещение и тем самым повысить точность измерения. Модуль упругости при кручении нити предполагается известным, так как его легко можно измерить в лаборатории. Поэтому, измерив угол закручивания нити, можно вычислить силу притяжения между массами. ЛИТЕРАТУРА Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения . М., 1961
Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд . М., 1971
Вайскопф В. Физика в двадцатом столетии . М., 1977
Альберт Эйнштейн и теория гравитации . М., 1979